|
|
問題
次の図は、
1から6までの数を並べて、隣り合った数を足して、その和を2つの数の下へ記入する
という操作を行ったものです。
1 2 3 4 5 6
3 5 7 9 11
8 12 16 20
20 28 36
48 64
112
このように、「1,2,3,4,5,6」と並べると、一番下は「112」になります。
では、1から6の数の順番を入れ替えることで、「100」になるものを見つけてください。
答え
a,b,c,d,e,fは、1から6までの相異なる整数とする。
1段目 a b c d e f
2段目 a+b b+c c+d d+e e+f
3段目 a+2b+c b+2c+d c+2d+e d+2e+f
4段目 a+3b+3c+d b+3c+3d+e c+3d+3e+f
5段目 a+4b+6c+4d+e b+4c+6d+4e+f
6段目 a+5b+10c+10d+5e+f
a,b,c,d,e,fの係数は、パスカルの三角形（二項係数）になっている。
a+5b+10c+10d+5e+f
=(a+b+c+d+e+f)+4(b+e)+9(c+d)
=21+4(b+e)+9(c+d) ∵1+2+3+4+5+6=21
=100
より、x=b+e, y=c+dとおくと、不定方程式4x+9y=79（x,yは正の整数）に帰着できる。
その解は、(x,y)=(4,7), (13,3)
実際には、x,yは 1+2=3≦x,y≦5+6=11 なる整数なので、(4,7)のみとなる。
これから、(b,e)=(1,3)または(3,1)、(c,d)=(2,5)または(5,2) とすればよい。
したがって、(a,f)=(4,6)または(6,4)
よって、解の1つは、(a,b,c,d,e,f)=(4,1,2,5,3,6)
全体では、a,b,c,d,e,fの組は、2*2*2=8通り
http://www.junko-k.com/mondai/mondai190.htm
DATA 6 !段
DATA 4,1,2,5,3,6 !並び
READ N
LET S=0
FOR K=1 TO N
READ D
LET S=S+COMB(N-1,K-1)*D
NEXT K
PRINT S
END
|
|