コイルの形状（巻径Ｄ／巻長Ｌ）で、長岡係数を返す関数

 投稿者：SECOND  投稿日：2010年 8月18日(水)01時41分15秒
  !----------------------------------------
!コイルの浮遊容量が計算できると、自己共振周波数の予測ができ、助かるのだが、
!　　　　　　　　　　　　　　在り来たりにもかかわらず、その計算は、きびしい
!　　　 巻長 　　　　　　　　ものがあるようで、なかなかできない。何方か、
!　　┠─Ｌ─┨　＿　　　　　なんとか、ならないものか。
!　 ／＼＼＼＼＼ ↑　　　　　ある外国サイトに、Self Capacitance なる値を算出
!　│　│││││Ｄ巻径　　　する対話パネルがあり、飛びついてみたのだが、
!　│ ／／／／ │↓　　　　　下の様なスクリプト文で計算されていた。巻線の
!　│　　　　　│￣　　　　　すき間が、無関係になっていて、受入れられない。
!
! cs(pF) ← (r=D/2 h=L)   単位の切換：inch(u=1) mm(u=25.4)
! cs=5.08*r/u*(0.0563*((h/u)/(r/u))+0.08+0.38*Math.sqrt( 1/((h/u)/(r/u)) ))
!
!　上を整理して、MKSA単位にしたもの。
DEF cs_Fm( D,L)= 1e-10*D*(0.1126*L/D+0.08+0.38/SQR(2*L/D)) !Farad( m, m)


!------------------------------------------------------
!円筒型、単層Ｎ回巻、空心コイルのインダクタンス

LET u0=PI*4e-7                                    !Henry/m 真空の透磁率
DEF He(N,D,L)= NAGAOKA(D/L)*u0*N^2 *PI*(D/2)^2 /L !Henry(回, m, m)

!------------------------------------------------------
!コイルの形状（巻径Ｄ／巻長Ｌ）と、長岡係数 の表。

PRINT "　　 巻長"
PRINT "　┠─Ｌ─┨　＿"
PRINT " ／＼＼＼＼＼ ↑"
PRINT "│　│││││Ｄ巻径"
PRINT "│ ／／／／ │↓"
PRINT "│　　　　　│￣"
PRINT "--------------"
PRINT " D/L  長岡係数"
PRINT "--------------"
FOR DL=0 TO 1 STEP .01
   PRINT USING "%.##  %.######":DL, NAGAOKA(DL)
NEXT DL
PRINT "--------------"
PRINT " D/L  長岡係数"
PRINT "--------------"
PRINT "--------------"
PRINT " L/D  長岡係数"
PRINT "--------------"
FOR Ld=.01 TO 1 STEP .01
   PRINT USING "%.##  %.######":Ld, NAGAOKA(1/Ld)
NEXT Ld
PRINT "--------------"
PRINT " L/D  長岡係数"
PRINT "--------------"

END

!----------
!長岡係数を求める公式。
!                       ※文字の都合で、K(k)→F(k) 、l/2r →L/D とした。
!ＫN= 4/3/π/√(1-k^2) *{ (1-k^2)/k^2*F(k) -(1-2*k^2)/k^2*E(k) -k}
!L/D= √(1-k^2)/k
!      π/2
!F(k)=∫ 1/√(1-(k*sinφ)^2)dφ  第一種完全楕円積分
!      0
!      π/2
!E(k)=∫ √(1-(k*sinφ)^2)dφ   第二種完全楕円積分
!      0

!-------------------------------------------------------
!コイルの形状（巻径Ｄ／巻長Ｌ）で、長岡係数を返す関数。
!
! (L/D)^2= (1-k^2)/k^2    k^2= 1/(1+(L/D)^2)= (D/L)^2/( (D/L)^2+1)    k=√k^2
!
! NAGAOKA= 4/3/π/√(1-k^2) *{ (1-k^2)/k^2*( F(k)-E(k)) +E(k)-k}

EXTERNAL FUNCTION NAGAOKA( DL ) !DL=D/L
IF DL< EPS(0) THEN
   LET NAGAOKA=1
ELSE
   LET k2=DL^2/(DL^2+1)
   LET k=SQR(k2)
   !------- 台形∫--------
   !∫=(f0+f1)/2*⊿+(f1+f2)/2*⊿+ … +(fn-2 + fn-1)/2*⊿+(fn-1 + fn)/2*⊿
   !∫=(f0 /2      + f1         + … + fn-2             + fn-1 + fn /2)*⊿
   !----------------------
   LET d=PI/2 /512                       !ステップ⊿ /分割数　!512 !235
   LET w=SQR(1-(k*SIN(PI/2))^2)
   LET E=(1+w)/2                         !(E0+En)/2
   LET F=(1+1/w)/2                       !(F0+Fn)/2
   FOR i=d TO PI/2-d/2 STEP d
      LET w=SQR(1-(k*SIN(i))^2)
      LET E=E+w                          !E1+E2+...+E n-1
      LET F=F+1/w                        !F1+F2+...+F n-1
   NEXT i
   LET E=E*d
   LET F=F*d
   !-----
   LET NAGAOKA=4/(3*PI*SQR(1-k2))*((1-k2)/k2*(F-E)+E-k)
END IF
END FUNCTION 		 

Re: コイルの形状（巻径Ｄ／巻長Ｌ）で、長岡係数を返す関数

 投稿者：山中和義  投稿日：2010年 8月18日(水)20時45分41秒
  > No.1355[元記事へ]

SECONDさんへのお返事です。

>その計算は、きびしいものがあるようで、なかなかできない。

積分部分の精度、計算時間のことでしょうか？　評価用プログラムを掲載しておきます。
FOR DL=0 TO 1 STEP .01
   PRINT USING "%.##  %.######################":DL, NAGAOKA(DL)
NEXT DL

FOR Ld=.01 TO 1 STEP .01
   PRINT USING "%.##  %.######################":Ld, NAGAOKA(1/Ld)
NEXT Ld

END


EXTERNAL FUNCTION NAGAOKA(DL) !長岡係数を返す
IF DL<EPS(0) THEN
   LET NAGAOKA=1
ELSE
   LET k2=DL^2/(DL^2+1)
   LET k=SQR(k2)
   LET F=Z1(k)
   LET E=Z2(k)
   LET NAGAOKA=4/(3*PI*SQR(1-k2))*((1-k2)/k2*(F-E)+E-k)
END IF
END FUNCTION


EXTERNAL FUNCTION Z1(k) !第１種完全楕円積分　※ガウス変換
IF k<0 OR k>0.9999999999 THEN
   PRINT "kが不適切です。"
   STOP
END IF
LET a=1
DO WHILE k>1E-15
   LET k=((1-SQR(1-k^2))/k)^2
   LET a=a*(1+k)
LOOP
LET Z1=a*PI/2
END FUNCTION

EXTERNAL FUNCTION Z2(k) !第２種完全楕円積分
IF k<0 OR k>1 THEN
   PRINT "kが不適切です。"
   STOP
END IF
IF k=1 THEN
   LET Z2=1
ELSE
   LET i=PI/2
   LET ku=2
   LET f=0
   LET a=1
   LET k2=k*k
   DO WHILE ABS(i*a)>1E-15
      LET f=i*a+f
      LET i=i*(ku-1)/ku
      LET a=a*k2*(ku-3)/ku
      LET ku=ku+2
   LOOP
   LET Z2=f
END IF
END FUNCTION
 

Re: コイルの形状（巻径Ｄ／巻長Ｌ）で、長岡係数を返す関数

 投稿者：SECOND  投稿日：2010年 8月18日(水)23時16分38秒
  > No.1356[元記事へ]

山中和義さんへのお返事です。

長岡係数の方ではなくて、コイルの浮遊容量の計算方法で、難渋しています。

まぎらわしい表現でしたようで、おわびします。 		 

Re: コイルの形状（巻径Ｄ／巻長Ｌ）で、長岡係数を返す関数

 投稿者：島村1243  投稿日：2010年 8月19日(木)16時45分44秒
  > No.1357[元記事へ]

SECONDさんへのお返事です。

> 長岡係数の方ではなくて、コイルの浮遊容量の計算方法で、難渋しています。

強電的解釈では、コイルの浮遊容量には
１）自己ターン（コイル１巻）と他のターン間の静電容量Cij
２）自己ターンと対地間の静電容量Cii
の二通りありますが、どうなのでしょうか？

上記のとおりで良い場合、強電の多相送電線では電位係数マトリクス[p]を求め、静電容量マトリクス[C]=Inv(p)を求めてCijとCiiを得ていますが、この考え方（下記）が流用出来るかも知れません。

送電線（直線導体）の場合、各電線に電荷を仮定し、その電荷から電気影像法（計算を容易にするため）をつかって電位を求め、[p]の各要素を得ます。
これを準用し、１巻のコイル（円形導体）が大地上空で垂直方向に多数並んでいると考えれば良いように思えます。

１巻のコイル上に与えた電荷が均等に分布しているとの仮定で、このコイルの対地電位を求める計算式は見たこと有りませんが、コイル上の微小電荷による微小電位を円周に沿って積分する方法で得られる（未だ試算経験なし）と思います。 		 

Re: コイルの形状（巻径Ｄ／巻長Ｌ）で、長岡係数を返す関数

 投稿者：SECOND  投稿日：2010年 8月19日(木)17時34分32秒
  > No.1358[元記事へ]

島村1243さんへのお返事です。

この掲示板には、具体的プログラムで、できるだけお願いします。

!似たようなもので、以前、作った文を、ご紹介します。
!希望は、正規な公式があればと、期待していました。
!
!巻線の微小区間と隣の巻線間の容量は、
! １ターンのコイル負荷につながり、Ｎ回巻の両端には、N^2 倍のインピーダンス
!巻線の微小区間と隣の隣の巻線間の容量は、
! ２ターンのコイル負荷につながり、Ｎ回巻の両端には、(N/2)^2 倍のインピーダンス
!(
! )
!という仮定に元ずいて、巻線全長に渡って積分したものが、以下のプログラムですが、
!個人的発想にとどまり、保証できるものでは、ありませんが、実物のコイルと、
!大体合うようです。
!
!----------------------------------------
!コイルの浮遊容量の計算
!
!　　　 巻長
!　　┠─Ｌ─┨　＿
!　 ／／／／／＼ ↑
!　│││││　│Ｄ巻径
!　 ＼＼＼＼＼ / ↓
!　　│　　　 │ ￣
!　　　Ｎ回巻
!-----------------------------------------
!平行線路間の容量
!　　　　　　　　　　　　　　　e0 真空の誘電率
! 　／／  ／／＿↓
!　○　　○　   wd　　　cap=π*e0/log( (ws-(wd/2))/(wd/2) )  F/m
!　├ ws ┤　 ￣↑
!
!-----------------------------------------
LET c0=2.99792458e8                     !m/s      光速度
LET e0=1e7/(4*PI*c0^2)                  !Farad/m　真空の誘電率

DEF cap(ws,wd)=PI*e0/LOG( 2*ws/wd -1 )  !Farad/m　平行線路間の容量

LET N=8       !回
LET D=1.432   !m
LET L= 5e-3   !m
LET wd=0.3e-3 !m

!-----------------------------------------
!    ループの数　　１ループ当りの容量　　　　両端子に写る倍率
! c 1  =(N-1    ) *PI*D *cap( L/N, wd)/1     /(N/1    )^2
! c 2  =(N-2    ) *PI*D *cap( L/N, wd)/2     /(N/2    )^2
! c 3  =(N-3    ) *PI*D *cap( L/N, wd)/3     /(N/3    )^2
!  (
!   )
! c n-1=(N-(N-1)) *PI*D *cap( L/N, wd)/(N-1) /(N/(N-1))^2

FUNCTION css1(N,D,L,wd)
   LET w=0
   FOR k=1 TO N-1
      LET c=(N-k)*PI*D *cap(L/N, wd)/k /(N/k)^2
      LET w=w+c
   NEXT k
   LET css1=w
END FUNCTION

PRINT css1(N,D,L,wd)*1e12;"pF"

END 		 

Re: コイルの形状（巻径Ｄ／巻長Ｌ）で、長岡係数を返す関数

 投稿者：島村1243  投稿日：2010年 8月20日(金)12時21分50秒
  > No.1359[元記事へ]

SECONDさんへのお返事です。

> !似たようなもので、以前、作った文を、ご紹介します。
> !希望は、正規な公式があればと、期待していました。

SECONDさんのcap式は、無限長平行２導体間（線間）の静電容量公式なので、これを浮遊容
量計算式として使っているということは、対地間静電容量は不要と解釈しました。

多数の組み合わせが存在するターン間静電容量を、端子間の静電容量1個として等価換算す
る方法に理想変圧器の巻数比変換の考え方を使用するという発想は素晴らしいですね。
特に組み合わせの合成値が極めて整然とした加算で得られるという結果は驚きで勉強になりました。

さて、２個の円形コイル間の線間静電容量の公式は見たこと有りません。「公式を期待す
る」ことは満足出来ませんが、電位係数の考え方を用いて下記式を導いてみました。無限
長平行２導体間静電容量の公式を使うよりは正確になるかも知れません。

＜仮定条件＞
２個の円形導体は平行に置かれているとする。
一方の導体に+1[C]、他方の導体に-1[C]の電荷を与えたとする。
導体上の電荷は導体長さ方向に均一に分布し、お互いに他導体電荷の誘導を無視する。
導体は全部でN個あるから、導体間隔（中心線間）ws＝L/(N-1) [m]とする。
導体断面直径はwd [m]とする。
コイル直径（導体中心軸で）はD [m]とする。

＜導出式＞
1個目導体直上方h[m]の位置p点の電位をP(h)とする（無限遠点をゼロ電位）。

P点と１個目導体上の角度θの位置との距離　y1=SQR{h^2+(D*sin(θ/2))^2}
P点と２個目導体上の角度θの位置との距離　y2=SQR{(ws-h)^2+(D*sin(θ/2))^2}

導体の微小長さ上に存在する微小電荷を点電荷と見て、単一点電荷による電位の公式を
コイル１周で積分して
                   /2π
P(h)=1/(8*PI^2*e0)*| (1/y1-1/y2)・dθ
                   /0
を得た。上式を数値積分プログラム化して

１個目の導体表面電位V1＝P(wd/2)
２個目の導体表面電位V2＝P(ws-wd/2)
１ループ当たりの静電容量[F]＝1[C]/(V1-V2)[V]　で得られる。

済みませんがプログラム化は失礼致します。 		 

Re: コイルの形状（巻径Ｄ／巻長Ｌ）で、長岡係数を返す関数

 投稿者：SECOND  投稿日：2010年 8月20日(金)16時22分0秒
  > No.1361[元記事へ]

島村1243さんへのお返事です。

申しわけ有りませんが、私へのご返信は、実行プログラムの無い限りご遠慮ください。 		 

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