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投稿者：永野護
投稿日：2012年 5月 8日(火)11時12分11秒
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プログラムの話ではありませんがよろしくお願いします。
行列の積（高校で学習するような2行2列の行列Aと2行2列の行列B
との積）というのはテンソル積なのでしょうか。それとも内積か外積
なのでしょうか。
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投稿者：島村1243
投稿日：2012年 5月 9日(水)08時20分35秒
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> No.1862[元記事へ]
永野護さんへのお返事です。
> プログラムの話ではありませんがよろしくお願いします。
> 行列の積（高校で学習するような2行2列の行列Aと2行2列の行列B
> との積）というのはテンソル積なのでしょうか。それとも内積か外積
> なのでしょうか。
２行２列の正方行列はベクトルを表していない（ベクトルは、列ベクトルか行ベクトルのいずれかで表現する）ので、それら２個の正方行列AとBの積Cは（ベクトルの）内積・外積のいずれでもないと思います。
一方、共変１階反変１階のテンソルAと共変１階反変１階のテンソルBから、共変１階反変１階のテンソルCを得るテンソル積の計算法は、そのテンソルAとテンソルBを正方行列AとBで表して行列Aと行列Bの掛け算で得られる正方行列Cの成分計算法と同じになります。
したがって「正方行列の積はテンソル積」と言うよりは、「特定のテンソル積は行列の積で求めることも出来る」と言うのが適切の様です。この辺りについては下記サイト
テンソルの概念 [物理のかぎしっぽ]
の中ほどに「テンソルの成分」という節が有り、その中の注[キ]にテンソルと行列の関係についての注意書きがあり参考になると思います。
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投稿者：永野護
投稿日：2012年 5月 9日(水)10時38分16秒
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島村様、丁寧な解説をありがとうございました。
大変助かりました。
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