立方体

 投稿者:永野護  投稿日:2014年 6月20日(金)17時20分43秒
  一辺が5cmの立方体があります。この立方体の中心Oからの距離をrとしたとき
rにおける密度がr^2+rであるとします。
この立方体の重量はいくらでしょうか。
この問題の解き方を教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。
 

Re: 立方体

 投稿者:島村1243  投稿日:2014年 6月21日(土)06時40分33秒
  永野護さんへのお返事です。

> 一辺が5cmの立方体があります。この立方体の中心Oからの距離をrとしたとき
> rにおける密度がr^2+rであるとします。
> この立方体の重量はいくらでしょうか。

立方体の中心点oを、x,y,z直角座標の原点とし、立方体の1辺の長さを2aとする。
 r=sqr(x^2+y^2+z^2)
rの位置における微小体積を⊿vとすると
 ⊿v=⊿x*⊿y*⊿z
rの位置の密度が(r^2+r)だから、その微小体積の重量⊿wは
 ⊿w=(r^2+r)*⊿v
     =(x^2+y^2+z^2+sqr(x^2+y^2+z^2))*⊿x*⊿y*⊿z
上記の⊿wを
 x=-a~a
 y=-a~a
 z=-a~a
の範囲で3重積分すれば、立方体の全重量が出ると思います。
上記積分を解析的に得る方法、又は数値計算で得るプログラムは、他の方にお願いします。
 

立方体

 投稿者:永野護  投稿日:2014年 6月21日(土)14時54分59秒
  島村様、丁寧な回答ありがとうございました。
敬具
 

戻る