回路に流れる電流の大きさは？

 投稿者：GAI  投稿日：2013年 7月10日(水)12時55分43秒
        ---- A----
     |          |
     |      ---------
     |     |    |    |
     |     E----C----B---------
     |     |    |              |
     |     |     --------------|
    112(V) |              |    |
     |     |--------------|    |
     |     |    |    |    |    |
     |     J----I----G----F----D
     |     |    |         |    |
      ---- K--------------H----

上記の回路図で

A-B
A-C
A-E
B-C
C-E
B-D
C-D
C-F
E-F
E-G
E-I
E-J
D-F
F-G
G-I
I-J
D-H
F-H
J-K
I-K
H-K

間に各１(Ω)の抵抗が配置されており、A,K間に112(V)の電圧がかかったとき、上記のそれぞれの２点間に流れる電流の大きさが知りたいのですが・・・
 		 

Re: 回路に流れる電流の大きさは？

 投稿者：山中和義  投稿日：2013年 7月10日(水)22時53分38秒
  > No.3092[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

> A-B
> A-C
> A-E
> B-C
> C-E
> B-D
> C-D
> C-F
> E-F
> E-G
> E-I
> E-J
> D-F
> F-G
> G-I
> I-J
> D-H
> F-H
> J-K
> I-K
> H-K

下図のことですか？
　ルジンの問題



赤字の数字を節点番号として、
・□を1[Ω]の抵抗として結線する。
・節点1と節点11の間に、112[V]をかける。
の電気回路を考えると、
各節点の電位は、
　節点1: 112 [V]
　節点2: 85 [V]
　節点3: 77 [V]
　節点4: 66 [V]
　節点5: 62 [V]
　節点6: 60 [V]
　節点7: 53 [V]
　節点8: 42 [V]
　節点9: 37 [V]
　節点10: 33 [V]
　節点11: 0 [V]
となるので、各抵抗に黒字の数字の電流が流れます。



補足　算出方法
節点1～11、電圧源の順に、節点電位法で、連立方程式Ax=bを立てる。
A=
　 3 -1 -1  0 -1  0  0  0  0  0  0  1
　-1  3 -1 -1  0  0  0  0  0  0  0  0
　-1 -1  5 -1 -1 -1  0  0  0  0  0  0
　 0 -1 -1  4  0 -1  0 -1  0  0  0  0
　-1  0 -1  0  6 -1 -1  0 -1 -1  0  0
　 0  0 -1 -1 -1  5 -1 -1  0  0  0  0
　 0  0  0  0 -1 -1  3  0 -1  0  0  0
　 0  0  0 -1  0 -1  0  3  0  0 -1  0
　 0  0  0  0 -1  0 -1  0  4 -1 -1  0
　 0  0  0  0 -1  0  0  0 -1  3 -1  0
　 0  0  0  0  0  0  0 -1 -1 -1  0 -1
　 1  0  0  0  0  0  0  0  0  0 -1  0
b=
　 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  112

連立方程式を解いて、
x= 112  85  77  66  62  60  53  42  37  33  0 -112
 

Re: 回路に流れる電流の大きさは？

 投稿者：GAI  投稿日：2013年 7月12日(金)17時13分21秒
  > No.3093[元記事へ]

山中和義さんへのお返事です。


> 補足　算出方法
> 節点1～11、電圧源の順に、節点電位法で、連立方程式Ax=bを立てる。
> A=
> 　 3 -1 -1  0 -1  0  0  0  0  0  0  1
> 　-1  3 -1 -1  0  0  0  0  0  0  0  0
> 　-1 -1  5 -1 -1 -1  0  0  0  0  0  0
> 　 0 -1 -1  4  0 -1  0 -1  0  0  0  0
> 　-1  0 -1  0  6 -1 -1  0 -1 -1  0  0
> 　 0  0 -1 -1 -1  5 -1 -1  0  0  0  0
> 　 0  0  0  0 -1 -1  3  0 -1  0  0  0
> 　 0  0  0 -1  0 -1  0  3  0  0 -1  0
> 　 0  0  0  0 -1  0 -1  0  4 -1 -1  0
> 　 0  0  0  0 -1  0  0  0 -1  3 -1  0
> 　 0  0  0  0  0  0  0 -1 -1 -1  0 -1
> 　 1  0  0  0  0  0  0  0  0  0 -1  0
> b=
> 　 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  112
>
> 連立方程式を解いて、
> x= 112  85  77  66  62  60  53  42  37  33  0 -112
>

節点電位法について少し勉強してみたら
抵抗の行列を各接点について機械的に自己コンダクタンスの和と相互コンダクタンスの和（マイナスを機械的につける）を数値化することで、節点電位ベクトルと節点電流ベクトルとで行列に組み込み、
抵抗行列の逆行列を利用してまさに機械的に各節点の電流が求められるなんてすばらしい方法があるもんなんですね！
（最後の行での1 0 0 ・・・-1 0 が必要になる役割がいまいち理解できてないが・・・）
なんて電気は数学の法則どうりに自分をコントロールしながら動いているんだろう。
こんな方法を思いついている人は数学者なんですか、物理学者なんですか？
もし物理専門の人だったら、数学をいかに使ったら良いかを数学専門の人より遥かに理解していることになると思う。
やっぱり数学はどの様な利用価値があるかを見せつけられないとお友達には成り難い。
いろいろ勉強になります。 		 

Re: 回路に流れる電流の大きさは？

 投稿者：山中和義  投稿日：2013年 7月12日(金)20時13分42秒
  > No.3094[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

> （最後の行での1 0 0 ・・・-1 0 が必要になる役割がいまいち理解できてないが・・・）

電圧源ですから、連立方程式Ax=bの意味は、
　 ┌　 │　 ┐┌　┐ ┌　┐
　 │Ｇ │±1││V │=│I │
　───┼─────────
　 │±1│-Zp││Ip│ │Ep│
　 └　 │　 ┘└　┘ └　┘


電流源で考えると、すなわち、112[A]を流すと、
　連立方程式は
　 ┌　┐┌　┐ ┌　┐
　 │Ｇ││V │=│I │
　 └　┘└　┘ └　┘

A=
　 3 -1 -1  0 -1  0  0  0  0  0  0
　-1  3 -1 -1  0  0  0  0  0  0  0
　-1 -1  5 -1 -1 -1  0  0  0  0  0
　 0 -1 -1  4  0 -1  0 -1  0  0  0
　-1  0 -1  0  6 -1 -1  0 -1 -1  0
　 0  0 -1 -1 -1  5 -1 -1  0  0  0
　 0  0  0  0 -1 -1  3  0 -1  0  0
　 0  0  0 -1  0 -1  0  3  0  0 -1
　 0  0  0  0 -1  0 -1  0  4 -1 -1
　 0  0  0  0 -1  0  0  0 -1  3 -1
　 0  0  0  0  0  0  0 -1 -1 -1  0
b=
　 112  0  0  0  0  0  0  0  0  0 -112

x=
　 112  85  77  66  62  60  53  42  37  33  0
となります。

 		 

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