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　　SIN,COS倍角式 しばっち 2008/02/08 20:45:02 
　　├EXTERNALSUBSINEX(F,COSA(),SINA(,),COSB()... しばっち 2008/02/08 20:45:37 
　　│└!チェビシェフの多項式Tn(x)からｎ倍角の公... 山中和義 2008/02/09 15:09:21 

Re: EXTERNALSUBSINEX(F,COSA(),SINA(,),COSB()...	返事を書く ノートメニュー
山中和義 <drdlxujciw> 2008/02/09 15:09:21
!チェビシェフの多項式Tn(x)からｎ倍角の公式を求める !ｎ倍角の公式 !http://www10.plala.or.jp/rascalhp/math.htm#5 !●cosの場合 !Tk(x)=cos(k*θ)、k=0,1,2,… !x=cosθ !漸化式 Tn+2 - 2*x*Tn+1 + Tn = 0 !　第１項　T0=1 !　第２項　T1=x !が成立する !漸化式 An+2 - 2*cosθ*An+1 + An = 0 !　第１項　A0=1 !　第２項　A1=cosθ !となる ! !A2=2*cosθ*A1-A0 ! =2*cosθ*cosθ-1 !A3=2*cosθ*A2-A1 ! =2*cosθ*(2*cosθ^2-1)-cosθ ! =4*cosθ^3-3*cosθ !A4=2*cosθ*A3-A2 ! =2*cosθ*(4*cosθ^3-3*cosθ)-(2*cosθ^2-1) ! =8cosθ^4-8cosθ^2+1 ! : ! : OPTION BASE 0 LET N=20 !次数 DIM c0(N),c1(N) !１変数多項式の次数nの係数 MAT c0=ZER !第１項 LET c0(0)=1 !1*cosθ^0 MAT c1=ZER !第２項 LET c1(1)=1 !1*cosθ LET k=10 !第k項　※1〜N DIM c2(N) FOR i=1 TO k-1 !An+2 = (2*cosθ)*An+1 - An MAT c2=ZER FOR J=N TO 1 STEP -1 !2*cosθ*A1 LET c2(J)=2*c1(J-1) NEXT J MAT c2=c2-c0 !-A0 MAT c0=c1 !次へ MAT c1=c2 NEXT i PRINT "cos k=";k FOR i=N TO 1 STEP -1 IF c1(i)<>0 THEN PRINT c1(i);"* cosθ ^";i NEXT i IF c1(0)<>0 THEN PRINT c1(i) PRINT !●sinの場合 !sin(n*θ)=Sn*sinθ !(Tn(x))'=n*Sn(x)　※チェビシェフの多項式Tn(x) !T1(x)=x、S1(x)=1 !T2(x)=2*x^2-1、S2(x)=2*x !T3(x)=4*x^3-3*x、S3(x)=4*x^2-1 !T4(x)=8*x^4-8*x^2+1、S4(x)=8*x^3-4*x !sin2θ=S2*sinθ ! =(2cosθ)sinθ !sin3θ=S3*sinθ ! =(4cosθ^2-1)sinθ　※cos優先 ! =(4*(1-sinθ^2)-1)sinθ　※sin優先へ ! =-4sinθ^3+3sinθ !sin4θ=S4*sinθ ! =(8cosθ^3-4cosθ)sinθ　※cos優先 ! =(8(1-sinθ^2)cosθ-4cosθ)sinθ　※sin優先へ ! =-8sinθ^3cosθ+4sinθcosθ ! : ! : DIM s(N) MAT s=ZER FOR i=1 TO N !Sn(x)=Tn(x)'/n LET s(i-1)=c1(i)*i/k NEXT i PRINT "sin k=";k FOR i=N TO 1 STEP -1 IF s(i)<>0 THEN PRINT s(i);"* cosθ ^";i;" * sinθ" NEXT i IF s(0)<>0 THEN PRINT s(i);" * sinθ" END

　　│　└山中和義さんご返事ありがとうございます。 しばっち 2008/02/10 17:34:35  (修正1回)
　　└!tanのｎ倍角の公式 山中和義 2008/02/10 17:34:41  (修正1回)
　　　└つづき 山中和義 2008/02/10 17:35:22  (修正1回)

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