十進BASIC 第2掲示板 過去ログ

LET N=4 !最高次数
LET M=5 !べき乗数

DIM P(0 TO M*N)
MAT P=ZER !定数１
LET P(0)=1
LET PP=0 !次数

DIM Q(0 TO N)
DATA 2,5,3,6,7 !Q(x)=2*x^4+5*x^3+3*x^2+6*x+7
FOR i=N TO 0 STEP -1
   READ Q(i)
NEXT i

FOR i=1 TO M !Q(x)^M !多項式 (2*x^4+5*x^3+3*x^2+6*x+7)^5 を展開する
   CALL PolyMul(PP,P,N,Q, PP,P)
NEXT i

FOR i=M*N TO 0 STEP -1
   PRINT P(i);
NEXT i
PRINT

END


EXTERNAL SUB PolyMul(AA,A(),BB,B(), CC,C()) !１変数多項式の乗算 C=A*B
DIM W(0 TO AA+BB) !作業用
MAT W=ZER
FOR i=0 TO AA !最高次数まで
   FOR j=0 TO BB
      LET W(i+j)=W(i+j)+A(i)*B(j) !※筆算参照
   NEXT j
NEXT i
LET CC=AA+BB !copy it
MAT C=W
END SUB

PUBLIC NUMERIC N
LET N=4 !次数　※
LET P=5 !べき乗数　※

PUBLIC NUMERIC B(0 TO 100) !展開した多項式

DIM A(N+1) !{p,q,r,s,t}の並び
CALL IntegerPartition(P,N+1,1, A)

FOR i=N*P TO 0 STEP -1
   PRINT B(i);"* x ^";i
NEXT i
PRINT

END


!多項定理
!　(2*x^4+5*x^3+3*x^2+6*x+7)^5 の展開
!　FACT(p+q+r+s+t)/(FACT(p)*FACT(q)*FACT(r)*FACT(s)*FACT(t)) * (2*x^4)^p * (5*x^3)^q * (3*x^2)^r * (6*x)^s * (7)^t

EXTERNAL SUB PolyExpand(A(),P) !多項式の展開に多項定理を当てはめる
DIM Q(0 TO N)
DATA 2,5,3,6,7 !2*x^4+5*x^3+3*x^2+6*x+7　※
FOR i=N TO 0 STEP -1
   READ Q(i)
NEXT i

LET w=1 !(p! * q! * r! * s! * t!)の計算
FOR i=1 TO N+1
   LET w=w*FACT(A(i))
NEXT i

LET c=FACT(P)/w !前半部分 (p+q+r+s+t)!/(p! * q! * r! * s! * t!)

LET x=0 !後半部分を加味する
FOR i=1 TO N+1
   LET c=c*Q(i-1)^A(i) !係数
   LET x=x+(i-1)*A(i) !べき乗
NEXT i

LET B(x)=B(x)+c !記録する
END SUB


EXTERNAL SUB IntegerPartition(n,d,s, A()) !自然数ｎをｄ分割する
IF d=1 THEN
   LET A(s)=n
   MAT PRINT A;
   CALL PolyExpand(A,s) !多項式を展開する
ELSEIF d>1 THEN
   FOR i=0 TO n
      LET A(s)=n-i
      CALL IntegerPartition(i,d-1,s+1, A)
   NEXT i
END IF
END SUB