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投稿者：山中和義
投稿日：2014年 3月30日(日)19時23分59秒
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> No.3350[元記事へ]
永野護さんへのお返事です。
> aを任意の正の有理数としたとき((a^n)+1)のn乗根は必ず無理数となるのでしょうか。
フェルマーの定理
方程式 x^n+Y^n=z^n（nは3以上の自然数）を満たす自然数解(X,Y,Z)はない
なので、
3以上では無理数となると思います。
n=2のとき、ピタゴラス数で、
X^2+Y^2=Z^2 ∴(X/Y)^2+1=(Z/Y)^2 とすれば有理数になります。
例 3^2+4^2=5^2 ∴(3/4)^2+1=(5/4)^2 ∴√((3/4)^2+1)=5/4
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