複素数による図形処理投稿者：山中和義 投稿日：2013年10月23日(水)20時48分8秒 |
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問題 任意の鋭角三角形ABCの内部の点Pに対して、PA+PB+PCが最小となる点Pを作図せよ。 OPTION ARITHMETIC COMPLEX !複素平面 LET i=COMPLEX(0,1) !虚数単位 SET WINDOW -3,7,-5,5 !表示範囲 DRAW grid !座標 LET o=COMPLEX(0,0) !点O LET A=COMPLEX(4,0) !点A LET B=COMPLEX(1,2) !点B DRAW disk WITH SCALE(0.1)*SHIFT(o) DRAW disk WITH SCALE(0.1)*SHIFT(A) DRAW disk WITH SCALE(0.1)*SHIFT(B) PLOT LINES: o; A; B; o !三角形OAB LET R60=EXP(2*PI*i/6) !60°の回転 LET P=A/R60 !点Pは、点Aを時計まわりに60°回転させたもの DRAW disk WITH SCALE(0.1)*SHIFT(P) LET Q=(A-B)*R60 + B !点Qは、点Bを中心に、点Aを反時計まわりに60°回転させたもの DRAW disk WITH SCALE(0.1)*SHIFT(Q) LET R=B*R60 !点Rは、点Bを反時計まわりに60°回転させたもの DRAW disk WITH SCALE(0.1)*SHIFT(R) PRINT P;Q;R PLOT LINES: A; R !線分AR PLOT LINES: B; P !線分BP PLOT LINES: o; Q !線分OQ LET G=(o+P+A)/3 !正三角形の外心と重心は一致する DRAW circle WITH SCALE(ABS(o-G))*SHIFT(G) LET G=(A+Q+B)/3 DRAW circle WITH SCALE(ABS(A-G))*SHIFT(G) LET G=(B+R+o)/3 DRAW circle WITH SCALE(ABS(B-G))*SHIFT(G) CALL intersection(A,R,B,P, F) !交点 PRINT F PRINT DEG(arg((A-F)/(o-F))) !∠oFA PRINT DEG(arg((B-F)/(A-F))) !∠AFB PRINT DEG(arg((o-F)/(B-F))) !∠BFo END EXTERNAL SUB intersection(a,b,c,d, p) !直線ABと直線CDの交点Pを求める OPTION ARITHMETIC COMPLEX !複素平面 LET i=COMPLEX(0,1) !虚数単位 !三角形の高さを出して、斜辺を出す。AからPまでの距離を計算する。 LET t=ABS(a-c)*SIN(arg((a-c)/(d-c))) / SIN(arg((a-b)/(d-c))) LET p=a+t*EXP(i*arg(b-a)) END SUB 実行結果 ( 2 -3.46410161513775) ( 4.23205080756888 3.59807621135332) (-1.23205080756888 1.86602540378444) ( 1.18209515617771 1.0050135630206) 120 120 120 
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