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投稿者：永野護
投稿日：2011年 2月10日(木)11時49分58秒
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お世話になります。プログラムの話ではないのですが、お許し下さい。
2つ質問させてください。
質問1.超限帰納法について
奇数の和はn^2であることの証明
1.n=1の時 1^2=1で成り立つ。
2.n=kの時成り立つと仮定すればn=k+1の時は、1+3+5+......(2k-1)+(2k+1)=k^2+2k+1
=(k+1)^2となり成り立つ。
ゆえにすべての奇数nで成り立つ。
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以上の証明は数学的帰納法でしょうか。それとも対象が全ての自然数nではなくて
奇数であるから、こうゆう場合は超限帰納法というのでしょうか。
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質問2.スティルチェス積分について
∫1dsin(x)=∫cos(x)dx=〔sin(x)〕=1-0=1(積分範囲は0<=x<=pai/2)
(dsin(x)=cos(x)dxを使いました)
上記の計算もスティルチェス積分というのでしょうか。
お手数おかけします。なにとぞ宜しくお願いします。
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投稿者：山中和義
投稿日：2011年 2月11日(金)10時26分33秒
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> No.1491[元記事へ]
永野護さんへのお返事です。
> 質問1.超限帰納法について
> 質問2.スティルチェス積分について
自然数kに対して、k番目の奇数を対応させて論じているので、数学的帰納法です。
置換積分法を使ったリーマン積分です。
一応両方ともその拡張ですから、拡張範囲で使っていると言えなくもないでしょう。
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投稿者：永野護
投稿日：2011年 2月12日(土)10時46分38秒
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山中様、回答ありがとうございました。
長年気になっていたことが一応解決しました。
いつもお手数おかけして申し訳なく思っています。
本当にありがとうございました。
謹具
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