十進BASIC第2掲示板過去ログ

6n±1篩

投稿者：たろさ投稿日：2016年12月22日(木)05時53分9秒

!6n±1篩 !A046954 Numbers n such that 6n+1 is nonprime. http://oeis.org/A046954 OPTION ARITHMETIC NATIVE !2進モード LET t0=TIME LET k=1E4 LET k2=1229 DIM P(k) DIM A(k2) !素数 SUB prime(v) !エラトステネスの奇数列篩 LET k9=v LET h1=1 LET A(h1)=2 LET h1=2 FOR n1=3 TO k9 STEP 2 IF P(n1)=0 THEN LET A(h1)=n1 LET h1=h1+1 IF h1>k9+1 THEN GOTO 20 END IF FOR k1=n1 TO k9 STEP 2 LET m1=n1*k1 IF m1>k9 THEN GOTO 10 LET P(m1)=1 NEXT k1 10 NEXT n1 20 END SUB CALL prime(k) LET k6=1E7 !篩の計算範囲 DIM A6(k6),A7(k6) MAT A6 = ZER !(6*n-1) FOR n=1 TO k2-2 LET P6=n+2 IF MOD(A(P6)+1,6)=0 THEN LET r6=(A(P6)+1)/6 FOR i=1 TO k6 IF A(P6)*i+r6>k6/6 THEN EXIT FOR LET A6(A(P6)*i+r6)=1 NEXT i END IF IF MOD(A(P6)-1,6)=0 THEN LET r6=(A(P6)-1)/6 FOR i=1 TO k6 IF A(P6)*i-r6>k6/6 THEN EXIT FOR LET A6(A(P6)*i-r6)=1 NEXT i END IF NEXT n FOR n=1 TO k6/6 IF A6(n)=1 THEN GOTO 100 LET A7(6*n-1)=1 100 NEXT n MAT A6 = ZER !(6*n+1) FOR n=1 TO k2-2 LET P6=n+2 IF MOD(A(P6)+1,6)=0 THEN LET r6=(A(P6)+1)/6 FOR i=1 TO k6 IF A(P6)*i-r6>k6/6 THEN EXIT FOR LET A6(A(P6)*i-r6)=1 NEXT i END IF IF MOD(A(P6)-1,6)=0 THEN LET r6=(A(P6)-1)/6 FOR i=1 TO k6 IF A(P6)*i+r6>k6/6 THEN EXIT FOR LET A6(A(P6)*i+r6)=1 NEXT i END IF NEXT n FOR n=1 TO k6/6 IF A6(n)=1 THEN GOTO 200 LET A7(6*n+1)=1 200 NEXT n OPEN #1: TextWindow1 ERASE #1 PRINT #1:2;3 FOR n=1 TO k6 IF A7(n)=1 THEN LET c1=c1+1 PRINT #1:STR$(n)&","; END IF NEXT n PRINT c1+2 LET TM=TIME-t0 PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM; PRINT "秒" END ------------------------------------------ 数値分析用プログラム !6, 11, 13, 16, 20, 21, 24, 26, 27, 31, 34, 35, 36, 37, 41, 46, 48, 50 OPTION ARITHMETIC NATIVE !2進モード LET k=2012 LET k2=305 DIM P(k) DIM A(k2) !素数 SUB prime(v) !エラトステネスの奇数列篩 LET k9=v LET h1=1 LET A(h1)=2 LET h1=2 FOR n1=3 TO k9 STEP 2 IF P(n1)=0 THEN LET A(h1)=n1 LET h1=h1+1 IF h1>k9+1 THEN GOTO 20 END IF FOR k1=n1 TO k9 STEP 2 LET m1=n1*k1 IF m1>k9 THEN GOTO 10 LET P(m1)=1 NEXT k1 10 NEXT n1 20 END SUB CALL prime(k) LET k6=1E4 DIM A6(k6) FOR n=1 TO k2-2 LET P6=n+2 IF MOD(A(P6)+1,6)=0 THEN LET r6=(A(P6)+1)/6 FOR i=1 TO k6 IF A(P6)*i+r6>k6 THEN EXIT FOR LET A6(A(P6)*i+r6)=1 NEXT i END IF IF MOD(A(P6)-1,6)=0 THEN LET r6=(A(P6)-1)/6 FOR i=1 TO k6 IF A(P6)*i-r6>k6 THEN EXIT FOR LET A6(A(P6)*i-r6)=1 NEXT i END IF NEXT n FOR n=1 TO k6 LET m=6*n-1 IF ISPRIME(m)=0 THEN PRINT TAB(6);n; IF A6(n)=1 THEN PRINT n!; NEXT n END EXTERNAL FUNCTION ISPRIME(N) OPTION ARITHMETIC NATIVE IF N=2 OR N=3 OR N=5 OR N=7 OR N=11 OR N=13 OR N=17 THEN LET ISPRIME=1 EXIT FUNCTION END IF IF N=1 OR MOD(N,2)=0 THEN LET ISPRIME=0 EXIT FUNCTION END IF LET D=(N-1)/2 LET S=0 DO WHILE MOD(D, 2)=0 LET D=INT(D/2) LET S=S+1 LOOP FOR I=1 TO 7 LET ISP=0 READ A !' n < 341550071728321 なら a=2,3,5,7,11,13,17 DATA 2,3,5,7,11,13,17 LET ISP=0 LET R=POWMOD(A,D,N) IF R=1 OR R=N-1 THEN LET ISP=1 END IF LET R=POWMOD(R,2,N) FOR J=0 TO S-1 IF R=N-1 THEN LET ISP=1 END IF LET R=POWMOD(R,2,N) NEXT J IF ISP=0 THEN LET ISPRIME=0 EXIT FUNCTION END IF NEXT I LET ISPRIME=1 END FUNCTION EXTERNAL FUNCTION POWMOD(B,P,M) OPTION ARITHMETIC NATIVE LET RESULT=1 DO WHILE P>0 IF MOD(P,2)=1 THEN LET RESULT=MOD(RESULT*B,M) END IF LET B=MOD(B*B,M) LET P=INT(P/2) LOOP LET POWMOD=RESULT END FUNCTION ------------------------------------------ 数値分析用プログラム !4, 8, 9, 14, 15, 19, 20, 22, 24, 28, 29, 31, 34, 36, 39, 41, 42, 43, 44, 48, 49, 50 OPTION ARITHMETIC NATIVE !2進モード LET k=2012 LET k2=305 DIM P(k) DIM A(k2) !素数 SUB prime(v) !エラトステネスの奇数列篩 LET k9=v LET h1=1 LET A(h1)=2 LET h1=2 FOR n1=3 TO k9 STEP 2 IF P(n1)=0 THEN LET A(h1)=n1 LET h1=h1+1 IF h1>k9+1 THEN GOTO 20 END IF FOR k1=n1 TO k9 STEP 2 LET m1=n1*k1 IF m1>k9 THEN GOTO 10 LET P(m1)=1 NEXT k1 10 NEXT n1 20 END SUB CALL prime(k) LET k6=1E4 DIM A6(k6) FOR n=1 TO k2-2 LET P6=n+2 IF MOD(A(P6)+1,6)=0 THEN LET r6=(A(P6)+1)/6 FOR i=1 TO k6 IF A(P6)*i-r6>k6 THEN EXIT FOR LET A6(A(P6)*i-r6)=1 NEXT i END IF IF MOD(A(P6)-1,6)=0 THEN LET r6=(A(P6)-1)/6 FOR i=1 TO k6 IF A(P6)*i+r6>k6 THEN EXIT FOR LET A6(A(P6)*i+r6)=1 NEXT i END IF NEXT n FOR n=1 TO k6 LET m=6*n+1 IF ISPRIME(m)=0 THEN PRINT TAB(6);n; IF A6(n)=1 THEN PRINT n!; NEXT n END EXTERNAL FUNCTION ISPRIME(N) OPTION ARITHMETIC NATIVE IF N=2 OR N=3 OR N=5 OR N=7 OR N=11 OR N=13 OR N=17 THEN LET ISPRIME=1 EXIT FUNCTION END IF IF N=1 OR MOD(N,2)=0 THEN LET ISPRIME=0 EXIT FUNCTION END IF LET D=(N-1)/2 LET S=0 DO WHILE MOD(D, 2)=0 LET D=INT(D/2) LET S=S+1 LOOP FOR I=1 TO 7 LET ISP=0 READ A !' n < 341550071728321 なら a=2,3,5,7,11,13,17 DATA 2,3,5,7,11,13,17 LET ISP=0 LET R=POWMOD(A,D,N) IF R=1 OR R=N-1 THEN LET ISP=1 END IF LET R=POWMOD(R,2,N) FOR J=0 TO S-1 IF R=N-1 THEN LET ISP=1 END IF LET R=POWMOD(R,2,N) NEXT J IF ISP=0 THEN LET ISPRIME=0 EXIT FUNCTION END IF NEXT I LET ISPRIME=1 END FUNCTION EXTERNAL FUNCTION POWMOD(B,P,M) OPTION ARITHMETIC NATIVE LET RESULT=1 DO WHILE P>0 IF MOD(P,2)=1 THEN LET RESULT=MOD(RESULT*B,M) END IF LET B=MOD(B*B,M) LET P=INT(P/2) LOOP LET POWMOD=RESULT END FUNCTION

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Re: 6n±1篩

投稿者：たろさ投稿日：2017年 2月11日(土)23時23分20秒

> No.4207[元記事へ] たろささんへのお返事です。 > !6n±1篩 !6n±1篩 1億までの素数をカウント OPTION ARITHMETIC NATIVE !2進モード LET t0=TIME LET k=1E4 !SQR(1E8) LET k2=1229 DIM P(k) DIM A(k2) !素数 SUB prime(v) !エラトステネスの奇数列篩 LET k9=v LET h1=1 LET A(h1)=2 LET h1=2 FOR n1=3 TO k9 STEP 2 IF P(n1)=0 THEN LET A(h1)=n1 LET h1=h1+1 IF h1>k9+1 THEN EXIT SUB END IF FOR k1=n1 TO k9 STEP 2 LET m1=n1*k1 IF m1>k9 THEN EXIT FOR LET P(m1)=1 NEXT k1 NEXT n1 END SUB CALL prime(k) LET k6=1E8 !篩の計算範囲 LET k5=IP(k6/6)+1 DIM A6(k5),A7(k5) MAT A6 = ZER !(6*n-1) FOR n=3 TO k2 LET P6=A(n) IF MOD(P6+1,6)=0 THEN LET r6=(P6+1)/6 FOR i=1 TO k5 IF P6*i+r6>k5 THEN EXIT FOR LET A6(P6*i+r6)=1 NEXT i END IF IF MOD(P6-1,6)=0 THEN LET r6=(P6-1)/6 FOR i=1 TO k5 IF P6*i-r6>k5 THEN EXIT FOR LET A6(P6*i-r6)=1 NEXT i END IF NEXT n MAT A7 = ZER !(6*n+1) FOR n=3 TO k2 LET P6=A(n) IF MOD(P6+1,6)=0 THEN LET r6=(P6+1)/6 FOR i=1 TO k5 IF P6*i-r6>k5 THEN EXIT FOR LET A7(P6*i-r6)=1 NEXT i END IF IF MOD(P6-1,6)=0 THEN LET r6=(P6-1)/6 FOR i=1 TO k5 IF P6*i+r6>k5 THEN EXIT FOR LET A7(P6*i+r6)=1 NEXT i END IF NEXT n FOR n=1 TO k5 IF A6(n)=1 THEN GOTO 100 LET c1=c1+1 100 IF A7(n)=1 THEN GOTO 200 LET c1=c1+1 200 NEXT n PRINT c1+2 LET TM=TIME-t0 PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM; PRINT "秒" END ----------------------------------------- 素数Counter　 1億π(x)5761455 AMD 10進BASIC 28.01秒 AMD BASIC Acc 8.49秒 Intel　i7 4.5GHz 1.67秒 ----------------------------------------- ■ パソコン環境　ウィンドウズ : Microsoft Windows 8.1 　システムの種類 : 32 ビット　プロセッサー : AMD Athlon(tm) 64 Processor 3800+ 　周波数 : 2.40 GHz 　メモリー : 3.00 GB ----------------------------------------- ■ パソコン環境　ウィンドウズ : Microsoft Windows 7 　システムの種類 : 32 ビットメモリー : 3.00 GB 　プロセッサー :Intel Core i7 4790K -----------------------------------------

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Re: 6n±1篩

投稿者：たろさ投稿日：2017年 2月11日(土)23時32分23秒

> No.4262[元記事へ] たろささんへのお返事です。 DECLARE EXTERNAL FUNCTION cprime OPTION ARITHMETIC NATIVE !2進モード LET t0=TIME LET k6=1E8 DATA 14143,17321,20011,22367,24499,26459,28289,30011,31627,33179 DATA 34649,36061,37423,38729,40009,41231,42433,43591,44729,45827 DATA 46919,47963,48989,50021,50993,51971,52919,53857,54773,55681 DATA 56569,57457,58309,59167,60013,60859,61651,62459,63247,64033 DATA 64811,65579,66337,67103,67829,68567,69313,70001,70717,71419 DATA 72139,72817,73517,74161,74843,75503,76157,76819,77471,78121 DATA 78779,79379,80021,80627,81281,81853,82463,83071,83689,84263 DATA 84857,85447,86027,86627,87179,87751,88321,88883,89443,90001 DATA 90583,91121,91673,92203,92737,93281,93809,94343,94873,95393 DATA 95917,96443,96953,97499,97987,98491,98999,99523,100003,100501 DIM Ba(100) MAT READ Ba DATA 1664,1991,2263,2503,2718,2907,3081,3246,3402,3555 DATA 3700,3830,3962,4082,4204,4317,4436,4541,4649,4747 DATA 4847,4943,5034,5134,5222,5316,5400,5486,5572,5651 DATA 5737,5824,5903,5983,6058,6132,6203,6270,6338,6417 DATA 6478,6549,6614,6685,6757,6818,6881,6936,7005,7074 DATA 7141,7199,7258,7316,7380,7436,7497,7552,7609,7671 DATA 7725,7779,7838,7889,7953,8004,8059,8113,8167,8215 DATA 8266,8317,8365,8422,8465,8523,8564,8611,8661,8714 DATA 8768,8810,8860,8904,8959,9010,9051,9099,9148,9195 DATA 9244,9287,9331,9375,9418,9459,9505,9548,9593,9633 DIM Bb(100) MAT READ Bb DATA 1177,1922,2497,2979,3400,3778,4122,4441,4741,5022 DATA 5289,5544,5788,6023,6247,6466,6676,6880,7078,7272 DATA 7458,7643,7823,7995,8169,8336,8502,8663,8823,8978 DATA 9132,9281,9431,9576,9718,9857,10001,10138,10276,10410 DATA 10542,10672,10802,10927,11056,11180,11300,11427,11547,11667 DATA 11781,11900,12014,12134,12246,12360,12473,12582,12691,12799 DATA 12914,13021,13124,13232,13337,13438,13552,13642,13741,13848 DATA 13944,14043,14142,14237,14338,14434,14530,14625,14720,14814 DATA 14903,14998,15089,15183,15276,15365,15456,15545,15634,15724 DATA 15812,15916,15986,16068,16158,16244,16329,16411,16411,16499 DIM Bc(100) MAT READ Bc LET c1=5761455 PRINT " 1";":";c1 FOR n=1 TO 100 LET k=Ba(n) !SQR(1E8) LET k2=Bb(n) !π(x) LET S=Bc(n) LET k6=k6+1E8 LET C=cprime(k,k2,k6,S) LET c1=c1+c PRINT n+1;":";c1;":";c NEXT n LET TM=TIME-t0 PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM; PRINT "秒" END EXTERNAL FUNCTION cprime (k,k2,k6,S) OPTION ARITHMETIC NATIVE LET k4=k6-1E8 LET U=IP(k6/6)+1 LET W=IP(k4/6)-1 DIM x(w TO u) DIM y(w TO u) !エラトステネスの篩 DIM P(k) DIM A(k2) !素数 LET h1=1 LET A(h1)=2 LET h1=2 FOR n1=3 TO k STEP 2 IF P(n1)=0 THEN LET A(h1)=n1 LET h1=h1+1 IF h1>k+1 THEN GOTO 20 END IF FOR k1=n1 TO k STEP 2 LET m1=n1*k1 IF m1>k THEN GOTO 10 LET P(m1)=1 NEXT k1 10 NEXT n1 20 FOR n=3 TO k2 LET P6=A(n) IF MOD(P6+1,6)=0 THEN !(6*n-1) LET r=(P6+1)/6 FOR i=S TO u IF P6*i+r>u THEN EXIT FOR IF P6*i+r<w THEN GOTO 30 LET x(P6*i+r)=1 30 NEXT i END IF IF MOD(P6-1,6)=0 THEN LET r=(P6-1)/6 FOR i=S TO u IF P6*i-r>u THEN EXIT FOR IF P6*i-r<w THEN GOTO 40 LET x(P6*i-r)=1 40 NEXT i END IF IF MOD(P6+1,6)=0 THEN !(6*n+1) LET r=(P6+1)/6 FOR i=S TO u IF P6*i-r>u THEN EXIT FOR IF P6*i-r<w THEN GOTO 50 LET y(P6*i-r)=1 50 NEXT i END IF IF MOD(P6-1,6)=0 THEN LET r=(P6-1)/6 FOR i=S TO u IF P6*i+r>u THEN EXIT FOR IF P6*i+r<w THEN GOTO 60 LET y(P6*i+r)=1 60 NEXT i END IF NEXT n FOR n=w TO u IF x(n)=1 THEN GOTO 100 ELSE IF k6-1E8>n*6-1 OR k6<n*6-1 THEN GOTO 100 LET cc=cc+1 END IF 100 IF y(n)=1 THEN GOTO 200 ELSE IF k6-1E8>n*6+1 OR k6<n*6+1 THEN GOTO 200 LET cc=cc+1 END IF 200 NEXT n LET cprime=cc END FUNCTION ----------------------------------------- 10億までは高速です。 ----------------------------------------- 6n±1篩を途中から計算するプログラムです。 10億までは、しばっち様の Re: エラトステネスの篩 #4101 プログラムとBASIC Accの計算結果ならいい勝負です。素数リスト作成プログラムは、下記の方が速い。 1000億までの素数リスト作成 Re: Sieve of Sundaram サンダラムの篩(ふるい) 6n±1篩を途中から計算する方法教えてください。

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Re: 6n±1篩

投稿者：しばっち投稿日：2017年 2月12日(日)14時33分32秒

> No.4263[元記事へ] たろささんへのお返事です。 6n±1篩というのがどういうものかよくわかりませんがたろささんのエラトステネスの篩はムダな処理が多いようです LET T=TIME LET k=1e+8 LET K2=1E+7 DIM P(k) DIM A(k2) !素数 LET h1=1 LET A(h1)=2 LET h1=2 FOR n1=3 TO k STEP 2 IF P(n1)=0 THEN LET A(h1)=n1 LET h1=h1+1 IF h1>k+1 THEN GOTO 20 END IF FOR k1=n1 TO k STEP 2 LET m1=n1*k1 IF m1>k THEN GOTO 10 LET P(m1)=1 NEXT k1 10 NEXT n1 20 PRINT TIME-T PRINT H1 MAT P=ZER MAT A=ZER LET T=TIME LET H1=1 LET A(H1)=2 LET H1=2 FOR I=3 TO K STEP 2 IF P(I)=0 THEN LET A(H1)=I LET H1=H1+1 FOR J=I*I TO K STEP I LET P(J)=1 NEXT J END IF NEXT I PRINT TIME-T PRINT H1 MAT P=ZER MAT A=ZER LET T=TIME LET H1=1 LET A(H1)=2 LET H1=2 FOR I=3 TO SQR(K) STEP 2 IF P(I)=0 THEN FOR J=I*I TO K STEP I LET P(J)=1 NEXT J END IF NEXT I FOR I=3 TO K STEP 2 IF P(I)=0 THEN LET A(H1)=I LET H1=H1+1 END IF NEXT I PRINT TIME-T PRINT H1 END

Re: 6n±1篩

投稿者：たろさ投稿日：2017年 2月12日(日)19時01分51秒

しばっちさんへのお返事です。お世話になります。エラトステネスの篩を組み込みました。6m±1篩を探究しています。 !6n±1篩 1億までの素数をカウント OPTION ARITHMETIC NATIVE !2進モード LET t0=TIME LET k=1E4 !SQR(1E8) LET k2=1229 DIM P(k) DIM A(k2) !素数 SUB prime(k) !エラトステネスの篩 MAT P=ZER MAT A=ZER LET H1=1 LET A(H1)=2 LET H1=2 FOR I=3 TO SQR(K) STEP 2 IF P(I)=0 THEN FOR J=I*I TO K STEP I LET P(J)=1 NEXT J END IF NEXT I FOR I=3 TO K STEP 2 IF P(I)=0 THEN LET A(H1)=I LET H1=H1+1 END IF NEXT I END SUB CALL prime(k) LET k6=1E8 !篩の計算範囲 LET k5=IP(k6/6)+1 DIM A6(k5),A7(k5) MAT A6 = ZER !(6*n-1) FOR n=3 TO k2 LET P6=A(n) IF MOD(P6+1,6)=0 THEN LET r6=(P6+1)/6 FOR i=1 TO k5 IF P6*i+r6>k5 THEN EXIT FOR LET A6(P6*i+r6)=1 NEXT i END IF IF MOD(P6-1,6)=0 THEN LET r6=(P6-1)/6 FOR i=1 TO k5 IF P6*i-r6>k5 THEN EXIT FOR LET A6(P6*i-r6)=1 NEXT i END IF NEXT n MAT A7 = ZER !(6*n+1) FOR n=3 TO k2 LET P6=A(n) IF MOD(P6+1,6)=0 THEN LET r6=(P6+1)/6 FOR i=1 TO k5 IF P6*i-r6>k5 THEN EXIT FOR LET A7(P6*i-r6)=1 NEXT i END IF IF MOD(P6-1,6)=0 THEN LET r6=(P6-1)/6 FOR i=1 TO k5 IF P6*i+r6>k5 THEN EXIT FOR LET A7(P6*i+r6)=1 NEXT i END IF NEXT n FOR n=1 TO k5 IF A6(n)=1 THEN GOTO 100 LET c1=c1+1 100 IF A7(n)=1 THEN GOTO 200 LET c1=c1+1 200 NEXT n PRINT c1+2 LET TM=TIME-t0 PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM; PRINT "秒" END ------------------------------------------------- 6n±1篩は、サンダラムの篩の出力部　2n+1 の例に倣って 6n±1　のnを篩っています。 EXTERNAL FUNCTION PrimeQ(n)のネットのダウンロードサイトlink切れです。 5+6n = 6n-1 , 7+6n = 6n+1 とても効率的な方法です。 DECLARE EXTERNAL FUNCTION count DECLARE EXTERNAL FUNCTION PrimeQ FOR n=1 TO 100 LET S=n*100-100 IF S=0 THEN LET S=1 LET T=n*100 PRINT S;"TO";T PRINT count(S,T);"個" PRINT NEXT n END EXTERNAL FUNCTION count(S,T) DIM A(S TO T) MAT A=ZER FOR n=S TO T LET v=n+1 IF MOD(v,6)=0 AND PrimeQ(n)=1 THEN LET C=C+1 LET A(n)=1 PRINT c;":";n END IF NEXT n PRINT LET count=C END FUNCTION EXTERNAL FUNCTION PrimeQ(n) !素数判定　1:素数、0:素数でない LET PrimeQ=0 IF n<2 OR n<>INT(n) THEN EXIT FUNCTION !引数を確認する !２以上の自然数なら IF MOD(n,2)=0 THEN !２の倍数 IF n=2 THEN LET PrimeQ=1 !２は素数 ELSEIF MOD(n,3)=0 THEN !３の倍数 IF n=3 THEN LET PrimeQ=1 !３は素数 ELSE LET k=5 DO WHILE k*k<=n !√nまで検証する IF MOD(n,k)=0 THEN !5,11,17,23,29,… EXIT FUNCTION ELSEIF MOD(n,k+2)=0 THEN !7,13,19,25,31,… EXIT FUNCTION END IF !+1,+3,+5は２の倍数（偶数）、+1,+4は３の倍数、+5は５の倍数 LET k=k+6 LOOP LET PrimeQ=1 !最後まで割り切れなければ、素数である END IF END FUNCTION 配列の再定義の方法については、外部関数定義だけの知識です。配列を共有する方法があったらと思います。

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Re: 6n±1篩

投稿者：たろさ投稿日：2017年 2月13日(月)01時40分48秒

> No.4262[元記事へ] たろささんへのお返事です。 1億では変わらずなので3億までの素数をカウントしました。 BASIC Acc 専用です。 ------------------------------------------------ !6n±1篩 3億までの素数をカウント OPTION ARITHMETIC NATIVE !2進モード LET t0=TIME LET k=17321 !SQR(3E8) LET k2=1991 DIM P(k) DIM A(k2) !素数 SUB prime(k) !エラトステネスの篩 MAT P=ZER MAT A=ZER LET H1=1 LET A(H1)=2 LET H1=2 FOR I=3 TO SQR(K) STEP 2 IF P(I)=0 THEN FOR J=I*I TO K STEP I LET P(J)=1 NEXT J END IF NEXT I FOR I=3 TO K STEP 2 IF P(I)=0 THEN LET A(H1)=I LET H1=H1+1 END IF NEXT I END SUB CALL prime(k) LET k6=3E8 !篩の計算範囲 LET B6=IP(k6/30)+1 LET k5=IP(k6/6)+1 DIM A6(k5),A7(k5) MAT A6 = ZER !(6*n-1) MAT A7 = ZER !(6*n+1) FOR n=3 TO k2 LET P6=A(n) IF MOD(P6+1,6)=0 THEN LET r6=(P6+1)/6 CALL nap(P6,r6) CALL napi(P6,r6*(-1)) END IF IF MOD(P6-1,6)=0 THEN LET r6=(P6-1)/6 CALL nap(P6,r6*(-1)) CALL napi(P6,r6) END IF NEXT n SUB nap(z,r6) FOR i=1 TO B6 IF z*i+r6>k5 THEN EXIT SUB LET A6(z*i+r6)=1 NEXT i END SUB SUB napi(z,r6) FOR i=1 TO B6 IF z*i+r6>k5 THEN EXIT SUB LET A7(z*i+r6)=1 NEXT i END SUB LET C1=2 FOR n=1 TO k5 IF A6(n)=1 THEN GOTO 100 LET c1=c1+1 IF c1>=16252325 THEN PRINT n*6-1 100 IF A7(n)=1 THEN GOTO 200 LET c1=c1+1 IF c1>=16252325 THEN PRINT n*6+1 200 NEXT n PRINT c1 LET TM=TIME-t0 PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM; PRINT "秒" END ------------------------------------------------ 計算結果 299999977 300000007 16252326　　　一つ余計に出ました。ので念のため素数も出力しました。素数Counter　 3億π(x)299999977(16252325th prime) Intel　i7 4.5GHz 5.02秒 ----------------------------------------- ■ パソコン環境　ウィンドウズ : Microsoft Windows 7 　システムの種類 : 32 ビットメモリー : 3.00 GB 　プロセッサー :Intel Core i7 4790K ----------------------------------------- !6n±1篩 6億までの素数をカウント OPTION ARITHMETIC NATIVE !2進モード LET t0=TIME LET k=24499 !SQR(3E8) LET k2=2718 DIM P(k) DIM A(k2) !素数 SUB prime(k) !エラトステネスの篩 MAT P=ZER MAT A=ZER LET H1=1 LET A(H1)=2 LET H1=2 FOR I=3 TO SQR(K) STEP 2 IF P(I)=0 THEN FOR J=I*I TO K STEP I LET P(J)=1 NEXT J END IF NEXT I FOR I=3 TO K STEP 2 IF P(I)=0 THEN LET A(H1)=I LET H1=H1+1 END IF NEXT I END SUB CALL prime(k) LET k6=6E8 !篩の計算範囲 LET B6=IP(k6/30)+1 LET k5=IP(k6/6)+1 DIM A6(k5),A7(k5) MAT A6 = ZER !(6*n-1) MAT A7 = ZER !(6*n+1) FOR n=3 TO k2 LET P6=A(n) IF MOD(P6+1,6)=0 THEN LET r6=(P6+1)/6 CALL nap(P6,r6) CALL napi(P6,r6*(-1)) END IF IF MOD(P6-1,6)=0 THEN LET r6=(P6-1)/6 CALL nap(P6,r6*(-1)) CALL napi(P6,r6) END IF NEXT n SUB nap(z,r6) FOR i=1 TO B6 IF z*i+r6>k5 THEN EXIT SUB LET A6(z*i+r6)=1 NEXT i END SUB SUB napi(z,r6) FOR i=1 TO B6 IF z*i+r6>k5 THEN EXIT SUB LET A7(z*i+r6)=1 NEXT i END SUB LET C1=2 FOR n=1 TO k5 IF A6(n)=1 THEN GOTO 100 LET c1=c1+1 IF c1>=31324703 THEN PRINT n*6-1 100 IF A7(n)=1 THEN GOTO 200 LET c1=c1+1 IF c1>=31324703 THEN PRINT n*6+1 200 NEXT n PRINT c1 LET TM=TIME-t0 PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM; PRINT "秒" END ------------------------------------------ 計算結果 599999971 600000001 600000007 31324705 10.22秒

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Re: 6n±1篩

投稿者：たろさ投稿日：2017年 2月16日(木)00時07分5秒

> No.4207[元記事へ] 仮称6n±1篩プログラムの目的 6n-1,6n+1は、確率的素数です。素数に成らないnを篩、素数を生成します。 nの篩方は、私が偶然発見したものです。わたしは、一般化されたものを知りません。 6n-1, 合成数の数列 6, 11, 13, 16, 20, 21, 24, 26, 27, 31, 34, 35, 36, 37, 41, 46, 48, 50 6n+1, 合成数の数列 4, 8, 9, 14, 15, 19, 20, 22, 24, 28, 29, 31, 34, 36, 39, 41, 42, 43, 44, 48, 49, 50 上記の数列を生成したついでに、6n±1篩として素数生成プログラムを書いてきました。上記の数列を生成時、エラトステネスの篩を使用して配列に素数を登録しています。エラトステネスの篩は、しばっち様に教えて頂いたプログラムを実装しています。 Re: 6n±1篩　#4264 プログラム(6n±1篩)を書き始めてから一月が過ぎました。毎日プログラムを眺めているわけではないのですが、 LET S=6 DO WHILE S<IP(1E8/6) LET S=S+5 LET C=C+1 LOOP PRINT S;":";c PRINT IP(1E8/6)/5 END 私の能力レベルでは、これは、ひらめき BASIC Acc の配列上限の限界克服法は、サンダラムの篩と同じ方法です。上記二点の変更で、飛躍的に処理速度が向上しました。計算時間 BASIC Acc を使用 1億～100億 AMD 2.40 GHz 1005.68(16分45.68秒) 1億～1000億 AMD 2.40 GHz　10533.047(2時間55分33.047秒)10533/999=10.54 i7@4.5GHz 1912.56(31分52.56秒)1913/999=1.9149 1億～1兆 i7@4.5GHz　　20411.903 (5時間40分12秒) Intel Core i7 4790K(Win7 Pro 32bt) AMD Athlon(tm) 64 Processor 3800+ (Win 8.1 32bt) i7@4.5GHzの場合サンダラムの篩の約4倍速い。 ------------------------------------------------- DECLARE EXTERNAL FUNCTION cprime DECLARE EXTERNAL SUB sqprime OPTION ARITHMETIC NATIVE !2進モード LET t0=TIME LET k6=1E8 CALL sqprime(k6) LET SA=2 !MIN 2 (1億to) LET SB=1000 !MAX 10200 (1兆200億) LET ki=SB DIM Ba(ki) OPEN #1:NAME "prime_n.txt",ACCESS INPUT FOR i=1 TO ki INPUT #1: BA(i) NEXT i CLOSE #1 DIM Bb(ki) OPEN #2:NAME "prime_pi.txt",ACCESS INPUT FOR i=1 TO ki INPUT #2: BB(i) NEXT i CLOSE #2 !LET c1=4118054813 !1E11 (1000億) !LET c1=450708777 !1E10 (100億) !LET c1=50847534 !1E9 (10億) LET c1=5761455 !1E8 (1億) LET k6=SA*1E8-1E8 FOR n=SA TO SB LET k=Ba(n) !SQR(1E8) LET k2=Bb(n) !π(x) LET k6=k6+1E8 LET C=cprime(k,k2,k6) LET c1=c1+c PRINT n;":";c1;":";c NEXT n LET TM=TIME-t0 PRINT USING"######." & REPEAT$("#",2):TM; PRINT "秒" END EXTERNAL FUNCTION cprime (k,k2,k6) OPTION ARITHMETIC NATIVE !エラトステネスの篩 DIM P(k) DIM A(k2) !素数 SUB prime(k) MAT P=ZER MAT A=ZER LET H1=1 LET A(H1)=2 LET H1=2 FOR I=3 TO SQR(K) STEP 2 IF P(I)=0 THEN FOR J=I*I TO K STEP I LET P(J)=1 NEXT J END IF NEXT I FOR I=3 TO K STEP 2 IF P(I)=0 THEN LET A(H1)=I LET H1=H1+1 END IF NEXT I END SUB CALL prime(k) LET k4=k6-1E8 LET B6=IP(k6/30)+1 LET U=IP(k6/6)+1 !k5=u LET W=IP(k4/6)-1 !k3=w LET M7=W-2 DIM x(W-M7 TO U-M7) DIM y(W-M7 TO U-M7) MAT x = ZER !(6*n-1) MAT y = ZER !(6*n+1) FOR n=3 TO k2 LET P6=A(n) LET G1=IP(W/P6)-2 IF MOD(P6+1,6)=0 THEN !(6*n-1) LET r6=(P6+1)/6 CALL nap(P6,G1,r6) END IF IF MOD(P6-1,6)=0 THEN LET r6=(P6-1)/6 CALL nap(P6,G1,r6*(-1)) END IF IF MOD(P6+1,6)=0 THEN !(6*n+1) LET r6=(P6+1)/6 CALL napi(P6,G1,r6*(-1)) END IF IF MOD(P6-1,6)=0 THEN LET r6=(P6-1)/6 CALL napi(P6,G1,r6) END IF NEXT n SUB nap(z,t1,r6) !(6*n-1) FOR i=t1 TO B6 IF z*i+r6<W THEN GOTO 50 IF z*i+r6>U THEN EXIT SUB LET x(z*i+r6-M7)=1 50 NEXT i END SUB SUB napi(z,t1,r6) !(6*n+1) FOR i=t1 TO B6 IF z*i+r6<W THEN GOTO 60 IF z*i+r6>U THEN EXIT SUB LET y(z*i+r6-M7)=1 60 NEXT i END SUB LET Cc=0 FOR n=W-M7 TO U-M7 LET ST=n+M7 IF x(n)=1 THEN GOTO 100 IF 6*ST-1>k4 AND 6*ST-1<k6 THEN LET cc=cc+1 IF 1=cc THEN PRINT 6*ST-1;" :";cc;" 6*n-1" END IF 100 IF y(n)=1 THEN GOTO 200 IF 6*ST+1>k4 AND 6*ST+1<k6 THEN LET cc=cc+1 IF 1=cc THEN PRINT 6*ST+1;" :";cc;" 6*n+1" END IF 200 NEXT n LET cprime=cc END FUNCTION EXTERNAL SUB sqprime(x) OPTION ARITHMETIC NATIVE !エラトステネスの篩 LET k=1009997 DIM P(k) DIM A(79251) !素数 MAT P=ZER MAT A=ZER LET H1=1 LET A(H1)=2 LET H1=2 FOR I=3 TO SQR(K) STEP 2 IF P(I)=0 THEN FOR J=I*I TO K STEP I LET P(J)=1 NEXT J END IF NEXT I FOR I=3 TO K STEP 2 IF P(I)=0 THEN LET A(H1)=I LET H1=H1+1 END IF NEXT I OPEN #1:NAME "prime_n.txt",RECTYPE INTERNAL ERASE #1 OPEN #2:NAME "prime_pi.txt",RECTYPE INTERNAL ERASE #2 LET x1=SQR(x) FOR i=1229 TO 79251 LET v=A(i) IF x1=<v THEN LET c=c+1 LET x=x+1E8 LET x1=SQR(x) WRITE #1:v WRITE #2:i !PRINT c;":";v;":";i END IF NEXT i CLOSE #1 CLOSE #2 END SUB ------------------------------------- いつも分かりにくい。プログラム解説基本的に1億間の素数をカウントします。 LET SA=2 !MIN 2 (1億to)　　　　最小値 LET SB=1000 !MAX 10200 (1兆200億)　最大値 ------------------------------- LET k6=1E8 CALL sqprime(k6)まだ、未完成です。SQR(x)よりも余分に出ます。 1009997(79251) 1億単位の素数と個数リストを生成します。 6n±1篩のnを篩う素数は素数^2よりも少ない自然数になる? 5から100までの素数23個で、6n±1の合成数列1733まで篩えます。 1733*6-1=10397 SQR(10000)の範囲は暫定です。この6n±1篩の数値法則の検証目的でもあります。確認は1兆まで現状でのプログラムは、手探り状態です。このSQR(10000)の範囲で重複する、6n±1の合成数列は約4倍見当でした。ここの重複部分をどのようにするか? 今後の課題です。別の方法もある? sqprime(k6)はリストを生成しますので、数値以下の場合は、何度も実行する必要なし。 1E14は、1E7^2なので、15桁の限界が100兆から1000兆の辺りにありますが、未確認です。 1000兆は、素数リスト生成可能領域なので、わたしの今後の課題です。 BASIC Accが2進モードで60桁になったらいいなー。 ☆その他の手動入力 !LET c1=4118054813 !1E11 (1000億) !LET c1=450708777 !1E10 (100億) !LET c1=50847534 !1E9 (10億) LET c1=5761455 !1E8 (1億) プログラムを訂正しました。 100兆からの素数Counter　6n±1篩　BASIC Acc 計算結果 100000007 : 1 6*n-1　　☆　1億から開始して最初の素数 2 : 11078937 : 5317482　☆　2億未満までの素数をカウント 200000033 : 1 6*n-1 3 : 16252325 : 5173388 300000007 : 1 6*n+1 プログラムに出力部を書く足せば素数リストも出力できます。精度は未確認です。素数の個数は1兆まで確認しました。最初のプログラム 6n±1篩投稿者：たろさ投稿日：2016年12月22日(木)05時53分9秒 #4207

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Re: 6n±1篩

投稿者：たろさ投稿日：2017年 2月19日(日)20時00分39秒

> No.4273[元記事へ] 追記　プログラムを修正しました。 1億～100億 AMD 2.40 GHz 998.74(16分38.74秒)BASIC Accを使用 990.81秒(16分30.81秒)BASICAcc0981 (win32 Lazarus + fpc 3.0.0) 精度確認中です。　現在10兆まで精度確認済 100000 : 346065536839 : 3339819 346065536839 !1E13 (10兆) 計算時間：2日と11時間0分39秒 ------------------------------------------- 1 : 5761455 : 0 20000 : 73301896139 : 3531519 2000000000000 : 73301896139 11時間23分11秒　(Intel Core i7 4790K@4.5GHz) ------------------------------------------- 今回は、15桁までテストしました。 9999989E+8 TO 10000000E+8(1E+15) 9999989 : 0 : 0 9999990 : 2894210 : 2894210 9999991 : 5789728 : 2895518 9999992 : 8685927 : 2896199 9999993 : 11579320 : 2893393 9999994 : 14475753 : 2896433 9999995 : 17369832 : 2894079 9999996 : 20266976 : 2897144 9999997 : 23161706 : 2894730 9999998 : 26058360 : 2896654 9999999 : 28952608 : 2894248 10000000 : 31848339 : 2895731 AMD 2.40 GHz 229.88秒(3分49.88秒)旧プログラム BASICAcc0981 (win32 Lazarus + fpc 2.6.4)176.88秒 (2分56.88秒) BASICAcc0981 (win32 Lazarus + fpc 3.0.0)155.10秒 (2分35.1秒) --------------------------------------------------------------- 精度確認は、しばっち様のプログラムで確かめました。エラトステネスの篩 ERATOS2_DLL(4スレッドで実行)68.47秒 (Intel Core i7 4790K@4.5GHz) #4101 エラトステネスの篩 eratos_dll #3985 #3986 #3987 ------------------------------------------------- !6n±1篩　prime number Counting !Ver.2.13 !素数計数関数（英: Prime-counting function）π(x) DECLARE EXTERNAL FUNCTION cprime DECLARE EXTERNAL SUB sqprime OPTION ARITHMETIC NATIVE !PRINT DATE$;"/"; TIME$ LET t0=TIME LET k=31622809 LET k2=1951961 !エラトステネスの篩 LET Fu=5639 DIM P(Fu) DIM A(740) !素数 MAT P=ZER MAT A=ZER LET A(1)=2 LET H1=1 FOR I=3 TO SQR(Fu) STEP 2 IF P(I)=0 THEN FOR J=I*I TO Fu STEP I LET P(J)=1 NEXT J END IF NEXT I FOR I=3 TO Fu STEP 2 IF P(I)=0 THEN LET H1=H1+1 LET A(H1)=I END IF NEXT I DIM GT(k2) LET Q=6 LET k7=k !篩の計算範囲 LET k5=IP(k7/Q)+1 DIM Au(k5),Av(k5) MAT Au = ZER !(6*n-1) MAT Av = ZER !(6*n+1) FOR n=3 TO 740 LET Pu=A(n) IF MOD(Pu+1,Q)=0 THEN !(6*n-1) LET ru=(Pu+1)/Q FOR i=1 TO k5 IF Pu*i+ru>k5 THEN EXIT FOR LET Au(Pu*i+ru)=1 NEXT i END IF IF MOD(Pu-1,Q)=0 THEN LET ru=(Pu-1)/Q FOR i=1 TO k5 IF Pu*i-ru>k5 THEN EXIT FOR LET Au(Pu*i-ru)=1 NEXT i END IF IF MOD(Pu+1,Q)=0 THEN !(6*n+1) LET ru=(Pu+1)/Q FOR i=1 TO k5 IF Pu*i-ru>k5 THEN EXIT FOR LET Av(Pu*i-ru)=1 NEXT i END IF IF MOD(Pu-1,Q)=0 THEN LET ru=(Pu-1)/Q FOR i=1 TO k5 IF Pu*i+ru>k5 THEN EXIT FOR LET Av(Pu*i+ru)=1 NEXT i END IF NEXT n LET GT(1)=2 LET GT(2)=3 LET cz=2 FOR n=1 TO k5 IF 6*n-1>k7 THEN GOTO 100 IF Au(n)=0 THEN LET cz=cz+1 LET GT(cz)=6*n-1 END IF 100 IF 6*n+1>k7 THEN EXIT FOR IF Av(n)=0 THEN LET cz=cz+1 LET GT(cz)=6*n+1 END IF NEXT n LET SA=2 !11092 ,634831,190331, 70141,26451,754901,250000, 9999990,4000001,MIN 2 (1億to) LET SB=100 !11093 ,634840,190340, 70150,26461,754910,250010,10000000,4100000,MAX 1E15-1 CALL sqprime(SA,SB,k2,GT) DIM Ba(SA TO SB) DIM Bb(SA TO SB) OPEN #1:NAME "prime_n1.txt",ACCESS INPUT OPEN #2:NAME "prime_pi1.txt",ACCESS INPUT FOR i=SA TO SB INPUT #1: BA(i) INPUT #2: BB(i) NEXT i CLOSE #1 CLOSE #2 ! !SA=数値入力+1 !LET c1=12273824155491 !400兆 !LET c1=12270876688507 !3999009億 !LET c1=11678533758926 !380兆 !LET c1=3204941750802 !1E14 (100兆)1000001億 !LET c1=2894232250783 !9E13 (90兆) 900001億 !LET c1=2441437469602 !754900 : 2441437469602 !LET c1=1638923764567 !5E13 (50兆) 500001億 !LET c1=2064698005481 !634830 : 2064698005481 !LET c1=838534798134 !249999 : 838534798134 !LET c1=644296877669 !190330 : 644296877669 !LET c1=346065536839 !1E13 (10兆) 100001億 !LET c1=245751018905 !70140 : 245751018905 !LET c1=95957135910 !26450 : 95957135910 !LET c1=41548852740 !11091 : 41548852740 !LET c1=37607912018 !1E12 (1兆) 10001億 !LET c1=4118054813 !1E11 (1000億) 1001億 !LET c1=455052511 !1E10 (100億) 101億 !LET c1=450708777 !9.9E9 (99億) 100億 !LET c1=50847534 !1E9 (10億) 11億 LET c1=5761455 !1E8 (1億) 2億 PRINT SA-1;":";c1;":";c LET k6=SA*1E8-1E8 FOR n=SA TO SB !LET t1=TIME LET k=Ba(n) !SQR(1E8) LET k2=Bb(n) !π(x) LET k6=k6+1E8 LET C=cprime(k,k2,k6,GT) LET c1=c1+c PRINT n;":";c1;":";c !LET TM=TIME-t1 !PRINT USING"######." & REPEAT$("#",2):TM; !PRINT "秒" NEXT n LET TM=TIME-t0 PRINT USING"######." & REPEAT$("#",2):TM; PRINT "秒" !PRINT DATE$;"/"; TIME$ END EXTERNAL FUNCTION cprime (k,k2,k6,GT()) OPTION ARITHMETIC NATIVE LET k4=k6-1E8 LET B6=IP(k6/30)+1 LET U=IP(k6/6)+1 LET W=IP(k4/6)-1 LET M7=W-2 DIM x(W-M7 TO U-M7) DIM y(W-M7 TO U-M7) MAT x = ZER !(6*n-1) MAT y = ZER !(6*n+1) FOR n=3 TO k2 LET P6=GT(n) LET G1=IP(W/P6)!-2 IF MOD(P6+1,6)=0 THEN !(6*n-1) LET r6=(P6+1)/6 FOR i=G1 TO B6 IF P6*i+r6<W THEN GOTO 140 IF P6*i+r6>U THEN EXIT FOR LET x(P6*i+r6-M7)=1 140 NEXT i END IF IF MOD(P6-1,6)=0 THEN LET r6=(P6-1)/6 FOR i=G1 TO B6 IF P6*i-r6<W THEN GOTO 150 IF P6*i-r6>U THEN EXIT FOR LET x(P6*i-r6-M7)=1 150 NEXT i END IF IF MOD(P6+1,6)=0 THEN !(6*n+1) LET r6=(P6+1)/6 FOR i=G1 TO B6 IF P6*i-r6<W THEN GOTO 160 IF P6*i-r6>U THEN EXIT FOR LET y(P6*i-r6-M7)=1 160 NEXT i END IF IF MOD(P6-1,6)=0 THEN LET r6=(P6-1)/6 FOR i=G1 TO B6 IF P6*i+r6<W THEN GOTO 170 IF P6*i+r6>U THEN EXIT FOR LET y(P6*i+r6-M7)=1 170 NEXT i END IF NEXT n LET Cc=0 FOR n=W-M7 TO U-M7 LET ST=n+M7 IF x(n)=1 THEN GOTO 180 IF 6*ST-1>k4 AND 6*ST-1<k6 THEN LET cc=cc+1 ! IF 1=cc THEN PRINT 6*ST-1;" :";cc;" 6*n-1" ! IF 3102679=cc OR 3099882=cc THEN PRINT 6*ST-1;" :";cc;" 6*n-1" END IF 180 IF y(n)=1 THEN GOTO 200 IF 6*ST+1>k4 AND 6*ST+1<k6 THEN LET cc=cc+1 ! IF 1=cc THEN PRINT 6*ST+1;" :";cc;" 6*n+1" ! IF 3102679=cc OR 3099882=cc THEN PRINT 6*ST+1;" :";cc;" 6*n+1" END IF 200 NEXT n LET cprime=cc END FUNCTION EXTERNAL SUB sqprime(SA,SB,k2,GT()) OPTION ARITHMETIC NATIVE OPEN #1:NAME "prime_n1.txt",RECTYPE INTERNAL ERASE #1 OPEN #2:NAME "prime_pi1.txt",RECTYPE INTERNAL ERASE #2 LET x=1E8 FOR i=1 TO k2-1 LET v=GT(i)^2 LET vi=GT(i+1)^2 LET vv=vi-v IF x =< v THEN CALL sqrp(1) IF vv>=1E8 THEN LET vt=IP(vv/1E8) CALL sqrp(vt) END IF END IF NEXT i SUB sqrp(vo) FOR ns=1 TO vo LET C=C+1 LET X=X+1E8 IF C>=SA AND SB>=C THEN WRITE #1:GT(i) WRITE #2:i END IF NEXT ns END SUB CLOSE #1 CLOSE #2 END SUB ------------------------------------------------- 変数 LET SA=2 !MIN 2 (1億to)　最小値　2から1億も分岐を付ければ計算可能です。6n±1なので5からです。 LET SB=20000!MAX 1E15-1　15桁まで LET c1=5761455 !1E8 (1億) ---------------------------------------- EXTERNAL SUB sqprime　は、計算の無駄を省きました。素数= pn (pn+1)^2-pn^2 の性質を探究中です。

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