|
|
! 楕円の１周長
!-------------
!・・√(1-k^2*sin(θ)^2)・・の形の積分は、たて長の楕円から出てきます。
!また、台形積分の分割数は、６４ くらいでも十分です。（１７桁まで見ても）
!
!-----------------------
! よこ長、ｘ軸側が長径ａの楕円（ Normally ）
!
! x= a*cos(θ) y=b*sin(θ)
!dx/dθ=-a*sin(θ) dy/dθ=b*cos(θ)
!
!∫√(dx^2+dy^2)= ∫√{a^2*sin(θ)^2 + b^2*cos(θ)^2} dθ
! = a∫√{1 -cos(θ)^2 + b^2/a^2*cos(θ)^2} dθ
! = a∫√{1 -(1- b^2/a^2)*cos(θ)^2} dθ
!
! = a∫√{1 -k^2*cos(θ)^2} dθ … 1- b^2/a^2 =(a^2- b^2)/a^2 =(離心率 k)^2
!
!-----------------------
! たて長、ｙ軸側が長径ａの楕円（ Abnormally ）
!
! x= b*cos(θ) y=a*sin(θ)
!dx/dθ=-b*sin(θ) dy/dθ=a*cos(θ)
!
!∫√(dy^2+dx^2)= ∫√{a^2*cos(θ)^2 + b^2*sin(θ)^2} dθ
! = a∫√{1 -sin(θ)^2 + b^2/a^2*sin(θ)^2} dθ
! = a∫√{1 -(1- b^2/a^2)*sin(θ)^2} dθ
!
! = a∫√{1 -k^2*sin(θ)^2} dθ … 1- b^2/a^2 =(a^2- b^2)/a^2 =(離心率 k)^2
!
!-----------------------
!OPTION ARITHMETIC RATIONAL
OPTION ARITHMETIC DECIMAL_high
LET a=3 !長径
LET b=2 !短径
LET k2=1- b^2/a^2 !k2= (離心率 k)^2
!
LET div=2 !分割数の初期値
DO
LET d=PI/2 /div !微分の幅ｄ=（π/2)／分割数
PRINT "1/4 範囲(π/2) の分割数：";div
!
!------- 台形∫--------
!∫=(f0+f1)/2*⊿+(f1+f2)/2*⊿+ … +(fn-2 + fn-1)/2*⊿+(fn-1 + fn)/2*⊿
!∫=(f0 /2 + f1 + … + fn-2 + fn-1 + fn /2)*⊿
!
!----------------------
! たて長、ｙ軸側が長径ａの楕円」（ Abnormally ）
!----------------------
LET fn=SQR(1 -k2*SIN(PI/2)^2) ! fn
LET sum=(1 +fn)/2 !(f0+fn)/2
FOR θ=d TO PI/2-d/2 STEP d
LET sum=sum+SQR(1 -k2*SIN(θ)^2) !f1+f2+...+fn-1
NEXT θ
LET sum=4*a*sum*d
PRINT "4a∫√{1-k2*sin(θ)^2}dθ=";
PRINT USING "###.###############":sum !たて長、楕円(長径a, 短径b)の１周長
!
!----------------------
! よこ長、ｘ軸側が長径ａの楕円」（ Normally ）
!----------------------
LET f0=SQR(1 -k2*COS(0)^2) ! f0
LET sum=(f0 +1)/2 !(f0+fn)/2
FOR θ=d TO PI/2-d/2 STEP d
LET sum=sum+SQR(1 -k2*COS(θ)^2) !f1+f2+...+fn-1
NEXT θ
LET sum=4*a*sum*d
PRINT "4a∫√{1-k2*cos(θ)^2}dθ=";
PRINT USING "###.###############":sum !よこ長、楕円(長径a, 短径b)の１周長
!
!---------------------------
PRINT
LET div=div*2
LOOP UNTIL 256< div
END
|
|