・同じ底での加減算と整数倍
未サポート
・異なる底での加減算と整数倍、乗除算
!対数の計算
!自然数nを、素因数分解 n=2^a*3^b*5^c* … とすると、
!LOG(n)=LOG(2^a*3^b*5^c* … )=a*LOG(2)+b*LOG(3)+c*LOG(5)+ … となる。
!真数が同じ素数のものを同類項としてまとめることができる。
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET szLg=100 !扱う対数の範囲 ※必要に応じて変更のこと
LET cBASE=2 !仮の底 ※正の実数 a≠1 をとる
!演算関連
SUB LogSet(n, a()) !a=LOG(n)とする
IF n<=0 OR INT(n)<>n THEN
PRINT "非負の整数ではありません。"; n
STOP
END IF
MAT a=ZER
LET x=n !素因数分解 n=2^a*3^b*5^c* …
LET m=2
DO WHILE x>1 !１まで繰り返す
LET K=0
DO WHILE MOD(x,m)=0 !mで割り切れるなら（mは因数）
LET x=x/m !割り切れるまで（m^Kの形）
LET K=K+1
LOOP
LET a(m)=K !m^K ※ … + K*LOG(m) + …
IF m>2 THEN !2,3,5,7,9,・・・で調べる
LET m=m+2
ELSE
LET m=m+1
END if
LOOP
END SUB
DIM w0(szLg),w1(szLg) !作業用
SUB LogSetQ(x,y, a()) !a=LOG(x/y)、x:整数、y:正の整数 とする
IF y<=0 OR INT(y)<>y THEN
PRINT "正の整数を設定してください。"; y
STOP
END IF
CALL LogSet(x, w0) !LOG(x/y)=LOG(x)-LOG(y)
CALL LogSet(y, w1)
CALL LogSub(w0,w1, a)
END SUB
SUB LogSetN(n, a()) !a=nとする
MAT a=ZER
LET a(cBASE)=n
END SUB
SUB LogAdd(a(),b(), c()) !加算 c=a+b
MAT c=a+b
END SUB
SUB LogSub(a(),b(), c()) !減算 c=a-b
MAT c=a-b
END SUB
SUB LogMulN(a(),N, c()) !乗算 c=a*N ※{Log(x)+Log(y)+ … }*N
MAT c=(N)*a
END SUB
SUB LogDivN(a(),N, c()) !除算 c=a/N ※{Log(x)+Log(y)+ … }*N
IF N=0 THEN
PRINT "０では割れません。"
STOP
END IF
MAT c=(1/N)*a
END SUB
!出力関連
SUB LogPrint(a()) !LOG(x)+LOG(y)+ … 形式で表示する
LET flg=0
FOR i=1 TO UBOUND(a) !小さい順に
LET Ai=a(i) !係数
IF Ai<>0 THEN
IF flg=1 THEN PRINT " + "; !継続なら
IF Ai<0 THEN
PRINT "( ";Ai;") ";
ELSE
IF i=cBASE OR Ai<>1 THEN PRINT Ai; !係数が１以外なら
END IF
IF i<>cBASE THEN !真数が底以外なら
IF Ai<>1 THEN PRINT "* "; !係数が１以外なら
PRINT "Log";STR$(cBASE);"(";i;")";
END IF
LET flg=1
END IF
NEXT i
IF flg=0 THEN PRINT " 0";
PRINT
END SUB
SUB LogPrintQ(a()) !m/n+LOG(x/y) 形式で表示する
CALL LogPack(a, K,x1,x2)
IF K<>0 THEN PRINT K; !有理数の部分
!無理数の部分
IF x1/x2=1 THEN !真数=1の場合
IF K=0 THEN PRINT "+ 0";
ELSEIF x1=1 THEN !真数=1/x2の場合
PRINT "- Log";STR$(cBASE);"(";x2;")";
ELSE
PRINT "+ Log";STR$(cBASE);"(";x1/x2;")";
END IF
PRINT
END SUB
!補助ルーチン
DIM b(szLg),c(szLg) !作業用
SUB LogYYY(a(),b(), K) !c=a-b^Kを調べる
LET K=0 !引いた回数
FOR i=1 TO UBOUND(b)
IF b(i)<>0 THEN EXIT FOR !最小の素因数を探す
NEXT i
IF i>UBOUND(a) OR a(i)=0 THEN EXIT SUB !共通な素因数がない場合
LET cSGN=1 !符号
IF a(i)*b(i)<0 THEN LET cSGN=-1
MAT c=a
DO
IF cSGN>0 THEN MAT c=c-b ELSE MAT c=c+b
FOR i=1 TO UBOUND(c)
IF c(i)*a(i)<0 THEN EXIT DO !引きすぎかどうか確認する
NEXT i
LET K=K+1
LOOP
LET K=cSGN*K
IF cSGN>0 THEN MAT c=c+b ELSE MAT c=c-b !引き戻し
END SUB
SUB LogPack(a(), K,nn,mm) !１つの項にまとめる a*Log(x)+b*Log(y)+ … =Log(x^a*y^b* … )
IF INT(cBASE)=cBASE THEN !整数なら
CALL LogSet(cBASE, b) !底を素因数分解する
ELSE
CALL LogSetQ(NUMER(cBASE),DENOM(cBASE), b)
END IF
CALL LogYYY(a,b, K) !真数=底^K ？
IF K=0 THEN
CALL LogYYY(b,a, K) !底と真数をひっくり返す。底=真数^K ？
IF k<>0 THEN LET K=1/K
END IF
IF K<>0 THEN MAT a=c
LET nn=1 !分子
LET mm=1 !分母
FOR i=1 TO UBOUND(a) !真数を１つにまとめる
IF a(i)<0 THEN !係数が負なら、分母へ
LET mm=mm*i^ABS(a(i))
ELSE
LET nn=nn*i^a(i)
END IF
NEXT i
IF nn<>1 AND mm=1 THEN !真数が１より大きな整数なら
FOR i=1 TO UBOUND(b) !底
IF b(i)<>0 THEN
IF a(i)=0 THEN !共通素因子がなければ
LET K1=0
EXIT FOR
END IF
LET K1=a(i)/b(i) !底=真数^K1 ？
END IF
NEXT i
IF K1<>0 THEN
LET K=K+K1
LET nn=1
END IF
END IF
!!!PRINT "K=";K; "nn=";nn; "mm=";mm !debug
END SUB
!------------------------------ ここまでがサブルーチン
DIM T1(szLg),T2(szLg),T3(szLg),T4(szLg) !作業用
!●例１ LOG(2/3)+LOG(12/25)-LOG(8/15) = LOG(3)-LOG(5) = LOG(3/5) の計算
LET cBASE=2 !底
CALL LogSetQ(2,3, T1) !T1=LOG(2/3)
CALL LogSetQ(12,25, T2) !T1=LOG(12/25)
CALL LogAdd(T1,T2, T1)
CALL LogSetQ(8,15, T2) !T1=LOG(8/15)
CALL LogSub(T1,T2, T1)
!!!MAT PRINT T1; !debug
CALL LogPrint(T1)
CALL LogPrintQ(T1)
!●例２ LOG10(7/4)-LOG10(9)-2*LOG10(5/3)-LOG10(49)/2 = -2 の計算
LET cBASE=10 !底
CALL LogSetQ(7,4, T1) !T1=LOG(7/4)
CALL LogSet(9, T2) !T2=LOG(9)
CALL LogSub(T1,T2, T1)
CALL LogSetQ(5,3, T2) !T2=LOG(5/3)
CALL LogMulN(T2,2, T2)
CALL LogSub(T1,T2, T1)
CALL LogSet(49, T2) !T2=LOG(49)
CALL LogDivN(T2,2, T2)
CALL LogSub(T1,T2, T1)
!MAT PRINT T1; !debug
CALL LogPrint(T1)
CALL LogPrintQ(T1)
!●例３ LOG27(1/9) = -2/3 の計算
!LET cBASE=9
LET cBASE=27
!CALL LogSetQ(1,3, T1)
CALL LogSetQ(1,9, T1)
!MAT PRINT T1; !debug
CALL LogPrint(T1)
CALL LogPrintQ(T1)
END