十進BASIC第2掲示板過去ログ

立体曲線の、変形指示MAT文による描画。

投稿者：SECOND 投稿日：2009年 6月 7日(日)00時37分5秒

! 立体曲線 f(x,y,z,t)の、変形指示MAT文による描画。 ! ! PLOT LINES :x1,y1,z1; x2,y2,z2 は、エラーですが、これを、picture 文に ! 置いて、draw picture with matrix したかの様に、描く。 ! ! x1,y1,z1; x2,y2,z2 の両端座標だけを、picture 文に渡して、 ! draw … with … を実行し、座標のみの、変形、回転をする。 ! x1,y1,z1; x2,y2,z2 のその出力から、x,y 成分だけの線を引く。 !（言い換えると、picture 文の中で、PLOT LINES をせず、出てから、PLOT する) !------------------------------- ! ローレンツ方程式、３次元グラフ !「例」描くグラフは、対流現象の近似式として知られるカオスです。 !------------------------------- LET s=10 LET b=8/3 LET r=28 !-----ローレンツ方程式(カオス) DEF dxdt(x,y )= -s*x +s*y ! (dx/dt)= -s*x +s*y DEF dydt(x,y,z)= -x*z +r*x -y ! (dy/dt)= -x*z +r*x -y DEF dzdt(x,y,z)= x*y -b*z ! (dz/dt)= x*y -b*z SUB RungeKutta LET kx1=dxdt(x,y ) LET ky1=dydt(x,y,z) LET kz1=dzdt(x,y,z) ! LET kx2=dxdt(x+kx1*dt/2, y+ky1*dt/2 ) LET ky2=dydt(x+kx1*dt/2, y+ky1*dt/2 ,z+kz1*dt/2) LET kz2=dzdt(x+kx1*dt/2, y+ky1*dt/2 ,z+kz1*dt/2) ! LET kx3=dxdt(x+kx2*dt/2, y+ky2*dt/2 ) LET ky3=dydt(x+kx2*dt/2, y+ky2*dt/2 ,z+kz2*dt/2) LET kz3=dzdt(x+kx2*dt/2, y+ky2*dt/2 ,z+kz2*dt/2) ! LET kx4=dxdt(x+kx3*dt, y+ky3*dt ) LET ky4=dydt(x+kx3*dt, y+ky3*dt ,z+kz3*dt) LET kz4=dzdt(x+kx3*dt, y+ky3*dt ,z+kz3*dt) ! LET x=x+(kx1+2*kx2+2*kx3+kx4)*dt/6 LET y=y+(ky1+2*ky2+2*ky3+ky4)*dt/6 LET z=z+(kz1+2*kz2+2*kz3+kz4)*dt/6 END SUB !-----run OPTION ANGLE DEGREES DIM pV1(4), pV2(4), P3D(4,4), rotx(4,4) MAT rotx=IDN ! LET ax=-75 !　原点を通り、画面の水平軸での回転（ x 軸とは、限らず。） ! ! 1, 0, 0, 0 ! 0, cos(ax), 0, 0 ! 0,-sin(ax), 1, 0 ! 0, 0, 0, 1 ! LET rotx(2,2)=COS(ax) LET rotx(3,2)=-SIN(ax) ! LET xm=0 LET ym=20 LET h=40 SET WINDOW xm-h,xm+h,ym-h,ym+h LET dt=.005 !sec. pitch time ! FOR az=-45 TO 315 STEP 10 !　ｚ軸での回転。360 度、一回り。 !---- LET x=2 LET y=1 LET z=24 !---- LET t=0 IF -45< az THEN SET DRAW mode hidden CLEAR PLOT TEXT,AT xm+h*.2,ym+h*.9 :"lorenz ローレンツ方程式" DO IF 0< t THEN !---3D 曲線(x,y,z) DRAW line3D( bakx,baky,bakz, x,y,z) WITH ROTATE(az)*rotx PLOT LINES: pV1(1),pV1(2); pV2(1),pV2(2) ELSE ! ---X 軸 DRAW line3D( -30,0,0, 30,0,0) WITH ROTATE(az)*rotx PLOT LINES: pV1(1),pV1(2); pV2(1),pV2(2) PLOT TEXT,AT pV2(1),pV2(2) :"(X)" !---Y 軸 DRAW line3D( 0,-30,0, 0,30,0) WITH ROTATE(az)*rotx PLOT LINES: pV1(1),pV1(2); pV2(1),pV2(2) PLOT TEXT,AT pV2(1),pV2(2) :"(Y)" !---Z 軸 DRAW line3D( 0,0,-10, 0,0,50) WITH ROTATE(az)*rotx PLOT LINES: pV1(1),pV1(2); pV2(1),pV2(2) PLOT TEXT,AT pV2(1),pV2(2) :"(Z)" END IF !---- LET bakx=x LET baky=y LET bakz=z CALL RungeKutta LET t=t+dt LOOP UNTIL 30< t !　100 くらいが良いのかも…　遅くなる。 SET DRAW mode explicit NEXT az PICTURE line3D(x1,y1,z1, x2,y2,z2) MAT P3D=TRANSFORM !← draw ･･･ with matrix で与えられた matrix LET pV1(1)=x1 LET pV1(2)=y1 LET pV1(3)=z1 !入力 z1 座標は、出力 x1,y1 に反映、描画される。 LET pV1(4)=1 MAT pV1=pV1*P3D !出力 z1 座標pV1(3)は、描画しない。 LET pV2(1)=x2 LET pV2(2)=y2 LET pV2(3)=z2 !入力 z2 座標は、出力 x2,y2 に反映、描画される。 LET pV2(4)=1 MAT pV2=pV2*P3D !出力 z2 座標pV2(3)は、描画しない。 END PICTURE END

つづき

投稿者：SECOND 投稿日：2009年 6月 9日(火)05時14分11秒

> No.407[元記事へ] ! 立体曲線 f(x,y,z,t)を、変形指示MAT文で、描く（２） ! ! 前回、くどい事をしていたようで、整理した。 ! 配列ベクトル x,y,z 座標を入力に、単に、変形指示MAT文だけで変形回転する。 ! x,y,z のその出力から、x,y 成分だけの PLOT。 !------------------------------- ! レスラー方程式　３次元グラフ !　非線形項が、z*x １つだけのカオス。形状:メビウスの帯 !------------------------------- LET a=0.398 LET b=2 LET c=4 !-----レスラー方程式 SUB Dxyz( kx,ky,kz, x,y,z) LET kx=-y-z ! (dx/dt)= -y -z LET ky= x+a*y ! (dy/dt)= x +a*y LET kz= b+z*(x-c) ! (dz/dt)= b +z*(x-c) END SUB SUB RungeKutta CALL Dxyz( kx1,ky1,kz1, x,y,z) CALL Dxyz( kx2,ky2,kz2, x+kx1*dt/2,y+ky1*dt/2,z+kz1*dt/2) CALL Dxyz( kx3,ky3,kz3, x+kx2*dt/2,y+ky2*dt/2,z+kz2*dt/2) CALL Dxyz( kx4,ky4,kz4, x+kx3*dt ,y+ky3*dt ,z+kz3*dt ) LET x=x+(kx1+2*kx2+2*kx3+kx4)*dt/6 LET y=y+(ky1+2*ky2+2*ky3+ky4)*dt/6 LET z=z+(kz1+2*kz2+2*kz3+kz4)*dt/6 END SUB !-----run OPTION CHARACTER byte !ウムラウト"o" =CHR$(246) をエラーにさせない。 OPTION ANGLE DEGREES DIM pV(4), P3D(4,4), rotx(4,4) ! MAT rotx=IDN !　単位行列 LET ax=-55 !　原点を通り、画面の水平軸での回転（ x 軸とは、限らず。） ! !(x,y,z,1)| 1, 0, 0, 0 |　PLOT 座標ベクトルは、行ベクトル。 ! | 0, cos(ax), 0, 0 |　４列目の１は、拡大率の逆数であるが、 ! | 0,-sin(ax), 1, 0 |　draw 文で、描画しないので、無視して可。 ! | 0, 0, 0, 1 | ! LET rotx(2,2)=COS(ax) LET rotx(3,2)=-SIN(ax) ! LET xm=0 LET ym=2 LET h=7 SET WINDOW xm-h,xm+h,ym-h,ym+h LET dt=.05 ! sec. pitch time LET SS=35 ! ｚ軸回り、開始角度 LET EE=SS-360 ! +360：左回転　-360：右回転 ! FOR az=SS TO EE STEP SGN(EE-SS)*10 !　ｚ軸、一回り360 度 MAT P3D=ROTATE(az)*rotx !---- IF az<>SS THEN SET DRAW mode hidden CLEAR SET TEXT font "Courier",11 PLOT TEXT,AT xm+h*.2,ym+h*.9 :"R"& CHR$(246)& "ssler" SET TEXT font "標準ゴシック",11 PLOT TEXT,AT xm+h*.45,ym+h*.9 :"レスラー方程式" ! PEN-off !---座標軸 CALL axes3D( -6,0,0, 6,0,0, "(X)" ) CALL axes3D( 0,-6,0, 0,6,0, "(Y)" ) CALL axes3D( 0,0,-2, 0,0,8, "(Z)" ) !---3D 曲線 LET x=-3 LET y=0 LET z=0 FOR t=0 TO 300 STEP dt CALL line3D(x,y,z) CALL RungeKutta NEXT t SET DRAW mode explicit NEXT az SUB axes3D(x1,y1,z1, x2,y2,z2, a$ ) CALL line3D(x1,y1,z1) CALL line3D(x2,y2,z2) PLOT TEXT,AT pV(1),pV(2) :a$ ! PEN-off END SUB SUB line3D(x,y,z) LET pV(1)=x LET pV(2)=y LET pV(3)=z !入力 z 座標は、出力 x,y に反映、描画される。 MAT pV=pV*P3D PLOT LINES: pV(1),pV(2); !出力 z 座標pV(3)は、不要。 PEN-on END SUB END

電子回路で作られたカオス

投稿者：SECOND 投稿日：2009年 6月12日(金)05時12分43秒

> No.407[元記事へ] !先の投稿、ローレンツ方程式で、DEF dxdt()、DEF・・・の引数に脱落が !ありました。すみません。　（現在、訂正済み。） !------------------------------- ! 立体曲線 f(x,y,z,t)を、変形指示MAT文で、描く（３） !------------------------------- OPTION ARITHMETIC NATIVE OPTION ANGLE DEGREES DIM pV(4), P3D(4,4), rotx(4,4), LH(6), copy(0 TO 100000, 3) MAT rotx=IDN ! 単位行列 ! !----- !　電子回路で作られたカオス。(添付図参照) LET t$="Double Scroll Attractor ダブルスクロールアトラクタ" !　変曲点(±Bp)のある負性抵抗回路への電流＝ih( 電圧 ) DEF ih(x)= g0*x+(g1-g0)*( ABS(x+Bp)-ABS(x-Bp) )/2 SUB Dxyz( kx,ky,kz, x,y,z) LET kx= (gR*(y-x) -ih(x))/C1 ! (d vC1/dt)= (gR*(vC2-vC1)-ih(vC1))/C1 LET ky= (gR*(x-y) +z )/C2 ! (d vC2/dt)= (gR*(vC1-vC2)+iL )/C2 LET kz= -y/L ! (d iL /dt)= -vC2/L END SUB LET C1= 1/9 !コンデンサー　　　（パラメーター C1~Bp） LET C2= 1 !コンデンサー LET L= 1/7 !インダクター LET gR= 0.7 !Ｒのコンダクタンス（アドミタンスの実数部） LET g0=-0.5 !負性抵抗回路の微分コンダクタンス（～＜-Bp　　 +Bp＜～) LET g1=-0.8 !負性抵抗回路の微分コンダクタンス（　　-Bp＜～＜+Bp　　) LET Bp= 1 !負性抵抗回路の、変曲点の電圧絶対値。 ! LET x=-1e-7 !初期値 x,y,z LET y= 1e-7 LET z= 1e-7 DATA -3,3, -3,3, -2.5,3 !座標軸の両端 xL,xH, yL,yH, zL,zH MAT READ LH LET xm=0 !画面中心 xm,ym LET ym=.5 ! LET h=3.5 !画面片幅 ±h LET dt=.01 ! pitch time LET t99=120 ! close time LET ax=-85 !ｚ軸を、画面の水平軸で回転、傾ける角度 LET SS=-25 !ｚ軸での、回転開始角度 LET EE=SS+360 !　　　　回転終了角度 +360：左回転　-360：右回転 CALL graph3D !----- SUB RungeKutta CALL Dxyz( kx1,ky1,kz1, x,y,z) CALL Dxyz( kx2,ky2,kz2, x+kx1*dt/2,y+ky1*dt/2,z+kz1*dt/2) CALL Dxyz( kx3,ky3,kz3, x+kx2*dt/2,y+ky2*dt/2,z+kz2*dt/2) CALL Dxyz( kx4,ky4,kz4, x+kx3*dt ,y+ky3*dt ,z+kz3*dt ) LET x=x+(kx1+2*kx2+2*kx3+kx4)*dt/6 LET y=y+(ky1+2*ky2+2*ky3+ky4)*dt/6 LET z=z+(kz1+2*kz2+2*kz3+kz4)*dt/6 END SUB SUB graph3D !-----run !ｚ軸を、画面の水平軸で回転、傾ける行列 rotx !(x,y,z,1)| 1, 0, 0, 0 |　十進の、PLOTベクトルは、行ベクトル。 ! | 0, cos(ax), 0, 0 |　４列目の１は、拡大率の逆数であるが、 ! | 0,-sin(ax), 1, 0 |　draw~with~ で効果する。 ! | 0, 0, 0, 1 |　このプログラムでは、無視して可。 LET rotx(2,2)=COS(ax) LET rotx(3,2)=-SIN(ax) ! SET WINDOW xm-h,xm+h,ym-h,ym+h ! FOR az=SS TO EE STEP SGN(EE-SS)*10 !　ｚ軸で、一回り360 度 MAT P3D=ROTATE(az)*rotx !---- IF az<>SS THEN SET DRAW mode hidden CLEAR PLOT TEXT,AT xm-h*.8,ym+h*.9 :t$ !　PEN-off !---座標軸 CALL axes3D( LH(1),0,0, LH(2),0,0, "(X)" ) CALL axes3D( 0,LH(3),0, 0,LH(4),0, "(Y)" ) CALL axes3D( 0,0,LH(5), 0,0,LH(6), "(Z)" ) !---3D 曲線 IF az=SS THEN LET n=0 FOR t=0 TO t99 STEP dt LET copy(n,1)=x LET copy(n,2)=y !　１回目(開始角度)で、３Ｄ記録を撮る。 LET copy(n,3)=z CALL line3D(x,y,z) CALL RungeKutta LET n=n+1 NEXT t ELSE FOR n=0 TO n-1 LET x=copy(n,1) LET y=copy(n,2) !　２回目以降は、記録の再生で、高速描画。 LET z=copy(n,3) CALL line3D(x,y,z) NEXT n END IF SET DRAW mode explicit NEXT az END SUB SUB axes3D(x1,y1,z1, x2,y2,z2, a$ ) CALL line3D(x1,y1,z1) CALL line3D(x2,y2,z2) PLOT TEXT,AT pV(1),pV(2) :a$ !　PEN-off END SUB SUB line3D(x,y,z) LET pV(1)=x LET pV(2)=y LET pV(3)=z !入力 z 座標は、出力 x,y に反映、描画される。 MAT pV=pV*P3D PLOT LINES: pV(1),pV(2); !出力 z 座標pV(3)は、不要。 PEN-on END SUB END

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