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> No.3182[元記事へ]
永野護さんへのお返事です。
> a=[[1,2],[3,4]]
> b=[[2,3],[3,4]]
> とするときa×b=[[2,3,4,6],[3,4,6,8],[6,9,8,12],[9,12,12,16]]
> でよろしいでしょうか。（但し×はテンソル積をあらわす）。
> （aの1をbのすべての要素にかけました）。
> (次にaの2をbのすべての要素にかけました。）。
> (そしてaの3をbのすべての要素にかけています）。
> （最後にaの4をｂのすべての要素にかけています）。
> 以上の結果を上述のように並べ替えたものです。
２階のテンソルaとbは、それぞれを正方行列で表すことはできますが、縮約がない場合、「２階のテンソル×２階のテンソル＝４階のテンソル」になるので、１個の行列で表すことはできない（行列で表せるのは２階まで）様です。
例えば２階のテンソルA(ij),B(kl)の積でテンソルCを得るとき、Cの要素は
C(ijkl)＝A(ij)×B(kl)
で求めるので、計算は
C(1111)=A(11)×B(11)＝１×２＝２
C(1211)=A(12)×B(11)＝２×２＝４
C(2111)=A(21)×B(11)＝３×２＝６
C(2211)=A(22)×B(11)＝４×２＝８
C(1112)=A(11)×B(12)＝１×３＝３
C(1212)=A(12)×B(12)＝２×３＝６
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の様に行い、全部で２^４＝１６個の要素ができます。
各要素の計算は永野さんの算法と同じですが、C内における各要素の場所情報（勝手に変えることは出来ない）を永野さんの示す１個の行列では表現できないことになります。
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