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合成抵抗の計算−ブリッジ回路


  合成抵抗の計算−ブリッジ回路 山中和義 2008/08/10 11:46:01  (修正1回)
  別解(Δ-Y変換による) 山中和義 2008/08/10 11:49:37 
  合成抵抗の計算−ラダー回路 山中和義 2008/08/10 13:58:21 
  合成抵抗の計算-立方体状 山中和義 2008/08/13 10:06:41 
  │└A−B間、A−C間の場合 山中和義 2008/08/13 10:11:27 
  !合成抵抗の計算-簡易回路図シミュレーショ... 山中和義 2008/08/14 14:42:47 
  │└つづき 山中和義 2008/08/14 14:43:36 
  │ └現状、トポロジーの処理(閉回路、節点)が... 山中和義 2008/08/14 14:51:37 
  │  └節点方程式を使用されては 島村1243 2008/08/16 07:15:46  (修正2回)
Re: 現状、トポロジーの処理(閉回路、節点)が...  返事を書く  ノートメニュー
島村1243 <bjllmpcujp> 2008/08/16 07:15:46 ** この記事は2回修正されてます
節点方程式を使用されては

山中さんの作品、いつも興味深く読ませて頂いております。

>現状、トポロジーの処理(閉回路、節点)が手動ですが、
>連立方程式を組み立てる(係数を羅列する)際の入力ミスがかなり減ります。

上記の対策として、下記の方法(キルヒホッフの第二法則を使わない)は如何でしょうか?
【方法例】
(1)共通接地ライン(大地)を節点番号0(特に記入しない)とする。
(2)節点番号iの電位Viは対地電位とする(例えばV1=10と言う場合、節点1の対地電位が10[V]と読む)。
(3)節点i-k間の抵抗はRikで表す(Rik=Rkiである)。
(4)RikのアドミタンスをYik=1/Rikで表す。i-k間に抵抗が接続されていない場合はYik=0とプログラムで設定
する。
(5)すべての節点iと大地間には抵抗が接続されていない(絶縁されている(対地間アドミタンス=0という意味)とし、入力は不要とする。
(6)指定された1個の節点iと対地間には電池E[V]が接続されとする(i=1とするとV1=E)。
(7)指定された他の1個の節点iと対地間は電線で短絡されたものとし、その節点の対地電位は0とする(i=2とするとV2=0)。

以上の前提で節点数3個の方程式例を示す。条件は
節点1は電池E[V]が接続されている。つまりV1=E。
節点2は対地電位が0つまり、大地に対して短絡されている。つまりV2=0
節点3は対地に対して浮いている。つまりI3=0。
電流は大地側から節点1、2に対して流れ込む方向を「正」と扱う。

キルヒホッフの第一法則とオームの法則を使うと、各節点で
I1=Y12(V1-V2)+Y13(V1-V3)
I2=Y21(V2-V1)+Y23(V2-V3)
I3=Y31(V3-V1)+Y32(V3-V2)
ただしV1=E、V2=0、I3=0
が成立する。これを整理すると(1)式が作れる。

|I1| |Y12+Y13 , -Y12 , -Y13 | |V1|
|I2|=|-Y21 , Y21+Y23, -Y23 |x|V2| (1)
|I3| |-Y13 , -Y32 , Y31+Y32| |V3|

V1=E,V2=0,I3=0だから、(1)式は未知数がI1,I2,V3となって
解ける筈。
これを解いて節点1-2間の合成抵抗=E/I1で得られる。

この方法だと、閉回路の条件式(キルヒホッフの第2法則)を使用しないので、データ入力は
(ア)抵抗で接続された節点番号i,kとその抵抗値Rik[Ω]。
(イ)合成抵抗を測定したい2個の節点番号の指定
のみで済みます。しかも、節点間抵抗は、格子状に限定する必要も無く、自由度が広くなります。

注意:前記で(2)式を書きましたが、行列に纏める表現が誤っていましたので削除しました。
お詫びして訂正します。


(1)式をプログラムで導く事が面倒ですが、山中さんのプログラムテクニックを拝見すると
さほどの労力にはならないのではないか、と勝手に(ご勘弁願います)思っています。
  │   └これですね、シミュレータが計算しているの... 山中和義 2008/08/16 13:15:20  (修正1回)
  │    └つづき 山中和義 2008/08/16 13:16:16  (修正1回)
  │     └出口の電位を0[V]にするには 島村1243 2008/08/16 22:33:58 
  │      └電流源を加味する部分を変更してください。 山中和義 2008/08/17 06:46:24 
  │       └出来ました。 島村1243 2008/08/17 07:51:57  (修正1回)
  │        └試験問題チェック用に改造 島村1243 2008/08/17 17:17:27  (修正1回)
  !直流電気回路の計算-閉路電流法の行列解法 山中和義 2008/08/17 22:00:39  (修正1回)
  │└電源が複数の場合 島村1243 2008/08/19 09:43:13 
  │ └このように設定してください。 山中和義 2008/08/19 11:57:37 
  │  └正しい結果が出ました 島村1243 2008/08/19 14:16:20  (修正2回)
  │   └行列計算の説明 山中和義 2008/08/19 17:54:10  (修正1回)
  │    ├感謝します 島村1243 2008/08/19 18:12:30 
  │    └任意の抵抗辺に起電力も含む 島村1243 2008/08/20 10:54:20 
  電圧源を含む節点電位法 山中和義 2008/08/22 09:24:52 
   └つづき 山中和義 2008/08/22 09:25:40 
    └入力が簡単で使い易い 島村1243 2008/08/23 15:10:41 

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