マクローリン展開の高速近似値計算への応用投稿者：いがらしまなと
投稿日：2009年 2月 4日(水)18時40分56秒
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マクローリン展開の高速近似値計算への応用 １、十進法ＢＡＳＩＣによるプログラム REM *** 逆行列で高速マクローリン展開 DIM a(3,3),b(3,1),c(3,1),d(3,3) DEF f(x)=EXP(x) LET x=0.0001 LET a(1,1)=x LET a(1,2)=x^2 LET a(1,3)=x^3 LET a(2,1)=2*x LET a(2,2)=4*x^2 LET a(2,3)=8*x^3 LET a(3,1)=3*x LET a(3,2)=9*x^2 LET a(3,3)=27*x^3 MAT d=INV(a) LET e=f(0) LET c(1,1)=f(x)-e LET c(2,1)=f(2*x)-e LET c(3,1)=f(3*x)-e MAT b=d*c PRINT b(1,1) PRINT b(2,1) PRINT b(3,1) END ２、理論 マクローリン展開の公式より ｆ（ｘ）＝a(0)+a(1)x+a(2)x^2+a(3)x^3+・・・・であるから。 ｘ≒０に対して、解a(m)持つ連立方程式 ｆ（nｘ）＝a(0)+a(1)(nx)+a(2)(nx)^2+a(3)(nx)^3 を解くとマクロリン展開の近似値が求まる。 ３、結果 f(x)=e^xのマクロリン展開を行列の逆行列を用いて計算した。 a(1)=0.999999999998332 a(2)=0.50000001 a(3)=0.166666766681668 を得るこれは真値 a(1)=１ a(2)=1/2=0.5 a(3)=1/6=0.1666・・・ に近い値となっている。 ４、発展課題（自分に対して。。。。） これをガウス・ジョルダン法により計算せよ！ |