十進BASIC 第2掲示板 過去ログ

LET N=20
DIM A(0 TO N) !長さn+1の配列Aを1に初期化します。
MAT A=CON
FOR k=1 TO N-1 !そして、次をn-1回繰り返します。
!!!MAT PRINT A; !trace
   MAT A=10*A !(a) Aの各要素に10を掛けます。
   FOR i=N TO 1 STEP -1 !(b) 右から始めて、
      LET Q=INT(A(i)/(i+1)) !Aの第i要素をi+1を法として導き、
      LET A(i)=A(i)-Q*(i+1)
      LET A(i-1)=A(i-1)+Q !割り算の商を左隣の桁へ持って行きます。
   NEXT i
   PRINT Q !作り出された最後の商がeの次の桁の数になります。
   LET A(0)=0 !※累積されるので、オーバーフローとなる。これを防ぐ！
NEXT k
END

!テイラー展開より
!　　 e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+x^5/5!+ …
!　sin(x)=  x/1!       -x^3/3!       +x^5/5!  …
!
!xのべき乗の係数A(i)を比較すると、
!　　 e^xは、1,1,1, 1,1,1,…
!　sin(x)は、0,1,0,-1,0,1,…
!
!計算手順
!　e^x=((((( … +1)*x/5+1)*x/4+1)*x/3+1)*x/2+1)*x/1+1

!x=1、すなわちsin(1)なら
LET x=1

LET N=15
DIM A(0 TO N) !長さn+1の配列Aを0,1,-1に初期化します。
FOR i=0 TO N
   IF MOD(i,2)=1 THEN LET A(i)=(-1)^INT(i/2)
NEXT i
FOR k=1 TO N-1 !そして、次をn-1回繰り返します。
!!!MAT PRINT A; !trace
   MAT A=10*A !(a) Aの各要素に10を掛けます。
   FOR i=N TO 1 STEP -1 !(b) 右から始めて、
      LET Q=INT(A(i)*x/i) !Aの第i要素をiを法として導き、
      LET A(i)=A(i)-Q*i/x
      LET A(i-1)=A(i-1)+Q !割り算の商を左隣の桁へ持って行きます。
   NEXT i
   PRINT Q !作り出された最後の商がeの次の桁の数になります。
   LET A(0)=0 !※累積されるので、オーバーフローとなる。これを防ぐ！
NEXT k


PRINT SIN(x) !検算

END

!漸化式
!　a[0]=2
!　a[n]=n/(2*n+1)*a[n-1]、n≧1
!とすると
!　π=Σ{n=0,∞}a[n]

!計算手順
!　π=((((( … +2)*5/11+2)*4/9+2)*3/7+2)*2/5+2)*1/3+2

LET N=20
DIM A(0 TO N) !長さn+1の配列Aを2に初期化します。
MAT A=2*CON
FOR k=1 TO N-1 !そして、次をn-1回繰り返します。
!!!MAT PRINT A; !trace
   MAT A=10*A !(a) Aの各要素に10を掛けます。
   FOR i=N TO 1 STEP -1 !(b) 右から始めて、
      LET Q=INT(A(i)* i/(2*i+1) ) !Aの第i要素を(2*i+1)/iを法として導き、
      LET A(i)=A(i)-Q* (2*i+1)/i
      LET A(i-1)=A(i-1)+Q !割り算の商を左隣の桁へ持って行きます。
   NEXT i
   PRINT Q !作り出された最後の商がπの次の桁の数になります。
   LET A(0)=0 !※累積されるので、オーバーフローとなる。これを防ぐ！
NEXT k
END