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以前から気になっていた算術幾何平均によるπの近似計算を10進BASICで行ってみました。1000桁まで求まっているようです。
!算術幾何平均によるπの算出公式
!改良サラミン・ブレントの計算公式
OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH !10進1000桁
OPTION BASE 0
DIM C(10)
LET a=1 ! A0=1
LET b=1/2 ! B0=1/2
LET C(0)=a-b ! C0=A0-B0
LET Cs=0
FOR n=1 TO 10
LET An=((a+b)/2+SQR(a*b))/2 ! A(n+1)=((A(n)+B(n))/2+√(A(n)B(n)))/2
LET Bn=SQR(a*b) ! B(n+1)=√(A(n)B(n))
LET C(n)=An-Bn ! C(n+1)=A(n+1)-B(n+1)
FOR j=0 TO n
LET Cs=Cs+2^j*C(j) ! Cs=Σ2^j*C(j) ; j=0～n
NEXT j
LET PAI=(An+Bn)/(1-Cs) ! π=(A(n)+B(n))/(1-Cs)
PRINT n;PAI
LET a=An
LET b=Bn
LET Cs=0
NEXT n
END
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