立体図形と立体図投稿者：山中和義 投稿日：2011年 6月 4日(土)10時19分24秒 |
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FullBASICでは、3D仕様の文・関数がありません。 2Dの絵定義を、副プログラムなどを使って、擬似的に拡張することを考えてみました。 ●稜線モデル !立体図の表現 PUBLIC NUMERIC T(4,4) !変換行列 ※TRANSFORM関数の値に相当 MAT T=IDN PUBLIC NUMERIC D(4,4) !投影法の変換行列 MAT D=IDN PUBLIC NUMERIC XX(20),YY(20) !描画する点列 DIM W(4,4),WW(4,4) !DRAW pict WITH ～ 算出用 DIM TT(4,4) !スタック領域 !--- !家の頂点の定義（ワイヤーフレーム） DATA 8 DATA 80,50,100 !0 DATA 0,50,100 !1 DATA 0, 0,100 !2 DATA 80, 0,100 !3 DATA 80, 0, 0 !4 DATA 80,50, 0 !5 DATA 80,50,100 !6 DATA 80, 0,100 !7 DATA 4 DATA 0,50,100 !8 DATA 0,50, 0 !9 DATA 0, 0, 0 !10 DATA 0, 0,100 !11 DATA 2 DATA 0,50, 0 !12 DATA 80,50, 0 !13 DATA 2 DATA 0, 0, 0 !14 DATA 80, 0, 0 !15 DATA 3 DATA 0,50,100 !16 DATA 40,80,100 !17 DATA 80,50,100 !18 DATA 3 DATA 0,50, 0 !19 DATA 40,80, 0 !20 DATA 80,50, 0 !21 DATA 2 DATA 40,80,100 !22 DATA 40,80, 0 !23 DATA 8 DATA 50,72,100 !24 DATA 50,90,100 !25 DATA 65,90,100 !26 DATA 65,61,100 !27 DATA 65,61, 80 !28 DATA 65,90, 80 !29 DATA 50,90, 80 !30 DATA 50,90,100 !31 DATA 2 DATA 65,90,100 !32 DATA 65,90, 80 !33 DATA 3 DATA 50,90, 80 !34 DATA 50,72, 80 !35 DATA 65,61, 80 !36 DATA 2 DATA 50,72,100 !37 DATA 50,72, 80 !38 DATA -1 !EOF !--- SET PROJECTION WINDOW x1,x2,y1,y2 SET WINDOW -120,120,-120,120 !投影面の表示領域 ※ !--- !--- SET PROJECTION MODE isometric !!CALL orthographic(1, 40,50,50, D) !!CALL axonometric(RAD(20),RAD(-45),RAD(0), D) CALL isometric(D) !!CALL cabinet(D) !!CALL perspective2p(RAD(-25),0,50,0,-300, D) !--- !--- DRAW house CALL house !--- !--- PICTURE house SUB house local TT(4,4) !スタック領域 !--- !--- DRAW D3GRID(150,100,150) !ローカル座標 CALL D3GRID(150,100,150) !--- READ N !データ列を読み込む DO WHILE N>0 !最後なら、終了 FOR i=1 TO N READ x,y,z !--- PLOT LINES: x,y,z; !折れ線 CALL L2WV(1, x,y,z) PLOT LINES: XX(1),YY(1); !--- NEXT i !--- PLOT LINES PLOT LINES !--- READ N !次へ LOOP !--- END PICTURE END SUB !--- END !立体図の表現 ! !投影法と投影図 ! 透視投影法（Perspective projection、中心投影法） ! １点投影法 ! ２点投影法 ! ３点投影法 ! 平行投影法（Parallel projection） ! 垂直（直角）投影法 ! 正投影法（Orthographic projection） → 正投影図（三面図） ! 第一角法 ! 第三角法 ! 軸測投影法（アクソノメトリック投影法、Axonometric projection） ! 等角投影法（アイソメトリック投影法、Isometric projection、等軸測投影法）→ 等角図（アイソメトリック図） ! 二等角投影法（ダイメトリック投影法、Dimetric projection） ! 不等角投影法（トリメトリック投影法、Trimetric projection） ! 斜投影法（Oblique projection） ! → キャビネット図、カバリエ図 EXTERNAL SUB L2WV(k, x,y,z) !座標変換 (x' y' z' w')=(x y z 1)*T[n]* … *T[3]*T[2]*T[1]*T[0] DIM P(4) !同次座標系 LET P(1)=x LET P(2)=y LET P(3)=z LET P(4)=1 !w MAT P=P*T !変換 MAT P=P*D LET XX(k)=P(1)/P(4) !(x'[k]/w', y'[k]/w') LET YY(k)=P(2)/P(4) END SUB EXTERNAL SUB D3ROTATE(a,Vx,Vy,Vz, M(,)) !任意軸（位置ベクトル(Vx,Vy,Vz) ）まわりの回転 LET l=SQR(Vx*Vx+Vy*Vy+Vz*Vz) !単位ベクトルへ LET x=Vx/l LET y=Vy/l LET z=Vz/l MAT M=ZER LET c=COS(a) LET s=SIN(a) LET M(1,1)=x*x*(1-c)+c LET M(1,2)=x*y*(1-c)+z*s LET M(1,3)=z*x*(1-c)-y*s LET M(2,1)=x*y*(1-c)-z*s LET M(2,2)=y*y*(1-c)+c LET M(2,3)=y*z*(1-c)+x*s LET M(3,1)=z*x*(1-c)+y*s LET M(3,2)=y*z*(1-c)-x*s LET M(3,3)=z*z*(1-c)+c LET M(4,4)=1 END SUB EXTERNAL SUB D3SCALE(a,b,c, M(,)) !拡大・縮小 MAT M=IDN LET M(1,1)=a LET M(2,2)=b LET M(3,3)=c END SUB EXTERNAL SUB D3SHEAR(a,b,c, M(,)) !傾ける（せん断） MAT M=IDN LET M(1,2)=TAN(a) LET M(1,3)=TAN(a) LET M(2,1)=TAN(b) LET M(2,3)=TAN(b) LET M(3,1)=TAN(c) LET M(3,2)=TAN(c) END SUB EXTERNAL SUB D3SHIFT(l,m,n, A(,)) !平行移動 MAT A=IDN LET A(4,1)=l LET A(4,2)=m LET A(4,3)=n END SUB !共通ルーチン EXTERNAL SUB D3GRID(x,y,z) !XYZ座標軸を表示する ASK LINE COLOR c1 !save it ASK TEXT COLOR c2 SET LINE COLOR 4 !X軸 !--- PLOT LINES: 0,0,0; x,0,0 CALL L2WV(1, 0,0,0) CALL L2WV(2, x,0,0) PLOT LINES: XX(1),YY(1); XX(2),YY(2) !線分 !--- !--- PLOT TEXT ,AT x,0,0: "X" SET TEXT COLOR 4 PLOT TEXT ,AT XX(2),YY(2): "X" !--- SET LINE COLOR 3 !Y軸 !--- PLOT LINES: 0,0,0; 0,y,0 CALL L2WV(1, 0,0,0) CALL L2WV(2, 0,y,0) PLOT LINES: XX(1),YY(1); XX(2),YY(2) !線分 !--- !--- PLOT TEXT ,AT 0,y,0: "Y" SET TEXT COLOR 3 PLOT TEXT ,AT XX(2),YY(2): "Y" !--- SET LINE COLOR 2 !Z軸 !--- PLOT LINES: 0,0,0; 0,0,z CALL L2WV(1, 0,0,0) CALL L2WV(2, 0,0,z) PLOT LINES: XX(1),YY(1); XX(2),YY(2) !線分 !--- !--- PLOT TEXT ,AT 0,0,z: "Z" SET TEXT COLOR 2 PLOT TEXT ,AT XX(2),YY(2): "Z" !--- SET LINE COLOR c1 !restore it SET TEXT COLOR c2 END SUB !投影図 !右手座標系 ! Ｘ軸…親指、Ｙ軸…人差し指、Ｚ軸…中指、指のさす方向が正（プラス）。 ! 右手系 Ｙ ! │ ! ・─Ｘ ! ／ ! Ｚ Ｘ軸…右方向、Ｙ軸…高さ、Ｚ軸…奥行き。（ＸＺ平面は床） EXTERNAL SUB orthographic(i, l,m,n, W(,)) !正投影図（三面図） ※第三角法 DIM WW(4,4) CALL D3SHIFT(-l,-m,-n, W) !図面の中心 ※(l,m,n)→(0,0) SELECT CASE i CASE 0 !正面図 !nop CASE 1 !平面図 CALL D3ROTATE(RAD(90),1,0,0, WW) !X軸 MAT W=W*WW CASE 2 !右側面図 CALL D3ROTATE(RAD(-90),0,1,0, WW) !Y軸 MAT W=W*WW CASE ELSE PRINT "引数が不正です。" STOP END SELECT END SUB EXTERNAL SUB axonometric(ax,ay,az, W(,)) !軸測投影図 DIM WW(4,4) MAT W=IDN CALL D3ROTATE(ay,0,1,0, WW) !Y軸 MAT W=W*WW CALL D3ROTATE(ax,1,0,0, WW) !X軸 MAT W=W*WW CALL D3ROTATE(az,0,0,1, WW) !Z軸 MAT W=W*WW END SUB EXTERNAL SUB isometric(W(,)) !等角投影（アイソメトリック）図 DIM WW(4,4) MAT W=IDN CALL D3ROTATE(RAD(-45),0,1,0, WW) !Y軸 ※方位角45度 MAT W=W*WW CALL D3ROTATE(ATN(SQR(2)/2),1,0,0, WW) !X軸 ※天頂角54.7356度 MAT W=W*WW END SUB EXTERNAL SUB cabinet(W(,)) !キャビネット図 DIM WW(4,4) MAT W=IDN CALL D3SCALE(1,1,SQR(2)/4, WW) !Z軸を1/2 MAT W=W*WW CALL D3SHEAR(RAD(0),RAD(0),RAD(-45), WW) !Z軸で傾ける MAT W=W*WW END SUB EXTERNAL SUB perspective2p(ay, l,m,n, vp, W(,)) !２点透視投影図 DIM WW(4,4) MAT W=IDN CALL D3SHIFT(-l,-m,-n, WW) !平行移動 ※図面の中心 (l,m,n)→(0,0) MAT W=W*WW CALL D3ROTATE(ay,0,1,0, WW) !Y軸 MAT W=W*WW !投影の中心（消失点）を(0,0,-VP)、投影面z=0（XY平面）とする。 MAT WW=IDN !ビュー変換 LET WW(4,3)=vp !視点を原点にする（平行移動） MAT W=W*WW MAT WW=ZER !透視投影 LET WW(1,1)=vp LET WW(2,2)=vp LET WW(3,4)=1 MAT W=W*WW END SUB ●回転体モデル !立体図の表現 PUBLIC NUMERIC T(4,4) !変換行列 ※TRANSFORM関数の値に相当 MAT T=IDN PUBLIC NUMERIC D(4,4) !投影法の変換行列 MAT D=IDN PUBLIC NUMERIC XX(20),YY(20) !描画する点列 DIM W(4,4),WW(4,4) !DRAW pict WITH ～ 算出用 DIM TT(4,4) !スタック領域 !--- !回転体モデル !ワイングラスの頂点の定義（ワイヤーフレーム） DATA 8 DATA 180,100 !高さ(0,y,0)、半径(r*cosθ,0,r*sinθ) DATA 140, 55 DATA 100, 10 DATA 60, 10 DATA 20, 10 DATA 10, 50 DATA 4, 80 DATA 0, 80 !--- SET PROJECTION WINDOW x1,x2,y1,y2 SET WINDOW -150,150,-150,150 !投影面の表示領域 ※ !--- !--- SET PROJECTION MODE isometric CALL isometric(D) !!CALL perspective2p(RAD(-35),10,-30,0,-500, D) !--- !--- DRAW model WITH D3ROTATEX(RAD(10))*D3SHIFT(0,-80,-20) MAT TT=T !save it MAT W=IDN CALL D3ROTATE(RAD(10),1,0,0, WW) MAT W=W*WW CALL D3SHIFT(0,-80,-20, WW) MAT W=W*WW MAT T=W *T !変換行列を算出する CALL model MAT T=TT !restore it !--- !--- PICTURE model SUB model local TT(4,4) !スタック領域 !--- !--- DRAW D3GRID(150,260,150) !ローカル座標 CALL D3GRID(150,260,150) !--- READ N !データ列を読み込む FOR i=1 TO N READ y,r FOR a=0 TO 360 STEP 5 !Y軸まわりに回転させる LET th=RAD(a) !--- PLOT LINES: r*COS(th),y,r*SIN(th); !折れ線による近似で円を描く CALL L2WV(1, r*COS(th),y,r*SIN(th)) PLOT LINES: XX(1),YY(1); !--- NEXT a !--- PLOT LINES PLOT LINES !--- IF i>1 THEN FOR a=0 TO 360 STEP 60 !稜線 LET th=RAD(a) !--- PLOT LINES: r0*COS(th),y0,r0*SIN(th); r*COS(th),y,r*SIN(th) CALL L2WV(1, r0*COS(th),y0,r0*SIN(th)) CALL L2WV(2, r*COS(th),y,r*SIN(th)) PLOT LINES: XX(1),YY(1); XX(2),YY(2) !--- NEXT a END IF LET y0=y !次へ LET r0=r NEXT i !--- END PICTURE END SUB !--- END ※サブルーチン部分は省略しています。 
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