図形の重心投稿者：山中和義 投稿日：2013年 9月12日(木)19時20分22秒 |
|
!●平面の点を「平面のベクトルとみる」と「複素数とみる」と考えられる OPTION ARITHMETIC COMPLEX SET WINDOW -8,8,-8,8 !表示領域を設定する DRAW grid !XY座標 LET OA=v(-6,-5) !頂点の座標x,y ※反時計まわり LET OB=v( 6,-4) LET OC=v(-1, 6) LET OD=v(-5, 3) CALL gcLINE(OA,OB,"A","") !四角形を描く CALL gcLINE(OB,OC,"B","") CALL gcLINE(OC,OD,"C","") CALL gcLINE(OD,OA,"D","") !●重心（幾何的重心） LET Oo=v(0,0) !原点 LET S1=fnCROSS(OA,OB)/2 !三角形OABの符号つき面積 LET G1=(Oo+OA+OB)/3 !三角形OABの重心 LET S2=fnCROSS(OB,OC)/2 LET G2=(Oo+OB+OC)/3 LET S3=fnCROSS(OC,OD)/2 LET G3=(Oo+OC+OD)/3 LET S4=fnCROSS(OD,OA)/2 LET G4=(Oo+OD+OA)/3 LET OG=(S1*G1+S2*G2+S3*G3+S4*G4)/(S1+S2+S3+S4) !(ΣS[k]*G[k])/(ΣS[k]) CALL gcPOINT(OG,"G") !重心 PRINT OG !●重心（物理的重心） LET OGG=(OA+OB+OC+OD)/4 CALL gcPOINT(OGG,"G'") !重心 PRINT OGG !検算 SET LINE COLOR 2 LET OG1=(OA+OB+OC)/3 !三角形ABCの重心 LET OG2=(OC+OD+OA)/3 !三角形CDA LET OG3=(OB+OC+OD)/3 !三角形BCD LET OG4=(OD+OA+OB)/3 !三角形DAB CALL gcLINE(OG1,OG2,"G1","G2") !G1G2=BD/3 ∴G1G2//BD CALL gcLINE(OG3,OG4,"G3","G4") !G3G4=CA/3 ∴G3G4//CA CALL gcINTERSECTION(OG1,OG2,OG3,OG4,"", OG,K) !交点 PRINT OG !その２ SET LINE COLOR 2 !四角形の対角線の交点P CALL gcLINE(OA,OC,"","") CALL gcLINE(OB,OD,"","") CALL gcINTERSECTION(OA,OC,OB,OD,"P", OP,K) PRINT OP SET LINE COLOR 3 !四角形の物理的重心G' LET OM1=(OA+OB)/2 !辺ABの中点 LET OM2=(OC+OD)/2 !辺CD LET OM3=(OB+OC)/2 !辺BC LET OM4=(OD+OA)/2 !辺DA CALL gcLINE(OM1,OM2,"","") CALL gcLINE(OM3,OM4,"","") CALL gcINTERSECTION(OM1,OM2,OM3,OM4,"", OGG,K) !交点 PRINT OGG CALL gcDIVIDE(OP,OGG,4,-1,"", OQ) !線分PG'を4:1の比に外分する点 PRINT OQ SET LINE COLOR 4 CALL gcLINE(OP,OQ,"","") !物理的重心G'のモーメント DEF fnMTx(z)=ABS(z)*COS(ARG(z)) !x成分 DEF fnMTy(z)=ABS(z)*SIN(ARG(z)) !y成分 LET Ma=OA-OGG !G'を支点とする LET Mb=OB-OGG LET Mc=OC-OGG LET Md=OD-OGG LET m=10 !10gのおもり PRINT (fnMTx(Ma)+fnMTx(Mb)+fnMTx(Mc)+fnMTx(Md))*m !0 PRINT (fnMTy(Ma)+fnMTy(Mb)+fnMTy(Mc)+fnMTy(Md))*m END !「定木とコンパスによる描画（GC.LIB）」より抜粋 !●複素数による平面上のベクトルの計算 EXTERNAL FUNCTION v(x,y) !位置ベクトル ↑OP=(x,y) OPTION ARITHMETIC COMPLEX LET v=COMPLEX(x,y) !複素数の和差、実数倍の計算を対応させる !絶対値 ベクトル |a|^2=a・a 複素数 |z|^2=z*conj(z) END FUNCTION EXTERNAL FUNCTION fnCROSS(a,b) !擬似外積 a1*b2-a2*b1 OPTION ARITHMETIC COMPLEX LET fnCROSS=Im(a*conj(b)) END FUNCTION !●表示ルーチン EXTERNAL SUB gcPOINT(OA,S$) !点Aを描く OPTION ARITHMETIC COMPLEX DRAW DISK WITH SCALE(0.1)*SHIFT(OA) !※ IF S$<>"" THEN PLOT TEXT ,AT OA: S$ !描画モードなら END SUB EXTERNAL SUB gcLINE(OA,OB,S1$,S2$) !線分ABを描く OPTION ARITHMETIC COMPLEX PLOT LINES: OA; OB IF S1$<>"" THEN PLOT TEXT ,AT OA: S1$ !描画モードなら IF S2$<>"" THEN PLOT TEXT ,AT OB: S2$ END SUB !●点 EXTERNAL SUB gcDIVIDE(OA,OB,m,n,S$, OC) !線分ABをm:nに分ける点（内分・外分する点） OPTION ARITHMETIC COMPLEX LET OC=(n*OA+m*OB)/(m+n) !※外分m:nは、m:(-n)となる CALL gcPOINT(OC,S$) END SUB EXTERNAL SUB gcINTERSECTION(OA,OB,OC,OD,S$, OP,K) !直線ABと直線CDとの交点 OPTION ARITHMETIC COMPLEX LET AB=OB-OA LET CD=OD-OC LET DD=fnCross(CD,AB) IF DD<>0 THEN LET AC=OC-OA LET OP=OA+( fnCross(CD,AC)/DD ) * AB !交点 IF S$<>"" THEN CALL gcPOINT(OP,S$) !描画モードなら LET K=1 ELSE PRINT "平行です。" LET K=0 !!!STOP END IF END SUB 実行結果 (-1.01495726495726 -.566239316239316) -1.5 (-1.01495726495727 -.566239316239316) (-2.95512820512821 1.69871794871795) -1.5 (-1.01495726495726 -.566239316239316) -4.44089209850063E-15 -8.88178419700125E-15 
|
