!※N=1,2,3,4,5,6,7,…なら、1,1,1,4,56,9408,16942080,…となる。
PUBLIC NUMERIC LM(9408,0 TO 35) !標準形ラテン方陣 N=6
PUBLIC NUMERIC CntOfLM !その数
LET CntOfLM=0
DIM M(0 TO N*N-1) !平方の方陣
MAT M=(-1)*CON
FOR i=0 TO N-1 !標準形 ※１行目と１列目が整列している
LET M(i*N+0)=i
LET M(0*N+i)=i
NEXT i
LET t0=TIME
CALL BackTrack(N,M,0) !左上から
PRINT CntOfLM
PRINT "計算時間=";TIME-t0
LET t0=TIME
PUBLIC NUMERIC ANSWER_COUNT !解答数
LET ANSWER_COUNT=0
LET cnt=0 !検証回数
LET cc=comb(CntOfLM+2-1,2)
DIM A(0 TO N-1,0 TO N-1),B(0 TO N-1,0 TO N-1)
FOR i=1 TO CntOfLM !標準形Aと標準形Bの展開との重複組合せ 56H2
FOR y=0 TO N-1 !Aを指定する
FOR x=0 TO N-1
LET A(y,x)=LM(i,y*N+x)
NEXT x
NEXT y
FOR j=i TO CntOfLM
LET cnt=cnt+1 !進捗
PRINT cnt;"/";cc
FOR y=0 TO N-1 !Bを指定する
FOR x=0 TO N-1
LET B(y,x)=LM(j,y*N+x)
NEXT x
NEXT y
DIM R(N) !順列の初期値
FOR k=1 TO N
LET R(k)=k
NEXT k
CALL RPerm(N,A,B, R,2) !まず行順を指定する ※１行目は固定
NEXT j
NEXT i
IF ANSWER_COUNT=0 THEN PRINT "解なし"
PRINT "計算時間=";TIME-t0
END
EXTERNAL SUB BackTrack(N,M(),p) !（左上からの連番）位置pを調査する
IF p<N*N THEN !すべてが埋まるまで
IF M(p)>=0 THEN !既に置いてあれば
CALL BackTrack(N,M,p+1) !次へ
ELSE
FOR k=0 TO N-1 !数字０～N-1を
CALL CheckRule(N,M, p,k, rc)!矛盾なく置ければ
IF rc=1 THEN
LET M(p)=k !ここに置いてみる
CALL BackTrack(N,M,p+1) !次へ
LET M(p)=-1 !取り消す
END IF
NEXT k
END IF
ELSE !すべて埋まったら
LET CntOfLM=CntOfLM+1 !数と配置を記録する
FOR i=0 TO N*N-1
LET LM(CntOfLM,i)=M(i)
NEXT i
END IF
END SUB
EXTERNAL SUB CheckRule(N,M(), p,K, rc) !同じ数があるかどうか確認する
LET rc=0
LET row=INT(p/N) !行と列に換算する
LET col=MOD(p,N)
FOR i=0 TO row-1 !列
IF M(i*N+col)=K THEN EXIT SUB
NEXT i
FOR i=0 TO col-1 !行
IF M(row*N+i)=K THEN EXIT SUB
NEXT i
LET rc=1 !見つからないので、ＯＫ！
END SUB
EXTERNAL SUB RPerm(N,A(,),B(,), P(),i) !順列を生成して行の並び替え ※辞書式順ではない
IF I<N THEN
FOR j=i TO N
LET t=P(i) !i番目とj番目を交換する
LET P(i)=P(j)
LET P(j)=t
CALL RPerm(N,A,B, P,i+1) !再帰呼出し
LET t=P(i) !元に戻す
LET P(i)=P(j)
LET P(j)=t
NEXT j
ELSE !完了なら
DIM C(N) !順列の初期値
FOR j=1 TO N
LET C(j)=j
NEXT j
CALL CPerm(N,A,B,P,C,1) !今度は列順を指定する
END IF
END SUB
EXTERNAL SUB CPerm(N,A(,),B(,),R(), P(),i) !順列を生成して列の並び替え ※辞書式順ではない
IF I<N THEN
FOR j=i TO N
LET t=P(i) !i番目とj番目を交換する
LET P(i)=P(j)
LET P(j)=t
CALL CPerm(N,A,B,R, P,i+1) !再帰呼出し
LET t=P(i) !元に戻す
LET P(i)=P(j)
LET P(j)=t
NEXT j
ELSE !オイラー方陣をつくって検証する
DIM EM(N,N) !使用できる数字の組と使用状況
MAT EM=ZER
!※ラテン方陣の組合せなので、行と列の重複はない。
FOR i=0 TO N-1 !方陣全体で同じ数があるかどうか確認する
FOR j=0 TO N-1
LET rr=A(i,j)+1 !オイラー方陣をつくる
LET cc=B(R(i+1)-1,P(j+1)-1)+1
IF EM(rr,cc)=1 THEN EXIT SUB !その数字は使用中なのでＮＧ！
LET EM(rr,cc)=1
NEXT j
NEXT i
LET ANSWER_COUNT=ANSWER_COUNT+1 !解答数
PRINT ANSWER_COUNT
FOR i=0 TO N-1 !答えを表示する
FOR j=0 TO N-1
PRINT (A(i,j)+1)*10 + B(R(i+1)-1,P(j+1)-1)+1 ;
NEXT j
PRINT
NEXT i
山中さんへお礼と感想
投稿日：2008年11月 2日(日)23時33分46秒例の数字：１，１，１，４，５６，９４０８・・・とはどうやって決まっているんだろう？
なにか公式でもあるのかしら、と疑問に思っていましたがつまりこれは実際に構成
したときに、この数しか作れないというものなのですね。
これは計算から求まる値ではないですよね。
このプログラムではっきりとその数の意味するものを理解できました。
N=1、1=1!×0!×1
N=2、2=2!×1!×1
N=3、12=3!×2!×1
N=4、576=4!×3!×4
N=5、161,280=5!×4!×56
N=6、812,851,200=6!×5!×9,408
N=7、6,147,941,990,400=7!×6!×16,942,080
の計算からN=6では８億以上の組み合わせを調査せねばならないということに
なるわけですか？
本によると、６次のオイラー方陣が不可能であることを理論ではなく、場合列挙の
方法で証明した（１９００年頃G.TARRYという人物）と書かれていました。
当時高速コンピューターもない時代にこんなことができるんでしょうか？
もしこんなに可能性が大量に発生する問題に計算機無しに決着をつけたとしたら
その根性はとんでもないものだと驚愕します。
先人の知恵や執念を垣間見た感慨です。
それにしてもオイラーという人物は、さらに怪物に見えます。