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Σk^mの公式
重み付きパスカルの三角形
1 2 3 4 … 重み
1
1 1
1 3 2
① ⑦ ⑫ ⑥
より、
①C(n,1)+⑦C(n,2)+⑫C(n,3)+⑥C(n,4)
={{{{0 +⑥}(n-3)/4 +⑫}(n-2)/3 +⑦}(n-1)/2 +①}n/1
=(1/4)n^2+(1/2)n^3+(1/4)n^4
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET M=3 !Σk^m
DIM P(0 TO M) !重み付きパスカルの三角形
MAT P=ZER
LET P(0)=1 !左端
FOR K=0 TO M !k段
FOR J=K TO 1 STEP -1 !右端から左端へ
LET P(J)=J*P(J-1)+(J+1)*P(J)
NEXT J
MAT PRINT P; !debug
NEXT K
DIM A(0 TO M+1) !係数
MAT A=ZER
FOR K=M TO 0 STEP -1 !ホーナー法による
LET A(0)=A(0)+P(K) !+○の部分
FOR J=M-K+1 TO 1 STEP -1 !×(n-k)の部分
LET A(J)=A(J-1)-K*A(J)
NEXT J
LET A(0)=-K*A(0)
MAT A=(1/(K+1))*A !÷(k+1)の部分
MAT PRINT A; !debug
NEXT K
END
実行結果
1 0 0 0
1 1 0 0
1 3 2 0
1 7 12 6
-9/2 3/2 0 0 0
-5 3/2 1/2 0 0
-1 1/4 1/2 1/4 0
0 0 1/4 1/2 1/4
----------------------------
ベルヌーイ数 B(k)
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET M=10
DIM P(0 TO M) !重み付きパスカルの三角形
MAT P=ZER
LET P(0)=1 !左端
FOR K=0 TO M !k段
FOR J=K TO 1 STEP -1 !右端から左端へ
LET P(J)=J*P(J-1)+(J+1)*P(J)
NEXT J
MAT PRINT P; !debug
LET B=0
FOR J=0 TO K
LET B=B+(-1)^J*P(J)/(J+1)
NEXT J
PRINT K; B
NEXT K
END
実行結果
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1/2
1 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0
2 1/6
1 7 12 6 0 0 0 0 0 0 0
3 0
1 15 50 60 24 0 0 0 0 0 0
4 -1/30
1 31 180 390 360 120 0 0 0 0 0
5 0
1 63 602 2100 3360 2520 720 0 0 0 0
6 1/42
1 127 1932 10206 25200 31920 20160 5040 0 0 0
7 0
1 255 6050 46620 166824 317520 332640 181440 40320 0 0
8 -1/30
1 511 18660 204630 1020600 2739240 4233600 3780000 1814400 362880 0
9 0
1 1023 57002 874500 5921520 21538440 46070640 59875200 46569600 19958400 3628800
10 5/66
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