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問題
n,mは自然数として、nの倍数nm（nのm倍）を考える。
各桁の数字がすべて同じになるときの最小のnm,mを求めよ。
考察
n=2015=5×13×31
5の倍数は、一の位の数は0,5となる。0のぞろ目はないので、5のぞろ目になる。
n=2014=2×19×53
2の倍数は、一の位の数は0,2,4,6,8となる。0のぞろ目はないので、2,4,6,8のぞろ目になる。
n=2013=3×11×61
n=2012=2^2×503
4の倍数は、下二桁でぞろ目になるのは、44,88のみなので、4,8のぞろ目になる。
n=2011
n=2010=2×3×5×67
10の倍数は、一の位の数は0となる。0のぞろ目はないので、ぞろ目にはならない。
（終り）
nが10,16,25の倍数は、ぞろ目にならない。
考察
・16の倍数
16,32,48,64,80,…（16の倍数）は、
2の倍数なので、一の位は2,4,6,8から、Rep(2),Rep(4),Rep(6),Rep(8)を検証する。
このとき、(16k)m=Rep(2) ∴8km=Rep(1)
8kmは2の倍数から一の位は2,4,6,8で、Rep(1)は1なので、一致しない。
同様に、Rep(4),Rep(6),Rep(8)のときも一致しない。
よって、ぞろ目にならない
・25の倍数
25,50,75,100,125,…（25の倍数）は、
5の倍数なので、Rep(5)のみ検証する。
このとき、(25k)m=Rep(5) ∴5km=Rep(1)
5kmは5の倍数から一の位は0,5で、Rep(1)は1なので、一致しない。
よって、ぞろ目にならない
（終り）
nm=p(10^k-1)/9で表される。
アルゴリズム
0.00055
-------------
2002 ) ①
__0__
1① ← (1÷2002の余り)×10+①
___0__
11① ← (11÷2002の余り)×10+①
___0__
111① ← (111÷2002の余り)×10+①
____0__
1111① ← (1111÷2002の余り)×10+①
__10010__
1101① ← (11111÷2002の余り)×10+①
__10010__
1001 ← 111111÷2002の余り
このとき、1001×2=2002となって割り切れる。
これより、222222,444444,666666,888888を得る。
!!OPTION ARITHMETIC RATIONAL !多桁の整数
LET N=1234 !2011 !2015 !2014 !2012
LET K=1 !k個（k桁）
LET R=1
DO !わり算の筆算による
LET P=1 !(1)÷n、(11)÷n、(111)÷n、…、(11…1)÷nの余り
LET R=MOD(R,N)
IF R=0 THEN EXIT DO !Rep(k,1)で見つかったなら
FOR P=2 TO 9 !(p)÷n、(pp)÷n、(ppp)÷n、…、(pp…p)÷nの余り
IF MOD(R*P,N)=0 THEN EXIT DO !Rep(k,p)で見つかったなら
NEXT P
LET R=R*10+1 !次へ
LET K=K+1
LOOP
PRINT K;"個の";P
END
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