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投稿者：永野護
投稿日：2013年12月 6日(金)13時13分21秒
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質問です。任意の五角形があるとします。各辺の和が面積と等しい場合があるでしょうか。
もしあるならプログラムを作って求めることができるでしょうか。
よろしくお願いします。
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投稿者：山中和義
投稿日：2013年12月 6日(金)20時03分52秒
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> No.3209[元記事へ]
永野護さんへのお返事です。
> 質問です。任意の五角形があるとします。各辺の和が面積と等しい場合があるでしょうか。
> もしあるならプログラムを作って求めることができるでしょうか。
1辺の長さがaの正n角形を考える。
周囲の長さL=na、面積S=na^2/(4tan(π/n))である。
これより、5a=5a^2/(4tan(π/5)) ∴a(a-4tan(π/5))=0 ∴a=4tan(π/5)
二重根号で表すと、a=20/√(25+10√5)
任意の場合は、分かりません。
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投稿者：しばっち
投稿日：2013年12月 6日(金)21時09分37秒
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> No.3209[元記事へ]
永野護さんへのお返事です。
> 質問です。任意の五角形があるとします。各辺の和が面積と等しい場合があるでしょうか。
> もしあるならプログラムを作って求めることができるでしょうか。
> よろしくお願いします。
!'これは正多角形の場合です
DIM X(20),Y(20)
OPTION ANGLE DEGREES
FOR N=4 TO 20
LET RMIN=0
LET RMAX=100000
DO
LET R=(RMIN+RMAX)/2
FOR I=1 TO N
LET X(I)=R*COS((I-1)*360/N)
LET Y(I)=R*SIN((I-1)*360/N)
NEXT I
LET RR=SQR((X(2)-X(1))^2+(Y(2)-Y(1))^2)*N !'1辺の長さ*n
LET S=AREA(N,X,Y) !'面積
IF S<RR THEN LET RMIN=R ELSE LET RMAX=R
LOOP UNTIL ABS(RR-S)<1E-6
PRINT N;"角形"
PRINT "半径=";R
FOR I=1 TO N
PRINT "座標 X=";X(I);"Y=";Y(I)
NEXT I
PRINT "面積";S
NEXT N
END
EXTERNAL FUNCTION AREA(N,X(),Y())
LET A=X(N-1)*Y(1)-X(1)*Y(N-1)
FOR I=2 TO N-1
LET A=A+X(I-1)*Y(I)-X(I)*Y(I-1)
NEXT I
LET AREA=ABS(A)/2
END FUNCTION
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投稿者：山中和義
投稿日：2013年12月 6日(金)22時13分50秒
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> No.3211[元記事へ]
しばっちさんへのお返事です。
> EXTERNAL FUNCTION AREA(N,X(),Y())
> LET A=X(N-1)*Y(1)-X(1)*Y(N-1)
> FOR I=2 TO N-1
> LET A=A+X(I-1)*Y(I)-X(I)*Y(I-1)
> NEXT I
> LET AREA=ABS(A)/2
> END FUNCTION
頂点番号は1～Nなので、N番目の頂点が加味されていないようです。
EXTERNAL FUNCTION AREA(N,X(),Y())
LET A=X(N)*Y(1)-X(1)*Y(N)
FOR I=2 TO N
LET A=A+X(I-1)*Y(I)-X(I)*Y(I-1)
NEXT I
LET AREA=ABS(A)/2
END FUNCTION
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投稿者：永野護
投稿日：2013年12月 7日(土)12時29分17秒
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山中様、しばっち様、丁寧な回答ありがとうございました。
敬具
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