mean (a()) 平均
variance(a()) 分散
sd(a()) 標準偏差
mini(a()) 最小値
maxi(a()) 最大値
STAT1.libは外部副プログラム histgram(a(), mi, ma, w)を有します。
例1
サンプルデータ
マウスで右クリックし，「対象を保存」を選んでください。
ex1.txt
data1.txt
data2.txt
data3.txt
data4.txt
（乱数を用いて適当に生成したもので，特に由来はありません。）
Linux，Macでは行末コードを修正してからご利用ください。
プログラムをデータファイルと同じフォルダに保存して実行してください。
(プログラムの保存名は，“NoName”を含まない名前に変更してください。)
記述統計
ファイルから数値データを読み込んで件数，平均，標準偏差を計算する。
100 OPEN #1: NAME "ex1.txt" 110 LET n=0 ! 件数 120 LET s=0 ! 和 130 LET s2=0 ! 平方の和 140 DO 150 INPUT #1,IF MISSING THEN EXIT DO : x 160 LET n=n+1 170 LET s=s+x 180 LET s2=s2+x^2 190 LOOP 200 PRINT "件数",n 210 PRINT "平均",s/n 220 PRINT "標準偏差",SQR(s2/n-(s/n)^2) 230 CLOSE #1 240 END |
度数分布を調べる〜10点満点の試験結果の集計
120 DIM f(0 TO 10) 130 MAT f=ZER 140 OPEN #1: NAME "data2.txt" 150 DO 160 INPUT #1,IF MISSING THEN EXIT DO : x 170 LET f(x)=f(x)+1 180 LOOP 190 CLOSE #1 200 FOR x=0 TO 10 210 PRINT x;"点",f(x);"人" 220 NEXT x 230 END |
度数分布〜100点満点の試験を10点刻みで集計
110 DIM f(0 TO 10) 120 MAT f=ZER 130 OPEN #1: NAME "data3.txt" 140 DO 150 INPUT #1,IF MISSING THEN EXIT DO : x 160 LET i=INT(x/10) 170 LET f(i)=f(i)+1 180 LOOP 190 CLOSE #1 200 FOR i=0 TO 10 210 PRINT i*10;"点台",f(i);"人" 220 NEXT i 230 END |
2変量データの集計〜平均，標準偏差，相関係数
100 OPEN #1:NAME "data4.txt" 110 LET n=0 ! 件数 120 LET mx=0 ! xの和 130 LET my=0 ! yの和 140 LET xx=0 ! x^2の和 150 LET yy=0 ! y^2の和 160 LET xy=0 ! xyの和 170 DO 180 INPUT #1,IF MISSING THEN EXIT DO:x,y 190 LET n=n+1 200 LET mx=mx+x 210 LET my=my+y 220 LET xx=xx+x^2 230 LET yy=yy+y^2 240 LET xy=xy+x*y 250 LOOP 260 LET mx=mx/n ! xの平均 270 LET my=my/n ! yの平均 280 LET sx=SQR(xx/n-mx^2) ! xの標準偏差 290 LET sy=SQR(yy/n-my^2) ! yの標準偏差 300 LET sxy=xy/n-mx*my 310 PRINT sxy/(sx*sy) ! 相関係数 320 CLOSE #1 330 END |
散布図を描く
110 OPEN #1:NAME "data4.txt" 120 SET WINDOW 100,200,0,100 130 DRAW grid WITH SCALE(10,10) 140 DO 150 INPUT #1,IF MISSING THEN EXIT DO: x,y 160 PLOT POINTS:x,y 170 LOOP 180 CLOSE #1 190 END |
2つの回帰直線（xからy，yからx）を描く。
100 OPEN #1:NAME "data4.txt" 110 ! 準備 120 LET n=0 ! 件数 130 LET mx=0 ! xの和 140 LET my=0 ! yの和 150 LET xx=0 ! x^2の和 160 LET yy=0 ! y^2の和 170 LET xy=0 ! xyの和 180 ! 座標設定 190 LET left=100 200 LET right=200 210 LET bottom=0 220 LET top=100 230 SET WINDOW left,right,bottom,top 240 DRAW grid WITH SCALE(10,10) 250 ! データ読込み 260 DO 270 INPUT #1,IF MISSING THEN EXIT DO: x,y 280 LET n=n+1 290 LET mx=mx+x 300 LET my=my+y 310 LET xx=xx+x^2 320 LET yy=yy+y^2 330 LET xy=xy+x*y 340 PLOT POINTS:x,y 350 LOOP 360 ! 計算 370 LET mx=mx/n ! xの平均 380 LET my=my/n ! yの平均 390 LET sx=SQR(xx/n-mx^2) ! xの標準偏差 400 LET sy=SQR(yy/n-my^2) ! yの標準偏差 410 LET sxy=xy/n-mx*my 420 LET r=sxy/(sx*sy) ! 相関係数 430 ! 回帰直線を描く 440 DEF f(x)=a*(x-mx)+my 450 SET LINE STYLE 2 460 LET a=r*sy/sx 470 PLOT LINES:left,f(left);right,f(right) 480 SET LINE STYLE 3 490 LET a=1/r*sy/sx 500 PLOT LINES:left,f(left);right,f(right) 510 520 CLOSE #1 530 END |
確率論
さいころをn回投げるとき1の目の出る回数の確率分布の図示
110 OPTION ARITHMETIC NATIVE 120 SET WINDOW -1,49,-0.01,0.49 130 DRAW axes0 140 INPUT n 150 FOR k=0 TO n 160 LET p=Comb(n,k)/6^n*5^(n-k) 170 PLOT LINES: k-0.5,0 ; k-0.5,p ; k+0.5,p ; k+0.5,0 180 NEXT k 190 END |
標本平均の分布のシミュレーション
100 DIM a(1000) ! 母集団 110 LET n=10 ! 標本の大きさ 120 DIM s(n) ! 標本 130 OPEN #1: NAME "data3.txt" 140 FOR i=1 TO 1000 150 INPUT #1:a(i) 160 NEXT i 170 CLOSE #1 180 DIM d(0 TO 100) 190 MAT d=ZER 200 RANDOMIZE 210 LET times=2000 ! 実験回数 220 FOR t=1 TO times 230 FOR i=1 TO n 240 LET s(i)=a(INT(RND*1000)+1) 250 NEXT i 260 LET m=0 270 FOR i=1 TO n 280 LET m=m+s(i) 290 NEXT i 300 LET m=m/n 310 LET i=INT(m) 320 LET d(i)=d(i)+1 330 NEXT t 340 SET WINDOW 0,100,0,0.4 350 FOR i=0 TO 100 360 PLOT AREA:i,0;i+1,0;i+1,d(i)/times;i,d(i)/times 370 NEXT i 380 END |
さいころの目の数の平均の分布とそれを近似する正規分布
100 DIM f(10,60) 110 MAT f=ZER 120 FOR x=1 TO 6 130 LET f(1,x)=1 140 NEXT x 150 FOR k=2 TO 10 160 FOR x=k TO 6*k 170 FOR y=x-6 TO x-1 180 IF k-1<=y AND y<=6*(k-1) THEN LET f(k,x)=f(k,x)+f(k-1,y) 190 NEXT y 200 NEXT x 210 NEXT k 220 SET WINDOW -1, 7, -0.03, 1 230 FOR k=1 TO 10 240 CLEAR 250 SET LINE COLOR 1 260 DRAW axes 270 LET w=1/k 280 FOR x=k TO 6*k 290 LET h=f(k,x)/6^k/w 300 PLOT LINES: x/k-w/2,0; x/k-w/2,h; x/k+w/2,h; x/k+w/2,0 310 NEXT x 320 WAIT DELAY 1 330 LET m=7/2 340 LET s2=35/12/k 350 LET s=SQR(s2) 360 SET LINE COLOR 4 370 FOR x=0 TO 7 STEP 0.01 380 PLOT LINES:x,1/(SQR(2*PI)*s)*EXP(-(x-m)^2/(2*s2)); 390 NEXT x 400 PLOT LINES 410 WAIT DELAY 1 420 NEXT k 430 END |
2項分布B(n,p)の累積確率分布
100 OPTION ARITHMETIC NATIVE 110 DECLARE EXTERNAL FUNCTION C 120 LET n=180 130 LET p=1/6 140 LET t=0 150 FOR k=0 TO n 160 LET t=t+C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k) 170 PRINT USING "### #.######":k,t 180 NEXT k 190 END 200 ! 組合せの数(2項係数)を計算する外部関数定義 210 EXTERNAL FUNCTION C(n,r) 220 OPTION ARITHMETIC NATIVE 230 IF r=0 THEN LET C=1 ELSE LET C=C(n-1,r-1)*n/r 240 END FUNCTION |
このプログラムが使えるのはn=1020まで。それよりnが大きいと2項係数の計算で桁あふれが生じる。
2項分布B(n,p)の累積確率分布(改良版)
100 OPTION ARITHMETIC NATIVE 110 LET n=1200 120 LET p=1/6 130 LET t = (1-p)^n ! t 累積確率 140 LET u = 0 ! u 2項係数の対数 150 FOR k = 1 TO n 160 LET u = u + LOG2(n-k+1)-LOG2(k) 170 LET t = t + 2^( u + k*LOG2(p) + (n-k)*LOG2(1-p)) 180 PRINT USING "##### #.######":k,t 190 NEXT k 200 END |
対数を利用して桁あふれを抑えた改良版。大きなnに対しても使える。
その他，いくつかのプログラム例を
こちらで公開しています。
十進BASICのLibraryフォルダに，いくつかのライブラリを同梱しています。
BASICの「ファイルを開く」メニューで，「ファイルの種類」として「ﾗｲﾌﾞﾗﾘ」を選び，Libraryフォルダを選択することで，読み込んで，内容を確認することができます。
STAT1.libは，1次元配列を対象とする外部副プログラムを収録しています。
STAT2.libは，2次元配列を対象とする外部副プログラムを収録しています。
ライブラリを使うときは，ライブラリファイル名を指定するMERGE文をプログラムの末尾に追加します。
MERGE文を書くと，指定されたライブラリをプログラムに追加して翻訳します。
STAT1.lib には次の外部関数があります。a()は1次元配列。
mean (a()) 平均
variance(a()) 分散
sd(a()) 標準偏差
mini(a()) 最小値
maxi(a()) 最大値
STAT1.libは外部副プログラム histgram(a(), mi, ma, w)を有します。
例1
100 DIM a(1000) 110 OPEN #1:NAME "data3.txt" 120 LET n=1 130 DO 140 INPUT #1, IF MISSING THEN EXIT DO: a(n) 150 LET n=n+1 160 LOOP 170 CLOSE #1 180 LET n=n-1 190 MAT REDIM a(n) 200 CALL histogram(a,0,100,10) 210 END 220 MERGE "STAT1.lib"
STAT1.libで定義される外部副プログラム histogram(a(),mi,ma,w)は，1次元配列aに記録された数値の分布を調べヒストグラムとして表示します。
2番目と3番目の引数に数値の範囲，4番目の引数に階級の幅を指定します。
データを読み込むための配列はあらかじめ大きめに用意し，外部副プログラムhistogramに引き渡すときに大きさを調整します。
130〜160行のDO〜LOOPを抜けたときのnの値は140行のINPUT #1が失敗するときの値なので，再定義すべき配列の大きさは180行にあるように1つ減らします。
190行のMAT REDIM文で，配列の大きさを再設定します。
STAT2.lib には次の外部関数があります。 x(,) は2次元配列。
mean(x(,), n) 第n列の平均
covariance (x(,), i, j) i列とj列の共分散
variance(x(,), n) 第n列の分散
sd(x(,),n) 第n列の標準偏差
correlation(x(,), i, j) i列とj列の相関係数
STAT2.lib は，次の外部副プログラムを有します。
scatter(x(,), i, j) i列とj列の散布図を描く。
chart(x(,), i ,j) i列とj列の散布図と回帰直線を描く。
例2
100 DIM a(1000,2) 110 OPEN #1:NAME "data4.txt" 120 LET n=1 130 DO 140 INPUT #1, IF MISSING THEN EXIT DO: a(n,1),a(n,2) 150 LET n=n+1 160 LOOP 170 CLOSE #1 180 LET n=n-1 190 MAT REDIM a(n,2) 200 SET WINDOW 100,200,0,100 210 DRAW GRID(10,10) 220 CALL chart(a,1,2) 230 END 240 MERGE "STAT2.lib"
STAT2.libで定義される外部副プログラムchart(x(,),i,j)は，2次元配列xの第1列と第j列の相関図と回帰直線を描きます。
座標系は呼び出す側で設定します（200行を参照）。
例1と同様に，外部副プログラムchartに引き渡す配列は大きさを調整しておきます。
Ver. 7.2.2より，確率分布を計算するためのライブラリを追加しました。
PROBDIST.LIBに，正規分布，t分布，χ2分布，F分布を，
DiscDist.LIBに，二項分布，超幾何分布，ポアソン分布，負の二項分布を収録しています。
これらのファイルは，BASICをインストールしたフォルダのLibraryサブフォルダにあります。
詳細は，確率・統計ライブラリを参照。
使用例 3000個の不良品を含む18000個の製品の山から6個非復元抽出したときの不良品の個数Xの累積確率分布Pr(X≦i)
10 DECLARE EXTERNAL FUNCTION HyperGeomLCum 20 DECLARE NUMERIC NN,M,n,i 30 LET NN=18000 40 LET M=3000 50 LET n=6 60 FOR i=0 TO n 70 PRINT i,HyperGeomLCum(NN,M,n,i) 80 NEXT i 90 END 100 MERGE "DiscDist.LIB"
