三角形の分割投稿者：山中和義 投稿日：2015年 4月 1日(水)10時34分35秒 |
|
問題 ある三角形を合同なN個の三角形で分割してください。 考察 次のようなピラミッド状に並べることで、任意の三角形は、n^2個に分割できる。 △ △△ △△△ 1,4,9,16,25,36,49,… 正三角形の場合、中線（重心）または垂線を考えると、 2,3,6個（それぞれ直角三角形、2等辺三角形、直角三角形）に分割できる。 これを組み合わせると（上記の△が正三角形なら）、 1, 4, 9,16,25,36,49,… ×2 2, 8,18,32,50,… ×3 3,12,27,48,… ×6 6,24,36,… また、 直角をはさむ2辺の長さが1:nの直角三角形は、(n^2+1)個に分割できる。 2,5,10,17,26,37,50,… 元の三角形と相似の場合 1:1:√2の直角二等辺三角形の場合、2^k個 1:√3:2の直角三角形の場合、3^k個 （終わり） OPTION ARITHMETIC COMPLEX !複素平面 LET N=3 SET WINDOW -1,N+1,-1,N+1 DRAW grid LET Oo=COMPLEX(0,0) !三角形OAB LET OA=COMPLEX(1,0) LET OB=COMPLEX(0,1/N) FOR K=1 TO N !n^2個 FOR i=0 TO K-1 DRAW triangle(Oo,OA,OB) WITH SHIFT(i,1-K/N) NEXT i NEXT K DRAW triangle(Oo,OA,OB) WITH ROTATE(RAD(90))*SHIFT(0,0) !(+1)個 END EXTERNAL PICTURE triangle(Oo,OA,OB) !三角形OABを描く OPTION ARITHMETIC COMPLEX !複素平面 PLOT LINES: Oo; OA; OB; Oo END PICTURE 
|