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円周率の近似値の日に思う、、、
#01
コナン「ぼく、わかっちゃった! おっぱいでしょ」
元太「おっきいのかな、ちっちぇえのかな」
灰原「今日はホワイドデー!」
(終わり)
次の式を計算してください。
(1) (2+i)/(2-i) * (3+i)/(3-i)
(2) ((2+i)/(2-i))^2 * (7-i)/(7+i)
(3) ((3+i)/(3-i))^2 * (7+i)/(7-i)
(4) ((5+i)/(5-i))^4 * (239-i)/(239+i)
答え
(1+i)/(1-i)、または分母を実数化して、iでもよい。
OPTION ARITHMETIC COMPLEX !複素数の計算
LET i=COMPLEX(0,1) !虚数単位
PRINT (1+i)/(1-i); i
PRINT (2+i)/(2-i) * (3+i)/(3-i)
PRINT ((2+i)/(2-i))^2 * (7-i)/(7+i)
PRINT ((3+i)/(3-i))^2 * (7+i)/(7-i)
PRINT ((5+i)/(5-i))^4 * (239-i)/(239+i)
END
実行結果
( 0 1) ( 0 1)
(-3.33121117496171E-17 1)
(-9.32549393609095E-17 1)
( 9.32549393609095E-17 1)
( 9.94840196550176E-19 1)
・式の創作について
計算式を、
(A+i)/(A-i) → ArcTan(1/A)
べき乗 ((A+i)/(A-i))^K → 定数倍 K*ArcTan(1/A)
積 * → 和 +
と対応させて、
ArcTan(1/1)
= ArcTan(1/2)+ArcTan(1/3)
=2*ArcTan(1/2)-ArcTan(1/7)
=2*ArcTan(1/3)+ArcTan(1/7)
=4*ArcTan(1/5)-ArcTan(1/239)
：
=π/4（ArcTan系の公式）
∵ArcTan(1/A)=αとすると、arg( (A+i)^k )=kα、arg( ((A+i)/(A-i))^k )=k(2α)
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