Drawの再帰呼び出しの意味を教えてください...

　　Draw の再帰呼び出しの意味を教えてください。 遠山の金 2003/05/16 20:51:48 
　　└点を打っているのはgasket(10)が実行される... 白石和夫 2003/05/16 22:24:15 
　　　├早速のご回答ありがとうございます。 遠山の金 2003/05/16 23:11:11 
　　　└試行錯誤しながら、動きを確認してみました... 遠山の金 2003/05/17 17:50:38 
　　　　├TRANSFORMの各要素を用いてどう変換されるか... 白石和夫 2003/05/17 18:48:53 
　　　　└変換に対して行列の各要素がどう用いられる... 白石和夫 2003/05/19 10:44:57 
　　　　　└ありがとうございます。これで完璧（？？）... 遠山の金 2003/05/20 11:49:01

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Draw の再帰呼び出しの意味を教えてください。 返事を書く

遠山の金 2003/05/16 20:51:48

十進BASICの初心者です。Picture定義のサンプルに下記のような
サブルーチンがあり、gasket(1)で呼び出されるとき、なにが起こるのかどうもよくわかりません。
gasket(1)⇒gasket(2)．．．．⇒gaket(10)になって
座標(0,0)に点が打たれる、とそのあとgasket(10)を呼んだgasket(9）にはいったいどんなことがおこるのでしょうか？
初心者のぼやきですが、どなたかおしえていただけませんか？
200 PICTURE gasket(n)
210 IF n=10 THEN
220 PLOT POINTS: 0,0
230 ELSE
240 DRAW gasket(n+1) WITH SCALE(1/2)
250 DRAW gasket(n+1) WITH SHIFT(-2,0)*SCALE(1/2)*SHIFT(2,0)
260 DRAW gasket(n+1) WITH SHIFT(-1,-SQR(3))*SCALE(1/2)*SHIFT(1,SQR(3))
270 END IF
280 END PICTURE

　　└点を打っているのはgasket(10)が実行される... 白石和夫 2003/05/16 22:24:15  ツリーへ

Re: Draw の再帰呼び出しの意味を教えてください。 返事を書く

白石和夫 2003/05/16 22:24:15

点を打っているのはgasket(10)が実行されるときだけです。
gasket(9)では，座標を変換してgasket(10)を呼び出しています。
同様に，gasket(8)は，座標を変換してgasket(9)を呼び出しています。
つまり，打っている点は，gasket(10)から見ればいつも(0,0)ですが，最初にSET WINDOWで設定した座標系でみれば(0,0)ではありません。

参考

pictureの実行中は，現在変形という名の変換行列が関連付けられています。DRAW文でpictureを呼び出すと，現在変形と，draw文で指定した変形との積を現在変形としてpicutreを実行します。plot文は，指定された座標に現在変形を行って描画します。呼び出しが終われば，現在変形は元に戻ります。
現在変形は予約語TRANSFORMで取得できます。
DIM a(4,4)
MAT A=TRANSFORM
MAT PRINT A
を200行の次に追加して順にトレースしてみれば，各回のgasket実行時に現在変形がどうなっているか分かります。

参考文献
自己相似図形を利用する幾何教育の可能性
http://www.bunkyo.ac.jp/faculty/kyouken/shiraishi/shiraishi.html

　　　├早速のご回答ありがとうございます。 遠山の金 2003/05/16 23:11:11  ツリーへ

Re: 点を打っているのはgasket(10)が実行される... 返事を書く

遠山の金 2003/05/16 23:11:11

早速のご回答ありがとうございます。
なるほど、座標が変換されているのですね。
まだ動きをスムーズに頭でトレースできていませんが、
わかったような気がします。

　　　└試行錯誤しながら、動きを確認してみました... 遠山の金 2003/05/17 17:50:38  ツリーへ

Re: 点を打っているのはgasket(10)が実行される... 返事を書く

遠山の金 2003/05/17 17:50:38

試行錯誤しながら、動きを確認してみました。
ｎを変えたり、！をつけて辺だけを描かせてみたり。こういうことが簡単にできるのが、十進BASICの便利さですね。改めて感心しました。
Pictureの中の2番目のDrawは　with SC(1/2)*SH(1,0) と同じ効果と思いますが、SH(-2,0)*SC(1/2)*SH(2,0) とするのは意味があるのでしょうか?　（数学的に　or　処理系の速さ？）
もうひとつ、TRANSFORMの各要素と座標系との関連がうまく結びつきません。なんで(4,4)なのかもわからない始末です。

　　　　├TRANSFORMの各要素を用いてどう変換されるか... 白石和夫 2003/05/17 18:48:53  ツリーへ

Re: 試行錯誤しながら、動きを確認してみました... 返事を書く

白石和夫 2003/05/17 18:48:53

TRANSFORMの各要素を用いてどう変換されるかについては，ヘルプにも最小限のことが書いてあります。多少，数学的な解説は，「数学とコンピュータ２」（森北）に記述したつもりです。4行4列の行列を用いる理由はJISの規格書を見ると分かります。
with SC(1/2)*SH(1,0) とせずに　SH(-2,0)*SC(1/2)*SH(2,0)　とするのは，分かりやすさを優先したからです。十進BASICは翻訳時に計算できる組込み関数は翻訳時に計算してしまうので，速さはほとんど変わらないと思います。

　　　　└変換に対して行列の各要素がどう用いられる... 白石和夫 2003/05/19 10:44:57  ツリーへ

Re: 試行錯誤しながら、動きを確認してみました... 返事を書く

白石和夫 2003/05/19 10:44:57

変換に対して行列の各要素がどう用いられるかは，ヘルプの
手続き定義－行列による変形
を見てください。

　　　　　└ありがとうございます。これで完璧（？？）... 遠山の金 2003/05/20 11:49:01  ツリーへ

Re: 変換に対して行列の各要素がどう用いられる... 返事を書く

遠山の金 2003/05/20 11:49:01

ありがとうございます。これで完璧（？？）にわかりました。
ヘルプを通読もせずにすみません。ご親切に感謝します。

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Draw の再帰呼び出しの意味を教えてください。	返事を書く
遠山の金 2003/05/16 20:51:48
十進BASICの初心者です。Picture定義のサンプルに下記のようなサブルーチンがあり、gasket(1)で呼び出されるとき、なにが起こるのかどうもよくわかりません。 gasket(1)⇒gasket(2)．．．．⇒gaket(10)になって座標(0,0)に点が打たれる、とそのあとgasket(10)を呼んだgasket(9）にはいったいどんなことがおこるのでしょうか？初心者のぼやきですが、どなたかおしえていただけませんか？ 200 PICTURE gasket(n) 210 IF n=10 THEN 220 PLOT POINTS: 0,0 230 ELSE 240 DRAW gasket(n+1) WITH SCALE(1/2) 250 DRAW gasket(n+1) WITH SHIFT(-2,0)SCALE(1/2)SHIFT(2,0) 260 DRAW gasket(n+1) WITH SHIFT(-1,-SQR(3))SCALE(1/2)SHIFT(1,SQR(3)) 270 END IF 280 END PICTURE

Re: Draw の再帰呼び出しの意味を教えてください。	返事を書く
白石和夫 2003/05/16 22:24:15
点を打っているのはgasket(10)が実行されるときだけです。 gasket(9)では，座標を変換してgasket(10)を呼び出しています。同様に，gasket(8)は，座標を変換してgasket(9)を呼び出しています。つまり，打っている点は，gasket(10)から見ればいつも(0,0)ですが，最初にSET WINDOWで設定した座標系でみれば(0,0)ではありません。参考 pictureの実行中は，現在変形という名の変換行列が関連付けられています。DRAW文でpictureを呼び出すと，現在変形と，draw文で指定した変形との積を現在変形としてpicutreを実行します。plot文は，指定された座標に現在変形を行って描画します。呼び出しが終われば，現在変形は元に戻ります。現在変形は予約語TRANSFORMで取得できます。 DIM a(4,4) MAT A=TRANSFORM MAT PRINT A を200行の次に追加して順にトレースしてみれば，各回のgasket実行時に現在変形がどうなっているか分かります。参考文献自己相似図形を利用する幾何教育の可能性 http://www.bunkyo.ac.jp/faculty/kyouken/shiraishi/shiraishi.html

Re: 点を打っているのはgasket(10)が実行される...	返事を書く
遠山の金 2003/05/16 23:11:11
早速のご回答ありがとうございます。なるほど、座標が変換されているのですね。まだ動きをスムーズに頭でトレースできていませんが、わかったような気がします。

Re: 点を打っているのはgasket(10)が実行される...	返事を書く
遠山の金 2003/05/17 17:50:38
試行錯誤しながら、動きを確認してみました。ｎを変えたり、！をつけて辺だけを描かせてみたり。こういうことが簡単にできるのが、十進BASICの便利さですね。改めて感心しました。 Pictureの中の2番目のDrawは　with SC(1/2)SH(1,0) と同じ効果と思いますが、SH(-2,0)SC(1/2)*SH(2,0) とするのは意味があるのでしょうか?　（数学的に　or　処理系の速さ？）もうひとつ、TRANSFORMの各要素と座標系との関連がうまく結びつきません。なんで(4,4)なのかもわからない始末です。

Re: 試行錯誤しながら、動きを確認してみました...	返事を書く
白石和夫 2003/05/17 18:48:53
TRANSFORMの各要素を用いてどう変換されるかについては，ヘルプにも最小限のことが書いてあります。多少，数学的な解説は，「数学とコンピュータ２」（森北）に記述したつもりです。4行4列の行列を用いる理由はJISの規格書を見ると分かります。 with SC(1/2)SH(1,0) とせずに　SH(-2,0)SC(1/2)*SH(2,0)　とするのは，分かりやすさを優先したからです。十進BASICは翻訳時に計算できる組込み関数は翻訳時に計算してしまうので，速さはほとんど変わらないと思います。

Re: 試行錯誤しながら、動きを確認してみました...	返事を書く
白石和夫 2003/05/19 10:44:57
変換に対して行列の各要素がどう用いられるかは，ヘルプの手続き定義－行列による変形を見てください。

Re: 変換に対して行列の各要素がどう用いられる...	返事を書く
遠山の金 2003/05/20 11:49:01
ありがとうございます。これで完璧（？？）にわかりました。ヘルプを通読もせずにすみません。ご親切に感謝します。