十進BASIC 第2掲示板 過去ログ

!半無限区間積分　∫[0,∞]{EXP(-x)*f(x)}dx
DEF F(X)=1/(1-EXP(-X)) - 1/X
LET S=0
FOR I=1 TO 20
   READ X,W
   LET  S=S+W*F(X)
NEXT I
PRINT S
DATA   .0705398896919888, 1.6874680185111386E-01 !ガウス・ラゲール則の係数（分点、重み）
DATA   .3721268180016114, 2.9125436200606828E-01 !２０次ラゲール多項式より
DATA   .9165821024832736, 2.6668610286700129E-01
DATA  1.7073065310283439, 1.6600245326950684E-01
DATA  2.7491992553094321, 7.4826064668792371E-02
DATA  4.0489253138508869, 2.4964417309283221E-02
DATA  5.6151749708616165, 6.2025508445722368E-03
DATA  7.4590174536710633, 1.1449623864769082E-03
DATA  9.5943928695810968, 1.5574177302781197E-04
DATA 12.0388025469643163, 1.5401440865224916E-05
DATA 14.8142934426307400, 1.0864863665179824E-06
DATA 17.9488955205193760, 5.3301209095567148E-08
DATA 21.4787882402850110, 1.7579811790505820E-09
DATA 25.4517027931869055, 3.7255024025123209E-11
DATA 29.9325546317006120, 4.7675292515781905E-13
DATA 35.0134342404790000, 3.3728442433624384E-15
DATA 40.8330570567285711, 1.1550143395003988E-17
DATA 47.6199940473465021, 1.5395221405823436E-20
DATA 55.8107957500638989, 5.2864427255691578E-24
DATA 66.5244165256157538, 1.6564566124990233E-28
END

OPTION ARITHMETIC NATIVE

!２重指数関数型数値積分（Double Exponential formula）
!　∫[0,∞]f(x)dx　半無限領域(0,∞)の積分
!
!　x=EXP(t-EXP(-t))とすると、dx/dt=EXP(t-EXP(-t))*(1+EXP(-t))
!　与式=∫[-∞,∞]{f(EXP(t-EXP(-t)))*EXP(t-EXP(-t))*(1+EXP(-t))}dt

DEF f(x)=EXP(-x)/(1-EXP(-x)) - EXP(-x)/x !∫[0,∞]f(x)dx = 0.5772156649015328606…　オイラーの定数γ

LET N=36 !分割数
LET h=1/6

LET s=0
FOR j=-N/2 TO N/2
   LET t=j*h
   LET v=EXP(-t)
   LET x=EXP(t-v)
   LET s=s + f(x)*x*(1+v)
NEXT j
LET s=h*s

PRINT s !結果を表示する



!２重指数関数型数値積分（Double Exponential formula）
!　∫[0,∞]f(x)dx　半無限領域(0,∞)の積分
!
!　x=EXP(PI*SINH(t))とすると、dx/dt=EXP(PI*SINH(t))*PI*COSH(t)
!　与式=PI*∫[-∞,∞]{f(EXP(PI*SINH(t)))*EXP(PI*SINH(t))*COSH(t)}dt

DEF g(x)=1/(1+x^6) !∫[0,∞]g(x)dx = PI/3

LET N=64 !分割数
LET h=1/8

LET s=0
FOR j=-N/2 TO N/2
   LET t=j*h
   LET x=EXP(PI*SINH(t))
   LET s=s + g(x)*x*COSH(t)
NEXT j
LET s=h*PI*s

PRINT s !結果を表示する

PRINT PI/3 !検算



!２重指数関数型数値積分（Double Exponential formula）
!　∫[-1,1]f(x)dx
!
!　x=TANH(PI/2*SINH(t))とすると、dx/dt=PI/2*COSH(t)/COSH(PI/2*SINH(t))^2
!　与式=PI/2*∫[-∞,∞]{f(TANH(PI/2*SINH(t)))*COSH(t)/COSH(PI/2*SINH(t))^2}dt

DEF f2(x)=SQR(1-x^2)/(2-x) !∫[-1,1]f(x)dx = PI*(2-SQR(3))

LET N=64 !分割数
LET h=1/8

LET s=0
FOR j=-N/2 TO N/2
   LET t=j*h
   LET v=PI/2*SINH(t)
   LET s=s + f2(TANH(v))*COSH(t)/COSH(v)^2
NEXT j
LET s=h*PI/2*s

PRINT s !結果を表示する

PRINT PI*(2-SQR(3)) !検算


END