放物線Ｙ＝Ｘ＾２の利用

 投稿者：GAIﾒｰﾙ  投稿日：2008年12月17日(水)17時46分1秒
  Y=X^2 の放物線の思わぬ利用で、２つの数のかけ算の結果を次の作図で求めることをやれることを知りました。
例：３×５＝１５
である計算が
放物線上に２点Ａ(-3,9)とＢ(5,25)を取り、Ａ，Ｂの２点を結ぶ直線がＹ軸と交わる点Ｐ
を作図で求める。
このＰ点のＹ座標が求める積の値を知らせる。
一般にＡ(-a,(-a)^2),Ｂ(b,b^2)を結ぶ直線がＹ軸と交わる点が積a×bの値を示す。

この現象をプログラムにして、学生に解らせて確認して見せるものを作って頂きたく存じます。 		 

Re: 放物線Ｙ＝Ｘ＾２の利用

 投稿者：山中和義  投稿日：2008年12月17日(水)20時25分11秒
  > No.168[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

> この現象をプログラムにして、学生に解らせて確認して見せるものを作って頂きたく存じます。

放物線を描画できる範囲が原点近傍に限られますが、、、


放物線y=x^2と直線y=m*x+nの２つの交点A(a,?)とB(b,?)は、２次方程式x^2-m*x-n=0を解けばよい。
解と係数との関係から、a*b=-n、a+b=m。

a+bも計算できる!?　傾き!?

DEF f(x)=x^2 !関数y=x^2
DEF g(x,a,b)=(f(b)-f(a))/(b-a)*(x-a)+f(a) !点Aと点Bを通る直線

LET a=-2
LET b=4

SET bitmap SIZE 300,600
SET WINDOW -10,10,-20,20 !表示領域
DRAW grid !座標

FOR x=-10 TO 10 STEP 0.2 !放物線y=x^2を描く
   PLOT LINES: x,f(x);
NEXT x
PLOT LINES

SUB ten(x,y,s$)
   PLOT TEXT ,AT x+0.4,y: s$
   DRAW disk WITH SCALE(0.2)*SHIFT(x,y)
END SUB
CALL ten(-a,f(-a),"A")
CALL ten(b,f(b),"B")

FOR x=-10 TO 10 STEP 0.2 !直線を描く
   PLOT LINES: x,g(x,-a,b);
NEXT x
PLOT LINES

CALL ten(0,g(0,-a,b),"P") !y切片


PRINT g(0,-a,b), a*b !検算



DEF h(a,b)=(f(b)-f(a))/(b-a) !傾き
PRINT h(a,b), a+b


END
 

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