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問題
分数 23/67 と 33/97 の大小を判定せよ。
答え
3倍した値で考えると、
3×(23/67)=69/67=1+2/67
3×(33/97)=99/97=1+2/97
2/67＞2/97なので、23/67＞33/97
(終わり)
LET A=23 !a/b
LET B=67
LET K=3
PRINT INT(A*K/B);"+";MOD(A*K,B);"/";B
LET A=33 !a/b
LET B=97
LET K=3
PRINT INT(A*K/B);"+";MOD(A*K,B);"/";B
END
別解
23/67-33/97を計算する。分母を通分すると、分子は23×97-33×67である。
面積図
┌─┐
30│あ│
├─┼─┐
67│ │い│
└─┴─┘
23 10
より、分子の値は、
あ-い=23×30-10×67=690-670=20＞0なので、23/67＞33/97
（終わり）
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
PRINT 23/67-33/97
END
別解
23/67-33/97を計算する。分母を通分すると、分子は行列式
| 23 33 |=| 23 10 |=23×30-10×67=690-670=20＞0
| 67 97 | | 67 30 |
なので、23/67＞33/97
(終わり)
DATA 23,33
DATA 67,97
DIM A(2,2)
MAT READ A
PRINT DET(A)
END
別解
XY平面上の点O(0,0)、点A(67,23)、点B(97,33)を考える。
線分ABの傾きは、(33-23)/(97-67)=10/30=1/3
線分OAの傾きは、23/67＞23/69=1/3
よって、23/67＞33/97
(終わり)
0＜A＜C、0＜B＜Dのとき、A/B＞(C-A)/(D-B)なら、A(D-B)＞B(C-A) ∴AD-BC＞0
これは、A/B-C/D=(AD-BC)/(BD)＞0を表すので、A/B＞C/Dとなる。
また、A/B＜(C-A)/(D-B)なら、A/B＜C/Dとなる。
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類題
分数 40/59 と 44/67 の大小を判定せよ。
答え
2倍した値で考える。
2×(40/59)=80/59=1+21/59
2×(44/67)=88/67=1+21/67
21/59＞21/67なので、40/59＞44/67
（終わり）
答え
40/59-44/67を計算する。分母を通分すると、分子は行列式
| 40 44 |=| 40 4 |=| 40 4 |=(40-19)×4=84＞0
| 59 67 | | 59 8 | | 19 4 |
なので、40/59＞44/67
面積図
┌─┐
4 │あ│
├─┤
4 │う│
├─┼─┐
│ │う│40
59│ ├─┤
│ │い│19
└─┴─┘
40 4
(終わり)
答え
40/59＞(44-40)/(67-59)=4/8=40/80より、40/59＞44/67
（終わり）
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