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合成抵抗の計算−ブリッジ回路


  合成抵抗の計算−ブリッジ回路 山中和義 2008/08/10 11:46:01  (修正1回)
  別解(Δ-Y変換による) 山中和義 2008/08/10 11:49:37 
  合成抵抗の計算−ラダー回路 山中和義 2008/08/10 13:58:21 
  合成抵抗の計算-立方体状 山中和義 2008/08/13 10:06:41 
  │└A−B間、A−C間の場合 山中和義 2008/08/13 10:11:27 
  !合成抵抗の計算-簡易回路図シミュレーショ... 山中和義 2008/08/14 14:42:47 
  │└つづき 山中和義 2008/08/14 14:43:36 
  │ └現状、トポロジーの処理(閉回路、節点)が... 山中和義 2008/08/14 14:51:37 
  │  └節点方程式を使用されては 島村1243 2008/08/16 07:15:46  (修正2回)
  │   └これですね、シミュレータが計算しているの... 山中和義 2008/08/16 13:15:20  (修正1回)
  │    └つづき 山中和義 2008/08/16 13:16:16  (修正1回)
  │     └出口の電位を0[V]にするには 島村1243 2008/08/16 22:33:58 
  │      └電流源を加味する部分を変更してください。 山中和義 2008/08/17 06:46:24 
  │       └出来ました。 島村1243 2008/08/17 07:51:57  (修正1回)
  │        └試験問題チェック用に改造 島村1243 2008/08/17 17:17:27  (修正1回)
  !直流電気回路の計算-閉路電流法の行列解法 山中和義 2008/08/17 22:00:39  (修正1回)
  │└電源が複数の場合 島村1243 2008/08/19 09:43:13 
  │ └このように設定してください。 山中和義 2008/08/19 11:57:37 
  │  └正しい結果が出ました 島村1243 2008/08/19 14:16:20  (修正2回)
  │   └行列計算の説明 山中和義 2008/08/19 17:54:10  (修正1回)
Re: 正しい結果が出ました  返事を書く  ノートメニュー
山中和義 <drdlxujciw> 2008/08/19 17:54:10 ** この記事は1回修正されてます
行列計算の説明

網目電流ベクトルをI、各素子の枝路電流ベクトルをiとすると
閉路における電流は、キルヒホッフの電流則より
i=H^t*I 式(1)
と表現できる。ここで、H^tは閉路行列Hの転置行列とする。


  ┌R2┐
┌R1┤ ├┐
│ └R3┘│
└─V4──┘

R1-R3-V4(網目電流I1)、R2-R3の閉路(網目電流I2)から
  i1 i2 i3 i4
H=┌1 0 1 1┐閉路1
 └0 1 -1 0┘閉路2
※枝路電流と網目電流が同じ向きは1、逆向きは−1、無関係は0として各成分を求める。

各素子の枝路電流は
┌i1┐=┌1 0┐┌I1┐
│i2│ │0 1│└I2┘
│i3│ │1 -1│
└i4┘ └1 0┘
   =┌I1  ┐
    │I2  │
    │I1-I2│
    └I1  ┘
(終り)


各素子にかかる電圧ベクトルをuとすると
オームの法則より
u=z*i 式(2)
=z*(H^t*I)
と表現できる。ここで、zは抵抗行列とする。


z=┌R1 0 0 0┐
 │ 0 R2 0 0│
 │ 0 0 R3 0│
 └ 0 0 0 0┘
※素子の番号は1からの連番とする。 順に対角線上に配置する。
(終り)


また、閉路における電圧は、キルヒホッフの電圧則より
H*u=H*s 式(3)
と表現できる。ここで、sは電圧源ベクトルとする。


s=┌ 0┐
 │ 0│
 │ 0│
 └V4┘
※素子の番号は1からの連番で、電圧源はそれに続く。

H*u=┌1 0 1 1┐┌u1┐=┌u1+u2+u4┐
  └0 1 -1 0┘│u2│ └u2-u3  ┘
        │u3│
        └u4┘

H*s=┌1 0 1 1┐┌ 0┐=┌V4┐
  └0 1 -1 0┘│ 0│ └ 0┘
        │ 0│
        └V4┘
(終り)


この左辺は
H*u=H*(z*H^t*I)=(H*z*H^t)*I=R*I
となる。ここで、H*z*H^t=R(閉路抵抗行列)とする。
よって、R*I=H*s(=右辺)
Rの逆行列をR^-1とすると、I=R^-1*H*s


R=H*z*H^t=┌1 0 1 1┐┌R1 0 0 0┐┌1 0┐=┌1 0 1 1┐┌R1  0┐=┌R1+R3 -R3┐
     └0 1 -1 0┘│ 0 R2 0 0││0 1│ └0 1 -1 0┘│ 0 R2│ └-R3 R2+R3┘
           │ 0 0 R3 0││1 -1│       │R3 -R3│
           └ 0 0 0 0┘└1 0┘       └ 0  0┘
ところで
H*u=R*I=┌R1+R3 -R3┐┌I1┐
    └-R3 R2+R3┘└I2┘
H*s=┌V4┐
  └ 0┘
となるから、R*I=H*sは網目電流法で組み立てた連立方程式になる。
したがって、Rは網目電流Iの係数を意味する。
(終り)


したがって、枝路電流iは式(1)より
i=H^t*I
=H^t*(R^-1*H*s)


各素子にかかる電圧は
このiを式(2)に代入して、求められる。
  │    ├感謝します 島村1243 2008/08/19 18:12:30 
  │    └任意の抵抗辺に起電力も含む 島村1243 2008/08/20 10:54:20 
  電圧源を含む節点電位法 山中和義 2008/08/22 09:24:52 
   └つづき 山中和義 2008/08/22 09:25:40 
    └入力が簡単で使い易い 島村1243 2008/08/23 15:10:41 

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