|
|
問題 一橋大学 2009年前期
2以上の整数m,nはm^3+1^3=n^3+10^3を満たす。m,nを求めよ。
考察
その1
因数分解して、2次方程式を解く。
その2
a^3+b^3=nとして、1^3, 2^3, 3^3, 4^3, …, 10^3, 11^2, 12^3=1728 の中から2つ選ぶ。
2通り以上のものを探す。
（終わり）
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
FOR N=1 TO 10000
LET K=0 !k^3≦nを満たす最大の値
DO WHILE K^3<=N
LET K=K+1
LOOP
LET K=K-1
LET S=0
FOR B=K TO 0 STEP -1 !減少列
LET W=N-B^3
FOR A=B TO 0 STEP -1 !a^3≦b^3
LET T=A^3
IF T=W THEN !題意を満たす
LET S=S+1
IF S=1 THEN
LET AA=A !save it
LET BB=B
ELSEIF S=2 THEN
PRINT N; AA;BB
PRINT N; A;B
ELSE
PRINT N; A;B
END IF
EXIT FOR
ELSEIF T<W THEN !以降は可能性なし
EXIT FOR
END IF
NEXT A
IF B=A THEN EXIT FOR !以降は可能性なし
NEXT B
NEXT N
END
実行結果
1729 1 12
1729 9 10
4104 2 16
4104 9 15
「特徴のない、つまらない数字だったよ。」
「それは2つの立方数の和で2通りに表せる最小の数なのです。」
「1729=19×91」
|
|