合成抵抗の問題

 投稿者：山中和義  投稿日：2013年 3月24日(日)18時54分0秒
  電気回路の問題というより、数学の問題です。

問題
抵抗値が1Ωの抵抗がたくさんある。
この抵抗をいくつか使って、抵抗値が有理数A/BΩになるものをつくれ。

考察
合成抵抗の公式
　直列　R1+R2+R3+ … +Rn
　並列　1/(1/R1+1/R2+1/R3+ … +1/Rn)

仮分数A/Bを考える。それを帯分数にして、真分数の部分を単位分数で表す。
A/B=K+a/B=K+(1/b1+1/b2+1/b3+ … +1/bm)
※K個の直列、b1個の並列、b2個の並列、b3個の並列、…、bm個の並列
個数は、(K+b1+b2+b3+ … +bm)個

単位分数は、エジプト分数を使う。　参考プログラム　Mathフォルダ内　EGYPT.BAS

例　3/2の場合
　3/2=1+1/2より、
　　─R┬R┬
　　　 └R┘
のように接続する。

例　2/3の場合
　2/3=1/3+1/3=1/2+1/6 のように一通りではない。

また、2/3=1/(1/1+1/2)なので、上記の3/2の並びを縦に見て、
　　├┐
　　R　R
　　││
　　│ R
　　├┘
がその逆数の値の接続となる。

2/3のように個数を減らすには、仮分数で考えた方がよい。
（終り）

●n個のときの接続パターン（場合の数）
分割数（自然数を1以上の自然数の和で表すことを考える。ただし、順序は問わない）を利用する。

例　4個の場合
　4
　3+1
　2+2
　2+1+1
　1+1+1+1
なので、
　─R─R─R─R─

　┬R┬R┬R┬
　└R─

　┬R┬R┬
　└R┬R─

　┬R┬R┬
　├R┬
　└R─

　┬R┬
　├R┬
　├R┬
　└R─
を得る。

┬ の解釈

　　　  ↑上の段の縦線（┬）への接続
　　┬ ┘
　　↑下の段の横線（─、┬）からの接続

　結線が交差しない（包含する）ように、さらに上の段へ接続できる。（※1を参照のこと）
　自分の位置より左側の位置とは、接続できない。（※2を参照のこと）

に注意して、

─R─R─R─R─ の解釈は、─R─R─R─R─

┬R┬R┬R┬ の解釈は、
└R─

　┬R ─┬R┬R┬
　│    ↑　　　×3
　└R─ ┘

┬R┬R┬ の解釈は、
└R┬R─

　┬R┬R ─┬　　　　　　┬R┬R ─┬
　│       ↑　※2　　　 │ ↑    ↑
　└R┬R─ ┘　　　　　　└R┴R─ ┘

┬R┬R┬ の解釈は、
├R┬
└R─

　┬R ──┬R┬　　　　　┬R ─┬R┬
　│      ↑　　×2　　　│    ↑ ↑
　├R─ ┬┘　　　　　　 ├R─ ┘ ↑　※1
　│    ↑　　　　　　　 │       ↑
　└R─ ┘　　　　　　　 └R ── ┘

┬R┬ の解釈は、
├R┬
├R┬
└R─

　┬R─── ┬
　│        ↑
　├R── ┬┘
　│      ↑
　├R─ ┬┘
　│    ↑
　└R─ ┘

以上、10通り
具体的な値は、4,  5/2, 5/3, 3/4,  1, 1,  4/3, 2/5, 3/5,  1/4

（終り）


LET N=4 !非負の整数

PUBLIC NUMERIC A(50) !※50は、Nの最大値
MAT A=ZER

PUBLIC NUMERIC HEIGHT !段数
FOR HEIGHT=1 TO N
   CALL print_young(HEIGHT,N,N)
NEXT HEIGHT

END


EXTERNAL SUB print_young(d,n,c) !ヤング図形を表示する
IF d>0 THEN
   LET upper=n-d+1
   LET lower=INT((n-1)/d)+1
   FOR i=MIN(c,upper) TO lower STEP -1
      LET A(HEIGHT-d+1)=i
      CALL print_young(d-1,n-i,i) !次へ
   NEXT i
ELSE !揃ったら
   MAT PRINT A; !debug
   CALL connect(1,A)
END IF
END SUB


EXTERNAL SUB connect(P,A()) !p段目を表示する
!左端の分岐
LET W=A(P+1) !次の段の有無
IF P=1 THEN !1段目なら
   IF W>0 THEN PRINT "┬"; ELSE PRINT "─";
ELSE !2段目以降
   IF W>0 THEN PRINT "├"; ELSE PRINT "└";
END IF

FOR i=1 TO A(P) !各抵抗への接続位置
   IF W=0 AND (P=1 OR i=A(P)) THEN PRINT "R─"; ELSE PRINT "R┬";
NEXT i
PRINT

IF W>0 THEN CALL connect(P+1,A) !次の段へ
END SUB

 		 

Re: 合成抵抗の問題

 投稿者：山中和義  投稿日：2013年 3月25日(月)19時15分4秒
  > No.3025[元記事へ]

> 問題
> 抵抗値が1Ωの抵抗がたくさんある。
> この抵抗をいくつか使って、抵抗値が有理数A/BΩになるものをつくれ。

特別な場合は、簡単に生成できるようです。

n=5の場合
分割数を考える。
　5
　4+1
　3+2
　3+1+1
　2+2+1
　2+1+1+1
　1+1+1+1+1
より、

5から、
　No. 1
　─R─R─R─R─

4+1から、
　No. 1
　┬R┬R┬R┬R┬
　└R┘

　No. 2
　┬R─R┬R┬R┬
　└   R┘

　No. 3
　┬R─R─R┬R┬
　└      R┘

　No. 4
　┬R─R─R─R┬
　└         R┘

3+2から、
　No. 1 　　　　　 No. 3
　┬R┳R┬R┬　　　┬R┳R┬R┬
　│    │ 　　　　│ ┃ │
　└R┻R┘ 　　　　└R┻R┘

　No. 2 　　　　　 No. 4
　┬R┳R┬R┬　　　┬R┳R┬R┬
　│       │　　　│ ┃    │
　└R┻R   ┘　　　└R┻R   ┘

3+1+1から、
　No. 1
　┬R┬R┬R┬
　├R┤
　└R┘

　No. 2
　┬R┬R┬R┬
　├R┘
　└   R┘

　No. 3
　┬R┬R┬R┬
　├R┘
　└      R┘

　No. 4
　┬R─R┬R┬
　├   R┤
　└   R┘

　No. 5
　┬R─R┬R┬
　├   R┘
　└      R┘

　No. 6
　┬R─R─R┬
　├      R┤
　└      R┘

2+2+1から、
　2+1として、
　　No. 1
　　┬R┬R┬
　　└R┘

　　No. 2
　　┬R─R┬
　　└   R┘
　を得る。
　1段目の前に、┬R┳R┬ を追加して、これへの接続の有無を考える。
　No. 1 　　　No. 3
　┬R┳R┬　　┬R┳R┬
　│    │　　│ ┃ │
　├R╋R┤　　├R╋R┤
　└R┘   　　└R┘

　No. 2 　　　No. 4
　┬R┳R┬　　┬R┳R┬
　│    │　　│ ┃ │
　├R╋R┤　　├R╋R┤
　└   R┘　　└   R┘


2+1+1+1から、
　No. 1
　┬R┬R┬
　├R┤
　├R┤
　└R┘

　No. 2
　┬R┬R┬
　├R┤
　├R┘
　└   R┘

　No. 3
　┬R┬R┬
　├R┘
　├   R┤
　└   R┘

　No. 4
　┬R─R┬
　├   R┤
　├   R┤
　└   R┘

1+1+1+1+1から、
　No. 1
　┬R┬
　├R┤
　├R┤
　├R┤
　└R┘

以上より、1+4+4+6+4+4+1=24通り


●n,1,1,…,1形式
　└  m個  ┘


LET M=3 !段数m　※2以上
LET N=3 !n

DIM B(M+1) !各段の配置位置
MAT B=(N+1)*CON

PUBLIC NUMERIC C !場合の数
LET C=0
CALL try(2,M,B,1,N)

END


EXTERNAL SUB try(P,M,B(),R,L)
FOR i=R TO L !配置位置の候補　※ひとつ上の段の右側へ
   LET B(P)=i

   IF P<M THEN !次の段があれば
      CALL try(P+1,M,B,i,L)
   ELSE !結果を表示する
      LET C=C+1
      PRINT "No."; C

      PRINT "┬"; !1段目
      FOR J=1 TO L
         IF B(2)>J THEN PRINT "R─"; ELSE PRINT "R┬";
      NEXT J
      PRINT

      !!!MAT PRINT B; !debug
      FOR J=2 TO M !2段目以降
         IF J=M THEN PRINT "└"; ELSE PRINT "├"; !左端
         PRINT REPEAT$(" ",3*(B(J)-1));
         IF B(J+1)>B(J) THEN PRINT "R┘" ELSE PRINT "R┤"
      NEXT J
      PRINT
   END IF
NEXT i
END SUB


●n,n,…,n,1,1,…,1形式
　└ p個 ┘

n,1,1,…,1形式をs通りとすると、2^{(p-1)(n-1)}×s通り

 		 

Re: 合成抵抗の問題

 投稿者：山中和義  投稿日：2013年 3月26日(火)11時26分45秒
  > No.3027[元記事へ]

> 問題
> 抵抗値が1Ωの抵抗がたくさんある。
> この抵抗をいくつか使って、抵抗値が有理数A/BΩになるものをつくれ。

式で接続形態を表すことにする。　+ は直列、/ は並列 を表すとする。

　─R┬R┬　　式 R+R/R
　　 └R┘


OPTION ARITHMETIC RATIONAL !有理数

DEF s(a,b)=a+b !直列
DEF p(a,b)=a*b/(a+b) !並列　∵1/(1/a+1/b)より
LET R=1 !1Ω

!●5より
!式 R+R+R+R
!　─R─R─R─
PRINT s(s(s(R,R),R),R)


!●4+1より
!式 R/R+R+R
!　┬R┬R┬R┬
!　└R┘
PRINT s(s(p(R,R),R),R)

!(R+R)/R+R
!　┬R─R ┬R┬
!　└R──┘
PRINT s(p(s(R,R),R),R)

!式 (R+R+R)/R
!　┬R─R─R┬
!　└R───┘
PRINT p(s(s(R,R),R),R)


!●2+2より
!式 (R+R)/(R+R)
!　┬R─R┬
!　└R─R┘
PRINT p(s(R,R),s(R,R))

!式 R/R+R/R
!　┬R┬R┬
!　└R┴R┘
PRINT s(p(R,R),p(R,R))


!●2+1+1より
!式 R/R/R+R
!　┬R┬R┬
!　├R┤
!　└R┘
PRINT s(p(p(R,R),R),R)

!式 (R/R+R)/R
!　┬R┬R┬
!　├R┘
!　└   R┘
PRINT p(s(p(R,R),R),R)

!式 (R+R)/R/R
!　┬R┬R┬
!　├   R┘
!　└   R┘
PRINT p(p(s(R,R),R),R)


!●1+1+1+1より
!式 R/R/R/R
!　┬R┬
!　├R┤
!　├R┤
!　└R┘
PRINT p(p(p(R,R),R),R)

END


実行結果　4個の場合（10通り）

4
5/2
5/3
3/4
1
1
4/3
3/5
2/5
1/4


逆数どうしの組が現れる。

 		 

Re: 合成抵抗の問題

 投稿者：山中和義  投稿日：2013年 3月27日(水)12時47分26秒
  > No.3028[元記事へ]

> 問題
> 抵抗値が1Ωの抵抗がたくさんある。
> この抵抗をいくつか使って、抵抗値が有理数A/BΩになるものをつくれ。

今までみてきた「分割数と右スライド」方式から展開してみました。

考察
分割数から左端を固定した並列を列挙する。
例　6の場合
　6, 5+1, 4+2, 4+1+1, …

例　4+2の場合
　┬R┬R┬R┬R┬
　└R┴R┘
なので、各抵抗どうしの接続の組み合わせを考える。

1段目を並べる。
　┬R┬R┬R┬R┬

2段目以降は、ひとつ上の段と左端を揃えるように、
隙間がない状態で並べる。
　┬R┬R┬R┬R┬　　　　(R+R)/(R+R)+R+R　　R/R+R/R+R+R
　└R┻R┘　　　　×2

末尾を右へずらす。
　┬R┬R┬R┬R┬　　　　(R+R+R)/(R+R)+R　　R/R+(R+R)/R+R
　└R┻   R┘ 　　×2

　┬R┬R┬R┬R┬　　　　(R+R+R+R)/(R+R)　　R/R+(R+R+R)/R
　└R┻      R┘　×2

次に、1個分の隙間にした状態で並べる。
ただし、上の段への接続は「接続」の状態とする。
　┬R┬R┬R┬R┬　　　　(R+R)/R+(R+R)/R
　└   R┴   R┘
　　　　↑

末尾を右へずらす。（この場合はない！）

次に、2個分の隙間にした状態で並べる。（この場合はない！）
末尾を右へずらす。
　　：
　　：
なければ、次の段へ進む。

以上を（再帰的に）繰り返す。
（終り）

6個の場合、66通り

OPTION ARITHMETIC RATIONAL !有理数

DEF s(a,b)=a+b !直列
DEF p(a,b)=a*b/(a+b) !並列　∵1/(1/a+1/b)より
LET R=1 !1Ω


!●6
!No. 1
!─R─R─R─R─R─R─　　R+R+R+R+R+R
PRINT s(s(s(s(s(R,R),R),R),R),R)

PRINT


!●5+1
!No. 1
!┬R┬R┬R┬R┬R┬　　R/R+R+R+R+R
!└R┘
PRINT s(s(s(s(p(R,R),R),R),R),R)

!No. 2
!┬R─R┬R┬R┬R┬　　(R+R)/R+R+R+R
!└   R┘
PRINT s(s(s(p(s(R,R),R),R),R),R)

!No. 3
!┬R─R─R┬R┬R┬　　(R+R+R)/R+R+R
!└      R┘
PRINT s(s(p(s(s(R,R),R),R),R),R)

!No. 4
!┬R─R─R─R┬R┬　　(R+R+R+R)/R+R
!└         R┘
PRINT s(p(s(s(s(R,R),R),R),R),R)

!No. 5
!┬R─R─R─R─R┬　　(R+R+R+R+R)/R
!└            R┘
PRINT p(s(s(s(s(R,R),R),R),R),R)

PRINT


!●4+2
!No. 1
!┬R┬R┬R┬R┬　　　　(R+R)/(R+R)+R+R　　R/R+R/R+R+R
!└R┻R┘　　　　×2
PRINT s(s(p(s(R,R),s(R,R)),R),R)
PRINT s(s(s(p(R,R),p(R,R)),R),R)

!No. 2
!┬R┬R─R┬R┬　　　　(R+R+R)/(R+R)+R　　R/R+(R+R)/R+R
!└R┻   R┘ 　　×2
PRINT s(p(s(s(R,R),R),s(R,R)),R)
PRINT s(s(p(R,R),p(s(R,R),R)),R)

!No. 3
!┬R┬R─R─R┬　　　　(R+R+R+R)/(R+R)　　R/R+(R+R+R)/R
!└R┻      R┘　×2
PRINT p(s(s(s(R,R),R),R),s(R,R))
PRINT s(p(R,R),p(s(s(R,R),R),R))

!No. 7
!┬R─R┬R┬R┬　　(R+R)/R+(R+R)/R
!│    ┃    │
!└   R┻   R┘
PRINT s(p(s(R,R),R),p(s(R,R),R))

PRINT


!●3+3+3
!No. 1
!┬R┬R┬R┬　　(R+R+R)/(R+R+R)
!│   　　│
!└R┻R┻R┘
PRINT p(s(s(R,R),R),s(s(R,R),R))

!No. 2
!┬R┬R┬R┬　　R/R+(R+R)/(R+R)
!│ ┃　　│
!└R┻R┻R┘
PRINT s(p(R,R),p(s(R,R),s(R,R)))

!No. 3
!┬R┬R┬R┬　　R/R+R/R+R/R
!│ ┃ ┃ │
!└R┻R┻R┘
PRINT s(s(p(R,R),p(R,R)),p(R,R))

PRINT


!●4+1+1
!No. 1
!┬R┬R┬R┬R┬　　R/R/R+R+R+R
!├R┤
!└R┘
PRINT s(s(s(p(p(R,R),R),R),R),R)

!No. 2
!┬R┬R┬R┬R┬　　(R/R+R)/R+R+R
!├R┘
!└   R┘
PRINT s(s(p(s(p(R,R),R),R),R),R)

!No. 3
!┬R┬R┬R┬R┬　　(R/R+R+R)/R+R
!├R┘
!└      R┘
PRINT s(p(s(s(p(R,R),R),R),R),R)

!No. 4
!┬R┬R┬R┬R┬　　(R/R+R+R+R)/R
!├R┘
!└         R┘
PRINT p(s(s(s(p(R,R),R),R),R),R)

!No. 5
!┬R─R┬R┬R┬　　(R+R)/R/R+R+R
!├   R┤
!└   R┘
PRINT s(s(p(p(s(R,R),R),R),R),R)

!No. 6
!┬R─R┬R┬R┬　　((R+R)/R+R)/R+R
!├   R┘
!└      R┘
PRINT s(p(s(p(s(R,R),R),R),R),R)

!No. 7
!┬R─R┬R┬R┬　　((R+R)/R+R+R)/R
!├   R┘
!└         R┘
PRINT p(s(s(p(s(R,R),R),R),R),R)

!No. 8
!┬R─R─R┬R┬　　(R+R+R)/R/R+R
!├      R┤
!└      R┘
PRINT s(p(p(s(s(R,R),R),R),R),R)

!No. 9
!┬R─R─R┬R┬　　((R+R+R)/R+R)/R
!├      R┘
!└         R┘
PRINT p(s(p(s(s(R,R),R),R),R),R)

!No. 10
!┬R─R─R─R┬　　(R+R+R+R)/R/R
!├         R┤
!└         R┘
PRINT p(p(s(s(s(R,R),R),R),R),R)

PRINT


!●3+2+1
!No. 1
!┬R┬R┬R┬　　　　(R+R)/(R/R+R)+R　　R/R/R+R/R+R
!├R┻R┘　　×2
!└R┘
PRINT s(p(s(R,R),s(p(R,R),R)),R)
PRINT s(s(p(p(R,R),R),p(R,R)),R)

!No. 2
!┬R┬R┬R┬　　　　(R+R)/(R+R)/R+R　　(R/R+R/R)/R+R
!├R┻R┤　　×2
!└   R┘
PRINT s(p(p(s(R,R),s(R,R)),R),R)
PRINT s(p(s(p(R,R),p(R,R)),R),R)

!No. 3
!┬R┬R┬R┬　　　　((R+R)/(R+R)+R)/R　　(R/R+R/R+R)/R
!├R┻R┘　　×2
!└      R┘
PRINT p(s(p(s(R,R),s(R,R)),R),R)
PRINT p(s(s(p(R,R),p(R,R)),R),R)

!No. 4
!┬R┬R─R┬　　　　(R+R+R)/(R/R+R)　　R/R/R+(R+R)/R
!├R┻   R┤　×2
!└R┘
PRINT p(s(s(R,R),R),s(p(R,R),R))
PRINT s(p(p(R,R),R),p(s(R,R),R))

!No. 5
!┬R┬R─R┬　　　　(R+R+R)/(R+R)/R　　(R/R+(R+R)/R)/R
!├R┻   R┘　×2
!└      R┘
PRINT p(p(s(s(R,R),R),s(R,R)),R)
PRINT p(s(p(R,R),p(s(R,R),R)),R)

!No. 7
!┬R┬R┬R┬　　　　(R/R+R+R)/(R+R)　　(R/R+R)/R+R/R
!├R┘
!└   R┻R┘ 　　×2
PRINT p(s(s(p(R,R),R),R),s(R,R))
PRINT s(p(s(p(R,R),R),R),p(R,R))

!No. 8
!┬R┬R┬R┬　　　　((R+R)/R+R)/(R+R)　　(R+R)/R/R+R/R
!├   R┘
!└   R┻R┘ 　　×2
PRINT p(s(p(s(R,R),R),R),s(R,R))
PRINT s(p(p(s(R,R),R),R),p(R,R))

PRINT


!●2+2+2
!No. 1
!┬R┬R┬　　(R+R)/(R+R)/(R+R)
!│    │
!├R┻R┤
!│    │
!└R┻R┘
PRINT p(p(s(R,R),s(R,R)),s(R,R))

!No. 2
!┬R┬R┬　　(R/R+R/R)/(R+R)
!│ ┃ │
!├R┻R┤
!│    │
!└R┻R┘
PRINT p(s(p(R,R),p(R,R)),s(R,R))

!No. 3
!┬R┬R┬　　(R/R/R)+(R/R/R)
!│ ┃ │
!├R╋R┤
!│ ┃ │
!└R┻R┘
PRINT s(p(p(R,R),R),p(p(R,R),R))

PRINT


!●3+1+1+1
!No. 1
!┬R┬R┬R┬　　R/R/R/R+R+R
!├R┤
!├R┤
!└R┘
PRINT s(s(p(p(p(R,R),R),R),R),R)

!No. 2
!┬R┬R┬R┬　　(R/R/R+R)/R+R
!├R┤
!├R┘
!└   R┘
PRINT s(p(s(p(p(R,R),R),R),R),R)

!No. 3
!┬R┬R┬R┬　　(R/R/R+R+R)/R
!├R┤
!├R┘
!└      R┘
PRINT p(s(s(p(p(R,R),R),R),R),R)

!No. 4
!┬R┬R┬R┬　　(R/R+R)/R/R+R
!├R┘
!├   R┤
!└   R┘
PRINT s(p(p(s(p(R,R),R),R),R),R)

!No. 5
!┬R┬R┬R┬　　((R/R+R)/R+R)/R
!├R┘
!├   R┘
!└      R┘
PRINT p(s(p(s(p(R,R),R),R),R),R)

!No. 6
!┬R┬R┬R┬　　(R/R+R+R)/R/R
!├R┘
!├      R┤
!└      R┘
PRINT p(p(s(s(p(R,R),R),R),R),R)

!No. 7
!┬R─R┬R┬　　((R+R)/R/R/R+R
!├   R┤
!├   R┤
!└   R┘
PRINT s(p(p(p(s(R,R),R),R),R),R)

!No. 8
!┬R─R┬R┬　　((R+R)/R/R+R)/R
!├   R┤
!├   R┘
!└      R┘
PRINT p(s(p(p(s(R,R),R),R),R),R)

!No. 9
!┬R─R┬R┬　　((R+R)/R+R)/R/R
!├   R┘
!├      R┤
!└      R┘
PRINT p(p(s(p(s(R,R),R),R),R),R)

!No. 10
!┬R─R─R┬　　(R+R+R)/R/R/R
!├      R┤
!├      R┤
!└      R┘
PRINT p(p(p(s(s(R,R),R),R),R),R)

PRINT


!●2+2+1+1
!No. 1
!┬R┬R┬　　　　(R+R)/(R/R/R+R)　　R/R/R/R+R/R
!├R┻R┘　×2
!├R┤
!└R┘
PRINT p(s(R,R),s(p(p(R,R),R),R))
PRINT s(p(p(p(R,R),R),R),p(R,R))

!No. 2
!┬R┬R┬　　　　(R+R)/(R/R+R)/R　　(R/R/R+R/R)/R
!├R┻R┘　×2
!├R┘
!└   R┘
PRINT p(p(s(R,R),s(p(R,R),R)),R)
PRINT p(s(p(p(R,R),R),p(R,R)),R)

!No. 3
!┬R┬R┬　　　　(R+R)/(R+R)/R/R　　(R/R+R/R)/R/R
!├R┻R┤　×2
!├   R┤
!└   R┘
PRINT p(p(p(s(R,R),s(R,R)),R),R)
PRINT p(p(s(p(R,R),p(R,R)),R),R)

!No. 7
!┬R┬R┬　　　　(R/R+R)/(R/R+R)
!├R┘
!├R┬R┘
!└R┘
PRINT p(s(p(R,R),R),s(p(R,R),R))

PRINT


!●2+1+1+1+1
!No. 1
!┬R┬R┬　　R/R/R/R/R+R
!├R┤
!├R┤
!├R┤
!└R┘
PRINT s(p(p(p(p(R,R),R),R),R),R)

!No. 2
!┬R┬R┬　　(R/R/R/R+R)/R
!├R┤
!├R┤
!├R┘
!└   R┘
PRINT p(s(p(p(p(R,R),R),R),R),R)

!No. 3
!┬R┬R┬　　(R/R/R+R)/R/R
!├R┤
!├R┘
!├   R┤
!└   R┘
PRINT p(p(s(p(p(R,R),R),R),R),R)

!No. 4
!┬R┬R┬　　(R/R+R)/R/R/R
!├R┘
!├   R┤
!├   R┤
!└   R┘
PRINT p(p(p(s(p(R,R),R),R),R),R)

!No. 5
!┬R─R┬　　(R+R)/R/R/R/R
!├   R┤
!├   R┤
!├   R┤
!└   R┘
PRINT p(p(p(p(s(R,R),R),R),R),R)

PRINT


!●1+1+1+1+1+1
!No. 1
!┬R┬　　R/R/R/R/R/R
!├R┤
!├R┤
!├R┤
!├R┤
!└R┘
PRINT p(p(p(p(p(R,R),R),R),R),R)

END


つづく
 		 

Re: 合成抵抗の問題

 投稿者：山中和義  投稿日：2013年 3月27日(水)12時49分15秒
  > No.3029[元記事へ]

つづき

実行結果

6

9/2
11/3
11/4
9/5
5/6

3
3
11/5
13/6
4/3
5/4
4/3

3/2
3/2
3/2

10/3
13/5
12/7
7/9
12/5
13/8
8/11
10/7
7/11
4/9

13/7
11/6
3/2
3/2
2/3
2/3
1
1
6/11
7/13
10/9
11/10
10/11
9/10

2/3
2/3
2/3

9/4
11/7
7/10
11/8
8/13
5/12
9/7
7/12
5/13
3/10

4/5
3/4
6/13
5/11
1/3
1/3
3/4

6/5
5/9
4/11
3/11
2/9

1/6


逆数どうしの組が現れる。対称性がある。
　6と1+1+1+1+1+1
　5+1と2+1+1+1+1
　4+2と3+1+1+1
　など

ふたつの式の関係は、
たとえば、
　┬R─R┬R┬R┬R┬　　式 (R+R)/R+R+R+R
　└   R┘
と
　┬R┬R┬　　式 (R/R+R)/R/R/R
　├R┘
　├   R┤
　├   R┤
　└   R┘
のように、+,/ の入れ替えることになる。（必要に応じて括弧がいる）

 		 

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