無題

 投稿者:永野護  投稿日:2014年 3月30日(日)16時47分9秒
  aを任意の正の有理数としたとき((a^n)+1)のn乗根は必ず無理数となるのでしょうか。
 

Re: 無題

 投稿者:山中和義  投稿日:2014年 3月30日(日)19時23分59秒
  > No.3350[元記事へ]

永野護さんへのお返事です。

> aを任意の正の有理数としたとき((a^n)+1)のn乗根は必ず無理数となるのでしょうか。

フェルマーの定理
 方程式 x^n+Y^n=z^n(nは3以上の自然数)を満たす自然数解(X,Y,Z)はない
なので、
3以上では無理数となると思います。

n=2のとき、ピタゴラス数で、
X^2+Y^2=Z^2 ∴(X/Y)^2+1=(Z/Y)^2 とすれば有理数になります。

例 3^2+4^2=5^2 ∴(3/4)^2+1=(5/4)^2 ∴√((3/4)^2+1)=5/4
 

無題

 投稿者:永野護  投稿日:2014年 3月31日(月)11時55分16秒
  丁寧な解説ありがとうございました。
参考にさせていただきます。
敬具
 

戻る