十進BASIC 第2掲示板過去ログ2016

内部形式ファイルへの出力におけるWRITE文について

 投稿者：NANO  投稿日：2016年 2月 5日(金)16時36分44秒
  FOR i=1 TO 3
    PRINT #1:i;
    PRINT #1:X;
  FOR j=1 TO 4
    PRINT #1:A(I,J);
  NEXT j
  PRINT
NEXT i

上のプログラムを実行すると、

1,100,5,3,6,8
2,300,6,1,6,9
3,500,9,1,2,8

といった形で出力されます。

これを内部形式ファイルへの出力におけるWRITE文でも同じように出力することは可能でしょうか？ 		 

Re: 内部形式ファイルへの出力におけるWRITE文について

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 2月 5日(金)22時15分3秒
  > No.3972[元記事へ]

NANOさんへのお返事です。

> FOR i=1 TO 3
>     PRINT #1:i;
>     PRINT #1:X;
>   FOR j=1 TO 4
>     PRINT #1:A(I,J);
>   NEXT j
>   PRINT
> NEXT i
>
> 上のプログラムを実行すると、
>
> 1,100,5,3,6,8
> 2,300,6,1,6,9
> 3,500,9,1,2,8
>
> といった形で出力されます。
>
> これを内部形式ファイルへの出力におけるWRITE文でも同じように出力することは可能でしょうか？

以下のようなことでよろしいのでしょうか?

DIM A(3,4),X(3)
MAT READ A
DATA 5,3,6,8
DATA 6,1,6,9
DATA 9,1,2,8
MAT READ X
DATA 100,300,500
OPEN #1:NAME "sample.txt",RECTYPE INTERNAL
ERASE #1
FOR I=1 TO 3
   WRITE #1:I,
   WRITE #1:X(I),
   FOR J=1 TO 3
      WRITE #1:A(I,J),
   NEXT J
   WRITE #1:A(I,4)
NEXT I
CLOSE #1
END

 		 

Re: 内部形式ファイルへの出力におけるWRITE文について

 投稿者：NANO  投稿日：2016年 2月 8日(月)11時13分47秒
  > No.3973[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。

> 以下のようなことでよろしいのでしょうか?
>
> DIM A(3,4),X(3)
> MAT READ A
> DATA 5,3,6,8
> DATA 6,1,6,9
> DATA 9,1,2,8
> MAT READ X
> DATA 100,300,500
> OPEN #1:NAME "sample.txt",RECTYPE INTERNAL
> ERASE #1
> FOR I=1 TO 3
>    WRITE #1:I,
>    WRITE #1:X(I),
>    FOR J=1 TO 3
>       WRITE #1:A(I,J),
>    NEXT J
>    WRITE #1:A(I,4)
> NEXT I
> CLOSE #1
> END
>

遅い返事になってしまって申し訳ありません。
,の使い方がよくわかっていませんでした…
本当に助かりました！ありがとうございました！ 		 

input prompt 実行時のウィンドウの幅、高さの設定

 投稿者：Takao.K  投稿日：2016年 2月 9日(火)11時38分5秒
  input prompt 実行時に表示させるウィンドウの幅、高さの設定は、ウィンドウ表示前にユーザー側でできますか？  

Re: input prompt 実行時のウィンドウの幅、高さの設定

 投稿者：白石　和夫  投稿日：2016年 2月 9日(火)16時58分29秒
  > No.3975[元記事へ]

Windows版であれば，WIN32APIを使うとできるかもしれません。
以下を参照してください。
http://hp.vector.co.jp/authors/VA008683/QA_WindowPos.htm
なお，INPUT PROMPTを実行して表示されるダイアログはINPUT文が使用するものと同じものです。

> input prompt 実行時に表示させるウィンドウの幅、高さの設定は、ウィンドウ表示前にユーザー側でできますか？ 		 

Re: Sieve of Sundaram サンダラムの篩(ふるい)

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 2月20日(土)06時32分0秒
  > No.3888[元記事へ]

Re: 内部形式ファイルへの出力におけるWRITE文について

大変参考になりました。ありがとうございます。

以前のプログラムを手直ししました。

!Sieve of Sundaram サンダラムの篩(ふるい)
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET t0=TIME
OPEN #1:NAME "prime_1xv.txt",RECTYPE INTERNAL
ERASE #1
WRITE #1:2
LET N=500000-1
DIM L(N)
LET D=4
LET S=3
DO
   FOR I=D TO N STEP S
      LET L(I)=1
   NEXT I
   LET D=D+3
   LET S=S+2
LOOP UNTIL D>(N/30)

FOR I=1 TO N
   IF L(I)=0 THEN
      LET Z=2*I+1
      WRITE #1:z
   END IF
NEXT I
PRINT TIME-t0;"秒で計算しました"
END

---------------------------------------
以前のプログラムより少し速く成った気がします。
間違えていたら教えてください。

部分的に素数を出力する方法を模索しています。

OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET t0=TIME
! PRINT 2
LET M=1600000000-1000    !素数 最小値
LET N=1600000000         !素数 最大値
DIM A(M TO N)
MAT A=ZER
LET  S=3
LET  D=4

DO
   FOR I=D TO N STEP S
      IF I<M THEN GOTO 100
      LET  A(I)=1
100    NEXT I
       LET  S=S+2
       LET  D=D+3
    LOOP UNTIL D>(N/30)

    FOR I=M TO N
       IF A(I)=0 THEN
          LET z=I*2+1
          PRINT z
       END IF
    NEXT I
    PRINT TIME-t0;"秒で計算しました"
END


----------------------------------

こんな感じにすると、他のプログラムより100倍遅く成ってしまします。

他に良い方法があるでしょうか?

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: Sieve of Sundaram サンダラムの篩(ふるい)

 投稿者：nagram  投稿日：2016年 2月21日(日)16時22分37秒
  > No.3977[元記事へ]

たろささんへのお返事です。

部分的素数列生成プログラムを改良しました。私のPCでは10.2秒で実行できました。

OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET t0=TIME
! PRINT 2
LET M=1600000000-1000    !素数 最小値
LET N=1600000000         !素数 最大値
DIM A(M TO N)
MAT A=ZER
LET  S=3
LET  D=4
LET k=N/30

DO
   LET B=D+S*INT((M-D)/S)  !ここが改良のポイント
   DO UNTIL B>=M
      LET B=B+S
   LOOP
   FOR I=B TO N STEP S
      LET A(I)=1
   NEXT I
   LET  S=S+2
   LET  D=D+3
LOOP UNTIL D>k

FOR I=M TO N
   IF A(I)=0 THEN PRINT I*2+1
NEXT I
PRINT TIME-t0;"秒で計算しました"
END
 		 

Re: Sieve of Sundaram サンダラムの篩(ふるい)

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 2月21日(日)19時05分58秒
  > No.3978[元記事へ]

nagramさんへのお返事です。

> たろささんへのお返事です。
ありがとうございました。

! 素数生成program  初代
OPTION ARITHMETIC NATIVE
LET t0=TIME
!PRINT 2
FOR n=3999998029 TO 3999999979 STEP 2
   FOR i=3 TO SQR(n) STEP 2
      IF MOD(n,i)=0 THEN GOTO 100
   NEXT i
   PRINT  n
100 NEXT n
    PRINT TIME-t0;"秒で計算しました"
END

3999999979
1.22000000000116 秒で計算しました
--------------------------------------

LET M=2000000000-1000    !素数 最小値
LET N=2000000000         !素数 最大値


LET k=N/30
3999999979 (98個)
16.3300000000017 秒で計算しました

LET k=N/60
3999999979
8.44999999999709 秒で計算しました

LET k=N/120
3999999979
4.66999999999825 秒で計算しました

LET k=N/240
3999999979
2.66000000000349 秒で計算しました

LET k=N/480
3999999979
1.75 秒で計算しました

LET k=N/960
3999999979
1.22000000000116 秒で計算しました

LET k=N/1920
3999999979
.849999999998545 秒で計算しました

LET k=N/3840
3999999979
.810000000004948 秒で計算しました

LET k=N/7680
3999999979
.659999999996217 秒で計算しました

LET k=N/15360
3999999979 　　 (98個)
.630000000004657 秒で計算しました

----------------------------------------誤差が出ました。
LET k=N/30720
3999999979 　　１０７個
.760000000009313 秒で計算しました

AMD Athion 64 3800+(2.4GHz)使用期間は10年超えました。

------------------------------------------------------
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET t0=TIME
! PRINT 2
LET M=2000000000-1000    !素数 最小値
LET N=2000000000         !素数 最大値
DIM A(M TO N)
MAT A=ZER
LET  S=3
LET  D=4
LET k=N/15360              !計算量は不明

DO
   LET B=D+S*INT((M-D)/S)  !ここが改良のポイント
   !PRINT b
   DO UNTIL B>=M
      LET B=B+S
   LOOP
   FOR I=B TO N STEP S
      LET A(I)=1
   NEXT I
   LET  S=S+2
   LET  D=D+3
LOOP UNTIL D>k

FOR I=M TO N
   IF A(I)=0 THEN PRINT I*2+1
NEXT I
PRINT TIME-t0;"秒で計算しました"
END
------------------------------------------------
自身で書きましたが、なぜ?  これが、素数なのか? わかりません。

自分でわかりやすく書きました。
----------------------------------------
!サンダラムの篩  最新版
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET t0=TIME
OPEN #1:NAME "prime_10_7xv.txt",RECTYPE INTERNAL
ERASE #1
WRITE #1:2
LET L=5*10^7
DIM P(L)
MAT P=ZER ! すべての要素に0を代入
LET b=1
FOR a=3 TO L/7 STEP 2
   FOR N=1 TO L STEP 1
      LET z=a*n+b
      IF Z>L  THEN GOTO 100
      LET P(z)=1
   NEXT n
100    LET b=b+1
    NEXT a
    PRINT TIME-t0;"秒で計算完了"
    LET c=1
    FOR n=1 TO L-1
       IF P(n)=0 THEN
          LET z=n*2+1
          WRITE #1:z
          LET C=C+1
       END IF
    NEXT n
    PRINT "素数";c;"個"
    PRINT TIME-t0;"秒でファイル出力完了"
END
--------------------------------------------------
昨夜書いたばかりです。



次の問題は
LET N=2000000000         !素数 最大値


配列の限界が超えられません。

指数を使った場合は、どの様になるのか? わかりません。

先のプログラムで教わった。

LET Bをプリントすると奇数に限らず出てます。

だからと言って、略式 FOR n=2 TO x STEP 2  　A(n)=1  で篩うと 失敗ですね。

合成数だから、滅茶苦茶篩えばみたいに思えます。

ここまででしょうか?

日本語が下手で申し訳ありません。

-----------------------------------------------

!  "10の";r+4;"乗までの1千個の整数の中の素数の個数とリストを出力する
OPTION ARITHMETIC RATIONAL     !有理数モード
DECLARE FUNCTION ISPRIME

FOR r=100-4 TO 101-4
   LET t0=TIME
   LET m=(10^r)-1
   LET L=m*10000
   DIM s(10000)
   DIM p(5000)

   MAT s=ZER
   MAT p=ZER

   FOR  j=m*10000+1 TO m*10000+10000

      IF ISPRIME(j)=0  THEN LET s(J-L)=1  !差し引く数

      NEXT j
      LET  k=1

      FOR i=1 TO 10000
         IF s(i)=0 THEN
            LET  p(k)=L+i              !ここで数合わせ
            LET  k=k+1
         END IF
      NEXT i

      LET k0=k-1

      PRINT "10の";r+4;"乗までの1万個の整数の中の擬素数の個数は"; k0;"個。計算時間は"; TIME-t0;"秒"
      FOR kk=1TO k0
         PRINT p(kk);
      NEXT kk
      PRINT

   NEXT r
END

EXTERNAL  FUNCTION ISPRIME(N)
   OPTION ARITHMETIC RATIONAL     !有理数モード
   !   OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH     !1000桁モード
   IF N = 2 THEN
      LET ISPRIME=1
      EXIT FUNCTION
   END IF
   IF N = 1 OR MOD(N , 2) = 0 THEN
      LET ISPRIME=0
      EXIT FUNCTION
   END IF
   LET D = (N - 1) / 2
   LET S = 0
   DO WHILE MOD(D , 2) = 0
      LET D = INT(D / 2)
      LET S=S+1
   LOOP
   FOR I=1 TO 10
      LET ISP=0
      READ A    !' n < 341550071728321 なら a = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17
      DATA 2,3,5,7,11,13,17,23,29,31
      LET ISP = 0
      LET R = POWMOD(A, D, N)
      IF R = 1 OR R = N - 1 THEN
         LET ISP = 1
      END IF
      LET R = POWMOD(R, 2, N)
      FOR J = 0 TO S-1
         IF R = N - 1 THEN
            LET ISP = 1
         END IF
         LET R = POWMOD(R, 2, N)
      NEXT J
      IF ISP=0 THEN
         LET ISPRIME=0
         EXIT FUNCTION
      END IF
   NEXT I
   LET ISPRIME=1
END FUNCTION

EXTERNAL  FUNCTION POWMOD(B,P,M)
   OPTION ARITHMETIC RATIONAL     !有理数モード
   !   OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH     !1000桁モード
   LET RESULT = 1
   DO WHILE P > 0
      IF MOD(P , 2)= 1 THEN
         LET RESULT = MOD(RESULT * B , M)
      END IF
      LET B = MOD(B * B, M)
      LET P = INT(P / 2)
   LOOP
   LET POWMOD=RESULT
END FUNCTION

-----------------------------------------------------
参照
PDF]「素数」についての演習 - 東京大学玉原国際セミナーハウス
http://tambara.ms.u-tokyo.ac.jp/exercise_text.pdf

素数判定http://6317.teacup.com/basic/bbs/3894

配列に限界があるなら、ある数を足してあげたら?

追記
--------------------------------------------------
仕事が終わってから試して見ました。

OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET t0=TIME
! PRINT 2
LET M=40000000000-1000    !素数 最小値
LET N=40000000000         !素数 最大値
LET r=M-90000             !DIM 限界から差し引く数
LET MM=40000000000-1000-r
LET NN=40000000000-r
DIM A(MM TO NN)
MAT A=ZER
LET  S=3
LET  D=4
LET k=N/61440              !計算量は不明

DO
   LET B=D+S*INT((M-D)/S)  !ここが改良のポイント
   !PRINT b
   DO UNTIL B>=M
      LET B=B+S
   LOOP
   FOR I=B TO N STEP S
   ! PRINT b;d;s;I
      LET II=I-r
      LET A(II)=1
   NEXT I
   LET  S=S+2
   LET  D=D+3
   LET B=B+2

LOOP UNTIL D>k

FOR I=MM TO NN
   IF A(I)=0 THEN PRINT (I+r)*2+1
NEXT I
PRINT TIME-t0;"秒で計算しました"
END

----------------------------------------------------
nagramさんに重ねてお礼を申し上げます。

計算結果

LET M=40000000000-1000    !素数 最小値
LET N=40000000000         !素数 最大値
LET r=M-90000             !DIM 限界から差し引く数


LET k=N/15360
79999999999 　　(85個)
1.30000000000291 秒で計算しました


LET k=N/30720
79999999999
.870000000009895 秒で計算しました


LET k=N/61440
79999999999
.669999999998254 秒で計算しました

---------------------------------------誤差が出ました。
LET k=N/122880
79999999999 　　(88個)
.639999999999418 秒で計算しました

合成数
79999998401因数分解265621*301181
79999998983因数分解224951*355633
79999999577因数分解264749*302173





サンダラムの篩について

(9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999990271-1)/2
4999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999995135

(素数-1)/2  奇数だから当たり前ですね。

4999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999995134
4999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999995136

この前後の数が　an+b　これをどの様に攻めたら?　a=素数　予想です。

模索しています。素数の数に対して、合成数の割合が多いから、計算量から見ても不利かもしれません。


素数の精度確認はエクセルに貼りつけて見ました。


ありがとうございました。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: Sieve of Sundaram サンダラムの篩(ふるい)

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 2月22日(月)21時52分6秒
  > No.3977[元記事へ]

たろささんへのお返事です。

> 部分的に素数を出力する方法を模索しています。

サンダラムの篩ではなく、エラトステネスの篩を使用しています
偶数は 2だけなので、予め外して奇数のみを扱っています。よって素数の2は出ません(但し、メモリー半分ですみます)
更に篩 1個に 8byteはムダなので 2^32の整数型を想定して、該当ビットに印をつけながら処理しています
(64bit浮動小数型に対し32個なので篩1個当たり2bitになります)

NからMまでの範囲なのでN以上の最小のIの倍数を求め、そこからMまでループさせています
(もしかするとバグが残っているかもしれません。悪しからず)

OPTION ARITHMETIC NATIVE
OPTION BASE 0
LET N=1000000000001 !'3以上の奇数のみ
LET M=N+1000        !'3以上の奇数のみ
DIM X(INT(1/2*(M-N)/32)+1)
FOR I=3 TO SQR(M) STEP 2
   IF MOD(N,I)=0 THEN
      LET P=N
   ELSE
      LET P=INT(N/I+1)*I !'N以上の最小のIの倍数
   END IF
   LET NN=(N-1)/2
   IF N<=I THEN
      LET PP=(P-1)/2
      LET L=INT((PP-NN)/32)
      LET K=MOD((PP-NN),32)
      IF BITAND(X(L),2^K)=0 THEN LET P=P+I
   END IF
   FOR J=P TO M STEP I
      IF MOD(J,2)=1 THEN !'奇数のみ
         LET JJ=(J-1)/2
         LET L=INT((JJ-NN)/32)
         LET K=MOD((JJ-NN),32)
         LET X(L)=BITOR(X(L),2^K) !'印をつける
      END IF
   NEXT J
NEXT I
FOR J=N TO M STEP 2
   LET JJ=(J-1)/2
   LET L=INT((JJ-NN)/32)
   LET K=MOD((JJ-NN),32)
   IF BITAND(X(L),2^K)=0 THEN PRINT J
NEXT J
END
 		 

Re: Sieve of Sundaram サンダラムの篩(ふるい)

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 2月23日(火)21時27分39秒
  > No.3980[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。

毎度ありがとう御座います。

早速　サンダラムの篩と比べました。

Sieve of Eratosthenes

LET N=10^15-2001   !'3以上の奇数のみ
LET M=10^15        !'3以上の奇数のみ

9.63999999999942 秒で計算しました

Sieve of Sundaram

LET V=5*10^14
LET M=V-1000    !素数 最小値
LET N=V         !素数 最大値
LET r=M-9000             !DIM 限界から差し引く数

LET k=N/12359307       !計算量は不明

49個
10.2100000000064 秒で計算しました

5*10^14*2　なので　　10^15となります。


> NからMまでの範囲なのでN以上の最小のIの倍数を求め、そこからMまでループさせています

サンダラムの篩　計算範囲の境界探しは大変でした。直線的に増えてはなさそう。曲線的


奇数篩
99999999998011 TO 99999999999973
73.4700000000012 秒で計算しました
LET V=5*10^13

LET k=N/4065852        !61個
3.5399999999936 秒で計算しました

-------------------------------------誤差
LET k=N/4065853        !62個
3.58999999999651 秒で計算しました

------------------
奇数篩
999999999998003 TO 999999999999989
194.190000000002 秒で計算しました

LET V=5*10^14

LET k=N/12359307       !49個
10.2100000000064 秒で計算しました

-------------------------------------誤差
LET k=N/12359308       !50個
10.3299999999872 秒で計算しました


15桁までは、超高速快適です。16桁　1000桁モードにすると超ガッカリ



> (もしかするとバグが残っているかもしれません。悪しからず)

了解しました。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: Sieve of Sundaram サンダラムの篩(ふるい)

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 2月25日(木)21時58分9秒
  > No.3981[元記事へ]

たろささんへのお返事です。

サンダラムの篩を探究中報告です。
-------------------------------------------
!サンダラムの篩　最新　2016　2/24
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET t0=TIME
!PRINT 2
OPEN #1:NAME "prime_10_8.txt",RECTYPE INTERNAL
ERASE #1
WRITE #1:2

LET L=10^8/2 !計算結果は2倍の数値になります。
DIM P(L)
LET b=1
LET k=0.7
FOR a=3 TO INT(L*k) STEP 2
   LET f=f+1
   FOR N=1 TO f STEP 1
      LET z=a*n+b
      !  PRINT STR$(z)&","
      IF Z>L THEN GOTO 100
      LET P(z)=1
   NEXT n
100    LET b=b+1
       !   PRINT "a=";a;"b=";b-1
    NEXT a

    FOR i=1 TO L-1
       IF P(i)=0 THEN
          LET z=I*2+1
          WRITE #1:z
       END IF
       !PRINT i*2+1
    NEXT i

    PRINT TIME-t0;"秒で計算しました"
END
-------------------------------------
LET k=0.7  定数です。
計算量を減らして見ました。
計算結果
1億までの10^8  99999989(5761455th prime)
192.010000000009 秒で計算しました
AMD Athlon 64 3800+ (2.4GHz)


別program　a=素数
---------------------------------
!サンダラムの篩　kの数値分析用
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET t0=TIME
OPEN #1:NAME "prime_8.txt",RECTYPE INTERNAL
ERASE #1
WRITE #1:2
!指数とは、その数が数ａのｎ乗(a^n)で表される時の、ｎのこと。
!PRINT 2
LET L=10^8/2 !指数は自然数2から8まで。
DIM P(L)     !限界は1億
LET b=1

SELECT CASE L
CASE 50
   LET k=7
CASE 500
   LET k=16
CASE 5000
   LET k=51
CASE 50000
   LET k=159
CASE 500000
   LET k=501
CASE 5000000
   LET k=1593
CASE 50000000
   LET k=5010
END SELECT

FOR a=3 TO INT(L/k) STEP 2
   IF PRIME(a)=0 THEN GOTO 100
   FOR N=1 TO L STEP 1
      LET z=a*n+b
      ! PRINT STR$(z)&",";
      IF Z>L THEN GOTO 100
      LET P(z)=1
   NEXT n
   !  PRINT "a=";a;"b=";b
100    LET b=b+1
    NEXT a

    FOR i=1 TO L-1
       IF P(i)=0 THEN
          LET z=I*2+1
          WRITE #1:z
       END IF
       !PRINT i*2+1
    NEXT i

    PRINT TIME-t0;"秒で計算しました"
END

EXTERNAL FUNCTION PRIME(N) !素数判定
    OPTION ARITHMETIC NATIVE

    LET n=n
    IF n=1 THEN
       LET PRIME=0
       EXIT FUNCTION
    END IF
    IF MOD(n,2)=0 THEN
       IF n=2 THEN LET  PRIME=1 ELSE LET  PRIME=0
    ELSE
       FOR i=3 TO SQR(n) STEP 2
          IF MOD(n,i)=0 THEN EXIT FOR
       NEXT i
       IF i<=SQR(n) THEN LET  PRIME=0 ELSE LET  PRIME=1
    END IF
END FUNCTION
-------------------------------------
計算結果
1億までの10^8  99999989(5761455th prime)
149.690000000002 秒で計算しました
AMD Athlon 64 3800+ (2.4GHz)


計算上　素数判定を入れた方が不利だと思いましたが

予想ハズレでした。

部分的素数列生成プログラムは、まだ、理解できませんです。眺めてます。気休めに。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: 素数個数関数

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 2月26日(金)17時33分52秒
  > No.3964[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。

> 素数個数関数をC++で書いてみました


Re: Sieve of Sundaram サンダラムの篩(ふるい) http://6317.teacup.com/basic/bbs/3980
エラトステネスの篩

これでBASIC Acc で計算したところ、C言語の計算時間より速いかもです。

1億単位で計算したところ、1個の誤差がでましたのでご報告です。

使用プログラム
----------------------
!素数個数関数　エラトステネスの篩
OPTION ARITHMETIC NATIVE
LET t0=TIME
OPTION BASE 0
LET N=10^10-1+10^8*11   !'3以上の奇数のみ
LET M=11200000000-1     !'3以上の奇数のみ
DIM X(INT(1/2*(M-N)/32)+1)
FOR I=3 TO SQR(M) STEP 2
   IF MOD(N,I)=0 THEN
      LET P=N
   ELSE
      LET P=INT(N/I+1)*I !'N以上の最小のIの倍数
   END IF
   LET NN=(N-1)/2
   IF N<=I THEN
      LET PP=(P-1)/2
      LET L=INT((PP-NN)/32)
      LET K=MOD((PP-NN),32)
      IF BITAND(X(L),2^K)=0 THEN LET P=P+I
   END IF
   FOR J=P TO M STEP I
      IF MOD(J,2)=1 THEN !'奇数のみ
         LET JJ=(J-1)/2
         LET L=INT((JJ-NN)/32)
         LET K=MOD((JJ-NN),32)
         LET X(L)=BITOR(X(L),2^K) !'印をつける
      END IF
   NEXT J
NEXT I
LET C=502712575
FOR J=N TO M STEP 2
   LET JJ=(J-1)/2
   LET L=INT((JJ-NN)/32)
   LET K=MOD((JJ-NN),32)
   IF BITAND(X(L),2^K)=0 THEN LET C=C+1
NEXT J
PRINT c;"個"
PRINT TIME-t0;"秒で計算しました"
END

----------------------
計算結果

テスト機AMD Athion 64 3800+(2.4GHz)win8.1 32bt

100億までの素数個数関数DATA　リンク　 10000000000 まで
http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger/14492934.html
10000000000  455052511


110億までの素数個数関数DATA　リンク　 102億 まで
http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger/14498230.html
10000000000から
10010000000  455487161
             455487161 個
17.0770000000048 秒で計算しました

10000000000から
10100000000  459394441
             459394441 個
176.442999999999 秒で計算しました

10100000000から
10200000000  463733626
             463733626 個
176.565000000002 秒で計算しました


110億までの素数個数関数DATA　リンク　 104億 まで
http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger/14498236.html

10200000000から
10300000000  468072089
             468072089 個
176.174999999988 秒で計算しました

10300000000から
10400000000  472408200
              472408200 個
-86214.341 秒で計算しました  12時過ぎました。


110億までの素数個数関数DATA　リンク　 106億 まで
http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger/14498245.html

10400000000から
10500000000  476741968
　　　　　　 476741968 個
177.865 秒で計算しました


10500000000から
10600000000  481074475
             481074475 個
176.235 秒で計算しました

110億までの素数個数関数DATA　リンク　 108億 まで
http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger/14498254.html

10600000000から
10700000000  485405902
             485405902 個
240.341 秒で計算しました

10700000000から
10800000000  489736021
             489736021 個
185.987 秒で計算しました

110億までの素数個数関数DATA　リンク　 110億 まで
http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger/14498268.html

10800000000から
10900000000  494062787
             494062788 個------------1個誤差
183.207 秒で計算しました
             494062788 個----2回目の計算
181.263 秒で計算しました


10900000000  494062787から
11000000000  498388617
             498388617 個
176.287 秒で計算しました

120億までの素数個数関数DATA　リンク　 112億 まで
http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger/14504019.html

11000000000から
11100000000  502712575
             502712576 個------------1個誤差
179.987000000001 秒で計算しました


11100000000  502712575から
11200000000  507036251
             507036251 個
179.979 秒で計算しました

--------------------------------------------

今使用している素数個数関数で計算しました。
20160226/01:00:31
10800000000 : 489736021  0
10801000000 : 489779439  43418
10802000000 : 489822914  86893
10803000000 : 489866312  130291
10804000000 : 489909459  173438
10805000000 : 489952916  216895
10806000000 : 489996264  260243
10807000000 : 490039537  303516
10808000000 : 490082792  346771
10809000000 : 490126029  390008
10810000000 : 490169318  433297
10811000000 : 490212546  476525
10812000000 : 490255701  519680
10813000000 : 490298911  562890
10814000000 : 490342332  606311
10815000000 : 490385687  649666
10816000000 : 490428889  692868
10817000000 : 490471958  735937
10818000000 : 490515489  779468
10819000000 : 490558794  822773
10820000000 : 490602093  866072
10821000000 : 490645385  909364
10822000000 : 490688657  952636
10823000000 : 490731993  995972
10824000000 : 490775228  1039207
10825000000 : 490818492  1082471
10826000000 : 490861900  1125879
10827000000 : 490905102  1169081
10828000000 : 490948485  1212464
10829000000 : 490991707  1255686
10830000000 : 491034995  1298974
10831000000 : 491078318  1342297
10832000000 : 491121356  1385335
10833000000 : 491164307  1428286
10834000000 : 491207640  1471619
10835000000 : 491250816  1514795
10836000000 : 491294335  1558314
10837000000 : 491337336  1601315
10838000000 : 491380661  1644640
10839000000 : 491423953  1687932
10840000000 : 491467201  1731180
10841000000 : 491510421  1774400
10842000000 : 491553638  1817617
10843000000 : 491597128  1861107
10844000000 : 491640553  1904532
10845000000 : 491683860  1947839
10846000000 : 491726946  1990925
10847000000 : 491770127  2034106
10848000000 : 491813508  2077487
10849000000 : 491856622  2120601
10850000000 : 491899756  2163735
10851000000 : 491942854  2206833
10852000000 : 491985826  2249805
10853000000 : 492029251  2293230
10854000000 : 492072678  2336657
10855000000 : 492115876  2379855
10856000000 : 492159275  2423254
10857000000 : 492202542  2466521
10858000000 : 492245786  2509765
10859000000 : 492289015  2552994
10860000000 : 492332074  2596053
10861000000 : 492375400  2639379
10862000000 : 492418508  2682487
10863000000 : 492461685  2725664
10864000000 : 492504939  2768918
10865000000 : 492548112  2812091
10866000000 : 492591257  2855236
10867000000 : 492634693  2898672
10868000000 : 492677917  2941896
10869000000 : 492721068  2985047
10870000000 : 492764439  3028418
10871000000 : 492807713  3071692
10872000000 : 492850952  3114931
10873000000 : 492894199  3158178
10874000000 : 492937440  3201419
10875000000 : 492980803  3244782
10876000000 : 493023988  3287967
10877000000 : 493067316  3331295
10878000000 : 493110323  3374302
10879000000 : 493153517  3417496
10880000000 : 493196763  3460742
10881000000 : 493239937  3503916
10882000000 : 493283296  3547275
10883000000 : 493326766  3590745
10884000000 : 493370176  3634155
10885000000 : 493413368  3677347
10886000000 : 493456855  3720834
10887000000 : 493500191  3764170
10888000000 : 493543544  3807523
10889000000 : 493586738  3850717
10890000000 : 493630207  3894186
10891000000 : 493673664  3937643
10892000000 : 493716681  3980660
10893000000 : 493760034  4024013
10894000000 : 493803361  4067340
10895000000 : 493846635  4110614
10896000000 : 493889978  4153957
10897000000 : 493933274  4197253
10898000000 : 493976408  4240387
10899000000 : 494019472  4283451
10900000000 : 494062787  4326766

Intel　4790k@4.7GHz　　十進BASICプログラム  win7 32bt
20160226/01:00:31
20160226/05:43:31

経過時間：4時間43分0秒
-------------------------------

BASIC Acc を使えと計算時間は半分になりますが、

エラトステネスの篩とは、比較になりません。

わたしは、今のところ、素数個数リストのチェック用として便利に使わさせて頂いてます。

自分なりに、素数個数関数のプログラムと合わせましたが

----------------------------
!' Prime_counting_function
!素数個数関数　エラトステネスの篩
OPTION ARITHMETIC NATIVE
LET t0=TIME
!LET ST=1000000
!LET S=1
!FOR I=1 TO ST*10 STEP ST
!   LET L=PRIMECOUNT(I,I+ST-1)
!   LET S=S+L
!   PRINT I+ST-1;":";L;S
!NEXT I

PRINT DATE$;"/"; TIME$
FOR i=10800000000 TO 10900000000 STEP 1000000
   PRINT i;":";p+489736021;p
   LET P=p+PRIMECOUNT(i,i+1000000)
NEXT i
PRINT DATE$;"/"; TIME$


PRINT TIME-t0;"秒で計算しました"
END

EXTERNAL  FUNCTION PRIMECOUNT(S,E)
OPTION ARITHMETIC NATIVE

OPTION BASE 0
LET N=S-1   !'3以上の奇数のみ
LET M=E-1   !'3以上の奇数のみ
DIM X(INT(1/2*(M-N)/32)+1)
FOR I=3 TO SQR(M) STEP 2
   IF MOD(N,I)=0 THEN
      LET P=N
   ELSE
      LET P=INT(N/I+1)*I !'N以上の最小のIの倍数
   END IF
   LET NN=(N-1)/2
   IF N<=I THEN
      LET PP=(P-1)/2
      LET L=INT((PP-NN)/32)
      LET K=MOD((PP-NN),32)
      IF BITAND(X(L),2^K)=0 THEN LET P=P+I
   END IF
   FOR J=P TO M STEP I
      IF MOD(J,2)=1 THEN !'奇数のみ
         LET JJ=(J-1)/2
         LET L=INT((JJ-NN)/32)
         LET K=MOD((JJ-NN),32)
         LET X(L)=BITOR(X(L),2^K) !'印をつける
      END IF
   NEXT J
NEXT I
LET C=0
FOR J=N TO M STEP 2
   LET JJ=(J-1)/2
   LET L=INT((JJ-NN)/32)
   LET K=MOD((JJ-NN),32)
   IF BITAND(X(L),2^K)=0 THEN LET C=C+1
NEXT J
LET PRIMECOUNT=C
END FUNCTION

----------------------------

私の書き方が悪いためか、誤差が出ています。

宜しくお願いします。

PS

今日から出張です。プログラムの勉強はしばらくお休みです。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: 素数個数関数

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 2月26日(金)21時49分21秒
  > No.3983[元記事へ]

たろささんへのお返事です。

> 1億単位で計算したところ、1個の誤差がでましたのでご報告です。

当方でも投稿したプログラムで計算してみました

> 10800000000から
> 10900000000  494062787
>              494062788 個------------1個誤差

10800000001 から 10899999999 まで 4326766個
10800000000 までが 489736021個あり
10899999999 まで 489736021 + 4326766 = 494062787個 となり
誤差は確認できませんでした。

確認のため、ミラー・ラビン法で10799999999を調べたところ
「素数」かも、と判定されました。
同じように10999999999を判定すると、これも「素数」かも
と判定されました。

> EXTERNAL  FUNCTION PRIMECOUNT(S,E)
> OPTION ARITHMETIC NATIVE
>
> OPTION BASE 0
> LET N=S-1   <---------原因? (LET N=S+1)
> LET M=E-1
> DIM X(INT(1/2*(M-N)/32)+1)
> FOR I=3 TO SQR(M) STEP 2
 		 

エラトステネスの篩

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 2月28日(日)17時56分29秒
  エラトステネスの篩をC++で書いてみました
64bit整数(long long)を使用しています
sqrt関数がdouble型のため、isqrt関数を定義しています
また、ライブラリーのatoll関数がunsignedに対応していないので
atoull関数を定義しています。これにより、2^64-1まで対応できます
bool型(1byte)を使用し、余計な処理はしていません)
ASSIGN文でdllファイルのパスを指定してください

OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH
LET S=1E+19+1 !'奇数 (1E+19 < 2^64 < 1E+20))
LET E=S+1000  !'奇数
LET S$=STR$(S)
LET E$=STR$(E)
PRINT ERATOS(S$,E$)
END

EXTERNAL FUNCTION ERATOS(S$,E$)
OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH
ASSIGN ".\DLL\eratos.dll","eratos",FPU
END FUNCTION

-----------------------------------------------------------------------
                                    eratos.cpp

using namespace std;

unsigned long long isqrt(unsigned long long num)
{
unsigned long long n,n1;
if(num==0) return 0;
n=num/2+1;
n1=(n+(num/n))/2;
while (n1<n) {
    n=n1;
    n1=(n+(num/n))/2;
        }
return n;
}

unsigned long long atoull(char *str)
{
unsigned long long result = 0;
while (*str>='0' && *str<='9'){
    result=(result*10)+(*str++ - '0');
                  }
return result;
}

extern "C" __declspec(dllexport) double eratos(char *s,char *e)
{
unsigned long long n,nn,m,i,j,count=0;
bool *x;
n=atoull(s);
m=atoull(e);
if (n>=m) return -1.0;
x=new bool [m-n+2];
for(i=0;i<=m-n+1;i++) x[i]=true;
for(i=3;i<=isqrt(m);i+=2){
   if (n % i==0)  nn=n;
        else
                  nn=((n/i)+1)*i;
   if (n<=i && x[nn-n]==true) nn+=i;
for(j=nn;j<=m;j+=i) x[j-n]=false;
                   }
for(j=n;j<=m;j++)
    if (j % 2==1 && x[j-n]==true) count++;
delete [] x;
return (double)count;
}
 		 

eratos.dll

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 2月28日(日)17時58分9秒
  eratos.dllを掲載します
VC++2015(x86)にてコンパイルしています(35328 byte)

コマンドラインにて
cl /LD /O2 /Ox /Ot /Qpar /EHsc eratos.cpp
として、DLLファイル生成後「upx.exe」にて圧縮しました

OPTION CHARACTER BYTE
OPEN #1:NAME "eratos.dll"
DO
   READ IF MISSING THEN EXIT DO: X$
   FOR I=1 TO LEN(X$) STEP 2
      PRINT #1:CHR$(BVAL(MID$(X$,I,2),16));
   NEXT I
LOOP
DATA "4D5A90000300000004000000FFFF0000B800000000000000400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000080100000E1FBA0E00B4"
DATA "09CD21B8014CCD21546869732070726F6772616D2063616E6E6F742062652072756E20696E20444F53206D6F64652E0D0D0A24000000000000002A96B5046EF7DB576EF7DB57"
DATA "6EF7DB57DA6B2A5766F7DB57DA6B28571EF7DB57DA6B295776F7DB57DA6B34576BF7DB576EF7DA5721F7DB5700ACD8567DF7DB5700ACDE5672F7DB5700ACDF5661F7DB57BCAC"
DATA "DE566FF7DB57BCACDB566FF7DB57BCACD9566FF7DB57526963686EF7DB57000000000000000000000000000000000000000000000000504500004C01030081A3D25600000000"
DATA "00000000E00002210B010E00009000000010000000E000007070010000F000000080010000000010001000000002000006000000000000000600000000000000009001000010"
DATA "00000000000002004001000010000010000000001000001000000000000010000000D48001004400000000800100D40000000000000000000000000000000000000000000000"
DATA "00000000188101001000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000003C7201005C000000000000000000000000000000000000000000"
DATA "00000000000000000000000000000000000000000000555058300000000000E00000001000000000000000040000000000000000000000000000800000E05550583100000000"
DATA "0090000000F000000084000000040000000000000000000000000000400000E05550583200000000001000000080010000020000008800000000000000000000000000004000"
DATA "00C00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
DATA "00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
DATA "00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
DATA "00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
DATA "00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
DATA "00000000000000332E393100555058210D0902088EBA078BF8518B8F435D010063800000001E01002607004B6CFFFFFF558BEC8B4D0C56578B7D0885C975038D4F208B451089"
DATA "47300514FFFFFFBF348D47185057680000012351E807001EE78BF083C41085F6740D7E1E0FEE6FFFF6B7F681CE190780EB138B4F040D0150516A0257256DBBFBDD0059235F8B"
DATA "C65E5DC35CFF75144A08055F76CBB710020CFF701C18221F271485C07EDB1E7BB70836C00D432A568B752876226CDB7E64766A83661800031C4E594997FFF6DB460C33D256BE"
DATA "8CB24C85C074108BD08D4ABFFDDBFF018A024284C075F92BD1C5088D420183610434610C008931EEEF96EC89410837DE33FF38508BD73ADDBEFD931602668B0283C2053BC775"
DATA "F53ED1FAB0DBADFD40045502263C7904020C5F4386BFA19B28386A298B5510538B5D1C2F85FFBFFD2083E900742A0401752884D274060FB6CA41EB05B92A976EA1753F08283D"
DATA "4805180C89E1E6FE85584F7814EB0683200010E47030407CF842830834112457535120CE52D9FF5D3B1DFDF71312FFD65E5F5B5DC22400BBBE6DEDC20B8E742D754C4A02420C"
DATA "234DCDDBEE56100BC8C442101214234510B1DBB7B73B0B75053B0D740432C0AFB001B33D6CEDF683EC10A08BFD633BB4CA5B81B6BD75BFAF00FCB081C9E10BFA8945F4420405"
DATA "B6DD0ACBF80806A54DF09D1C0E735B3BFCFC8B460451458EBC010C9F860D0583BDA856140010FB9B1BE1C7410C2351134441188D45F050135FB804731C01BCA4DF1C5E8BE5FF"
DATA "6F976F8BCC83EC086C242C57C0660F134424048A4500DF70A1FD3C307C478B4C0A485C249B3C397F2C0FF6FF85FFBEC08BF383E830998B87D10FA4D602C1E20203CA13DE0ADB"
DATA "DBB7FFCB0103C903C18BC8370113DF453A7DD05F59D3D8BBB7C28BC1226308C38B518B5424080C1ABFF6DCCC00571C120BC2CEF8FF6F3730C3537ED98BEA0FACEB0156D1ED83"
DATA "C3015783D5FB567E5C595352CF057C6F03F313FD1E5EFAFF7FFE01D1EF3BFD772D72043BF373275756FF742409DE8BEFE6C33EF6072A03F013FA2672DF7775B3F7DD72D989D5"
DATA "8BC35D5B7900EF28768775AD71D3363CF2343F025CD762DBEF11448BF28BE88907181079B37CF70B7F897C241C8BD88907143BF7721455EB720EDD05FDB7D62E4AB1405B5720"
DATA "28C32BC583C00250DB6EADF0822E0410DCC389E218156F63BB46CA5F1BD66128220189440B5DE373B00AD266B3890124ED3AF70D052CC60408011D153B1172F0DDC26BDC62C6"
DATA "76EA77822CCA3528DFB0EB4A1B512C8CBE03C43BF90F87A78E60B6770772083BF0099D0C18552E6DB8FF82EC0BCB750A657ACD44EB1557C6BAE6581C5A529F3C1AD070C3A54F"
DATA "771845EE7712DE18EF7EE9AD8BAA803C18240403CE13D7831C772C72DEB0DFDA0A3B70EC240F1F4000231DF4DDEFDBAB180F142572E6A9CB76E083C6B5EDCBB6A4D7BB7C0F82"
DATA "73FF00773BBBB7CFDDDD0F86670B2B8B19348BF5E9306675BBD96E4E44004F4CC683E0F1C8007397CAD724C67D087DC201479FDDD7D8DA5109D0BFA94467CE785FC30FCA76C8"
DATA "513018C5374135BCB07B67D70D099C86F20F1124DD77DB34C103905A5DE91A0D3B04716772DD6E51083192050C7509F62BB4FF90F7E1C210005305D81DF764A507ACFBD90309"
DATA "E103D35B1ACC0053569EA1B57619180BC2B5139F0C776337B3F7F1390C07D3EB415502FFDFF6E79E1013D1E9D1DBD1EAD1D80BAC7E84AEF1F4F7F3BF5D187714F7E603D1B477"
DATA "EF363C3B2777087207DB0C76014E4C35DFC00C88736E142896CC64EFB4506E080EC3C66EAFE95010C60750EB477E102303D86B0C237E1410DD37CD240C0F0876094E2B181BF8"
DATA "CD746F121433DB0908D3DAF7D883DA0BE16B5A88CAC3D9675E10FBA60BAFB94872102D0388EB1CB9020E2F04EC2F90EB0DB9031DF07EC025FEEEB71D067F3D0D807F0F834C3A"
DATA "F30F5AC083F902FB4BD3154D2415A82FC2760ABA103763B76E83CF08290FC52A21014635ED66DE358011C60F820F096FC80333C8DBEE73F10104D1014601743AA0F07FB746CA"
DATA "B80557D2097422509BD93C2487FDB66D400403A95A587512BA026033676FBADDC0BA0A80C32BF6CE0F84A6B31D7D5BD33560072568196EC3C02EB7EFD672F013C2F17BD103DB"
DATA "D3EBD42EDDA5FB7E3410E1FBE507DAF3DC2EB7A6E90FE5E1FA03D3FC66CDB7E6D6DC3462C9D938DFCFCB23EFED0C4DD335E913CEF5F125D7EDDC9744F8007E234434EFD710D0"
DATA "610361816EDA0408D224741C23FBD36C1AF0DEF2C3BA08D3EE5F7E5BDC20F70FB783FA0874088482CBE975FCF3AF7528D9D0891424C7FD00EE33F09369EC080510695825E7DD"
DATA "177224BCF8C420C3E00405E11B21218FD98EC8E905836B0EF0620B9E5A83B010DA11FE08B5B0986197D83E762F240429BA01C72C5BF6B2E9EB140B1FB30D7920ED73276630B7"
DATA "6B6407E1450107557F3683355CD867033D88DA72C36ED7EDB35CDA1AE395F42304D42389E6A68CA579748C945D3B636EF9088CC282115B8BF7F69B81FFE41B2AC1C1E91F0658"
DATA "04CD23E766DB6250856D1F16C9CAC1EA7CD7DDCE0CD508590D075810C1C38DA42436B0D83B873F284626CC22364B4E2F6B9EB7054A80333304017420115AEC5E7805FB40EB30"
DATA "AD0E4EDD648BB7F8062FE8C0EB1FAF10706F0BFC0A5659EB527DD20F95C019BD508B3F080B6859BE826A1068439F770D0C703A131C6A00BE59AAFF3FE85A0750DA0B4E0DD488"
DATA "45E3B301885DE7F76DDBE28365FC5F3D2E183674076A071BDD0EC27B1199C7050F9B0E213A7465E3B779DB0812BC550012EB109B2652C78B7764925B10116276B11C26DFB6D1"
DATA "66B10C2CD64085762944092BCFF7352018081D047A68A150B7390232DB8BC7037E8E9EFDAFFFC85E84DB0F854C0C1193FC0C6D76B73E9E1E56CA0F8E7413B550A10D8DF3078B"
DATA "36C2FB337C83BBFF4C08340F62C38A4FC8C37F5B1FE39C1B59C36A0C1190F0BEDDDEA126977F042AEB4F48A30D4B72098311E40C02BDC28045F88E832521A0D6580AEDF68486"
DATA "1038C733C99385B27DB32DFBC17A32B17CE468F42213B061C0465B5B58EEFFDF0A046505D1965DD7F008EB31D3570853EC0CEE8967D868D43AA8FBBE1719E0CC24BF160A03A7"
DATA "3F8B3CECAFCE1717EE5922114C1AE926DDED2B27751E175044564C7D6F36096526040ED6DADFD603130B12188A590A8F17DFB053F6037548757435129FEBB0D4C616DF4DB401"
DATA "4030A39394DBCC0A071A440E5B1B20B81B65182F33F6382FC46A42836A1769E0C6700FF9D49FDE123BA9C742AAC082C144C07EB4C225A1F710B060DF29D8F20BE50C220C132D"
DATA "4D5DB58F2F671231ED0730146A33D8917014531EC574D4161DAE5B12E90BD0370110687D01BED5E0E820592BC823D3C83305C0B7C1EA127008A4483C03C8ABFFDDBF6B41148D"
DATA "511803D008066BF02803F23BD67419889B2AB494EE0C47BB0342D56E176E0AC872CBC2281875EACE5B75BB77B08BC2EBF971163B8F0311C3E2CDB1E164A118AD56BE3DE75004"
DATA "EB54A215DAF0D01A298366B6EA2EE0B10E23F0355E0376646CB03474BE9A33F4184CCB488D3B82F759E577DACDFE251B14845A0B3942D514CEC53EF71FEBED2C124D0E0CCAC0"
DATA "21C26189184B6BD1D5242C1D506A555E1C47B265B3C4182DD55D84AF37CAEFE618143781591431B777E222301B3E2B8F3967594A1B4E2EF669697300C67A2C01BB9775DF01CC"
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Re: eratos.dll

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 2月28日(日)17時59分6秒
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DATA "FFBFFBEDF0C8018F3C192D070B991B07095031304BF0FC00147CB9076FEDB7DB281A7D3511F90B3611290908AF0D0A22ED7CD8B911ECFF1D080E2719DB3F32646F0F1B0A1C05"
DATA "1E21101C34245D686DE11C1F231115A60E550F24866DFBBF7417EE0A0D3312301D0B526E811B4B88DBFF17DA1A0F128458381BF014022D300C12443C670DFFB7C2FF04060419"
DATA "0B1B373613921893F30023262287070A1639E10BEDF6301B3B37E4235A81BA050E2434ACFFBFDD7D271E0B7D450D410D0017C77D0918122D2E349B36550AC6FFDBED230A3D5A"
DATA "0E0CA5101517231B0D0E0E0B161425FFFFFFFF60238C4DD8692A2F6639162178477F2D224689125B5486F0FA00B3065F06A2FCFFDFDA1A4032E029071C0717163B0750144E14"
DATA "DB1F05ED2107BF01BB2D8D0D6E7D12002104F04DF17FFB8D01C71511861640E8308C1F39270B1077371FFFDF36BE7E1F1E6F29727E031C892E311C331D227F5CA06FFFFF85FF"
DATA "0A4E43406B1A0D302411124819841509094A0A2AA3E90F1F186B6AFCEDBB08001E08620C14AE20472A081D10E57DFBBF512B4142371D140B4D8867B5741155F001016FBFB02D"
DATA "0A080266F50609422B252A131F2B7FE1FFEE18450C07248067339E165A3D0A1B691506113E615B6EFBFFFFFF1F31F0090205121E1406AC1DF094011CD2063E131E0EF0AE0137"
DATA "0705040019C0FE77564505F06602F06201176A59966D7BAA1110080C02AC181455D8DF6E1C18044C1D700104003517487EF0D80508D304E4E720834D080C08F09C012B90BF01"
DATA "98ACF09403645B83900C8C080080926D55E50ADDBE3D3CEA09D13605082004100418101B0836CC0506073BF403B82F22D3201C13CC140160DD727B8D0620201C182000784767"
DATA "60FA001C990B34F058653CED36241000180C51C46DFFA9203E141C1C28B64C01050081A3FE0F46D1D256DBE00002210B010E0000A27442D1491C1D1CC093ED9B013F0B021E06"
DATA "3BBF2A66076E01001EBC65EF1D40012A02070655DD645545D4073CB6DD3690E5501F5C8AF00A071C07B21DC826100B1F40C08002190486EC0B7632F987A090EB04238300E42E"
DATA "20CDFDB0210F41B35A5392A6DDF9DE2E77402E263811780AABE24876270201C091C9AE0217F77240010E155AD9014F0F9DA6ECECF0FB03A30E27428077CDE61BFB16541B725B"
DATA "01000000000000004002FF00000000000000000000000000807C2408010F85B901000060BE00F000108DBE0020FFFF57EB109090909090908A064688074701DB75078B1E83EE"
DATA "FC11DB72EDB80100000001DB75078B1E83EEFC11DB11C001DB73EF75098B1E83EEFC11DB73E431C983E803720DC1E0088A064683F0FF747489C501DB75078B1E83EEFC11DB11"
DATA "C901DB75078B1E83EEFC11DB11C975204101DB75078B1E83EEFC11DB11C901DB73EF75098B1E83EEFC11DB73E483C10281FD00F3FFFF83D1018D142F83FDFC760F8A02428807"
DATA "474975F7E963FFFFFF908B0283C204890783C70483E90477F101CFE94CFFFFFF5E89F7B9DD0300008A07472CE83C0177F7803F0775F28B078A5F0466C1E808C1C01086C429F8"
DATA "80EBE801F0890783C70588D8E2D98DBE005001008B0709C0743C8B5F048D84300070010001F35083C708FF963C700100958A074708C074DC89F95748F2AE55FF964070010009"
DATA "C07407890383C304EBE16131C0C20C0083C7048D5EFC31C08A074709C074223CEF771101C38B0386C4C1C01086C401F08903EBE2240FC1E010668B0783C702EBE28BAE447001"
DATA "008DBE00F0FFFFBB0010000050546A045357FFD58D872702000080207F8060287F585054505357FFD558618D4424806A0039C475FA83EC80E9E3AAFEFF0000005C0000000000"
DATA "00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000018200110A00C01100300000000C10010"
DATA "00000000000000000000000000010000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
DATA "00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
DATA "00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
DATA "00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
DATA "00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
DATA "00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000005C8001003C800100000000000000000000000000698001005480010000000000"
DATA "00000000000000000000000000000000768001008480010094800100A4800100B280010000000000C0800100000000004B45524E454C33322E444C4C0041445641504933322E"
DATA "646C6C0000004C6F61644C69627261727941000047657450726F634164647265737300005669727475616C50726F7465637400005669727475616C416C6C6F63000056697274"
DATA "75616C4672656500000053797374656D46756E6374696F6E303336000000000081A3D2560000000006810100010000000100000001000000FC80010000810100048101005013"
DATA "0000118101000000657261746F732E646C6C00657261746F730000700100100000007D3078327C32843200000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
DATA "00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
DATA "00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
DATA "000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
CLOSE #1
END
 		 

Re: 素数個数関数

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 3月 7日(月)17時44分14秒
  > No.3984[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。

やっと帰宅できました。

> > EXTERNAL  FUNCTION PRIMECOUNT(S,E)
> > OPTION ARITHMETIC NATIVE
> >
> > OPTION BASE 0
> > LET N=S-1   <---------原因? (LET N=S+1)
> > LET M=E-1
> > DIM X(INT(1/2*(M-N)/32)+1)
> > FOR I=3 TO SQR(M) STEP 2


ありがとうございました。 LET N=S+1　で解決しました。


これまでの苦労は何だったのか?

Intel　G3258@4.6GHz

100億    455052511個
200億    882206716
300億   1300005926
400億　 1711955433
500億　 2119654578
600億　 2524038155
700億　 2925699539
800億　 3325059246
900億　 3722428991
1000億　4118054813個



70000000000 : 2925699539個 　0
80000000000 : 3325059246個 　399359707個
3996.509 秒で計算しました

その位高速です。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: エラトステネスの篩

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 3月 7日(月)17時56分20秒
  > No.3985[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。


> ASSIGN文でdllファイルのパスを指定してください

パスが通らないのでルートで動作報告です。

Intel　i7-4790K@4.7GHz　　Win7 32bt

100億    455052511
200億    882206716
300億   1300005926
400億　 1711955433
500億　 2119654578
600億　 2524038155
700億　 2925699539
800億　 3325059246
900億　 3722428991
1000億　4118054813


100億から1000億　1億刻みで901回　　3596.68 秒で計算しました

素数定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86

100億と1000億の素数の個数を確認しました。

十進BASICプログラムの計算時間です。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: エラトステネスの篩

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 3月 8日(火)08時56分24秒
  > No.3989[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。

動作報告です。

LET C=4118054813
FOR i=1E+11 TO 1E+12 STEP 1E+8

(1E+12-1E+11)/1E+8=9000回

Intel　i7-4790K@4.7GHz　Win7 32bt

nまで　　 素数の個数
1000億     4118054813個
2000億     8007105059個
3000億    11818439135個
4000億　  15581005657個
5000億　  19308136142個
6000億　  23007501786個
7000億　  26684074310個
8000億　  30341383527個
9000億　  33981987586個
1兆　　　 37607912018個

計算開始時刻2016 03 07/17:23:40
計算終了時刻2016 03 08/04:51:15
11時間27分35秒で計算しました
秒換算：41255 秒

LET C=37607912018
(1E+13-1E+12)/1E+8=90000回

計算開始しました。まだ200回程度です。
何時かは終わるでしょう。

予想
4日間と 18時間35分50秒  追記3月8日(1E+13-1E+12)/1E+8=90000回　約30000回を超えた
ところで、「回文数」programをBASIC Acc で爆走中落ちました。また再起動
かなり負荷かかってます。10兆の計算結果は日曜日以降のお楽しみです。

追記
オーバークロックしてますので念のため別のテスト機
計算結果は同様でした。

100000000000 : 4118054813
1000000000000 : 37607912018
37607912018個　確認しました。

Intel　G3258@4.6GHz Win7 32bt
計算開始　2016 03 07/22:51:55
計算終了　2016 03 08/11:13:51

経過時間：0日と12時間21分56秒
日換算：0.51523148148148 日
時間換算：12.365555555556 時間
分換算：741.93333333333 分
秒換算：44516 秒

計算コスト
G3258　CPは高い様です。

FOR i=1E+11 TO 1E+12 STEP 1E+9　　10億stepも計算中

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

回文数

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 3月 8日(火)10時22分13秒
  問題
同じ数を3,5,10進数で表しても「回文数」となる10進数で10以上の最小の数は何？


FOR N=10 TO 10^8
   IF F(N,10)=1 AND F(N,5)=1 AND F(N,3)=1 THEN PRINT N
NEXT N
END
EXTERNAL FUNCTION F(N,P)
LET X=0
LET T=N
DO WHILE T>0
   LET X=X*P+MOD(T,P)
   LET T=INT(T/P)
LOOP
IF X=N THEN LET F=1 ELSE LET F=0
END FUNCTION

 		 

Re: 回文数

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 3月 8日(火)23時20分34秒
  > No.3991[元記事へ]

山中和義さんへのお返事です。

Wikipedia「回文数」を見て遊んで見ました。

!回文数 http://6317.teacup.com/basic/bbs/3991
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
DECLARE EXTERNAL FUNCTION F
LET t0=TIME
FOR I=1 TO 8
   LET C=0
   PRINT I+1;"桁";
   FOR N=10^i TO 10^(i+1)
      IF F(N,10)=1 THEN LET C=C+1
   NEXT N
   PRINT C;"個"
NEXT I
PRINT TIME-t0;"秒"
END
EXTERNAL FUNCTION F(N,P)
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET X=0
LET T=N
DO WHILE T>0
   LET X=X*P+MOD(T,P)
   LET T=INT(T/P)
LOOP
IF X=N THEN LET F=1 ELSE LET F=0
END FUNCTION

-------------------------------------
計算結果
2 桁 9 個
3 桁 90 個
4 桁 90 個
5 桁 900 個
6 桁 900 個
7 桁 9000 個
8 桁 9000 個
9 桁 90000 個
1441.65800000001 秒   (AMD Athlon64 3800+ 2.4GHz)

自然数だけゼロを除くと
1桁　 9
2桁　 9
3桁　 90
4桁　 90
5桁　 900
6桁　 900
7桁　 9000
8桁　 9000
9桁　 90000
10桁　90000

x=11桁
1099999-199999=900000

x=12桁
1999999-1099999=900000

x=13桁
10999999-1999999=9000000

x=14桁
19999999-10999999=9000000

組み合わせ

1=11--------------------9
111=1111----------------9*5*2
11111=111111------------9*5^2*2^2
1111111=11111111--------9*5^3*2^3
111111111=1111111111----9*5^4*2^4

回文数の個数の数式
9*10*10*10*10*･･･

SQR(SQR(SQR(1)))繰り返しは黄金比

!φファイ  黄金比1000桁
OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH
LET L=SQR(1)

FOR n=1 TO 1000
   LET  H=SQR(1+L)
   LET H=SQR(1+H)
   LET L=H
   PRINT H
NEXT n
PRINT "φ="
PRINT (1+SQR(5))/2
END
---------------------------

似ているのか?  わかりませんが

1/27711772
1/6927943
4/6927943
11/2519252
11/629813
44/629813
571/48532
1103/25124
571/12133
1103/6281
2284/12133
4412/6281

Σ= 736323/629813

1.1691136893014275665951639613663103175069425369117


116911(11035th prime)　　180度回転数?

追記
やっと計算終了
------------------------
!回文数 http://6317.teacup.com/basic/bbs/3991
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
DECLARE EXTERNAL FUNCTION F
LET t0=TIME
FOR I=1 TO 8
   LET C=0
   PRINT I+1;"桁";
   FOR N=10^i TO 10^(i+1)
      IF F(N,10)=1 AND F(N,5)=1 THEN LET C=C+1
   NEXT N
   PRINT C;"個"
NEXT I
PRINT TIME-t0;"秒"
END
EXTERNAL FUNCTION F(N,P)
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET X=0
LET T=N
DO WHILE T>0
   LET X=X*P+MOD(T,P)
   LET T=INT(T/P)
LOOP
IF X=N THEN LET F=1 ELSE LET F=0
END FUNCTION
------------------------
計算結果
2 桁 1 個
3 桁 4 個
4 桁 1 個
5 桁 2 個
6 桁 0 個
7 桁 0 個
8 桁 6 個
9 桁 5 個
4820.06 秒(AMD Athlon64 3800+ 2.4GHz)10進BASIC


こうなると、法則が見えません。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

約数の和

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 3月 9日(水)08時57分31秒
  問題
約数の和が2016となる自然数のうち最大のものと最小のものを求めよ。

FOR N=1 TO 2016 !2^5*3^2*7
   LET S=0
   FOR D=1 TO SQR(N) !約数
      IF MOD(N,D)=0 THEN
         IF D*D=N THEN LET S=S+D ELSE LET S=S+D+N/D !和
      END IF
   NEXT D
   IF S=2016 THEN PRINT N !題意を満たす
NEXT N
END
 		 

Re: エラトステネスの篩

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 3月 9日(水)11時41分43秒
  > No.3985[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。

1億STEPと10億STEPの比較ＤＡＴＡ

100000000000=1E+11から1000000000000=1E+12までの素数の個数
100000000000 : 4118054813個
1000000000000 : 37607912018個
　　　　　　　　37607912018個　確認しました。

【テスト機】　　　　　　　　　　　　　　【範囲】　　　　　　　　　【計算時間】
Intel　i7-4790K@4.7GHz　Win7 32bt  FOR i=1E+11 TO 1E+12 STEP 1E+8(11時間27分35秒)
Intel　G3258@4.6GHz Win7 32bt      FOR i=1E+11 TO 1E+12 STEP 1E+8(12時間21分56秒)
Intel　G3258@4.6GHz Win7 32bt      FOR i=1E+11 TO 1E+12 STEP 1E+9(13時間53分44秒)


     nまで　 :　　π(x)
100000000000 : 4118054813個 【STEP 1E+9】(13時間53分44秒)
100000000000 : 4118054813 　【STEP 1E+8】(11時間27分35秒)

200000000000 : 8007105059個
200000000000 : 8007105059

300000000000 : 11818439135個
300000000000 : 11818439135

400000000000 : 15581005657個
400000000000 : 15581005657

500000000000 : 19308136142個
500000000000 : 19308136142

600000000000 : 23007501786個
600000000000 : 23007501786

700000000000 : 26684074310個
700000000000 : 26684074310

800000000000 : 30341383527個
800000000000 : 30341383527

900000000000 : 33981987586個
900000000000 : 33981987586

1000000000000 : 37607912018個
1000000000000 : 37607912018

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

ピラミッド算(足し算)

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 3月11日(金)10時11分10秒
  問題
次の図は、
　1から6までの数を並べて、隣り合った数を足して、その和を2つの数の下へ記入する
という操作を行ったものです。

　1　　2　　3　　4　　5　　6
　　3　　5　　7　　9　　11
　　　8　　12　 16　　20
　　　　20　　28　 36
　　　　　 48　　64
　　　　　　　112

このように、「1,2,3,4,5,6」と並べると、一番下は「112」になります。
では、1から6の数の順番を入れ替えることで、「100」になるものを見つけてください。


答え
a,b,c,d,e,fは、1から6までの相異なる整数とする。
1段目 a   b   c      d         e            f
2段目     a+b b+c    c+d       d+e          e+f
3段目         a+2b+c b+2c+d    c+2d+e       d+2e+f
4段目                a+3b+3c+d b+3c+3d+e    c+3d+3e+f
5段目                          a+4b+6c+4d+e b+4c+6d+4e+f
6段目                                       a+5b+10c+10d+5e+f

a,b,c,d,e,fの係数は、パスカルの三角形（二項係数）になっている。

a+5b+10c+10d+5e+f
=(a+b+c+d+e+f)+4(b+e)+9(c+d)
=21+4(b+e)+9(c+d)　∵1+2+3+4+5+6=21
=100
より、x=b+e, y=c+dとおくと、不定方程式4x+9y=79（x,yは正の整数）に帰着できる。
その解は、(x,y)=(4,7), (13,3)
実際には、x,yは 1+2=3≦x,y≦5+6=11 なる整数なので、(4,7)のみとなる。
これから、(b,e)=(1,3)または(3,1)、(c,d)=(2,5)または(5,2) とすればよい。
したがって、(a,f)=(4,6)または(6,4)
よって、解の1つは、(a,b,c,d,e,f)=(4,1,2,5,3,6)
全体では、a,b,c,d,e,fの組は、2*2*2=8通り

参考サイト　http://www.junko-k.com/mondai/mondai158.htm
　　　　　　http://www.junko-k.com/mondai/mondai190.htm



DATA 6 !段
DATA 4,1,2,5,3,6 !並び
READ N
LET S=0
FOR K=1 TO N
   READ D
   LET S=S+COMB(N-1,K-1)*D
NEXT K
PRINT S
END
 		 

素数階乗

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 3月12日(土)09時08分46秒
  素数を求めて常用対数をとり、概数? で表記しています

OPTION ARITHMETIC NATIVE
LET S=LOG10(2)
LET COUNT=1
FOR I=3 TO 1300001 STEP 2
   LET FL=0
   FOR J=3 TO SQR(I) STEP 2
      IF MOD(I,J)=0 THEN
         LET FL=1
         EXIT FOR
      END IF
   NEXT J
   IF FL=0 THEN
      LET S=S+LOG10(I)
      LET COUNT=COUNT+1
      IF MOD(COUNT,1000)=0 THEN
         PRINT "P";STR$(COUNT);"# =";10^(FP(S)-1);"* 10 ^";INT(S+1)
      END IF
   END IF
NEXT I
END
 		 

非自明な零点

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 3月12日(土)09時14分58秒
  OPTION ARITHMETIC COMPLEX
FOR Z=1 TO 100
   LET XX=Z
   FOR I=1 TO 20
      LET X=XX !'初期値
      LET XX=X-IM(ZETA(COMPLEX(.5,X))/DF(COMPLEX(.5,X))) !'ニュートン法
      IF ABS(XX-X)<1E-13 THEN EXIT FOR
   NEXT I
   IF ABS(OLDXX-XX)>1E-7 AND ABS(ZETA(COMPLEX(.5,XX)))<1E-7 THEN !'前回と違うなら
      PRINT ".5+";STR$(XX);"i"
      LET OLDXX=XX
   END IF
NEXT Z
END

EXTERNAL  FUNCTION DF(X) !'数値微分
OPTION ARITHMETIC COMPLEX
LET H=1/128
LET DF=(ZETA(X+H)-ZETA(X))/H
END FUNCTION

EXTERNAL  FUNCTION ZETA(S) !'ゼータ関数
OPTION ARITHMETIC COMPLEX
FOR M=1 TO 600
   LET SS=0
   FOR J=1 TO M
      LET SS=SS+(-1)^(J-1)*COMB(M-1,J-1)*J^(-S)
   NEXT J
   LET SUM=SUM+SS*2^(-M)
   IF ABS(SUM-S0)<1E-14 THEN
      LET ZETA=SUM/(1-2^(1-S))
      EXIT FUNCTION
   END IF
   LET S0=SUM
NEXT M
PRINT "収束エラー"
STOP
END FUNCTION
 		 

6角形

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 3月12日(土)09時17分42秒
  DIM X(3),Y(3),XX(3),YY(3)
LET XSIZE=800
LET YSIZE=800
CALL GINIT(XSIZE,YSIZE)
SET LINE COLOR 7
LET A=1
LET B=9
FOR J=90 TO 450 STEP 60
   LET X1=XSIZE/2+XSIZE/2*COS(RAD(J))
   LET Y1=YSIZE/2-YSIZE/2*SIN(RAD(J))
   LET X2=XSIZE/2+XSIZE/2*COS(RAD(J+60))
   LET Y2=YSIZE/2-YSIZE/2*SIN(RAD(J+60))
   LET X(2)=X1
   LET Y(2)=Y1
   LET X(3)=X2
   LET Y(3)=Y2
   LET X(1)=XSIZE/2
   LET Y(1)=YSIZE/2
   MAT PLOT LINES:X,Y
   SWAP A,B
   DO
      FOR I=1 TO 3
         LET XX(I)=(A*X(I)+B*X(MOD(I,3)+1))/(A+B)
         LET YY(I)=(A*Y(I)+B*Y(MOD(I,3)+1))/(A+B)
         PLOT LINES:XX(I),YY(I);
      NEXT I
      PLOT LINES:XX(1),YY(1)
      MAT X=XX
      MAT Y=YY
   LOOP UNTIL SQR((X(2)-X(1))^2+(Y(2)-Y(1))^2)<20
NEXT J
END

EXTERNAL SUB GINIT(XSIZE,YSIZE)
SET BITMAP SIZE XSIZE,YSIZE
SET WINDOW 0,XSIZE-1,YSIZE-1,0
SET POINT STYLE 1
SET COLOR MODE "REGULAR"
SET COLOR MIX(0) 0,0,0
SET COLOR MIX(1) 0,0,1
SET COLOR MIX(2) 1,0,0
SET COLOR MIX(3) 1,0,1
SET COLOR MIX(4) 0,1,0
SET COLOR MIX(5) 0,1,1
SET COLOR MIX(6) 1,1,0
SET COLOR MIX(7) 1,1,1
SET COLOR MIX(8) 58/255,110/255,165/255
SET COLOR MIX(9) 212/255,208/255,200/255
CLEAR
END SUB
 		 

素数関連の関数

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 3月12日(土)20時29分50秒
  素数判定の関数PrimeQをベースにした関連の関数を実装してみました。


!n番目の素数　※UBASIC prm(n)関数
FOR N=2 TO 168
   PRINT N; Prime(N); N*LOG(N)+N*LOG(LOG(N)) !n番目の素数の近似
NEXT N
PRINT


!nより大きい素数の最小のもの　※UBASIC nxtprm(x)関数
FOR N=0 TO 100
   PRINT N; NextPrime(N)
NEXT N
PRINT


!n以下の素数の数
LET N=1000
PRINT "素数は";PrimePi(N);"個です。"

PRINT N/LOG(N) !ガウス・アダマール・ピュイサンの素数定理による近似
PRINT N/(LOG(N)-1.08366) !ルジャンドルの近似

END


!試行割算法（6k±1）

EXTERNAL FUNCTION PrimeQ(n) !素数判定　1:素数、0:素数でない
LET PrimeQ=0
IF n<2 OR n<>INT(n) THEN EXIT FUNCTION !引数を確認する
!２以上の自然数なら
IF MOD(n,2)=0 THEN !２の倍数
   IF n=2 THEN LET PrimeQ=1 !２は素数
ELSEIF MOD(n,3)=0 THEN !３の倍数
   IF n=3 THEN LET PrimeQ=1 !３は素数
ELSE
   LET k=5
   DO WHILE k*k<=n !√nまで検証する
   !+1,+3,+5は２の倍数（偶数）、+1,+4は３の倍数、+5は５の倍数
      IF MOD(n,k)=0 THEN EXIT FUNCTION !5,11,17,23,29,35,41,47,…
      IF MOD(n,k+2)=0 THEN EXIT FUNCTION !7,13,19,25,31,37,43,49,…
      LET k=k+6
   LOOP
   LET PrimeQ=1 !最後まで割り切れなければ、素数である
END IF
END FUNCTION


EXTERNAL FUNCTION Prime(n) !n番目の素数
IF n<1 OR n<>INT(n) THEN EXIT FUNCTION !引数を確認する
IF n=1 THEN
   LET Prime=2 !素数2
ELSEIF n=2 THEN
   LET Prime=3 !素数3
ELSE
   LET c=2 !見つけた個数
   LET k=5
   DO
   !+1,+3,+5は２の倍数（偶数）、+1,+4は３の倍数、+5は５の倍数
      IF PrimeQ(k)<>0 THEN
         LET Prime=k
         LET c=c+1 !5,11,17,23,29,… が素数なら
         IF c=n THEN EXIT DO
      END IF

      IF PrimeQ(k+2)<>0 THEN
         LET Prime=k+2
         LET c=c+1 !7,13,19,25,31,…
         IF c=n THEN EXIT DO
      END IF

      LET k=k+6 !次へ
   LOOP
END IF
END FUNCTION


EXTERNAL SUB PrimeList(n,p()) !n個の素数列を返す
IF n<1 OR n<>INT(n) THEN EXIT SUB !引数を確認する

LET c=1 !見つけた個数
LET p(c)=2 !2は素数
IF n=1 THEN EXIT SUB

LET c=2
LET p(c)=3 !3は素数
IF n=2 THEN EXIT SUB

LET k=5
DO
   IF PrimeQ(k)<>0 THEN !5,11,17,23,29,… が素数なら
      LET c=c+1
      LET p(c)=k
      IF c=n THEN EXIT DO
   END IF
   IF PrimeQ(k+2)<>0 THEN !7,13,19,25,31,…
      LET c=c+1
      LET p(c)=k+2
      IF c=n THEN EXIT DO
   END IF
   !+1,+3,+5は２の倍数（偶数）、+1,+4は３の倍数、+5は５の倍数

   LET k=k+6 !次へ
LOOP
END SUB


EXTERNAL FUNCTION PrimePi(n) !n以下の素数の数
IF n<2 THEN
   LET PrimePi=0 !見つけた個数
ELSEIF n<3 THEN
   LET PrimePi=1 !見つけた個数
ELSEIF n<5 THEN
   LET PrimePi=2 !見つけた個数
ELSE
   LET c=2 !見つけた個数
   LET k=5
   DO
   !+1,+3,+5は２の倍数（偶数）、+1,+4は３の倍数、+5は５の倍数
      IF k>n THEN EXIT DO
      IF PrimeQ(k)<>0 THEN LET c=c+1 !5,11,17,23,29,… が素数なら

      IF k+2>n THEN EXIT DO
      IF PrimeQ(k+2)<>0 THEN LET c=c+1 !7,13,19,25,31,…

      LET k=k+6 !次へ
   LOOP
   LET PrimePi=c
END IF
END FUNCTION


EXTERNAL FUNCTION NextPrime(n) !nより大きい素数の最小のもの
IF n<2 THEN
   LET NextPrime=2
ELSEIF n<3 THEN
   LET NextPrime=3
ELSE
   LET k=CEIL(n/6)*6 -1 !6m±1
   DO
      IF k>n THEN !見つかるまで
         LET NextPrime=k
         IF PrimeQ(k)<>0 THEN EXIT DO
      END IF

      IF k+2>n THEN !見つかるまで
         LET NextPrime=k+2
         IF PrimeQ(k+2)<>0 THEN EXIT DO
      END IF

      LET k=k+6 !次へ
   LOOP
END IF
END FUNCTION






以下、サンプルです。 ただし、サブルーチン部分は省略します。

●素数階乗

FOR N=2 TO 30 !n#
   LET S=1
   LET i=2 !素数2
   DO WHILE i<=N
      LET S=S*i
      LET i=NextPrime(i) !次の素数
   LOOP
   PRINT N;S
NEXT N
END



●区間[a,b]の素数の個数

LET A=1*10^7 ![a,b]
LET B=2*10^7
LET C=0
IF PrimeQ(A)<>0 THEN LET C=C+1 !aが素数
LET i=NextPrime(A)
DO WHILE i<=B
   LET C=C+1
   LET i=NextPrime(i)
LOOP
PRINT C;"個"
END



●区間篩い法

LET L=1*10^7 ![L,H]、1≦L≦H  ※10^7以下
LET H=2*10^7

DIM F(L TO H) !篩い
MAT F=ZER

IF L=1 THEN LET F(1)=1 !1は素数でない
FOR J=2^2 TO H STEP 2 !素数2
   IF J>=L THEN LET F(J)=1
NEXT J
LET i=3 !奇素数
DO WHILE i^2<=H !√hまで
   FOR J=i^2 TO H STEP i*2
      IF J>=L THEN LET F(J)=1
   NEXT J
   LET i=NextPrime(i)
LOOP

LET C=0
FOR i=L TO H
   IF F(i)=0 THEN
      LET C=C+1
      !!!PRINT i !debug
   END IF
NEXT i
PRINT C;"個"
END



●包除原理（個数定理）

LET N=10^6 !1からnまで

LET K=PrimePi(SQR(N)) !1から√nまでの素数を用意する
DIM P(K) !k個の素数列
CALL PrimeList(K,P)

LET NC=0
CALL try(1,1,1, N,K,P, NC)

PRINT NC+K-1;"個"
END

EXTERNAL SUB try(i,S,B, N,K,P(), C) !m個の素数の積による[n/p]
IF i=K+1 THEN
   LET C=C+B*INT(N/S) ![n/s]
ELSE
   CALL try(i+1,S,B, N,K,P, C) !ビットパターンが0のとき

   LET T=S*P(i) !ビットパターンが1のとき
   IF T<=N THEN CALL try(i+1,T,-B, N,K,P, C) !s＞nのとき、[n/s]=0 と 昇順列 なので、これ以降は0となる
END IF
END SUB

 		 

電気力線描画で余分な線の原因

 投稿者：島村1243  投稿日：2016年 3月15日(火)20時22分52秒
  一直線状に電荷が均等分布する導体が、空間中に複数本、平行に置かれた場合の静電場の電気力線方程式（厳密解）は
  （１） x軸-y軸平面状の任意点(x,y)
　（２） Q(i)：第i番目導体上の電荷密度
  （３）(Xq(i),Yq(i))は第i番目導体の位置座標
　（４）θ(i)＝ANGLE(x-Xq(i),y-Yq(i))
とすると
　（５）∑{Q(i)*θ(i)}＝Const
で表されます。

そこで、すべての(x,y)点の値Aq(x,y)を
　　Aq((x,y)=∑{Q(i)*θ(i)}
       i=１～導体総数
で求めておき、このAq((x,y)が等しい値C(パラメータ）を持つx-y座標点を連ねると、電気力線を描く事ができます。

点を連ねる判断は
IF Aq(x,y)<>Aq(x,y+1) OR Aq(x,y)>Aq(x+1,y) OR Aq(x,y)<>Aq(x+1,y+1) THEN
      PLOT POINTS:x,y
で行っています。
このIF文の考え方は
　Aq(x,y)=Aq(x,y+1) =Aq(x+1,y)=Aq(x+1,y+1)
であるなら、点を連ねる線は一回りしてしまうので不合理、つまり、一回りしないことを
　Not｛Aq(x,y)=Aq(x,y+1) =Aq(x+1,y)=Aq(x+1,y+1)｝＝TRUE
でチェックしたのが上記のIF文で、OKなら描画面の(x,y)点を打点する、というものです。

この考え方を元に、３本の直線導体が有る場合の電気力線作図プログラムが後期するコードですが、RUNすると、最上・下の導体に、「明らかに余分と分かる水平線が２本描かれ」てしまい、その原因がどうにも掴めません。

誤りの原因がお分かりになりましたらご教示頂けると有り難いです。

*****トラぶっているプログラム***********
!****指定値(整数)セット（その1/2）***
LET w=500       !描画画面の横幅
LET h=500       !描画画面の高さ
LET Nq=3        !扱う総電線数
LET Esen=20 !電気力線の描画数[本/C]
LET Vstep=6 !等電位線の描画本数係数
!**************************

DIM Aq(w,h),Vq(w,h)
DIM Q(6),Xq(6),Yq(6)

!****指定値セット（その2/2）****
LET Q(1)=1     !第1番目電線に分布する電荷密度[C/m]
LET Xq(1)=250  !第1番目電線のx座標（1以上でw以下）
LET Yq(1)=350  !第1番目電線のy座標（1以上でh以下）

LET Q(2)=-2
LET Xq(2)=250
LET Yq(2)=250

LET Q(3)=1
LET Xq(3)=250
LET Yq(3)=150
!***************************

!**** Main ProgramStart ******
SET WINDOW 0,w,0,h
Draw Grid (50,50)
SET POINT STYLE 1
LET hankei=10

LET Nriki=Esen/2
LET hankei2=hankei*hankei
CALL Marks
PRINT "作図データの計算中です。"
CALL PointData
PRINT "電気力線を作図します。"
Call Rikisen
PRINT "作図完了です。"

!****各関数の内容**********
Sub Marks !全電荷の位置をマークする
   FOR id=1 TO Nq
      LET x1=Xq(id)
      LET y1=Yq(id)
      LET q1=Q(id)
      IF Q(id)>0 THEN
         SET AREA COLOR "red"
      ELSEIF Q(id)<0 THEN
         SET AREA COLOR "blue"
      ELSE
         Exit sub
      END IF
      DRAW disk WITH SCALE(hankei)*SHIFT(Xq(id),Yq(id))
   NEXT id
End Sub

Sub PointData !作図データの作成
   FOR x=1 TO w
      FOR y=1 TO h
         LET Aq(x,y)=INT(Nriki*Qangle(x,y)/PI)
         !PRINT "x=";x;"y=";y;"Aq(x,y)=";Aq(x,y)!<===Test
      Next Y
   Next     X
End Sub

FUNCTION Volt(x,y) !<---(x,y)点の合成電位計算
   LET Vd=0.0
   FOR  iv=1 TO Nq    !Nqは総電線数
      LET x1=Xq(iv)   !Q(i)のX座標
      LET y1=Yq(iv)   !Q(i)のY座標
      LET dx=x-x1
      LET dy=y-y1
      IF dx<>0 OR dy<>0 THEN
         LET Vd =Vd-Q(iv)*LOG(dx*dx+dy*dy)
      END IF
   NEXT iv
   LET Volt=Vd
End Function

FUNCTION Qangle(x,y)  !(x,y)点の∑(Qi×θi)計算
   LET Sigma=0.0
   FOR iq=1 TO Nq
      LET dx=x-Xq(iq)
      LET dy=y-Yq(iq)
      IF ichiCheck(x,y)=0 THEN !<--ANGLE(0,0)エラー対策
         IF dx<0 AND dy=0 THEN
            LET angle1=-PI
         ELSE
            LET angle1=ANGLE(dx,dy)
         END IF
         LET Sigma=Sigma+Q(iq)*angle1
      END IF
   NEXT iq
   LET Qangle=Sigma
End Function

FUNCTION ichiCheck(x,y) !点(x,y)がどれかの電線内に入ったかの判定
   FOR ii=1 TO Nq
      LET xi=Xq(ii)
      LET yi=Yq(ii)
      IF (xi-x)*(xi-x)+(yi-y)*(yi-y) <= hankei2 THEN
         LET ichiCheck=1 !位置(x,y)が電線内と認識
         Exit Function
      END IF
   NEXT ii
   LET ichiCheck=0 !位置(x,y)が電線外と認識
End Function

Sub  Rikisen !電気力線を描く
   FOR x=1 TO w-1
      FOR y=1 TO h-1
         IF ichiCheck(x,y)=0 THEN
            IF Aq(x,y)<>Aq(x,y+1) OR Aq(x,y)>Aq(x+1,y) OR Aq(x,y)<>Aq(x+1,y+1) THEN
               PLOT POINTS:x,y
            END IF
         End IF
      NEXT Y
   NEXT X
END SUB

END 		 

Re: 電気力線描画で余分な線の原因

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 3月16日(水)12時55分59秒
  島村1243さんへのお返事です。

> 誤りの原因がお分かりになりましたらご教示頂けると有り難いです。


表示部分で不必要なデータを削除しました。
根本的なところは、「なぜ、このような構造のデータになるか」ですが、今のところ不明です。

Sub Rikisen !電気力線を描く
   FOR x=1 TO w-1
      FOR y=1 TO h-1
         IF ichiCheck(x,y)=0 THEN
            IF Aq(x,y)<>Aq(x,y+1) OR Aq(x,y)<>Aq(x+1,y) OR Aq(x,y)<>Aq(x+1,y+1) THEN
               IF NOT( Aq(x,y)=Aq(x+1,y) AND Aq(x,y+1)=Aq(x+1,y+1) AND MOD(ABS(Aq(x,y)-Aq(x,y+1)),Esen)=0 ) THEN
                  PLOT POINTS:x,y

                  !!PRINT x;y,Aq(x,y);Aq(x,y+1);Aq(x+1,y);Aq(x+1,y+1)
               END IF
            END IF
         End IF
      NEXT Y
   NEXT X
END SUB



 		 

Re: 電気力線描画で余分な線の原因

 投稿者：島村1243  投稿日：2016年 3月16日(水)18時25分35秒
  山中和義 様へ

> 表示部分で不必要なデータを削除しました。
> 根本的なところは、「なぜ、このような構造のデータになるか」ですが、今のところ不明です。

修正コードのご教示有難う御座いました。
こんなに速く解決策をご教示頂けるとは、と驚いています。
早速修正コードを適用し、計算条件を色々変えて試用しましたが、完璧です！！！
厳密解の線図を知りたいと思っていたので感激しています。
重ねて御礼申し上げます。
根本的な理由については、無い頭ですが推測してみます。


 		 

Re: 電気力線描画で余分な線の原因

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 3月17日(木)21時07分6秒
  島村1243さんへのお返事です。

> 根本的な理由については、無い頭ですが推測してみます。

angle関数が(-π,π]の範囲なので、Σの値が負になる可能性があります。
これにより、-πからπに移るとき、Esen分（その倍数）の段差が発生するので、ここに線が描かれます。
これが余計な水平な線になります。
したがって、負と0の場合、げたを履かせて補正するといいでしょう。

Sub PointData !作図データの作成
   FOR x=1 TO w
      FOR y=1 TO h
         LET Aq(x,y)=INT(Nriki*Qangle(x,y)/PI)
         !PRINT "x=";x;"y=";y;"Aq(x,y)=";Aq(x,y)!<===Test

         DO WHILE Aq(x,y)<Esen
            LET Aq(x,y)=Aq(x,y)+Esen
         LOOP
      NEXT Y
   NEXT X
End Sub


FUNCTION Qangle(x,y)  !(x,y)点の∑(Qi×θi)計算
   LET Sigma=0.0
   FOR iq=1 TO Nq
      IF ichiCheck(x,y)=0 THEN !<--ANGLE(0,0)エラー対策
         LET Sigma=Sigma+Q(iq)*ANGLE(x-Xq(iq),y-Yq(iq))
      END IF
   NEXT iq
   LET Qangle=Sigma
End Function


こちらは元に戻します。

Sub Rikisen !電気力線を描く
   FOR x=1 TO w-1
      FOR y=1 TO h-1
         IF ichiCheck(x,y)=0 THEN
            IF Aq(x,y)<>Aq(x,y+1) OR Aq(x,y)<>Aq(x+1,y) OR Aq(x,y)<>Aq(x+1,y+1) THEN
               PLOT POINTS: x,y
               !!!PRINT x;y,Aq(x,y);Aq(x,y+1);Aq(x+1,y);Aq(x+1,y+1) !debug
            END IF
         END IF
      NEXT y
   NEXT x
End Sub

 		 

Re: 電気力線描画で余分な線の原因

 投稿者：島村1243  投稿日：2016年 3月18日(金)15時50分42秒
  > No.4003[元記事へ]

山中和義様へのお返事です。

> angle関数が(-π,π]の範囲なので、Σの値が負になる可能性があります。
> これにより、-πからπに移るとき、Esen分（その倍数）の段差が発生するので、ここに線が描かれます。
> これが余計な水平な線になります。
> したがって、負と0の場合、げたを履かせて補正するといいでしょう。

数学の知識・プログラミングの知識が浅い私には、上記が原因とは全く思いも浮かびませんでした。
度重なる丁寧なご教示、有難う御座いました。

 		 

素数サイコロ

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 3月18日(金)17時37分0秒
  問題
異なる６つの素数が書かれた同じ２つのサイコロがある。
２つのサイコロを振ると必ず２つの出た目の相加平均が素数になるという。
さて、そのサイコロに書かれている６個の素数とは？

考察
素数は、2,3,6k-1,6k+1に分類される。
平均が素数にならないといけないので、2は不適である。
また、6k-1と6k+1とでは6kになるので、この組み合わせも不適である。
したがって、以下のような組み合わせだけが考えられる。
・3と5つの6k-1の場合
・3と5つの6k+1の場合
・6つの6k-1の場合
・6つの6k+1の場合
（終わり）

参考サイト  https://oeis.org/A113832


LET t0=TIME

LET MX=168 !個数  ※
DIM P(MX)
LET P(1)=3 !3,6k-1型
LET N=P(1)
LET C=1
DO WHILE C<MX
   LET C=C+1
   DO
      LET N=NextPrime(N)
   LOOP UNTIL MOD(N,6)=5 !6k-1型  ※
   LET P(C)=N !次の素数へ
LOOP
MAT PRINT P; !debug
DIM A(6)
FOR X=MX TO 6 STEP -1 !検索する範囲はx番目から
   LET A(1)=P(X)
   CALL try(X-1,2,MX,P,A)
NEXT X

PRINT TIME-t0
END

EXTERNAL SUB try(X,N,MX,P(),A()) !バックトラック法で検索する
IF N>6 THEN !6つの目がそろったら
   MAT PRINT A;
ELSE
   DO WHILE X>0
      FOR i=1 TO N-1 !前出の目との組み合わせ
         IF PrimeQ( (A(i)+P(X))/2 )=0 THEN EXIT FOR
      NEXT i
      IF i>N-1 THEN !題意を満たす
         LET A(N)=P(X)
         CALL try(X-1,N+1,MX,P,A) !次の目へ
      END IF
      LET X=X-1 !次の素数へ
   LOOP
END IF
END SUB

!試行割算法（2,3,12m±1,12m±5）

EXTERNAL FUNCTION PrimeQ(n) !素数判定　1:素数、0:素数でない
LET PrimeQ=0
IF n<2 OR n<>INT(n) THEN EXIT FUNCTION !引数を確認する
!２以上の自然数なら
IF MOD(n,2)=0 THEN !２の倍数
   IF n=2 THEN LET PrimeQ=1 !２は素数
ELSEIF MOD(n,3)=0 THEN !３の倍数
   IF n=3 THEN LET PrimeQ=1 !３は素数
ELSEIF MOD(n,5)=0 THEN !５の倍数
   IF n=5 THEN LET PrimeQ=1 !５は素数
ELSEIF MOD(n,7)=0 THEN !７の倍数
   IF n=7 THEN LET PrimeQ=1 !７は素数
ELSEIF MOD(n,11)=0 THEN !11の倍数
   IF n=11 THEN LET PrimeQ=1 !11は素数
ELSE
   LET k=13
   DO WHILE k*k<=n !√nまで検証する
      IF MOD(n,k)=0 THEN EXIT FUNCTION !13,25,37,49,61,…
      IF MOD(n,k+4)=0 THEN EXIT FUNCTION !17,29,41,53,65,…
      IF MOD(n,k+6)=0 THEN EXIT FUNCTION !19,31,43,55,67,…
      IF MOD(n,k+10)=0 THEN EXIT FUNCTION !23,35,47,59,71,…
      LET k=k+12
   LOOP
   LET PrimeQ=1 !最後まで割り切れなければ、素数である
END IF
END FUNCTION

EXTERNAL FUNCTION NextPrime(n) !nより大きい素数の最小のもの
IF n<2 THEN
   LET NextPrime=2
ELSEIF n<3 THEN
   LET NextPrime=3
ELSEIF n<5 THEN
   LET NextPrime=5
ELSEIF n<7 THEN
   LET NextPrime=7
ELSEIF n<11 THEN
   LET NextPrime=11
ELSE
   LET k=INT((n-13)/12)*12+13 !12m±1、12m±5
   DO
      IF k>n THEN !見つかるまで
         LET NextPrime=k
         IF PrimeQ(k)<>0 THEN EXIT DO
      END IF

      IF k+4>n THEN !見つかるまで
         LET NextPrime=k+4
         IF PrimeQ(k+4)<>0 THEN EXIT DO
      END IF

      IF k+6>n THEN !見つかるまで
         LET NextPrime=k+6
         IF PrimeQ(k+6)<>0 THEN EXIT DO
      END IF

      IF k+10>n THEN !見つかるまで
         LET NextPrime=k+10
         IF PrimeQ(k+10)<>0 THEN EXIT DO
      END IF

      LET k=k+12 !次へ
   LOOP
END IF
END FUNCTION



実行結果

     ：
     ：

509  449  113  53  29  5

509  353  269  113  29  5

491  467  311  227  71  47

479  443  419  83  59  3

479  443  83  59  23  3

461  257  101  41  17  5

449  353  269  113  29  5

449  269  113  89  29  5

449  173  89  53  29  5

449  113  89  53  29  5

443  251  83  23  11  3

443  191  83  23  11  3

443  191  71  23  11  3

383  251  131  83  11  3




補足
実際には、型の区別をせず奇素数から6つ選べばよい。

LET MX=168 !個数  ※
DIM P(MX) !3,6k±1
LET N=2
LET C=0
DO WHILE C<MX
   LET C=C+1
   LET N=NextPrime(N)
   LET P(C)=N !次の素数へ
LOOP
MAT PRINT P; !debug

   ：


 		 

エラトステネスの篩い法

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 3月20日(日)00時25分20秒
  > No.3999[元記事へ]

技術メモ
i:1,2,3,4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,…
t:3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47,49,51,53,55,57,59,…　奇数
  3     *        *        *        *        *        *        *        *        *
        ↑(t+1)*i から　t ずつ
    5                           *              *              *              *
      7                                                             *

t=2i+1で素数のとき、t^2=(2i+1)^2=4i^2+4i+1=2{((2i+1)+1)i}+1　∴(t+1)iの位置となる





LET t0=TIME


LET N=10^7 !１からＮまでの素数

PUBLIC NUMERIC B_bits !C言語 bit F(B); の意
LET B_bits=32

LET B=INT((N-1)/2) !ビット数
LET M=CEIL(B/B_bits) !ビットを正の整数へ
PRINT B; M !debug

DIM F(M) !素数候補として、奇数 3,5,7,9,11,13,15,… を用意する
MAT F=ZER

LET c=0
IF N>1 THEN LET c=1 !２は素数

FOR i=1 TO B !３以上
   CALL B_bit(i,F, rc) !i番目が素数なら
   IF rc=0 THEN
      LET c=c+1

      LET t=2*i+1 !自然数に換算する
      !!PRINT c; t

      FOR k=(t+1)*i TO B STEP t !その２乗以上の奇数倍を削除する　※偶数倍は偶数となる
         CALL B_bitset(k,F) !F(k)=1
      NEXT k
   END IF
NEXT i
PRINT c !個数


PRINT "計算時間=";TIME-t0

END


!ビット配列　３２ビットを正の整数へ

EXTERNAL SUB B_bit(n,B(), rc) !n番目のビット値　※n,B()は整数
LET x=B(INT(n/B_bits)+1)
LET d=2^MOD(n,B_bits)
LET rc=MOD(INT(x/d),2)
END SUB

EXTERNAL SUB B_bitset(n,B()) !n番目のビットを１にする　※n,B()は非負整数
LET t=INT(n/B_bits)+1
LET x=B(t) !n桁
LET d=2^MOD(n,B_bits)
LET B(t)=(INT(x/d/2)*2+1)*d+MOD(x,d) !大きい桁＋１＋小さい桁
END SUB



 		 

覆面算

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 3月21日(月)15時46分16秒
  問題（覆面算）
RSTUV+SSTUV+TTTUV+UUUUV+VVVVV=XXYYZZ
R,S,T,U,V,X,Y,Zは、0から9までの異なる整数が入ります。

   RSTUV
   SSTUV
   TTTUV
   UUUUV
+  VVVVV
---------
  XXYYZZ

考察
左辺
  第1項 10000r+1000s+100t+10u+v
  第2項       11000s+100t+10u+v
  第3項            11100t+10u+v
  第4項                11110u+v
  第5項                  11111v
  これより、10000r+12000s+11300t+11140u+11115v
右辺
  110000x+1100y+11z
となる不定方程式を考える。
一の位に着目して、
zは、mod(5v,10)=z（5の倍数の一の位）なので、0または5
xは、先頭の数字 かつ 繰り上げに注意して、4通り
yは、xと0 または xと5（0を含む） を除いた、それぞれ8通り
したがって、2×4×8=64通り
(x,y,z)=(3,6,0)のとき、題意を満たす。
（終わり）


DATA 5
DATA 10000,12000,11300,11140,11115 !係数
READ M
DIM A(M)
MAT READ A !左辺

DIM XX(M) !解
PUBLIC NUMERIC C !解の個数
FOR Z=0 TO 9 STEP 5
   FOR X=1 TO 4
   !IF (X-Z)<>0 THEN
      FOR Y=0 TO 9
         IF (Y-X)*(Y-Z)<>0 THEN
            LET T=110000*X+1100*Y+11*Z !右辺
            PRINT "T=";T

            LET C=0
            CALL SolveEqu(1,T, M,A,XX)
            PRINT C;"通り"
            PRINT

         END IF
      NEXT Y
      !END IF
   NEXT X
NEXT Z

END


EXTERNAL SUB SolveEqu(p,T, M,A(),X()) !不定方程式 A[1]x[1]+A[2]x[2]+ … +A[m]x[m]=T を解く
!!FOR i=0 TO INT(T/A(p)) !T=Ax+By+ … +Cz≧Axより、0≦x≦[T/A]
FOR i=0 TO 9 !0≦x[k]≦9
   LET X(p)=i !x=i
   LET W=T-A(p)*i !残り
   IF W>0 AND p<M THEN !m種類まで（深さ優先）
      CALL SolveEqu(p+1,W, M,A,X) !次の変数y,…,zへ
   ELSEIF W=0 THEN !ここまでの結果を得る
      LET C=C+1 !個数
      PRINT "No.";C

      FOR J=1 TO p !解 x[i]
         PRINT X(J);
      NEXT J
      FOR J=p+1 TO M
         PRINT " 0";
      NEXT J
      PRINT
   END IF
NEXT i
END SUB


 		 

Re: 覆面算

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 3月21日(月)17時29分18秒
  > No.4007[元記事へ]

問題（覆面算）
　 KYOTO
＋ OSAKA
---------
　 TOKYO

答え  101a+9910k+9100o+1000s-9990t+990y=0 より、41373+32040=73413


DATA 5
DATA 101,9910,9100,1000,990 !係数  a,k,o,s,y
READ M
DIM A(M)
MAT READ A !左辺

DIM XX(M) !解
PUBLIC NUMERIC C !解の個数
FOR T=1 TO 9 !右辺
   PRINT "T=";T

   LET C=0
   CALL SolveEqu(1,9990*T, M,A,XX)
   PRINT C;"通り"
   PRINT

NEXT T

END

※サブルーチン部分は、省略します。

 		 

ジャンケンゲーム　※下をコピーしてね♪

 投稿者：yumachin  投稿日：2016年 3月21日(月)18時31分18秒
  100 PRINT "ジャンケンゲーム!"
200 PRINT
300 PRINT "コンピュータとジャンケンをします。先に三回勝ちましょう。"
400 DO
500    DO
600       INPUT  PROMPT "出す手を入力してください。(グー:1　チョキ:2　パー:3　)":p_te
700       IF p_te>=1 THEN
800          IF p_te<=3 THEN EXIT DO
900       END IF
1000       PRINT "※ この数字は入力できません"
1100    LOOP
1200    IF p_te=1 THEN
1300       PRINT "あなたは「 グー」を出しました。"
1400    END IF
1500    IF p_te=2 THEN
1600       PRINT "あなたは「 チョキ」を出しました。"
1700    END IF
1800    IF p_te=3 THEN
1900       PRINT "あなたは「　パー」を出しました。"
2000    END IF
2100    RANDOMIZE
2200    LET c_te=INT(RND*3+1)
2300    IF c_te=1 THEN
2400       PRINT "コンピュータは「 グー」を出しました。"
2500    END IF
2600    IF c_te=2 THEN
2700       PRINT "コンピュータは「 チョキ」を出しました。"
2800    END IF
2900    IF c_te=3 THEN
3000       PRINT "コンピュータは「　パー」を出しました。"
3100    END IF
3200    IF c_te-p_te=(-2) THEN
3300       PRINT "勝ち!"
3400       LET P_TEN=P_TEN+1
3500       GOTO 5600
3600    END IF
3700    IF c_te-p_te=2 THEN
3800       PRINT "負け..."
3900       LET C_TEN=C_TEN+1
3950       GOTO 5600
4000    END IF
4100    IF c_te>p_te THEN
4200       PRINT "勝ち!"
4300       LET P_TEN=P_TEN+1
4400    END IF
4500    IF c_te<p_te THEN
4600       PRINT "負け..."
4700       LET C_TEN=C_TEN+1
4800    END IF
4900    IF c_te-p_te=2 THEN
5000       PRINT "負け..."
5100       LET C_TEN=C_TEN+1
5200    END IF
5300    IF p_te=c_te THEN
5400       PRINT "あいこ"
5500    END IF
5600    PRINT "あなたの得点は";P_TEN;"点です"
5700    PRINT "コンピュータの得点は";C_TEN;"点です"
5800    IF P_TEN=3 THEN EXIT DO
5900    IF C_TEN=3 THEN EXIT DO
6000    LET p_te=p_te-p_te
6100    LET c_te=c_te-c_te
6200 LOOP
6300 IF P_TEN=3 THEN
6400    PRINT "you win!"
6500 ELSE
6600    IF C_TEN=3 THEN
6700       PRINT "you lost..."
6800    END IF
6900 END IF
7000 END

http://http://6317.teacup.com/basic/bbs/yumachin

  

ジャンケンゲーム

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 3月22日(火)18時24分15秒
  私もジャンケンゲーム作ってみました

DIM A$(0 TO 2)
RANDOMIZE
MAT READ A$
DATA "「グー」","「チョキ」","「パー」"
DO
   DO
      INPUT PROMPT "グー(0) チョキ(1) パー(2) ":P_TE
   LOOP UNTIL P_TE>=0 AND P_TE<=2
   PRINT "あなたは ";A$(P_TE)
   LET C_TE=INT(RND*3)
   PRINT "コンピュータは ";A$(C_TE)
   LET K=MOD(C_TE-P_TE+3,3)
   SELECT CASE K
   CASE 0
      PRINT "引き分け"
   CASE 1
      PRINT "貴方の勝ち"
      LET P_TEN=P_TEN+1
   CASE 2
      PRINT "コンピュータの勝ち"
      LET C_TEN=C_TEN+1
   END SELECT
   PRINT
   PRINT "あなたの得点は";P_TEN
   PRINT "コンピュータの得点は";C_TEN
   PRINT
LOOP UNTIL C_TEN=3 OR P_TEN=3
IF P_TEN=3 THEN
   PRINT "あなたの勝ちです"
ELSE
   PRINT "あなたの負けです"
END IF
END
 		 

Re: 素数関連の関数

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 3月23日(水)10時54分44秒
  > No.3999[元記事へ]

問題  素数しりとり
100までの素数（25個）を文字と見て、しりとりをすることを考える。
例えば
   2 → 23 → 31 → 11 → 19 → 97 → 73 → 37 → 79
なら、9連のしりとりとなる。
さて、最長何連のしりとりが可能か？

考察
次につなげられる素数は、

FOR M=1 TO 9
   PRINT M;"→";
   LET P=2
   DO WHILE P<=100 !100以下の素数  ※
      LET T=P
      DO WHILE T>=10
         LET T=INT(T/10)
      LOOP
      IF T=M THEN PRINT P;
      LET P=NextPrime(P)
   LOOP
   PRINT
NEXT M
END

※サブルーチン部分は省略する。(他も同様)

として、

  1 → 11  13  17  19
  2 → 2  23  29
  3 → 3  31  37
  4 → 41  43  47
  5 → 5  53  59
  6 → 61  67
  7 → 7  71  73  79
  8 → 83  89
  9 → 97

を得る。

状態遷移表を作成すると、

DIM A(9,9) !A(m,n): mで始まってnで終わるものの個数
MAT A=ZER
LET P=2
DO WHILE P<=100 !100以下の素数  ※
   LET T=P
   DO WHILE T>=10
      LET T=INT(T/10)
   LOOP
   LET W=MOD(P,10)
   LET A(T,W)=A(T,W)+1
   LET P=NextPrime(P)
LOOP
MAT PRINT A; !debug
END

として、

  1  0  1  0  0  0  1  0  1
  0  1  1  0  0  0  0  0  1
  1  0  1  0  0  0  1  0  0
  1  0  1  0  0  0  1  0  0
  0  0  1  0  1  0  0  0  1
  1  0  0  0  0  0  1  0  0
  1  0  1  0  0  0  1  0  1
  0  0  1  0  0  0  0  0  1
  0  0  0  0  0  0  1  0  0

を得る。

異なる素数列に注意して、この表を使ってシミュレーションする。

実行結果
  1  1  3  1  7  1  9  7  3  3   ( 9 )
は、
  1-1  1-3  3-1  1-7  7-1  1-9  9-7  7-3  3-3
を表す。
具体的には、1-1に属する素数11を選択する。複数存在する場合は任意に1つ選べばよい。
他も同様に、
  11  13  31  17  71  19  97  73  3
となる。
（終わり）


LET t0=TIME
DIM A(9,9) !A(m,n): mで始まってnで終わるものの個数
MAT A=ZER
LET P=2
DO WHILE P<=100 !100以下の素数  ※
   LET T=P
   DO WHILE T>=10
      LET T=INT(T/10)
   LOOP
   LET W=MOD(P,10)
   LET A(T,W)=A(T,W)+1
   LET P=NextPrime(P)
LOOP
MAT PRINT A; !debug
DIM X(0 TO 100) !※
FOR M=1 TO 9
   FOR N=1 TO 9
      PRINT "M=";M;"N=";N
      LET W=A(M,N) !save it
      IF W>0 THEN
         LET A(M,N)=A(M,N)-1 !1つ使う
         LET X(0)=M !m-n
         LET X(1)=N
         CALL try(2,N,A,X)
         LET A(M,N)=W !restore it
      END IF
   NEXT N
NEXT M
PRINT TIME-t0
END

EXTERNAL SUB try(P,M,A(,),X()) !バックトラック法でシミュレーションする
LET FLG=-1
FOR N=1 TO 9 !遷移先を選ぶ
   LET W=A(M,N) !save it
   IF W>0 THEN
      LET A(M,N)=A(M,N)-1
      LET X(P)=N
      CALL try(P+1,N,A,X) !次へ
      LET A(M,N)=W !restore it
      LET FLG=0
   END IF
NEXT N
IF FLG<>0 THEN !mからの遷移がすべて不可能なとき
   FOR i=0 TO P-1 !結果を表示する
      PRINT X(i);
   NEXT i
   PRINT "  (";P-1;")"
END IF
END SUB


実行結果
1  0  1  0  0  0  1  0  1
0  1  1  0  0  0  0  0  1
1  0  1  0  0  0  1  0  0
1  0  1  0  0  0  1  0  0
0  0  1  0  1  0  0  0  1
1  0  0  0  0  0  1  0  0
1  0  1  0  0  0  1  0  1
0  0  1  0  0  0  0  0  1
0  0  0  0  0  0  1  0  0

M= 1 N= 1
1  1  3  1  7  1  9  7  3  3  7  7  9   ( 12 )
1  1  3  1  7  1  9  7  3  3  7  9   ( 11 )
1  1  3  1  7  1  9  7  3  7  7  9   ( 11 )
1  1  3  1  7  1  9  7  3  7  9   ( 10 )
1  1  3  1  7  1  9  7  7  3  3  7  9   ( 12 )
1  1  3  1  7  1  9  7  7  3  7  9   ( 11 )
1  1  3  1  7  1  9  7  7  9   ( 9 )
1  1  3  1  7  1  9  7  9   ( 8 )
1  1  3  1  7  3  3  7  1  9  7  7  9   ( 12 )
1  1  3  1  7  3  3  7  1  9  7  9   ( 11 )
1  1  3  1  7  3  3  7  7  1  9  7  9   ( 12 )
1  1  3  1  7  3  3  7  7  9  7  1  9   ( 12 )
1  1  3  1  7  3  3  7  9  7  1  9   ( 11 )
1  1  3  1  7  3  3  7  9  7  7  1  9   ( 12 )
1  1  3  1  7  3  7  1  9  7  7  9   ( 11 )
1  1  3  1  7  3  7  1  9  7  9   ( 10 )
1  1  3  1  7  3  7  7  1  9  7  9   ( 11 )
1  1  3  1  7  3  7  7  9  7  1  9   ( 11 )
    :
    :

 		 

Re: 素数関連の関数

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 3月24日(木)07時57分53秒
  > No.4011[元記事へ]

続き


状態遷移表

   1  0  1  0  0  0  1  0  1
   0  1  1  0  0  0  0  0  1
   1  0  1  0  0  0  1  0  0
   1  0  1  0  0  0  1  0  0
   0  0  1  0  1  0  0  0  1
   1  0  0  0  0  0  1  0  0
   1  0  1  0  0  0  1  0  1
   0  0  1  0  0  0  0  0  1
   0  0  0  0  0  0  1  0  0

を見ると、100までの素数の個数は1個ずつなので、

11  0  13  0  0  0  17  0  19
0   2  23  0  0  0  0   0  29
31  0  3   0  0  0  37  0  0
41  0  43  0  0  0  47  0  0
0   0  53  0  5  0  0   0  59
61  0  0   0  0  0  67  0  0
71  0  73  0  0  0  7   0  79
0   0  83  0  0  0  0   0  89
0   0  0   0  0  0  97  0  0

のように素数を記録すると、結果を表示するのに都合がよい。


13連の場合の数を求めると、


LET t0=TIME
DIM A(9,9) !A(m,n): mで始まってnで終わるものの個数
MAT A=ZER
LET P=2
DO WHILE P<=100 !100以下の素数  ※
   LET T=P
   DO WHILE T>=10
      LET T=INT(T/10)
   LOOP
   LET W=MOD(P,10)
   LET A(T,W)=P
   LET P=NextPrime(P)
LOOP
MAT PRINT A; !debug
PUBLIC NUMERIC C !場合の数
LET C=0
DIM X(100) !※
FOR M=1 TO 9 !開始位置を決める
   FOR N=1 TO 9
      PRINT "M=";M;"N=";N
      LET W=A(M,N) !save it
      IF W>0 THEN
         LET A(M,N)=0 !1つ使う
         LET X(1)=W
         CALL try(2,N,A,X)
         LET A(M,N)=W !restore it
      END IF
   NEXT N
NEXT M
PRINT C;"通り"
PRINT TIME-t0
END

EXTERNAL SUB try(P,M,A(,),X()) !バックトラック法でシミュレーションする
FOR N=1 TO 9 !遷移先を選ぶ
   LET W=A(M,N) !save it
   IF W>0 THEN
      LET A(M,N)=0
      LET X(P)=W
      CALL try(P+1,N,A,X) !次へ
      LET A(M,N)=W !restore it
   END IF
NEXT N
IF P-1>=13 THEN
   FOR i=1 TO P-1 !結果を表示する
      PRINT X(i);
   NEXT i
   PRINT "  (";P-1;")"
   LET C=C+1
END IF
END SUB


実行結果
11  0  13  0  0  0  17  0  19
0  2  23  0  0  0  0  0  29
31  0  3  0  0  0  37  0  0
41  0  43  0  0  0  47  0  0
0  0  53  0  5  0  0  0  59
61  0  0  0  0  0  67  0  0
71  0  73  0  0  0  7  0  79
0  0  83  0  0  0  0  0  89
0  0  0  0  0  0  97  0  0

M= 1 N= 1
M= 1 N= 2
M= 1 N= 3
M= 1 N= 4
M= 1 N= 5
M= 1 N= 6
M= 1 N= 7
M= 1 N= 8
M= 1 N= 9
M= 2 N= 1
M= 2 N= 2
2  23  31  11  13  3  37  71  17  7  79  97  73   ( 13 )
2  23  31  11  13  3  37  71  17  79  97  7  73   ( 13 )
2  23  31  11  13  3  37  7  71  17  79  97  73   ( 13 )
2  23  31  11  13  3  37  7  79  97  71  17  73   ( 13 )
2  23  31  11  13  3  37  79  97  71  17  7  73   ( 13 )
2  23  31  11  13  3  37  79  97  7  71  17  73   ( 13 )

   :
   :

M= 8 N= 9
M= 9 N= 1
M= 9 N= 2
M= 9 N= 3
M= 9 N= 4
M= 9 N= 5
M= 9 N= 6
M= 9 N= 7
M= 9 N= 8
M= 9 N= 9
2064 通り


 		 

±1±2±3±4±5±6±7±8±9±10=11

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 3月26日(土)07時29分13秒
  問題
次の式で、左辺を計算したとき、右辺と等しくになるように演算子を確定せよ。
  ±1±2±3±4±5±6±7±8±9±10=11

答え

LET N=10 !1からnまで
LET C=0 !場合の数
FOR i=0 TO 2^N-1 !ビットパターン
   LET S=0 !左辺
   LET T=i
   FOR J=1 TO N
      LET S=S+(2*MOD(T,2)-1)*J !±j
      LET T=INT(T/2)
   NEXT J
   IF S=11 THEN !右辺
      LET C=C+1
      LET T=i !結果を表示する
      FOR J=1 TO N
         IF MOD(T,2)=1 THEN PRINT "+"; ELSE PRINT "-";
         PRINT STR$(J);
         LET T=INT(T/2)
      NEXT J
      PRINT
   END IF
NEXT i
PRINT C;"通り"
END


実行結果
+1+2-3+4+5+6+7+8-9-10
-1-2+3+4+5+6+7+8-9-10
+1+2+3-4+5+6+7-8+9-10
-1+2-3+4+5+6+7-8+9-10
+1+2+3+4-5+6-7+8+9-10
-1+2+3-4+5+6-7+8+9-10
+1-2-3+4+5+6-7+8+9-10
-1+2+3+4-5-6+7+8+9-10
+1-2+3-4+5-6+7+8+9-10
-1-2-3+4+5-6+7+8+9-10
+1+2-3-4-5+6+7+8+9-10
-1-2+3-4-5+6+7+8+9-10
+1+2+3+4-5+6+7-8-9+10
-1+2+3-4+5+6+7-8-9+10
+1-2-3+4+5+6+7-8-9+10
+1+2+3+4+5-6-7+8-9+10
-1+2+3+4-5+6-7+8-9+10
+1-2+3-4+5+6-7+8-9+10
-1-2-3+4+5+6-7+8-9+10
+1-2+3+4-5-6+7+8-9+10
+1+2-3-4+5-6+7+8-9+10
-1-2+3-4+5-6+7+8-9+10
-1+2-3-4-5+6+7+8-9+10
-1+2+3+4+5-6-7-8+9+10
+1-2+3+4-5+6-7-8+9+10
+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10
-1-2+3-4+5+6-7-8+9+10
+1+2-3+4-5-6+7-8+9+10
-1-2+3+4-5-6+7-8+9+10
-1+2-3-4+5-6+7-8+9+10
+1-2-3-4-5+6+7-8+9+10
+1+2+3-4-5-6-7+8+9+10
-1+2-3+4-5-6-7+8+9+10
+1-2-3-4+5-6-7+8+9+10
-1-2-3-4-5+6-7+8+9+10
35 通り




場合の数

その１

PRINT G(10,11) !漸化式
END
EXTERNAL FUNCTION G(N,S)
IF N=0 THEN
   LET G=0
   IF S=0 THEN LET G=1
ELSE
   LET G=G(N-1,S-N)+G(N-1,S+N)
END IF
END FUNCTION



その２

LET N=10 !動的計画法
LET M=N*(N+1)/2
DIM D(0 TO M+N),DD(0 TO M+N)
MAT D=ZER
MAT DD=ZER
LET D(0)=1
FOR i=1 TO N
   LET MX=i*(i+1)/2
   FOR S=0 TO MX
      LET DD(S)=D(ABS(S-i))+D(S+i)
   NEXT S
   MAT D=DD
NEXT i
PRINT D(11)
END


 		 

Re: 素数関連の関数

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 3月26日(土)11時48分37秒
  > No.3999[元記事へ]

●ゴールドバッハの予想：「4以上の全ての偶数は2つの素数の和であらわせる」

FOR N=4 TO 100 STEP 2
   PRINT "n=";N
   LET P=2
   DO WHILE P<=N/2
      IF PrimeQ(N-P)<>0 THEN PRINT P;N-P
      LET P=NextPrime(P)
   LOOP
NEXT N
END
※サブルーチン部分は省略する



●素数ものさし
     +-----------------------------------+
     |                                   |
     |   | |   |   |       |   |       | |
     +---+-+---+---+-------+---+-------+-+
     0   2 3   5   7      11  13      17 18(=p+1)

LET K=7 !個数
DIM P(0 TO K+1) !目盛り
CALL PrimeList(K,P)
LET P(0)=0
LET P(K+1)=P(K)+1
MAT PRINT P;
DIM F(P(K+1)) !フラグ
MAT F=ZER
FOR i=0 TO K !2つの素数の差
   FOR J=i+1 TO K+1
      LET S=P(J)-P(i)
      LET F(S)=F(S)+1
   NEXT J
NEXT i
MAT PRINT F; !場合の数
END
※サブルーチン部分は省略する



 		 

Re: 素数関連の関数

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 3月27日(日)16時53分53秒
  > No.3999[元記事へ]

●Project Euler 35

問題　巡回素数
197は巡回素数と呼ばれる。桁を回転させたときに得られる数 197,971,719 が全て素数だからである。
100未満には巡回素数が13個ある。（具体的には、2,3,5,7,11,13,17,31,37,71,73,79,および97である）
100万未満の巡回素数はいくつあるか?

参考サイト　http://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/


LET t0=TIME

LET C=4 !個数  1桁の素数は2,3,5,7
LET P=11
DO WHILE P<=10^6 !1から10^6まで
   LET T=P
   LET K=0 !k桁
   DO WHILE T>0
      LET W=MOD(T,10) !一の位
      IF MOD(W,2)=0 OR W=5 THEN EXIT DO !偶数または5を含むなら
      LET T=INT(T/10)
      LET K=K+1
   LOOP
   IF T=0 THEN !2桁以上は、一の位は偶数または5になることはない
      LET K=K-1 !（5以外の奇数のみで構成される）

      LET T=P !巡回させる
      FOR i=1 TO K
         LET T=MOD(T,10)*10^K+INT(T/10)
         !!!PRINT T; !debug
         IF PrimeQ(T)=0 THEN EXIT FOR
      NEXT i
      !!!PRINT "←" !debug
      IF i>K THEN !題意を満たす
         LET C=C+1
         PRINT P
      END IF
   END IF

   LET P=NextPrime(P) !次の素数へ
LOOP
PRINT C;"個"

PRINT TIME-t0
END

※サブルーチン部分は省略する


 		 

Re: 素数関連の関数

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 3月28日(月)23時13分55秒
  > No.3999[元記事へ]

●Project Euler 37

問題　切り詰め可能素数
3797は面白い性質を持っている。
まずそれ自身が素数であり、左から右に桁を除いたときに全て素数になっている (3797,797,97,7)。
同様に右から左に桁を除いたときも全て素数である (3797,379,37,3)。
右から切り詰めても左から切り詰めても素数になるような素数は11個しかない。
総和を求めよ。
注. 2,3,5,7を切り詰め可能な素数とは考えない。

参考サイト　http://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/


LET t0=TIME

LET S=0 !和
LET C=0 !個数
LET P=11
DO WHILE P<=10^6 !10^6以下
   LET L=P
   LET K=0 !桁数
   DO
      LET K=K+1
      LET L=INT(L/10) !左
      LET R=MOD(P,10^K) !右
   LOOP WHILE PrimeQ(L)<>0 AND PrimeQ(R)<>0
   IF L=0 THEN !題意を満たす
      LET C=C+1
      LET S=S+P
      PRINT P
   END IF

   LET P=NextPrime(P)
LOOP
PRINT C;"個"
PRINT S

PRINT TIME-t0
END

※サブルーチン部分は省略する



その２

LET t0=TIME

PUBLIC NUMERIC C !個数
LET C=0
PUBLIC NUMERIC S !和
LET S=0
FOR K=1 TO 13 !桁数
   PRINT "K=";K
   CALL try(1,K,i)
NEXT K
PRINT S
PRINT C;"個"
PRINT S-(2+3+5+7) !748317

PRINT TIME-t0
END

EXTERNAL SUB try(M,K,P)
FOR i=1 TO 9 !左を確認する（右に付加する）  ※2桁以上では一の位は、1,3,7,9のみ
   LET T=P*10+i
   IF PrimeQ(T)<>0 THEN
      IF M=K THEN !k桁なら
         FOR J=1 TO K-1 !右を確認する
            IF PrimeQ(MOD(T,10^J))=0 THEN EXIT FOR
         NEXT J
         IF J>K-1 THEN !題意を満たす
            PRINT T
            LET C=C+1
            LET S=S+T
         END IF
      ELSE
         CALL try(M+1,K,T) !次の桁へ
      END IF
   END IF
NEXT i
END SUB

※サブルーチン部分は省略する

 		 

卓球台Ⅱ型の動作

 投稿者：柏原広雄  投稿日：2016年 3月29日(火)09時59分14秒
  折り畳み式卓球台(Ⅱ型)がきちんと折り畳めるかどうか，動作させて確認するためのプログラムです。この形状では，うまく折り畳めないことがわかります。


! 卓球台動作Ⅱ型描画プログラム

SET BITMAP SIZE 1000*1.8 , 600*1.8
SET WINDOW -500 , 500 , - 100 , 500 ! 座標平面（-500≦χ≦500、－100≦ｙ≦500）
DRAW GRID ( 100 , 100 )
SET POINT STYLE 1
SET POINT COLOR 4
SET LINE STYLE 1
SET LINE COLOR 4
SET LINE WIDTH 3 ! 線の幅

OPTION ANGLE DEGREES ! 角度は度数で

! 卓球台Ⅱ型の描画＆消画
FOR x = 0 TO 90 STEP 1
! 描画
SET LINE COLOR 4
! 点Ｂ(bx,by)，Ｃ(cx,cy)，Ｄ(dx,dy)，原点Ｏ(ox,oy)の座標の算出
LET bx=-150*COS(x)
LET by=150*SIN(x)+60
LET cx=0
LET cy=60
LET dx=0
LET dy=140+60
LET ox=0
LET oy=0
! 点Ａ(ax,ay)の算出　円１：(x-x1)^2＋(y-y1)^2=r1^2，円２：(x-x2)^2＋(y-y2)^2=r2^2 の決定
LET x1=bx
LET y1=by
LET r1=SQR(140^2+(150-100)^2)
LET x2=dx
LET y2=dy
LET r2=100
! 点Ａの算出　２円の交点の算出
LET aa=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+r1^2-r2^2)/2
LET ax=(aa*(x2-x1)-(y2-y1)*SQR(((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)*r1^2-aa^2))/((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)+x1 ! 点Ａのχ座標
LET ay=(aa*(y2-y1)+(x2-x1)*SQR(((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)*r1^2-aa^2))/((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)+y1 ! 点Ａのｙ座標
! 点Ｇの算出　平行線と比
LET a=SQR(140^2+(150-100)^2) ! ａの長さ
LET b=(60/140)*a ! ｂの長さ
LET gx=bx-(b/a)*(ax-bx)
LET gy=by-(b/a)*(ay-by)
! 点Ｅの算出　平行線と比
LET ex=((100+80)/100)*ax
LET ey=ay+(80/100)*(ay-dy)
! 点Ｆの算出　平行線と比
LET fx=-(170/100)*ax
LET fy=dy-(170/100)*(ay-dy)
PLOT LINES : ex ,ey; fx,fy ! 描画 線分ＥＦ
PLOT LINES : ax ,ay; gx,gy ! 描画 線分ＡＧ
PLOT LINES : bx ,by; cx,cy ! 描画 線分ＢＣ
PLOT LINES : dx ,dy; ox,oy ! 描画 線分ＤＯ
IF ax>-c/10 THEN GOTO 9999 ! 天板ＥＦが鉛直の直前→end つまり，ax=0

IF x=0 THEN
FOR ttt=0 TO 1000000*10 STEP 1 ! 描画時間調整
NEXT ttt
ELSE
FOR ttt=0 TO 1000000 STEP 1 ! 描画時間調整
NEXT ttt
END IF

! 消画
SET LINE COLOR 0
PLOT LINES : ex ,ey; fx,fy ! 描画 線分ＥＦ
PLOT LINES : ax ,ay; gx,gy ! 消画 線分ＡＧ
PLOT LINES : bx ,by; cx,cy ! 消画 線分ＢＣ
PLOT LINES : dx ,dy; ox,oy ! 消画 線分ＤＯ

NEXT X

9999 END
 		 

UBASICからの移植願い

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 3月29日(火)20時53分23秒
  下記プログラム(UBASIC)の移植をどなたかお願いします

   10   'ecm
   20   '
   30   '  Prime Decomposition by ECM
   40   '        1987,88,89 by Yuji KIDA
   50   '
   60   word -120:point -2
   70   dim SS(20),PD(20):'中間約数用&素因数用
   80   print "素因数分解（楕円曲線法）"
   90   '
  100   '  各数ごとの分解
  110   '
  120   print:input "整数=";N
  130   if N=0 then end
  140   gosub *Factoring_ECM(N)
  150   goto 120
  160   '
  170   '  メイン・ルーチン
  180   '
  190   *Factoring_ECM(N)
  200   NN=N:S1%=1:SP%=0:DP%=0
  210   '
  220   '  小さい素数で割る
  230   '
  240   D=prmdiv(N):if D=0 goto 330
  250   if N=D goto 280
  260   print D;"*";:N=N\D:S1%=0
  270   goto 240
  280   if S1% then print N;"は素数です":goto 820
  290   print N:goto 820
  300   '
  310   '  大きい素因数を持つ場合
  320   '
  330   print
  340   '
  350   '  ADLEMAN TEST
  360   '
  370   if fnAdleman(N)=0 then clr S1%:goto 470
  380   '
  390   '  素数ならば PD に登録
  400   '
  410   PD(DP%)=N:inc DP%
  420   if SP% then dec SP%:N=SS(SP%):goto 370
  430   goto 600
  440   '
  450   '  ある数のべきであるかチェックする
  460   '
  470   N1=fnPowerCheck(N):N2=N\N1
  480   if N1=1 then 540
  490   if N1>N2 then swap N1,N2
  500   SS(SP%)=N2:inc SP%:N=N1:goto 370
  510   '
  520   '  EC 法で約数を見つける
  530   '
  540   N1=fnECM(N):N2=N\N1
  550   if N1>N2 then swap N1,N2
  560   SS(SP%)=N2:inc SP%:N=N1:goto 370
  570   '
  580   '  結果の表示
  590   '
  600   if S1% then print N;"は素数です":goto 820
  610   '
  620   '  新めて小さい方から表示
  630   '
  640   N=NN:print:print N;"="
  650   D=prmdiv(N):if D=0 goto 680
  660   print D;"*";:N=N\D
  670   goto 650
  680   if DP%=1 then print PD(0):goto 820
  690   '
  700   '  大きい方はSORT して表示
  710   '
  720   repeat
  730      clr SW%
  740      for I=0 to DP%-2
  750         if PD(I)>PD(I+1) then swap PD(I),PD(I+1):SW%=1
  760      next
  770   until SW%=0
  780   for I=0 to DP%-2
  790      print PD(I);"*";
  800   next
  810   print PD(DP%-1)
  820   return
  830   '
  840   '
  850   fnADLEMAN(N)
  860   local E%,ET%,G%,H%,I%,J%,MW%,NP%,NQ%,OK%,P%,Q%,SW%,W%,WK%,X%
  870   local E,IN,M1,P1,S,T,U,U1,V,V1,W,U#,W#
  880   dim Index%(9282):'index mod Q with base G
  890   dim Phi%(9282),Psi%(9282)
  900   dim Tau(16),Tau1(16),Tau2(16),Tau_e(16),Sum(16),Tau_p(16):'16=max of P-1
  910   dim P%(6),Q%(27),G%(27):'6=no of P -1,27=no of Q -1
  920   dim WK%(6,27),Eta%(6,27)
  930   '
  940   print "ADLEMAN 素数判定 for";N
  950   restore *PrimeData1
  960   for I%=0 to 6:read P%(I%):next
  970   restore *PrimeData2
  980   for I%=0 to 27:read Q%(I%),G%(I%):next
  990   '
1000   *PrimeData1
1010   data 2,3,5,7,11,13,17
1020   '
1030   *PrimeData2
1040   data 3,2,7,3,11,2,31,3
1050   data 43,3,71,7,211,2
1060   data 23,5,67,2,331,3,463,3,2311,3
1070   data 79,3,131,2,547,2,859,2,911,17,2003,5,2731,3,6007,3
1080   data 103,5,239,7,443,2,1123,2,1327,3,1871,14,3571,2,9283,2
1090   '
1100   if N=0 then return(N)
1110   '
1120   S=1
1130   for NQ%=0 to 27
1140      S=S*Q%(NQ%):if S^2>N then cancel for:jump
1150   next
1160   print:print "数値が大き過ぎます":stop:end
1170   **
1180   NP%=2+(NQ%>3)+(NQ%>6)+(NQ%>11)+(NQ%>19)
1190   '
1200   W=prmdiv(N)
1210   if W goto *DIVISOR?
1220   '
1230   '☆☆ TEST FOR P=2
1240   '
1250   gosub *Test4_2
1260   if H%=1 then SW%=1 else gosub *Test3_2:SW%=OK%
1270   MW%=1
1280   for J%=0 to NQ%
1290     Q%=Q%(J%):G%=G%(J%)
1300     gosub *Test2_2
1310     if not OK% then cancel for:goto *FAILED
1320     if SW% then WK%=H%
1330     :else gosub *Test5_2
1340       :if not OK% then cancel for:goto *DIVISOR
1350     WK%(0,J%)=WK%:Eta%(0,J%)=ET%:if WK%>MW% then MW%=WK%
1360   next
1370   '☆ W の最大値と η(χ) の計算
1380   if MW%<>1 then
1390     :for J%=0 to NQ%
1400       :if MW%>WK%(0,J%) then Eta%(0,J%)=0 endif
1410     :next
1420   '
1430   '☆☆ TEST for P>2
1440   '
1450   for I%=1 to NP%
1460     P%=P%(I%)
1470     gosub *Test4_P
1480     if H%=1 then SW%=1 else gosub *Test3_P:SW%=OK%
1490     '
1500     MW%=1
1510     for J%=0 to NQ%
1520       Q%=Q%(J%):G%=G%(J%)
1530       if (Q%-1)@P% then clr WK%:clr ET%:jump
1540       gosub *Test2_P
1550       if not OK% then cancel for,for:goto *FAILED
1560       if SW% then WK%=H%:ET%=Index%(N@Q%)@P%:jump
1570       gosub *Test5_P
1580       if not OK% then cancel for,for:goto *FAILED
1590       **
1600       WK%(I%,J%)=WK%:Eta%(I%,J%)=ET%
1610       if WK%>MW% then MW%=WK%
1620     next J%
1630      '☆ W の最大値と η(χ) の計算
1640     if MW%<>1 then
1650       :for J%=0 to NQ%
1660          :WK%=WK%(I%,J%)
1670          :if WK% then if MW%>WK% then Eta%(I%,J%)=0 endif endif
1680       :next J%
1690   next I%
1700   '
1710   '☆☆ 最終テスト
1720   '
1730   gosub *GET_V
1740   '
1750   W=1
1760   T=1:for I%=0 to NP%:T=T*P%(I%):next
1770   while T
1780     W=W*V@S:if W=1 goto *ALLOK
1790     if N@W=0 goto *GETDIVISOR
1800     dec T
1810   wend
1820   '
1830   *ALLOK
1840   return(1)
1850   '
1860   *FAILED
1870   return(0)
1880   '
1890   *DIVISOR?
1900   if W=N goto *ALLOK
1910   *GETDIVISOR
1920   return(0)
1930   '
1940   '☆☆ サブルーチン for P=2
1950   '
1960   '☆ 条件 3 のチェック for P=2
1970   '
1980   *Test3_2
1990   local J%
2000   for J%=0 to NQ%
2010     Q%=Q%(J%)
2020     if kro(N,Q%)<>1 then cancel for:OK%=1:jump
2030   next:OK%=0
2040   **
2050   return
2060   '
2070   '☆ 条件 4 のチェック for P=2
2080   '
2090   *Test4_2
2100   W#=N-1:H%=-1
2110   repeat U#=W#:W#=W#\2:inc H% until res
2120   return
2130   '
2140   '☆ 条件 2 のチェック for P=2
2150   '
2160   *Test2_2
2170   W=Q%:if (Q%-1)@4 then W=N-W
2180   U=modpow(W,(N-1)\2,N)
2190   if kro(N,Q%)<0 then ET%=1:OK%=(U=N-1)
2200   :else ET%=0:OK%=(U=1)
2210   return
2220   '
2230   '☆条件 5 のチェック for P=2
2240   '
2250   *Test5_2
2260   T=kro(-1,Q%)*Q%:'τ^2
2270   T=modpow(T,U#,N):WK%=1:OK%=1:ET%=0
2280   if T=1 then jump
2290   if T=N-1 then ET%=1:jump
2300   repeat
2310     inc WK%:W=T:T=T^2@N
2320     if T=N-1 then ET%=1:jump
2330   until T=1
2340   W=gcd(W-1,N):OK%=(W=1)
2350   **
2360   return
2370   '
2380   '☆☆ サブルーチン for P>2
2390   '
2400   '☆ 条件 3 のチェック for P>2
2410   '
2420   *Test3_P
2430   local J%
2440   for J%=0 to NQ%
2450     Q%=Q%(J%):E%=(Q%-1)\P%
2460     if not res then
2470       :if modpow(N,E%,Q%)<>1 then cancel for:OK%=1:jump
2480   next:OK%=0
2490   **
2500   return
2510   '
2520   '☆ 条件 4 のチェック for P>2 (N^(P%-1)-1 を P%^H%*U と分解)
2530   '
2540   *Test4_P
2550   W#=N^(P%-1)-1:H%=-1
2560   repeat U#=W#:W#=W#\P%:inc H% until res
2570   return
2580   '
2590   '☆ 条件 2 のチェック for P>2
2600   '
2610   ' τ(χ)^N/τ(χ^N) の計算
2620   *Test2_P
2630   local I%
2640   W%=1:for I%=1 to Q%-1:W%=W%*G%@Q%:Index%(W%)=I%@P%:next:'ind の計算
2650   gosub *TAU_P
2660   if not SW% then block Tau_p(0..P%-2)=block Tau(0..P%-2)
2670   '
2680   E=N\P%:gosub *T_E
2690   block Tau_e(0..P%-2)=block Tau(0..P%-2)
2700   E%=N@P%:gosub *JACOBI
2710   gosub *T_TM
2720   'MAIN OF TEST2
2730   E%=Index%(N@Q%)*(-N)@P%
2740   if E%=P%-1 then W=-(N-1)*(P%-1)
2750   :else if Tau(E%)<>1 then clr OK%:jump endif
2760      :dec Tau(E%):clr W
2770   for I%=0 to P%-2:W=W+Tau(I%):next
2780   OK%=(W=0)
2790   **
2800   return
2810   '
2820   '☆条件 5 のチェック for P>2
2830   '
2840   ' (τ(χ)^P)^U の計算
2850   *Test5_P
2860   local I%,J%
2870   block Tau1(0..P%-2)=block Tau_p(0..P%-2)
2880   Tau(0)=1:block Tau(1..P%-2)=0
2890   for I%=0 to len(U#)-2
2900     if bit(I%,U#) gosub *T_T1
2910     gosub *T1_T1
2920   next
2930   gosub *T_T1
2940   ' (τ(χ)^P)^U を P 乗しながら条件 5 をチェック
2950   WK%=1:gosub *W_KAI:if OK% then jump
2960   repeat
2970     block Tau1(0..P%-2)=block Tau(0..P%-2)
2980     block Tau_e(0..P%-2)=block Tau(0..P%-2)
2990     for I%=1 to len(P%)-2
3000       gosub *T1_T1
3010       if bit(I%,P%) gosub *T_T1
3020     next
3030     gosub *T1_T1
3040     gosub *T_T1
3050     inc WK%:gosub *W_KAI
3060   until OK%
3070   if ET%>0 then OK%=1:jump
3080   ' MAIN OF TEST 5
3090   I%=0
3100   loop
3110     T=Tau_e(I%)
3120     if gcd(T,N)=1 goto 3170
3130     if T then W=gcd(T,N):clr OK%:jump
3140     inc I%
3150   endloop
3160   '
3170   if T<>1 then
3180     :if gcd(T-1,N)=1 goto 3270 endif
3190     :W=gcd(T-1,N):clr OK%:jump
3200   :else J%=I%+1
3210      :loop
3220         :T=Tau_e(J%):if gcd(T,N)=1 goto 3270 endif
3230         :if T then W=gcd(T,N):clr OK%:jump endif
3240         :inc J%
3250      :endloop
3260   '
3270   I%=0
3280   loop
3290     T=Tau_e(I%)
3300     if gcd(T+1,N)=1 then OK%=1:jump
3310     if T<N-1 then W=gcd(T+1,N):clr OK%:jump
3320     inc I%
3330   endloop
3340   **
3350   return
3360   '
3370   '* W(χ) を決定するためのチェック
3380   '
3390   *W_KAI
3400     local I%
3410     T=Tau(0)
3420     if T<=1 then
3430       :W=T:clr ET%
3440       :for I%=1 to P%-2
3450         :T=Tau(I%):if T then W=W+T:ET%=I% endif
3460       :next
3470       :OK%=(W=1)
3480     :elseif T<N-1 then
3490       :clr OK%
3500     :else for I%=1 to P%-2
3510             :if Tau(I%)<T then cancel for:clr OK%:jump endif
3520          :next
3530          :OK%=1:ET%=P%-1
3540     :endif
3550     **
3560   return
3570   '
3580   '* τ(χ)^P の計算
3590   '
3600   *TAU_P
3610     local I%,J%
3620     block Psi%(1..Q%-1)=block Index%(1..Q%-1)
3630     block Phi%(1..Q%-1)=block Index%(1..Q%-1)
3640     Tau(0)=1:block Tau(1..P%-2)=0:'SET 1
3650     Tau1(0)=1:block Tau1(1..P%-2)=0:'SET 1
3660     for I%=1 to len(P%)-2
3670       gosub *PSI_PSI
3680       if bit(I%,P%) gosub *PHY_PSI
3690     next
3700     gosub *PSI_PSI
3710     gosub *T_T1
3720     block Tau1(0..P%-2)=block Tau(0..P%-2)
3730     clr Tau1(P%-1)
3740     J%=Phi%(Q%-1)
3750     for I%=0 to P%-1:W%=(I%+J%)@P%:Tau(W%)=Tau1(I%):next
3760     W=Tau(P%-1)
3770     for I%=0 to P%-2:Tau(I%)=(Tau(I%)-W)*Q%@N:next
3780   return
3790   '
3800   '* T^E の計算
3810   '
3820   *T_E
3830     local I%,J%
3840     block Tau1(0..P%-2)=block Tau(0..P%-2)
3850     J%=0
3860     if even(E) then
3870       :while bit(J%,E)=0:gosub *T1_T1:inc J%:wend
3880       :block Tau(0..P%-2)=block Tau1(0..P%-2)
3890     for I%=J%+1 to len(E)-1
3900       gosub *T1_T1
3910       if bit(I%,E) gosub *T_T1
3920     next
3930   return
3940   '
3950   '* τ(χ)^E/τ(χ^E) の計算
3960   '
3970   *JACOBI
3980     local I%,J%
3990     block Psi%(0..Q%-1)=block Index%(0..Q%-1)
4000     Tau1(0)=1:block Tau1(1..P%-2)=0
4010     J%=0:while bit(J%,E%)=0:gosub *PSI_PSI:inc J%:wend
4020     block Tau(0..P%-2)=block Tau1(0..P%-2)
4030     block Phi%(0..Q%-1)=block Psi%(0..Q%-1)
4040     for I%=J%+1 to len(E%)-1
4050       gosub *PSI_PSI
4060       if bit(I%,E%) gosub *PHY_PSI
4070     next
4080   return
4090   '
4100   '* T=T*TM の計算
4110   '
4120   *T_TM
4130     local I%,J%
4140     for J%=0 to P%-2:Tau2(J%)=Tau(0)*Tau_e(J%)@N:next:clr Tau2(P%-1)
4150     for I%=1 to P%-2
4160       for J%=0 to P%-2
4170         W%=(I%+J%)@P%:Tau2(W%)=Tau2(W%)+Tau(I%)*Tau_e(J%)@N
4180       next
4190     next
4200     W=Tau2(P%-1)
4210     for I%=0 to P%-2:Tau(I%)=(Tau2(I%)-W)@N:next
4220     block Tau2(0..P%-2)=block Tau(0..P%-2)
4230   return
4240   '
4250   '* PSI(A)*PSI(1-A) の和の計算
4260   '
4270   *PSI_PSI
4280     local I%,J%
4290     block Sum(0..P%-1)=0
4300     for I%=2 to Q%-1:inc Sum((Psi%(I%)+Psi%(Q%+1-I%))@P%):next
4310     ' T1=T1*T1*U の計算
4320     for I%=0 to (P%-1)\2:Tau2(2*I%)=Tau1(I%)^2@N:next
4330     for I%=(P%+1)\2 to P%-2:Tau2(2*I%-P%)=Tau1(I%)^2@N:next:clr Tau2(P%-2)
4340     for I%=0 to P%-3
4350       for J%=I%+1 to P%-2
4360         W%=(I%+J%)@P%:Tau2(W%)=Tau2(W%)+2*Tau1(I%)*Tau1(J%)@N
4370       next
4380     next
4390     for J%=0 to P%-1:Tau1(J%)=Tau2(0)*Sum(J%)@N:next
4400     for I%=1 to P%-1
4410       for J%=0 to P%-1
4420         W%=(I%+J%)@P%:Tau1(W%)=Tau1(W%)+Tau2(I%)*Sum(J%)@N
4430       next
4440     next
4450     W=Tau1(P%-1)
4460     for I%=0 to P%-2:Tau1(I%)=(Tau1(I%)-W)@N:next
4470     ' PSI^2 の計算
4480     for I%=0 to Q%-1:Psi%(I%)=2*Psi%(I%)@P%:next
4490   return
4500   '
4510   '* PHY(A)*PSI(1-A) の和の計算
4520   '
4530   *PHY_PSI
4540     local I%,J%
4550     block Sum(0..P%-1)=0
4560     for I%=2 to Q%-1:inc Sum((Phi%(I%)+Psi%(Q%+1-I%))@P%):next
4570     ' T=T*T1*SU の計算
4580     for J%=0 to P%-2:Tau2(J%)=Tau(0)*Tau1(J%)@N:next:clr Tau2(P%-1)
4590     for I%=1 to P%-2
4600       for J%=0 to P%-2
4610         W%=(I%+J%)@P%:Tau2(W%)=Tau2(W%)+Tau(I%)*Tau1(J%)@N
4620       next
4630     next
4640     for J%=0 to P%-1:Tau(J%)=Tau2(0)*Sum(J%):next
4650     for I%=1 to P%-1
4660       for J%=0 to P%-1
4670         W%=(I%+J%)@P%:Tau(W%)=Tau(W%)+Tau2(I%)*Sum(J%)@N
4680       next
4690     next
4700     W=Tau(P%-1)
4710     for I%=0 to P%-2:Tau(I%)=(Tau(I%)-W)@N:next
4720     ' PHY=PHY*PSY の計算
4730     for I%=0 to Q%-1:Phi%(I%)=(Phi%(I%)+Psi%(I%))@P%:next
4740   return
4750   '
4760   '* T=T*T1 の計算
4770   '
4780   *T_T1
4790     local I%,J%
4800     for J%=0 to P%-2:Tau2(J%)=Tau(0)*Tau1(J%)@N:next:clr Tau2(P%-1)
4810     for I%=1 to P%-2
4820       for J%=0 to P%-2
4830         W%=(I%+J%)@P%:Tau2(W%)=Tau2(W%)+Tau(I%)*Tau1(J%)@N
4840       next
4850     next
4860     W=Tau2(P%-1)
4870     for I%=0 to P%-2:Tau(I%)=(Tau2(I%)-W)@N:next
4880   return
 		 

Re: UBASICからの移植願い

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 3月29日(火)20時54分12秒
  > No.4019[元記事へ]

続き

4890   '
4900   '* T1=T1*T1 の計算
4910   '
4920   *T1_T1
4930     local I%,J%
4940     for I%=0 to (P%-1)\2:Tau2(2*I%)=Tau1(I%)^2@N:next
4950     for I%=(P%+1)\2 to P%-2:Tau2(2*I%-P%)=Tau1(I%)^2@N:next:clr Tau2(P%-2)
4960     for I%=0 to P%-3
4970       for J%=I%+1 to P%-2
4980          W%=(I%+J%)@P%:Tau2(W%)=Tau2(W%)+2*Tau1(I%)*Tau1(J%)@N
4990       next
5000     next
5010     W=Tau2(P%-1)
5020     for I%=0 to P%-2:Tau1(I%)=(Tau2(I%)-W)@N:next
5030   return
5040   '
5050   '☆☆ サブルーチン for 最終テスト
5060   '
5070   ' ☆ V mod S の計算
5080   '
5090   *GET_V
5100     local I%,J%
5110     for J%=0 to NQ%
5120       IN=Eta%(0,J%):P1=2
5130       for I%=1 to NP%
5140         if WK%(I%,J%) then
5150           :P%=P%(I%):U1=P1*modinv(P1,P%):V1=1-U1
5160           :P1=P1*P%:IN=(IN*V1+Eta%(I%,J%)*U1)@P1
5170       next
5180       Q%=Q%(J%):X%=modpow(G%(J%),IN,Q%)
5190       if J% then
5200         :U1=M1*modinv(M1,Q%):V1=1-U1
5210         :M1=M1*Q%:V=(V*V1+X%*U1)@M1
5220       :else M1=Q%:V=X%
5230     next
5240   return
5250   '
5260   'POWERCHK V1.1
5270   '  N がある数の巾かチェック
5280   '  1987,89 by Yuji KIDA
5290   '
5300   fnPowerCheck(N)
5310      local E%,D#,EP#,W#
5320   print "巾乗判定 ";
5330   for E%=(len(N)-1)\17 to 2 step -1:print E%;
5340   '
5350   ' NEWTON法で近似値を求める
5360   '
5370   D#=exp(log(N)/E%):W#=D#^E%:'NEWTON法の初期値
5380   EP#=(D#+1)^E%-W#:'許容誤差
5390   '
5400   repeat
5410   D#=((E%-1)*W#+N)*D#/(E%*W#):W#=D#^E%:'NEWTON法メイン
5420   until abs(W#-N)<EP#
5430   '
5440   ' 整数値を一つずつ調べる
5450   '
5460   D#=int(D#):W#=D#^E%
5470   if W#>N goto 5550
5480   if W#=N then cancel for:goto 5600
5490   '小さい場合
5500   inc D#:W#=D#^E%
5510   if W#=N then cancel for:goto 5600
5520   if W#<N goto 5500
5530   goto 5580:'次の E% へ
5540   '大きい場合
5550   dec D#:W#=D#^E%
5560   if W#=N then cancel for:goto 5600
5570   if W#>N goto 5550
5580   next
5590   D#=1:'巾でない
5600   print
5610   return(D#)
10000   '
10010   'ELLIPTIC CURVE METHOD ver 4.2
10020   ' originally   by H.W.LENSTRA
10030   ' fast version by P.L.Montgomery
10040   ' fast version by H.Suyama
10050   ' inplemented  by Y.Kida
10060   '
10070   fnECM(N)
10080   local EC%,I%,IP%,J%,Q%
10090   local A,A0,AA,DX,DZ,GD,L1,L2,LG,LS,N1,N2,P
10100   local TX,TZ,UX,UZ,W1,W2,W3,W4,WX,WZ,X,Z
10110   dim X(47),V0(11),V1(11),V2(11),V3(11)
10120   '
10130   print "楕円曲線法 with パラメーター ";
10140   L1=int(log(N)^2.65/10):L1=min(130000,max(L1,500))
10150   L2=40*L1
10160   print "( B1=";L1;"B2=";L2;")"
10170   LG=log(L1):LS=isqrt(L1)
10180   EC%=0
10190   print "曲線";
10200   '
10210   *SET_CURVE
10220   '
10230   inc EC%:print EC%;
10240   A0=2*(EC%+1)*modinv(3*(EC%+1)^2-1,N)@N
10250   if A0*(A0^2-1)*(9*A0^2-1)@N=0 then 10230
10260   A=(-3*A0^4-6*A0^2+1)*modinv(4*A0^3,N)@N
10270   AA=(A+2)*modinv(4,N)@N
10280   X=(3*A0^2+1)@N:Z=4*A0@N
10290   '
10300   '* 1st step
10310   '
10320   'for power of 2
10330   '
10340   for I%=1 to len(L1)
10350     W1=(X+Z)^2@N:W2=(X-Z)^2@N
10360     X=W1*W2@N:Z=(W1-W2)*(W2+AA*(W1-W2)@N)@N
10370   next
10380   GD=gcd(Z,N):if GD>1 then *MITUKETA
10390   '
10400   'for powers of odd primes
10410   '
10420   IP%=2
10430   repeat
10440     P=prm(IP%):M#=P^int(LG/log(P)):inc IP%
10450     gosub *ECM_SUB:GD=gcd(Z,N):if GD>1 then *MITUKETA
10460   until P>LS
10470   '
10480   repeat
10490     M#=1:for IP%=IP% to IP%+9:M#=M#*prm(IP%):next
10500     gosub *ECM_SUB:GD=gcd(Z,N):if GD>1 then *MITUKETA
10510   until prm(IP%+9)>L1
10520   '
10530   '* 2nd STEP
10540   '
10550   UX=X:UZ=Z:'                                =Q
10560   X(0)=X*modinv(Z,N)@N:J%=0
10570   W1=(X+Z)^2@N:W2=(X-Z)^2@N
10580   TX=W1*W2@N:TZ=(W1-W2)*(W2+AA*(W1-W2)@N)@N:'=2Q
10590   W1=(X-Z)*(TX+TZ)@N:W2=(X+Z)*(TX-TZ)@N
10600   X=(W1+W2)^2@N*UZ@N:Z=(W1-W2)^2@N*UX@N:'    =3Q
10610   for I%=5 to 209 step 2
10620     WX=X:WZ=Z
10630     W1=(X-Z)*(TX+TZ)@N:W2=(X+Z)*(TX-TZ)@N
10640     X=(W1+W2)^2@N*UZ@N:Z=(W1-W2)^2@N*UX@N:' =7Q,9Q,...
10650     if I%=105 then DX=X:DZ=Z:'              =105Q
10660     if gcd(I%,210)=1 then inc J%:X(J%)=X*modinv(Z,N)@N
10670     UX=WX:UZ=WZ
10680   next
10690   '
10700   W1=(DX+DZ)^2@N:W2=(DX-DZ)^2@N
10710   X=W1*W2@N:Z=(W1-W2)*(W2+AA*(W1-W2)@N)@N:'  =210Q
10720   '
10730   for J%=0 to 11:I%=J%*4
10740     W1=X(I%)+X(I%+1):W2=X(I%)*X(I%+1)@N
10750     W3=X(I%+2)+X(I%+3):W4=X(I%+2)*X(I%+3)@N
10760     V3(J%)=W1+W3:V2(J%)=W1*W3@N+W2+W4
10770     V1(J%)=(W2*W3+W1*W4)@N:V0(J%)=W2*W4@N
10780   next
10790   '
10800   UX=X:UZ=Z:'                                =210Q
10810   W1=(X+Z)^2@N:W2=(X-Z)^2@N
10820   TX=W1*W2@N:TZ=(W1-W2)*(W2+AA*(W1-W2)@N)@N:'=420Q
10830   W1=(X-Z)*(TX+TZ)@N:W2=(X+Z)*(TX-TZ)@N
10840   X=(W1+W2)^2@N*UZ@N:Z=(W1-W2)^2@N*UX@N:'    =630Q
10850   '
10860   for Q%=2 to L1\420
10870     WX=X:WZ=Z
10880     W1=(X-Z)*(TX+TZ)@N:W2=(X+Z)*(TX-TZ)@N
10890     X=(W1+W2)^2@N*UZ@N:Z=(W1-W2)^2@N*UX@N
10900     UX=WX:UZ=WZ
10910   next
10920   '
10930   for Q%=Q% to L2\420
10940     W1=X*modinv(Z,N)@N:W2=W1^2@N:W3=W1*W2@N:W4=W2^2@N
10950     M#=(W4-V3(0)*W3+V2(0)*W2-V1(0)*W1+V0(0))@N
10960     for J%=1 to 11
10970       M#=((W4-V3(J%)*W3+V2(J%)*W2-V1(J%)*W1+V0(J%))@N)*M#@N
10980     next
10990     GD=gcd(M#,N):if GD>1 then cancel for:goto *MITUKETA
11000     WX=X:WZ=Z
11010     W1=(X-Z)*(TX+TZ)@N:W2=(X+Z)*(TX-TZ)@N
11020     X=(W1+W2)^2@N*UZ@N:Z=(W1-W2)^2@N*UX@N
11030     UX=WX:UZ=WZ
11040   next:Q%=0
11050   '
11060   goto *SET_CURVE:'次の curve へ
11070   '
11080   *MITUKETA
11090   if and{GD=N,len(N)<50} then *SET_CURVE:'次の curve へ
11100   print:return(GD)
11110   '
11120   '* main subroutine
11130   '
11140   *ECM_SUB
11150   TX=X:TZ=Z:UX=X:UZ=Z
11160   W3=TX+TZ:W4=TX-TZ
11170   for I%=1 to len(M#)-1
11180     W1=W3^2@N:W2=W4^2@N
11190     TX=W1*W2@N:TZ=(W1-W2)*(W2+AA*(W1-W2)@N)@N
11200     W3=TX+TZ:W4=TX-TZ
11210     if bit(I%,M#) then
11220       :W1=W4*(X+Z)@N:W2=W3*(X-Z)@N
11230       :X=(W1+W2)^2@N*UZ@N:Z=(W1-W2)^2@N*UX@N
11240     :else W1=W4*(UX+UZ)@N:W2=W3*(UX-UZ)@N
11250       :UX=(W1+W2)^2@N*Z@N:UZ=(W1-W2)^2@N*X@N
11260   next
11270   return
 		 

プログラム依頼

 投稿者：GAI  投稿日：2016年 3月30日(水)10時00分7秒
  連続するn個の自然数を円形に配置し、どの隣り合う２つの数の和が素数になる配列を作って実験していたら
１～４ならそのままテーブルに1,2,3,4 と配置すれば２つの和が3,5,7,5(1+4)となり条件を満たす。
１～６なら1,4,3,2,5,6と並ぶと和は5,7,5,7,11,7 ですべて素数
１～８なら1,4,7,6,5,8,3,2とすれば,5,11,13,11,13,11,5,3 となりやはり可能
ところが
１～５、１～７でいくら試していてもそのような配置が不可能であるみたいなのです。（もしかしたら存在するのか断定はできかねるが・・・）
そこで一般に１～ｎの数字を円形に並べたとき、どの隣の２数の和が素数になるような配列を求めるプログラムを構成して頂きたいのですが、よろしくお願いします。

 		 

Re: プログラム依頼

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 3月30日(水)12時04分38秒
  > No.4021[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

> １～５、１～７でいくら試していてもそのような配置が不可能であるみたいなのです。（もしかしたら存在するのか断定はできかねるが・・・）
> そこで一般に１～ｎの数字を円形に並べたとき、どの隣の２数の和が素数になるような配列を求めるプログラムを構成して頂きたいのですが、よろしくお願いします。


素数円 (prime circle)


LET N=7 !1, 3,5, 7,9, 11,13, 15,17 ,… ,4k±1はない
DIM F(N) !フラグ
MAT F=CON !1個ずつ
PUBLIC NUMERIC C !場合の数
LET C=0
DIM A(N) !環状の並び
MAT A=ZER
LET A(1)=1 !1の位置を固定する
LET F(1)=F(1)-1
CALL try(2,N,F, A)
PRINT C;"通り"
END
EXTERNAL SUB try(K,N,F(), A()) !バックトラック法で検索する
FOR i=2 TO N
   IF F(i)>0 THEN !未使用なら
      IF PrimeQ(A(K-1)+i)<>0 THEN !素数なら
         LET A(K)=i !仮に使用する
         IF K=N THEN
            IF PrimeQ(i+A(1))<>0 THEN
               MAT PRINT A; !結果を表示する
               LET C=C+1
            END IF
         ELSE
            LET F(i)=F(i)-1
            CALL try(K+1,N,F, A) !次へ
            LET F(i)=F(i)+1
         END IF
      END IF
   END IF
NEXT i
END SUB


!試行割算法（6k±1）

EXTERNAL FUNCTION PrimeQ(n) !素数判定　1:素数、0:素数でない
LET PrimeQ=0
IF n<2 OR n<>INT(n) THEN EXIT FUNCTION !引数を確認する
!２以上の自然数なら
IF MOD(n,2)=0 THEN !２の倍数
   IF n=2 THEN LET PrimeQ=1 !２は素数
ELSEIF MOD(n,3)=0 THEN !３の倍数
   IF n=3 THEN LET PrimeQ=1 !３は素数
ELSE
   LET k=5
   DO WHILE k*k<=n !√nまで検証する
      IF MOD(n,k)=0 THEN !5,11,17,23,29,…
         EXIT FUNCTION
      ELSEIF MOD(n,k+2)=0 THEN !7,13,19,25,31,…
         EXIT FUNCTION
      END IF !+1,+3,+5は２の倍数（偶数）、+1,+4は３の倍数、+5は５の倍数
      LET k=k+6
   LOOP
   LET PrimeQ=1 !最後まで割り切れなければ、素数である
END IF
END FUNCTION

 		 

Re: プログラム依頼

 投稿者：GAI  投稿日：2016年 3月31日(木)13時22分59秒
  山中和義さんへのお返事です。

プログラムありがとうございます。
バックトラック法という名前をよく見ますがいまいちよくこれでうまく探すことができるのか不思議です。

> EXTERNAL SUB try(K,N,F(), A()) !バックトラック法で検索する

奇数では存在しなかったので安心しました。（でもどうしてだろう？）
偶数では必ず構成できることも不思議です。


話は変わりますが、1～nのカードが２枚ずつあるとき
3,1,2,1,3,2
と並べると
1と1のカードの間に1枚
2と2のカードの間に2枚
3と3のカードの間に3枚
というある意味バランスが整った並びができる。
4,1,3,1,2,4,3,2
も同様な配列となっている。
ところが
2,3,5,2,4,3,1,1,5,4 (１が反する)
1,4,1,5,3,2,4,2,3,5 (２が反する)
1,4,1,5,3,2,4,3,2,5 (３が反する)
のあと一歩までは近づくが完成には至らない。
1,6,1,5,2,4,2,3,6,5,4,3(2が反する)
1,6,1,3,5,2,4,3,2,6,5,4(6が反する)
も同様に後一歩
これ以降も存在しないかと思いきや
1,7,1,2,5,6,2,3,4,7,5,3,6,4
はバッチリ配列できた。

そこで1～5,1～6 では本当に不可能なのか、また可能ならnはどんなもので具体的並びはどうか？
が知りたくなりました。
これに対応できるプログラムを作って欲しいです。 		 

Re: プログラム依頼

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 3月31日(木)15時03分28秒
  > No.4023[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

> そこで1～5,1～6 では本当に不可能なのか、また可能ならnはどんなもので具体的並びはどうか？
> が知りたくなりました。
> これに対応できるプログラムを作って欲しいです。


考察
n≡0, 3 mod 4 の場合に限る。

http://oeis.org/A176127

1からnまでのn個の数の並べ方は、n!通り。
この数字の並びを左から見て、その順番に左詰めに並べていく。
例　n=4で、並びが1234の場合
　4×2=8個の枠○○○○○○○○について、
　1は、１○１○○○○○
　2は、１２１○２○○○
　3は、１２１３２○○３
　4は、並べられない
（終り）


その２
xが空きとすると、数字4は3通りの位置に置ける。
　12345678←位置
　4xxxx4xx
　x4xxxx4x
　xx4xxxx4



!問題 L(2,4)
!8個の数 1,1,2,2,3,3,…,4,4 をうまく一列に並べると、
!1≦n≦4を満たす全ての自然数nに対して、
!2つのnの間にはn個の数があるようにすることが出来ることを示してください。

LET t0=TIME
LET N=4
PUBLIC NUMERIC C !解の個数
LET C=0
DIM F(2*N) !並び
MAT F=ZER
CALL try(N, N,F)
IF C=0 THEN PRINT "解なし"
PRINT TIME-t0
END

EXTERNAL SUB try(P, N,F()) !バックトラック法で検索する
FOR i=1 TO 2*N-(P+1) !未使用の位置が候補である
   IF F(i)=0 AND F(i+(P+1))=0 THEN !組(i,i+(p+1))は条件を満たす
      LET F(i)=P !使用中
      LET F(i+(P+1))=P

      IF P=1 THEN !すべて並んだなら
         LET C=C+1
         PRINT "No.";C
         MAT PRINT F;
      ELSE
         CALL try(P-1, N,F) !次へ
      END IF

      LET F(i)=0 !元に戻す
      LET F(i+(P+1))=0
   END IF
NEXT i
END SUB

 		 

Re: 覆面算

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 4月 3日(日)07時35分33秒
  > No.4007[元記事へ]

> 問題（覆面算）
> RSTUV+SSTUV+TTTUV+UUUUV+VVVVV=XXYYZZ
> R,S,T,U,V,X,Y,Zは、0から9までの異なる整数が入ります。
>
>    RSTUV
>    SSTUV
>    TTTUV
>    UUUUV
> +  VVVVV
> ---------
>   XXYYZZ
>
> 考察
> 左辺
>   第1項 10000r+1000s+100t+10u+v
>   第2項       11000s+100t+10u+v
>   第3項            11100t+10u+v
>   第4項                11110u+v
>   第5項                  11111v
>   これより、10000r+12000s+11300t+11140u+11115v
> 右辺
>   110000x+1100y+11z
> となる不定方程式を考える。
>

通常は、順列を考えます。


DIM X(1 TO 8) !rstuvxyz  ※
FOR R=0 TO 9 !数字0～9  ※
   LET X(1)=R
   CALL try(2,X)
NEXT R
END
EXTERNAL SUB try(K,X()) !P(10,8)通りの並びを確認する
FOR i=0 TO 9 !数字0～9  ※
   FOR J=1 TO K-1 !未使用なら
      IF i=X(J) THEN EXIT FOR
   NEXT J
   IF J>K-1 THEN
      LET X(K)=i !k番目を数字iとする
      IF K=UBOUND(X) THEN !すべて埋まったなら
         IF (10000*X(1)+1000*X(2)+100*X(3)+10*X(4)+X(5)) + &
&                     (11000*X(2)+100*X(3)+10*X(4)+X(5)) + &
&                              (11100*X(3)+10*X(4)+X(5)) + &
&                                      (11110*X(4)+X(5)) + &
&                                           (11111*X(5)) = &
&                        (110000*X(6)+1100*X(7)+11*X(8)) THEN !式が成立するなら  ※
            MAT PRINT X;
         END IF
      ELSE
         CALL try(K+1,X) !次へ
      END IF
   END IF
NEXT i
END SUB

 		 

正方形の面積 = 長方形の面積 + 長方形の面積

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 4月 3日(日)20時54分10秒
  問題
ある同じ長さのひもが３本あり、１本はこれで正方形、他の２本で異なる長方形を２つ作った。
すると、２つの長方形の面積の和が正方形と一致したという。
ただし、各矩形の一辺の長さはどれも整数センチメートルであるとする。
ところで、このような現象を起こす長方形の組合せが２通りと４通り存在するのは、
それぞれひもの長さの最小値は何センチメートルか？
また、８通り存在させるためにはひもはどれだけの長さが必要か？

参考サイト  http://oeis.org/A006339

考察
ひもの長さをnとすると、正方形の一辺の長さはn/4（mとする）なので、nは4の倍数である。
また、一つの長方形の二辺の長さをa,b、もう一つの長方形はc,dとする。
a+b=2m, ab=m^2-cdより、a,bを2つの解にもつ2次方程式は、t^2-2mt+(m^2-cd)=0
解の公式より、t=(2m±√(4m^2-4(m^2-cd)))/2=m±√(cd)
tすなわちa,bが整数である必要があるので、cdは平方数である必要がある。
同様に、c+d=2m, cd=m^2-abより、c,dを2つの解にもつ2次方程式は、t^2-2mt+(m^2-ab)=0
解の公式より、t=(2m±√(4m^2-4(m^2-ab)))/2=m±√(ab)
tすなわちc,dが整数である必要があるので、abも平方数である必要がある。
ab＜cdとして、m^2=ab+cd＜2cdなので、[m^2/2]≦cd≦m-1
ここで、m,cd=k^2を固定して、a,bを考える。
また、c＜dとして、c=m-√(ab)=m-√(m^2-cd)=m-√(m^2-k^2)
（終わり）


LET t0=TIME
DIM F(0 TO 13)
MAT F=ZER
FOR M=1 TO 10000 !正方形の一辺の長さ
   LET P=0 !場合の数

   FOR K=M-1 TO SQR(M*M/2) STEP -1 !ab＜cd=k^2

      LET AB=M*M-K*K !m^2-cd
      LET RT=SQR(AB)
      IF INT(RT)^2=AB THEN

         LET A=M-K !長方形の二辺の長さ a＜b
         LET B=M+K

         LET C=M-RT !長方形の二辺の長さ c＜d
         LET D=M+RT

         LET P=P+1
         !!PRINT 4*M;A;B;C;D !結果を表示する
         !!PRINT SQR(M*M-K*K);K;M !対応する直角三角形（ピタゴラス数）

      END IF

   NEXT K

   IF P<=13 AND F(P)=0 THEN LET F(P)=4*M !最初に現れたら
NEXT M
MAT PRINT F;
PRINT TIME-t0
END


 		 

Re: 正方形の面積 = 長方形の面積 + 長方形の面積

 投稿者：Takao.K  投稿日：2016年 4月 3日(日)22時49分22秒
  > No.4026[元記事へ]

山中和義さんへのお返事です。

以下のコードの結果から、題意を満たすものを探しました。
結果、
長方形2通りの最小値は、紐の長さ２０センチ、(1,9),(2,8)
長方形4通りの最小値は、紐の長さ１００センチ、(1,49),(5,45),(10,40),(18,32)
長方形8通りの最小値は、紐の長さ２６０センチ、(2,128),(5,125),(9,121),(13,117),(26,104),(32,98),(40,90),(49,81)

FOR a=1 TO 150
   LET s=a^2  !sは正方形の面積、aは、一辺の長さ
   FOR x=1 TO 2*a-1
      LET t=(2*a-x)*x !tは長方形の面積、xと(2*a-x)は、長方形の辺の長さと辺の長さ
      FOR y=1 TO 2*a-1
         LET u=(2*a-y)*y !uは長方形の面積、yと(2*a-y)は、長方形の辺の長さと辺の長さ
         IF s=t+u THEN PRINT "紐長";4*a;x;2*a-x,y;2*a-y;"で題意満"
      NEXT y
   NEXT x

NEXT a
END
 		 

Re: 正方形の面積 = 長方形の面積 + 長方形の面積

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 4月 5日(火)09時53分41秒
  > No.4026[元記事へ]

x^2+y^2=m^2（x＜y、ピタゴラス数）より、
x^2=m^2-y^2なので、a＜bとして、a=m-y, b=m+y  ここで、2a+2b=4m
y^2=m^2-x^2なので、c＜dとして、c=m-x, d=m+x  ここで、2c+2d=4m
これより、
c-a=y-x＞0  ∴a＜c、  b-d=y-x＞0  ∴d＜b なので、a＜c＜d＜b
ab+cd=(m^2-y^2)+(m^2-x^2)=x^2+y^2=m^2
となり、題意を満たす一組のa,b,c,d,4mが求まる。
したがって、複数の組を求める場合は、mが同じになるものを求めればよい。


1通りの場合
3^2+4^2=5^2より、
3^2=5^2-4^2として、5-4=1, 5+4=9
4^2=5^2-3^2として、5-3=2, 5+3=8
これより、5×5=1×9+2×8

2通りの場合
7^2+24^2=25^2より、
7^2=25^2-24^2として、25-24=1, 25+24=49
24^2=25^2-7^2として、25-7=18, 25+7=32
15^2+20^2=25^2より、
15^2=25^2-20^2として、25-20=5, 25+20=45
20^2=25^2-15^2として、25-15=10, 25+15=40
これより、25×25 =1×49+18×32 =5×45+10×40

4通りの場合
16^2+63^2=65^2, 25^2+60^2=65^2, 33^2+56^2=65^2, 39^2+52^2=65^2 より

→ 類題 ディオフォントスの問題「2つの平方数の和として4通りに表されるような平方数を見つけよ」

 		 

数字1,2,3の並び

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 4月 7日(木)17時43分41秒
  問題
1,2,3の数字のみを使用して小さい順に、
  1,2,3,11,12,13,21,22,23,31,32,33,111,112,113,････
と並べていくとすると、並び 122333 は何番目に出現するか？
また、122333番目に出現する数字の並びを求めよ。


答え  122333は、3進法の並びとみて、((((1×3+2)×3+2)×3+3)×3+3)×3+3=498番目（ホーナー法）

LET N=122333
LET S=0
LET X$=STR$(N) !3進法の並びとみる
FOR L=1 TO LEN(X$)
   LET S=S*3+VAL(X$(L:L))
NEXT L
PRINT S

!別解
LET N=122333
LET S=0
LET T=N
LET K=0 !k桁目
DO WHILE T>0 !3進法の並びとみる
   LET S=S+MOD(T,10)*3^K
   LET T=INT(T/10)
   LET K=K+1
LOOP
PRINT S
END


答え  3進法表記 20012210212 に変換して、繰り下げによって、0を消去する

LET N=122333
LET T=N
LET B=0
DO WHILE T>3 !3進法へ変換する
   LET W=MOD(T,3)-B
   IF W<=0 THEN !繰り下げ（0サプレス）
      LET W=W+3
      LET B=1
   ELSE
      LET B=0
   END IF
   PRINT W; !※下の位から表示される
   LET T=INT(T/3)
LOOP
IF T-B>0 THEN PRINT T-B !最上位
END

 		 

約数の和へ

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 4月 7日(木)20時50分19秒
  問題
自然数nに対し、次の性質をもつ自然数dの総和をG(n)と定義します。
  nをdで割った余りが1に等しい。

例えば、G(13)=27です。13を 2,3,4,6,12で割った余りはいずれも1だからです。
同様に、G(100)=155,G(102)=101,G(30031)=96767,G(62122012)=101219327となることが示せます。
G(n)を求めるプログラムを書いてください。


LET N=13 !102 !30031 !62122012
LET G=0
FOR D=2 TO N-1
   IF MOD(N,D)=1 THEN LET G=G+D
NEXT D
PRINT G

!その２
LET N=13
LET M=N-1
LET G=M !約数1を除いて、そのペアのみ
FOR D=2 TO SQR(M)
   IF MOD(M,D)=0 THEN !n-1は割り切れる
      LET G=G+(D+M/D)
      IF D=M/D THEN LET G=G-D !平方数なら
   END IF
NEXT D
PRINT G
END

 		 

Re: 数字1,2,3の並び

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 4月 8日(金)07時36分50秒
  > No.4029[元記事へ]

> また、122333番目に出現する数字の並びを求めよ。


桁数でまとめると（群数列）、
1,2,3    1桁の場合は、3個    0,1,2に対応する
11,12,13,21,22,23,31,32,33    2桁の場合は、3^2=9個    00,01,02,10,11,12,20,21,22に対応する
111,112,113,…    3桁の場合は、3^3=27個    000,001,002,…に対応する
  :
これより、k桁の場合は、3^k個のk桁の3進法表記に対応する。
何桁の何番目の並びになるか求めればよい。


LET N=122333
LET X=N !k桁のx番目
LET K=1 !桁数
LET T=3
DO WHILE X-T>0
   LET X=X-T
   LET K=K+1
   LET T=T*3
LOOP
PRINT K;X
LET T=X-1 !対応する3進法の並びを生成する  ※下の位から
FOR i=1 TO K
   PRINT MOD(T,3)+1; !k桁の先頭の並びを加味する
   LET T=INT(T/3)
NEXT i
END


 		 

回文数の和

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 4月 9日(土)13時35分50秒
  問題
自然数nに対し、n以下の回文数の総和をH(n)と定義します。
例えば、H(20)=56です。20以下の自然数では1～9と11が回文数だからです。
同様に、H(100)=540，H(10000)=545040，H(987789)=533115672，H(101219327)=557319321362 となることが示せます。
H(n)を求めるプログラムを書いてください。

答え

LET N=101219327 !20 !100 !10000 !987789

LET S=0 !総和

LET K=1 !k桁の回文数を生成する
DO

   IF MOD(K,2)=0 THEN !桁数が偶数の場合
      LET M=K/2
      FOR i=10^(M-1) TO 10^M-1 !上半分 ab…c
         LET X=i !並びを反転させて下半分とする c…ba
         LET T=i
         FOR J=1 TO M
            LET X=X*10+MOD(T,10)
            LET T=INT(T/10)
         NEXT J
         !!PRINT X !ab…cc…ba

         IF X>N THEN EXIT DO !可能性がない
         LET S=S+X
      NEXT i

   ELSE !奇数の場合
      LET M=INT(K/2)+1
      FOR i=10^(M-1) TO 10^M-1 !上半分 ab…c
         LET X=i !並びを反転させて下半分とする …ba
         LET T=INT(i/10)
         FOR J=1 TO M-1
            LET X=X*10+MOD(T,10)
            LET T=INT(T/10)
         NEXT J
         !!PRINT X !ab…c…ba

         IF X>N THEN EXIT DO !可能性がない
         LET S=S+X
      NEXT i

   END IF

   LET K=K+1
LOOP

PRINT S !H(n)
END

 		 

数字1,2,3,4の並び

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 4月 9日(土)19時34分51秒
  問題
1から4の数字を使って n桁の整数を作ります。このとき、9の倍数となるものを考えましょう。
例えば n=3であれば、234、333、441、などが9の倍数です。必ずしも1から4の全ての数字を使う必要はありません。
1から4の数字を使って作るn桁の整数のうち、9の倍数となるものの個数をF(n)と定義します。
例えば、F(1)=F(2)=0、F(3)=10、F(4)=40 となることが確かめられます。
自然数n（1≦n≦20）が与えられます。
F(n)の値を出力するプログラムを書いてください。

考察
(x+x^2+x^3+x^4)^n を展開したときの、x^(9*k)（kは正整数）の係数をすべて足し合わせたもの
（終わり）


LET N=20
LET F=0
FOR A=0 TO N !1の個数
   FOR B=0 TO N-A !2の個数
      FOR C=0 TO N-(A+B) !3の個数
         LET D=N-(A+B+C) !4の個数
         IF D>=0 THEN
            IF MOD(A+2*B+3*C+4*D,9)=0 THEN !9の倍数なら
               LET F=F+FACT(N)/FACT(A)/FACT(B)/FACT(C)/FACT(D) !同じものを含む順列
            END IF
         END IF
      NEXT C
   NEXT B
NEXT A
PRINT F !f(n)
END


 		 

Re: 数字1,2,3,4の並び

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 4月10日(日)08時35分47秒
  > No.4033[元記事へ]

> 問題
> 1から4の数字を使って n桁の整数を作ります。このとき、9の倍数となるものを考えましょう。
> 例えば n=3であれば、234、333、441、などが9の倍数です。必ずしも1から4の全ての数字を使う必要はありません。
> 1から4の数字を使って作るn桁の整数のうち、9の倍数となるものの個数をF(n)と定義します。
> 例えば、F(1)=F(2)=0、F(3)=10、F(4)=40 となることが確かめられます。
> 自然数n（1≦n≦20）が与えられます。
> F(n)の値を出力するプログラムを書いてください。


考察
1から4の数字を使って作るn桁の整数のうち、9で割った余りがrとなるものの個数をG(n,r)とする。
次の漸化式が成り立つ。 G(n,0)=G(n-1,8)+G(n-1,7)+G(n-1,6)+G(n-1,5)
同様に、G(n,1), G(n,2), …, G(n,8)を求める。
（終わり）


LET N=20
DIM A(9,9),B(9,9),M(9,9)
DATA 0,0,0,0,0,1,1,1,1 !G(n,0)
DATA 1,0,0,0,0,0,1,1,1 !G(n,1)
DATA 1,1,0,0,0,0,0,1,1 !G(n,2)
DATA 1,1,1,0,0,0,0,0,1 !  :
DATA 1,1,1,1,0,0,0,0,0
DATA 0,1,1,1,1,0,0,0,0
DATA 0,0,1,1,1,1,0,0,0
DATA 0,0,0,1,1,1,1,0,0
DATA 0,0,0,0,1,1,1,1,0
MAT READ A
MAT M=IDN !A^n
MAT B=A
DO UNTIL N=0 !2進法による
   IF MOD(N,2)=1 THEN MAT M=M*B
   MAT B=B*B
   LET N=INT(N/2)
LOOP
MAT PRINT M;
END

 		 

Re: 数字1,2,3,4の並び

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 4月10日(日)13時28分2秒
  > No.4034[元記事へ]

> 問題
> 1から4の数字を使って n桁の整数を作ります。このとき、9の倍数となるものを考えましょう。
> 例えば n=3であれば、234、333、441、などが9の倍数です。必ずしも1から4の全ての数字を使う必要はありません。
> 1から4の数字を使って作るn桁の整数のうち、9の倍数となるものの個数をF(n)と定義します。
> 例えば、F(1)=F(2)=0、F(3)=10、F(4)=40 となることが確かめられます。
> > 自然数n（1≦n≦20）が与えられます。
> F(n)の値を出力するプログラムを書いてください。

考察
1から4の数字を使って作るn桁の整数のうち、9で割った余りがrとなるものの個数をG(n,r)とする。

動的計画法による
（終わり）


LET N=20

DIM G(0 TO 8)
DATA 1,0,0,0,0,0,0,0,0 !G(0,r)
MAT READ G

DIM B(0 TO 8)
FOR K=1 TO N
   MAT B=ZER !G(k,r)

   FOR i=1 TO 4
      FOR J=0 TO 8 !Gを右へローテイトさせて加算する
         LET M=i+J
         IF M>8 THEN LET M=M-9
         LET B(M)=B(M)+G(J)
      NEXT J
   NEXT i
   MAT PRINT B; !debug

   MAT G=B
NEXT K
MAT PRINT G; !G(0)
END


実行結果

0  1  1  1  1  0  0  0  0

0  0  1  2  3  4  3  2  1

10  6  3  2  3  6  10  12  12

40  44  40  31  21  14  14  21  31

80  106  136  155  155  136  106  80  70

392  336  336  392  477  552  582  552  477

2163  2003  1757  1541  1456  1541  1757  2003  2163

7464  8086  8332  8086  7464  6757  6295  6295  6757

26104  26811  28602  30639  31968  31968  30639  28602  26811

118020  112156  108328  108328  112156  118020  123177  125214  123177

489588  489588  478567  461681  446832  440968  446832  461681  478567

1828048  1876668  1919424  1936310  1919424  1876668  1828048  1796313  1796313

7297342  7248722  7297342  7420453  7560450  7651826  7651826  7560450  7420453

30284555  29930071  29526967  29263859  29263859  29526967  29930071  30284555  30424552

120166145  120923733  120923733  120166145  119005452  117984756  117581652  117984756  119005452

472556616  474738005  478080086  481019063  482179756  481019063  478080086  474738005  472556616

1906393770  1897931323  1894589242  1897931323  1906393770  1916016910  1922297968  1922297968  1916016910

7676629756  7667006616  7642639971  7614931245  7596845658  7596845658  7614931245  7642639971  7667006616

30521423490  30601207588  30653282959  30653282959  30601207588  30521423490  30451262532  30423553806  30451262532

121847502360  121847502360  121997447416  122227176569  122429196996  122508981094  122429196996  122227176569  121997447416

121847502360  121847502360  121997447416  122227176569  122429196996  122508981094  122429196996  122227176569  121997447416





 		 

Re: 数字1,2,3,4の並び

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 4月11日(月)20時12分42秒
  > No.4035[元記事へ]

> 問題
> 1から4の数字を使って n桁の整数を作ります。このとき、9の倍数となるものを考えましょう。
> 例えば n=3であれば、234、333、441、などが9の倍数です。必ずしも1から4の全ての数字を使う必要はありません。
> 1から4の数字を使って作るn桁の整数のうち、9の倍数となるものの個数をF(n)と定義します。
> 例えば、F(1)=F(2)=0、F(3)=10、F(4)=40 となることが確かめられます。
> 自然数n（1≦n≦20）が与えられます。
> F(n)の値を出力するプログラムを書いてください。
>
> 考察
> 1から4の数字を使って作るn桁の整数のうち、9で割った余りがrとなるものの個数をG(n,r)とする。


再帰＋メモ化で高速化


DECLARE EXTERNAL FUNCTION G.G
PRINT G(20,0)
END
MODULE G
SHARE NUMERIC mem(0 TO 50, 0 TO 8) !g(n,r)
MAT mem=(-1)*CON !メモ化
PUBLIC FUNCTION G
EXTERNAL FUNCTION G(n,r)
   LET T=mem(n,r)
   IF T<0 THEN !まだ計算していない
      IF n=0 THEN !g(0,r)
         LET T=0
         IF r=0 THEN LET T=1
      ELSE
         IF r=0 THEN !漸化式による
            LET T=G(n-1,8)+G(n-1,7)+G(n-1,6)+G(n-1,5) !g(n,0)
         ELSEIF r=1 THEN
            LET T=G(n-1,0)+G(n-1,8)+G(n-1,7)+G(n-1,6) !g(n,1)
         ELSEIF r=2 THEN
            LET T=G(n-1,1)+G(n-1,0)+G(n-1,8)+G(n-1,7)
         ELSEIF r=3 THEN
            LET T=G(n-1,2)+G(n-1,1)+G(n-1,0)+G(n-1,8)
         ELSEIF r=4 THEN
            LET T=G(n-1,3)+G(n-1,2)+G(n-1,1)+G(n-1,0)
         ELSEIF r=5 THEN
            LET T=G(n-1,4)+G(n-1,3)+G(n-1,2)+G(n-1,1)
         ELSEIF r=6 THEN
            LET T=G(n-1,5)+G(n-1,4)+G(n-1,3)+G(n-1,2)
         ELSEIF r=7 THEN
            LET T=G(n-1,6)+G(n-1,5)+G(n-1,4)+G(n-1,3)
         ELSEIF r=8 THEN
            LET T=G(n-1,7)+G(n-1,6)+G(n-1,5)+G(n-1,4)
         END IF
      END IF
      LET mem(n,r)=T !再計算を避けるためにメモしておく
   END IF
   LET G=T
END FUNCTION
END MODULE

 		 

数学パズル

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 4月13日(水)10時28分49秒
  問題
長さn[cm]の1本の棒を1[cm]単位に切り分けることを考える。
ただし、1本の棒を一度に切ることができるのは、1人だけである。
切り分けた棒が3本あれば、同時に3人で切ることができる。
最大m人の人がいるとき、最短何回で切り分けることができるかを求めよ。
たとえば、m=3,n=8のときは4回となる。

出題  Q04  プログラム脳を鍛える数学パズル  増井敏克著  翔泳社


PRINT cutbar(3,8)
PRINT
PRINT cutbar(36,100)
PRINT
PRINT cutbar(12,50)
PRINT
PRINT cutbar(24,80)
END
EXTERNAL FUNCTION cutbar(M,N) !1[cm]の棒をm人で結合してn[cm]にする
LET CNT=0 !回数
LET T=1 !棒の長さ
DO WHILE T<N
   IF T<M THEN LET T=T+T ELSE LET T=T+M
   PRINT T !debug
   LET CNT=CNT+1
LOOP
LET cutbar=CNT
END FUNCTION

 		 

Re: 数学パズル

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 4月18日(月)10時05分16秒
  > No.4037[元記事へ]

> プログラム脳を鍛える数学パズル  増井敏克著  翔泳社

Rubyのサンプルコードが掲載されているので、いくつか移植してみる。


問題
ある階段を下からAさんが上がっていくと同時に、上からBさんが下りていく。
階段は1段ずつ上がる（下りる）必要がなく、最大で3段まで飛ばし進む（一気に4段進む）ことができる。
2人が同時に1回ずつ移動するとき、「2人が同じ段に止まるような動き方」が何通りあるかを考える。
10段の階段で同じように移動したとき、2人が同じ段に止まるのは何通りあるか。

出題  Q15  プログラム脳を鍛える数学パズル  増井敏克著  翔泳社


LET N=10 !段数
LET STP=4 !一気に進める段数
DIM DP(0 TO (N+1)-1) !dp=array.new(N+1,0)  t回の移動で移動した位置を集計する
MAT DP=ZER
LET CNT=0
LET DP(N)=1
FOR i=0 TO N-1 !N.times{|i|  移動回数（最大n）
   FOR J=0 TO (N+1)-1 !(N+1).times{|j|  移動元の段
      FOR K=1 TO STP !(1..STP).each{|k|
         IF K>J THEN EXIT FOR !break if k>j
         LET DP(J-K)=DP(J-K)+DP(J) !dp[j-k]+=dp[j]
      NEXT K
      LET DP(J)=0 !移動をクリア
   NEXT J
   IF MOD(i,2)=1 THEN LET CNT=CNT+DP(0) !偶数回の移動で逆に到着
NEXT i
PRINT CNT
END

 		 

Re: 素数判定

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 4月26日(火)18時13分41秒
  > No.3894[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。

お世話になります。

OPTION ARITHMETIC RATIONAL     !有理数モード
LET t0=TIME
FOR n=1 TO 1279
   LET m=2^n-1
   IF ISPRIME(m)=1 THEN PRINT n;m
NEXT n
PRINT TIME-t0;"秒で計算しました"
END

EXTERNAL FUNCTION ISPRIME(N)
OPTION ARITHMETIC RATIONAL     !有理数モード
IF N=2 OR N=3 OR N=5 OR N=7 OR N=11 OR N=13 OR N=17 OR N=19 OR N=23 OR N=29 OR N=31 THEN
   LET ISPRIME=1
   EXIT FUNCTION
END IF

IF N=1 OR MOD(N,2)=0 THEN
   LET ISPRIME=0
   EXIT FUNCTION
END IF
LET D=(N-1)/2
LET S=0
DO WHILE MOD(D,2)=0
   LET D=INT(D/2)
   LET S=S+1
LOOP
FOR I=1 TO 11
   LET ISP=0
   READ A    !' n < 341550071728321 なら a = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17
   DATA 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31
   LET ISP=0
   LET R=POWMOD(A, D, N)
   IF R=1 OR R=N-1 THEN
      LET ISP=1
   END IF
   LET R=POWMOD(R, 2, N)
   FOR J=0 TO S-1
      IF R=N-1 THEN
         LET ISP=1
      END IF
      LET R=POWMOD(R, 2, N)
   NEXT J
   IF ISP=0 THEN
      LET ISPRIME=0
      EXIT FUNCTION
   END IF
NEXT I
LET ISPRIME=1
END FUNCTION

EXTERNAL  FUNCTION POWMOD(B,P,M)
OPTION ARITHMETIC RATIONAL     !有理数モード
LET RESULT=1
DO WHILE P>0
   IF MOD(P,2)=1 THEN
      LET RESULT=MOD(RESULT*B,M)
   END IF
   LET B=MOD(B*B,M)
   LET P=INT(P/2)
LOOP
LET POWMOD=RESULT
END FUNCTION


----------------------
計算結果

2  3
3  7
7  127
13  8191
17  131071
19  524287
31  2147483647
61  2305843009213693951
89  618970019642690137449562111
107  162259276829213363391578010288127
127  170141183460469231731687303715884105727
521  6864797660130609714981900799081393217269435300143305409394463459185543183397656052122559640661454554977296311391480858037121987999716643812574028291115057151
607  531137992816767098689588206552468627329593117727031923199444138200403559860852242739162502265229285668889329486246501015346579337652707239409519978766587351943831270835393219031728127
1279  10407932194664399081925240327364085538615262247266704805319112350403608059673360298012239441732324184842421613954281007791383566248323464908139906605677320762924129509389220345773183349661583550472959420547689811211693677147548478866962501384438260291732348885311160828538416585028255604666224831890918801847068222203140521026698435488732958028878050869736186900714720710555703168729087


2(1st prime)
3(2nd prime)
7(4th prime)
13(6th prime)
17(7th prime)
19(8th prime)
31(11th prime)
61(18th prime)
89(24th prime)
107(28th prime)
127(31st prime)
521(98th prime)
607(111th prime)
1279(207th prime)
2203(328th prime)
2281(339th prime)
3217(455th prime)
4253(583rd prime)
4423(602nd prime)

n=6000まで 確認しました。ずーっと続くといいのですが ?

LET=190797007524439073807468042969529173669356994749940177394741882673528979787005053706368049835514900244303495954950709725762186311224148828811920216904542206960744666169364221195289538436845390250168663932838805192055137154390912666527533007309292687539092257043362517857366624699975402375462954490293259233303137330643531556539739921926201438606439020075174723029056838272505051571967594608350063404495977660656269020823960825567012344189908927956646011998057988548630107637380993519826582389781888135705408653045219655801758081251164080554609057468028203308718724654081055323215860189611391296030471108443146745671967766308925858547271507311563765171008318248647110097614890313562856541784154881743146033909602737947385055355960331855614540900081456378659068370317267696980001187750995491090350108417050917991562167972281070161305972518044872048331306383715094854938415738549894606070722584737978176686422134354526989443028353644037187375385397838259511833166416134323695660367676897722287918773420968982326089026150031515424165462111337527431154890666327374921446276833564519776797633875503548665093914556482031482248883127023777039667707976559857333357013727342079099064400455741830654320379350833236245819348824064783585692924881021978332974949906122664421376034687815350484991

エラーが出ます。1000桁超えると有理数モードでも代数として認識しないのでしょうか?

どうしたらいいですか?  教えてください。

mの素数判定　3217(455th prime)　までは別programでも、素数の確率が高いと出てます。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: 素数判定

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 4月26日(火)20時11分35秒
  > No.4039[元記事へ]

たろささんへのお返事です。

LET=190797007524439073807468042969529173669356994749940177394741882673528979787005053706368049835514900244303495954950709725762186311224148828811920216904542206960744666169364221195289538436845390250168663932838805192055137154390912666527533007309292687539092257043362517857366624699975402375462954490293259233303137330643531556539739921926201438606439020075174723029056838272505051571967594608350063404495977660656269020823960825567012344189908927956646011998057988548630107637380993519826582389781888135705408653045219655801758081251164080554609057468028203308718724654081055323215860189611391296030471108443146745671967766308925858547271507311563765171008318248647110097614890313562856541784154881743146033909602737947385055355960331855614540900081456378659068370317267696980001187750995491090350108417050917991562167972281070161305972518044872048331306383715094854938415738549894606070722584737978176686422134354526989443028353644037187375385397838259511833166416134323695660367676897722287918773420968982326089026150031515424165462111337527431154890666327374921446276833564519776797633875503548665093914556482031482248883127023777039667707976559857333357013727342079099064400455741830654320379350833236245819348824064783585692924881021978332974949906122664421376034687815350484991
>
> エラーが出ます。1000桁超えると有理数モードでも代数として認識しないのでしょうか?
>
> どうしたらいいですか?  教えてください。


これはN=4253、M=2^N-1とした値のことをご指摘されているのだと思いますが、
当方で試した結果、エラーは確認されず「素数かも」というふうに判定されました。
(N=4423の時も同様エラーはなく、「素数かも」と判定されました)

また、有理数モードに桁数制限(但し、メモリーに依存)はないようなので、認識されていないということではないと思います。

※ご利用のプログラムでは1000桁を超える数値をミラー・ラビン法で素数判定に使用されていますが、判定精度としては不足している可能性があるかと思います。(擬素数など)
もっと数を増やして判定する必要があると思われます。(又は乱数を利用するなど)

FOR I=1 TO 11
    LET ISP=0
    READ A
    DATA 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31　←ここの(素数)データをもっと増やして判定する
 		 

Re: 素数判定

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 4月26日(火)21時28分59秒
  > No.4040[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。

ありがとうございます。

素数判定のプログラムではエラーはありません。一度出力された素数かもの1000桁オバーの

数値をDATA として読み込んでも、また、LET として代入してもエラーです。

以前から、1000桁オバーの数値を代入する方法を探しています。



> FOR I=1 TO 11
>     LET ISP=0
>     READ A
>     DATA 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31　←ここの(素数)データをもっと増やして判定する

了解しました。また、時間をかけて調べて見ます。今のところ別のプログラムで見ています。

その時、困っています。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: 素数判定

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 4月26日(火)21時57分5秒
  > No.4041[元記事へ]

たろささんへのお返事です。

> 素数判定のプログラムではエラーはありません。一度出力された素数かもの1000桁オバーの
>
> 数値をDATA として読み込んでも、また、LET として代入してもエラーです。
>
> 以前から、1000桁オバーの数値を代入する方法を探しています。

OPTION ARITHMETIC RATIONAL
OPEN #1:NAME "1.TXT"
PRINT #1:2^10000
CLOSE #1

OPEN #1:NAME "1.TXT"
INPUT #1:A$
CLOSE #1
PRINT A$
LET B=VAL(A$)
PRINT B !'1000桁を超えたあたりから値がおかしい
FOR I=1 TO LEN(A$)
   LET K=K*10+VAL(A$(I:I))
NEXT I
PRINT K
END

※少し気になったのですが
LET=1 とは書けません。LETは予約語ではないようですが
通常 LET A=1のように書きます。 		 

Re: 素数判定

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 4月27日(水)01時40分30秒
  > No.4042[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。

ありがとうございます。

> ※少し気になったのですが
> LET=1 とは書けません。LETは予約語ではないようですが
> 通常 LET A=1のように書きます。

お手数をかけました。

具体的に書きます。

! prime.bas  http://www.geocities.jp/midarekazu/prime.BAS
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
DECLARE EXTERNAL FUNCTION sikoujyosan
DECLARE EXTERNAL FUNCTION Miller
DECLARE EXTERNAL FUNCTION ruijyou

LET p=190797007524439073807468042969529173669356994749940177394741882673528979787005053706368049835514900244303495954950709725762186311224148828811920216904542206960744666169364221195289538436845390250168663932838805192055137154390912666527533007309292687539092257043362517857366624699975402375462954490293259233303137330643531556539739921926201438606439020075174723029056838272505051571967594608350063404495977660656269020823960825567012344189908927956646011998057988548630107637380993519826582389781888135705408653045219655801758081251164080554609057468028203308718724654081055323215860189611391296030471108443146745671967766308925858547271507311563765171008318248647110097614890313562856541784154881743146033909602737947385055355960331855614540900081456378659068370317267696980001187750995491090350108417050917991562167972281070161305972518044872048331306383715094854938415738549894606070722584737978176686422134354526989443028353644037187375385397838259511833166416134323695660367676897722287918773420968982326089026150031515424165462111337527431154890666327374921446276833564519776797633875503548665093914556482031482248883127023777039667707976559857333357013727342079099064400455741830654320379350833236245819348824064783585692924881021978332974949906122664421376034687815350484991

!259117086013202627776246767922441530941818887553125427303974923161874019266586362086201209516800483406550695241733194177441689509238807017410377709597512042313066624082916353517952311186154862265604547691127595848775610568757931191017711408826252153849035830401185072116424747461823031471398340229288074545677907941037288235820705892351068433882986888616658650280927692080339605869308790500409503709875902119018371991620994002568935113136548829739112656797303241986517250116412703509705427773477972349821676443446668383119322540099648994051790241624056519054483690809616061625743042361721863339415852426431208737266591962061753535748892894599629195183082621860853400937932839420261866586142503251450773096274235376822938649407127700846077124211823080804139298087057504713825264571448379371125032081826126566649084251699453951887789613650248405739378594599444335231188280123660406262468609212150349937584782292237144339628858485938215738821232393687046160677362909315071

LET t0=TIME
LET sosuu=sikoujyosan(p)
IF sosuu=1 THEN LET sosuu=Miller(p)

IF sosuu>1 THEN
   PRINT sosuu;"で割り切れました。素数ではありません"
ELSEIF sosuu=0 THEN
   PRINT "素数ではありません"
ELSEIF sosuu=-1 then
   PRINT "素数です"
else
   PRINT "素数の可能性が極めて高いです"
end if
PRINT TIME-t0;"秒で計算しました"
END

!素数による試行除算
EXTERNAL FUNCTION sikoujyosan(p)
OPTION ARITHMETIC RATIONAL

DATA 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,&
&73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,&
&179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,&
&283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,401,409,&
&419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,467,479,487,491,499,503,509,521,523,541,&
&547,557,563,569,571,577,587,593,599,601,607,613,617,619,631,641,643,647,653,659,&
&661,673,677,683,691,701,709,719,727,733,739,743,751,757,761,769,773,787,797,809,&
&811,821,823,827,829,839,853,857,859,863,877,881,883,887,907,911,919,929,937,941,&
&947,953,967,971,977,983,991,997,1009,1013,1019,1021,1031,1033,1039,1049,1051,1061,1063,1069,&
&1087,1091,1093,1097,1103,1109,1117,1123,1129,1151,1153,1163,1171,1181,1187,1193,1201,1213,1217,1223,&
&1229,1231,1237,1249,1259,1277,1279,1283,1289,1291,1297,1301,1303,1307,1319,1321,1327,1361,1367,1373,&
&1381,1399,1409,1423,1427,1429,1433,1439,1447,1451,1453,1459,1471,1481,1483,1487,1489,1493,1499,1511,&
&1523,1531,1543,1549,1553,1559,1567,1571,1579,1583,1597,1601,1607,1609,1613,1619,1621,1627,1637,1657,&
&1663,1667,1669,1693,1697,1699,1709,1721,1723,1733,1741,1747,1753,1759,1777,1783,1787,1789,1801,1811,&
&1823,1831,1847,1861,1867,1871,1873,1877,1879,1889,1901,1907,1913,1931,1933,1949,1951,1973,1979,1987,&
&1993,1997,1999,2003,2011,2017,2027,2029,2039,2053,2063,2069,2081,2083,2087,2089,2099,2111,2113,2129,&
&2131,2137,2141,2143,2153,2161,2179,2203,2207,2213,2221,2237,2239,2243,2251,2267,2269,2273,2281,2287,&
&2293,2297,2309,2311,2333,2339,2341,2347,2351,2357,2371,2377,2381,2383,2389,2393,2399,2411,2417,2423,&
&2437,2441,2447,2459,2467,2473,2477,2503,2521,2531,2539,2543,2549,2551,2557,2579,2591,2593,2609,2617,&
&2621,2633,2647,2657,2659,2663,2671,2677,2683,2687,2689,2693,2699,2707,2711,2713,2719,2729,2731,2741,&
&2749,2753,2767,2777,2789,2791,2797,2801,2803,2819,2833,2837,2843,2851,2857,2861,2879,2887,2897,2903,&
&2909,2917,2927,2939,2953,2957,2963,2969,2971,2999,3001,3011,3019,3023,3037,3041,3049,3061,3067,3079,&
&3083,3089,3109,3119,3121,3137,3163,3167,3169,3181,3187,3191,3203,3209,3217,3221,3229,3251,3253,3257,&
&3259,3271,3299,3301,3307,3313,3319,3323,3329,3331,3343,3347,3359,3361,3371,3373,3389,3391,3407,3413,&
&3433,3449,3457,3461,3463,3467,3469,3491,3499,3511,3517,3527,3529,3533,3539,3541,3547,3557,3559,3571,&
&3581,3583,3593,3607,3613,3617,3623,3631,3637,3643,3659,3671,3673,3677,3691,3697,3701,3709,3719,3727,&
&3733,3739,3761,3767,3769,3779,3793,3797,3803,3821,3823,3833,3847,3851,3853,3863,3877,3881,3889,3907,&
&3911,3917,3919,3923,3929,3931,3943,3947,3967,3989,4001,4003,4007,4013,4019,4021,4027,4049,4051,4057,&
&4073,4079,4091,4093,4099,4111,4127,4129,4133,4139,4153,4157,4159,4177,4201,4211,4217,4219,4229,4231,&
&4241,4243,4253,4259,4261,4271,4273,4283,4289,4297,4327,4337,4339,4349,4357,4363,4373,4391,4397,4409,&
&4421,4423,4441,4447,4451,4457,4463,4481,4483,4493,4507,4513,4517,4519,4523,4547,4549,4561,4567,4583,&
&4591,4597,4603,4621,4637,4639,4643,4649,4651,4657,4663,4673,4679,4691,4703,4721,4723,4729,4733,4751,&
&4759,4783,4787,4789,4793,4799,4801,4813,4817,4831,4861,4871,4877,4889,4903,4909,4919,4931,4933,4937,&
&4943,4951,4957,4967,4969,4973,4987,4993,4999,5003,5009,5011,5021,5023,5039,5051,5059,5077,5081,5087,&
&5099,5101,5107,5113,5119,5147,5153,5167,5171,5179,5189,5197,5209,5227,5231,5233,5237,5261,5273,5279,&
&5281,5297,5303,5309,5323,5333,5347,5351,5381,5387,5393,5399,5407,5413,5417,5419,5431,5437,5441,5443,&
&5449,5471,5477,5479,5483,5501,5503,5507,5519,5521,5527,5531,5557,5563,5569,5573,5581,5591,5623,5639,&
&5641,5647,5651,5653,5657,5659,5669,5683,5689,5693,5701,5711,5717,5737,5741,5743,5749,5779,5783,5791,&
&5801,5807,5813,5821,5827,5839,5843,5849,5851,5857,5861,5867,5869,5879,5881,5897,5903,5923,5927,5939,&
&5953,5981,5987,6007,6011,6029,6037,6043,6047,6053,6067,6073,6079,6089,6091,6101,6113,6121,6131,6133,&
&6143,6151,6163,6173,6197,6199,6203,6211,6217,6221,6229,6247,6257,6263,6269,6271,6277,6287,6299,6301,&
&6311,6317,6323,6329,6337,6343,6353,6359,6361,6367,6373,6379,6389,6397,6421,6427,6449,6451,6469,6473,&
&6481,6491,6521,6529,6547,6551,6553,6563,6569,6571,6577,6581,6599,6607,6619,6637,6653,6659,6661,6673,&
&6679,6689,6691,6701,6703,6709,6719,6733,6737,6761,6763,6779,6781,6791,6793,6803,6823,6827,6829,6833,&
&6841,6857,6863,6869,6871,6883,6899,6907,6911,6917,6947,6949,6959,6961,6967,6971,6977,6983,6991,6997,&
&7001,7013,7019,7027,7039,7043,7057,7069,7079,7103,7109,7121,7127,7129,7151,7159,7177,7187,7193,7207,&
&7211,7213,7219,7229,7237,7243,7247,7253,7283,7297,7307,7309,7321,7331,7333,7349,7351,7369,7393,7411,&
&7417,7433,7451,7457,7459,7477,7481,7487,7489,7499,7507,7517,7523,7529,7537,7541,7547,7549,7559,7561,&
&7573,7577,7583,7589,7591,7603,7607,7621,7639,7643,7649,7669,7673,7681,7687,7691,7699,7703,7717,7723,&
&7727,7741,7753,7757,7759,7789,7793,7817,7823,7829,7841,7853,7867,7873,7877,7879,7883,7901,7907,7919,&
&7927,7933,7937,7949,7951,7963,7993,8009,8011,8017,8039,8053,8059,8069,8081,8087,8089,8093,8101,8111,&
&8117,8123,8147,8161,8167,8171,8179,8191,8209,8219,8221,8231,8233,8237,8243,8263,8269,8273,8287,8291,&
&8293,8297,8311,8317,8329,8353,8363,8369,8377,8387,8389,8419,8423,8429,8431,8443,8447,8461,8467,8501,&
&8513,8521,8527,8537,8539,8543,8563,8573,8581,8597,8599,8609,8623,8627,8629,8641,8647,8663,8669,8677,&
&8681,8689,8693,8699,8707,8713,8719,8731,8737,8741,8747,8753,8761,8779,8783,8803,8807,8819,8821,8831,&
&8837,8839,8849,8861,8863,8867,8887,8893,8923,8929,8933,8941,8951,8963,8969,8971,8999,9001,9007,9011,&
&9013,9029,9041,9043,9049,9059,9067,9091,9103,9109,9127,9133,9137,9151,9157,9161,9173,9181,9187,9199,&
&9203,9209,9221,9227,9239,9241,9257,9277,9281,9283,9293,9311,9319,9323,9337,9341,9343,9349,9371,9377,&
&9391,9397,9403,9413,9419,9421,9431,9433,9437,9439,9461,9463,9467,9473,9479,9491,9497,9511,9521,9533,&
&9539,9547,9551,9587,9601,9613,9619,9623,9629,9631,9643,9649,9661,9677,9679,9689,9697,9719,9721,9733,&
&9739,9743,9749,9767,9769,9781,9787,9791,9803,9811,9817,9829,9833,9839,9851,9857,9859,9871,9883,9887,&
&9901,9907,9923,9929,9931,9941,9949,9967,9973
LET kosuu=1229
DIM A(kosuu)
MAT READ A

IF p<(A(kosuu)+1)^2 THEN
   LET sosuu=-1
   FOR i=1 TO kosuu
      IF MOD(p,A(i))=0 THEN
         IF p>A(i) THEN
            LET sosuu=A(i)
         END IF
         EXIT FOR
      END if
   NEXT i
ELSE
   LET sosuu=1
   FOR i=1 TO kosuu
      IF MOD(p,A(i))=0 THEN
         LET sosuu=A(i)
         EXIT for
      END IF
   next I
END if
LET sikoujyosan=sosuu
END FUNCTION

! ミラー・ラビン素数判定法
EXTERNAL FUNCTION Miller(p)
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET n=p-1
LET sosuu=1
randomize
FOR i=1 TO 100 !誤判定の確率を 4^(-100) 以下に
!乱数生成
   LET x=0
   DO
      DO
         LET x=INT((x+RND)*2^50)
      LOOP WHILE x

1 THEN
         LET sosuu=0
         EXIT for
      END if
   LOOP WHILE MOD(b,2)=0
next I
LET Miller=sosuu
END function

EXTERNAL FUNCTION ruijyou(x,n,p)
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET y=1
DO
   LET x=MOD(x*x,p)
   IF MOD(n,2)=1 THEN LET y=MOD(y*x,p)
   LET n=INT(n/2)
LOOP WHILE n>0
LET ruijyou=y
END FUNCTION

------------------------------

!25911708601320262777以下省略　　この数値は1000桁弱です。ここまでは成功するのですが


p=190797007524439073以下省略　この数値は1000桁オバーです。見た目に奇数なのに2で割れる。

途中で切れている可能性はないでしょうか?

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: 素数判定

 投稿者：白石　和夫  投稿日：2016年 4月27日(水)10時02分26秒
  > No.4043[元記事へ]

たろささんへのお返事です。

有理数モードには，プログラム中に記述する数値定数の桁数に制限があります。
http://www.geocities.jp/thinking_math_education/BASICHelp/html/basi36ek.htm
変数が保持する数値にこの制限はありません。


 		 

Re: 素数判定

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 4月27日(水)12時45分38秒
  > No.4044[元記事へ]

白石　和夫さんへのお返事です。


十進BASIC を使用して、約1年過ぎました。

個人的に私の数学の世界が拡張されたと思います。

便利で重宝しています。

> たろささんへのお返事です。
>
> 有理数モードには，プログラム中に記述する数値定数の桁数に制限があります。
> http://www.geocities.jp/thinking_math_education/BASICHelp/html/basi36ek.htm
> 変数が保持する数値にこの制限はありません。
>


以前から

LET x=1000桁オバーの数値は受け付けてもらえず。何か方法があると思い探してました。

LET n=4253
LET x=2^n-1

問題なし。

1000桁オバーの素数の入力の他にも、この方法は、他の場合でも応用ができるとわかりました。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

新しい?素数判定

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 4月28日(木)03時09分16秒
  Wikipedia　素数計数関数　参照　https://www.wikiwand.com/ja/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E8%A8%88%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0#/.E6.95.B0.E8.A1.A8

π(x) の公式　からCOS(PI*(Fact(n-1)+1)/n)　を抜き取り
nが素数の時-1となりました。

この数式を10進BASICに合わせてみました。

!素数判定
OPTION ARITHMETIC RATIONAL     !有理数モード
LET t0=TIME
FOR n=1 TO 10000 STEP 2
   LET m=(LFact(n-1)+1)/n
   IF INT(m)=m  THEN PRINT n!;":";m
NEXT n
PRINT TIME-t0;"秒"
END

EXTERNAL FUNCTION LFact(x)     !階乗
OPTION ARITHMETIC RATIONAL     !有理数モード
LET z=1
FOR n=1 TO x
   LET m=n*z
   LET z=m
   LET LFact=m
NEXT n
END FUNCTION

計算時間はAMD Athlon 64 3800+ (2.4GHz) Win8.1 32bt (16分41.41秒)

計算時間では使い物になりませんが

COS(PI*(Fact(n-1)+1)/n)=e^(i*pi)

この式の探究の役にはたつのではないでしょうか?

((n-1)!+1)/n 割り切れたら素数です。まだ10000までの確認です。

この後メモリー限界まで行ってみます。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: 新しい?素数判定

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 4月29日(金)21時08分26秒
  > No.4046[元記事へ]

たろささんへのお返事です。

> !素数判定
> OPTION ARITHMETIC RATIONAL     !有理数モード
> LET t0=TIME
> FOR n=1 TO 10000 STEP 2
>    LET m=(LFact(n-1)+1)/n
>    IF INT(m)=m  THEN PRINT n!;":";m
> NEXT n
> PRINT TIME-t0;"秒"
> END
>
> EXTERNAL FUNCTION LFact(x)     !階乗
> OPTION ARITHMETIC RATIONAL     !有理数モード
> LET z=1
> FOR n=1 TO x
>    LET m=n*z
>    LET z=m
>    LET LFact=m
> NEXT n
> END FUNCTION

階乗の計算を展開してやると計算が速くなります

OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET A=1
FOR N=3 TO 10000 STEP 2
   LET A=A*(N-1)*(N-2)
   LET M=(A+1)/N
   IF INT(M)=M  THEN PRINT N
NEXT N
END
 		 

Re: 新しい?素数判定

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 4月30日(土)23時31分10秒
  > No.4047[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。


> 階乗の計算を展開してやると計算が速くなります


!ウィルソンの定理を使用した素数判定
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET t0=TIME
LET A=1
FOR N=3 TO 100000 STEP 2
   LET A=A*(N-1)*(N-2)
   LET M=(A+1)/N
   IF INT(M)=M  THEN PRINT N
NEXT N
PRINT TIME-t0;"秒"
END
------------------------

AMD Athlon 64 3800+ (2.4GHz) 4分05.88秒

ありがとうございます。

何桁になるのか?

高精度計算サイト50桁では、100000!

2.8242294079603478742934215780245355184774949E+456573

でした。今後が楽しみです。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

1000モードのζ関数

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 4月30日(土)23時42分12秒
  !ゼータ関数　50桁
OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH !1000桁モード
LET format$="##." & REPEAT$("#",49)
FOR i=-1 TO 0.9 STEP .1
   LET z=fnZeta(i)
   PRINT "zeta(";STR$(i)&")";
   PRINT USING format$:z
NEXT i

END

EXTERNAL FUNCTION fnZeta(X)
OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH
OPTION BASE 0 !ゼロベース
LET M=200
DIM C(M)
LET C(0)=1
for K=1 to M
   FOR J=K TO 1 STEP -1
      LET C(J)=(C(J)+C(J-1))/2
   NEXT j
NEXT k
for J=1 to M
   LET U=U+((-1)^INT(J-1))*C(J)/Lpower(J,X)
   ! PRINT "\:";INT(J-1)
   IF C(J)<1E-53 THEN EXIT FOR
NEXT j
LET fnZeta=U/(1-Lpower(2,(1-X)))
END FUNCTION

EXTERNAL FUNCTION Lpower(n,x)
OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH
LET Lpower=LEXP(x*LLOG(N))
END FUNCTION

EXTERNAL FUNCTION LLOG(X)
OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH
IF X<=0 THEN
   CAUSE EXCEPTION 3004
ELSEIF X<1 THEN
   LET LLOG=-LLOG(1/X)
ELSEIF X>3 THEN
   LET LLOG=2*LLOG(SQR(X))
ELSE ! 1<=x<=3
   LET H=(X-1)/(X+1)   ! 0<=h<=0.5
   LET T=0
   LET N=1
   LET K=H
   LET H2=H^2
   DO
      LET T=T+K/N
      LET N=N+2
      LET K=K*H2
   LOOP UNTIL K<=1E-120
   LET LLOG=2*T
END IF
END FUNCTION

!1000桁モードで利用する指数関数
EXTERNAL FUNCTION LEXP(x)
OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH
FUNCTION s(y,n)
   LET t=y*x/n
   IF ABS(t)<=EPS(0) THEN
      LET s=y+t
   ELSE
      LET s=y+s(t,n+1)
   END IF
END FUNCTION
LET LEXP=s(1,1)
END FUNCTION
---------------------------

1000桁モードで零点の計算はできないものかと思い、小数点有りのゼータ関数を作成しました。

50桁でもかなり遅いです。少しでも速く成ったら良いなと思います。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

自然対数 log(x)を求める

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 5月 3日(火)18時12分51秒
  PUBLIC NUMERIC KETA
INPUT X !' X>1
LET KETA=15
LET XK=10^KETA*X
LET Y=PI/2/AGM(1,4/XK)-KETA*LOG(10)
!'LET Y=PI/2/AGM(1,4/X*10^(-KETA))-PI/2/AGM(1,4*10^(-KETA))

!'LET K=ROUND(LOG(10)*KETA,0)
!'LET XK=EXP(K)*X
!'LET Y=PI/2/AGM(1,4/XK)-K
PRINT Y,LOG(X)
END

EXTERNAL  FUNCTION AGM(A,B)
LET N=10^(-KETA/2)
DO WHILE ABS(A-B)>N*ABS(A)
   LET Y=A
   LET A=(A+B)/2
   LET B=SQR(Y*B)
LOOP
LET AGM=(A+B)/2
END FUNCTION
-------------------------------------------------------------
PUBLIC NUMERIC KETA
LET KETA=15
INPUT X
LET N=INT(KETA/LOG10(2))
LET M=0.7
LET H=2^(-N/2)
DO
   LET M0=M
   LET T0=T(M0)
   LET M=M0-H*(T0-X)/(T(M0+H)-T0)
   LET M=ABS(M)
LOOP WHILE(ABS(M-M0)>ABS(M)*10^(-KETA+2))
PRINT U(M),LOG(X)
END

EXTERNAL  FUNCTION U(M)
LET N=INT(KETA/LOG10(2))
LET A=1
LET B=SQR(1-M)
DO WHILE A-B>2^(-N/2)
   LET C=(A+B)/2
   LET B=SQR(A*B)
   LET A=C
LOOP
LET A=PI/(A+B)
LET S=SQR(M)
DO WHILE 1-S>2^(-N/2)
   LET A=A*(1+S)/2
   LET S=2*SQR(S)/(1+S)
LOOP
LET U=(A*(1+S)/2)
END FUNCTION

EXTERNAL  FUNCTION T(M)
LET N=INT(KETA/LOG10(2))
LET V=1
LET S=SQR(M)
DO WHILE 1-S>2^(-N)
   LET W=2*S*V/(1+V^2)
   LET W=W/(1+SQR(1-W^2))
   LET W=(V+W)/(1-V*W)
   LET V=W/(1+SQR(1+W^2))
   LET S=2*SQR(S)/(1+S)
LOOP
LET T=(1+V)/(1-V)
END FUNCTION
-------------------------------------------------------------
INPUT X
LET A=1
LET B=4/X
DO WHILE 1+SQR(B)>1
   LET B=B/EXP(1)
   LET D=D+1
LOOP
DO WHILE ABS(A-B)>1E-15
   LET LAST=A
   LET A=(A+B)/2
   LET B=SQR(LAST*B)
LOOP
PRINT PI/(A+B)-D,LOG(X)
END
-------------------------------------------------------------
INPUT X !' X>1
LET KETA=15
LET Q=1/X
LET SG=-1
LET QN=Q
LET T3=Q
LET T0=Q
LET Q2=Q^2
LET QN2=Q2*Q
LET N=INT(KETA/LOG10(2))
LET C=0
DO WHILE QN*QN2>2^(-N)
   LET C=C+1
   LET QN=QN*QN2
   LET T0=T0+SG*QN
   LET T3=T3+QN
   LET SG=-SG
   LET QN2=QN2*Q2
LOOP
LET T0=1-2*T0
LET T3=1+2*T3
LET B=SQR(1-(T0/T3)^4)
LET A=1
LET C2=0
DO WHILE A-B>2^(-N/2)
   LET C2=C2+1
   LET T0=(A+B)/2
   LET B=SQR(A*B)
   LET A=T0
LOOP
LET A=(A+B)/2
LET Y=PI/(A*T3^2)
PRINT Y,LOG(X)
END
-------------------------------------------------------------
INPUT PROMPT "X=":X
LET S=(X-1/X)/2
LET C=(X+1/X)/2
DO WHILE ABS(1-C)>1E-15
   LET C=SQR((1+C)/2)
   LET S=S/C
LOOP
PRINT S,LOG(X)

LET XX=X
LET P=.5
DO WHILE ABS(X-1)>1E-10
   LET X=SQR(X)
   LET P=2*P
LOOP
LET S=P*(X-1/X)
PRINT S,LOG(XX)
END
-------------------------------------------------------------
INPUT PROMPT "X=":T
LET XX=T
DO
   LET X=XX
   LET XX=X+EXP(-X)*T-1
LOOP UNTIL ABS(X-XX)<1E-15
PRINT XX,LOG(T)
END
-------------------------------------------------------------
INPUT X
FOR J=100 TO 1 STEP -1
   LET S=J/(2+J/((2*J+1)/(X-1)+S))
NEXT J
PRINT 1/(1/(X-1)+S),LOG(X)
END
-------------------------------------------------------------
OPTION ARITHMETIC COMPLEX
LET I=SQR(-1)
LET Z=.5
PRINT -I*LLOG(I*Z+SQR(1-Z*Z)) !'ASIN(X)
PRINT I*LLOG(Z-I*SQR(1-Z*Z)) !'ACOS(X)
PRINT I/2*(LLOG(1-I*Z)-LLOG(1+I*Z)) !'ATAN(X)
PRINT -I*LLOG(SQR(1-1/Z/Z)+I/Z) !'ACOSEC(X)
PRINT -I*LLOG(I*SQR(1-1/Z/Z)+1/Z) !'ASEC(X)
PRINT I/2*(LLOG(1-I/Z)-LLOG(1+I/Z)) !'ACOTAN(X)
PRINT LLOG(Z+SQR(Z*Z+1)) !'ASINH(X)
PRINT LLOG(Z+SQR(Z+1)*SQR(Z-1)) !'ACOSH(X)
PRINT LLOG((1+Z)/(1-Z))/2 !'ATANH(X)
PRINT LLOG(1/Z+SQR(1/Z/Z+1)) !'ACOSECH(X)
PRINT LLOG(1/Z+SQR(1/Z+1)*SQR(1/Z-1)) !'ASECH(X)
PRINT LLOG((Z+1)/(Z-1))/2 !'ACOTANH(X)
END

EXTERNAL  FUNCTION LLOG(X)
OPTION ARITHMETIC COMPLEX
FOR J=100 TO 1 STEP -1
   LET S=J/(2+J/((2*J+1)/(X-1)+S))
NEXT J
LET LLOG=1/(1/(X-1)+S)
END FUNCTION
 		 

二重数による自動微分

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 5月17日(火)18時34分19秒
  二重数(Dual number)による自動微分
https://ja.wikipedia.org/wiki/二重数

多項式 f(x)に二重数 x=a+bεを代入する
実部に多項式 f(a)、ε項に b*f'(a)が求められる
(a+bε)(c+dε)=ac+ε(bc+ad) (※ε^2=0)

LET A=2 !' x=a+bε
LET B=1
DIM K(0 TO 3)
FOR I=3 TO 0 STEP -1
   READ K(I)
NEXT I
DATA 8,6,4,1 !'多項式 f(x)=8*x^3+6*x^2+4*x+1
FOR I=3 TO 0 STEP -1
   CALL HORNER(YR,YI,A,B,K(I))
NEXT I
PRINT "f(";A;")=";YR,F(A)
PRINT "f'(";A;")=";YI/B,DF(A)
END

EXTERNAL  SUB HORNER(YR,YI,XR,XI,A)
LET XX=XR*YR
LET YY=YR*XI+YI*XR
LET YR=XX+A
LET YI=YY
END SUB

EXTERNAL  FUNCTION F(X)
LET F=8*X^3+6*X^2+4*X+1
END FUNCTION

EXTERNAL  FUNCTION DF(X)
LET DF=24*X^2+12*X+4
END FUNCTION
 		 

二重四元数

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 5月17日(火)18時36分59秒
  二重四元数(Dual quaternion)
https://en.wikipedia.org/wiki/Dual_quaternion

OPTION BASE 0
DIM A(7),B(7),C(7)
DATA 1,2,3,4,0,0,0,0
DATA 4,3,2,1,0,0,0,0
MAT READ A,B
CALL MUL(C,A,B)
PRINT STR$(C(0));" + ";STR$(C(1));"i + ";STR$(C(2));"j + ";STR$(C(3));"k + ";STR$(C(4));"ε + ";STR$(C(5));"εi + ";STR$(C(6));"εj + ";STR$(C(7));"εk"
END

!'EXTERNAL  SUB MUL(A(),B(),S()) !'掛け算
!'OPTION BASE 0
!'DIM T$(7,7)
!'MAT S=ZER
!'MAT READ T$
!'FOR I=0 TO 7
!'   FOR J=0 TO 7
!'      IF A(I)<>0 AND B(J)<>0 THEN
!'         IF T$(I,J)="-0" THEN
!'            LET S(0)=S(0)-A(I)*B(J)
!'         ELSEIF T$(I,J)<>"*" THEN
!'            LET D=VAL(T$(I,J))
!'            IF D>=0 THEN
!'               LET S(D)=S(D)+A(I)*B(J)
!'            ELSE
!'               LET S(-D)=S(-D)-A(I)*B(J)
!'            END IF
!'         END IF
!'      END IF
!'   NEXT J
!'NEXT I
!'DATA 0,   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7
!'DATA 1,  -0,   3,  -2,   5,  -4,   7,  -6
!'DATA 2,  -3,  -0,   1,   6,  -7,  -4,   5
!'DATA 3,   2,  -1,  -0,   7,   6,  -5,  -4
!'DATA 4,   5,   6,   7, "*", "*", "*", "*"
!'DATA 5,  -4,   7,  -6, "*", "*", "*", "*"
!'DATA 6,  -7,  -4,   5, "*", "*", "*", "*"
!'DATA 7,   6,  -5,  -4, "*", "*", "*", "*"
!'(置換) "1" → 0 , "i" → 1 , "j" → 2 , "k" → 3 , "ε" → 4,  "εi" → 5 , "εj" → 6 , "εk" → 7

!'      1,     i,    j,    k,  ε,  εi,  εj,  εk
!'      i,    -1,    k,   -j, εi,  -ε,  εk, -εj
!'      j,    -k,   -1,    i, εj, -εk,  -ε,  εi
!'      k,     j,   -i,   -1, εk,  εj, -εi,  -ε
!'     ε,   εi,  εj,  εk,   0,    0,    0,   0
!'     εi,  -ε,  εk, -εj,   0,    0,    0,   0
!'     εj, -εk,  -ε,  εi,   0,    0,    0,   0
!'     εk,  εj, -εi,  -ε,   0,    0,    0,   0
!'END SUB

EXTERNAL  SUB MUL(S(),A(),B()) !'掛け算
LET S(0)=A(0)*B(0)-A(1)*B(1)-A(2)*B(2)-A(3)*B(3)
LET S(1)=A(0)*B(1)+A(1)*B(0)+A(2)*B(3)-A(3)*B(2)
LET S(2)=A(0)*B(2)-A(1)*B(3)+A(2)*B(0)+A(3)*B(1)
LET S(3)=A(0)*B(3)+A(1)*B(2)-A(2)*B(1)+A(3)*B(0)
LET S(4)=A(0)*B(4)-A(1)*B(5)-A(2)*B(6)-A(3)*B(7)+A(4)*B(0)-A(5)*B(1)-A(6)*B(2)-A(7)*B(3)
LET S(5)=A(0)*B(5)+A(1)*B(4)+A(2)*B(7)-A(3)*B(6)+A(4)*B(1)+A(5)*B(0)+A(6)*B(3)-A(7)*B(2)
LET S(6)=A(0)*B(6)-A(1)*B(7)+A(2)*B(4)+A(3)*B(5)+A(4)*B(2)-A(5)*B(3)+A(6)*B(0)+A(7)*B(1)
LET S(7)=A(0)*B(7)+A(1)*B(6)-A(2)*B(5)+A(3)*B(4)+A(4)*B(3)+A(5)*B(2)-A(6)*B(1)+A(7)*B(0)
END SUB
 		 

素数階乗と有理数モードを使用した素数判定

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 5月18日(水)16時37分3秒
  素数判定の興味からプログラムしました。

!π(x)素数判定
OPTION ARITHMETIC RATIONAL     !有理数モード
LET t0=TIME
LET K9=2000000
DIM A(k9)
OPEN #1:NAME"prime_200.txt",ACCESS INPUT
FOR i=1 TO K9
   INPUT #1: A(i)
NEXT i
CLOSE #1
PRINT TIME-t0;"秒で読み込み完了"

PRINT "素数階乗計算開始です。"
LET m1=1
LET m2=1
LET m3=1
LET m4=1
LET m5=1
LET m6=1
LET m7=1
LET m8=1
LET m9=1
LET m10=1
LET m11=1
LET m12=1
LET m13=1
LET m14=1
LET m15=1
LET m16=1
LET m17=1
LET m18=1
LET m19=1
LET m20=1
LET m21=1
LET m22=1
LET m23=1
LET m24=1
LET m25=1
LET m26=1
LET m27=1
LET m28=1
LET m29=1
LET m30=1
LET m31=1
LET m32=1
LET m33=1
LET m34=1
LET m35=1
LET m36=1
LET m37=1
LET m38=1
LET m39=1
LET m40=1

FOR n=2 TO K9
   SELECT CASE n
   CASE 2 TO 50000
      LET m1=m1*A(n)
   CASE 50001 TO 100000
      LET m2=m2*A(n)
   CASE 100001 TO 150000
      LET m3=m3*A(n)
   CASE 150001 TO 200000
      LET m4=m4*A(n)
   CASE 200001 TO 250000
      LET m5=m5*A(n)
   CASE 250001 TO 300000
      LET m6=m6*A(n)
   CASE 300001 TO 350000
      LET m7=m7*A(n)
   CASE 350001 TO 400000
      LET m8=m8*A(n)
   CASE 400001 TO 450000
      LET m9=m9*A(n)
   CASE 450001 TO 500000
      LET m10=m10*A(n)
   CASE 500001 TO 550000
      LET m11=m11*A(n)
   CASE 550001 TO 600000
      LET m12=m12*A(n)
   CASE 600001 TO 650000
      LET m13=m13*A(n)
   CASE 650001 TO 700000
      LET m14=m14*A(n)
   CASE 700001 TO 750000
      LET m15=m15*A(n)
   CASE 750001 TO 800000
      LET m16=m16*A(n)
   CASE 800001 TO 850000
      LET m17=m17*A(n)
   CASE 850001 TO 900000
      LET m18=m18*A(n)
   CASE 900001 TO 950000
      LET m19=m19*A(n)
   CASE 950001 TO 1000000
      LET m20=m20*A(n)
   CASE 1000001 TO 1050000
      LET m21=m21*A(n)
   CASE 1050001 TO 1100000
      LET m22=m22*A(n)
   CASE 1100001 TO 1150000
      LET m23=m23*A(n)
   CASE 1150001 TO 1200000
      LET m24=m24*A(n)
   CASE 1200001 TO 1250000
      LET m25=m25*A(n)
   CASE 1250001 TO 1300000
      LET m26=m26*A(n)
   CASE 1300001 TO 1350000
      LET m27=m27*A(n)
   CASE 1350001 TO 1400000
      LET m28=m28*A(n)
   CASE 1400001 TO 1450000
      LET m29=m29*A(n)
   CASE 1450001 TO 1500000
      LET m30=m30*A(n)
   CASE 1500001 TO 1550000
      LET m31=m31*A(n)
   CASE 1550001 TO 1600000
      LET m32=m32*A(n)
   CASE 1600001 TO 1650000
      LET m33=m33*A(n)
   CASE 1650001 TO 1700000
      LET m34=m34*A(n)
   CASE 1700001 TO 1750000
      LET m35=m35*A(n)
   CASE 1750001 TO 1800000
      LET m36=m36*A(n)
   CASE 1800001 TO 1850000
      LET m37=m37*A(n)
   CASE 1850001 TO 1900000
      LET m38=m38*A(n)
   CASE 1900001 TO 1950000
      LET m39=m39*A(n)
   CASE 1950001 TO 2000000
      LET m40=m40*A(n)
   END SELECT
NEXT n

PRINT "素数階乗計算完了です。"

LET C1=29844570422669
FOR n=10^15+1 TO 10^15+10^5-1 STEP 2

   LET f=NUMER(n/m1)
   IF n=f THEN ELSE GOTO 10
   LET f1=NUMER(n/m2)
   IF n=f1 THEN ELSE GOTO 10
   LET f2=NUMER(n/m3)
   IF n=f2 THEN ELSE GOTO 10
   LET f3=NUMER(n/m4)
   IF n=f3 THEN ELSE GOTO 10
   LET f4=NUMER(n/m5)
   IF n=f4 THEN ELSE GOTO 10
   LET f5=NUMER(n/m6)
   IF n=f5 THEN ELSE GOTO 10
   LET f6=NUMER(n/m7)
   IF n=f6 THEN ELSE GOTO 10
   LET f7=NUMER(n/m8)
   IF n=f7 THEN ELSE GOTO 10
   LET f8=NUMER(n/m9)
   IF n=f8 THEN ELSE GOTO 10
   LET f9=NUMER(n/m10)
   IF n=f9 THEN ELSE GOTO 10
   LET f10=NUMER(n/m11)
   IF n=f10 THEN ELSE GOTO 10
   LET f11=NUMER(n/m12)
   IF n=f11 THEN ELSE GOTO 10
   LET f12=NUMER(n/m13)
   IF n=f12 THEN ELSE GOTO 10
   LET f13=NUMER(n/m14)
   IF n=f13 THEN ELSE GOTO 10
   LET f14=NUMER(n/m15)
   IF n=f14 THEN ELSE GOTO 10
   LET f15=NUMER(n/m16)
   IF n=f15 THEN ELSE GOTO 10
   LET f16=NUMER(n/m17)
   IF n=f16 THEN ELSE GOTO 10
   LET f17=NUMER(n/m18)
   IF n=f17 THEN ELSE GOTO 10
   LET f18=NUMER(n/m19)
   IF n=f18 THEN ELSE GOTO 10
   LET f19=NUMER(n/m20)
   IF n=f19 THEN ELSE GOTO 10
   LET f20=NUMER(n/m21)
   IF n=f20 THEN ELSE GOTO 10
   LET f21=NUMER(n/m22)
   IF n=f21 THEN ELSE GOTO 10
   LET f22=NUMER(n/m23)
   IF n=f22 THEN ELSE GOTO 10
   LET f23=NUMER(n/m24)
   IF n=f23 THEN ELSE GOTO 10
   LET f24=NUMER(n/m25)
   IF n=f24 THEN ELSE GOTO 10
   LET f25=NUMER(n/m26)
   IF n=f25 THEN ELSE GOTO 10
   LET f26=NUMER(n/m27)
   IF n=f26 THEN ELSE GOTO 10
   LET f27=NUMER(n/m28)
   IF n=f27 THEN ELSE GOTO 10
   LET f28=NUMER(n/m29)
   IF n=f28 THEN ELSE GOTO 10
   LET f29=NUMER(n/m30)
   IF n=f29 THEN ELSE GOTO 10
   LET f30=NUMER(n/m31)
   IF n=f30 THEN ELSE GOTO 10
   LET f31=NUMER(n/m32)
   IF n=f31 THEN ELSE GOTO 10
   LET f32=NUMER(n/m33)
   IF n=f32 THEN ELSE GOTO 10
   LET f33=NUMER(n/m34)
   IF n=f33 THEN ELSE GOTO 10
   LET f34=NUMER(n/m35)
   IF n=f34 THEN ELSE GOTO 10
   LET f35=NUMER(n/m36)
   IF n=f35 THEN ELSE GOTO 10
   LET f36=NUMER(n/m37)
   IF n=f36 THEN ELSE GOTO 10
   LET f37=NUMER(n/m38)
   IF n=f37 THEN ELSE GOTO 10
   LET f38=NUMER(n/m39)
   IF n=f38 THEN ELSE GOTO 10
   LET f39=NUMER(n/m40)
   IF n=f39 THEN ELSE GOTO 10

   IF n=f AND n=f1 AND n=f2 AND n=f3 AND n=f4 AND n=f5 AND n=f6 AND n=f7 AND n=f8 AND n=f9 AND n=f10 AND n=f11 AND n=f12 AND n=f13 AND n=f14 AND n=f15 AND n=f16 AND n=f17 AND n=f18 AND n=f19 AND n=f20 AND n=f21 AND n=f22 AND n=f23 AND n=f24 AND n=f25 AND n=f26 AND n=f27 AND n=f28 AND n=f29 AND n=f30 AND n=f31 AND n=f32 AND n=f33 AND n=f34 AND n=f35 AND n=f36 AND n=f37 AND n=f38 AND n=f39 THEN
      LET C=C+1
      PRINT n;":";c+c1;":";c
   END IF
10 NEXT n
   PRINT c;"個"
   LET t1=TIME-t0
   PRINT  USING "----%.####":t1;
   PRINT "秒"
   PRINT  TIME-t0;"秒で計算しました"

END
------------------------------

素数リスト作成プログラム
------------------------------

!サンダラムの篩
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET t0=TIME
!PRINT 2
OPEN #1:NAME "prime_200.txt",RECTYPE INTERNAL
ERASE #1
WRITE #1:2

LET L=32452868/2 !計算結果は2倍の数値になります。
DIM P(L)
LET b=1
LET k=0.7
FOR a=3 TO INT(L*k) STEP 2
   LET f=f+1
   FOR N=1 TO f STEP 1
      LET z=a*n+b
      !  PRINT STR$(z)&","
      IF Z>L THEN GOTO 100
      LET P(z)=1
   NEXT n
100    LET b=b+1
       !   PRINT "a=";a;"b=";b-1
    NEXT a

    FOR i=1 TO L-1
       IF P(i)=0 THEN
          LET z=I*2+1
          WRITE #1:z
       END IF
       !PRINT i*2+1
    NEXT i

    PRINT TIME-t0;"秒で計算しました"
END


-------------------------------------

32452843(2000000th prime)
32452867(2000001st prime)

素数判定範囲　32452843+1　TO 32452867^2-1

試し割りよりは効率がよいが、素数が大きくなるに従って、急速に速度が低下するため、実用的ではない。

------------------------------
計算方法の仕組み
------------------------------
OPTION ARITHMETIC RATIONAL     !有理数モード
LET c=12
LET m1=3*5*7*11*13*17
LET m2=19*23*29*31*37

FOR n=37 TO 41^2-1 STEP 2
   LET x=n/m1
   LET f=NUMER(x)
   LET y=n/m2
   LET f1=NUMER(y)

   IF n=f AND n=f1 THEN
      LET C=C+1
      PRINT n;":";c
   END IF
NEXT n
END
----------------------------

プログラムの書き方が不慣れですので、もう少し改良できたらと思い投稿しました。

よろしくお願いします。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: 素数階乗と有理数モードを使用した素数判定

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 5月20日(金)20時52分16秒
  > No.4053[元記事へ]

たろささんへのお返事です。

素数階乗を使うとループ1つ分をはぶくことができますが
素数階乗での計算が多倍長精度なので計算に時間がかかります。

OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET KMAX=500
DIM SOSU(KMAX)
LET SOSU(1)=3
LET SOSU(2)=5
LET SOSU(3)=7
LET K=3
LET P=1
LET NUM=4
FOR I=1 TO KMAX-1
   LET P=P*SOSU(I)
   FOR J=SOSU(I)^2+2 TO SOSU(I+1)^2-2 STEP 2
      IF MOD(J,10)<>5 THEN
         IF NUMER(J/P)=J THEN
            LET NUM=NUM+1
            PRINT NUM;":";J
            IF K<KMAX THEN
               LET K=K+1
               LET SOSU(K)=J
            END IF
         END IF
      END IF
   NEXT J
NEXT I
END

ループを使って割り算していくほうが、(素数で)割り切れた時に
(ループを)打ち切りできるのでムダな計算を減らせると思います。

OPTION ARITHMETIC NATIVE
LET KMAX=500
DIM SOSU(KMAX)
LET SOSU(1)=3
LET SOSU(2)=5
LET SOSU(3)=7
LET K=3
LET P=1
LET NUM=4
!'OPEN #1:NAME "sosu.txt"
FOR I=1 TO KMAX-1
   FOR J=SOSU(I)^2+2 TO SOSU(I+1)^2-2 STEP 2
      IF MOD(J,10)<>5 THEN
         LET FL=0
         FOR P=1 TO I !'ループ
            IF MOD(J,SOSU(P))=0 THEN
               LET FL=1
               EXIT FOR !'打ち切り
            END IF
         NEXT P
         IF FL=0 THEN
            LET NUM=NUM+1
            PRINT NUM;":";J
            IF K<KMAX THEN
               LET K=K+1
               LET SOSU(K)=J
               !'  WRITE #1:J
               !'ELSE
               !'   CLOSE #1
               !'   STOP
            END IF
         END IF
      END IF
   NEXT J
NEXT I
END


 		 

Re: 素数階乗と有理数モードを使用した素数判定

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 5月25日(水)18時10分27秒
  > No.4054[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。

ありがとうございます。プログラムを理解するまでは至りません(頭が篩=古い)が、自分なりに分析してみました。

テスト機AMD Athlon 64 3800+ (2.4GHz) Win8.1 32bt
BASIC Acc 計算結果
----------------------------
エラトステネスの奇数& 6n±1 篩
1026167 : 80426
249.841 秒
----------------------------
試割&6n±1 primenumber
1026167 : 80426
252.731000000007 秒
----------------------------
Sieve of Sundaram
1026167 : 80426
251.246999999996 秒
----------------------------
!エラトステネスの奇数& 6n±1 篩
OPTION ARITHMETIC NATIVE
LET t0=TIME
PRINT " 2 : 1"
LET Kmin=1                  !99991(9592nd prime) 999983(78498th prime)
LET KMAX=Kmin-1+1.E6+26167  !99999989(5761455th prime)
LET C=1                     !Kmin以下の素数の個数
DIM s(Kmin TO KMAX)
MAT s=ZER
FOR n=3 TO KMAX STEP 2
   IF N>3 AND MOD(n,3)=0 OR N>5 AND MOD(n,10)=5 THEN GOTO 10
   IF n < Kmin THEN GOTO 10
   IF s(n)=0 THEN
      LET C=C+1
      PRINT n;":";c
   END IF
10    FOR  k=n^2 TO KMAX STEP n
         IF K < Kmin THEN GOTO 20
         LET s(k)=1
20    NEXT k
   NEXT n
   PRINT TIME-t0;"秒"
END
----------------------------------
!試割&6n±1 primenumber
OPTION ARITHMETIC NATIVE
LET t0=TIME
LET KMAX=169
DIM SOSU(KMAX)
LET SOSU(1)=3
LET SOSU(2)=5
LET SOSU(3)=7
LET NUM=4
LET K=3
FOR I=1 TO KMAX-1
   FOR J=SOSU(I)^2+2 TO SOSU(I+1)^2-2 STEP 2
      IF MOD(J,3)=0 OR MOD(J,10)=5 THEN GOTO 10
      FOR P=3 TO I
         IF MOD(J,SOSU(P))=0 THEN GOTO 10
      NEXT p
      LET NUM=NUM+1
      PRINT J;":";NUM
      IF K<KMAX THEN
         LET K=K+1
         LET SOSU(K)=J
      END IF
10    NEXT j
   NEXT i
   PRINT TIME-t0;"秒"
END
----------------------------------
!Sieve of Sundaram
OPTION ARITHMETIC NATIVE
LET t0=TIME
LET L=513084 !計算結果は2倍の数値になります。
LET C=1
DIM P(L)
LET b=1
LET k=0.7
FOR a=3 TO INT(L*k) STEP 2
   LET f=f+1
   FOR N=1 TO f STEP 1
      LET z=a*n+b
      IF Z>L THEN GOTO 100
      LET P(z)=1
   NEXT n
100    LET b=b+1
    NEXT a

    FOR i=1 TO L-1
       IF P(i)=0 THEN
          LET z=I*2+1
          LET c=c+1
          PRINT z;":";c
       END IF
    NEXT i
    PRINT TIME-t0;"秒"
END
-------------------------------------

!エラトステネスの奇数& 6n±1 篩　は1億以上での動作も確認しました。

!エラトステネスの奇数& 6n±1 篩
OPTION ARITHMETIC NATIVE
LET t0=TIME
!PRINT " 2 : 1"
LET Kmin=1.E9               !99991(9592nd prime) 999983(78498th prime)
LET KMAX=Kmin+1.E6          !99999989(5761455th prime) 999999937(50847534th prime)
LET C=50847534              !Kmin以下の素数の個数
DIM s(Kmin TO KMAX)
MAT s=ZER
FOR n=3 TO KMAX STEP 2
   IF N>3 AND MOD(n,3)=0 OR N>5 AND MOD(n,10)=5 THEN GOTO 10
   IF n < Kmin THEN GOTO 10
   IF s(n)=0 THEN
      LET C=C+1
      PRINT n;":";c
   END IF
10    FOR  k=n^2 TO KMAX STEP n
         IF K < Kmin THEN GOTO 20
         LET s(k)=1
20    NEXT k
   NEXT n
   PRINT TIME-t0;"秒"
END
-------------------------------------

1001000000   50895689 http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger/14444316.html
1000999949 : 50895689

276.904999999999 秒

素数階乗　http://6317.teacup.com/basic/bbs/3996

重宝しています。重ねてお礼申し上げます。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

友愛数・婚約数

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 5月28日(土)20時42分5秒
  友愛数・婚約数
https://ja.wikipedia.org/wiki/友愛数
https://ja.wikipedia.org/wiki/婚約数
https://ja.wikipedia.org/wiki/完全数

OPTION BASE 0
LET KMAX=100000
DIM A(KMAX),B(200),C(200)
FOR I=2 TO KMAX
   IF A(I)=0 THEN
      FOR J=I*I TO KMAX STEP I !'エラトステネスの篩
         LET A(J)=1 !'倍数に印をつける
      NEXT J
   END IF
NEXT I
FOR I=2 TO KMAX
   IF A(I)=1 THEN !'素数でないなら
      CALL CALC(I,B,P,L1)
      CALL CALC(P,C,Q,L2)
      IF I=Q AND I<=P THEN !'友愛数の時、完全数含む
         PRINT I;":";
         FOR K=0 TO L1-1
            PRINT B(K);
         NEXT K
         PRINT
         PRINT P;":";
         FOR K=0 TO L2-1
            PRINT C(K);
         NEXT K
         PRINT
         PRINT
      END IF
   END IF
NEXT I
END

EXTERNAL  SUB CALC(K,B(),SUM,L) !'Kの約数の和を求める
MAT B=ZER
LET L=0
LET SUM=1 !' SUM=0 ...婚約数 or SUM=1 ...友愛数
IF SUM=1 THEN
   LET B(0)=1
   LET L=L+1
END IF
FOR J=2 TO INT(SQR(K))
   LET R=MOD(K,J)
   IF R=0 THEN
      LET SUM=SUM+J
      LET B(L)=J
      LET L=L+1
      IF J<>K/J THEN !'平方数でないなら
         LET SUM=SUM+K/J
         LET B(L)=K/J
         LET L=L+1
      END IF
   END IF
NEXT J
END SUB
 		 

ポラード・ロー素因数分解法

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 5月28日(土)20時43分2秒
  ポラード・ロー素因数分解法(RHO)
https://ja.wikipedia.org/wiki/ポラード・ロー素因数分解法
(※ 素因数分解はしていません。約数1つ見つけるだけです)

OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET N=18446744073709551617
!'INPUT N
LET X=2
LET Y=2
LET D=1
DO WHILE D=1
   LET X=F(X,N)
   LET Y=F(F(Y,N),N)
   LET D=GCD(ABS(X-Y),N)
LOOP
IF D<>N THEN PRINT D,N/D ELSE PRINT "失敗"
END

EXTERNAL  FUNCTION F(X,N)
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET C=1
LET F=MOD(X*X+C,N)
END FUNCTION
-----------------------------------------------------------------
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
RANDOMIZE
LET N=10023859281455311421
!'INPUT N
LET X0=INT(RND*N)
LET M=INT(RND*N)
LET Y=X0
LET R=1
LET A=1
DO
   LET X=Y
   FOR I=1 TO R
      LET Y=F(Y,N)
   NEXT I
   LET K=0
   DO
      LET YS=Y
      FOR I=1 TO MIN(M,R-K)
         LET Y=F(Y,N)
         LET A=MOD(A*ABS(X-Y),N)
      NEXT I
      LET G=GCD(A,N)
      LET K=K+M
   LOOP UNTIL K>R OR G>1
   LET R=2*R
LOOP UNTIL G>1
IF G=N THEN
   DO
      LET YS=F(YS,N)
      LET G=GCD(ABS(X-YS),N)
   LOOP UNTIL G>1
END IF
IF G=N THEN PRINT "失敗" ELSE PRINT G,N/G
END

EXTERNAL  FUNCTION F(X,N)
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET C=1
LET F=MOD(X*X+C,N)
END FUNCTION
 		 

多角数

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 5月28日(土)20時44分10秒
  多角数
https://ja.wikipedia.org/wiki/三角数
https://ja.wikipedia.org/wiki/多角数
https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve(((n-2)*x%5E2-(n-4)*x)/2%3Dm,x)

FOR N=3 TO 10
   PRINT N;"角数"
   FOR X=1 TO 10
      PRINT X;":";POLYGONALNUMBER(N,X)
   NEXT X
   PRINT
NEXT N

FOR X=2 TO 100
   FOR N=3 TO 20
      IF ISPOLYGONALNUMBER(N,X)<>0 THEN PRINT X;":";N;"角数"
   NEXT N
NEXT X
END

EXTERNAL  FUNCTION POLYGONALNUMBER(N,X) !'N角数
LET POLYGONALNUMBER=((N-2)*X^2-(N-4)*X)/2
END FUNCTION

EXTERNAL  FUNCTION ISTRIANGULARNUMBER(X) !'三角数かどうか
LET S=(SQR(8*X+1)-1)/2
IF FP(S)=0 THEN LET ISTRIANGULARNUMBER=1 ELSE LET ISTRIANGULARNUMBER=0
END FUNCTION

EXTERNAL  FUNCTION ISPOLYGONALNUMBER(N,M) !'多角数かどうか
LET X1=(SQR(N^2+(8*M-8)*N-16*M+16)+N-4)/(2*N-4)
!'LET X2=(-SQR(N^2+(8*M-8)*N-16*M+16)-N+4)/(2*N-4) !' X2<0
IF FP(X1)=0 THEN LET ISPOLYGONALNUMBER=1 ELSE LET ISPOLYGONALNUMBER=0
END FUNCTION
 		 

多角錐数

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 5月28日(土)20時45分25秒
  多角錐数
https://ja.wikipedia.org/wiki/三角錐数
https://ja.wikipedia.org/wiki/四角錐数
https://ja.wikipedia.org/wiki/五角錐数
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum(((n-2)*x%5E2-(n-4)*x)/2)

INPUT  PROMPT "N角錐数=":N
FOR M=1 TO 20
   LET S=0
   FOR I=1 TO M
      LET S=S+POLYGONALNUMBER(N,I)
   NEXT I
   PRINT S;PYRAMIDALNUMBER(N,M)
NEXT  M
END

EXTERNAL  FUNCTION POLYGONALNUMBER(N,X) !'N角数
LET POLYGONALNUMBER=((N-2)*X^2-(N-4)*X)/2
END FUNCTION

EXTERNAL  FUNCTION PYRAMIDALNUMBER(N,X)
LET PYRAMIDALNUMBER=X/6*(X+1)*(X*N-2*X-N+5) !'N角錐数
END FUNCTION

------------------------------------------------------------------------
https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve(x/6*(x%2B1)*(x*n-2*x-n%2B5)%3Dm,x)

OPTION ARITHMETIC COMPLEX
FOR X=3 TO 200
   FOR N=3 TO 8
      IF ISPYRAMIDALNUMBER(N,X)<>0 THEN
         PRINT X;":";N;"角錐数"
      END IF
   NEXT N
NEXT X
END

EXTERNAL  FUNCTION ISPYRAMIDALNUMBER(N,M) !'N角錐数かどうか
OPTION ARITHMETIC COMPLEX
LET I=SQR(-1)
LET K1 = ((-(SQR(3)*I)/2)-1/2)*(SQR((-4*N^4)+68*N^3-((-972*M^2)+324*M+429)*N^2-(3888*M^2-2268*M-1190)*N+3888*M^2-3888*M-1225)/(2*3^(3/2)*(N-2)^2)+(M*(6*N^2-24*N+24)-N^2+7*N-12)/(2*N^3-12*N^2+24*N-16))^(1/3)+(((SQR(3)*I)/2-1/2)*(N^2-7*N+13))/((3*N^2-12*N+12)*(SQR((-4*N^4)+68*N^3-((-972*M^2)+324*M+429)*N^2-(3888*M^2-2268*M-1190)*N+3888*M^2-3888*M-1225)/(2*3^(3/2)*(N-2)^2)+(M*(6*N^2-24*N+24)-N^2+7*N-12)/(2*N^3-12*N^2+24*N-16))^(1/3))-1/(N-2)
LET K2 = ((SQR(3)*I)/2-1/2)*(SQR((-4*N^4)+68*N^3-((-972*M^2)+324*M+429)*N^2-(3888*M^2-2268*M-1190)*N+3888*M^2-3888*M-1225)/(2*3^(3/2)*(N-2)^2)+(M*(6*N^2-24*N+24)-N^2+7*N-12)/(2*N^3-12*N^2+24*N-16))^(1/3)+(((-(SQR(3)*I)/2)-1/2)*(N^2-7*N+13))/((3*N^2-12*N+12)*(SQR((-4*N^4)+68*N^3-((-972*M^2)+324*M+429)*N^2-(3888*M^2-2268*M-1190)*N+3888*M^2-3888*M-1225)/(2*3^(3/2)*(N-2)^2)+(M*(6*N^2-24*N+24)-N^2+7*N-12)/(2*N^3-12*N^2+24*N-16))^(1/3))-1/(N-2)
LET K3 = (SQR((-4*N^4)+68*N^3-((-972*M^2)+324*M+429)*N^2-(3888*M^2-2268*M-1190)*N+3888*M^2-3888*M-1225)/(2*3^(3/2)*(N-2)^2)+(M*(6*N^2-24*N+24)-N^2+7*N-12)/(2*N^3-12*N^2+24*N-16))^(1/3)+(N^2-7*N+13)/((3*N^2-12*N+12)*(SQR((-4*N^4)+68*N^3-((-972*M^2)+324*M+429)*N^2-(3888*M^2-2268*M-1190)*N+3888*M^2-3888*M-1225)/(2*3^(3/2)*(N-2)^2)+(M*(6*N^2-24*N+24)-N^2+7*N-12)/(2*N^3-12*N^2+24*N-16))^(1/3))-1/(N-2)
IF (FP(ABS(RE(K1)))<1E-8 OR 1-FP(ABS(RE(K1)))<1E-8) AND FP(IM(K1))=0 OR (FP(ABS(RE(K2)))<1E-8 OR 1-FP(ABS(RE(K2)))<1E-8) AND FP(IM(K2))=0 OR (FP(ABS(RE(K3)))<1E-8 OR 1-FP(ABS(RE(K3)))<1E-8) AND FP(IM(K3))=0 THEN LET ISPYRAMIDALNUMBER=1 ELSE LET ISPYRAMIDALNUMBER=0
END FUNCTION
 		 

ドップラー効果

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 5月28日(土)20時45分57秒
  ドップラー効果
http://keisan.casio.jp/exec/system/1161228692

INPUT  PROMPT "音源周波数(Hz)":F0
INPUT  PROMPT "音源の速度(Km/h)":VS
INPUT  PROMPT "観測者の速度(Km/h)":V0
INPUT  PROMPT "気温 (℃)":T
LET V=331.5+.61*T
LET V=V*3.6
LET F=F0*((V-V0)/(V-VS))
PRINT "周波数";F;"Hz"
END
 		 

じゃんけん

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 5月28日(土)20時46分33秒
  じゃんけんで勝負がつく確率
http://keisan.casio.jp/exec/system/1216268673

INPUT  PROMPT "人数:":N
DO
   IF R<20 THEN
      LET R=R+1
   ELSEIF R<200 THEN
      LET R=R+10
   ELSEIF R<2000 THEN
      LET R=R+100
   ELSEIF R<20000 THEN
      LET R=R+1000
   ELSEIF R<200000 THEN
      LET R=R+10000
   ELSE
      LET R=R+100000
   END IF
   LET P=1-((3^(N-1)-2^N+2)/(3^(N-1)))^R
   PRINT R;"回目";P*100;"%"
LOOP UNTIL P>.99
END
 		 

ラマヌジャンの恒等式

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 5月28日(土)20時47分6秒
  ラマヌジャンの恒等式
http://keisan.casio.jp/exec/user/1409451632

FOR X=0 TO 10
   FOR Y=-10 TO 10
      LET A=(X^2+9*X*Y-Y^2)
      LET B=(12*X^2-4*X*Y+2*Y^2)
      LET C=(9*X^2-7*X*Y-Y^2)
      LET D=(10*X^X+2*Y^2)
      IF A^3+B^3=C^3+D^3 AND A<C THEN
         PRINT A;"^ 3 +";B;"^ 3 = ";C;"^ 3 +";D;"^ 3 =";A^3+B^3
      END IF
   NEXT Y
NEXT X
END
 		 

Lychrel number

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 5月28日(土)20時47分42秒
  Lychrel number(回文数に収束しない数)
http://keisan.casio.jp/exec/user/1380714493

INPUT N !' N=196,295,394,493,592,689,691,788,790,879,887,978,986...
DO
   LET NUM=NUM+1
   LET K=REVERSE(N)
   PRINT NUM;":";N;"+";K;"=";N+K
   LET N=N+K
LOOP UNTIL N=REVERSE(N) OR NUM>=300
END

EXTERNAL  FUNCTION REVERSE(X)
DO
   LET N=MOD(X,10)
   LET Y=Y*10+N
   LET X=INT(X/10)
LOOP UNTIL X=0
LET REVERSE=Y
END FUNCTION
 		 

二重階乗

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 5月28日(土)20時48分19秒
  二重階乗
http://keisan.casio.jp/exec/system/1161922681

OPTION ARITHMETIC COMPLEX
FOR I=1 TO 10
   LET X=COMPLEX(I,0)
   PRINT X;"!!=";(2/PI)^((1-CCOS(PI*X))/4)*2^(X/2)*GAMMA(1+X/2)
NEXT I
END

EXTERNAL FUNCTION CCOS(Z) !'cosine
OPTION ARITHMETIC COMPLEX
LET X=RE(Z)
LET Y=IM(Z)
LET XR=COS(X)*COSH(Y)
LET XI=-SIN(X)*SINH(Y)
LET CCOS=COMPLEX(XR,XI)
END FUNCTION

EXTERNAL  FUNCTION GAMMA(X) !'ガンマ関数
OPTION ARITHMETIC COMPLEX
LET GAMMA=EXP(LOGGAMMA(X))
END FUNCTION

EXTERNAL  FUNCTION LOGGAMMA(X)
OPTION ARITHMETIC COMPLEX
LET S=(X-.5)*LOG(X)-X+LOG(2*PI)/2
LET A=1/X
FOR N=1 TO 5
   LET S=S+BERNOULLI(2*N)/(2*N)/(2*N-1)*A
   LET A=A/X/X
NEXT N
LET LOGGAMMA=S
END FUNCTION

EXTERNAL FUNCTION BERNOULLI(K) !'ベルヌーイ数
OPTION ARITHMETIC COMPLEX
LET S=1
LET C=K+1
FOR N=2 TO K+1
   LET C=C*(N-K-2)/N
   LET H=H+C*S/N
   LET S=S+N^K
NEXT N
LET BERNOULLI=H
END FUNCTION
----------------------------------------------------------
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET M=2
FOR N=0 TO 50
   LET A=1
   FOR I=N TO 1 STEP -M
      LET A=A*I
   NEXT I
   PRINT STR$(N);REPEAT$("!",M);" : ";A
NEXT N
END
 		 

基礎代謝量

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 5月28日(土)20時48分57秒
  基礎代謝量(ハリス・ベネディクト方程式(改良版)
http://keisan.casio.jp/exec/system/1161228736

!'男性： 13.397×体重kg＋4.799×身長cm－5.677×年齢+88.362
!'女性： 9.247×体重kg＋3.098×身長cm－4.33×年齢+447.593
INPUT  PROMPT "男性(1) 女性(2)":性別
INPUT  PROMPT "年齢":年齢
INPUT  PROMPT "身長(cm)":身長
INPUT  PROMPT "体重(kg)":体重
SELECT CASE 性別
CASE 1
   LET カロリ=13.397*体重+4.799*身長-5.677*年齢+88.362
CASE 2
   LET カロリ=9.247*体重+3.098*身長-4.33*年齢+447.593
END SELECT
PRINT "基礎代謝量";カロリ;"kcal"
END
 		 

二日酔い

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 5月28日(土)20時49分30秒
  二日酔い
http://keisan.casio.jp/exec/system/1240388120

!'二日酔いしない飲酒量ml＝15*体重kg*飲み始めて翌朝までの時間/(エタノール度数*0.8)
INPUT  PROMPT "体重(Kg):":体重
INPUT  PROMPT "飲み始めて翌朝までの時間:":時間
INPUT  PROMPT "アルコール度数:":度数
LET 二日酔いしない飲酒量=15*体重*時間/(度数*0.8)
PRINT "二日酔いしない飲酒量:";二日酔いしない飲酒量;"ml"
END
 		 

体感温度

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 5月28日(土)20時50分4秒
  体感温度
http://keisan.casio.jp/exec/system/1257417058

INPUT  PROMPT "気温":T
INPUT  PROMPT "湿度":H
INPUT  PROMPT "風速":V
LET A=1.76+1.4*V^(.75)
LET TM=37-(37-T)/(.68-.0014*H+1/A)-.29*T*(1-H/100)
PRINT "体感温度";TM
END
 		 

不快指数

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 5月28日(土)20時50分37秒
  不快指数
http://keisan.casio.jp/exec/system/1202883065

INPUT  PROMPT "気温(℃)":T
INPUT  PROMPT "湿度 (%)":H
LET DI=.81*T+H/100*(.99*T-14.3)+46.3
PRINT "不快指数";DI
SELECT CASE DI
CASE IS<55
   PRINT "寒い"
CASE  55 TO 60
   PRINT "肌寒い"
CASE 60 TO 65
   PRINT "何も感じない"
CASE 65 TO 70
   PRINT "快い"
CASE 70 TO 75
   PRINT "暑くない"
CASE 75 TO 80
   PRINT "やや暑い"
CASE 80 TO 85
   PRINT "暑くて汗が出る"
CASE IS>85
   PRINT "暑くてたまらない"
END SELECT
END
 		 

振り子周期

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 5月28日(土)20時51分18秒
  振り子周期
http://keisan.casio.jp/exec/system/1166754115

PUBLIC NUMERIC TH
INPUT  PROMPT "角度(度):":TH
LET TH=RAD(TH)
INPUT  PROMPT "ひもの長さ(m):":L
LET G=9.80665
LET T=4*SQR(L/G)*INTEGRAL(0,PI/2,100)
PRINT "振り子周期:";T;"秒"
END

EXTERNAL  FUNCTION FUNC(X)
LET FUNC=1/SQR(1-SIN(TH/2)^2*SIN(X)^2)
END FUNCTION

EXTERNAL  FUNCTION INTEGRAL(A1,B1,N1) !'数値積分
DIM R(0 TO 2)
LET R(0)=1/3
LET R(1)=4/3
LET R(2)=1/3
LET H1=(B1-A1)/N1/2
FOR K1=0 TO N1-1
   FOR J1=0 TO 2
      LET S=S+R(J1)*H1*FUNC(A1+H1*(2*K1+J1))
   NEXT J1
NEXT K1
LET INTEGRAL=S
END FUNCTION
 		 

喫煙者の余命計算

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 5月28日(土)20時51分56秒
  喫煙者の余命計算
http://keisan.casio.jp/exec/system/1161228739

!'タバコ１本で約5分30秒寿命が縮まると仮定
!'タバコを吸わないと平均寿命まで生きられると仮定
!'総タバコ代は１箱20本で計算
!'1次方程式(死亡年齢を求める) : 平均寿命-縮んだ寿命-死亡年齢=0
INPUT  PROMPT "一日当たりのたばこの本数:":本数
INPUT  PROMPT "たばこ一箱の価格:":価格
INPUT  PROMPT "吸い始めた年齢:":吸い始めた年齢
INPUT  PROMPT "現在年齢:":現在年齢
INPUT  PROMPT "平均寿命:":平均寿命 !'男性:80.5歳 女性:86.83歳(2015年)
LET 年間あたり縮んだ秒数=本数*365*330
LET 年間秒数=365*24*60*60
LET 年間縮み率=年間あたり縮んだ秒数/年間秒数
LET 死亡年齢=(平均寿命+吸い始めた年齢*年間縮み率)/(1+年間縮み率)
LET 縮んだ寿命=(死亡年齢-吸い始めた年齢)*年間縮み率
LET たばこ総本数=(死亡年齢-吸い始めた年齢)*本数*365
PRINT "寿命:";ROUND(死亡年齢,2);"歳"
PRINT "縮んだ寿命:";ROUND(縮んだ寿命,2);"年"
PRINT "余命:";ROUND(死亡年齢-現在年齢,2);"年"
PRINT "総たばこ箱数:";INT(たばこ総本数/20);"箱"
PRINT "総たばこ代:";INT(たばこ総本数/20)*価格;"円"
END
 		 

算数とプログラミング

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 6月 1日(水)14時51分57秒
  1時限
テーマ  計算
          四則演算、かっこ、関数
          整数、小数点を含む数
        構造文（順次、反復）
        アルゴリズム → 3つの構造文 → プログラム言語

・計算問題

問題
次の式を計算しなさい。
157+51=
825-561=
38×26=
22÷7=
44+(71-52)=

PRINT 157+51
PRINT 825-561
PRINT 38*26 !※かけ算
PRINT 22/7 !※わり算
PRINT INT(22/7); MOD(22,7) !※商とあまり
PRINT 44+(71-52)
END



問題
1から10までの和はいくつになりますか。
問題
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10を計算しなさい。

その１
PRINT 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
END

その２
和を順次求める。1,3,6,10,15,21,…
（終わり）

LET S=0
FOR N=1 TO 10
   LET S=S+N !※代入文
NEXT N
PRINT S
END

その３  ガウスの方法、Σk=n(n+1)/2
    1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9+10
+  10+ 9+ 8+ 7+ 6+ 5+ 4+ 3+ 2+ 1
----------------------------------
   11+11+11+11+11+11+11+11+11+11
より、11が10個ある。
（終わり）

PRINT (1+10)*10/2
END


その４
連続する10個の数の和
(x-4)+(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)
=10x+5
（終わり）

LET X=5
PRINT 10*X+5
END



類題
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+ … +99+100を計算しなさい。



類題 （小数点を含む場合）
0.001+0.002+0.003+0.004+0.005+0.006+0.007+0.008+0.009を計算しなさい。

正しく数を扱えない場合がある。

2進モード（浮動小数点による数値計算）
  LET S=0
  FOR A=0.001 TO 0.009 STEP 0.001
     LET S=S+A
  NEXT A
  PRINT S
  END
や
  LET S=0
  LET A=0.001
  DO WHILE A<=0.009
     LET S=S+A
     LET A=A+0.001
  LOOP
  PRINT S
  END
は、最後の0.009が加味されないので、正しく計算できません。


LET S=0
FOR A=1 TO 9
   LET S=S+A
NEXT A
PRINT S/1000
END



発展問題 （平面で考える）
10×10の表の対角方向に同じ数字が並んでいる。暗算で、この表の数字の和を求めよ。

  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

答え
左上と右下とを10でならして10×(10×10)、または、180°回転したものを加えて(1+19)×(10×10)÷2
より、1000

PRINT 10*(10*10)
PRINT (1+19)*(10*10)/2
END


その２
LET S=0
FOR Y=1 TO 10 !行
   FOR X=Y TO Y+10-1 !列
      LET S=S+X
   NEXT X
NEXT Y
PRINT S
END

その３  等差数列の和
LET S=0
FOR Y=1 TO 10 !行
   LET S=S+(Y+(Y+10-1))*10/2 !1行目の場合、1+10,2+9,3+8,…,10+1　すなわち、11が10個
NEXT Y
PRINT S
END



類題
三角形状に同じ数字が並んでいる。暗算で、この表の数字の和を求めよ。

　 1
　 2  2
　 3  3  3
　 4  4  4  4
　 5  5  5  5  5
　 6  6  6  6  6  6
　 7  7  7  7  7  7  7
　 8  8  8  8  8  8  8  8
　 9  9  9  9  9  9  9  9  9
　10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

答え
正三角形に並んでいるとする。元の並びに、

120°回転
　10
　 9 10
　 8  9 10
　 7  8  9 10
　 6  7  8  9 10
　 5  6  7  8  9 10
　 4  5  6  7  8  9 10
　 3  4  5  6  7  8  9  10
　 2  3  4  5  6  7  8  9 10
　 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

240°回転
　10
　10  9
　10  9  8
　10  9  8  7
　10  9  8  7  6
　10  9  8  7  6  5
　10  9  8  7  6  5  4
　10  9  8  7  6  5  4  3
　10  9  8  7  6  5  4  3  2
　10  9  8  7  6  5  4  3  2  1

の同じ位置の数を足し合わせると、

　21
　21 21
　21 21 21
　21 21 21 21
　21 21 21 21 21
　21 21 21 21 21 21
　21 21 21 21 21 21 21
　21 21 21 21 21 21 21 21
　21 21 21 21 21 21 21 21 21
　21 21 21 21 21 21 21 21 21 21

21が55個並ぶ。　よって、21×55÷3=385


一般的に、
数字(2n+1)がn(n+1)/2個並ぶ。
よって、3S=(2n+1)×n(n+1)/2　∴S=n(n+1)(2n+1)/6
また、式を変形すると、1+(2+2)+(3+3+3)+ … +(n+n+ … +n)=1×1+2×2+3×3+ … +n×n=S=Σk^2=n(n+1)(2n+1)/6

LET S=0
FOR N=1 TO 10
   FOR K=1 TO N
      LET S=S+N
   NEXT K
NEXT N
PRINT S
END



----------------------------------------

問題
九九の表をつくりなさい。

FOR X=1 TO 9
   FOR Y=1 TO 9
      PRINT USING " ##": X*Y;
   NEXT Y
   PRINT
NEXT X
END

 		 

Re: 算数とプログラミング

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 6月 1日(水)14時53分27秒
  > No.4071[元記事へ]

2時限
テーマ  構造文（分岐、条件式）

・文章問題

問題
4で割ると1余り、5で割ると2余る3桁の自然数の和はいくつか。

答え
4で割ると1余る数は、101,105,109,113,117,…
5で割ると2余る数は、102,107,112,117,…

FOR X=100 TO 999 !3桁の自然数
   IF MOD(X,5)=2 THEN !5で割ると2余る
      PRINT X !確認する
   END IF
NEXT X
END

で一方を満たす数を求めて、さらにもう一方を満たすものは、

LET S=0 !和
FOR X=102 TO 999 STEP 5 !5で割ると2余る
   IF MOD(X,4)=1 THEN !4で割ると1余る
      PRINT X !確認する
      LET S=S+X
   END IF
NEXT X
PRINT S
END

まとめると、
LET S=0
FOR X=100 TO 999
   IF MOD(X,4)=1 AND MOD(X,5)=2 THEN
      PRINT X !確認する
      LET S=S+X
   END IF
NEXT X
PRINT S
END


また、

FOR X=100 TO 999
   IF MOD(X,4)=1 AND MOD(X,5)=2 THEN
      PRINT X !確認する
   END IF
NEXT X
END

として、117を求めて、

LET S=0
FOR X=117 TO 999 STEP 4*5
   PRINT X !確認する
   LET S=S+X
NEXT X
PRINT S
END




問題  過不足算
みかんを何人かに分ける。
1人6個ずつ分けると38個残り、1人15個ずつ分けると最後の1人分が何個か不足するという。
人数とみかんの個数を求めよ。

考察
1人に15個ずつ分けるとき、「6個ずつ分け、残り38個を(15-6)=9個ずつ分ける」と考える。
（終わり）

LET N=INT(38/(15-6))+1 !38÷9=4あまり2
PRINT N; 6*N+38
END

また、
1人,2人,3人,…と調べていくと、

LET X=1 !人数
DO
   LET S=6*X+38 !個数
   LET Y=S-15*(X-1) !最後の1人の個数
   IF Y>=0 AND Y<15 THEN EXIT DO
   LET X=X+1
LOOP
PRINT X; S
END


その２
人数をx、最後の1人の個数をy個とする。 6x+38=15(x-1)+yより、不定方程式9x+y=53を考える。
（終わり）

FOR X=1 TO 53/9
   LET Y=53-9*X
   IF Y>=0 AND Y<15 THEN
      PRINT X;Y;6*X+38
   END IF
NEXT X
END

 		 

シャッフル

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 6月 3日(金)14時25分47秒
  2n枚のカードがある。それぞれに1から2nまでの数字が記入されている。
その半分のn枚のカードをバラバラではなくまとめて抜き出し、
その他のカードの上に重ねる動作を繰り返し、最初の並びの逆順になるまで繰り返す。
たとえば、n=2の場合
抜き出す先頭の位置を2,2,3,2とすると、
  1234  2314  3124  2431  4321
   ￣    ￣     ￣   ￣
最少の回数は4回である。

(2n)回が少なくとも必要である。
抜き出す先頭の位置がn通りなので、n^(2n+α)通りを検証する。

LET N=3 !2n
LET M=2*N
DIM A(M)
FOR i=1 TO M !最初の並び
   LET A(i)=i
NEXT i
DIM X(M+1) !位置  ※
CALL try(1,N,A,X)
END
EXTERNAL SUB try(K,N,A(),X())
LET M=2*N
DIM B(M)
FOR i=2 TO N+1 !交換位置を決める
   LET X(K)=i
   MAT B=A !シャッフル
   FOR J=1 TO N
      LET B(J)=A(i+J-1)
   NEXT J
   FOR J=1 TO i-1
      LET B(J+N)=A(J)
   NEXT J
   FOR J=2 TO M !逆に並んだか確認する
      IF B(J-1)<B(J) THEN EXIT FOR
   NEXT J
   IF J>M THEN !結果を表示する
      PRINT K
      MAT PRINT X;
   ELSE
      IF K<UBOUND(X) THEN CALL try(K+1,N,B,X) !深さ優先
   END IF
   LET X(K)=0
NEXT i
END SUB



7
2  3  4  2  3  4  2

7
3  2  4  3  3  2  3

7
3  3  2  3  2  4  3


 		 

ベキ乗和

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 6月 5日(日)15時01分20秒
  各桁のベキ乗和
1 ^ 3  + 5 ^ 3  + 3 ^ 3  = 153
3 ^ 3  + 7 ^ 3  + 0 ^ 3  = 370
3 ^ 3  + 7 ^ 3  + 1 ^ 3  = 371
4 ^ 3  + 0 ^ 3  + 7 ^ 3  = 407

FOR I=100 TO 10000
   LET K=1
   DO
      LET N=I
      LET S=0
      LET K=K+1
      DO
         LET S=S+MOD(N,10)^K
         LET N=INT(N/10)
      LOOP UNTIL N=0 OR S>I
      IF S=I THEN
         LET A$=STR$(I)
         FOR J=1 TO LEN(A$)-1
            PRINT A$(J:J);" ^";K;" + ";
         NEXT J
         PRINT RIGHT$(A$,1);" ^";K;" =";I
      END IF
   LOOP UNTIL S>=I OR K>10
NEXT I
END
 		 

双子素数

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 6月 5日(日)15時02分12秒
  FOR I=1 TO 10000
   LET P1=6*I-1
   LET P2=6*I+1
   LET FL=0
   FOR J=3 TO SQR(P2) STEP 2
      IF MOD(P1,J)=0 OR MOD(P2,J)=0 THEN
         LET FL=1
         EXIT FOR
      END IF
   NEXT J
   IF FL=0 THEN
      LET L=L+1
      PRINT L;":";P1;P2
   END IF
NEXT I
END
 		 

巡回素数

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 6月 5日(日)15時03分1秒
  !'3779:素数 3779 7793 7937 9377
LET KMAX=10000
DIM A(KMAX)
LET A(1)=1
FOR I=2 TO KMAX
   IF A(I)=0 THEN
      FOR J=I*I TO KMAX STEP I
         LET A(J)=1
      NEXT J
   END IF
NEXT I
FOR I=11 TO KMAX
   IF A(I)=0 THEN
      LET S$=STR$(I)
      LET N=LEN(S$)
      LET FL=0
      FOR J=1 TO N-1
         LET S$=S$(2:N)&S$(1:1) !'回転
         LET L=VAL(S$)
         IF A(L)<>0 THEN
            LET FL=1
            EXIT FOR
         END IF
      NEXT J
      IF FL=0 THEN
         PRINT I
         LET A(I)=1
      END IF
   END IF
NEXT I
END
 		 

切り詰め素数

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 6月 5日(日)15時03分53秒
  !' 3797:素数 左から 3 37 379 3797,右から 7 97 797 3797
LET KMAX=10000
DIM A(KMAX)
LET A(1)=1
FOR I=2 TO KMAX
   IF A(I)=0 THEN
      FOR J=I*I TO KMAX STEP I
         LET A(J)=1
      NEXT J
   END IF
NEXT I
FOR I=11 TO KMAX
   IF A(I)=0 THEN
      LET S$=STR$(I)
      LET N=LEN(S$)
      LET FL=0
      FOR J=1 TO N-1
         LET L=VAL(LEFT$(S$,J))
         LET R=VAL(RIGHT$(S$,J))
         IF A(L)<>0 OR A(R)<>0 THEN
            LET FL=1
            EXIT FOR
         END IF
      NEXT J
      IF FL=0 THEN PRINT I
   END IF
NEXT I
END
 		 

経過時間

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 6月 5日(日)15時16分19秒
  INPUT PROMPT "(始)西暦　年、月、日、時、分、秒 :":YEAR1,MONTH1,DAY1,HOUR1,MINUTE1,SECOND1
INPUT PROMPT "(終)西暦　年、月、日、時、分、秒 :":YEAR2,MONTH2,DAY2,HOUR2,MINUTE2,SECOND2
LET L1=CALCDAY(YEAR1,MONTH1,DAY1)
LET L2=CALCDAY(YEAR2,MONTH2,DAY2)
LET T1=TOTALTIME(HOUR1,MINUTE1,SECOND1)
LET T2=TOTALTIME(HOUR2,MINUTE2,SECOND2)
LET L=L2-L1
LET T=T2-T1
IF T<0 THEN
   LET L=L-1
   LET T=T+86400
END IF
CALL CALCTIME(T,HOUR,MINUTE,SECOND)
CALL CALCYMD(INT(L+T/86400),YEAR1,MONTH1,GYEAR,GMONTH,GDAY)
!'CALL CALCYMD2(INT(L+T/86400),CYEAR,CMONTH,CDAY)
PRINT "西暦";YEAR1;"年";MONTH1;"月";DAY1;"日";HOUR1;"時";MINUTE1;"分";SECOND1;"秒から"
PRINT "西暦";YEAR2;"年";MONTH2;"月";DAY2;"日";HOUR2;"時";MINUTE2;"分";SECOND2;"秒までは"
PRINT GYEAR;"年";GMONTH;"ヶ月";GDAY;"日";HOUR;"時間";MINUTE;"分";SECOND;"秒"
!'PRINT CYEAR;"年";CMONTH;"ヶ月";CDAY;"日"
PRINT (L+T/86400)/365.2425;"年"
PRINT (L+T/86400)/(365.2425/12);"ヶ月"
PRINT (L+T/86400)/7;"週"
PRINT L+T/86400;"日"
PRINT L*24+T/3600;"時間"
PRINT L*24*60+T/60;"分"
PRINT L*86400+T;"秒"
END

EXTERNAL  FUNCTION CALCDAY(Y,M,N)
DIM D(12),DD(12)
MAT READ D,DD
DATA 0,31,59,90,120,151,181,212,243,273,304,334
DATA 31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31
LET YL=Y-1
LET Z=365*YL+D(M)+N+INT(YL/4)+INT(YL/400)-INT(YL/100)
IF (MOD(Y,4)=0 AND MOD(Y,100)<>0 OR MOD(Y,400)=0) AND M>2 THEN !'うるう年
   LET Z=Z+1
END IF
LET CALCDAY=Z
END FUNCTION

EXTERNAL SUB CALCTIME(T,HOUR,MINUTE,SECOND)
LET HOUR=INT(T/3600)
LET TT=TT+HOUR*3600
LET MINUTE=INT((T-TT)/60)
LET TT=TT+MINUTE*60
LET SECOND=T-TT
END SUB

EXTERNAL FUNCTION TOTALTIME(HOUR,MINUTE,SECOND)
LET TOTALTIME=HOUR*3600+MINUTE*60+SECOND
END FUNCTION

EXTERNAL  SUB CALCYMD2(L,YEAR,MONTH,DAY)
LET YEAR=INT(L/365.2425)
LET LL=LL+INT(365.2425*YEAR)
LET MONTH=INT((L-YEAR*365.2425)/(365.2425/12)+.4)
LET LL=LL+INT(MONTH*(365.2425/12))
LET DAY=L-LL
IF DAY<0 THEN LET DAY=0
END SUB

EXTERNAL  SUB CALCYMD(LL,Y1,M1,YEAR,MONTH,DAY)
DIM DD(12)
MAT READ DD
DATA 31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31
LET L=LL
LET Y=Y1
LET M=M1
LET YEAR=0
LET MONTH=0
LET DAY=0
IF (MOD(Y,4)=0 AND MOD(Y,100)<>0 OR MOD(Y,400)=0) AND M<3 THEN LET Z=1 ELSE LET Z=0
DO WHILE L-(365+Z)>=0
   LET L=L-(365+Z)
   LET YEAR=YEAR+1
   LET Y=Y+1
   IF (MOD(Y,4)=0 AND MOD(Y,100)<>0 OR MOD(Y,400)=0) AND M<3 THEN LET Z=1 ELSE LET Z=0
LOOP
IF (MOD(Y,4)=0 AND MOD(Y,100)<>0 OR MOD(Y,400)=0) AND M=2 THEN LET Z=1 ELSE LET Z=0
DO WHILE L-(DD(M)+Z)>=0
   LET L=L-(DD(M)+Z)
   LET MONTH=MONTH+1
   LET M=M+1
   IF M>12 THEN LET M=1
   IF (MOD(Y,4)=0 AND MOD(Y,100)<>0 OR MOD(Y,400)=0) AND M=2 THEN LET Z=1 ELSE LET Z=0
LOOP
LET DAY=L-DAY
END SUB

※うるう年
4で割れる年はうるう年           2012年,2016年など
100で割れる年はうるう年ではない 1800年,1900年など
400で割れる年はうるう年         2000年など

400年間の日数
400*365+400/4-400/100+400/400=146097日  400年間にうるう年が97日
400年間の年平均日数 146097日/400年=365.2425日
 		 

1+2+3+ ･･･ +nの和

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 6月 8日(水)18時53分25秒
  1+2+3+･･･+nの和が数字の0から9までをただ一度ずつ含むのは何処まで足した時だろう？
例  1+2+3+･･･+46097=46097×46098÷2=1062489753

考察
s=n(n+1)/2より、n^2+n-2s=0  ∴n=(-1±√(1^2-4*1*(-2s)))/(2*1)=(-1±√(8s+1))/2
nが整数なので、(8s+1)は平方数である必要がある。
また、sは0から9までの数を並べ替えた10桁の数である。
したがって、順列を考えればよい。

1から9までの数の場合、プログラムのkを10として10が先頭の並びを考えればよい。
（終わり）


DECLARE EXTERNAL SUB perm
DIM a(20)
LET k=10
MAT a=ZER(k)
FOR i=1 TO k
   LET a(i)=i
NEXT i
CALL perm(a,1)
END
EXTERNAL SUB perm(a(),n)
LET m=UBOUND(a)
IF n=m THEN
!!!MAT PRINT a;
   LET s=0 !n桁の数
   FOR i=1 TO m
      LET s=s*10+MOD(a(i),10)
   NEXT i
   LET t=8*s+1 !平方根の中
   IF INT(SQR(t))^2=t THEN PRINT s; (-1+SQR(t))/2 !s,n
ELSE
   FOR i=n TO m
      LET t=a(i)
      FOR j=i-1 TO n STEP -1
         LET a(j+1)=a(j)
      NEXT j
      LET a(n)=t
      CALL perm(a,n+1)
      LET t=a(n)
      FOR j=n TO i-1
         LET a(j)=a(j+1)
      NEXT j
      LET a(i)=t
   NEXT i
END IF
END SUB




2016年6月6日

1+2+3=6
1+2+3+ ･･･ +11=66
1+2+3+ ･･･ +36=666

 		 

Re: 回文数の和

 投稿者：山中和義  投稿日：2016年 6月10日(金)12時20分16秒
  > No.4032[元記事へ]

> 問題
> 自然数nに対し、n以下の回文数の総和をH(n)と定義します。
> 例えば、H(20)=56です。20以下の自然数では1～9と11が回文数だからです。
> 同様に、H(100)=540，H(10000)=545040，H(987789)=533115672，H(101219327)=557319321362 となることが示せます。
> H(n)を求めるプログラムを書いてください。
>



LET M=100 !101219327 !987789 !10000
LET H=0
LET P=1
DO
   LET T=P !回文数を作る
   LET X=0 !並びを逆にする
   LET K=0 !桁数
   DO WHILE T>0
      LET X=X*10+MOD(T,10)
      LET K=K+1
      LET T=INT(T/10)
   LOOP
   LET A=P*10^K+X !そのまま元の数にくっつける  ab…cc…ba
   LET B=INT(P/10)*10^K+X !頭の1桁を除いたものを元の数にくっつける  ab…c…ba
   !!PRINT P;A;B !debug
   IF B>M THEN EXIT DO !これ以降は可能性がない
   LET H=H+B
   IF A<=M THEN LET H=H+A

   LET P=P+1
LOOP
PRINT H
END

 		 

USING$関数のエラー報告

 投稿者：nagram  投稿日：2016年 6月13日(月)13時20分33秒
  USING$関数で書式文字列を空文字列で指定すると[実行時内部エラー]になります。

LET a$=""
LET x=123.456
PRINT USING$(a$,x)
END

PRINT USINGでは空文字列を指定すると[EXTYPE 8202]の例外が発生しますが、USING$でも同様の対応にしていただけないでしょうか。

LET a$=""
LET x=123.456
PRINT USING a$ : x
END 		 

Re: USING$関数のエラー報告

 投稿者：SHIRAISHI Kazuo  投稿日：2016年 6月13日(月)15時46分11秒
  ご報告ありがとうございました。
修正します。


> USING$関数で書式文字列を空文字列で指定すると[実行時内部エラー]になります。
>
> LET a$=""
> LET x=123.456
> PRINT USING$(a$,x)
> END
>
> PRINT USINGでは空文字列を指定すると[EXTYPE 8202]の例外が発生しますが、USING$でも同様の対応にしていただけないでしょうか。
>
> LET a$=""
> LET x=123.456
> PRINT USING a$ : x
> END 		 

Re: USING$関数のエラー報告

 投稿者：白石　和夫  投稿日：2016年 6月13日(月)18時45分45秒
  > No.4083[元記事へ]

とりあえず，Windows日本語版のみ用意しました。
英語版，および，Linux, MAC, BASICAccの修正は少しお待ちください。
http://hp.vector.co.jp/authors/VA008683/index.htm

> ご報告ありがとうございました。
> 修正します。
>
>
> > USING$関数で書式文字列を空文字列で指定すると[実行時内部エラー]になります。
> >
> > LET a$=""
> > LET x=123.456
> > PRINT USING$(a$,x)
> > END
> >
> > PRINT USINGでは空文字列を指定すると[EXTYPE 8202]の例外が発生しますが、USING$でも同様の対応にしていただけないでしょうか。
> >
> > LET a$=""
> > LET x=123.456
> > PRINT USING a$ : x
> > END 		 

ミラーラビン法

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 6月13日(月)22時08分2秒
  以前投稿したミラーラビン法をC++で書いてみました。
http://6317.teacup.com/basic/bbs/3894

多倍長計算にboostライブラリーを使用しました。
http://www.boost.org/ (最新版は現在 Version 1.61.0です)

無限精度整数型(cpp_int型)を使用しています。
第2引数(NUM)は判定回数(精度)です。素数リストを1000個用意しましたので
2～1000までの数値を指定してください。

また、ビルドしたdllファイルは想定していたより大き過ぎたので
今回は掲示板への投稿は控えさせて頂きます。
しかしながら、C++開発環境を持たない方のため、VC++2015(x86)にてビルド(コンパイル)
したファイルをアップローダーにupしておきました。(miller rabin.zip)
http://fast-uploader.com/file/7021378391746/

ダウンロードパス:shibacchi
なお、上記URLには有効期限があり、現時点より１ヶ月間となります。

OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET S=10^500+1
LET E=S+10000
FOR I=S TO E STEP 2
   LET A$=STR$(I)
   IF ISPRIME(A$,100)<>0 THEN
      PRINT A$
   END IF
NEXT  I
END

EXTERNAL FUNCTION ISPRIME(N$,NUM)
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
ASSIGN "miller.dll","isprime"
END FUNCTION

EXTERNAL FUNCTION ISPRIME2(N$,NUM)
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
ASSIGN "isprime.dll","isprime"
END FUNCTION
---------------------------------------------------------------------------------
                                              miller.cpp

#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>

using namespace boost::multiprecision;
using namespace std;

cpp_int powmod(cpp_int b,cpp_int p,cpp_int m)
{
cpp_int result=1;
while (p>0) {
    if  (p % 2==1) result=(result*b) % m;
    b=(b*b) % m;
    p=p/2;
                 }
return result;
}

cpp_int atocpp(char *str)
{
cpp_int result = 0;
while (*str>='0' && *str<='9'){
    result=(result*10)+(*str++ - '0');
                  }
return result;
}

extern "C" __declspec(dllexport) int isprime(char *x,int num)
{
cpp_int d,r,n=0;
int i,j,isp,s=0;
int a[]={
  2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103
,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211
,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331
,337,347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439,443,449
,457,461,463,467,479,487,491,499,503,509,521,523,541,547,557,563,569,571,577,587
,593,599,601,607,613,617,619,631,641,643,647,653,659,661,673,677,683,691,701,709
,719,727,733,739,743,751,757,761,769,773,787,797,809,811,821,823,827,829,839,853
,857,859,863,877,881,883,887,907,911,919,929,937,941,947,953,967,971,977,983,991
,997,1009,1013,1019,1021,1031,1033,1039,1049,1051,1061,1063,1069,1087,1091,1093
,1097,1103,1109,1117,1123,1129,1151,1153,1163,1171,1181,1187,1193,1201,1213,1217
,1223,1229,1231,1237,1249,1259,1277,1279,1283,1289,1291,1297,1301,1303,1307,1319
,1321,1327,1361,1367,1373,1381,1399,1409,1423,1427,1429,1433,1439,1447,1451,1453
,1459,1471,1481,1483,1487,1489,1493,1499,1511,1523,1531,1543,1549,1553,1559,1567
,1571,1579,1583,1597,1601,1607,1609,1613,1619,1621,1627,1637,1657,1663,1667,1669
,1693,1697,1699,1709,1721,1723,1733,1741,1747,1753,1759,1777,1783,1787,1789,1801
,1811,1823,1831,1847,1861,1867,1871,1873,1877,1879,1889,1901,1907,1913,1931,1933
,1949,1951,1973,1979,1987,1993,1997,1999,2003,2011,2017,2027,2029,2039,2053,2063
,2069,2081,2083,2087,2089,2099,2111,2113,2129,2131,2137,2141,2143,2153,2161,2179
,2203,2207,2213,2221,2237,2239,2243,2251,2267,2269,2273,2281,2287,2293,2297,2309
,2311,2333,2339,2341,2347,2351,2357,2371,2377,2381,2383,2389,2393,2399,2411,2417
,2423,2437,2441,2447,2459,2467,2473,2477,2503,2521,2531,2539,2543,2549,2551,2557
,2579,2591,2593,2609,2617,2621,2633,2647,2657,2659,2663,2671,2677,2683,2687,2689
,2693,2699,2707,2711,2713,2719,2729,2731,2741,2749,2753,2767,2777,2789,2791,2797
,2801,2803,2819,2833,2837,2843,2851,2857,2861,2879,2887,2897,2903,2909,2917,2927
,2939,2953,2957,2963,2969,2971,2999,3001,3011,3019,3023,3037,3041,3049,3061,3067
,3079,3083,3089,3109,3119,3121,3137,3163,3167,3169,3181,3187,3191,3203,3209,3217
,3221,3229,3251,3253,3257,3259,3271,3299,3301,3307,3313,3319,3323,3329,3331,3343
,3347,3359,3361,3371,3373,3389,3391,3407,3413,3433,3449,3457,3461,3463,3467,3469
,3491,3499,3511,3517,3527,3529,3533,3539,3541,3547,3557,3559,3571,3581,3583,3593
,3607,3613,3617,3623,3631,3637,3643,3659,3671,3673,3677,3691,3697,3701,3709,3719
,3727,3733,3739,3761,3767,3769,3779,3793,3797,3803,3821,3823,3833,3847,3851,3853
,3863,3877,3881,3889,3907,3911,3917,3919,3923,3929,3931,3943,3947,3967,3989,4001
,4003,4007,4013,4019,4021,4027,4049,4051,4057,4073,4079,4091,4093,4099,4111,4127
,4129,4133,4139,4153,4157,4159,4177,4201,4211,4217,4219,4229,4231,4241,4243,4253
,4259,4261,4271,4273,4283,4289,4297,4327,4337,4339,4349,4357,4363,4373,4391,4397
,4409,4421,4423,4441,4447,4451,4457,4463,4481,4483,4493,4507,4513,4517,4519,4523
,4547,4549,4561,4567,4583,4591,4597,4603,4621,4637,4639,4643,4649,4651,4657,4663
,4673,4679,4691,4703,4721,4723,4729,4733,4751,4759,4783,4787,4789,4793,4799,4801
,4813,4817,4831,4861,4871,4877,4889,4903,4909,4919,4931,4933,4937,4943,4951,4957
,4967,4969,4973,4987,4993,4999,5003,5009,5011,5021,5023,5039,5051,5059,5077,5081
,5087,5099,5101,5107,5113,5119,5147,5153,5167,5171,5179,5189,5197,5209,5227,5231
,5233,5237,5261,5273,5279,5281,5297,5303,5309,5323,5333,5347,5351,5381,5387,5393
,5399,5407,5413,5417,5419,5431,5437,5441,5443,5449,5471,5477,5479,5483,5501,5503
,5507,5519,5521,5527,5531,5557,5563,5569,5573,5581,5591,5623,5639,5641,5647,5651
,5653,5657,5659,5669,5683,5689,5693,5701,5711,5717,5737,5741,5743,5749,5779,5783
,5791,5801,5807,5813,5821,5827,5839,5843,5849,5851,5857,5861,5867,5869,5879,5881
,5897,5903,5923,5927,5939,5953,5981,5987,6007,6011,6029,6037,6043,6047,6053,6067
,6073,6079,6089,6091,6101,6113,6121,6131,6133,6143,6151,6163,6173,6197,6199,6203
,6211,6217,6221,6229,6247,6257,6263,6269,6271,6277,6287,6299,6301,6311,6317,6323
,6329,6337,6343,6353,6359,6361,6367,6373,6379,6389,6397,6421,6427,6449,6451,6469
,6473,6481,6491,6521,6529,6547,6551,6553,6563,6569,6571,6577,6581,6599,6607,6619
,6637,6653,6659,6661,6673,6679,6689,6691,6701,6703,6709,6719,6733,6737,6761,6763
,6779,6781,6791,6793,6803,6823,6827,6829,6833,6841,6857,6863,6869,6871,6883,6899
,6907,6911,6917,6947,6949,6959,6961,6967,6971,6977,6983,6991,6997,7001,7013,7019
,7027,7039,7043,7057,7069,7079,7103,7109,7121,7127,7129,7151,7159,7177,7187,7193
,7207,7211,7213,7219,7229,7237,7243,7247,7253,7283,7297,7307,7309,7321,7331,7333
,7349,7351,7369,7393,7411,7417,7433,7451,7457,7459,7477,7481,7487,7489,7499,7507
,7517,7523,7529,7537,7541,7547,7549,7559,7561,7573,7577,7583,7589,7591,7603,7607
,7621,7639,7643,7649,7669,7673,7681,7687,7691,7699,7703,7717,7723,7727,7741,7753
,7757,7759,7789,7793,7817,7823,7829,7841,7853,7867,7873,7877,7879,7883,7901,7907
,7919 };
if (num>1000) num=1000;
if (num<2) num=2;
n=atocpp(x);
if (n<=1) return 0;
for (i=0;i<=num-1;i++)
if (a[i]==n) return 1;
else if (n % a[i]==0) return 0;
d=(n-1)/2;
while (d % 2==0) {
    d=d/2;
    s++;
                        }
for(i=0;i<=num-1;i++){
    isp=0;
    r=powmod(a[i],d,n);
    if (r==1 || r==n-1) isp=1;
    r=powmod(r,2,n);
    for(j=0;j<=s-1;j++){
        if (r==n-1) isp=1;
        r=powmod(r,2,n);
                       }
    if (isp==0) return 0;
                    }
return 1;
  }

また、boostライブラリーには下記ソースのようにmiller-rabin法が定義されています。
こちらは素数リストではなく、乱数を使用しているようです。
第2引数(NUM)は判定回数を指定してください。
------------------------------------------------------------------------------------
                                            isprime.cpp

#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
#include <boost/multiprecision/miller_rabin.hpp>

using namespace boost::multiprecision;
using namespace std;

cpp_int atocpp(char *str)
{
cpp_int result = 0;
while (*str>='0' && *str<='9'){
    result=(result*10)+(*str++ - '0');
                  }
return result;
}

extern "C" __declspec(dllexport) int isprime(char *x,int num)
{
cpp_int n;
n=atocpp(x);
if (n==2) return 1;
    bool is_prime = miller_rabin_test(n, num);
    return (is_prime ? 1:0);
}
 		 

Re: USING$関数のエラー報告

 投稿者：nagaram  投稿日：2016年 6月15日(水)18時57分13秒
  白石　和夫さんへのお返事です。

> とりあえず，Windows日本語版のみ用意しました。
> 英語版，および，Linux, MAC, BASICAccの修正は少しお待ちください。
> http://hp.vector.co.jp/authors/VA008683/index.htm


早々に対応していただき、ありがとうございます。 		 

Re: ミラーラビン法

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 6月16日(木)09時45分48秒
  > No.4085[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。

> 以前投稿したミラーラビン法をC++で書いてみました。

素晴らしいプログラムを、ありがとうございます。

動作報告です。

!素数判定(666667素数)http://stdkmd.com/nrr/6/66667.htm#N34
OPTION ARITHMETIC RATIONAL     !有理数モード
LET t0=TIME
LET Q=7 !1020379 (80000th prime)【変数】
LET k9=80000
DIM Pz(k9)

OPEN #2:NAME "E:\prime_10_8x1v.txt",ACCESS INPUT !素数リスト
FOR i=1 TO k9
   INPUT #2: Pz(i)
NEXT i
CLOSE #2

LET m1=1
LET m2=1
LET m3=1
LET m4=1
LET m5=1
LET m6=1
LET m7=1
LET m8=1
LET m9=1
LET m10=1
LET m11=1
LET m12=1
LET m13=1
LET m14=1
LET m15=1
LET m16=1
LET m17=1
LET m18=1
LET m19=1
LET m20=1
LET m21=1
LET m22=1
LET m23=1
LET m24=1
LET m25=1
LET m26=1
LET m27=1
LET m28=1
LET m29=1
LET m30=1
LET m31=1
LET m32=1
LET m33=1
LET m34=1
LET m35=1
LET m36=1
LET m37=1
LET m38=1
LET m39=1
LET m40=1
LET m41=1
LET m42=1
LET m43=1
LET m44=1
LET m45=1
LET m46=1
LET m47=1
LET m48=1
LET m49=1
LET m50=1
LET m51=1
LET m52=1
LET m53=1
LET m54=1
LET m55=1
LET m56=1
LET m57=1
LET m58=1
LET m59=1
LET m60=1
LET m61=1
LET m62=1
LET m63=1
LET m64=1
LET m65=1
LET m66=1
LET m67=1
LET m68=1
LET m69=1
LET m70=1
LET m71=1
LET m72=1
LET m73=1
LET m74=1
LET m75=1
LET m76=1
LET m77=1
LET m78=1
LET m79=1
LET m80=1

FOR iz=1 TO k9
   LET z=MOD(iz,40)
   SELECT CASE z
   CASE 1
      LET m1=m1*Pz(iz)
   CASE 2
      LET m2=m2*Pz(iz)
   CASE 3
      LET m3=m3*Pz(iz)
   CASE 4
      LET m4=m4*Pz(iz)
   CASE 5
      LET m5=m5*Pz(iz)
   CASE 6
      LET m6=m6*Pz(iz)
   CASE 7
      LET m7=m7*Pz(iz)
   CASE 8
      LET m8=m8*Pz(iz)
   CASE 9
      LET m9=m9*Pz(iz)
   CASE 10
      LET m10=m10*Pz(iz)
   CASE 11
      LET m11=m11*Pz(iz)
   CASE 12
      LET m12=m12*Pz(iz)
   CASE 13
      LET m13=m13*Pz(iz)
   CASE 14
      LET m14=m14*Pz(iz)
   CASE 15
      LET m15=m15*Pz(iz)
   CASE 16
      LET m16=m16*Pz(iz)
   CASE 17
      LET m17=m17*Pz(iz)
   CASE 18
      LET m18=m18*Pz(iz)
   CASE 19
      LET m19=m19*Pz(iz)
   CASE 20
      LET m20=m20*Pz(iz)
   CASE 21
      LET m21=m21*Pz(iz)
   CASE 22
      LET m22=m22*Pz(iz)
   CASE 23
      LET m23=m23*Pz(iz)
   CASE 24
      LET m24=m24*Pz(iz)
   CASE 25
      LET m25=m25*Pz(iz)
   CASE 26
      LET m26=m26*Pz(iz)
   CASE 27
      LET m27=m27*Pz(iz)
   CASE 28
      LET m28=m28*Pz(iz)
   CASE 29
      LET m29=m29*Pz(iz)
   CASE 30
      LET m30=m30*Pz(iz)
   CASE 31
      LET m31=m31*Pz(iz)
   CASE 32
      LET m32=m32*Pz(iz)
   CASE 33
      LET m33=m33*Pz(iz)
   CASE 34
      LET m34=m34*Pz(iz)
   CASE 35
      LET m35=m35*Pz(iz)
   CASE 36
      LET m36=m36*Pz(iz)
   CASE 37
      LET m37=m37*Pz(iz)
   CASE 38
      LET m38=m38*Pz(iz)
   CASE 39
      LET m39=m39*Pz(iz)
   CASE 40
      LET m40=m40*Pz(iz)
   CASE 41
      LET m41=m41*Pz(iz)
   CASE 42
      LET m42=m42*Pz(iz)
   CASE 43
      LET m43=m43*Pz(iz)
   CASE 44
      LET m44=m44*Pz(iz)
   CASE 45
      LET m45=m45*Pz(iz)
   CASE 46
      LET m46=m46*Pz(iz)
   CASE 47
      LET m47=m47*Pz(iz)
   CASE 48
      LET m48=m48*Pz(iz)
   CASE 49
      LET m49=m49*Pz(iz)
   CASE 50
      LET m50=m50*Pz(iz)
   CASE 51
      LET m51=m51*Pz(iz)
   CASE 52
      LET m52=m52*Pz(iz)
   CASE 53
      LET m53=m53*Pz(iz)
   CASE 54
      LET m54=m54*Pz(iz)
   CASE 55
      LET m55=m55*Pz(iz)
   CASE 56
      LET m56=m56*Pz(iz)
   CASE 57
      LET m57=m57*Pz(iz)
   CASE 58
      LET m58=m58*Pz(iz)
   CASE 59
      LET m59=m59*Pz(iz)
   CASE 60
      LET m60=m60*Pz(iz)
   CASE 61
      LET m61=m61*Pz(iz)
   CASE 62
      LET m62=m62*Pz(iz)
   CASE 63
      LET m63=m63*Pz(iz)
   CASE 64
      LET m64=m64*Pz(iz)
   CASE 65
      LET m65=m65*Pz(iz)
   CASE 66
      LET m66=m66*Pz(iz)
   CASE 67
      LET m67=m67*Pz(iz)
   CASE 68
      LET m68=m68*Pz(iz)
   CASE 69
      LET m69=m69*Pz(iz)
   CASE 70
      LET m70=m70*Pz(iz)
   CASE 71
      LET m71=m71*Pz(iz)
   CASE 72
      LET m72=m72*Pz(iz)
   CASE 73
      LET m73=m73*Pz(iz)
   CASE 74
      LET m74=m74*Pz(iz)
   CASE 75
      LET m75=m75*Pz(iz)
   CASE 76
      LET m76=m76*Pz(iz)
   CASE 77
      LET m77=m77*Pz(iz)
   CASE 78
      LET m78=m78*Pz(iz)
   CASE 79
      LET m79=m79*Pz(iz)
   CASE 0
      LET m80=m80*Pz(iz)
   END SELECT
NEXT iz
LET C=3
FOR i=Q TO Q+100 STEP 1
   PRINT "【";STR$(i)&"】";
   LET N=(2*10^i+1)/3
   IF n=NUMER(n/m1) AND n=NUMER(n/m2) AND n=NUMER(n/m3) AND n=NUMER(n/m4) AND n=NUMER(n/m5) AND n=NUMER(n/m6) AND n=NUMER(n/m7) AND n=NUMER(n/m8) AND n=NUMER(n/m9) AND n=NUMER(n/m10) AND n=NUMER(n/m11) AND n=NUMER(n/m12) AND n=NUMER(n/m13) AND n=NUMER(n/m14) AND n=NUMER(n/m15) AND n=NUMER(n/m16) AND n=NUMER(n/m17) AND n=NUMER(n/m18) AND n=NUMER(n/m19) AND n=NUMER(n/m20) AND n=NUMER(n/m21) AND n=NUMER(n/m22) AND n=NUMER(n/m23) AND n=NUMER(n/m24) AND n=NUMER(n/m25) AND n=NUMER(n/m26) AND n=NUMER(n/m27) AND n=NUMER(n/m28) AND n=NUMER(n/m29) AND n=NUMER(n/m30) AND n=NUMER(n/m31) AND n=NUMER(n/m32) AND n=NUMER(n/m33) AND n=NUMER(n/m34) AND n=NUMER(n/m35) AND n=NUMER(n/m36) AND n=NUMER(n/m37) AND n=NUMER(n/m38) AND n=NUMER(n/m39) AND n=NUMER(n/m40) AND n=NUMER(n/m41) AND n=NUMER(n/m42) AND n=NUMER(n/m43) AND n=NUMER(n/m44) AND n=NUMER(n/m45) AND n=NUMER(n/m46) AND n=NUMER(n/m47) AND n=NUMER(n/m48) AND n=NUMER(n/m49) AND n=NUMER(n/m50) AND n=NUMER(n/m51) AND n=NUMER(n/m52) AND n=NUMER(n/m53) AND n=NUMER(n/m54) AND n=NUMER(n/m55) AND n=NUMER(n/m56) AND n=NUMER(n/m57) AND n=NUMER(n/m58) AND n=NUMER(n/m59) AND n=NUMER(n/m60) AND n=NUMER(n/m61) AND n=NUMER(n/m62) AND n=NUMER(n/m63) AND n=NUMER(n/m64) AND n=NUMER(n/m65) AND n=NUMER(n/m66) AND n=NUMER(n/m67) AND n=NUMER(n/m68) AND n=NUMER(n/m69) AND n=NUMER(n/m70) AND n=NUMER(n/m71) AND n=NUMER(n/m72) AND n=NUMER(n/m73) AND n=NUMER(n/m74) AND n=NUMER(n/m75) AND n=NUMER(n/m76) AND n=NUMER(n/m77) AND n=NUMER(n/m78) AND n=NUMER(n/m79) AND n=NUMER(n/m80) THEN
      LET A$=STR$(n)
      IF ISPRIME(A$,100)<>0 THEN
         PRINT A$;
         LET C=C+1
         PRINT ":";c;"個"
         GOTO 100
      ELSE
         LET Cx=Cx+1
         PRINT "Miller-Rabin法";":";Cx;"回"
         GOTO 100
      END IF
   ELSE
      LET Cy=Cy+1
      PRINT "合成数";":";Cy;"回"
      GOTO 100
   END IF
   PRINT
100 NEXT i

    LET TM=TIME-t0
    PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
    PRINT "秒"
END

EXTERNAL FUNCTION ISPRIME(N$,NUM)
    OPTION ARITHMETIC RATIONAL
    ASSIGN "miller.dll","isprime"
END FUNCTION

-------------------------------------------------

!素因数分解(666667素数)http://stdkmd.com/nrr/6/66667.htm#N34
OPTION ARITHMETIC RATIONAL     !有理数モード
LET t0=TIME
FOR i=1 TO 17
   PRINT STR$(i)&"=";
   LET n=(2*10^i+1)/3
   LET A$=STR$(n)
   IF ISPRIME(A$,100)<>0 THEN
      PRINT A$
   ELSE
      DO WHILE MOD(n,2)=0
         PRINT STR$(2)&"*";
         LET n=n/2
      LOOP
      LET f=3
      LET s=INT(SQR(n))
      DO UNTIL f>s
         DO WHILE MOD(n,f)=0
            PRINT STR$(f)&"*";
            LET n=n/f
            LET A$=STR$(n)
            IF ISPRIME(A$,100)<>0 THEN
               PRINT A$
               GOTO 100
            END IF
            LET s=INT(SQR(n))
         LOOP
         LET f=f+2
      LOOP
      IF n>1 THEN PRINT STR$(n)
   END IF
100 NEXT i
    LET TM=TIME-t0
    PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
    PRINT "秒"

END

EXTERNAL FUNCTION ISPRIME(N$,NUM)
    OPTION ARITHMETIC RATIONAL
    ASSIGN "miller.dll","isprime"
END FUNCTION

----------------------------------------------
素数判定高速です。

n=a*b*c
a,bが11桁を超えると低速になります。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

素因数分解

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 6月18日(土)20時44分50秒
  試し割り法 + ρ法で素因数分解をします。
ISPRIME(X)はミラー・ラビン法などの素数判定ルーチンです。ルーチンは省略しています。

ポラード・ロー法(ρ法)をC++で書いています。
また、boostライブラリーを使い、任意精度整数型(cpp_int型)を使用しています。

ビルドしたdllファイルは大き過ぎるので、今回も掲示板への投稿は控えさせて頂きます。
C++開発環境を持たない方のため、VC++2015(x86)にてビルドしたファイルをアップローダーへ
upしておきました。(factor.zip) 下記URLは現時点より１ヶ月間有効です。
http://fast-uploader.com/file/7021805441078/

ダウンロードパス:shibacchi

試しに2^N-1 として Nを100～120(2^100-1 ～ 2^120-1)までを素因数分解してみました。

OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET L=1000000
DIM S(L)
FOR I=2 TO L !'エラトステネスの篩
   IF S(I)=0 THEN
      FOR J=I*I TO L STEP I
         LET S(J)=1
      NEXT J
   END IF
NEXT I
FOR K=100 TO 120
   LET N=2^K-1
   PRINT "2 ^";K;"- 1"
   PRINT N;"-->";
   IF ISPRIME(N)=0 THEN !'ミラー・ラビン法など。合成数なら試し割り
      LET NN=N
      FOR I=2 TO L
         IF S(I)=0 THEN
            DO WHILE MOD(N,I)=0
               LET N=N/I
               PRINT I;
            LOOP
         END IF
      NEXT I
      IF NN<>N AND N>1 THEN PRINT N ELSE PRINT
      CALL FACTOR(N)
   ELSE
      PRINT " 素数"
   END IF
   PRINT
NEXT K
END

EXTERNAL SUB FACTOR(N)
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
IF N>1 AND ISPRIME(N)=0 THEN !'ミラー・ラビン法などで確認。合成数なら
   PRINT N;"-->";
   LET D=POLLARDRHO(N)
   PRINT D;N/D
   CALL FACTOR(D) !'再帰呼び出し
   CALL FACTOR(N/D)
END IF
END SUB

EXTERNAL  FUNCTION POLLARDRHO(X) !'ポラード・ロー素因数分解法(ρ法)
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET N$=STR$(X)
CALL POLLARD(N$)
FOR I=1 TO LEN(N$) !' POLLARDRHO=VAL(N$) とできない
   LET P$=N$(I:I)
   IF ORD(P$)>=48 AND ORD(P$)<=57 THEN LET B$=B$ & P$
NEXT I
LET POLLARDRHO=VAL(B$)
END FUNCTION

EXTERNAL SUB POLLARD(X$) !'素数を入れないこと。無限ループのおそれ。
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
ASSIGN "pollard.dll","pollard"
END SUB
----------------------------------------------------------------------------
                                  pollard.cpp
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>

using namespace boost::multiprecision;
using namespace std;

cpp_int atocpp(char str[])
{
cpp_int result = 0;
int i=0;
while (str[i]>='0' && str[i]<='9'){
    result=result*10+(str[i++] - '0');
                  }
return result;
}

cpp_int mulmod(cpp_int a,cpp_int b,cpp_int m)
{
cpp_int result=0;
a %= m;
while (b>0) {
    if  (b % 2 == 1) result = (result+a) % m;
    a = (a*2) % m;
    b = b / 2;
                 }
return result;
}

cpp_int pollardrho(cpp_int num,unsigned long c){
  cpp_int x=1,y,p=1,n=2,i=1;
  while (p == 1){
    ++i;
    if (i == n){
      y = x;
      n *= 2;
    }
    x = (mulmod(x,x,num) + c) % num;
    if (y == x) return pollardrho(num,c+1);
    p = gcd(num,abs(x-y));
  }
  return p;
}

extern "C" __declspec(dllexport) void pollard(char x[])
{
cpp_int num,n;
int i=0,tmp,len;
num=atocpp(x);
len=strlen(x);
for(int j=0;j<len;j++) x[j]='\0';
n=pollardrho(num,1u);
while (n != 0) {
    x[i] = (char)(n % 10) + '0';
    n /= 10;
    i++;
            }
x[i] = '\0';
i--;
for(int j = 0;j <= i/2;j++) {
    tmp = x[j];
    x[j] = x[i-j];
    x[i-j] = tmp;
                       }

}

実行結果
2 ^ 100 - 1
1267650600228229401496703205375 --> 3  5  5  5  11  31  41  101  251  601  1801  4051  8101  268501

2 ^ 101 - 1
2535301200456458802993406410751 -->
2535301200456458802993406410751 --> 7432339208719  341117531003194129

2 ^ 102 - 1
5070602400912917605986812821503 --> 3  3  7  103  307  2143  2857  6529  11119  43691  131071

2 ^ 103 - 1
10141204801825835211973625643007 -->
10141204801825835211973625643007 --> 2550183799  3976656429941438590393

2 ^ 104 - 1
20282409603651670423947251286015 --> 3  5  17  53  157  1613  2731  8191  858001  308761441

2 ^ 105 - 1
40564819207303340847894502572031 --> 7  7  31  71  127  151  337  29191  106681  122921  152041

2 ^ 106 - 1
81129638414606681695789005144063 --> 3  107  6361  69431  572263032673174337633
572263032673174337633 --> 20394401  28059810762433

2 ^ 107 - 1
162259276829213363391578010288127 --> 素数

2 ^ 108 - 1
324518553658426726783156020576255 --> 3  3  3  3  5  7  13  19  37  73  109  87211  246241  262657  279073

2 ^ 109 - 1
649037107316853453566312041152511 -->
649037107316853453566312041152511 --> 745988807  870035986098720987332873

2 ^ 110 - 1
1298074214633706907132624082305023 --> 3  11  11  23  31  89  683  881  2971  3191  201961  48912491

2 ^ 111 - 1
2596148429267413814265248164610047 --> 7  223  321679  5170159074941697420729913
5170159074941697420729913 --> 26295457  196617958567584409
196617958567584409 --> 616318177  319020217

2 ^ 112 - 1
5192296858534827628530496329220095 --> 3  5  17  29  43  113  127  257  5153  859166727965929937
859166727965929937 --> 15790321  54410972897

2 ^ 113 - 1
10384593717069655257060992658440191 --> 3391  23279  65993  1993423291715412685783
1993423291715412685783 --> 1868569  1066818132868207

2 ^ 114 - 1
20769187434139310514121985316880383 --> 3  3  7  571  32377  174763  524287  194620086937183
194620086937183 --> 1212847  160465489

2 ^ 115 - 1
41538374868278621028243970633760767 --> 31  47  14951  178481  10683848415441845139401
10683848415441845139401 --> 4036961  2646507710984041

2 ^ 116 - 1
83076749736557242056487941267521535 --> 3  5  59  233  1103  2089  174850288360342272373981
174850288360342272373981 --> 3033169  57646075230342349
57646075230342349 --> 107367629  536903681

2 ^ 117 - 1
166153499473114484112975882535043071 --> 7  73  79  937  6553  8191  86113  121369  7830118297

2 ^ 118 - 1
332306998946228968225951765070086143 --> 3  2833  37171  179951  5845385390147915655817
5845385390147915655817 --> 1824726041  3203431780337

2 ^ 119 - 1
664613997892457936451903530140172287 --> 127  239  20231  131071  8257410955834335790279
8257410955834335790279 --> 131105292137  62983048367

2 ^ 120 - 1
1329227995784915872903807060280344575 --> 3  3  5  5  7  11  13  17  31  41  61  151  241  331  1321  61681  4562284561

 		 

数独

 投稿者：匿名希望  投稿日：2016年 6月19日(日)16時48分45秒
  現在パソコンで数独の問題を解く場合再帰用法のプログラムを
使っているようです。この場合9×9以外に16×16や25×25
の場合などもすべて完全に解けるのでしょうか。
それとも特殊な場合にのみ解けるのでしょうか。
よろしくお願いします。 		 

Re: エラトステネスの篩い法

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 6月24日(金)02時03分25秒
  > No.4006[元記事へ]

山中和義さんへのお返事です。

お世話になっております。32Bt変換を理解したくてしばらくの間プログラムを眺めて来ました。

動作報告です。

--------------------------------
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET t0=TIME
OPEN #1:NAME "prime_10_9xv.txt",RECTYPE INTERNAL
ERASE #1
WRITE #1:2
LET N=10^9 !１からＮまでの素数
PUBLIC NUMERIC B_bits !C言語 bit F(B); の意
LET B_bits=52
LET B=INT((N-1)/2)   !ビット数
LET M=CEIL(B/B_bits) !ビットを正の整数へ
PRINT B; M !debug
DIM F(M)             !素数候補として、奇数 3,5,7,9,11,13,15,… を用意する
MAT F=ZER
LET c=0
IF N>1 THEN LET c=1 !２は素数
FOR i=1 TO B !３以上
   CALL B_bit(i,F, rc) !i番目が素数なら
   IF rc=0 THEN
      LET c=c+1
      LET t=2*i+1     !自然数に換算する
      !PRINT c; t
WRITE #1:t
      !
      FOR k=(t+1)*i TO B STEP t !その２乗以上の奇数倍を削除する　※偶数倍は偶数となる
         CALL B_bitset(k,F) !F(k)=1
      NEXT k
   END IF
NEXT i
CLOSE #1
PRINT c !個数
PRINT "計算時間=";TIME-t0;"秒"
END
!ビット配列　３２ビットを正の整数へ
EXTERNAL SUB B_bit(n,B(), rc) !n番目のビット値　※n,B()は整数
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET x=B(INT(n/B_bits)+1)
LET d=2^MOD(n,B_bits)
LET rc=MOD(INT(x/d),2)
END SUB
!
EXTERNAL SUB B_bitset(n,B()) !n番目のビットを１にする　※n,B()は非負整数
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET t=INT(n/B_bits)+1
LET x=B(t) !n桁
LET d=2^MOD(n,B_bits)
LET B(t)=(INT(x/d/2)*2+1)*d+MOD(x,d) !大きい桁＋１＋小さい桁
END SUB
------------------------------------
52Btでしょうか? よく分かりません。

LET N=10^10 !１からＮまでの素数

BASIC Acc 成功しました。 N=10^11は駄目でした。

2から9999999967　ファイルサイズは5.87GB

4999999999  96153847
455052511
計算時間=-82507.465 秒

ついでに、このエディター凄いと思いました。

しばっちさんのエラトステネスの篩も

-----------------------------------
!エラトステネスの篩
OPTION ARITHMETIC NATIVE
!OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH !1000桁モード
OPTION BASE 0
LET t0=TIME
LET z=52
LET CC=1
OPEN #1:NAME "E:\prime\prime_1E4_xv.txt",RECTYPE INTERNAL
ERASE #1
WRITE #1:2
LET N=2+1  !'3以上の奇数のみ
LET M=1.E4-1                   !'3以上の奇数のみ
DIM X(INT(1/2*(M-N)/z)+1)
FOR I=3 TO SQR(M) STEP 2
   IF MOD(N,I)=0 THEN
      LET P=N
   ELSE
      LET P=INT(N/I+1)*I !'N以上の最小のIの倍数
   END IF
   LET NN=(N-1)/2
   IF N<=I THEN
      LET PP=(P-1)/2
      LET L=INT((PP-NN)/z)
      LET K=MOD((PP-NN),z)
      IF BITAND(X(L),2^K)=0 THEN LET P=P+I
   END IF
   FOR J=P TO M STEP I
      IF MOD(J,2)=1 THEN !'奇数のみ
         LET JJ=(J-1)/2
         LET L=INT((JJ-NN)/z)
         LET K=MOD((JJ-NN),z)
         LET X(L)=BITOR(X(L),2^K) !'印をつける
      END IF
   NEXT J
NEXT I
FOR J=N TO M STEP 2
   LET JJ=(J-1)/2
   LET L=INT((JJ-NN)/z)
   LET K=MOD((JJ-NN),z)
   IF BITAND(X(L),2^K)=0 THEN
      LET C=C+1
      !PRINT j;":";c+cc;":";c
      WRITE #1:j
   END IF
NEXT J
CLOSE #1
PRINT j;":";c+cc;":";c
PRINT c;"個"
PRINT TIME-t0;"秒で計算しました"
END
---------------------------------------
計算結果は合っているでしょうか?


WRITE #1:j ファイルサイズを適当な大きさに分けて出す方法を模索しています。

64Btにするにはどうすればいいのか分かりません。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: エラトステネスの篩い法

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 6月24日(金)20時55分5秒
  > No.4091[元記事へ]

たろささんへのお返事です。

> WRITE #1:j ファイルサイズを適当な大きさに分けて出す方法を模索しています。

下記のようにすると、とりあえず幾つかのファイルに分割できます。

LET J=1
OPEN #1:NAME "SAMPLE_"&STR$(J)&".txt"
FOR I=1 TO 10000
   IF I>=1000*J THEN
      CLOSE #1
      LET J=J+1
      OPEN #1:NAME "SAMPLE_"&STR$(J)&".txt"
   END IF
   WRITE #1:I
NEXT I
CLOSE #1
END

> 64Btにするにはどうすればいいのか分かりません。

1000桁モード、有理数モードなら可能です
(1000桁モードでは3000bit以上の精度があるようです PRINT 2^3000)

2進モードや1000桁モードで下記を実行してみてください。

FOR I=1 TO 64
   PRINT I;":";2^I
NEXT I
END

2進モードでも 2^63まで(オプション-数値の「表示桁数を多く」にチェック)は正確に表現できるようですので、63bitまでは可能です。
(但し、BITANDやBITORは53bitまでの対応のようです)
 		 

Re: 数独

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 6月24日(金)22時04分1秒
  > No.4090[元記事へ]

匿名希望さんへのお返事です。

> 現在パソコンで数独の問題を解く場合再帰用法のプログラムを
> 使っているようです。この場合9×9以外に16×16や25×25
> の場合などもすべて完全に解けるのでしょうか。
> それとも特殊な場合にのみ解けるのでしょうか。
> よろしくお願いします。

http://www.geocities.jp/thinking_math_education/log/article/b/basic/108/nkpdqn/flqdch.html#flqdch
山中氏のプログラムちょっといじってみました。

PUBLIC NUMERIC N,N1
!'RESTORE 1
RESTORE 2
!'RESTORE 3
READ N1
LET N=N1*N1
DIM M(0 TO N-1,0 TO N-1)
MAT READ M
CALL BACKTRACK(M,0)
1 DATA 3
  DATA 4,1,0,0,0,8,0,7,0
  DATA 0,0,2,0,0,9,1,0,5
  DATA 7,8,9,0,0,0,3,6,4
  DATA 0,0,0,0,4,1,7,0,0
  DATA 1,0,8,0,5,6,0,2,9
  DATA 0,7,0,9,8,0,6,0,0
  DATA 2,0,7,0,0,4,8,0,3
  DATA 0,4,3,0,9,0,2,1,0
  DATA 6,0,0,0,2,0,5,0,7

  !'http://suudoku.blog26.fc2.com/blog-entry-506.html
2 DATA 4
  DATA  1, 0, 2, 0, 0,14, 5,13, 0,10, 0, 0, 0,11, 0, 0
  DATA  0, 0,16, 0, 0, 0, 0, 7, 0,11,14, 6, 0, 0,13,10
  DATA 15,11, 0, 0, 0, 6, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 8, 0, 0,12
  DATA  6, 0, 0,12, 0, 0, 0, 8, 4, 0, 7, 9, 0, 0, 0, 3
  DATA  0, 0, 0, 9, 2, 1, 0, 0,12,14, 0, 0, 7, 6, 0, 0
  DATA  5,13, 1, 0, 0, 0,16, 6, 0, 3,15, 4, 0, 8, 0,11
  DATA 10, 2, 0, 0,13, 5, 3, 0, 0, 0, 0, 7, 0,15,16, 0
  DATA  0, 0,15, 0,14, 0, 4,11, 0, 1, 6, 2,10, 0, 0, 0
  DATA 16,10, 0, 0, 8, 7, 0, 0, 0,12, 0, 0, 0, 0, 0, 0
  DATA  0, 0, 0, 0,12, 0,14, 0,13, 0,16, 0, 0, 0, 5, 0
  DATA  0, 7, 6,11, 0,15, 2, 0, 0, 0, 8, 0, 4, 0, 0, 0
  DATA  3,15, 0, 4,11,13, 0, 0, 5, 0, 0, 0, 9, 1, 0, 0
  DATA  0, 1, 0, 2, 0,11, 0, 4, 0, 0,10, 0, 0, 5,14,16
  DATA  0, 0,10, 0, 1,12, 0, 0,14,13, 0,16, 0, 7, 6, 0
  DATA  0, 0,14, 0, 0, 0, 7,10, 9, 0, 0,15, 1, 0, 0, 0
  DATA  0, 6, 0, 8, 0, 0,13, 0, 0, 4, 0, 3, 2, 0, 0,15

  !'http://ameblo.jp/intel6809/image-11416985424-12310194926.html
3 DATA 5
  DATA 12, 4, 0,16, 0, 0,13, 1,22, 0, 0, 0, 0, 0,17,20,21,14,15, 0,10,19, 0, 0,11
  DATA 21,18,20,22, 7, 9,11, 0,16, 3,15, 0, 0, 1,13,10, 0, 4,24, 0, 8, 0, 0,23, 0
  DATA 14, 1,15, 9, 0, 0,23, 0, 0, 0, 3,18,10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 0,13,16, 0,24
  DATA  0,13,24, 0, 0, 0,21, 4,25, 6, 0, 0,11, 0,22,18,19, 1, 0, 3, 0, 0,0 ,20, 0
  DATA  0, 0,11, 0, 0,18,10, 0,15,19, 0,20,24, 0, 0, 0,13, 0, 0, 0, 1,22, 3,12, 0
  DATA  1,14, 0, 3, 0, 4, 7, 0, 0, 0,13,10, 0,19,20,24,11, 5, 0,21, 0,18,22,17, 0
  DATA  0,20,22,11, 0, 0, 0,16,10, 0, 7,21, 0, 0,23, 0, 1, 9, 0, 0,13, 5, 0,14, 3
  DATA 19,24, 7,23, 0,14, 0,20,11, 5, 0, 0, 0, 0, 0,13,18, 0, 3,22, 0, 1, 0,10, 0
  DATA  0, 0,25, 0, 0,15,19,13, 0,22, 1, 3,18, 0, 0, 0,14, 0,12, 0, 0,23,11,24,20
  DATA 10, 0, 0, 0,13, 0, 6, 3, 1,18,22, 0, 0, 0,24, 0,25, 0, 0,23,19, 0, 7, 2, 0
  DATA 16, 6,19,18, 0, 0,22, 0, 0,24,20,23, 3, 0, 0, 7, 0,11,10, 1, 0, 0,13, 0, 8
  DATA  0, 0,13, 1, 0,10, 3,11,14,20,16, 0, 0, 0,21,19, 9,24,22,18, 0, 0, 0, 0,23
  DATA 15, 0,12, 0,24, 1, 0,23, 0, 7,18,22,13, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 3,14,19, 0, 0
  DATA  0, 3, 0, 4, 0, 0, 0,15, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0,14, 0,13, 6, 0,18, 0,24,22,21
  DATA 22, 0, 0,20,14,19,18, 0, 0, 0, 0, 0, 0,24, 0,21, 3, 0, 0, 0,11,10, 1, 0, 0
  DATA 13, 0, 6, 0, 0,23, 5,24, 0,15, 0, 0,20, 0, 0, 0, 0,22,18,11, 0, 0, 0, 3, 1
  DATA 24,11, 5, 0, 3, 0,20,18, 0,13, 0, 1,22,12, 0,15, 0, 0,21, 0, 0, 0, 0, 4,10
  DATA  0,23, 1, 0,18, 0, 0, 0, 0, 0,24, 0, 0, 0, 0, 3, 0,12, 0, 0,22, 0, 0, 0,19
  DATA  0, 0, 0, 7, 0,16, 0,22,19, 0, 0, 0, 0,11, 3, 0,24, 0, 1, 0,20, 0, 0, 0,13
  DATA  4,15, 0, 0,22, 3, 0,21, 0, 1, 0, 0, 0,18, 6, 0,10, 0, 0,20,24, 7,17,11, 0
  DATA  6, 0,21, 0, 0, 0, 0, 0,18,11, 0,14, 0,23, 1, 0,20, 3, 0,19, 0,24, 4, 0,22
  DATA 11, 0,18,13,20, 0, 0, 0,24,14, 0, 0, 0, 3, 0, 1, 0,10, 0, 4, 0, 0, 0,15, 0
  DATA  3,16, 4,24, 0,22, 0, 0, 0, 0, 0,13, 0, 0,10, 0,23,18, 0, 0, 0,21, 0,19,25
  DATA 23, 7, 0, 0, 0,20, 0,10, 3,21, 6,24, 0,22, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1,18
  DATA  0,22,14, 0, 1,13,15,19,23, 0,11,16, 0,20, 0, 9, 0,21, 0, 0, 0, 3,10, 0,12
END

EXTERNAL SUB BACKTRACK(M(,),P)
  IF P<N*N THEN
     LET ROW=INT(P/N)
     LET COL=MOD(P,N)
     IF M(ROW,COL)<>0 THEN
        CALL BACKTRACK(M,P+1)
     ELSE
        FOR K=1 TO N
           IF CHECKRULE(M,ROW,COL,K)=1 THEN
              LET M(ROW,COL)=K
              CALL BACKTRACK(M,P+1)
              LET M(ROW,COL)=0
           END IF
        NEXT K
     END IF
  ELSE
     FOR I=0 TO N-1
        FOR J=0 TO N-1
           PRINT USING "###":M(I,J);
           IF MOD(J+1,N1)=0 THEN PRINT "|";
        NEXT J
        PRINT
        IF MOD(I+1,N1)=0 THEN PRINT REPEAT$("-",3*N+N1)
     NEXT I
     PRINT
  END IF
END SUB

EXTERNAL FUNCTION CHECKRULE(M(,),ROW,COL,K)
  LET CHECKRULE=0
  FOR Y=0 TO N-1
     IF M(Y,COL)=K THEN EXIT FUNCTION
  NEXT Y
  FOR X=0 TO N-1
     IF M(ROW,X)=K THEN EXIT FUNCTION
  NEXT X
  LET BX=INT(COL/N1)*N1
  LET BY=INT(ROW/N1)*N1
  FOR X=0 TO N1-1
     FOR Y=0 TO N1-1
        IF M(BY+Y,BX+X)=K THEN EXIT FUNCTION
     NEXT Y
  NEXT X
  LET CHECKRULE=1
END FUNCTION
 		 

変形数独

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 6月26日(日)20時52分26秒
  !'変形数独
PUBLIC NUMERIC N,AREA(0 TO 24,0 TO 24),IX(25,25),IY(25,25),RR(0 TO 15),GG(0 TO 15),BB(0 TO 15)
FOR I=0 TO 15
   READ GG(I),RR(I),BB(I)
NEXT I
DATA  255 , 255 , 255
DATA  0 , 0 , 0
DATA  0 , 0 , 255
DATA  0 , 255 , 0
DATA  255 , 0 , 0
DATA  0 , 255 , 255
DATA  255 , 255 , 0
DATA  255 , 0 , 255
DATA  128 , 128 , 128
DATA  0 , 0 , 128
DATA  0 , 128 , 0
DATA  0 , 128 , 128
DATA  128 , 0 , 0
DATA  128 , 128 , 0
DATA  128 , 0 , 128
DATA  191 , 191 , 191
!'RESTORE 1
RESTORE 2
!'RESTORE 3
!'RESTORE 4
READ N
DIM M(0 TO N-1,0 TO N-1),P(N)
FOR I=0 TO N-1
   FOR J=0 TO N-1
      READ AREA(I,J)
   NEXT J
NEXT I
MAT READ M
1 DATA 9
  !'ブロックデータ(各々のマスは9マスずつ)
  DATA 1,1,1,2,2,2,3,3,3
  DATA 1,1,1,2,2,2,3,3,3
  DATA 1,1,1,2,2,2,3,3,3
  DATA 4,4,4,5,5,5,6,6,6
  DATA 4,4,4,5,5,5,6,6,6
  DATA 4,4,4,5,5,5,6,6,6
  DATA 7,7,7,8,8,8,9,9,9
  DATA 7,7,7,8,8,8,9,9,9
  DATA 7,7,7,8,8,8,9,9,9
  !'初期データ
  DATA 0,0,4,0,0,0,0,5,0
  DATA 0,0,8,0,0,0,2,0,9
  DATA 0,0,3,0,0,4,0,0,0
  DATA 0,0,0,0,2,0,3,8,7
  DATA 0,0,0,5,0,7,0,0,0
  DATA 7,4,6,0,3,0,0,0,0
  DATA 0,0,0,2,0,0,4,0,0
  DATA 3,0,7,0,0,0,9,0,0
  DATA 0,9,0,0,0,0,5,0,0

  !'http://suudoku.blog26.fc2.com/blog-category-6.html
2 DATA 9
  !'ブロックデータ(各々のマスは9マスずつ)
  DATA 1,1,2,2,2,2,2,3,3
  DATA 1,1,2,2,2,3,3,3,3
  DATA 1,1,2,4,4,4,3,3,3
  DATA 1,1,1,4,5,5,5,5,5
  DATA 6,6,6,4,4,4,5,5,7
  DATA 6,6,8,4,9,9,5,5,7
  DATA 6,6,8,4,9,9,7,7,7
  DATA 6,8,8,8,9,9,7,7,7
  DATA 6,8,8,8,8,9,9,9,7
  !'初期データ
  DATA 6,0,8,7,5,0,1,3,9
  DATA 3,0,0,9,0,7,8,0,0
  DATA 2,9,3,0,0,0,4,1,6
  DATA 0,0,0,0,1,0,3,0,2
  DATA 1,0,2,0,0,0,5,0,0
  DATA 5,0,0,0,2,0,0,0,4
  DATA 7,3,5,0,8,0,9,0,1
  DATA 0,0,0,3,0,0,0,0,0
  DATA 9,2,1,0,4,5,0,7,3

  !'http://suudoku.blog26.fc2.com/blog-entry-507.html
3 DATA 6
  !'ブロックデータ(各々のマスは6マスずつ)
  DATA 1,1,1,2,2,2
  DATA 1,1,1,2,2,2
  DATA 3,3,3,4,4,4
  DATA 3,3,3,4,4,4
  DATA 5,5,5,6,6,6
  DATA 5,5,5,6,6,6
  !'初期データ
  DATA 0,0,0,5,6,0
  DATA 4,5,0,0,2,0
  DATA 2,0,0,0,0,0
  DATA 0,0,0,0,0,5
  DATA 0,2,0,0,3,6
  DATA 0,1,3,0,0,0

4 DATA 12
  !'http://12x12sudoku.com/
  !'ブロックデータ(各々のマスは12マスずつ)
  DATA 1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3
  DATA 1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3
  DATA 1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3
  DATA 4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6
  DATA 4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6
  DATA 4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6
  DATA 7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,9
  DATA 7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,9
  DATA 7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,9
  DATA 10,10,10,10,11,11,11,11,12,12,12,12
  DATA 10,10,10,10,11,11,11,11,12,12,12,12
  DATA 10,10,10,10,11,11,11,11,12,12,12,12
  !'初期データ
  DATA  0, 5, 0, 0, 0, 8, 9, 0, 0, 7,10, 0
  DATA  7,10, 0, 0, 0, 5, 6, 0, 0, 0, 9, 1
  DATA  8, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 5, 0, 0, 0
  DATA  0, 0,10, 0,11, 2, 0, 5, 0, 0, 0, 0
  DATA  0, 0, 0, 5, 0, 0, 1, 0,10, 0, 0, 0
  DATA 11, 2, 8, 0,10, 0, 0, 0, 6, 0, 7,12
  DATA  9, 8, 0, 3, 0, 0, 0, 2, 0, 4, 6, 5
  DATA  0, 0, 0,11, 0, 7, 0, 0, 1, 0, 0, 0
  DATA  0, 0, 0, 0, 8, 0, 4,11, 0,12, 0, 0
  DATA  0, 0, 0, 8, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 4
  DATA  5, 6, 0, 0, 0, 4,11, 0, 0, 0, 1, 2
  DATA  0, 4, 3, 0, 0,10, 7, 0, 0, 0, 5, 0
  FOR J=0 TO N-1
     FOR I=0 TO N-1
        LET S=AREA(J,I)
        LET P(S)=P(S)+1
        IF P(S)>N THEN
           PRINT "マスの数が異なります!!"
           STOP
        END IF
        LET IX(S,P(S))=I
        LET IY(S,P(S))=J
     NEXT  I
  NEXT  J
  CALL BACKTRACK(M,0)
END

EXTERNAL SUB BACKTRACK(M(,),P)
  IF P<N*N THEN
     LET ROW=INT(P/N)
     LET COL=MOD(P,N)
     IF M(ROW,COL)<>0 THEN
        CALL BACKTRACK(M,P+1)
     ELSE
        FOR K=1 TO N
           IF CHECKRULE(M,ROW,COL,K)=1 THEN
              LET M(ROW,COL)=K
              CALL BACKTRACK(M,P+1)
              LET M(ROW,COL)=0
           END IF
        NEXT K
     END IF
  ELSE
     FOR I=0 TO N-1
        FOR J=0 TO N-1
           LET C=AREA(I,J)
           CALL SETCOLOR(RR(C),GG(C),BB(C))
           PRINT USING "###":M(I,J);
        NEXT J
        PRINT
     NEXT I
     PRINT
  END IF
END SUB

EXTERNAL FUNCTION CHECKRULE(M(,),ROW,COL,K)
  LET CHECKRULE=0
  FOR Y=0 TO N-1 !列
     IF M(Y,COL)=K THEN EXIT FUNCTION
  NEXT Y
  FOR X=0 TO N-1 !行
     IF M(ROW,X)=K THEN EXIT FUNCTION
  NEXT X
  LET C=AREA(ROW,COL)
  FOR I=1 TO N
     IF M(IY(C,I),IX(C,I))=K THEN EXIT FUNCTION
  NEXT  I
  LET CHECKRULE=1
END FUNCTION

EXTERNAL SUB SetColor(R,G,B)
  OPTION CHARACTER Byte
  LET EM_SETCHARFORMAT=BVAL("0444",16)
  LET CHARFORMAT$=CHR$(60) & REPEAT$(CHR$(0),59)
  LET CHARFORMAT$(8:8)=CHR$(64)
  LET CHARFORMAT$(21:24)=CHR$(R) & CHR$(G) & CHR$(B) & CHR$(0)
  CALL SendMessage(WinHandle("RICHEDIT"),EM_SETCHARFORMAT,1, CHARFORMAT$)
END SUB

EXTERNAL  SUB SendMessage(hwnd,msg,wparam,lparam$)
  ASSIGN "USER32.DLL","SendMessageA"
END SUB
 		 

Re: エラトステネスの篩い法

 投稿者：白石　和夫  投稿日：2016年 6月27日(月)08時20分6秒
  > No.4092[元記事へ]

2進モードの数値変数は53ビットの精度です。
次のプログラムを実行してみてください。
OPTION ARITHMETIC NATIVE
FOR I=1 TO 64
   LET x=2^i
   LET y=x+1
   PRINT i,y-x
NEXT I
END

 		 

数独

 投稿者：匿名希望  投稿日：2016年 6月28日(火)15時33分52秒
  しばっち様、大変参考になりました。ありがとうございます。  

Re: エラトステネスの篩い法

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 6月30日(木)11時54分20秒
  > No.4092[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。

白石　和夫様  しばっち  様

大変参考になりました。ありがとうございます。

私事ですが、自分の子供が全国中学校体育大会の地区予選に参加するため
私はサポートに追われています。遅くなってごめんなさい。

動作報告です。
-----------------------------------------------
!エラトステネスの篩
!OPTION ARITHMETIC NATIVE
OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH !1000桁モード
OPTION BASE 0
LET t0=TIME
LET z=52
LET CC=0
OPEN #1:NAME "C:\prime\prime_1E20_xv.txt",RECTYPE INTERNAL
ERASE #1
!WRITE #1:2
LET N=1E20-1E6+1 !'3以上の奇数のみ
LET M=1E20-1     !'3以上の奇数のみ
DIM X(INT(1/2*(M-N)/z)+1)
FOR I=3 TO SQR(M) STEP 2
   IF MOD(N,I)=0 THEN
      LET P=N
   ELSE
      LET P=INT(N/I+1)*I !'N以上の最小のIの倍数
   END IF
   LET NN=(N-1)/2
   IF N<=I THEN
      LET PP=(P-1)/2
      LET L=INT((PP-NN)/z)
      LET K=MOD((PP-NN),z)
      IF BITAND(X(L),2^K)=0 THEN LET P=P+I
   END IF
   FOR J=P TO M STEP I
      IF MOD(J,2)=1 THEN !'奇数のみ
         LET JJ=(J-1)/2
         LET L=INT((JJ-NN)/z)
         LET K=MOD((JJ-NN),z)
         LET X(L)=BITOR(X(L),2^K) !'印をつける
      END IF
   NEXT J
NEXT I
FOR J=N TO M STEP 2
   LET JJ=(J-1)/2
   LET L=INT((JJ-NN)/z)
   LET K=MOD((JJ-NN),z)
   IF BITAND(X(L),2^K)=0 THEN
      LET C=C+1
      !PRINT j;":";c+cc;":";c
      WRITE #1:j
   END IF
NEXT J
CLOSE #1
!PRINT j;":";c+cc;":";c
PRINT c;"個"
PRINT TIME-t0;"秒で計算しました"
END
---------------------------------------------

計算結果
21858 個
58275.64 秒で計算しました
16時間11分15.64秒(Intel Core i7-4790K@4.5GHz)

99999999999999000017 : 2220819602560896983 : 1
99999999999999999989 : 2220819602560918840 : 21858個

http://www.geocities.jp/gbxfs134/pi_x/1E6/pi_1G_1E20.html


以前のMiller-Rabin法の計算結果と一致しています。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

FFTWを使う

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 7月 9日(土)10時06分1秒
  FFTWを使う

高速なFFTライブラリーFFTWを補助ルーチン(fftw.dll)を用いて呼び出します。
下記よりコンパイル済みFFTWライブラリーFFTW 3.3.4(32bit版)をダウンロードしてください

http://www.fftw.org/install/windows.html

実行には、libfftw3-3.dllを使用します。
libfftw3-3.dllをbasic.exeと同じフォルダに入れてください。
(libfftw3f-3.dll 及び libfftw3l-3.dll は使用していません)

OPTION ARITHMETIC NATIVE
OPTION CHARACTER BYTE
OPTION BASE 0
!'LET N=2^20
LET N=1000000 !'2のペキ乗(2^n)でなくてもいい。
!'DIM RR(N),II(N)
LET T=TIME
LET RE$=REPEAT$(CHR$(0),N*8)
LET IM$=REPEAT$(CHR$(0),N*8)
FOR I=0 TO N-1
!' LET RR(I)=I
!' LET II(I)=0
!' LET RE$(8*I+1:8*I+8)=PACKDBL$(RR(I)) !'実部
!' LET IM$(8*I+1:8*I+8)=PACKDBL$(II(I)) !'虚部
   LET RE$(8*I+1:8*I+8)=PACKDBL$(I)
NEXT I
PRINT TIME-T;"秒"
LET T=TIME
CALL FFTW(N,RE$,IM$,0) !'変換
PRINT TIME-T;"秒"
LET T=TIME
CALL FFTW(N,RE$,IM$,-1) !'逆変換
PRINT TIME-T;"秒"
!'FOR I=0 TO N-1
!'   LET RR(I)=INT(UNPACKDBL(RE$(8*I+1:8*I+8))/N+.5)
!'   LET II(I)=INT(UNPACKDBL(IM$(8*I+1:8*I+8))/N+.5)
!'   PRINT RR(I);II(I)
!'NEXT I
END

EXTERNAL SUB FFTW(N,RE$,IM$,SW)
OPTION ARITHMETIC NATIVE
ASSIGN "fftw.dll","fftwsub"
END SUB
--------------------------------------------------------------------------------------
                                    fftw.cpp

#include <cstdlib>
#include <fftw3.h>
using namespace std;

#pragma comment(lib, "libfftw3-3.lib")
// #pragma comment(lib, "libfftw3f-3.lib")
// #pragma comment(lib, "libfftw3l-3.lib")

extern "C" __declspec(dllexport) void fftwsub(int n,double *re,double *im,int sw)
{
  int i;
  fftw_complex *a, *b;
  fftw_plan plan;
  a= (fftw_complex *) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * n);
  b= (fftw_complex *) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * n);
  if (a==NULL || b==NULL) exit(1);

if (sw==0)
  plan = fftw_plan_dft_1d(n, a, b, FFTW_FORWARD , FFTW_ESTIMATE);
else
  plan = fftw_plan_dft_1d(n, a, b, FFTW_BACKWARD, FFTW_ESTIMATE);

   for(i = 0;i<n;i++){
      a[i][0] = re[i];
      a[i][1] = im[i];
            }
fftw_execute(plan);
   for(i = 0;i<n;i++){
      re[i]=b[i][0];
      im[i]=b[i][1];
            }
fftw_destroy_plan(plan);
fftw_free(a);
fftw_free(b);
}
 		 

fftw.dll

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 7月 9日(土)10時09分39秒
  C++開発環境をお持ちでない方へ fftw.dllを掲載します。
VC++2015(x86)にてビルド(コンパイル)しています。

OPTION CHARACTER BYTE
OPEN #1:NAME "fftw.dll"
DO
   READ IF MISSING THEN EXIT DO: X$
   FOR I=1 TO LEN(X$) STEP 2
      PRINT #1:CHR$(BVAL(X$(I:I+1),16));
   NEXT I
LOOP
DATA "4D5A90000300000004000000FFFF0000B800000000000000400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000100100000E1FBA0E00B4"
DATA "09CD21B8014CCD21546869732070726F6772616D2063616E6E6F742062652072756E20696E20444F53206D6F64652E0D0D0A24000000000000006C9B268528FA48D628FA48D6"
DATA "28FA48D69C66B9D620FA48D69C66BBD647FA48D69C66BAD630FA48D69C66A7D62CFA48D646A14BD739FA48D646A14DD73EFA48D646A14CD727FA48D63367D4D62BFA48D628FA"
DATA "49D67CFA48D6FAA14DD729FA48D6FAA148D729FA48D6FAA14AD729FA48D65269636828FA48D6000000000000000000000000000000000000000000000000504500004C010300"
DATA "66E875570000000000000000E00002210B010E00008000000010000000E00000B06A010000F00000007001000000001000100000000200000600000000000000060000000000"
DATA "0000008001000010000000000000020040010000100000100000000010000010000000000000100000000C71010044000000007001000C010000000000000000000000000000"
DATA "000000000000000000000000507101001000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000007C6C01005C00000000000000000000000000"
DATA "000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000555058300000000000E00000001000000000000000040000000000000000000000000000800000E0"
DATA "55505831000000000080000000F00000007E000000040000000000000000000000000000400000E0555058320000000000100000007001000002000000820000000000000000"
DATA "000000000000400000C0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
DATA "00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
DATA "00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
DATA "00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
DATA "00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
DATA "00000000000000332E393100555058210D090208A134AA23AB86A6FD3A4D0100AD7A000000100100260A00A46CFFFFFF558BEC8B4D0C56578B7D0885C975038D4F208B451089"
DATA "47300514FFFFFFBF348D47185057680000012351E80A0017378BF083C41085F6740D7E1E0FEE6FFFF6B7F681CE190780EB138B4F040D0150516A0257256DBBFBDD0059235F8B"
DATA "C65E5DC35CFF75144A0805BF7DCBB710020CFF701C184877221485C07E08B63DF66E36C00D432A568B75287622D9B6FDC876BA83661800031C4E59492FFFEDB7460C33D256BE"
DATA "8CA17085C074108BD08D4A017FFBB7FF8A024284C075F92BD1C5088D420183610434610C00893189DDDF2DD9410837DE33FF38748BD73A16BB7DFB2702668B0283C2053BC775"
DATA "F53ED1FA4061B75BFB045502263C7904020C5F430D7F433728386A298B5510538B5D1C2F200AFF7FFB83E900742A0401752884D274060FB6CA41EB05B92A2FDD42EB3F08283D"
DATA "4805180C8958C3CDFD0B4F7814EB0683200010E4703040F8F085060834112457535120CE52B3FFBB761DFDF70D9EFFD65E5F5B5DC22400BB7CDBDA850B8E742D754C4A02420C"
DATA "234D9BB7DDAD100BC8C4421012142345103B63B76F6F0B75053B0D740432C0AFB001B3837BD8DAEDEC10A08BEB333BB4CA5B81AF6D7BEB7E00EA8081C9E10BFA8945F4420405"
DATA "6DBB1596F80806A54DF09D1C0EE7B676F8FC8B460451458EBC010C9F0D1B0A06BDA856140010C7F63737C2410C2351134441188D45F05013BE7009E61C01BCF4DF1C5E8BE561"
DATA "FB82DB87CC852F5C241855813581F65B7BA10438FBC1E705E4578944242006767F6BED8B7C052CDAE885FF0F84325985EDF8FFADD9072A831830006A4075046AFFEB026A0155"
DATA "E7F8CD5D2AFF1540CB74243C33C93F3F0A6EE337034C241083FB7D8CE95DFEC2DFD80C2CB0108D7BFC83C1CA5618C1EF022B75DDDFDE2C2C4789041C8BDE8D34BD23000C1071"
DATA "FBFFDE42280F1F840E00F20F1042E88D4920071140BB7BBEBB1452200F41D88D4040B80C440BE00AF37D63EFC01709C831D813D0CFF33CCFE8D8E0E0F0E8C175DDC683EF19A1"
DATA "FA24E2189BA5FBFFDF7ECB7D3F8B54908BC1C1E00403C78BFE2BFA8D0CCA8BD32B136B96037610668F040F0800866C979F6F104EF8F883EAE2FFB914192BDD2206F5C4040DFA"
DATA "A1F7C26BE67CF1DC8F10297CE342C3BB5D5C0A4F0818248D7FFC0A470093839D5C1C80FF40F07CEFE4C942E840F841D6F911FB9EAF3B040AC814E0D02ED813E7799EE7D8E8E0"
DATA "E0E836F7DBB2F0FFDF1C3BD37D338BFBC2D96BCB6F2BF703C52BDAD7837FE790EDBDF7110431F67E3EEFEB1B3FDC36C844B64100503455AEA5526B02FFA09B5B6A7AD21D8DC3"
DATA "1C72205ACC2F83E8FDE7795B953304017420110533C040EB30F4D257DA2408DAA106BBACC0EB1FDE167EB27310051A59EB507D880F95C0BA55BAEB195012062C5982466A105D"
DATA "77FFE8FCEED20DAC6A0006094A596E07F8FFD76D50E923194B608845E3B301885DE78365FCDEBD5DDAB43DFF079480076A071B0C25C7057DB7EFF40F1B2AAD3A74654B4872FB"
DATA "B7D9550D770B2704DEC70424100BEEF876471E0C02A13426A124DCCCBEE6DB160485762944952018203667E5F91D1C70680232DBFDAF5DEA8BC7C7FEFF00C82284DB0F854C74"
DATA "B7069E0C0C1FC03E9E1E56F50A8602AEAE4A1379B707E11BACD68B36867FFF4C9034F0DBDA9F0FF2C38A4F1FE331A759B637F2B06C0C1138A126977F41782F34894D4F48A30D"
DATA "113F24B984E40C023E1A83255018B00821A09A580BADD49E860AC4C7D99385C1C8F6CD4A227A323D7CE4A1C08B4C586184EE0B6C6D61FFDF0A04650595085B765DC3EB31D357"
DATA "0853EC07B2893ABD72AB406C4FBE0019056726F91604C7A73FCE5FE4617F17112859220BD81A2B4937E96E27751E1750445666E07BB309652604D2036BADC5B6130B49C70A8F"
DATA "176FD8297B037548757435129F6E838DA5EB1C4DB4010430D8DF980CDC04CB1A080850C418C38B8920B81B2F33F6382F553D456242172D0D6083821BC39FDE123BC0460A0F1E"
DATA "0BC108254C0FECDBA105BF3C6006A94389FF0DC122C9001883E01F6A20592BC8AFB7C1E0BDD3C8330512FC086C483CFFDDBFC003C8F041148D511803D008066BF02803F23BD6"
DATA "741DBC818919147A0C720A470368B70BB7420AC87293C2281875EA9674EC2E993CF0EBF96C0FA8BF03C384E11B9DC364A11875C60506ADC47F988B5004EB043BD0CB29A19AD9"
DATA "A0FBF00FB10E23F0C15E03239B1AC1343DB70E0724A68D93B6AA18C386832659AD3BED667F251454845A0B29F89D1473B19DFB5FEBED2C092A030E0CCA7188709889181333D1"
DATA "C12434A9503255EA1C47B265B38C1821115D84771BE5777301079C2837591420543FF311BA9F95168F2A1D59E9658E6D7DB14FDB080082C642B401BB7F2658F345C2979CA4E6"
DATA "0A37894962EB146A79E9AF0CA5C3B60DC7223AFE9C7C7B846BB2862AE2267F54082C7FE4FBE6EB5712A8F7D8591AC0FE4408AFE123C68D75F457CABF31CF4C9818F283C8FFF4"
DATA "F16EF6B526E5A50020A810323A125D731387155FB66A057B92A747B1CC6A087078B84D5A0F7777DB7866390589F0E460A1063C81B80CE3E6FBED504517754FB90B011E881875"
DATA "4137B3ABD1AFB91B2BC11AC4081C05E35DB7CEF740DB00807521D3A58D56A0768A2A6500FBF1304BDB8138A500FF94F91E429283F432C0130F80133E361E650937B947874058"
DATA "B6ADAF806FB4DD061C0C12131A664FD52A0B07695968C186C319EC8B112183E1C2C7B8C307EF83F8FF382821EB0B6C62ED1B4E91595A1BC0F7D023CA3A83F06CB0A8EC16D848"
DATA "B8148D62B70B1BF40003F8005A6D54A3E6FABF4EE640BB74BB5C7833D0BE2B85C67409421E84EB668D0BA53E587050D1A067773399C18E9D450E1C31081856A271B224EC149E"
DATA "9C0FBBBDB5D633240205C83BCFA3B94F5BBD50BA81AE85CEC7250D1147FD7654A2255110890D7AF7D133B9268C0714C517DECD65F371ECB84D24C3C6B814964B3FC6BAB80BC0"
DATA "05C8950BF6E3048C7CADD1830811050DFC02F0EDDFCF221078E881EC24034653566A176F6DAAD98710E80534CD29A18D85DC3DCDB76FBDFF68CC026556508935D0BC3EBFB777"
DATA "6189858CFD1A898D880595849D808EBDF97CB57CBD78668C95A4068D98C89123479D748570A56C6E05F3E6AD689C8F859C3BA78594BBB1E6E9088DA0C78101FC8B408BB591ED"
DATA "FC6A501D90A88E8830626B689D8BC70F074006ACDC3FB270927AB428568D58FFF7DB2C631B8E9D0A471ADB97FEC31E30165D270B8DF82C390D2087DF85C2C3F8FC2105E45E5B"
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Re: fftw.dll

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 7月 9日(土)10時15分21秒
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DATA "BE00F0FFFFBB0010000050546A045357FFD58D872F02000080207F8060287F585054505357FFD558618D4424806A0039C475FA83EC80E967ABFEFF0000005C00000000000000"
DATA "000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001810011070FA00100300000018B100100000"
DATA "00000000000000000000000100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
DATA "00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
DATA "00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
DATA "00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
DATA "00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000078700100507001000000000000000000000000008570010068700100"
DATA "00000000000000000000000092700100707001000000000000000000000000000000000000000000A0700100AE700100BE700100CE700100DC70010000000000EA7001000000"
DATA "0000FE700100000000004B45524E454C33322E444C4C0041445641504933322E646C6C006C696266667477332D332E646C6C00004C6F61644C69627261727941000047657450"
DATA "726F634164647265737300005669727475616C50726F7465637400005669727475616C416C6C6F6300005669727475616C4672656500000053797374656D46756E6374696F6E"
DATA "303336000000666674775F667265650000000000000066E87557000000003E71010001000000010000000100000034710100387101003C710100601200004771010000006666"
DATA "74772E646C6C006666747773756200000060010010000000BD3AB83CBC3CC43C0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
DATA "00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
DATA "00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
CLOSE #1
END
 		 

Re: エラトステネスの篩

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 7月17日(日)16時12分34秒
  > No.3985[元記事へ]

旧版 eratos.dllをOPEN MP(マルチスレッド化)にとりあえず成功しました。
http://6317.teacup.com/basic/bbs/3986

VC++2015(x86)にて、ビルド(コンパイル)しています。
こちらの環境では、およそ1.4倍高速化しました。(8スレッドで実行)
但し、OPEN MP上の制約により、unsignedが使えず、2^63-1までになります。

実行にはOPEN MPランタイム(vcomp140.dll)が必要です。(basic.exeと同じフォルダに入れてください)
なお、vcomp140.dllはライセンス上再配布可能らしいので、ビルドしたdllファイルと同梱し
アップローダーにupしておきました。(eratos.zip) 下記 URLの有効期限は現時点より1ヶ月間となります。

http://fast-uploader.com/file/7024294827375/

ダウンロードパス:shibacchi


OPTION ARITHMETIC NATIVE
LET S=1E+13+1
LET E=S+1E+8
LET S$=STR$(S)
LET E$=STR$(E)
LET T=TIME
PRINT "シングルスレッド"
PRINT ERATOS(S$,E$);"個"
LET T1=TIME-T
PRINT T1;"秒"
LET T=TIME
PRINT "マルチスレッド"
PRINT ERATOS2(S$,E$,0);"個"
LET T2=TIME-T
PRINT T2;"秒"
PRINT T1/T2;"倍"
END

EXTERNAL FUNCTION ERATOS(S$,E$)
OPTION ARITHMETIC NATIVE
ASSIGN "eratos.dll","eratos",FPU
END FUNCTION

EXTERNAL FUNCTION ERATOS2(S$,E$,THREADS) !'THREADS=実行スレッド数(0の時 自動設定)
OPTION ARITHMETIC NATIVE
ASSIGN "eratos_parallel.dll","eratos",FPU
END FUNCTION

-------------------------------------------------------------------------------------------
                                          eratos_parallel.cpp

#include <cstdlib>
#include <omp.h>
using namespace std;

long long isqrt(long long num)
{
long long n,n1;
if(num==0) return 0;
n=num/2+1;
n1=(n+(num/n))/2;
while (n1<n) {
    n=n1;
    n1=(n+(num/n))/2;
        }
return n;
}

extern "C" __declspec(dllexport) double eratos(char *s,char *e,int threads)
{
long long n,nn,m,i,j,count=0;
bool *x;
n=atoll(s);
m=atoll(e);
if (n>=m || n<1) return -1.0;
if (n==1 || n==2) count++;
if (n==1) n+=2;
if (n % 2==0) n++;
x=new bool [m-n+2];
if (x==NULL) return -999.0;
if (threads>0) omp_set_num_threads(threads);
#pragma omp parallel for
for(i=0;i<=m-n+1;i++) x[i]=true;
#pragma omp parallel for private(j,i,nn) schedule(dynamic)
for(i=3;i<=isqrt(m);i+=2){
   if (n % i==0)  nn=n;
        else
                  nn=((n/i)+1)*i;
   if (n<=i && x[nn-n]==true) nn+=i;
for(j=nn;j<=m;j+=i) x[j-n]=false;
                              }
#pragma omp parallel for
for(j=n;j<=m;j+=2)
    if (x[j-n]==true) {
#pragma omp atomic
         count++;
                 }
delete [] x;
return (double)count;
}
 		 

Re: エラトステネスの篩

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 7月19日(火)20時55分50秒
  > No.4101[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。

動作報告です。

AMD Athlon 64 3800+ (2.4GHz)Win8.1 32Bt

シングルスレッド
3342093 個
63.6800000000076 秒
マルチスレッド
3342093 個
62.6900000000023 秒
1.01579199234336 倍



Intel Core i7-4790k (4.5GHz) Win7 32Bt

シングルスレッド
3342093 個
5.63999999999942 秒
マルチスレッド
3342093 個
4.15000000000873 秒
1.35903614457531 倍

その他十進BASIC 二つ計算中の結果です。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

わたしの無限解析のはじまり

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 7月20日(水)17時42分2秒
  『無限解析のはじまり』高瀬正仁:著　ちくま学芸文庫
P328
3.34オイラーの公式の証明

を眺めています。数式をプログラムにしてみました。

OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET format$="#." & REPEAT$("#",999)
LET e=1
LET f=1
FOR i=1 TO 450
   LET f=f*i
   LET e=e+1/f ! 自然対数の底(ネピア数)1000桁
NEXT i
! PRINT USING format$:e

FOR r=3 TO 4
   LET n=10^r
   LET x=2
   LET x1=5
   LET m=(((1+x/n)^n)/(E^x))/(((1+x1/n)^n)/(E^x1))
   PRINT USING format$:m
NEXT r
END

LET n=10^6　辺りから重いです。LET n=10^7 何日?


1+x/n)^n=E^x

虚数z
(1+z/n)^n=E^z

この数式からからe^(i*pi)=-1に至るまでの過程をプログラムしてみたいと模索しています。


それと、非自明な零点の関係も

OPTION ARITHMETIC COMPLEX !複素数モード
SET WINDOW -40,40,-4,4 !x,y
DRAW grid(10,1)
SET POINT STYLE 6


FOR x=-40 TO 0.99 STEP 0.01
   LET m=fnZeta(COMPLEX(1/2,X))
   LET R=RE(m)
   LET I=IM(m)
   ! PRINT m
   SET POINT COLOR 3
   PLOT POINTS:x,r
   PLOT
   SET POINT COLOR 4
   PLOT POINTS:x,i
   PLOT

NEXT x

FOR x=1.01 TO 40 STEP 0.01
   LET m=fnZeta(COMPLEX(1/2,X))
   LET R=RE(m)
   LET I=IM(m)
   ! PRINT m
   SET POINT COLOR 2
   PLOT POINTS:x,r
   PLOT
   SET POINT COLOR 7
   PLOT POINTS:x,i
   PLOT

NEXT x

END

EXTERNAL FUNCTION fnZeta(X)
OPTION ARITHMETIC COMPLEX !複素数モード
OPTION BASE 0 !ゼロベース
LET M=200
DIM C(M)
LET C(0)=1
for K=1 to M
   FOR J=K TO 1 STEP -1
      LET C(J)=(C(J)+C(J-1))/2
   NEXT j
NEXT k
for J=1 to M
   LET U=U+((-1)^INT(J-1))*C(J)/J^X
   IF C(J)<1E-15 THEN EXIT FOR
NEXT j
LET fnZeta=U/(1-2^(1-X))
END FUNCTION


このグラフの揺らぎと、素数の個数をx単位の間隔で数えた場合の揺らぎは?


どのように変化

私の場合は、予想もできません。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

ベイズの定理

 投稿者：永野護  投稿日：2016年 7月22日(金)14時42分12秒
  A子さんが映画を見る確率は土、日には80%,
月、火、水、木、金には60%です。
ある日A子さんは、映画を見ました。
その日が日曜日である確率はいくらでしょうか。

この問題の答えはどうなるのでしょうか。
よろしくお願いいたします。
 		 

Re: わたしの無限解析のはじまり

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 7月23日(土)20時39分45秒
  > No.4103[元記事へ]

たろささんへのお返事です。

> (1+x/n)^n=E^x

e=lim(1+1/n)^n  n→∞
n=2^(2^10) とする
2^1024≒10^300 10進300桁程度

OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH
LET N=10
LET A=.5
FOR I=1 TO N !'(((((((((.5^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2
   LET A=A*A
   PRINT A
NEXT I
LET A=1+A
FOR I=1 TO 2^N !' ((1+1/2^1024)^2)^1024
   LET A=A*A
   PRINT A
NEXT I
END

> 虚数z
> (1+z/n)^n=E^z
>
> この数式からe^(i*pi)=-1に至るまでの過程をプログラムしてみたいと模索しています。

exp(z)=lim(1+z/n)^n  n→∞
z=πi , n=2^(2^10) として (a+bi)^2=(a*a-b*b)+(2*a*b)i (i^2=-1) を使って計算します

OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH
LET N=10
LET A=1 !'A+Bi
LET B=.5
FOR I=1 TO N
   LET B=B*B
NEXT I

!'LET B=1
!'FOR I=1 TO 2^N !'(.5)^(2^10)
!'   LET B=B/2
!'NEXT I

LET B=B*PI !' B=π/2^1024
FOR I=1 TO 2^N !' ((1+πi/2^1024)^2)^1024
   LET X=A*A-B*B
   LET Y=2*A*B
   LET A=X
   LET B=Y
   PRINT A
   !'PRINT B
NEXT I
END

※
  A=COMPLEX(SQR((1+1/SQR(2))/2),SQR((1-1/SQR(2))/2))
　　　　　↓
A^2=COMPLEX(1/SQR(2),1/SQR(2))
　　　　　↓
A^4=COMPEX(0,1)
　　　　　↓
A^8=COMPLEX(-1,0)
 		 

Re: わたしの無限解析のはじまり

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 7月25日(月)16時47分9秒
  > No.4105[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。

ありがとうございます。


> > (1+x/n)^n=E^x
>
> e=lim(1+1/n)^n  n→∞
> n=2^(2^10) とする
> 2^1024≒10^300 10進300桁程度

私の個人的感想です。 計算の速さに驚きました。


> > 虚数z
> > (1+z/n)^n=E^z

> exp(z)=lim(1+z/n)^n  n→∞
> z=πi , n=2^(2^10) として (a+bi)^2=(a*a-b*b)+(2*a*b)i (i^2=-1) を使って計算します

programの計算結果を見ての感想です。

  .70710678118654752440084436210484903=SQR(0.5)
1.59906916149560598660344186636935668
-1.00000000000000000000000000000000000

SQR(0.5)は、何度も計算結果に出てくるので、見覚えがあります。

話しは、ぶっ飛びます。

What Is The Factorial Of 1/2? SURPRISING (1/2)! = (√π)/2
https://www.youtube.com/watch?v=QhDDpSju3uY


(1/2)! = (√π)/2

私が素直にプログラムすると


!n!(n階乗)
LET f=1
LET n=4
FOR i=0 TO n-1
   LET f=f*(n-i)
NEXT i
PRINT f

LET f=1
LET n=0.5
FOR i=0 TO n-1
   LET f=f*(n-i)
NEXT i
PRINT f

END

---------------------------

計算結果 24  1

(1/2)! = (√π)/2

になりません。

ここはメビュウスの輪

メビウスの帯
https://www.wikiwand.com/ja/%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF

オイラー定数
http://6317.teacup.com/basic/bbs/3801

初めてこのプログラムを見た時

私の個人的感想です。 計算の速さに驚きました。


数字の4とpi

zeta(±0.5*x*i)=0


zeta(sin(pi)^x*i)=-0.5



私の場合は　まだ、勉強不足です。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: ベイズの定理

 投稿者：SHIRAISHI Kazuo  投稿日：2016年 7月26日(火)08時48分19秒
  永野護さんへのお返事です。

> A子さんが映画を見る確率は土、日には80%,
> 月、火、水、木、金には60%です。
> ある日A子さんは、映画を見ました。
> その日が日曜日である確率はいくらでしょうか。
>
> この問題の答えはどうなるのでしょうか。
> よろしくお願いいたします。
>
こんな図を描いてみると，出題者が確率に対し持っているイメージが読み取れると思います。
DATA 月,0.6
DATA 火,0.6
DATA 水,0.6
DATA 木,0.6
DATA 金,0.6
DATA 土,0.8
DATA 日,0.8
DIM days$(7),p(7)
FOR i=1 TO 7
   READ days$(i), p(i)
NEXT i
SET WINDOW -0.2,1,8,0
SET AREA STYLE "HOLLOW"
FOR i=1 TO 7
   PLOT TEXT ,AT -0.1, i+0.7:days$(i)
   PLOT AREA : 0,i; 1,i; 1,i+1; 0,i+1
NEXT i
SET AREA STYLE "HATCH"
SET AREA STYLE index 4
SET AREA COLOR 3
FOR i=1 TO 7
   PLOT AREA : 0,i; p(i),i; p(i),i+1; 0,i+1
NEXT i
SET AREA STYLE index 3
SET AREA COLOR 4
PLOT AREA : 0,7; p(7),7; p(7),8; 0,8
END
 

ベイズの定理

 投稿者：永野護  投稿日：2016年 7月27日(水)13時20分26秒
  白石様の回答に感謝します。
ありがとうございました。 		 

Re: わたしの無限解析のはじまり

 投稿者：nagram  投稿日：2016年 8月 5日(金)16時12分10秒
  > No.4103[元記事へ]

たろささんへのお返事です。

> 『無限解析のはじまり』高瀬正仁:著　ちくま学芸文庫
> P328
> 3.34オイラーの公式の証明
>
> を眺めています。数式をプログラムにしてみました。
>
> OPTION ARITHMETIC RATIONAL
> LET format$="#." & REPEAT$("#",999)
> LET e=1
> LET f=1
> FOR i=1 TO 450
>    LET f=f*i
>    LET e=e+1/f ! 自然対数の底(ネピア数)1000桁
> NEXT i
> ! PRINT USING format$:e
>
> FOR r=3 TO 4
>    LET n=10^r
>    LET x=2
>    LET x1=5
>    LET m=(((1+x/n)^n)/(E^x))/(((1+x1/n)^n)/(E^x1))
>    PRINT USING format$:m
> NEXT r
> END
>
> LET n=10^6　辺りから重いです。LET n=10^7 何日?
>

1000桁モードで実行すれば、r=18まで高速に計算できます。

OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH
DECLARE EXTERNAL FUNCTION EXP  ! 外部関数宣言(必須)
LET x=2
LET x1=5
LET ex=EXP(x)
LET ex1=EXP(x1)
FOR r=3 TO 18
   LET n=10^r
   LET m=((1+x/n)^n/ex)/((1+x1/n)^n/ex1)
   PRINT m
NEXT r
END
!
EXTERNAL FUNCTION EXP(x)     ! EXP関数 (精度約1000桁 有理数モード不可)
OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH
DECLARE NUMERIC a,lim
FUNCTION ex(t,n)   ! e^a テイラー展開
   IF t>lim THEN LET ex=t+ex(t*a/n,n+1) ELSE LET ex=0
END FUNCTION
LET a=ABS(x)  ! 定義域 a<=2321.0057737… (10進モード a<=227.9559…)
LET lim=EPS(2.71828^INT(a))*10^(-9)  ! EPS(e^a)の9桁下まで計算し加算
IF x>=0 THEN LET EXP=ex(1,1) ELSE LET EXP=1/ex(1,1)
END FUNCTION

外部関数EXP(x)は、約1000桁の精度があります。テイラー展開は関数の再帰呼出しを利用し、最後の項から足し上げることによって精度を高くしました。xは負数でも可能です。
PRINT EXP(1) で自然対数の底を小数点以下1007桁まで得られます。


【おまけ】静岡理工科大学の菅沼義昇先生が公開しているガンマ関数の近似値を求めるプログラムをBASICに移植しました。ガンマ関数が階乗の拡張と言われる理由がわかります。
!/****************************/
!/* ガンマ関数の計算         */
!/*      coded by Y.Suganuma */
!/****************************/
DECLARE FUNCTION gamma
DECLARE NUMERIC x,y
INPUT PROMPT "data?":x !-69.38<=x<56.905…(10進モード)
PRINT "x ="; x
LET y=gamma(x)
PRINT " Γ(x)  ="; y
PRINT "x*Γ(x) ="; x*y
PRINT "Γ(x+1) ="; gamma(x+1)
!/****************************************/
!/* Γ（ｘ）の計算（ガンマ関数，近似式） */
!/*      ier : =0 : normal               */
!/*            =-1 : x=-n (n=0,1,2,･･･)  */
!/*      return : 結果                   */
!/****************************************/
FUNCTION gamma(x)
   LOCAL ier,err,g,s,t,v,w,y,k
   LET ier=0
   IF x>5 THEN
      LET v=1/x
      LET s=((((((-0.000592166437354*v+0.0000697281375837)*v+0.00078403922172)*v &
& -0.000229472093621)*v-0.00268132716049)*v+0.00347222222222)*v+0.0833333333333)*v+1
      LET g=2.506628274631001*EXP(-x)*x^(x-0.5)*s
   ELSE
      LET err=1E-20
      LET w=x
      LET t=1
      IF x<1.5 THEN
         IF x<err THEN
            LET k=INT(x)
            LET y=k-x
            IF ABS(y)<err OR ABS(1-y)<err THEN LET ier=-1
         END IF
         IF ier=0 THEN
            DO WHILE w<1.5
               LET t=t/w
               LET w=w+1
            LOOP
         END IF
      ELSE
         IF w>2.5 THEN
            DO WHILE w>2.5
               LET w=w-1
               LET t=t*w
            LOOP
         END IF
      END IF
      LET w=w-2
      LET g=(((((((0.0021385778*w-0.0034961289)*w+0.0122995771)*w-0.00012513767)*w &
& +0.0740648982)*w+0.0815652323)*w+0.411849671)*w+0.422784604)*w+0.999999926
      LET g=g*t
   END IF
   IF ier=-1 THEN PRINT "[ ier=";ier;"]"
   LET gamma=g
END FUNCTION
END 		 

Re: ベイズの定理

 投稿者：nagram  投稿日：2016年 8月 5日(金)19時22分25秒
  > No.4104[元記事へ]

永野護さんへのお返事です。

条件付き確率は、確率の比で考えると簡単です。
映画を見た日が日曜日である確率は、80/(2*80+5*60)=4/23=0.1739…


この問題を次のように解釈したらどうなるでしょうか。
『A子さんが土日の2日間に少なくとも1回は映画を見る確率は80%、月～金の5日間に少なくとも1回は映画を見る確率は60%です。
ある日、A子さんは映画を見ました。その日が日曜日である確率はいくらでしょうか。』
日曜日に映画を見る確率をp1とすると、1-(1-p1)^2=0.8 を解いて、p1=1-SQR(1-0.8)
月曜日に映画を見る確率をp2とすると、1-(1-p2)^5=0.6 を解いて、p2=1-(1-0.6)^(1/5)
A子さんが映画を見た日が日曜日である確率は、p1/(2*p1+5*p2)

LET p1=1-SQR(1-0.8)
PRINT "日曜日に映画を見る確率 p1 ="; p1
LET p2=1-(1-0.6)^(1/5)
PRINT "月曜日に映画を見る確率 p2 ="; p2
PRINT "映画を見た日が日曜日である確率 ="; p1/(2*p1+5*p2)
PRINT "映画を見た日が月曜日である確率 ="; p2/(2*p1+5*p2)
END

ただし、これはベイズの定理を使って解いたわけではないです。 		 

有理数モードで多倍長計算

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 8月 6日(土)18時25分6秒
  1000桁モードは小数点1000桁までの計算が可能ですが、
有理数モードでは誤差がなく、その桁数はメモリー次第であり、小数点1000桁以上の精度を持つことができます。
ここでは有理数モードを使用し eを2500桁,2の平方根を5000桁,円周率2000桁を末位まで正確に求めます。
有理数→小数の変換に PRINT USING文では1000桁までなので使用しません。

OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET L=LEXP(1)
CALL DIV(L,2500)
PRINT
LET L=SQRT(2)
CALL DIV(L,5000)
PRINT
LET KETA=2000
LET L=183*ATAN(239,INT(KETA/4.75680340489133))+32*ATAN(1023,INT(KETA/6.01975126742432))-68*ATAN(5832,INT(KETA/7.53163503061984))+12*ATAN(110443,INT(KETA/10.0862763900263))-12*ATAN(4841182,INT(KETA/13.3699028197374))-100*ATAN(6826318,INT(KETA/13.6683730315326))
CALL DIV(4*L,KETA)
END

EXTERNAL  FUNCTION LEXP(X)
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET S=1
LET SIGN=1
IF X<0 THEN
   LET SIGN=-1
   LET X=ABS(X)
END IF
FOR I=1 TO 1000 !'1/1000!≒10^(-2500)
   LET X=X/I*SIGN
   LET S=S+X
NEXT I
LET LEXP=S
END FUNCTION

EXTERNAL  FUNCTION SQRT(T)
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET X=ABS(T)
FOR I=1 TO 13 !'12～13回程度
   LET X=X-(X*X-T)/(2*X) !'ニュートン法
NEXT I
LET SQRT=X
END FUNCTION

EXTERNAL  FUNCTION ATAN(X,NN) !'arctan(x)
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET XX=1+X*X
LET S=1
LET A=1
FOR N=1 TO NN
   LET A=A*(2*N)/(2*N+1)/XX
   LET S=S+A
NEXT N
LET S=S*X/(1+X*X)
LET ATAN=S
END FUNCTION

EXTERNAL  SUB DIV(S,KETA) !'有理数→小数
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET M=5          !'遅い時は M=10にする
LET A=NUMER(S)
LET B=DENOM(S)
FOR I=0 TO INT(KETA/M)
   LET Q=INT(A/B)
   LET R=A-Q*B
   LET A=R*10^M
   IF I=0 THEN
      PRINT Q;"."
   ELSE
      PRINT USING REPEAT$("%",M):Q;
      IF MOD(I,100/M)<>0 AND (MOD(I,5/M)=0 OR MOD(I,10/M)=0) THEN PRINT " ";
      IF MOD(I,100/M)<>0 AND MOD(I,50/M)=0 THEN PRINT "  ";
      IF MOD(I,100/M)=0 THEN PRINT ":";I*M
      IF MOD(I,1000/M)=0 THEN PRINT
   END IF
NEXT I
END SUB
 		 

Re: 有理数モードで多倍長計算

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 8月11日(木)10時20分6秒
  > No.4111[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。

大変勉強になりました。ありがとうございます。

私事ですが、自分の子供が全国中学校体育大会に参加するため
私はお祭り騒ぎのサポートに追われています。遅くなってごめんなさい。

皆様のご教授を元にスポーツに置き換えて応用しています。

錯覚かもしれません。でも、私の場合はこころの支えです。

人のこころは虚ろだから役に立つものだとすれば

虚ろなものを支えるのは

確率でしょうか?

その他にも何かあるのは感じますが錯覚かもしれません。

満身創痍　慢心

primenumber

素数を数える

地道な活動を続けようと思っています。

わたしはカメさんチームの潤滑油になれたらナノテクですが

電子の数で何が決まるのでしょうか?

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

モード判定

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 8月19日(金)21時51分8秒
  WHEN EXCEPTION IN
   LET X=SQR(-1)
   LET S=1
USE
   LET X$=STR$(MAXNUM)
   IF X$="1.E99" THEN
      LET S=2
   ELSEIF X$="1.79769313486232E308" THEN
      LET S=3
   ELSEIF X$="1.E1008" THEN
      LET S=4
   END IF
END WHEN
SELECT CASE S
CASE 1
   PRINT "複素数モード"
CASE 2
   PRINT "10進モード"
CASE 3
   PRINT "2進モード"
CASE 4
   PRINT "1000桁モード"
END SELECT
END
----------------------------------------------------------------
LET Y$=STR$(1/3)
LET X$=STR$(1-1/3*3)
IF POS(Y$,"/")>0 THEN
   LET S=1
ELSEIF POS(X$,"E")>0 THEN
   LET S=2
ELSEIF LEN(Y$)<20 THEN
   LET S=3
ELSEIF LEN(Y$)>=1000 THEN
   LET S=4
END IF
SELECT CASE S
CASE 1
   PRINT "有理数モード"
CASE 2
   PRINT "10進モード"
CASE 3
   PRINT "2進モード or 複素数モード"
CASE 4
   PRINT "1000桁モード"
END SELECT
END
 		 

Re: モード判定

 投稿者：nagram  投稿日：2016年 8月20日(土)22時23分57秒
  > No.4113[元記事へ]

こんなのは、どうでしょうか。

!OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH !RATIONAL !COMPLEX
DECLARE FUNCTION ARITHMETIC
PRINT ARITHMETIC
!
FUNCTION ARITHMETIC  ! 数値モード判別関数
! OPTION ARITHMETIC文を書かない1000桁モード,有理数モードでは、
! [オプション]→[数値]→[超越関数を使う]にチェックを入れる。
   LOCAL a,b
   SELECT CASE LEN(STR$(1/3))
   CASE 3
      LET ARITHMETIC=1/2  ! 有理数モード
   CASE IS >200
      LET ARITHMETIC=1000  ! 1000桁モード
   CASE ELSE
      LET a=1E-200
      IF a=0 THEN
         LET ARITHMETIC=10  ! 10進モード
      ELSE
         WHEN EXCEPTION IN
            LET b=LOG(-1)
            LET ARITHMETIC=-1  ! 複素数モード
         USE
            LET ARITHMETIC=2  ! 2進モード
         END WHEN
      END IF
   END SELECT
END FUNCTION
END
 		 

連続SQR(zeta(x))

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 9月 3日(土)01時25分13秒
  連続SQR(.5)が1に収束するはずですが、.999・・・で　ゼータ関数を連続SQR(zeta(x))


!SQR(zeta(x))
OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH !1000桁モード
LET a=PI^20*174611/1531329465290625 !' PI^18*43867/38979295480125  PI^2/6   PI^4/90  PI^6/945  PI^8/9450  PI^10/93555  691*PI^12/638512875  2*PI^14/18243225 !'PI^2/6  PI^16*3617/325641566250
DO
   LET s=SQR(a)
   LET a=SQR(s)
   LET n=n+1
   PRINT n,s
LOOP UNTIL s=1
END

計算結果
ζ(2)=PI^2/6                     ---1660
ζ(4)=PI^4/90                        ---1658
ζ(6)=PI^6/945                       ---1657
ζ(8)=PI^8/9450                      ---1656
ζ(10)=PI^10/93555                   ---1655
ζ(12)=691*PI^12/638512875           ---1654
ζ(14)=2*PI^14/18243225              ---1653
ζ(16)=PI^16*3617/325641566250       ---1652
ζ(18)=PI^18*43867/38979295480125    ---1651
ζ((20)=PI^20*174611/1531329465290625---1650


1658から1650まで綺麗に並びました。1659が出ないのには?

ゼータ関数の特殊値 任意の正の偶数 2n について
http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger/14827925.html


ゼータ関数の特殊値  Wikipedia https://www.wikiwand.com/ja/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0

ここで、zeta(14)  =  PI^14*2/18243225  まで、なのでプログラムを作りました。



十進BASIC 有理数モード
!ゼータ関数の特殊値 SELECT CASE mod(x,4)=2 or mod(x,4)=0
OPTION ARITHMETIC RATIONAL     !有理数モード
FOR n=2 TO 100 STEP 2
   LET z1=2^(n-1)
   LET z2=ABS(BERNOULLI(n))
   LET z3=FACT(n)
   LET z4=z1*z2/z3
   PRINT "zeta(";STR$(n) &")";"= ";"PI^";STR$(n) &"*";STR$(z4)
NEXT n
END

EXTERNAL FUNCTION BERNOULLI(n) !'ベルヌーイ定数
OPTION ARITHMETIC RATIONAL     !有理数モード
DIM b(0 TO n)
LET  b(0)=1
IF n=0 THEN LET BERNOULLI=1
FOR k=2 TO n+1
   LET  s=0
   FOR i=0 TO k-2
      LET  s=s+comb(k,i)*b(i)
   NEXT i
   LET  b(k-1)=- s / k
   LET BERNOULLI=b(k-1)
NEXT k
END FUNCTION

計算結果
zeta(2)= PI^2*1/6
zeta(4)= PI^4*1/90
zeta(6)= PI^6*1/945
zeta(8)= PI^8*1/9450
zeta(10)= PI^10*1/93555
zeta(12)= PI^12*691/638512875
zeta(14)= PI^14*2/18243225
zeta(16)= PI^16*3617/325641566250
zeta(18)= PI^18*43867/38979295480125
zeta(20)= PI^20*174611/1531329465290625
zeta(22)= PI^22*155366/13447856940643125
zeta(24)= PI^24*236364091/201919571963756521875
zeta(26)= PI^26*1315862/11094481976030578125
zeta(28)= PI^28*6785560294/564653660170076273671875
zeta(30)= PI^30*6892673020804/5660878804669082674070015625
以下省略しました。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

多重ゼータ関数

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 9月 4日(日)16時42分43秒
  !'二重ゼータ関数
OPTION BASE 0
LET KMAX=100000
DIM SS(KMAX)
INPUT A,B !' A>=2
FOR N=1 TO KMAX
   LET SS(N)=SS(N-1)+1/N^B
NEXT N
FOR N=2 TO KMAX
   LET S=S+1/N^A*SS(N-1)
NEXT N
PRINT S
END

------------------------------------------------------
!'三重ゼータ関数
OPTION BASE 0
LET KMAX=100000
DIM SSS(KMAX),SS(KMAX)
INPUT A,B,C !' A>=2
FOR N=1 TO KMAX
   LET SSS(N)=SSS(N-1)+1/N^C
NEXT N
FOR N=1 TO KMAX
   LET SS(N)=SS(N-1)+1/N^B*SSS(N-1)
NEXT  N
FOR N=2 TO KMAX
   LET S=S+1/N^A*SS(N-1)
NEXT  N
PRINT S
END

------------------------------------------------------
!'四重ゼータ関数
OPTION BASE 0
LET KMAX=100000
DIM SSSS(KMAX),SSS(KMAX),SS(KMAX)
INPUT A,B,C,D !' A>=2
FOR N=1 TO KMAX
   LET SSSS(N)=SSSS(N-1)+1/N^D
NEXT N
FOR N=1 TO KMAX
   LET SSS(N)=SSS(N-1)+1/N^C*SSSS(N-1)
NEXT N
FOR N=1 TO KMAX
   LET SS(N)=SS(N-1)+1/N^B*SSS(N-1)
NEXT  N
FOR N=2 TO KMAX
   LET S=S+1/N^A*SS(N-1)
NEXT  N
PRINT S
END

------------------------------------------------------
!'多重ゼータ関数
OPTION BASE 0
INPUT  PROMPT "N=":N
LET KMAX=100000
DIM S(N,KMAX),A(N)
FOR I=1 TO N
   INPUT  PROMPT CHR$(64+I)&"=":A(I) !'A(1)>=2
NEXT  I
FOR I=N TO 1 STEP -1
   FOR J=1 TO KMAX
      IF I<N THEN
         LET S(I,J)=S(I,J-1)+1/J^A(I)*S(I+1,J-1)
      ELSE
         LET S(I,J)=S(I,J-1)+1/J^A(N)
      END IF
   NEXT  J
NEXT I
PRINT S(1,KMAX)
END

    ゼータ関数:ZETA(3)=1.20205690310973.. |ZETA(4)=1.08232323371114.. |  ZETA(5)=1.03692775514334..
二重ゼータ関数: ZETA(2,1)                  |ZETA(3,1)+ZETA(2,2)        | ZETA(4,1)+ZETA(3,2)+ZETA(2,3)
三重ゼータ関数:                            | ZETA(2,1,1)               |  ZETA(3,1,1)+ZETA(2,2,1)+ZETA(2,1,2)
四重ゼータ関数:                                                         |  ZETA(2,1,1,1)
 		 

二項係数の級数とゼータ関数1000桁

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 9月 6日(火)22時54分12秒
  二項係数の級数とゼータ関数　http://cosmos.art.coocan.jp/sp/sp13.htm#zeta

!DATA書き出し用
OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH !1000桁モード
OPTION BASE 0 !ゼロベース
LET t0=TIME
LET M=3319
DIM C(M)
LET C(0)=1
for K=1 to M
   FOR J=K TO 1 STEP -1
      LET C(J)=(C(J)+C(J-1))/2
   NEXT j
NEXT k
OPEN #1:NAME "cf_3319.txt",RECTYPE INTERNAL
ERASE #1

for J=1 to M
WRITE #1:C(J)
NEXT j
CLOSE #1
PRINT TIME-t0;"秒で計算しました"
END
-------------------------------------

!OPTION ARITHMETIC RATIONAL     !有理数モード
OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH !1000桁モード
OPTION BASE 0 !ゼロベース
LET t0=TIME
LET M=3319
DIM C(M)
LET C(0)=1
OPEN #1:NAME "cf_3319.txt",ACCESS INPUT
for K=1 to M
   INPUT #1: C(k)
NEXT k
CLOSE #1

FOR x=2 TO 285
   LET U=0
   for J=1 to M
      LET U=U+((-1)^INT(J-1))*C(J)/J^X
      IF C(J)<1E-1000 THEN EXIT FOR
   NEXT j
   LET zeta=U/(1-2^(1-X))
   PRINT USING"#." & REPEAT$("#",999):zeta
NEXT x

LET TM=TIME-t0
PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
PRINT "秒"
END
----------------------------------------

FOR x=2 TO 285　ゼータ関数1000桁　zeta(2)～zeta(285)　以上1000桁モードでは数値溢れ

1000桁モードの末尾の精度、有理数モードとの比較では不一致

有理数モードでは精度はいいですが遅いです。


programの目的は下記の画像のDATA

LET M=3319  の根拠は、1000桁精度のゼータ関数　zeta(3318)から1
3319/2=1659.5

1660 が0.5　で　上下の数値が等差で、和は1　と言う関係が見られました。

半径1の円と非自明な零点の1/2の関係は? わかりません。

ゼータ関数1000桁を求めるプログラム　十進BASIC　http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger/14743282.html

どちらのプログラムの1000桁精度が正しいのでしょうか?

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: 二項係数の級数とゼータ関数1000桁

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 9月 9日(金)20時25分21秒
  > No.4117[元記事へ]

たろささんへのお返事です。

>どちらのプログラムの1000桁精度が正しいのでしょうか?

まず、xが偶数の時は

ζ(2)=PI^2/6
ζ(4)=PI^4/90
ζ(6)=PI^6/945
ζ(8)=PI^8/9450
ζ(10)=PI^10/93555
ζ(12)=691*PI^12/638512875
ζ(14)=2*PI^14/18243225
ζ(16)=PI^16*3617/325641566250
ζ(18)=PI^18*43867/38979295480125
ζ(20)=PI^20*174611/1531329465290625
これらの値と比較すればいいかと思います。

問題は奇数の場合ですが、まずzeta(3)について
http://6317.teacup.com/basic/bbs/3281

OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH
LET S=0
LET SIGN=1
FOR K=1 TO 2000
   LET A=COMB(2*K,K)
   LET SS=S+1/A/K/K/K*SIGN
   LET SIGN=-SIGN
   IF S=SS THEN EXIT FOR
   LET S=SS
NEXT K
PRINT S*5/2
END

zeta(5)について

OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH
LET A=1
LET AA=1
FOR I=0 TO 1000
   LET B=126976/(24*I+1)^5-6610944/(24*I+2)^5+33418240/(24*I+3)^5-12722176/(24*I+4)^5-31744/(24*I+5)^5+25829376/(24*I+6)^5+15872/(24*I+7)^5+38170624/(24*I+8)^5-4177280/(24*I+9)^5
   LET B=B-413184/(24*I+10)^5-3968/(24*I+11)^5-6323008/(24*I+12)^5-1984/(24*I+13)^5-103296/(24*I+14)^5-522160/(24*I+15)^5+2385664/(24*I+16)^5+496/(24*I+17)^5+403584/(24*I+18)^5-248/(24*I+19)^5
   LET B=B-49696/(24*I+20)^5+65270/(24*I+21)^5-6456/(24*I+22)^5+62/(24*I+23)^5+128125/(24*I+24)^5
   LET C=-128/(4*I+1)^5+4/(4*I+3)^5+1/(4*I+4)^5
   IF I>0 THEN
      LET A=A/4096
      LET AA=-AA/1024
   END IF
   LET S=S+A*B
   LET SS=SS+AA*C
NEXT I
PRINT 9/250604*S+369/62651*SS
END

また、zeta関数の値は下記のサイトで調べられます。

https://www.wolframalpha.com/input/?i=N%5Bzeta(3),1000%5D;
 		 

Re: 二項係数の級数とゼータ関数1000桁

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 9月10日(土)20時22分44秒
  > No.4118[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。

> たろささんへのお返事です。
>
> >どちらのプログラムの1000桁精度が正しいのでしょうか?
>

> また、zeta関数の値は下記のサイトで調べられます。
>
> https://www.wolframalpha.com/input/?i=N%5Bzeta(3),1000%5D;
>

何時も、ありがとうございます。

https://www.wolframalpha.com/input/

zeta(3)入力　ボタンを5回連打　約1800桁

https://www.wolframalpha.com/input/?i=zeta(3)

精度確認しました。

zeta(x)1000桁　沢山あるので、地道に確認します。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: 素数個数関数

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 9月21日(水)14時58分43秒
  > No.3871[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。

何時もお世話になります。

プログラムを少しいじってみました。


!k=pn 新しい素数判定
DIM a(528)
PRINT 2
FOR n= 2 TO 4
   LET p=+MOD(N,2)/2
   LET a(n)=p
NEXT n

FOR n= 5 TO 48
   LET p=+MOD(N,2)/2+MOD(N,3)/3-MOD(N,6)/6+MOD(N,5)/5-MOD(N,10)/10-MOD(N,15)/15+MOD(N,30)/30+2
   LET a(n)=p
NEXT n

FOR n= 47 TO 528 !k=8
   LET P=+MOD(N,2)/2+MOD(N,3)/3-MOD(N,6)/6+MOD(N,5)/5-MOD(N,10)/10-MOD(N,15)/15+MOD(N,30)/30+MOD(N,7)/7-MOD(N,14)/14-MOD(N,21)/21+MOD(N,42)/42-MOD(N,35)/35+MOD(N,70)/70+MOD(N,105)/105-MOD(N,210)/210+MOD(N,11)/11-MOD(N,22)/22-MOD(N,33)/33+MOD(N,66)/66-MOD(N,55)/55+MOD(N,110)/110+MOD(N,165)/165-MOD(N,330)/330-MOD(N,77)/77+MOD(N,154)/154+MOD(N,231)/231-MOD(N,462)/462+MOD(N,385)/385-MOD(N,770)/770-MOD(N,1155)/1155+MOD(N,2310)/2310+MOD(N,13)/13-MOD(N,26)/26-MOD(N,39)/39+MOD(N,78)/78-MOD(N,65)/65+MOD(N,130)/130+MOD(N,195)/195-MOD(N,390)/390-MOD(N,91)/91+MOD(N,182)/182+MOD(N,273)/273-MOD(N,546)/546+MOD(N,455)/455-MOD(N,910)/910-MOD(N,1365)/1365+MOD(N,2730)/2730-MOD(N,143)/143+MOD(N,286)/286+MOD(N,429)/429-MOD(N,858)/858+MOD(N,715)/715-MOD(N,1430)/1430-MOD(N,2145)/2145+MOD(N,4290)/4290+MOD(N,1001)/1001-MOD(N,2002)/2002-MOD(N,3003)/3003+MOD(N,6006)/6006-MOD(N,5005)/5005+MOD(N,10010)/10010+MOD(N,15015)/15015-MOD(N,30030)/30030+MOD(N,17)/17-MOD(N,34)/34-MOD(N,51)/51+MOD(N,102)/102-MOD(N,85)/85+MOD(N,170)/170+MOD(N,255)/255-MOD(N,510)/510-MOD(N,119)/119+MOD(N,238)/238+MOD(N,357)/357
   LET P=P-MOD(N,714)/714+MOD(N,595)/595-MOD(N,1190)/1190-MOD(N,1785)/1785+MOD(N,3570)/3570-MOD(N,187)/187+MOD(N,374)/374+MOD(N,561)/561-MOD(N,1122)/1122+MOD(N,935)/935-MOD(N,1870)/1870-MOD(N,2805)/2805+MOD(N,5610)/5610+MOD(N,1309)/1309-MOD(N,2618)/2618-MOD(N,3927)/3927+MOD(N,7854)/7854-MOD(N,6545)/6545+MOD(N,13090)/13090+MOD(N,19635)/19635-MOD(N,39270)/39270-MOD(N,221)/221+MOD(N,442)/442+MOD(N,663)/663-MOD(N,1326)/1326+MOD(N,1105)/1105-MOD(N,2210)/2210-MOD(N,3315)/3315+MOD(N,6630)/6630+MOD(N,1547)/1547-MOD(N,3094)/3094-MOD(N,4641)/4641+MOD(N,9282)/9282-MOD(N,7735)/7735+MOD(N,15470)/15470+MOD(N,23205)/23205-MOD(N,46410)/46410+MOD(N,2431)/2431-MOD(N,4862)/4862-MOD(N,7293)/7293+MOD(N,14586)/14586-MOD(N,12155)/12155+MOD(N,24310)/24310+MOD(N,36465)/36465-MOD(N,72930)/72930-MOD(N,17017)/17017+MOD(N,34034)/34034+MOD(N,51051)/51051-MOD(N,102102)/102102+MOD(N,85085)/85085-MOD(N,170170)/170170-MOD(N,255255)/255255+MOD(N,510510)/510510+MOD(N,19)/19-MOD(N,38)/38-MOD(N,57)/57+MOD(N,114)/114-MOD(N,95)/95+MOD(N,190)/190+MOD(N,285)/285-MOD(N,570)/570-MOD(N,133)/133+MOD(N,266)/266
   LET P=P+MOD(N,399)/399-MOD(N,798)/798+MOD(N,665)/665-MOD(N,1330)/1330-MOD(N,1995)/1995+MOD(N,3990)/3990-MOD(N,209)/209+MOD(N,418)/418+MOD(N,627)/627-MOD(N,1254)/1254+MOD(N,1045)/1045-MOD(N,2090)/2090-MOD(N,3135)/3135+MOD(N,6270)/6270+MOD(N,1463)/1463-MOD(N,2926)/2926-MOD(N,4389)/4389+MOD(N,8778)/8778-MOD(N,7315)/7315+MOD(N,14630)/14630+MOD(N,21945)/21945-MOD(N,43890)/43890-MOD(N,247)/247+MOD(N,494)/494+MOD(N,741)/741-MOD(N,1482)/1482+MOD(N,1235)/1235-MOD(N,2470)/2470-MOD(N,3705)/3705+MOD(N,7410)/7410+MOD(N,1729)/1729-MOD(N,3458)/3458-MOD(N,5187)/5187+MOD(N,10374)/10374-MOD(N,8645)/8645+MOD(N,17290)/17290+MOD(N,25935)/25935-MOD(N,51870)/51870+MOD(N,2717)/2717-MOD(N,5434)/5434-MOD(N,8151)/8151+MOD(N,16302)/16302-MOD(N,13585)/13585+MOD(N,27170)/27170+MOD(N,40755)/40755-MOD(N,81510)/81510-MOD(N,19019)/19019+MOD(N,38038)/38038+MOD(N,57057)/57057-MOD(N,114114)/114114+MOD(N,95095)/95095-MOD(N,190190)/190190-MOD(N,285285)/285285+MOD(N,570570)/570570-MOD(N,323)/323+MOD(N,646)/646+MOD(N,969)/969-MOD(N,1938)/1938+MOD(N,1615)/1615-MOD(N,3230)/3230-MOD(N,4845)/4845+MOD(N,9690)/9690
   LET P=P+MOD(N,2261)/2261-MOD(N,4522)/4522-MOD(N,6783)/6783+MOD(N,13566)/13566-MOD(N,11305)/11305+MOD(N,22610)/22610+MOD(N,33915)/33915-MOD(N,67830)/67830+MOD(N,3553)/3553-MOD(N,7106)/7106-MOD(N,10659)/10659+MOD(N,21318)/21318-MOD(N,17765)/17765+MOD(N,35530)/35530+MOD(N,53295)/53295-MOD(N,106590)/106590-MOD(N,24871)/24871+MOD(N,49742)/49742+MOD(N,74613)/74613-MOD(N,149226)/149226+MOD(N,124355)/124355-MOD(N,248710)/248710-MOD(N,373065)/373065+MOD(N,746130)/746130+MOD(N,4199)/4199-MOD(N,8398)/8398-MOD(N,12597)/12597+MOD(N,25194)/25194-MOD(N,20995)/20995+MOD(N,41990)/41990+MOD(N,62985)/62985-MOD(N,125970)/125970-MOD(N,29393)/29393+MOD(N,58786)/58786+MOD(N,88179)/88179-MOD(N,176358)/176358+MOD(N,146965)/146965-MOD(N,293930)/293930-MOD(N,440895)/440895+MOD(N,881790)/881790-MOD(N,46189)/46189+MOD(N,92378)/92378+MOD(N,138567)/138567-MOD(N,277134)/277134+MOD(N,230945)/230945-MOD(N,461890)/461890-MOD(N,692835)/692835+MOD(N,1385670)/1385670+MOD(N,323323)/323323-MOD(N,646646)/646646-MOD(N,969969)/969969+MOD(N,1939938)/1939938-MOD(N,1616615)/1616615+MOD(N,3233230)/3233230
   LET P=P+MOD(N,4849845)/4849845-MOD(N,9699690)/9699690+7
   LET a(n)=p
NEXT n
FOR n= 2 TO 528-1
   LET FF=a(n+1)-a(n)
   IF FF > 0 THEN PRINT n+1;":";ff
NEXT n

------------------------------------------------------------
計算結果

523 : .82897597758279
------------------------------------------------------
(3513 π^2)/41825?0.828975977549956
https://www.wolframalpha.com/input/?i=.82897597758278

------------------------------------------------------

素数が出る時は、何時も一定の数値

これは、以前のプログラムで確認しているので、驚きません。

!有理数 (素数-1階乗)/素数階乗
DECLARE EXTERNAL FUNCTION ISPRIME
DECLARE EXTERNAL FUNCTION POWMOD
OPTION ARITHMETIC RATIONAL  !有理数モード
LET t0=TIME
LET W=1E9
SET WINDOW 9,1400,-w,w !-x,+x,-y,+y
DRAW grid(100,1E8)

LET k9=11

!エラトステネスの奇数列篩
LET k7=100
DIM P(k7)
DIM A(k7)
LET h1=1
LET A(h1)=2
LET h1=2
FOR n1=3 TO k7 STEP 2
   IF P(n1)=0 THEN
      LET A(h1)=n1
      LET h1=h1+1
   END IF
   FOR k1=n1 TO k7 STEP 2
      LET m1=n1*k1
      IF m1>k7 THEN GOTO 10
      LET P(m1)=1
   NEXT k1
10 NEXT n1

   LET X=1 !分子
   LET Y=1 !分母
   FOR i=1 TO K9
      LET X=X*(A(i)-1) !1,2,4,6,10,12,16,18,…
      LET Y=Y*A(i)     !2,3,5,7,11,13,17,19,…
      !PRINT i;x/y
   NEXT i

   LET START=A(k9)      !(6th prime)
   LET STOPT=A(k9+1)^2-1

   LET SERIES=x/y
   LET x1=NUMER(SERIES) !NUMER(x)  xの分子(numerator)
   LET y1=DENOM(SERIES) !DENOM(x)  xの分母(denominator)
   LET z=(k9-(START*x1/y1+k9-1))*y1

   LET g=y1-x1
   LET R=STOPT-START+1 !DATAの個数
   DIM K(R)
   LET S=z !DATA初項
   LET K(1)=S
   LET R=2
   FOR N=START+1 TO STOPT STEP 1
      IF ISPRIME(N)=1 THEN
         LET S=S-(-g)
         LET K(R)=S
         LET R=R+1
         LET count=count+1
      ELSE
         LET S=S+(-x1)
         LET K(R)=S
         LET R=R+1
      END IF
   NEXT N

   LET R=1
   FOR  N=START TO STOPT
      LET pn=(n*x1+K(R))/y1
      PRINT n;":";pn+k9-1;":";K(R)
      !PRINT n;K(R)

      SET POINT STYLE 6

      SET POINT COLOR 2
      PLOT POINTS:n,(pn+k9-1)*3E6
      SET POINT STYLE 7

      SET POINT COLOR 4
      PLOT POINTS:n,K(R)


      LET R=R+1
   NEXT n
   PRINT "primenumber count=";count
   PRINT "-x1=";-x1
   PRINT "-g=";-g
   PRINT TIME-t0;"秒で計算しました"
END

EXTERNAL FUNCTION ISPRIME(N)
   OPTION ARITHMETIC RATIONAL
   IF N=2 OR N=3 OR N=5 OR N=7 OR N=11 OR N=13 OR N=17 THEN
      LET ISPRIME=1
      EXIT FUNCTION
   END IF
   IF N=1 OR MOD(N,2)=0 THEN
      LET ISPRIME=0
      EXIT FUNCTION
   END IF
   LET D=(N-1)/2
   LET S=0
   DO WHILE MOD(D, 2)=0
      LET D=INT(D/2)
      LET S=S+1
   LOOP
   FOR I=1 TO 7
      LET ISP=0
      READ A !' n < 341550071728321 なら a=2,3,5,7,11,13,17
      DATA 2,3,5,7,11,13,17
      LET ISP=0
      LET R=POWMOD(A,D,N)
      IF R=1 OR R=N-1 THEN
         LET ISP=1
      END IF
      LET R=POWMOD(R,2,N)
      FOR J=0 TO S-1
         IF R=N-1 THEN
            LET ISP=1
         END IF
         LET R=POWMOD(R,2,N)
      NEXT J
      IF ISP=0 THEN
         LET ISPRIME=0
         EXIT FUNCTION
      END IF
   NEXT I
   LET ISPRIME=1
END FUNCTION

EXTERNAL FUNCTION POWMOD(B,P,M)
   OPTION ARITHMETIC RATIONAL
   LET RESULT=1
   DO WHILE P>0
      IF MOD(P,2)=1 THEN
         LET RESULT=MOD(RESULT*B,M)
      END IF
      LET B=MOD(B*B,M)
      LET P=INT(P/2)
   LOOP
   LET POWMOD=RESULT
END FUNCTION


> 山中氏のプログラムを少しいじってみました。


このプログラムから523 : .82897597758279　を出力したいのですが、上手くできません。

宜しくお願いします。



> 山中氏のプログラムを少しいじってみました。
>
>
> OPTION ARITHMETIC RATIONAL
> DIM P(25)
> MAT READ P
> DATA 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
> PRINT "SELECT CASE N"
> FOR K=1 TO 10
>    IF K=1 THEN
>       PRINT "CASE 2 TO 8"
>    ELSE
>       PRINT "CASE";P(K)^2;"TO";P(K+1)^2-1
>    END IF
>    LET X=1
>    LET Y=1
>    FOR I=1 TO K
>       LET X=X*(P(I)-1)
>       LET Y=Y*P(I)
>    NEXT I
>    PRINT "P=N*";STR$(X/Y);
>    LET L=0
>    FOR J=1 TO 2^K-1
>       LET T=J
>       LET S=1
>       LET B=-1
>       FOR I=1 TO K
>          IF MOD(T,2)=1 THEN
>             LET S=S*P(I)
>             LET B=-B
>          END IF
>          LET T=INT(T/2)
>       NEXT I
>       IF B<0 THEN PRINT "-"; ELSE PRINT "+";
>       LET S$="MOD(N,"&STR$(S)&")/"&STR$(S)
>       PRINT S$;
>       LET L=L+LEN(S$)
>       IF L>1000 THEN
>          LET L=0
>          PRINT
>          PRINT "P=P";
>       END IF
>    NEXT J
>    IF K>1 THEN PRINT "+";STR$(K-1) ELSE PRINT
> NEXT K
> PRINT "CASE ELSE"
> PRINT "P=0"
> PRINT "END SELECT"
> END
>

Re: 与えられた数より小さい素数の個数について
http://6317.teacup.com/basic/bbs/3865

何時も感謝してます。


!山中氏のプログラムを少しいじってみました。
PRINT "少しいじってみました。"

LET k=5
LET kk=1E4
DIM P(25)
MAT READ P
DATA 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

DIM D(kk)
MAT D=ZER

DIM E(kk)
MAT E=ZER

FOR J=1 TO 2^K-1
   LET T=J
   LET S=1
   LET B=-1
   FOR I=1 TO K
      IF MOD(T,2)=1 THEN
         LET S=S*P(I)
         LET B=-B
      END IF
      LET T=INT(T/2)
      LET D(s)=s
      LET E(s)=B
   NEXT I
NEXT J

LET D(1)=0
FOR dd=1 TO D(s)
   IF D(dd)><0 THEN PRINT E(dd);"*";dd
NEXT dd
END


二進モードでK=8  やっとです。よろしくお願いします。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: 新しい?素数判定

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 9月21日(水)18時26分8秒
  > No.4048[元記事へ]

!新しい素数判定
OPTION ARITHMETIC RATIONAL　　 !有理数モード
PRINT "k=1"
LET count=2
LET f=2
FOR n=2 TO 3^2-1
   LET z=n/f
   !PRINT n;":";z
   IF n=NUMER(z) THEN
      PRINT count;":";n
      LET count=count+1
   END IF
NEXT n
PRINT

PRINT "k=2"
LET count=3
LET f=2*3*6
FOR n=3 TO 5^2-1
   LET z=n/f
   !PRINT n;":";z
   IF n=NUMER(z) THEN
      PRINT count;":";n
      LET count=count+1
   END IF
NEXT n
PRINT

PRINT "k=3"
LET count=4
LET f=2*3*5*6*10*15*30
FOR n=5 TO 7^2-1
   LET z=n/f
   !PRINT n;":";z
   IF n=NUMER(z) THEN
      PRINT count;":";n
      LET count=count+1
   END IF
NEXT n

PRINT
PRINT "k=4"
LET count=5
LET f=2*3*5*6*7*10*14*15*21*30*35*42*70*105*210
FOR n=7 TO 11^2-1
   LET z=n/f
   !PRINT n;":";z
   IF n=NUMER(z) THEN
      PRINT count;":";n
      LET count=count+1
   END IF
NEXT n

PRINT
PRINT "k=5"
LET count=6
LET f=2*3*5*6*7*10*11*14*15*21*22*30*33*35*42*55*66*70*77*105*110*154*165*210*231*330*385*462*770*1155*2310
FOR n=11 TO 13^2-1
   LET z=n/f
   !PRINT n;":";z
   IF n=NUMER(z) THEN
      PRINT count;":";n
      LET count=count+1
   END IF
NEXT n

END


------------------------------------

LET k=7
LET kk=1E6

PRINT "k=";k
DIM P(25)
MAT READ P
DATA 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

DIM D(kk)
MAT D=ZER

FOR J=1 TO 2^K-1
   LET T=J
   LET S=1
   LET B=-1
   FOR I=1 TO K
      IF MOD(T,2)=1 THEN
         LET S=S*P(I)
         LET B=-B
      END IF
      LET T=INT(T/2)
      LET D(s)=s
   NEXT I
NEXT J

LET D(1)=0
LET FF=1
FOR dd=1 TO D(s)
   IF D(dd)><0 THEN LET FF=FF*dd
NEXT dd

LET count=k+1
FOR n=P(k) TO P(k+1)^2-1
   LET z=n/ff
   !PRINT n;":";z
   IF n=NUMER(z) THEN
      PRINT count;":";n
      LET count=count+1
   END IF
NEXT n

END
-----------------------------------

K=8 は無理でした。


昨年のプログラムを思い出して
http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger/14178645.html

!階乗でも、できる素数判定
OPTION ARITHMETIC RATIONAL     !有理数モード
LET z=1
LET m=1
LET count=0
FOR n=1 TO 1000
   LET m=n*m
   LET e=1/m
   LET r=e+b
   LET b=e
   IF NUMER(r)<>1 THEN
      LET count=count+1
      PRINT count;":";NUMER(r)
   END IF
NEXT n

END

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: 素数個数関数

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年 9月22日(木)22時06分2秒
  > No.4120[元記事へ]

たろささんへのお返事です。

> !山中氏のプログラムを少しいじってみました。
> PRINT "少しいじってみました。"
>
> LET k=5
> LET kk=1E4
> DIM P(25)
> MAT READ P
> DATA 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
>
> DIM D(kk)
> MAT D=ZER
>
> DIM E(kk)
> MAT E=ZER
>
> FOR J=1 TO 2^K-1
>    LET T=J
>    LET S=1
>    LET B=-1
>    FOR I=1 TO K
>       IF MOD(T,2)=1 THEN
>          LET S=S*P(I)
>          LET B=-B
>       END IF
>       LET T=INT(T/2)
>       LET D(s)=s
>       LET E(s)=B
>    NEXT I
> NEXT J
>
> LET D(1)=0
> FOR dd=1 TO D(s)
>    IF D(dd)><0 THEN PRINT E(dd);"*";dd
> NEXT dd
> END
>
>
> 二進モードでK=8  やっとです。よろしくお願いします。


LET K=13
LET KK=2^K
DIM P(K)
MAT READ P
DATA 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
DIM D(0 TO KK),E(0 TO KK)
FOR J=1 TO 2^K-1
   LET T=J
   LET S=1
   LET B=-1
   FOR I=1 TO K
      IF MOD(T,2)=1 THEN
         LET S=S*P(I)
         LET B=-B
      END IF
      LET T=INT(T/2)
      LET FL=0
      FOR L=0 TO N
         IF D(L)=S AND E(L)=B THEN
            LET FL=1
            EXIT FOR
         END IF
      NEXT L
      IF FL=0 THEN
         LET N=N+1
         LET D(N)=S
         LET E(N)=B
      END IF
   NEXT I
NEXT J
CALL QUICKSORT(1,N,D,E)
FOR DD=2 TO N
   PRINT E(DD);"*";D(DD)
NEXT DD
END

EXTERNAL SUB QUICKSORT(FI,LA,D(),E())
LET X=D((FI+LA)/2)
LET I=FI
LET J=LA
DO
   DO WHILE D(I)<X
      LET I=I+1
   LOOP
   DO WHILE X<D(J)
      LET J=J-1
   LOOP
   IF I>=J THEN EXIT DO
   SWAP D(I),D(J)
   SWAP E(I),E(J)
   LET I=I+1
   LET J=J-1
LOOP
IF FI<I-1 THEN CALL QUICKSORT(FI,I-1,D,E)
IF J+1<LA THEN CALL QUICKSORT(J+1,LA,D,E)
END SUB

 		 

Re: 素数個数関数

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年 9月23日(金)01時48分2秒
  しばっちさんへのお返事です。

ありがとうございます。BASIC Acc で、高速でした。

--------------------------------------------
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET t0=TIME
LET K=13
LET KK=2^K
DIM P(K)
MAT READ P
DATA 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
DIM D(0 TO KK),E(0 TO KK)
FOR J=1 TO 2^K-1
   LET T=J
   LET S=1
   LET B=-1
   FOR I=1 TO K
      IF MOD(T,2)=1 THEN
         LET S=S*P(I)
         LET B=-B
      END IF
      LET T=INT(T/2)
      LET FL=0
      FOR L=0 TO N
         IF D(L)=S AND E(L)=B THEN
            LET FL=1
            EXIT FOR
         END IF
      NEXT L
      IF FL=0 THEN
         LET N=N+1
         LET D(N)=S
         LET E(N)=B
      END IF
   NEXT I
NEXT J
CALL QUICKSORT(1,N,D,E)
!書き出し
OPEN #1:NAME "E:\prime_k_13.txt",RECTYPE INTERNAL
ERASE #1
FOR DD=2 TO N
  ! PRINT E(DD);"*";D(DD)
WRITE #1:D(DD)
NEXT DD
CLOSE #1
PRINT TIME-t0;"秒で計算しました"
END

EXTERNAL SUB QUICKSORT(FI,LA,D(),E())
LET X=D((FI+LA)/2)
LET I=FI
LET J=LA
DO
   DO WHILE D(I)<X
      LET I=I+1
   LOOP
   DO WHILE X<D(J)
      LET J=J-1
   LOOP
   IF I>=J THEN EXIT DO
   SWAP D(I),D(J)
   SWAP E(I),E(J)
   LET I=I+1
   LET J=J-1
LOOP
IF FI<I-1 THEN CALL QUICKSORT(FI,I-1,D,E)
IF J+1<LA THEN CALL QUICKSORT(J+1,LA,D,E)
END SUB



-------------------------------------------

!新しい?素数判定
OPTION ARITHMETIC RATIONAL     !有理数モード
LET k=13 !DATA読み込み
LET k9=8191 !DATAの数
DIM A(k9)
OPEN #2:NAME "E:\prime_k_13.txt",ACCESS INPUT

FOR i=1 TO k9
   INPUT #2: A(i)
NEXT i
CLOSE #2
LET f=1
FOR n=1 TO k9
   LET f=f*A(n)
NEXT n
DIM P(k+1)
MAT READ P
DATA 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
PRINT "k=";STR$(k)&":(";STR$(P(k))&")(";STR$(k)&"th prime)"
LET count=14
FOR n=P(k) TO P(k+1)^2-1
   LET z=n/f
   !PRINT n;":";z
   IF n=NUMER(z) THEN
      PRINT count;":";n
      LET count=count+1
   END IF
NEXT n
END

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

外部ポートは？

 投稿者：加藤　進  投稿日：2016年10月 7日(金)14時43分46秒
  十進BASICを使ってLEDの点滅、RGB－LEDの操作をしたい。出力端子がなくその命令もない。秋月等にUSB-I/OなるものがありVBでは動きます。この十進BASICで動作が可能な市販のUSB-I/Oはあるのでしょうか？  

バイナリデータの送信

 投稿者：とむさん  投稿日：2016年10月 7日(金)17時44分36秒
  　バイナリデータの送信で悩んでいます．

　OPEN #1:NAME "COM1:38400,n,8,1"
　PRINT #1： CMD$
では，CMD$ に上記のコマンドヘッダが書けない，つまりバイナリーを表現できないため悩んでいます．

　ある機器との間で仮想シリアルポートによるRS232Cによる文字データの送受はうまくできていたので，使用していたプログラムを他の表示装置の制御でもしようとしたのですが，
コマンドヘッダ部とデータ部を以下のようにして送信するとのことです．

　その表示装置は，８ドット（縦）×４８ドット（横）をドット毎にオン/オフ出来るのですが，
制御には，
　コマンドヘッダ部（６バイト）の
　FFh, FFh, 92h, 00h, C0h, 00h
に続いて，
データ部を縦の８ドットを１列として１バイトにして，１列目，２列目，．．．，４８列目と，４８列分送るというものです．
　なお，縦の８ドットは，００hからＦＦhまでのパターンの変化があります．

　そこで，教えて頂きたいのですが，
これまでは，コマンドをテキスト文字で送れていたので，以下のようにして問題なかったのですが，
今回は
　OPEN #1:NAME "COM1:38400,n,8,1"
　PRINT #1： CMD$
では，CMD$ に上記のコマンドヘッダが書けない，つまりバイナリーを表現できないため悩んでいます．

　因みに，上記の記述は，この十進BASIC掲示板内で教えて頂いたものです．

　未熟者なりに，色々と検索し，OPTION CHARACTER BYTE を関係するのかな？とも思うのですが，良く理解できていません．

　ご教示いただけると幸いです．
よろしくお願いします．
 		 

Re: バイナリデータの送信

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年10月 7日(金)20時19分38秒
  > No.4125[元記事へ]

とむさんさんへのお返事です。

> 　バイナリデータの送信で悩んでいます．
>
> 　OPEN #1:NAME "COM1:38400,n,8,1"
> 　PRINT #1： CMD$
> では，CMD$ に上記のコマンドヘッダが書けない，つまりバイナリーを表現できないため悩んでいます．
> 制御には，
> 　コマンドヘッダ部（６バイト）の
> 　FFh, FFh, 92h, 00h, C0h, 00h
> に続いて，


つまり下記のようなことでよろしいのでしょうか?

OPTION CHARACTER BYTE
OPEN #1:NAME "COM1:38400,n,8,1"
PRINT #1:CHR$(BVAL("FF",16));CHR$(BVAL("FF",16));CHR$(BVAL("92",16));CHR$(BVAL("00",16));CHR$(BVAL("C0",16));CHR$(BVAL("00",16));

BVAL関数で16進文字を10進数にしているだけなので簡易的に

PRINT #1:CHR$(255);CHR$(255);CHR$(146);CHR$(0);CHR$(192);CHR$(0);

でいいかと思います

> 　その表示装置は，８ドット（縦）×４８ドット（横）をドット毎にオン/オフ出来るのですが，
> データ部を縦の８ドットを１列として１バイトにして，１列目，２列目，．．．，４８列目と，４８列分送るというものです．
> 　なお，縦の８ドットは，００hからＦＦhまでのパターンの変化があります．

ついでにコンバートプログラムも作ってみました。

DIM A$(8)
FOR I=1 TO 8
   READ A$(I)
NEXT I
DATA "*****     **     ****    ****     ***           "
DATA "**  **   * **   **   *    **     *  **          "
DATA "**  **  *   **  **        **    **              "
DATA "*****   *   **   ****     **    **              "
DATA "**  **  ******      **    **    **              "
DATA "**  **  *   **  *   **    **     *  **          "
DATA "*****   *   **   ****    ****     ***           "
DATA "                                                "
FOR I=1 TO 48
   LET X=0
   FOR J=1 TO 8
      IF A$(J)(I:I)<>" " THEN LET BIT=1 ELSE LET BIT=0
      LET X=X+BIT*2^(J-1)
   NEXT J
   PRINT I;":";X
   !' PRINT I;":";BSTR$(X,16)
NEXT I
END
 		 

Re: バイナリデータの送信

 投稿者：とむさん  投稿日：2016年10月 7日(金)22時48分25秒
  しばっちさんへのお返事です。

  早速にありがとうございます．
　しかも「BASIC」のサンプルの表示パターンもありがとうございます．

　ご教示いただいた内容で試そうと思いますが，
少し日が空いてしまいます．
（明日から3連休で機器が使えません．）
　休み明けにすぐに試したいと思って自宅で準備しますが，
取り急ぎのお礼まででございます．
　感謝申し上げます．

> とむさんさんへのお返事です。
>
> > 　バイナリデータの送信で悩んでいます．
> >
> > 　OPEN #1:NAME "COM1:38400,n,8,1"
> > 　PRINT #1： CMD$
> > では，CMD$ に上記のコマンドヘッダが書けない，つまりバイナリーを表現できないため悩んでいます．
> > 制御には，
> > 　コマンドヘッダ部（６バイト）の
> > 　FFh, FFh, 92h, 00h, C0h, 00h
> > に続いて，
>
>
> つまり下記のようなことでよろしいのでしょうか?
>
> OPTION CHARACTER BYTE
> OPEN #1:NAME "COM1:38400,n,8,1"
> PRINT #1:CHR$(BVAL("FF",16));CHR$(BVAL("FF",16));CHR$(BVAL("92",16));CHR$(BVAL("00",16));CHR$(BVAL("C0",16));CHR$(BVAL("00",16));
>
> BVAL関数で16進文字を10進数にしているだけなので簡易的に
>
> PRINT #1:CHR$(255);CHR$(255);CHR$(146);CHR$(0);CHR$(192);CHR$(0);
>
> でいいかと思います
>
> > 　その表示装置は，８ドット（縦）×４８ドット（横）をドット毎にオン/オフ出来るのですが，
> > データ部を縦の８ドットを１列として１バイトにして，１列目，２列目，．．．，４８列目と，４８列分送るというものです．
> > 　なお，縦の８ドットは，００hからＦＦhまでのパターンの変化があります．
>
> ついでにコンバートプログラムも作ってみました。
>
> DIM A$(8)
> FOR I=1 TO 8
>    READ A$(I)
> NEXT I
> DATA "*****     **     ****    ****     ***           "
> DATA "**  **   * **   **   *    **     *  **          "
> DATA "**  **  *   **  **        **    **              "
> DATA "*****   *   **   ****     **    **              "
> DATA "**  **  ******      **    **    **              "
> DATA "**  **  *   **  *   **    **     *  **          "
> DATA "*****   *   **   ****    ****     ***           "
> DATA "                                                "
> FOR I=1 TO 48
>    LET X=0
>    FOR J=1 TO 8
>       IF A$(J)(I:I)<>" " THEN LET BIT=1 ELSE LET BIT=0
>       LET X=X+BIT*2^(J-1)
>    NEXT J
>    PRINT I;":";X
>    !' PRINT I;":";BSTR$(X,16)
> NEXT I
> END
> 		 

Re: 素数個数関数

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年10月 7日(金)23時19分28秒
  > No.4122[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。


>
> LET K=13
> LET KK=2^K
> DIM P(K)
> MAT READ P
> DATA 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
> DIM D(0 TO KK),E(0 TO KK)
> FOR J=1 TO 2^K-1
>    LET T=J
>    LET S=1
>    LET B=-1
>    FOR I=1 TO K
>       IF MOD(T,2)=1 THEN
>          LET S=S*P(I)
>          LET B=-B
>       END IF
>       LET T=INT(T/2)
>       LET FL=0
>       FOR L=0 TO N
>          IF D(L)=S AND E(L)=B THEN
>             LET FL=1
>             EXIT FOR
>          END IF
>       NEXT L
>       IF FL=0 THEN
>          LET N=N+1
>          LET D(N)=S
>          LET E(N)=B
>       END IF
>    NEXT I
> NEXT J
> CALL QUICKSORT(1,N,D,E)
> FOR DD=2 TO N
>    PRINT E(DD);"*";D(DD)
> NEXT DD
> END
>
> EXTERNAL SUB QUICKSORT(FI,LA,D(),E())
> LET X=D((FI+LA)/2)
> LET I=FI
> LET J=LA
> DO
>    DO WHILE D(I)<X
>       LET I=I+1
>    LOOP
>    DO WHILE X<D(J)
>       LET J=J-1
>    LOOP
>    IF I>=J THEN EXIT DO
>    SWAP D(I),D(J)
>    SWAP E(I),E(J)
>    LET I=I+1
>    LET J=J-1
> LOOP
> IF FI<I-1 THEN CALL QUICKSORT(FI,I-1,D,E)
> IF J+1<LA THEN CALL QUICKSORT(J+1,LA,D,E)
> END SUB
>

計算結果のDATAを探究しましたのでご報告いたします。

出力されたDATAを眺めていたら、Σ1/DATA 試しました。


OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
OPEN #1:NAME "preDATA_1.txt",RECTYPE INTERNAL
ERASE #1
OPEN #2:NAME "preDATA_2.txt",RECTYPE INTERNAL
ERASE #2

LET K=13
LET KK=2^K
DIM P(K)
MAT READ P
DATA 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
DIM D(0 TO KK),E(0 TO KK)
FOR J=1 TO 2^K-1
   LET T=J
   LET S=1
   LET B=-1
   FOR I=1 TO K
      IF MOD(T,2)=1 THEN
         LET S=S*P(I)
         LET B=-B
      END IF
      LET T=INT(T/2)
      LET FL=0
      FOR L=0 TO N
         IF D(L)=S AND E(L)=B THEN
            LET FL=1
            EXIT FOR
         END IF
      NEXT L
      IF FL=0 THEN
         LET N=N+1
         LET D(N)=S
         LET E(N)=B
      END IF
   NEXT I
NEXT J
CALL QUICKSORT(1,N,D,E)
FOR DD=2 TO N
   WRITE #1:E(DD)
   WRITE #2:D(DD)

   !PRINT E(DD);"*";D(DD)
NEXT DD
CLOSE #1
CLOSE #2
END

EXTERNAL SUB QUICKSORT(FI,LA,D(),E())
OPTION ARITHMETIC NATIVE
LET X=D((FI+LA)/2)
LET I=FI
LET J=LA
DO
   DO WHILE D(I)<X
      LET I=I+1
   LOOP
   DO WHILE X<D(J)
      LET J=J-1
   LOOP
   IF I>=J THEN EXIT DO
   SWAP D(I),D(J)
   SWAP E(I),E(J)
   LET I=I+1
   LET J=J-1
LOOP
IF FI<I-1 THEN CALL QUICKSORT(FI,I-1,D,E)
IF J+1<LA THEN CALL QUICKSORT(J+1,LA,D,E)
END SUB

----------------------------------------------

OPTION ARITHMETIC RATIONAL     !有理数モード
LET k9=8191 !DATAの数
DIM A(k9)
DIM B(k9)

OPEN #1:NAME "preDATA_1.txt",ACCESS INPUT
OPEN #2:NAME "preDATA_2.txt",ACCESS INPUT
FOR i=1 TO k9
   INPUT #1: A(i)
   INPUT #2: B(i)
NEXT i

FOR n=1 TO k9
   LET z=z+a(n)/b(n)
   PRINT n;":";z
NEXT n
PRINT USING"#." & REPEAT$("#",999):z
CLOSE #1
CLOSE #2

END
------------------------------------------

計算結果
8191 : 112599773191/131710070791

13^(-1)*17^(-1)*19^(-1)*23^(-1)*29^(-1)*31^(-1)*37^(-1)*41^(-1)*112599773191

131710070791=13*17*19*23*29*31*37*41

0.854906329597798355798774539890301014544840022445

分子は素数になり、分母は131710070791=13*17*19*23*29*31*37*41

k=13  なので

DATA 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41

予想外の結果になりました。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: バイナリデータの送信

 投稿者：とむさん  投稿日：2016年10月11日(火)16時43分48秒
  > No.4126[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。

しばっちさん

　御報告が遅くなり申し訳ありません．

　お陰さまで，御教示いただいた方法でうまく行きました．
　BVAL関数を使わない方法でもうまく行きました．

　これで，いろいろなパターンを表示できるようになります．

　大変ありがとうございました．


> とむさんさんへのお返事です。
>
> > 　バイナリデータの送信で悩んでいます．
> >
> > 　OPEN #1:NAME "COM1:38400,n,8,1"
> > 　PRINT #1： CMD$
> > では，CMD$ に上記のコマンドヘッダが書けない，つまりバイナリーを表現できないため悩んでいます．
> > 制御には，
> > 　コマンドヘッダ部（６バイト）の
> > 　FFh, FFh, 92h, 00h, C0h, 00h
> > に続いて，
>
>
> つまり下記のようなことでよろしいのでしょうか?
>
> OPTION CHARACTER BYTE
> OPEN #1:NAME "COM1:38400,n,8,1"
> PRINT #1:CHR$(BVAL("FF",16));CHR$(BVAL("FF",16));CHR$(BVAL("92",16));CHR$(BVAL("00",16));CHR$(BVAL("C0",16));CHR$(BVAL("00",16));
>
> BVAL関数で16進文字を10進数にしているだけなので簡易的に
>
> PRINT #1:CHR$(255);CHR$(255);CHR$(146);CHR$(0);CHR$(192);CHR$(0);
>
> でいいかと思います
>
> > 　その表示装置は，８ドット（縦）×４８ドット（横）をドット毎にオン/オフ出来るのですが，
> > データ部を縦の８ドットを１列として１バイトにして，１列目，２列目，．．．，４８列目と，４８列分送るというものです．
> > 　なお，縦の８ドットは，００hからＦＦhまでのパターンの変化があります．
>
> ついでにコンバートプログラムも作ってみました。
>
> DIM A$(8)
> FOR I=1 TO 8
>    READ A$(I)
> NEXT I
> DATA "*****     **     ****    ****     ***           "
> DATA "**  **   * **   **   *    **     *  **          "
> DATA "**  **  *   **  **        **    **              "
> DATA "*****   *   **   ****     **    **              "
> DATA "**  **  ******      **    **    **              "
> DATA "**  **  *   **  *   **    **     *  **          "
> DATA "*****   *   **   ****    ****     ***           "
> DATA "                                                "
> FOR I=1 TO 48
>    LET X=0
>    FOR J=1 TO 8
>       IF A$(J)(I:I)<>" " THEN LET BIT=1 ELSE LET BIT=0
>       LET X=X+BIT*2^(J-1)
>    NEXT J
>    PRINT I;":";X
>    !' PRINT I;":";BSTR$(X,16)
> NEXT I
> END
> 		 

円周率を生成する数列について

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年10月17日(月)18時45分14秒
  ウォリス積から円周率の探究をしてきました。

!PiEuler.BAS 「十進BASICによる円周率」
!  http://www.kk62526.server-shared.com/pi/index.html
! 十進1000桁モード
!OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH
! 繰り返し回数
OPTION ARITHMETIC RATIONAL     !有理数モード
LET iter = 100  !3500

! 初期値
LET a = 2
LET s = a
!PRINT USING "####":0;
PRINT STR$(s)&"/1"

! 繰り返し
FOR i = 1 TO iter
   LET  a = a * i / (2 * i + 1)
   PRINT a
   !PRINT "DATA";NUMER(a) !xの分子(numerator)
   !PRINT "DATA";DENOM(a) !xの分母(denominator)
   LET  s = s + a
   !PRINT USING "####":i;
   ! PRINT s
NEXT i
PRINT s
!PRINT PI
END

-------------------------------------------------

OPTION ARITHMETIC RATIONAL
!OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH
!sum [a(n)/b(m)]=PI
LET k=500      !225(1000桁モード)
DIM a(0 TO k-1) !分子
MAT READ a   !A079559  http://oeis.org/A079559
DATA 1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,&
&0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,&
&0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,&
&0,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,&
&1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,&
&1,0,1,1,0,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,&
&1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,&
&0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,&
&1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,&
&1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,&
&0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,&
&0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,&
&1,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,&
&1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,&
&1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,1,1,&
&0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,1,0,1,&
&1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1

DIM b(0 TO k-1) !分母
MAT READ b   !http://oeis.org/A000120
DATA 0,1,1,2,1,2,2,3,1,2,2,3,2,3,3,4,1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,&
&4,5,1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,&
&4,5,5,6,1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,&
&4,5,4,5,5,6,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,3,4,4,5,4,5,5,6,&
&4,5,5,6,5,6,6,7,1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,2,3,3,4,3,4,&
&4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,3,4,4,5,&
&4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,3,4,&
&4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,&
&4,5,5,6,5,6,6,7,5,6,6,7,6,7,7,8,1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,&
&4,5,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,&
&4,5,5,6,3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,&
&4,5,4,5,5,6,3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,3,4,4,5,4,5,5,6,&
&4,5,5,6,5,6,6,7,4,5,5,6,5,6,6,7,5,6,6,7,6,7,7,8,2,3,3,4,3,4,&
&4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,3,4,4,5,&
&4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,4,5,5,6,5,6,6,7,5,6,6,7,6,7,7,8,3,4,&
&4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,4,5,5,6,5,6,6,7,5,6,6,7,6,7,7,8,&
&4,5,5,6,5,6,6,7,5,6,6,7,6,7,7,8,5,6,6,7

LET m=0
FOR n=0 TO k-8
   IF a(n)=1 THEN
      LET nn=n
      LET cc=cc+1
      LET a1=2^(nn+1)
      LET b1=FACT(2*m+1)/(FACT(m)^2*2^b(m))
      ! PRINT a1/b1
      LET s=s+a1/b1
      LET m=m+1
      LET b2=FACT(2*(m)+1)/(FACT(m)^2*2^b(m))
      ! PRINT a1/b2
      LET s=s+a1/b2
      LET m=m+1
   END if
NEXT n
!PRINT s
!PRINT pi
PRINT cc;"loop"
PRINT USING"####." & REPEAT$("#",999):s
PRINT USING"####." & REPEAT$("#",999):LPI(1)

END

EXTERNAL FUNCTION LPI(x)     !PiRamanujan.BAS
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
! 繰り返し回数
LET iter = 130 !127
! 初期値
LET a = 1103 * SQRT(8) / 9801
LET s = a
!PRINT USING "###":0;
LET ss=1 / s
!PRINT USING"####." & REPEAT$("#",999):ss
! 繰り返し
FOR i = 1 TO iter
   LET  a = a * (4 * i - 1) * (4 * i - 2) * (4 * i - 3) * (26390 * i + 1103)
   LET  a = a / 6147814464 / i^3 / (26390 * i - 25287)
   LET  s = s + a
   !PRINT USING "###":i;
   LET ss=1 / s
   !PRINT USING"####." & REPEAT$("#",999):ss
NEXT i
LET LPI=ss
END FUNCTION

EXTERNAL FUNCTION SQRT(n)
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET x=n      !SQR(x)
LET z=0.5
LET a=(1+x)*z
LET b=x/a
DO
   LET c=(a+b)*z
   LET d=x/c
   LET a=c
   LET b=d
   LET aa=ROUND(a,1000)
   LET bb=ROUND(b,1000)
LOOP UNTIL aa=bb
LET SQRT=b
END FUNCTION
----------------------------------
☆---分子----------------------------------------
A101926 http://oeis.org/A101926
2^A101925(n).
A101925 http://oeis.org/A101925
A005187(n) + 1.
A005187---http://oeis.org/A005187
http://oeis.org/A079559
A079559
MOD(A108918,2)=A079559

http://oeis.org/A108918
A108918

☆---分母----------------------------------------
A001803--http://oeis.org/A001803

http://oeis.org/A000120
A000120

----------------------------------------

これ以上は、私の能力では無理でした。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

データの並べ替えについて

 投稿者：k.t.  投稿日：2016年10月20日(木)12時24分37秒
  こんにちは．はじめて書き込ませていただきます．
私は大学の工学部に所属している学部４年の研究生です．
皆さんに折り入ってお願いがあります．
メモ帳に並んでいるｍ行ｎ列の数字を，任意のｐ行ｑ列の並びに変換し，変換後の数字の並びを表示するプログラムを考えてはいただけないでしょうか．ｍ×ｎ＝ｐ×ｑとなるように変換したいです．
はじめての投稿でこのようなお願いをしてしまうのは大変恐縮なのですがどうかよろしくお願いします．
 		 

Re: データの並べ替えについて

 投稿者：白石　和夫  投稿日：2016年10月20日(木)13時04分59秒
  > No.4131[元記事へ]

k.t.さんへのお返事です。
十進BASICだと，（不可能ではないかもしれませんが，）メモ帳から数値を読み取るのが難しいと思います。
テキストファイルとして保存したものを読み込むか，
十進BASICの表示メニューで表示されるTextWindow1，2をメモ帳の代用とするか検討してみてください。

> こんにちは．はじめて書き込ませていただきます．
> 私は大学の工学部に所属している学部４年の研究生です．
> 皆さんに折り入ってお願いがあります．
> メモ帳に並んでいるｍ行ｎ列の数字を，任意のｐ行ｑ列の並びに変換し，変換後の数字の並びを表示するプログラムを考えてはいただけないでしょうか．ｍ×ｎ＝ｐ×ｑとなるように変換したいです．
> はじめての投稿でこのようなお願いをしてしまうのは大変恐縮なのですがどうかよろしくお願いします．
> 		 

Re: データの並べ替えについて

 投稿者：k.t.  投稿日：2016年10月20日(木)14時50分39秒
  > No.4132[元記事へ]

白石　和夫先生
御返信ありがとうございます．
テキストファイルから数値を読み取り，並び替えるプログラムを書いてみたいと思います．
プログラムができたらすぐにこの掲示板に投稿させていただきます．
お礼だけ述べさせていただきたいと思い返信いたしました．

> k.t.さんへのお返事です。
> 十進BASICだと，（不可能ではないかもしれませんが，）メモ帳から数値を読み取るのが難しいと思います。
> テキストファイルとして保存したものを読み込むか，
> 十進BASICの表示メニューで表示されるTextWindow1，2をメモ帳の代用とするか検討してみてください。
>
> > こんにちは．はじめて書き込ませていただきます．
> > 私は大学の工学部に所属している学部４年の研究生です．
> > 皆さんに折り入ってお願いがあります．
> > メモ帳に並んでいるｍ行ｎ列の数字を，任意のｐ行ｑ列の並びに変換し，変換後の数字の並びを表示するプログラムを考えてはいただけないでしょうか．ｍ×ｎ＝ｐ×ｑとなるように変換したいです．
> > はじめての投稿でこのようなお願いをしてしまうのは大変恐縮なのですがどうかよろしくお願いします．
> > 		 

円周率5万桁の出力に成功しました。

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年10月21日(金)00時32分50秒
  !PiRamanujan.BAS
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
!Ramanujanの公式 http://www.geocities.jp/midarekazu/multi.html
LET t0=TIME
LET kou=1
LET s=kou*1103
LET i=1
DO
   LET kou=kou*(4*i-1)*(4*i-2)*(4*i-3)/(6147814464*i^3)
   LET s=s+kou*(26390*i+1103)
   !PRINT s
   LET i=i+1
LOOP WHILE ABS(kou)>1E-10001 !EPS(0)
LET x=8 ! SQR(8)をコンパイラに事前に計算させないため
LET s=9801/(s*SQRT(x))

!PRINT USING"#." & REPEAT$("#",999): s
!PRINT USING"#." & REPEAT$("#",999): PI

LET TM=TIME-t0
PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
PRINT "秒"


LET t0=TIME

LET s=s-3
PRINT "3."
PRINT "[";STR$(1)&"-";STR$(1000)&"]"
PRINT
DO
   LET s=s*10
   LET b=INT(s)
   LET cc=cc+1
   IF MOD(cc,5)=0 THEN PRINT STR$(b)&" "; ELSE PRINT STR$(b);
   IF MOD(cc,50)=0 THEN PRINT
   IF MOD(cc,1000)=0 THEN
      PRINT
      PRINT "[";STR$(cc+1)&"-";STR$(cc+1000)&"]"
      PRINT
   END IF
   LET s=s-b
LOOP UNTIL cc>1E4-1

PRINT

LET TM=TIME-t0
PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
PRINT "秒"


END

EXTERNAL FUNCTION SQRT(n)
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET x=n      !SQR(x)
LET z=0.5
LET a=(1+x)*z
LET b=x/a
DO
   LET c=(a+b)*z
   LET d=x/c
   LET a=c
   LET b=d
   LET aa=ROUND(a,10001)
   LET bb=ROUND(b,10001)
LOOP UNTIL aa=bb
LET SQRT=b
END FUNCTION
-----------------------------------------------------
1万桁の設定

設定方法は

LOOP WHILE ABS(kou)>1E-10001 !EPS(0)

LOOP UNTIL cc>1E4-1

   LET aa=ROUND(a,10001)
   LET bb=ROUND(b,10001)

4ヶ所　5万桁の精度確認済

5万桁計算時間　4時間22分54.06秒

■ パソコン環境
　ウィンドウズ : Microsoft Windows 7
　サービスパック : なし
　システムの種類 : 32 ビット
        メモリー : 3.00 GB
　  プロセッサー :Intel Core i7 4790K

Processor 1 ID = 0
Number of cores 4 (max 8)
Number of threads 8 (max 16)
Name Intel Core i7 4790K
Codename Haswell
Specification Intel(R) Core(TM) i7-4790K CPU @ 4.00GHz
Package (platform ID) Socket 1150 LGA (0x1)
CPUID 6.C.3
Extended CPUID 6.3C
Core Stepping C0
Technology 22 nm
TDP Limit 88.0 Watts
Tjmax 100.0 ｰC
Core Speed 4499.0 MHz
Multiplier x Bus Speed 45.0 x 100.0 MHz
Stock frequency 4000 MHz
Instructions sets MMX, SSE, SSE2, SSE3, SSSE3, SSE4.1, SSE4.2, EM64T, VT-x, AES, AVX, AVX2, FMA3, TSX
L1 Data cache 4 x 32 KBytes, 8-way set associative, 64-byte line size
L1 Instruction cache 4 x 32 KBytes, 8-way set associative, 64-byte line size
L2 cache 4 x 256 KBytes, 8-way set associative, 64-byte line size
L3 cache 8 MBytes, 16-way set associative, 64-byte line size
FID/VID Control yes



精度確認は　円周率 (π, PI)　を参照しました。
http://members2.jcom.home.ne.jp/seroron/kazunoizumi/pi.htm

有理数モードの小数点以下の出力を、知る限り試しましたが、上手くできませんでした。

0をまたぐとズレます。よい方法教えて下さい。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

√2 5万桁出力成功

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年10月21日(金)12時45分53秒
  !PiRamanujan.BAS　の計算時間と精度確認の目的で作成

! √2 5万桁出力
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET t0=TIME
LET s=SQRT(2)
!PRINT USING"#." & REPEAT$("#",999): s
LET TM=TIME-t0
PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
PRINT "秒"

LET t0=TIME
LET s=s-1
PRINT "1."
PRINT "[";STR$(1)&"-";STR$(1000)&"]"
PRINT
DO
   LET s=s*10
   LET b=INT(s)
   LET cc=cc+1
   IF MOD(cc,5)=0 THEN PRINT STR$(b)&" "; ELSE PRINT STR$(b);
   IF MOD(cc,50)=0 THEN PRINT
   IF MOD(cc,1000)=0 THEN
      PRINT
      PRINT "[";STR$(cc+1)&"-";STR$(cc+1000)&"]"
      PRINT
   END IF
   LET s=s-b
LOOP UNTIL cc>5E4-1

PRINT

LET TM=TIME-t0
PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
PRINT "秒"

END

EXTERNAL FUNCTION SQRT(n)
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET x=n      !SQR(x)
LET z=0.5
LET a=(1+x)*z
LET b=x/a
DO
   LET c=(a+b)*z
   LET d=x/c
   LET a=c
   LET b=d
   LET aa=ROUND(a,50001)
   LET bb=ROUND(b,50001)
LOOP UNTIL aa=bb
LET SQRT=b
END FUNCTION
--------------------------------------

設定はLET s=SQRT(x)　欠点は数値が増大すると計算が遅くなる

有効桁数の設定
   LET aa=ROUND(a,50001)
   LET bb=ROUND(b,50001)

出力桁数の設定
LOOP UNTIL cc>5E4-1

計算時間　79.57秒　出力時間　303.22秒

■ パソコン環境
　ウィンドウズ : Microsoft Windows 8.1
　サービスパック : なし
　システムの種類 : 32 ビット
　プロセッサー : AMD Athlon(tm) 64 Processor 3800+
　周波数 : 2.40 GHz
　メモリー : 3.00 GB

出力時間を速くする方法を模索しています。

精度確認　ルート2 (square root of 2)
http://members2.jcom.home.ne.jp/seroron/kazunoizumi/sqrt2.htm

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: √2 5万桁出力成功

 投稿者：nagram  投稿日：2016年10月22日(土)11時20分18秒
  たろささんへのお返事です。

ROUND関数は有数モードでは時間がかかるのでABS(a-b)で精度の判定をしました。1桁の平方根を求めるならこの方法が早いですが、xが数桁以上の場合は時間がかかるのでROUND関数を使いa,bの分母子を精度以上の長さにしないよう工夫する必要があると思います。
出力にはTextWindowを利用しました。PRINT文の出力よりはるかに速いです。

! √2 5万桁出力
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET t0=TIME
LET s=SQRT(2)
!PRINT USING"#." & REPEAT$("#",999): s
LET TM=TIME-t0
PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
PRINT "秒"

LET t0=TIME
OPEN #1: TextWindow1
ERASE #1
LET s=s-1
PRINT #1: "1."
PRINT #1: "[";STR$(1)&"-";STR$(1000)&"]"
PRINT #1
DO
   LET s=s*10
   LET b=INT(s)
   LET cc=cc+1
   IF MOD(cc,5)=0 THEN PRINT #1: STR$(b)&" "; ELSE PRINT #1: STR$(b);
   IF MOD(cc,50)=0 THEN PRINT #1
   IF MOD(cc,1000)=0 THEN
      PRINT #1
      PRINT #1: "[";STR$(cc+1)&"-";STR$(cc+1000)&"]"
      PRINT #1
   END IF
   LET s=s-b
LOOP UNTIL cc>5E4-1
CLOSE #1
PRINT

LET TM=TIME-t0
PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
PRINT "秒"

END

EXTERNAL FUNCTION SQRT(x)  !SQR(x)
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET d=10^(-50001)  ! 精度(小数点以下d桁)
LET z=0.5
LET a=(1+x)*z
LET b=x/a
DO
   LET a=(a+b)*z
   LET b=x/a
LOOP UNTIL ABS(a-b)<d
LET SQRT=b
END FUNCTION


裏技的ですが、平方根の数字の並びを知りたいだけなら有理数モード専用関数INTSQRを利用するのが手っ取り早いと思います。（INTSQR関数の精度は公表されていないので注意）

OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET a=2
LET s=INTSQR(a*10^100000)  ! 50000桁
PRINT s
END 		 

Re: √2 5万桁出力成功

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年10月23日(日)01時37分25秒
  > No.4136[元記事へ]

nagramさんへのお返事です。

ありがとうございます。6秒で計算が終わりました。

円周率10万桁の出力成功　経過時間：1日と11時間4分1秒

どの程度速くなるのか、楽しみです。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

円周率

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年10月23日(日)17時45分27秒
  PUBLIC NUMERIC BIAS,KETA,SIGN,EPS
LET BIAS=0
LET KETA=2500 !'桁数=KETA*4
LET SIGN=-BIAS-1
LET EPS=0
LET KETA=KETA+EPS
DIM X(-BIAS-1 TO KETA),S(-BIAS-1 TO KETA)
!'π/4=2805*ATN(1/5257)-398*ATN(1/9466)+1950*ATN(1/12943)+1850*ATN(1/34208)+2021*ATN(1/44179)+2097*ATN(1/85353)+1484*ATN(1/114669)+1389*ATN(1/330182)+808*ATN(1/485298)
PRINT(KETA-EPS)*4;"桁の計算開始 ";TIME$
LET T=TIME
PRINT "2805*ATN(1/5257) ";TIME$
CALL SATN(X,5257)
CALL SMUL(X,2805*4)
CALL LCOPY(S,X)
PRINT "398*ATN(1/9466) ";TIME$
CALL SATN(X,9466)
CALL SMUL(X,398*4)
CALL LSUB2(S,X)
PRINT "1950*ATN(1/12943) ";TIME$
CALL SATN(X,12943)
CALL SMUL(X,1950*4)
CALL LADD2(S,X)
PRINT "1850*ATN(1/34208) ";TIME$
CALL SATN(X,34208)
CALL SMUL(X,1850*4)
CALL LADD2(S,X)
PRINT "2021*ATN(1/44179) ";TIME$
CALL SATN(X,44179)
CALL SMUL(X,2021*4)
CALL LADD2(S,X)
PRINT "2097*ATN(1/85353) ";TIME$
CALL SATN(X,85353)
CALL SMUL(X,2097*4)
CALL LADD2(S,X)
PRINT "1484*ATN(1/114669) ";TIME$
CALL SATN(X,114669)
CALL SMUL(X,1484*4)
CALL LADD2(S,X)
PRINT "1389*ATN(1/330182) ";TIME$
CALL SATN(X,330182)
CALL SMUL(X,1389*4)
CALL LADD2(S,X)
PRINT "808*ATN(1/485298) ";TIME$
CALL SATN(X,485298)
CALL SMUL(X,808*4)
CALL LADD2(S,X)
PRINT "計算終了 ";TIME$;TIME-T
CALL DISPLAY(S,"")
END

EXTERNAL  SUB SATN(S(),XX)!'ATN(1/X)
!'ATN(1/X)=X/(X^2+1)*(1+(2)/(3)*1/(X^2+1)+(2*4)/(3*5)*(1/(X^2+1)^2+(2*4*6)/(3*5*7)*(1/(X^2+1))^3+...
DIM SS(-BIAS-1 TO KETA),Y(-BIAS-1 TO KETA)
LET Y(0)=1
LET Y(SIGN)=1
CALL SDIV(Y,XX*XX+1)
CALL SMUL(Y,XX)
CALL LCOPY(S,Y)
DO
   LET N=N+1
   CALL LCOPY(SS,S)
   CALL SMUL(Y,2*N)
   CALL SDIV(Y,2*N+1)
   CALL SDIV(Y,XX*XX+1)
   CALL LADD2(S,Y)
LOOP UNTIL EQUAL(SS,S)<>0
END SUB

EXTERNAL SUB DISPLAY(X(),N$)
IF N$="" THEN
   OPEN #1:TEXTWINDOW1
ELSE
   OPEN #1:NAME N$
END IF
ERASE #1
FOR K=-BIAS TO 0
   IF X(K)<>0 THEN EXIT FOR
NEXT K
IF X(SIGN)=-1 THEN PRINT #1:"- ";
IF K>=0 THEN
   LET K=0
   PRINT #1:STR$(X(0));"."
ELSE
   PRINT #1:STR$(X(K));
   FOR I=K+1 TO 0
      LET A$=A$&RIGHT$("000"&STR$(X(I)),4)
      IF LEN(A$)=100 THEN
         PRINT #1:A$
         LET A$=""
      END IF
   NEXT I
   IF LEN(A$)>0 THEN
      PRINT #1:A$;"."
      LET A$=""
   END IF
END IF
LET S=0
FOR I=1 TO KETA-EPS
   LET A$=A$&RIGHT$("000"&STR$(X(I)),4)
   IF LEN(A$)=100 THEN
      LET S=S+100
      FOR J=1 TO 10
         PRINT #1:LEFT$(A$,10);" ";
         IF J=5 THEN PRINT #1:"   ";
         LET A$=RIGHT$(A$,LEN(A$)-10)
      NEXT J
      PRINT #1:":";S
      LET A$=""
      IF MOD(S,1000)=0 THEN PRINT #1
   END IF
NEXT I
IF LEN(A$)>0 THEN
   LET S=S+LEN(A$)
   LET A$=A$&REPEAT$(" ",10)
   FOR J=1 TO 9
      PRINT #1:RTRIM$(LEFT$(A$,10));" ";
      IF J=5 THEN PRINT #1:"   ";
      LET A$=RIGHT$(A$,LEN(A$)-10)
      IF RTRIM$(A$)="" THEN EXIT FOR
   NEXT J
   IF A$<>"" THEN PRINT #1:A$
END IF
CLOSE #1
END SUB

EXTERNAL SUB LCLR(X())
MAT X=ZER
LET X(SIGN)=1
END SUB

EXTERNAL SUB LCOPY(X(),Y())
MAT X=Y
END SUB

EXTERNAL SUB LADD(A(),B(),C())
LET SIGNA=A(SIGN)
LET SIGNB=B(SIGN)
IF SIGNA=1 AND SIGNB=-1 THEN
   LET B(SIGN)=1
   CALL LSUB(A,B,C)
   LET B(SIGN)=-1
   EXIT SUB
ELSEIF SIGNA=-1 AND SIGNB=1 THEN
   LET A(SIGN)=1
   CALL LSUB(B,A,C)
   LET A(SIGN)=-1
   EXIT SUB
END IF
MAT C=A+B
FOR I=KETA TO-BIAS+1 STEP-1
   IF C(I)>=10000 THEN
      LET C(I)=MOD(C(I),10000)
      LET C(I-1)=C(I-1)+1
   END IF
NEXT I
IF C(-BIAS)>=10000 THEN PRINT "OVER FLOW in LADD"
IF SIGNA=-1 AND SIGNB=-1 THEN LET C(SIGN)=-1 ELSE LET C(SIGN)=1
END SUB

EXTERNAL SUB LADD2(A(),B())
DIM C(-BIAS-1 TO KETA)
CALL LADD(A,B,C)
CALL LCOPY(A,C)
END SUB

EXTERNAL SUB LSUB(A(),B(),C())
LET SIGNA=A(SIGN)
LET SIGNB=B(SIGN)
LET A(SIGN)=1
LET B(SIGN)=1
IF SIGNA*SIGNB=-1 THEN
   CALL LADD(A,B,C)
   LET C(SIGN)=SIGNA
   LET A(SIGN)=SIGNA
   LET B(SIGN)=SIGNB
   EXIT SUB
END IF
LET GR=GREAT(A,B)
IF SIGNA=1 AND SIGNB=1 THEN
   IF GR<>0 THEN
      MAT C=A-B
      LET C(SIGN)=1
   ELSE
      MAT C=B-A
      LET C(SIGN)=-1
   END IF
ELSE
   IF GR<>0 THEN
      MAT  C=B-A
      LET C(SIGN)=1
   ELSE
      MAT  C=A-B
      LET C(SIGN)=-1
   END IF
END IF
FOR I=KETA TO-BIAS+1 STEP-1
   IF C(I)<0 THEN
      LET C(I)=C(I)+10000
      LET C(I-1)=C(I-1)-1
   END IF
NEXT I
LET A(SIGN)=SIGNA
LET B(SIGN)=SIGNB
END SUB

EXTERNAL SUB LSUB2(A(),B())
DIM C(-BIAS-1 TO KETA)
CALL LSUB(A,B,C)
CALL LCOPY(A,C)
END SUB

EXTERNAL SUB SMUL(A(),XA)
LET SIGNA=A(SIGN)
LET SG=SGN(XA)
LET XA=ABS(XA)
MAT A=XA*A
FOR I=KETA TO-BIAS+1 STEP-1
   IF A(I)>=10000 THEN
      LET R=INT(A(I)/10000)
      LET A(I)=MOD(A(I),10000)
      LET A(I-1)=A(I-1)+R
   END IF
NEXT I
IF A(-BIAS)>=10000 THEN PRINT "OVER FLOW in SMUL"
IF SIGNA*SG=-1 THEN LET A(SIGN)=-1 ELSE LET A(SIGN)=1
END SUB

EXTERNAL SUB SDIV(A(),XA)
LET SIGNA=A(SIGN)
LET SG=SGN(XA)
LET XA=ABS(XA)
FOR I=-BIAS TO KETA-1
   LET R=A(I)-INT(A(I)/XA)*XA
   LET A(I)=INT(A(I)/XA)
   LET A(I+1)=A(I+1)+R*10000
NEXT I
LET A(KETA)=INT(A(KETA)/XA)
IF SIGNA*SG=-1 THEN LET A(SIGN)=-1
END SUB

EXTERNAL FUNCTION GREAT(A(),B())
LET SIGNA=A(SIGN)
LET SIGNB=B(SIGN)
IF SIGNA=-1 AND SIGNB=1 THEN
   LET GREAT=0
   EXIT FUNCTION
END IF
IF SIGNA=1 AND SIGNB=-1 THEN
   LET GREAT=-1
   EXIT FUNCTION
END IF
FOR I=-BIAS TO KETA
   IF SIGNA=-1 AND SIGNB=-1 THEN
      IF A(I)<B(I)THEN
         LET GREAT=-1
         EXIT FUNCTION
      END IF
      IF A(I)>B(I)THEN
         LET GREAT=0
         EXIT FUNCTION
      END IF
   ELSE
      IF A(I)>B(I)THEN
         LET GREAT=-1
         EXIT FUNCTION
      END IF
      IF A(I)<B(I)THEN
         LET GREAT=0
         EXIT FUNCTION
      END IF
   END IF
NEXT I
LET GREAT=0
END FUNCTION

EXTERNAL FUNCTION EQUAL(A(),B())
FOR I=-BIAS-1 TO KETA-EPS
   IF A(I)<>B(I)THEN
      LET EQUAL=0
      EXIT FUNCTION
   END IF
NEXT I
LET EQUAL=-1
END FUNCTION
 		 

平方根

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年10月23日(日)17時54分20秒
  !'SQR(NN)=P/Q*(1-L/M)^(-1/2)
PUBLIC NUMERIC KETA,EPS,SIGN,NN
OPTION BASE 0
LET KETA=2500
LET EPS=0
LET BIAS=0
LET SIGN=-BIAS-1
LET KETA=KETA+EPS
DIM A(-BIAS-1 TO KETA),S(-BIAS-1 TO KETA),T(-BIAS-1 TO KETA)
LET A(0)=1
LET S(0)=1
LET N=1
READ NN,P,Q,L,M
DATA  2 , 1772 , 1253 , 34 , 3140018
DATA  3 , 2146 , 1239 , 47 , 4605363
DATA  5 , 521 , 233 , 4 , 271445
DATA  6 , 703 , 287 , 5 , 494214
DATA  7 , 1643 , 621 , 38 , 2699487
DATA  8 , 2011 , 711 , 47 , 4044168
DATA  10 , 1793 , 567 , 41 , 3214890
DATA  11 , 859 , 259 , 10 , 737891
DATA  12 , 1784 , 515 , 44 , 3182700
DATA  13 , 1435 , 398 , 27 , 2059252
DATA  14 , 2013 , 538 , 47 , 4052216
DATA  15 , 945 , 244 , 15 , 893040
DATA  17 , 268 , 65 , 1 , 71825
DATA  18 , 2011 , 474 , 47 , 4044168
DATA  19 , 1081 , 248 , 15 , 1168576
DATA  20 , 1042 , 233 , 16 , 1085780
DATA  21 , 1943 , 424 , 47 , 3775296
DATA  22 , 1318 , 281 , 18 , 1737142
DATA  23 , 1597 , 333 , 38 , 2550447
DATA  24 , 1406 , 287 , 20 , 1976856
DATA  26 , 1494 , 293 , 38 , 2232074
DATA  27 , 2146 , 413 , 47 , 4605363
DATA  28 , 1053 , 199 , 19 , 1108828
DATA  29 , 797 , 148 , 7 , 635216
DATA  30 , 1561 , 285 , 29 , 2436750
DATA  31 , 1069 , 192 , 23 , 1142784
DATA  32 , 956 , 169 , 16 , 913952
DATA  33 , 787 , 137 , 8 , 619377
DATA  34 , 1207 , 207 , 17 , 1456866
DATA  35 , 775 , 131 , 10 , 600635
DATA  37 , 809 , 133 , 12 , 654493
DATA  38 , 863 , 140 , 31 , 744800
DATA  39 , 1861 , 298 , 35 , 3463356
DATA  40 , 955 , 151 , 15 , 912040
DATA  41 , 1255 , 196 , 31 , 1575056
DATA  42 , 1847 , 285 , 41 , 3411450
DATA  43 , 400 , 61 , 3 , 160003
DATA  44 , 1718 , 259 , 40 , 2951564
DATA  45 , 1563 , 233 , 36 , 2443005
DATA  46 , 1838 , 271 , 42 , 3378286
DATA  47 , 1282 , 187 , 19 , 1643543
DATA  48 , 1157 , 167 , 23 , 1338672
DATA  50 , 1195 , 169 , 25 , 1428050
DATA  51 , 1364 , 191 , 35 , 1860531
DATA  52 , 1435 , 199 , 27 , 2059252
DATA  53 , 182 , 25 , 1 , 33125
DATA  54 , 2109 , 287 , 45 , 4447926
DATA  55 , 1194 , 161 , 19 , 1425655
DATA  56 , 2013 , 269 , 47 , 4052216
DATA  57 , 1744 , 231 , 41 , 3041577
DATA  58 , 1744 , 229 , 42 , 3041578
DATA  59 , 1951 , 254 , 43 , 3806444
DATA  60 , 945 , 122 , 15 , 893040
DATA  61 , 1687 , 216 , 47 , 2846016
DATA  62 , 937 , 119 , 13 , 877982
DATA  63 , 1643 , 207 , 38 , 2699487
DATA  65 , 1685 , 209 , 40 , 2839265
DATA  66 , 983 , 121 , 17 , 966306
DATA  67 , 221 , 27 , 2 , 48843
DATA  68 , 536 , 65 , 4 , 287300
DATA  69 , 1138 , 137 , 17 , 1295061
DATA  70 , 845 , 101 , 45 , 714070
DATA  71 , 969 , 115 , 14 , 938975
DATA  72 , 2011 , 237 , 47 , 4044168
DATA  73 , 1555 , 182 , 27 , 2418052
DATA  74 , 757 , 88 , 7 , 573056
DATA  75 , 892 , 103 , 11 , 795675
DATA  76 , 1081 , 124 , 15 , 1168576
DATA  77 , 974 , 111 , 41 , 948717
DATA  78 , 892 , 101 , 14 , 795678
DATA  79 , 1271 , 143 , 30 , 1615471
DATA  80 , 474 , 53 , 44 , 224720
DATA  82 , 498 , 55 , 46 , 248050
DATA  83 , 1321 , 145 , 34 , 1745075
DATA  84 , 1943 , 212 , 47 , 3775296
DATA  85 , 673 , 73 , 36 , 452965
DATA  86 , 1085 , 117 , 29 , 1177254
DATA  87 , 513 , 55 , 6 , 263175
DATA  88 , 469 , 50 , 39 , 220000
DATA  89 , 783 , 83 , 32 , 613121
DATA  90 , 1793 , 189 , 41 , 3214890
DATA  91 , 849 , 89 , 10 , 720811
DATA  92 , 681 , 71 , 11 , 463772
DATA  93 , 974 , 101 , 17 , 948693
DATA  94 , 1018 , 105 , 26 , 1036350
DATA  95 , 731 , 75 , 14 , 534375
DATA  96 , 921 , 94 , 15 , 848256
DATA  97 , 1172 , 119 , 33 , 1373617
DATA  98 , 1772 , 179 , 34 , 3140018
DATA  99 , 587 , 59 , 50 , 344619
DO
   MAT A=(2*L*N-L)*A
   FOR I=0 TO KETA-1
      LET R=A(I)-INT(A(I)/2/N/M)*(2*N*M)
      LET A(I)=INT(A(I)/2/N/M)
      LET A(I+1)=A(I+1)+R*10000
   NEXT I
   LET A(KETA)=INT(A(KETA)/2/N/M)
   MAT S=S+A
   FOR I=KETA TO 0 STEP-1
      IF S(I)>=10000 THEN
         LET R=INT(S(I)/10000)
         LET S(I)=S(I)-R*10000
         LET S(I-1)=S(I-1)+R
      END IF
   NEXT I
   LET FL=0
   FOR I=0 TO KETA
      IF S(I)<>T(I)THEN
         LET T(I)=S(I)
         LET FL=1
         LET N=N+1
         EXIT FOR
      END IF
   NEXT I
   IF FL=0 THEN EXIT DO
LOOP
MAT S=P*S
FOR I=KETA TO 0 STEP-1
   IF S(I)>=10000 THEN
      LET R=INT(S(I)/10000)
      LET S(I)=S(I)-R*10000
      LET S(I-1)=S(I-1)+R
   END IF
NEXT I
FOR I=0 TO KETA-1
   LET R=S(I)-INT(S(I)/Q)*Q
   LET S(I)=INT(S(I)/Q)
   LET S(I+1)=S(I+1)+R*10000
NEXT I
LET S(KETA)=INT(S(KETA)/Q)
CALL DISPLAY(S,"")
END

EXTERNAL SUB DISPLAY(X(),N$)
IF N$="" THEN
   OPEN #1:TEXTWINDOW1
ELSE
   OPEN #1:NAME N$
END IF
ERASE #1
FOR K=-BIAS TO 0
   IF X(K)<>0 THEN EXIT FOR
NEXT K
IF X(SIGN)=-1 THEN PRINT #1:"- ";
IF K>=0 THEN
   LET K=0
   PRINT #1:STR$(X(0));"."
ELSE
   PRINT #1:STR$(X(K));
   FOR I=K+1 TO 0
      LET A$=A$&RIGHT$("000"&STR$(X(I)),4)
      IF LEN(A$)=100 THEN
         PRINT #1:A$
         LET A$=""
      END IF
   NEXT I
   IF LEN(A$)>0 THEN
      PRINT #1:A$;"."
      LET A$=""
   END IF
END IF
LET S=0
FOR I=1 TO KETA-EPS
   LET A$=A$&RIGHT$("000"&STR$(X(I)),4)
   IF LEN(A$)=100 THEN
      LET S=S+100
      FOR J=1 TO 10
         PRINT #1:LEFT$(A$,10);" ";
         IF J=5 THEN PRINT #1:"   ";
         LET A$=RIGHT$(A$,LEN(A$)-10)
      NEXT J
      PRINT #1:":";S
      LET A$=""
      IF MOD(S,1000)=0 THEN PRINT #1
   END IF
NEXT I
IF LEN(A$)>0 THEN
   LET S=S+LEN(A$)
   LET A$=A$&REPEAT$(" ",10)
   FOR J=1 TO 9
      PRINT #1:RTRIM$(LEFT$(A$,10));" ";
      IF J=5 THEN PRINT #1:"   ";
      LET A$=RIGHT$(A$,LEN(A$)-10)
      IF RTRIM$(A$)="" THEN EXIT FOR
   NEXT J
   IF A$<>"" THEN PRINT #1:A$
END IF
CLOSE #1
END SUB
 		 

Re: データの並べ替えについて

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年10月23日(日)17時58分37秒
  > No.4131[元記事へ]

k.t.さんへのお返事です。

> ｍ行ｎ列の数字を，任意のｐ行ｑ列の並びに変換し，変換後の数字の並びを表示するプログラムを考えてはいただけないでしょうか．ｍ×ｎ＝ｐ×ｑとなるように変換したいです．

下記のプログラムでいいのでしょうか?

DATA "11111111111111111111"
DATA "22222222222222222222"
DATA "33333333333333333333"
DATA "44444444444444444444"
DATA "55555555555555555555"
DATA "66666666666666666666"
DATA "77777777777777777777"
DATA "88888888888888888888"
DATA "99999999999999999999"
DATA "00000000000000000000"
DO
   READ IF MISSING THEN EXIT DO:A$
   LET N=N+1
   PRINT N;":";A$
   LET S$=S$&A$
LOOP
LET M=LEN(S$)/N
PRINT N;"行";M;"列"
INPUT  PROMPT "列=": Q
LET P=LEN(S$)/Q
PRINT P;"行";Q;"列"
FOR I=1 TO LEN(S$) STEP Q
   LET C=C+1
   PRINT C;":";S$(I:I+Q-1)
NEXT I
END
 		 

Re: データの並べ替えについて

 投稿者：k.t.  投稿日：2016年10月24日(月)16時58分17秒
  > No.4140[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。

しばっちさん，御返事本当にありがとうございます．
返信が遅れてしまい申し訳ありません．

しばっちさんが書いてくださったプログラムを実際に走らせてみて驚きました．
まさにこのような動きをするプログラムを考えていたからです．

しかし，本当に申しあげにくいのですが，文字列の並べ替えを行うのではなく

15,210,33,64,55,21
120,146,25,37,88,91

のように，テキストファイルに大量に並べられた数値を

15,210,33
64,55,21
120,146,25
37,88,91

のように並べ替え，表示することはできないでしょうか．

私の説明不足のためにしばっちさんに大変な御迷惑をおかけしてしまい
本当に申し訳ありませんでした．

不躾なお願いであることは分かっているのですが，
この問題を共に考えてはいただけないでしょうか．
よろしくお願いします．

> k.t.さんへのお返事です。
>
> 下記のプログラムでいいのでしょうか?
>
> DATA "11111111111111111111"
> DATA "22222222222222222222"
> DATA "33333333333333333333"
> DATA "44444444444444444444"
> DATA "55555555555555555555"
> DATA "66666666666666666666"
> DATA "77777777777777777777"
> DATA "88888888888888888888"
> DATA "99999999999999999999"
> DATA "00000000000000000000"
> DO
>    READ IF MISSING THEN EXIT DO:A$
>    LET N=N+1
>    PRINT N;":";A$
>    LET S$=S$&A$
> LOOP
> LET M=LEN(S$)/N
> PRINT N;"行";M;"列"
> INPUT  PROMPT "列=": Q
> LET P=LEN(S$)/Q
> PRINT P;"行";Q;"列"
> FOR I=1 TO LEN(S$) STEP Q
>    LET C=C+1
>    PRINT C;":";S$(I:I+Q-1)
> NEXT I
> END
> 		 

Re: データの並べ替えについて

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年10月24日(月)17時48分49秒
  > No.4148[元記事へ]

k.t.さんへのお返事です。

> 15,210,33,64,55,21
> 120,146,25,37,88,91
>
> のように，テキストファイルに大量に並べられた数値を
>
> 15,210,33
> 64,55,21
> 120,146,25
> 37,88,91
>
> のように並べ替え，表示することはできないでしょうか．

例えば下記のようなことでしょうか?

DATA 15,210,33,64,55,21
DATA 120,146,25,37,88,91
LET N=3
DO
   FOR I=1 TO N-1
      READ IF MISSING THEN EXIT DO:A
      PRINT STR$(A);",";
   NEXT I
   READ IF MISSING THEN EXIT DO:A
   PRINT STR$(A)
LOOP
END
 		 

Re: データの並べ替えについて

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年10月24日(月)20時35分22秒
  > No.4150[元記事へ]

k.t.さんへのお返事です。

> テキストファイルからINPUT文でデータを読み込んでのやり方ではやはり難しいでしょうか。

> 15,210,33,64,55,21
> 120,146,25,37,88,91
>
> のように，テキストファイルに大量に並べられた数値を
>
> 15,210,33
> 64,55,21
> 120,146,25
> 37,88,91
>
> のように並べ替え，表示することはできないでしょうか．

単純にINPUT #1 文では読み出せないのですね。勘違いしていました。
INPUT #1 ではエラーが出るようなので、LINE INPUT #1 で一行分読み出してから
SUB TOKUN() で配列変数に入れ指定分 N個ずつ表示させています。

    sample.txt (※わざとデタラメにしています)
------------------------------------
+1, X2 ,3 ,4,++5 -, 6/
7, '8, 9,10  ,1C1  ,12',    13  ,
14,-15,16, *17,18
,  ,19,--20, L2 1 A ,22,, +2 3 ,
-,24 ,25, , 26,,,,,=27M,28\, 29,,.,
, 30-
------------------------------------
DIM X$(100)
LET N=3 !'N個ずつ表示させる
OPEN #1:NAME "sample.txt"
DO
   LINE INPUT #1,IF MISSING THEN EXIT DO:A$
   MAT X$=NUL$
   CALL TOKUN(A$,X$,K)
   LET I=1
   DO UNTIL I>K
      LET X$(I)=FILTER$(X$(I))
      IF X$(I)<>"" THEN
         LET COUNT=COUNT+1
         IF MOD(COUNT,N)=0 THEN
            PRINT X$(I)
         ELSE
            PRINT X$(I);",";
         END IF
      END IF
      LET I=I+1
   LOOP
LOOP
CLOSE #1
END

EXTERNAL  FUNCTION FILTER$(X$) !'フィルター処理
DO
   LET FL=0
   FOR I=1 TO LEN(X$)
      IF POS("0123456789-.",X$(I:I))=0 OR (I<>1 AND X$(I:I)="-") THEN
         LET X$(I:I)=""
         LET FL=1
         EXIT FOR
      END IF
   NEXT I
LOOP UNTIL FL=0
IF X$="." THEN LET X$=""
IF X$="-" THEN LET X$=""
IF X$="+" THEN LET X$=""
LET FILTER$=X$
END FUNCTION

EXTERNAL SUB TOKUN(A$,X$(),K) !'トークン取り出し
LET B$=A$
LET K=0
DO
   LET N=POS(B$,",") !'区切り文字 ","
   IF N>0 THEN
      LET K=K+1
      LET X$(K)=FRONTSTRING$(B$,",")
      LET B$=BEHINDSTRING$(B$,",")
   END IF
LOOP UNTIL N=0
LET K=K+1
IF RIGHT$(B$,1)="," THEN
   LET X$(K)=LEFT$(B$,LEN(B$)-1)
ELSE
   LET X$(K)=B$
END IF
END SUB

EXTERNAL FUNCTION FRONTSTRING$(A$,B$) !'前方取り出し
LET N=POS(A$,B$,1)
IF N=0 THEN
   LET FRONTSTRING$=A$
ELSE
   LET FRONTSTRING$=A$(1:N-1)
END IF
END FUNCTION

EXTERNAL FUNCTION BEHINDSTRING$(A$,B$) !'後方取り出し
LET N=POS(A$,B$,1)
IF N=0 THEN
   LET BEHINDSTRING$=A$
ELSE
   LET BEHINDSTRING$=A$(N+LEN(B$):LEN(A$))
END IF
END FUNCTION
 		 

Re: データの並べ替えについて

 投稿者：島村1243  投稿日：2016年10月24日(月)21時22分6秒
  > No.4131[元記事へ]

k.t.さんへのお返事です。

> メモ帳に並んでいるｍ行ｎ列の数字を，任意のｐ行ｑ列の並びに変換し，変換後の数字の並びを表示するプログラムを考えてはいただけないでしょうか．ｍ×ｎ＝ｐ×ｑとなるように変換したいです．

しばっちさんと同じような考え方ですが、素人が作成したので分り易いのでは。。。
数百万個のデータに対応できるかは不明です。

!***元の文字配列条件指定***
LET m=1 !m行
LET n=6 !n列
!***変更後の文字配列条件指定***
LET p=3 !p行
LET q=2 !q列
!-----------------------------
!
LET mn=m*n
DIM b$(m,n)
DIM c$(mn)
DIM d$(p,q)

!OPEN #1:NAME "c:\temp\データファイル.txt",ACCESS INPUT

FOR g=1 TO m
!LINE INPUT #1:a$
   LET a$="12,34,56,78,9,10"!<---for_test_data
   print a$
   LET mlen=LEN(a$)
   LET r=1
   LET b$(g,r)=""
   FOR i=1 TO mlen
      LET nuki$=MID$(a$,i,1)
      IF nuki$<>"," then
         LET b$(g,r)=b$(g,r) & nuki$
      ElseIF nuki$="," then
         LET r=r+1
         LET b$(g,r)=""
      End IF
   NEXT I
NEXT G
PRINT

LET mn=0
FOR g=1 TO m
   FOR r=1 TO n
      LET mn=mn+1
      LET c$(mn)=b$(g,r)
   next R
NEXT G
LET mn=0
FOR g=1 TO p
   FOR r=1 TO q
      LET mn=mn+1
      LET d$(g,r)=c$(mn)
      IF r=q THEN
         PRINT d$(g,r)
      else
         PRINT d$(g,r);",";
      end if
   NEXT R
NEXT G

END

 		 

Re: データの並べ替えについて

 投稿者：nagram  投稿日：2016年10月25日(火)10時42分31秒
  > No.4131[元記事へ]

k.t.さんへのお返事です。

元データの大きさがわかっている場合と、未知の場合の2種類のプログラムを作りました。
PRINT文の出力は遅いので、大量データの出力にはファイルを利用することをお勧めします。

LET m=4       ! 元データの行数m
LET n=6       ! 元データの列数n (1行のデータ数)
LET q=8       ! 変換後の列数q
LET p=m*n/q   ! 変換後の行数p
IF p<>INT(p) THEN PRINT "ERROR!!"
DIM row0(n)
!DIM A(p,q)  ! p*qの配列Aに変換
!OPEN #1 : NAME "***.txt"  ! 元データのファイル名
!OPEN #2 : NAME "C:data1.txt"  ! 変換後のファイル
!ERASE #2
LET row1$=""
LET k,l=1
FOR i=1 TO m
!MAT INPUT #1 : row0   ! ファイルから1行入力
   MAT READ row0   ! DATA文1行の読み込み
   FOR j=1 TO n
      IF l<q THEN
         LET row1$=row1$&STR$(row0(j))&","
         !LET A(k,l)=row0(j)
         LET l=l+1
      ELSE
      !PRINT #2 : row1$&STR$(row0(j))  ! ファイルに1行出力
         PRINT row1$&STR$(row0(j))  ! PRINT文は遅い
         !LET A(k,q)=row0(j)
         !LET k=k+1
         LET row1$=""
         LET l=1
      END IF
   NEXT j
NEXT i
!MAT PRINT A;
!CLOSE #1
!CLOSE #2
DATA 11,12,13,14,15,16
DATA 21,22,23,24,25,26
DATA 31,32,33,34,35,36
DATA 41,42,43,44,45,46
END


元データの大きさがわからない場合
LET n=10000       ! 元データの列数n。未知の場合は十分に大きな値を指定。
LET mn=5000000    ! データ総数 mn=m*n。未知の場合は十分に大きな値を指定。
DIM row0(n),data0(mn)
SET ECHO "OFF"
OPEN #1 : NAME "***.txt"  ! 元データのファイル名
OPEN #2 : NAME "C:data2.txt"  ! 変換後のファイル
ERASE #2
LET total=0   ! データ総数 total=m*n
DO
   MAT INPUT #1, IF MISSING THEN EXIT DO : row0(?)  ! nが既知ならrow0(?)をrowに
   FOR i=1 TO UBOUND(row0)  ! nが既知ならUBOUND(row0)をnに
      LET data0(total+i)=row0(i)
   NEXT i
   LET total=total+i-1
   MAT row0=ZER(n)  ! 配列の再定義(1行のデータ数が一定ならば,この命令は不要)
LOOP
MAT REDIM data0(1 TO total)
DO
   INPUT PROMPT "行数pを入力(データ総数"&STR$(total)&")":p
LOOP UNTIL p>0 AND total/p=INT(total/p)
LET q=total/p
!DIM A(p,q)  ! p*qの配列Aに変換
LET i=1
FOR k=1 TO p
   LET row1$=""
   FOR l=1 TO q-1
      LET row1$=row1$&STR$(data0(i))&","
      !LET A(k,l)=data0(i)
      LET i=i+1
   NEXT l
   PRINT #2 : row1$&STR$(data0(i))  ! ファイルに1行出力
   PRINT row1$&STR$(data0(i))  ! PRINT文は遅い
   !LET A(k,q)=data0(i)
   LET i=i+1
NEXT k
!MAT PRINT A;
CLOSE #1
CLOSE #2
END
! 下記のように元データが不揃いでも読み込み可能
! 11,12,13,14,15,16
! 21,22,23,24,25
! 31,32,33,34,35,36,37
! 41,42,43,44,45,46 		 

Re: 円周率

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年10月25日(火)20時07分53秒
  > No.4138[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。

何時もお世話になります。最初に、
十進       OPTION ARITHMETIC DECIMAL　　　(Full BASIC互換)
計算して、高速だ!!と感動しました。

次に
有理数     OPTION ARITHMETIC RATIONAL
計算して、高速だ!!と感動しました。

最終桁の微調整を教えて頂けないでしょうか?

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: 平方根

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年10月25日(火)20時38分16秒
  しばっちさんへのお返事です。

何時もお世話になります。

OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード

動作報告

LET KETA=2501


1万桁　精度確認

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: 円周率

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年10月25日(火)20時57分17秒
  たろささんへのお返事です。

> 何時もお世話になります。最初に、
> 十進       OPTION ARITHMETIC DECIMAL　　　(Full BASIC互換)
> 計算して、高速だ!!と感動しました。
>
> 次に
> 有理数     OPTION ARITHMETIC RATIONAL
> 計算して、高速だ!!と感動しました。

多倍長計算ルーチンは通常「2進モード」で実行します。
「ヘルプ(H)」の下あたりにある「2」のボタンを押してから実行してください。
※起動時は「10」のボタンが押されています。10進モードから変更してください

> 最終桁の微調整を教えて頂けないでしょうか?

LET KETA=2500  <-----ここの数字で桁数を調整してください。ここでは2500*4で1万桁です
LET SIGN=-BIAS-1
LET EPS=0  <---------ここを増やしてください。1上げる毎に4桁分増えます。
LET KETA=KETA+EPS

EXTERNAL FUNCTION EQUAL(A(),B())
FOR I=-BIAS-1 TO KETA-EPS   <--------ここで誤差分を打ち切っています。
   IF A(I)<>B(I)THEN
      LET EQUAL=0
      EXIT FUNCTION
   END IF
NEXT I
LET EQUAL=-1
END FUNCTION
 		 

Re: 円周率

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年10月25日(火)21時38分33秒
  > No.4156[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。

> たろささんへのお返事です。
>
> LET KETA=2500  <-----ここの数字で桁数を調整してください。ここでは2500*4で1万桁です
> LET SIGN=-BIAS-1
> LET EPS=0  <---------ここを増やしてください。1上げる毎に4桁分増えます。
> LET KETA=KETA+EPS
>
> EXTERNAL FUNCTION EQUAL(A(),B())
> FOR I=-BIAS-1 TO KETA-EPS   <--------ここで誤差分を打ち切っています。
>    IF A(I)<>B(I)THEN
>       LET EQUAL=0
>       EXIT FUNCTION
>    END IF
> NEXT I
> LET EQUAL=-1
> END FUNCTION
>


とてもよくわかりました。精度確認完了

実は、最初に二進モードでエラーが出ました。

オプションを外して、ボタンで実行すると、エラーが出ません。

■ パソコン環境
　ウィンドウズ : Microsoft Windows 8.1
　サービスパック : なし　自作機
　システムの種類 : 32 ビット
　プロセッサー : AMD Athlon(tm) 64 Processor 3800+
　周波数 : 2.40 GHz
　メモリー : 3.00 GB

Re: データの並べ替えについて
http://6317.teacup.com/basic/bbs/4151

わたしは、「-,24 ,25, , 26,,,,,=27M,28\, 29,,.,」このような数列は読めないと

諦めていたので、感動しました。BASIC Acc 二進モードで円周率を書き出して

0～9までの、個数を数えるprogramも出来そうです。

まだ、BASIC Accで書き出しに失敗してます。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

BASファイルの関連付け　について

 投稿者：とむさん  投稿日：2016年10月26日(水)22時10分6秒
  　BASファイルの関連付け
(ダブルクリックで即実行か編集画面の表示か）について教えていただけますか？

　Windows7で，十進BASICを使用しているのですが，
拡張子.BASのファイルをダブルクリックすると即実行します．

　今まで，それに何の疑問を持ってませんでしたが，
「Full BASICと十進BASICの Q&A」を読んでいて，
以下のような説明を目にしました．
--------------------------
　拡張子.BASのファイルで，
プログラムを実行するのではなく編集画面を表示するようにしたいときは，
(省略）
C:\BASICw32\BASIC.EXE /NR "%1"
のように BASIC.EXEと"%1"の間に /NR を挿入してください。
--------------------------

　そこで，自分のPCをコマンドプロンプトで調べて見ると，
BASFile は，
BASFile="C:\Program Files\Decimal BASIC\BASICw32\BASIC.EXE" /NR "%1"
となっていて， 「/NR」 が挿入されていました．

　ということは， .BAS ファイルの
ダブルクリックでは編集画面が表示されると思うのですが，
なぜプログラムが実行されてしまうのか理由がわかりません．

　プログラムの完成後はダブルクリックで即実行の方が良いですのですが，
作成・デバッグ中は編集画面からの実行の方が都合が良いです．

　それに関連して何か他にも理解して使ってないことが多々あるかと思い，
質問させていただきました．

　ご教示，どうぞよろしくお願いいたします． 		 

Re: BASファイルの関連付け　について

 投稿者：SHIRAISHI Kazuo  投稿日：2016年10月27日(木)10時23分21秒
  > No.4160[元記事へ]

Winodws XP以前はHelpに書いてある通りでよかったのですが，
Windows Vista以降はできないようです。

レジストリエディタ(regedit)を起動して，

HKEY_CURRENT_USER\Software\Classes
に
bas_auto_file
のような項目があったら，それはWindowsが作ったものなので削除してください。

そして，ダブルクリックして実行しない状況が作れたら，BASICを再インストールしてください。 		 

Re: BASファイルの関連付け　について

 投稿者：とむさん  投稿日：2016年10月27日(木)11時38分59秒
  > No.4161[元記事へ]

SHIRAISHI Kazuoさんへのお返事です。

SHIRAISHI 様

　早速にありがとうございました．

　御教示頂いたようにしましたら，
うまく行きました．
　ダブルクリックで編集画面になります．

　貴重なお時間を割いていただき感謝申し上げます．

＝＝

> Winodws XP以前はHelpに書いてある通りでよかったのですが，
> Windows Vista以降はできないようです。
>
> レジストリエディタ(regedit)を起動して，
>
> HKEY_CURRENT_USER\Software\Classes
> に
> bas_auto_file
> のような項目があったら，それはWindowsが作ったものなので削除してください。
>
> そして，ダブルクリックして実行しない状況が作れたら，BASICを再インストールしてください。 		 

Re: BASファイルの関連付け　について

 投稿者：白石　和夫  投稿日：2016年10月28日(金)16時49分44秒
  > No.4161[元記事へ]

アーカイブ版十進BASICで，SETUP.BAT未実行の場合は，次のようにしたほうが早かったかもしれません。

BASICw32フォルダにある，BASIC.iniをメモ帳などで開き，次の2行を追加して保存する。

[Frame]
NoRun=1

なお，[Frame]がすでに存在するときは，その下に NoRun=1 を書いてください。
 		 

Re: BASファイルの関連付け　について

 投稿者：とむさん  投稿日：2016年10月28日(金)21時35分30秒
  白石 様

　ご教示重ね重ね，
お礼申し上げます．

　因みに，
　.BASファイルを右クリックして「プログラムから開く」を見てみると，
メモ帳の他に，BASIC.EXE とBASIC.exe の二つが表示されます．
BASIC.EXE を選んでおくと，ダブルクリックで即実行になり，
BASIC.exe を選んでおくと，ダブルクリックで編集画面が開きます．

　これはこれで便利なので，重大な問題につながらないようでしたら，
このままの状態にしておこうと思っています．


白石　和夫さんへのお返事です。

> アーカイブ版十進BASICで，SETUP.BAT未実行の場合は，次のようにしたほうが早かったかもしれません。
>
> BASICw32フォルダにある，BASIC.iniをメモ帳などで開き，次の2行を追加して保存する。
>
> [Frame]
> NoRun=1
>
> なお，[Frame]がすでに存在するときは，その下に NoRun=1 を書いてください。
> 		 

Re: データの並べ替えについて

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年10月29日(土)22時31分52秒
  > No.4151[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。

何時もお世話になります。program重宝しています。

私は、これまで読み込めなかった。txt DATA が読めました。

sample.txt (※わざとデタラメにしています)
-----------------------------------------------------------
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510

14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510

58209749445923078164 06286208998628034825
58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679
82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128

005820974944592307816406286208998628034825123456789
-----------------------------------------------------------
失礼なお願いですが、programが読めません。

;",";　の部分を" "　変更しました。間違っていたら教えてください。

DIM X$(100)
LET N=3 !'N個ずつ表示させる
OPEN #1:NAME "sample.txt"
OPEN #2:NAME "pi_s.txt" !,RECTYPE INTERNAL
ERASE #2
DO
   LINE INPUT #1,IF MISSING THEN EXIT DO:A$
   MAT X$=NUL$
   CALL TOKUN(A$,X$,K)
   LET I=1
   DO UNTIL I>K
      LET X$(I)=LTRIM$(RTRIM$(X$(I)))
      IF X$(I)<>"" THEN
         LET COUNT=COUNT+1
         IF MOD(COUNT,N)=0 THEN
            WRITE #2:X$(I)
         ELSE
            WRITE #2:X$(I)!;",";
         END IF
      END IF
      LET I=I+1
   LOOP
LOOP
CLOSE #1
CLOSE #2

END

EXTERNAL SUB TOKUN(A$,X$(),K) !'トークン取り出し
LET B$=A$
LET K=0
DO
   LET N=POS(B$," ") !'区切り文字 ","
   IF N>0 THEN
      LET K=K+1
      LET X$(K)=FRONTSTRING$(B$," ")
      LET B$=BEHINDSTRING$(B$," ")
   END IF
LOOP UNTIL N=0
LET K=K+1
IF RIGHT$(B$,1)=" " THEN
   LET X$(K)=LEFT$(B$,LEN(B$)-1)
ELSE
   LET X$(K)=B$
END IF
END SUB

EXTERNAL FUNCTION FRONTSTRING$(A$,B$) !'前方取り出し
LET N=POS(A$,B$,1)
IF N=0 THEN
   LET FRONTSTRING$=A$
ELSE
   LET FRONTSTRING$=A$(1:N-1)
END IF
END FUNCTION

EXTERNAL FUNCTION BEHINDSTRING$(A$,B$) !'後方取り出し
LET N=POS(A$,B$,1)
IF N=0 THEN
   LET BEHINDSTRING$=A$
ELSE
   LET BEHINDSTRING$=A$(N+LEN(B$):LEN(A$))
END IF
END FUNCTION
--------------------------------------------------
近藤さんの円周率計算ソフト算出DATA 読み込み成功

円周率小数点以下30万桁の一致を目視で確かめるのは大変なので
0から9の個数を数えました。30万桁までの一致を確認

円周率 http://6317.teacup.com/basic/bbs/4138
BASIC Acc i7_4790k 1時間36分08.56秒

円周率　300001個  　3が入る為
0 : 30001 個
1 : 30034 個
2 : 29879 個
3 : 30139 個
4 : 29844 個
5 : 30273 個
6 : 29890 個
7 : 30226 個
8 : 29926 個
9 : 29789 個


よろしくお願いします。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: データの並べ替えについて

 投稿者：しばっち  投稿日：2016年10月30日(日)19時27分8秒
  > No.4165[元記事へ]

たろささんへのお返事です。

> 円周率小数点以下30万桁の一致を目視で確かめるのは大変なので
> 0から9の個数を数えました。30万桁までの一致を確認

数字をカウントするだけなら下記のプログラムで十分かと思います。

DIM COUNT(0 TO 9)
FILE GETNAME F$,"ファイル|*.*"
IF F$="" THEN STOP
OPEN #1:NAME F$
DO
   CHARACTER INPUT #1,IF MISSING THEN EXIT DO:A$
   IF A$>="0" AND A$<="9" THEN
      LET NUM=NUM+1
      LET P=VAL(A$)
      LET COUNT(P)=COUNT(P)+1
      !'IF NUM>1000000 THEN EXIT DO
   END IF
LOOP
CLOSE #1
FOR I=0 TO 9
   PRINT I;":";COUNT(I)
   LET SUM=SUM+COUNT(I)
NEXT I
PRINT "SUM:";SUM
END
 		 

Re: データの並べ替えについて

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年10月31日(月)20時25分40秒
  > No.4166[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。


とても便利に使えてます。言葉にできませんが、感謝しています。


PIPIPIH.EXE(Windows用:LZH圧縮:222KB)
http://hp.vector.co.jp/authors/VA014765/pi/soft.html

近藤さんのPIPIPIH.EXEを使用して
2億6843万桁   4時間 44分 03秒
■ パソコン環境
　ウィンドウズ : Microsoft Windows 8.1
　システムの種類 : 32 ビット
　プロセッサー : AMD Athlon(tm) 64 Processor 3800+
　周波数 : 2.40 GHz
　メモリー : 3.00 GB

pi.dat で

0 : 19997437
1 : 20003774
2 : 20002185
3 : 20001411
4 : 19999846
5 : 19993031
6 : 19999161
7 : 20000287
8 : 20002307
9 : 20000562
SUM: 200000001

1166.27秒

19分26.27秒
■ パソコン環境
　ウィンドウズ : Microsoft Windows 7
　システムの種類 : 32 ビット
        メモリー : 3.00 GB
　  プロセッサー :Intel Core i7 4790K

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: BASファイルの関連付け　について

 投稿者：白石　和夫  投稿日：2016年11月 2日(水)18時48分48秒
  > No.4164[元記事へ]

最近のWindowsだとSETUP.batが正常に機能していないようなので，修正しました。
インストーラ版は変更ありません。
 		 

Re: Sieve of Sundaram サンダラムの篩(ふるい)

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年11月30日(水)21時08分11秒
  > No.3978[元記事へ]

nagramさんへのお返事です。

何時もお世話になります。

DIM限界を超えるため苦心しました。しばっち様のQUICKSORT　を手本にしました。

!http://6317.teacup.com/basic/bbs/3978
!Re: Sieve of Sundaram サンダラムの篩(ふるい)  投稿者：nagram 様
!Sieve of Sundaram PBA
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET t0=TIME

LET M=999999900000/2-1  !素数 最小値
LET N=1000001000000/2   !素数 最大値
LET C=37607908405
LET LL=(N-M)*7
DIM A(LL)
MAT A=ZER
LET  S=3
LET  D=4
LET k=INT(SQR(N))*3
LET cf=0
DO
   LET B=D+S*INT((M-D)/S)  !ここが改良のポイント
   DO UNTIL B>=M
      LET B=B+S
   LOOP
   FOR I=B TO N STEP S
      LET cf=cf+1
      LET A(cf)=I
   NEXT I
   LET  S=S+2
   LET  D=D+3
LOOP UNTIL D>k
PRINT cf

LET TM=TIME-t0
PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
PRINT "秒"

CALL QUICKSORT(1,cf,A)
!FOR n=1 TO cf
!   IF A(n)<>A(n+1) THEN PRINT n;":";A(n)
!NEXT n


LET TM=TIME-t0
PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
PRINT "秒"


!OPEN #1: TextWindow1
!ERASE #1

OPEN #1:NAME "prime_1_12x.txt",RECTYPE INTERNAL
ERASE #1

FOR n=1 TO cf
   IF A(n)=A(n+1) THEN GOTO 50
   LET n1=A(n)+1
   LET n2=A(n+1)-1
   FOR z=n1 TO n2
      LET C=C+1
      LET Sundaram=z*2+1
      !PRINT #1:c;":";Sundaram
      WRITE #1:Sundaram,c
   NEXT z
50 NEXT n

   CLOSE #1


   LET TM=TIME-t0
   PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
   PRINT "秒"

END

EXTERNAL SUB QUICKSORT(FI,LA,D())!,E())
   OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
   LET X=D((FI+LA)/2)
   LET I=FI
   LET J=LA
   DO
      DO WHILE D(I)<X
         LET I=I+1
      LOOP
      DO WHILE X<D(J)
         LET J=J-1
      LOOP
      IF I>=J THEN EXIT DO
      SWAP D(I),D(J)
      LET I=I+1
      LET J=J-1
   LOOP
   IF FI<I-1 THEN CALL QUICKSORT(FI,I-1,D)
   IF J+1<LA THEN CALL QUICKSORT(J+1,LA,D)
END SUB

------------------------------
■ パソコン環境
　ウィンドウズ : Microsoft Windows 8.1
　サービスパック : なし
　システムの種類 : 32 ビット
　プロセッサー : AMD Athlon(tm) 64 Processor 3800+
　周波数 : 2.40 GHz
　メモリー : 3.00 GB

計算結果

　999999900019 , 37607908406

1000000999999 , 37607948267

3692953
    .36秒
   4.93秒
   6.08秒
------------------------------------------

A047845　http://oeis.org/A047845

名前がわからないので、Sundaram数とします。

3n+1  n>=3 奇数列 step  生成法の　障害(不順列、多重複)

この数列を効率よく生成する方法を模索しています。

Sundaram数、間の数*2n+1＝素数、Sundaram数、...

Sundaram数、の算出法が確率されると、素数の並びには法則は無いと言えるでしょうか?


配列をヅラしてみました。こちらの方が速かった。
----------------------------------------------

!http://6317.teacup.com/basic/bbs/3978
!Re: Sieve of Sundaram サンダラムの篩(ふるい)  投稿者：nagram 様
!Sieve of Sundaram PBA
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET t0=TIME

LET M=999999900000/2-1  !素数 最小値
LET W=M-1
LET N=1000001000000/2   !素数 最大値
LET C=37607908405
DIM A(1 TO N-W)
MAT A=ZER
LET  S=3
LET  D=4
LET k=INT(SQR(N))*3
LET cf=0
DO
   LET B=D+S*INT((M-D)/S)  !ここが改良のポイント
   DO UNTIL B>=M
      LET B=B+S
   LOOP
   FOR I=B TO N STEP S
      LET cf=cf+1
      LET A(I-W)=1
   NEXT I
   LET  S=S+2
   LET  D=D+3
LOOP UNTIL D>k
PRINT cf

LET TM=TIME-t0
PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
PRINT "秒"

!OPEN #1: TextWindow1
!ERASE #1

OPEN #1:NAME "prime_1_12x.txt",RECTYPE INTERNAL
ERASE #1

FOR n=1 TO N-W
   IF A(n)=0 THEN
      LET n1=n+W
      LET C=C+1
      LET Sundaram=n1*2+1
      !PRINT #1:c;":";Sundaram
      WRITE #1:Sundaram,c
   END IF
NEXT n

CLOSE #1

LET TM=TIME-t0
PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
PRINT "秒"

END
----------------------------------------------------

計算時間

3692953
    .58秒
   1.45秒

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: 円周率

 投稿者：Yoshi  投稿日：2016年12月 6日(火)11時46分8秒
  > No.4138[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。

失礼します。
このプログラムを動かしてみたのですが、
結果の数値が正確な円周率と違うようです。

3.
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6945427326


ネットで見た他の方々の表示

3.
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510




> PUBLIC NUMERIC BIAS,KETA,SIGN,EPS
> LET BIAS=0
> LET KETA=2500 !'桁数=KETA*4
> LET SIGN=-BIAS-1
> LET EPS=0
> LET KETA=KETA+EPS
> DIM X(-BIAS-1 TO KETA),S(-BIAS-1 TO KETA)
> !'π/4=2805*ATN(1/5257)-398*ATN(1/9466)+1950*ATN(1/12943)+1850*ATN(1/34208)+2021*ATN(1/44179)+2097*ATN(1/85353)+1484*ATN(1/114669)+1389*ATN(1/330182)+808*ATN(1/485298)
> PRINT(KETA-EPS)*4;"桁の計算開始 ";TIME$
> LET T=TIME
> PRINT "2805*ATN(1/5257) ";TIME$
> CALL SATN(X,5257)
> CALL SMUL(X,2805*4)
> CALL LCOPY(S,X)
> PRINT "398*ATN(1/9466) ";TIME$
> CALL SATN(X,9466)
> CALL SMUL(X,398*4)
> CALL LSUB2(S,X)
> PRINT "1950*ATN(1/12943) ";TIME$
> CALL SATN(X,12943)
> CALL SMUL(X,1950*4)
> CALL LADD2(S,X)
> PRINT "1850*ATN(1/34208) ";TIME$
> CALL SATN(X,34208)
> CALL SMUL(X,1850*4)
> CALL LADD2(S,X)
> PRINT "2021*ATN(1/44179) ";TIME$
> CALL SATN(X,44179)
> CALL SMUL(X,2021*4)
> CALL LADD2(S,X)
> PRINT "2097*ATN(1/85353) ";TIME$
> CALL SATN(X,85353)
> CALL SMUL(X,2097*4)
> CALL LADD2(S,X)
> PRINT "1484*ATN(1/114669) ";TIME$
> CALL SATN(X,114669)
> CALL SMUL(X,1484*4)
> CALL LADD2(S,X)
> PRINT "1389*ATN(1/330182) ";TIME$
> CALL SATN(X,330182)
> CALL SMUL(X,1389*4)
> CALL LADD2(S,X)
> PRINT "808*ATN(1/485298) ";TIME$
> CALL SATN(X,485298)
> CALL SMUL(X,808*4)
> CALL LADD2(S,X)
> PRINT "計算終了 ";TIME$;TIME-T
> CALL DISPLAY(S,"")
> END
>
> EXTERNAL  SUB SATN(S(),XX)!'ATN(1/X)
> !'ATN(1/X)=X/(X^2+1)*(1+(2)/(3)*1/(X^2+1)+(2*4)/(3*5)*(1/(X^2+1)^2+(2*4*6)/(3*5*7)*(1/(X^2+1))^3+...
> DIM SS(-BIAS-1 TO KETA),Y(-BIAS-1 TO KETA)
> LET Y(0)=1
> LET Y(SIGN)=1
> CALL SDIV(Y,XX*XX+1)
> CALL SMUL(Y,XX)
> CALL LCOPY(S,Y)
> DO
>    LET N=N+1
>    CALL LCOPY(SS,S)
>    CALL SMUL(Y,2*N)
>    CALL SDIV(Y,2*N+1)
>    CALL SDIV(Y,XX*XX+1)
>    CALL LADD2(S,Y)
> LOOP UNTIL EQUAL(SS,S)<>0
> END SUB
>
> EXTERNAL SUB DISPLAY(X(),N$)
> IF N$="" THEN
>    OPEN #1:TEXTWINDOW1
> ELSE
>    OPEN #1:NAME N$
> END IF
> ERASE #1
> FOR K=-BIAS TO 0
>    IF X(K)<>0 THEN EXIT FOR
> NEXT K
> IF X(SIGN)=-1 THEN PRINT #1:"- ";
> IF K>=0 THEN
>    LET K=0
>    PRINT #1:STR$(X(0));"."
> ELSE
>    PRINT #1:STR$(X(K));
>    FOR I=K+1 TO 0
>       LET A$=A$&RIGHT$("000"&STR$(X(I)),4)
>       IF LEN(A$)=100 THEN
>          PRINT #1:A$
>          LET A$=""
>       END IF
>    NEXT I
>    IF LEN(A$)>0 THEN
>       PRINT #1:A$;"."
>       LET A$=""
>    END IF
> END IF
> LET S=0
> FOR I=1 TO KETA-EPS
>    LET A$=A$&RIGHT$("000"&STR$(X(I)),4)
>    IF LEN(A$)=100 THEN
>       LET S=S+100
>       FOR J=1 TO 10
>          PRINT #1:LEFT$(A$,10);" ";
>          IF J=5 THEN PRINT #1:"   ";
>          LET A$=RIGHT$(A$,LEN(A$)-10)
>       NEXT J
>       PRINT #1:":";S
>       LET A$=""
>       IF MOD(S,1000)=0 THEN PRINT #1
>    END IF
> NEXT I
> IF LEN(A$)>0 THEN
>    LET S=S+LEN(A$)
>    LET A$=A$&REPEAT$(" ",10)
>    FOR J=1 TO 9
>       PRINT #1:RTRIM$(LEFT$(A$,10));" ";
>       IF J=5 THEN PRINT #1:"   ";
>       LET A$=RIGHT$(A$,LEN(A$)-10)
>       IF RTRIM$(A$)="" THEN EXIT FOR
>    NEXT J
>    IF A$<>"" THEN PRINT #1:A$
> END IF
> CLOSE #1
> END SUB
>
> EXTERNAL SUB LCLR(X())
> MAT X=ZER
> LET X(SIGN)=1
> END SUB
>
> EXTERNAL SUB LCOPY(X(),Y())
> MAT X=Y
> END SUB
>
> EXTERNAL SUB LADD(A(),B(),C())
> LET SIGNA=A(SIGN)
> LET SIGNB=B(SIGN)
> IF SIGNA=1 AND SIGNB=-1 THEN
>    LET B(SIGN)=1
>    CALL LSUB(A,B,C)
>    LET B(SIGN)=-1
>    EXIT SUB
> ELSEIF SIGNA=-1 AND SIGNB=1 THEN
>    LET A(SIGN)=1
>    CALL LSUB(B,A,C)
>    LET A(SIGN)=-1
>    EXIT SUB
> END IF
> MAT C=A+B
> FOR I=KETA TO-BIAS+1 STEP-1
>    IF C(I)>=10000 THEN
>       LET C(I)=MOD(C(I),10000)
>       LET C(I-1)=C(I-1)+1
>    END IF
> NEXT I
> IF C(-BIAS)>=10000 THEN PRINT "OVER FLOW in LADD"
> IF SIGNA=-1 AND SIGNB=-1 THEN LET C(SIGN)=-1 ELSE LET C(SIGN)=1
> END SUB
>
> EXTERNAL SUB LADD2(A(),B())
> DIM C(-BIAS-1 TO KETA)
> CALL LADD(A,B,C)
> CALL LCOPY(A,C)
> END SUB
>
> EXTERNAL SUB LSUB(A(),B(),C())
> LET SIGNA=A(SIGN)
> LET SIGNB=B(SIGN)
> LET A(SIGN)=1
> LET B(SIGN)=1
> IF SIGNA*SIGNB=-1 THEN
>    CALL LADD(A,B,C)
>    LET C(SIGN)=SIGNA
>    LET A(SIGN)=SIGNA
>    LET B(SIGN)=SIGNB
>    EXIT SUB
> END IF
> LET GR=GREAT(A,B)
> IF SIGNA=1 AND SIGNB=1 THEN
>    IF GR<>0 THEN
>       MAT C=A-B
>       LET C(SIGN)=1
>    ELSE
>       MAT C=B-A
>       LET C(SIGN)=-1
>    END IF
> ELSE
>    IF GR<>0 THEN
>       MAT  C=B-A
>       LET C(SIGN)=1
>    ELSE
>       MAT  C=A-B
>       LET C(SIGN)=-1
>    END IF
> END IF
> FOR I=KETA TO-BIAS+1 STEP-1
>    IF C(I)<0 THEN
>       LET C(I)=C(I)+10000
>       LET C(I-1)=C(I-1)-1
>    END IF
> NEXT I
> LET A(SIGN)=SIGNA
> LET B(SIGN)=SIGNB
> END SUB
>
> EXTERNAL SUB LSUB2(A(),B())
> DIM C(-BIAS-1 TO KETA)
> CALL LSUB(A,B,C)
> CALL LCOPY(A,C)
> END SUB
>
> EXTERNAL SUB SMUL(A(),XA)
> LET SIGNA=A(SIGN)
> LET SG=SGN(XA)
> LET XA=ABS(XA)
> MAT A=XA*A
> FOR I=KETA TO-BIAS+1 STEP-1
>    IF A(I)>=10000 THEN
>       LET R=INT(A(I)/10000)
>       LET A(I)=MOD(A(I),10000)
>       LET A(I-1)=A(I-1)+R
>    END IF
> NEXT I
> IF A(-BIAS)>=10000 THEN PRINT "OVER FLOW in SMUL"
> IF SIGNA*SG=-1 THEN LET A(SIGN)=-1 ELSE LET A(SIGN)=1
> END SUB
>
> EXTERNAL SUB SDIV(A(),XA)
> LET SIGNA=A(SIGN)
> LET SG=SGN(XA)
> LET XA=ABS(XA)
> FOR I=-BIAS TO KETA-1
>    LET R=A(I)-INT(A(I)/XA)*XA
>    LET A(I)=INT(A(I)/XA)
>    LET A(I+1)=A(I+1)+R*10000
> NEXT I
> LET A(KETA)=INT(A(KETA)/XA)
> IF SIGNA*SG=-1 THEN LET A(SIGN)=-1
> END SUB
>
> EXTERNAL FUNCTION GREAT(A(),B())
> LET SIGNA=A(SIGN)
> LET SIGNB=B(SIGN)
> IF SIGNA=-1 AND SIGNB=1 THEN
>    LET GREAT=0
>    EXIT FUNCTION
> END IF
> IF SIGNA=1 AND SIGNB=-1 THEN
>    LET GREAT=-1
>    EXIT FUNCTION
> END IF
> FOR I=-BIAS TO KETA
>    IF SIGNA=-1 AND SIGNB=-1 THEN
>       IF A(I)<B(I)THEN
>          LET GREAT=-1
>          EXIT FUNCTION
>       END IF
>       IF A(I)>B(I)THEN
>          LET GREAT=0
>          EXIT FUNCTION
>       END IF
>    ELSE
>       IF A(I)>B(I)THEN
>          LET GREAT=-1
>          EXIT FUNCTION
>       END IF
>       IF A(I)<B(I)THEN
>          LET GREAT=0
>          EXIT FUNCTION
>       END IF
>    END IF
> NEXT I
> LET GREAT=0
> END FUNCTION
>
> EXTERNAL FUNCTION EQUAL(A(),B())
> FOR I=-BIAS-1 TO KETA-EPS
>    IF A(I)<>B(I)THEN
>       LET EQUAL=0
>       EXIT FUNCTION
>    END IF
> NEXT I
> LET EQUAL=-1
> END FUNCTION
> 		 

Re: 円周率

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年12月 6日(火)20時29分16秒
  Yoshiさんへのお返事です。

2進モード
LET KETA=2504 !'桁数=KETA*4

精度確認　1万桁

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

お教え頂きありがとうございます。

 投稿者：Yoshi  投稿日：2016年12月 6日(火)20時58分5秒
  たろさ様

2進モードというのにすれば、うまく円周率　結果出力されました。
素晴らしいプログラムですね！
十進BASICを使い始めて10年たちますが、
まだ私　十進BASICがよくわかってないようです。
これからも勉強させていただきます。

では失礼します。
 		 

Re: ガウス・クロンロッド求積

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年12月 7日(水)17時11分12秒
  > No.3875[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。

微分積分の勉強中です。
有限区間（a,b）の数値積分
http://keisan.casio.jp/exec/system/1180917757

プログラムを書いたのですが失敗しました。


しばっちさんの参照しました。

! zeta(2),ζ(2)
DEF f(x)=1/x^2
SET WINDOW -1,5,-1,5
DRAW grid
FOR x=0.01 TO 5 STEP 0.01
   PLOT x,f(x);
NEXT x

SET AREA COLOR 2

FOR x=1 TO PI^2/6 STEP 0.001
   PLOT AREA:x,0;x,f(x);x,0
NEXT x
LET s=.0000001
FOR x=1 TO PI^2/6 STEP 0.0000001
   LET d=s*f(x)
   !PRINT x;f(x)
   LET e=d-s*(f(x)-f(x+s))/2
   LET c=c+e
NEXT x
PRINT c

LET A=1
LET B=PI^2/6

PRINT WOOLHOUSE2(A,B) !http://6317.teacup.com/basic/bbs/3905
PRINT GAU(a,b)

PRINT 1-6/PI^2
END

EXTERNAL  FUNCTION F(X)
LET F=1/X^2
END FUNCTION

EXTERNAL  FUNCTION GAU(a,b) !http://6317.teacup.com/basic/bbs/3875
LET U=(B+A)/2
LET V=(B-A)/2
FOR I=1 TO 15
   READ X,W
   LET S=S+W*F(U+V*X)*V
NEXT I
LET GAU=S
!PRINT S
!PRINT LOG(B)
DATA -0.991455371120813,0.022935322010529
DATA -0.949107912342759,0.063092092629979
DATA -0.864864423359769,0.104790010322250
DATA -0.741531185599394,0.140653259715525
DATA -0.586087235467691,0.169004726639267
DATA -0.405845151377397,0.190350578064785
DATA -0.207784955007898,0.204432940075298
DATA 0.000000000000000,0.20948214108472
DATA 0.991455371120813,0.022935322010529
DATA 0.949107912342759,0.063092092629979
DATA 0.864864423359769,0.104790010322250
DATA 0.741531185599394,0.140653259715525
DATA 0.586087235467691,0.169004726639267
DATA 0.405845151377397,0.190350578064785
DATA 0.207784955007898,0.204432940075298
END FUNCTION


EXTERNAL  FUNCTION WOOLHOUSE2(A,B)
LET H=(B-A)/28
LET X=A
LET WOOLHOUSE2=14*H*(7/195*(F(X)+F(X+28*H))+16807/66690*(F(X+2*H)+F(X+26*H))+128/285*(F(X+7*H)+F(X+21*H))+71/135*F(X+14*H))
END FUNCTION


-----------------------------------

精度確認

0.39207289814597337133672322074163416657384735196652

https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.39207289814597337133672322074163416657384735196652

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: ガウス・クロンロッド求積

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年12月 7日(水)17時22分18秒
  > No.4173[元記事へ]

最初は自然対数の勉強から。


! 自然対数
DEF f(x)=1/x
SET WINDOW -1,5,-1,5
DRAW grid
FOR x=0.01 TO 5 STEP 0.01
   PLOT x,f(x);
NEXT x

SET AREA COLOR 2

FOR x=1 TO EXP(1) STEP 0.001
   PLOT AREA:x,0;x,f(x);x,0
NEXT x
LET s=.0000001
FOR x=1 TO EXP(1) STEP 0.0000001
   LET d=s*f(x)
   !PRINT x;f(x)
   LET e=d-s*(f(x)-f(x+s))/2
   LET c=c+e
NEXT x
PRINT c

LET A=1
LET B=EXP(1)

PRINT WOOLHOUSE2(A,B) !http://6317.teacup.com/basic/bbs/3905
PRINT GAU(a,b)

PRINT LOG(EXP(1))
END

EXTERNAL  FUNCTION F(X)
LET F=1/X
END FUNCTION

EXTERNAL  FUNCTION GAU(a,b) !http://6317.teacup.com/basic/bbs/3875
LET U=(B+A)/2
LET V=(B-A)/2
FOR I=1 TO 15
   READ X,W
   LET S=S+W*F(U+V*X)*V
NEXT I
LET GAU=S
!PRINT S
!PRINT LOG(B)
DATA -0.991455371120813,0.022935322010529
DATA -0.949107912342759,0.063092092629979
DATA -0.864864423359769,0.104790010322250
DATA -0.741531185599394,0.140653259715525
DATA -0.586087235467691,0.169004726639267
DATA -0.405845151377397,0.190350578064785
DATA -0.207784955007898,0.204432940075298
DATA 0.000000000000000,0.20948214108472
DATA 0.991455371120813,0.022935322010529
DATA 0.949107912342759,0.063092092629979
DATA 0.864864423359769,0.104790010322250
DATA 0.741531185599394,0.140653259715525
DATA 0.586087235467691,0.169004726639267
DATA 0.405845151377397,0.190350578064785
DATA 0.207784955007898,0.204432940075298
END FUNCTION


EXTERNAL  FUNCTION WOOLHOUSE2(A,B)
LET H=(B-A)/28
LET X=A
LET WOOLHOUSE2=14*H*(7/195*(F(X)+F(X+28*H))+16807/66690*(F(X+2*H)+F(X+26*H))+128/285*(F(X+7*H)+F(X+21*H))+71/135*F(X+14*H))
END FUNCTION

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: ガウス・クロンロッド求積

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年12月 7日(水)18時00分27秒
  > No.4174[元記事へ]

美味い説明ができないので、連続で失礼します。

積分記号（せきぶんきごう、英語: Integral symbol）の後のln(x)dx、1/x dx は同じ事?


! 自然対数
DEF f(x)=1/x
SET WINDOW -1,5,-1,5
DRAW grid
FOR x=0.01 TO 5 STEP 0.01
   PLOT x,f(x);
NEXT x

LET A=0.5
LET B=1

SET AREA COLOR 2

FOR x=A TO B STEP 0.001
   PLOT AREA:x,0;x,f(x);x,0
NEXT x
LET s=.0000001
FOR x=A TO B STEP 0.0000001
   LET d=s*f(x)
   !PRINT x;f(x)
   LET e=d-s*(f(x)-f(x+s))/2
   LET c=c+e
NEXT x
PRINT c

PRINT WOOLHOUSE2(A,B) !http://6317.teacup.com/basic/bbs/3905
PRINT GAU(a,b)

PRINT LOG(2)
END

EXTERNAL  FUNCTION F(X)
LET F=1/X
END FUNCTION

EXTERNAL  FUNCTION GAU(a,b) !http://6317.teacup.com/basic/bbs/3875
LET U=(B+A)/2
LET V=(B-A)/2
FOR I=1 TO 15
   READ X,W
   LET S=S+W*F(U+V*X)*V
NEXT I
LET GAU=S
!PRINT S
!PRINT LOG(B)
DATA -0.991455371120813,0.022935322010529
DATA -0.949107912342759,0.063092092629979
DATA -0.864864423359769,0.104790010322250
DATA -0.741531185599394,0.140653259715525
DATA -0.586087235467691,0.169004726639267
DATA -0.405845151377397,0.190350578064785
DATA -0.207784955007898,0.204432940075298
DATA 0.000000000000000,0.20948214108472
DATA 0.991455371120813,0.022935322010529
DATA 0.949107912342759,0.063092092629979
DATA 0.864864423359769,0.104790010322250
DATA 0.741531185599394,0.140653259715525
DATA 0.586087235467691,0.169004726639267
DATA 0.405845151377397,0.190350578064785
DATA 0.207784955007898,0.204432940075298
END FUNCTION


EXTERNAL  FUNCTION WOOLHOUSE2(A,B)
LET H=(B-A)/28
LET X=A
LET WOOLHOUSE2=14*H*(7/195*(F(X)+F(X+28*H))+16807/66690*(F(X+2*H)+F(X+26*H))+128/285*(F(X+7*H)+F(X+21*H))+71/135*F(X+14*H))
END FUNCTION


-------------------------------------------

LET A=0.5
LET B=1

LET A=1
LET B=2

共に LOG(2)

------------------

1/x^2
LET A=0.5
LET B=1

1

でした。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

ループ文について

 投稿者：たこす  投稿日：2016年12月 8日(木)06時45分41秒
  初めまして、たこすと申します。
よろしくお願いします。

最近10進basicを始めまして、ちょっとつまずいてしまった所があります。

図形をキーボードのiキーが押される度に図形を１マスずつ上に動かし、
５マス上に動かしたらそこでループが終了というプログラムを作っています。
iキーが押されたら図形が描画される所までは上手くいったのですが、
ループ文を記述したらiキーを押しても描画されません。
どのように記述すれば上手くいくでしょうか。
ご返答よろしくお願いします。



SET bitmap SIZE 300,300
SET WINDOW -10,10,-10,10

20 CLEAR
   DRAW grid
   CHARACTER INPUT nowait: a$

   PICTURE ao
      SET COLOR 2
      PLOT AREA:3,0;3,1;1,1;1,0
      PLOT AREA:-1,0;-1,1;-3,1;-3,0
   END PICTURE

   LET A=0

   DO WHILE A<6
      IF a$="i" THEN DRAW ao WITH SHIFT(0,A+1)
   LOOP

   FOR ti=0 TO 5000000
   NEXT ti
   goto 20
END
 		 

Re: ループ文について

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年12月 8日(木)08時32分29秒
  > No.4176[元記事へ]

たこすさんへのお返事です。

> 初めまして、たこすと申します。
> よろしくお願いします。

私、2年生です。思いつくまま凄く適当です。

SET bitmap SIZE 600,600
SET WINDOW -10,10,-10,10
20
   CHARACTER INPUT  A$
   IF A$="i"  THEN
      CLEAR
      DRAW grid
      LET A=A+1
      DRAW ao WITH SHIFT(0,A)
      IF A=5 THEN GOTO 30
      GOTO 20
   END IF

   PICTURE ao
      SET COLOR 2
      PLOT AREA:3,0;3,1;1,1;1,0
      PLOT AREA:-1,0;-1,1;-3,1;-3,0
   END PICTURE
30

END
-----------------------------
上から下へ

SET bitmap SIZE 600,600
SET WINDOW -10,10,-10,10
LET A=5
DO
   CHARACTER INPUT  A$
   IF A$="i"  THEN
      CLEAR
      DRAW grid0
      LET A=A-1
      DRAW ao WITH SHIFT(0,A)
   END IF
LOOP UNTIL A=0
PICTURE ao
   SET COLOR 2
   PLOT AREA:3,0;3,1;1,1;1,0
   PLOT AREA:-1,0;-1,1;-3,1;-3,0
END PICTURE

END

-----------------------------------------

応用して円板も入れた。

SET bitmap SIZE 600,600
SET WINDOW -10,10,-10,10
LET A=5
LET B=-5
DO
   CHARACTER INPUT  A$
   IF A$="i"  THEN
      CLEAR
      DRAW grid0
      LET A=A-1
      LET B=B+1
      SET COLOR 3
      DRAW disk WITH SCALE(1)*SHIFT(-2,B)
      SET COLOR 4
      DRAW disk WITH SCALE(1)*SHIFT(2,B)
      DRAW ao WITH SHIFT(0,A)
   END IF
LOOP UNTIL A=0
PICTURE ao
   SET COLOR 2
   PLOT AREA:3,0;3,1;1,1;1,0
   PLOT AREA:-1,0;-1,1;-3,1;-3,0
END PICTURE
END


--------------------------------------
タイマーに連動させました。iの入力はできませんが

SET bitmap SIZE 600,600
SET WINDOW -10,10,-10,10
LET A=7
LET B=-8.35
10
   DO
      LET t1=TIME
      IF MOD(IP(t1/10+ta),2)=0 THEN
         LET ta=ta+1
         CLEAR
         DRAW grid0
         LET A=A-1
         LET B=B+1
         SET COLOR 3
         DRAW disk WITH SCALE(1)*SHIFT(SIN(b)*2,COS(b)*2)
         SET COLOR 4
         DRAW disk WITH SCALE(1)*SHIFT(COS(a)*2,SIN(a)*2)
         DRAW ao WITH SHIFT(0,A)
         GOTO 10
      END IF
   LOOP UNTIL A=0
   PICTURE ao
      SET COLOR 2
      PLOT AREA:3,0;3,1;1,1;1,0
      PLOT AREA:-1,0;-1,1;-3,1;-3,0
   END PICTURE
END

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: ループ文について

 投稿者：nagram  投稿日：2016年12月 8日(木)11時23分1秒
  たこすさんへのお返事です。

こんなのはどうでしょうか。

SET ECHO "OFF"   ! 出力ウインドウに"i"を表示させない
SET bitmap SIZE 300,300
SET WINDOW -10,10,-10,10
DRAW grid
DRAW ao   ! 初期画面に四角が不要なら削除

FOR A=1 TO 5
   DO
      CHARACTER INPUT a$
   LOOP UNTIL a$="i"
   CLEAR
   DRAW grid
   DRAW ao WITH SHIFT(0,A)
   WAIT DELAY 1    !  1秒待機
NEXT A

PICTURE ao
   SET COLOR 2
   PLOT AREA:3,0;3,1;1,1;1,0
   PLOT AREA:-1,0;-1,1;-3,1;-3,0
END PICTURE

END 		 

Re: ループ文について

 投稿者：たこす  投稿日：2016年12月 8日(木)14時30分8秒
  > No.4177[元記事へ]

たろささんありがとうございます。
どのプログラムも大変勉強になりました。
タイマー機能を最終的に実装したいなと思っていた所でしたので、
このプログラムはドンピシャでした。

もう一つ質問があるのですが、青色の図形を変数が0になるまで移動したら、今度は赤色の図形を変数が1になるまで移動させようと思っています。この時に赤色の図形の移動にうつる時に、青色の図形が消えてしまいます。

最終的に移動した青色の図形を残しつつ、赤色の図形を移動させるにはどのように記述すれば良いでしょうか。

よろしくお願い致します。


SET bitmap SIZE 600,600
SET WINDOW -10,10,-10,10
LET A=10
LET B=10

10
   DO
      LET t1=TIME
      IF MOD(IP(t1/ 0.5+ta),2)=0 THEN
         LET ta=ta+1
         CLEAR
         DRAW grid
         LET A=A-1
         DRAW ao WITH SHIFT(0,A)
         GOTO 10
      END IF
   LOOP UNTIL A=0

20
   DO
      LET t1=TIME
      IF MOD(IP(t1/ 0.5+ta),2)=0 THEN
         LET ta=ta+1
         CLEAR
         DRAW grid
         LET B=B-1
         DRAW aka WITH SHIFT(0,B)
         GOTO 20
      END IF
   LOOP UNTIL B=1

   PICTURE ao
      SET COLOR 2
      PLOT AREA:3,0;3,1;1,1;1,0
      PLOT AREA:-1,0;-1,1;-3,1;-3,0
   END PICTURE

   PICTURE aka
      SET COLOR 4
      PLOT AREA:3,0;3,1;1,1;1,0
      PLOT AREA:-1,0;-1,1;-3,1;-3,0
   END PICTURE
END 		 

Re: ループ文について

 投稿者：たこす  投稿日：2016年12月 8日(木)14時43分17秒
  > No.4178[元記事へ]

nagramさんありがとうございます。

大変勉強になり、当初に望んでいた通りの表現ができました。
本当にありがとうございます。
今たろささんがタイマー機能を活用して、ループ文を考えています。
最初のループ文が終わった直後にDRAW aoを指定しても消えてしまうのは、
次のループ文が始まり、自動的にDRAW aoが消されてしまうからなのでしょうか。

当初の質問内容と少しずれでしまいましたが、お時間があるときで大丈夫ですので、
ご返答頂けると幸いです。よろしくお願い致します。 		 

Re: ループ文について

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年12月 8日(木)17時41分28秒
  > No.4179[元記事へ]

たこすさんへのお返事です。


> このプログラムはドンピシャでした。

私、超能力ある?

私、日本語苦手なので、説明も下手です。段階を追って、3つ書きました。

--------------------------------------
SET bitmap SIZE 600,600
SET WINDOW -10,10,-10,10
LET A=10

10
   DO
      LET t1=TIME
      IF MOD(IP(t1/ 0.5+ta),2)=0 THEN
         LET ta=ta+1
         CLEAR
         DRAW grid
         LET A=A-1
         SET COLOR 2
         DRAW ao WITH SHIFT(0,A)
         SET COLOR 4
         DRAW ao WITH SHIFT(0,A+1)
         GOTO 10
      END IF
   LOOP UNTIL A=0

   PICTURE ao
      PLOT AREA:3,0;3,1;1,1;1,0
      PLOT AREA:-1,0;-1,1;-3,1;-3,0
   END PICTURE

END
----------------------------------------

SET bitmap SIZE 600,600
SET WINDOW -10,10,-10,10
LET A=10

10
   DO
      LET t1=TIME
      IF MOD(IP(t1/ 0.5+ta),2)=0 THEN
         LET ta=ta+1
         CLEAR
         DRAW grid
         LET A=A-1
         IF MOD(A,2)=0 THEN
            SET COLOR 2
            DRAW ao WITH SHIFT(0,A)
         ELSE
            SET COLOR 4
            DRAW ao WITH SHIFT(0,A+1)
         END IF
         GOTO 10
      END IF
   LOOP UNTIL A=0

   PICTURE ao
      PLOT AREA:3,0;3,1;1,1;1,0
      PLOT AREA:-1,0;-1,1;-3,1;-3,0
   END PICTURE

END
------------------------------------


SET bitmap SIZE 600,600
SET WINDOW -10,10,-10,10
LET A=10
LET B=10

DO
   LET t1=TIME
   IF MOD(IP(t1/ 0.5+ta),2)=0 THEN
      LET ta=ta+1
      CLEAR
      DRAW grid
      LET A=A-1
      IF A<0 THEN
         LET B=B-1
         SET COLOR 2
         DRAW ao WITH SHIFT(0,0)
         SET COLOR 4
         DRAW ao WITH SHIFT(0,B)
      ELSE
         SET COLOR 2
         DRAW ao WITH SHIFT(0,A)
      END IF
   END IF
LOOP UNTIL B<2

PICTURE ao
   PLOT AREA:3,0;3,1;1,1;1,0
   PLOT AREA:-1,0;-1,1;-3,1;-3,0
END PICTURE

END

--------------------------

ご依頼のタイプは3番目のプログラムだと思われます。


少し遊んで見ました。

SET bitmap SIZE 600,600
SET WINDOW -10,10,-10,10
LET A=10
LET B=10
LET C=10
DO
   LET t1=TIME
   IF MOD(IP(t1/ 0.5+ta),2)=0 THEN
      LET ta=ta+1
      CLEAR
      DRAW grid
      LET A=A-1
      IF A<0 THEN
         LET B=B-1
         SET COLOR 2
         DRAW ao WITH SHIFT(0,0)
         SET COLOR 4
         DRAW ao WITH SHIFT(0,B)
      END IF
      IF B<0 THEN
         LET C=C-1
         SET COLOR 2
         DRAW ao WITH SHIFT(0,0)
         SET COLOR 4
         DRAW ao WITH SHIFT(0,1)
         SET COLOR 3
         DRAW ao WITH SHIFT(0,C)
      ELSE
         SET COLOR 2
         DRAW ao WITH SHIFT(0,A)
      END IF
   END IF
LOOP UNTIL C=2

PICTURE ao
   PLOT AREA:3,0;3,1;1,1;1,0
   PLOT AREA:-1,0;-1,1;-3,1;-3,0
END PICTURE

END

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: ループ文について

 投稿者：nagram  投稿日：2016年12月 8日(木)19時30分32秒
  > No.4180[元記事へ]

たこすさんへのお返事です。

> 最初のループ文が終わった直後にDRAW aoを指定しても消えてしまうのは、
> 次のループ文が始まり、自動的にDRAW aoが消されてしまうからなのでしょうか。

最初のループ文が終わった直後にDRAW aoを実行しても、すぐ次のループが実行されCLEAR文で画面がすべて消去されてしまうからです。
PICTURE aoを再描画する必要があります。

SET bitmap SIZE 600,600
SET WINDOW -10,10,-10,10
LET A=10
LET B=10

10
   DO
      LET t1=TIME
      IF MOD(IP(t1/ 0.5+ta),2)=0 THEN
         SET DRAW MODE HIDDEN  ! チラつき防止
         LET ta=ta+1
         CLEAR
         DRAW grid
         LET A=A-1
         DRAW ao WITH SHIFT(0,A)
         SET DRAW MODE EXPLICIT  ! チラつき防止
         !  GOTO 10  この行は不要です
      END IF
   LOOP UNTIL A=0

20
   DO
      LET t1=TIME
      IF MOD(IP(t1/ 0.5+ta),2)=0 THEN
         SET DRAW MODE HIDDEN  ! チラつき防止
         LET ta=ta+1
         CLEAR   ! 画面消去
         DRAW grid
         DRAW ao WITH SHIFT(0,A)  ! aoの再描画
         LET B=B-1
         DRAW aka WITH SHIFT(0,B)
         SET DRAW MODE EXPLICIT  ! チラつき防止
         !  GOTO 20  この行は不要です
      END IF
   LOOP UNTIL B=1

   PICTURE ao
      SET COLOR 2
      PLOT AREA:3,0;3,1;1,1;1,0
      PLOT AREA:-1,0;-1,1;-3,1;-3,0
   END PICTURE

   PICTURE aka
      SET COLOR 4
      PLOT AREA:3,0;3,1;1,1;1,0
      PLOT AREA:-1,0;-1,1;-3,1;-3,0
   END PICTURE
END

aoとakaで重複している部分も多いので、それをまとめると、たろささんの3番目のプログラムになります。 		 

Re: ループ文について

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年12月 8日(木)22時31分30秒
  > No.4182[元記事へ]

nagramさんへのお返事です。

何時もお世話になります。皆様に教えて頂いた内容をまとめて、1分間のタイマーに仕立てました。

LET t0=TIME
SET bitmap SIZE 600,600
LET W=11
SET WINDOW -w,w,-w,w
SET TEXT FONT "ＭＳ ゴシック",20
LET A=11
DO
   WAIT DELAY .5
   LET t2=t2+1
   LET A=A-1
   SET AREA COLOR 1
   PLOT AREA:-W,-W;-W,W;W,W;W,-W
   IF MOD(A,2)=0 THEN
      LET t1=t1+1
      SET COLOR 6
      DRAW ao WITH SHIFT(0,A)
      SET TEXT COLOR 5
      PLOT TEXT ,AT -.2, A: STR$(ABS(A))
      PLOT TEXT ,AT -7, -7: STR$(t1-1)
   ELSE
      SET COLOR 5
      DRAW ao WITH SHIFT(0,A)
      SET TEXT COLOR 6
      PLOT TEXT ,AT -.2, A: STR$(ABS(A))
      PLOT TEXT ,AT -7, -7: STR$(t1-1)
   END IF
   IF A<-9 THEN
      LET A=11
      LET B=B+1
   END IF
LOOP UNTIL t2=>120-4

PICTURE ao
   PLOT AREA:3,0;3,1;1,1;1,0
   PLOT AREA:-1,0;-1,1;-3,1;-3,0
END PICTURE

LET TM=TIME-t0
PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
PRINT "秒"
END

本当はアナログ時計にしたかったのですが、私の力不足です。


後で気になって、


DECLARE EXTERNAL SUB Analog
OPTION ANGLE DEGREES
LET t0=TIME
CALL Analog(360)
LET TM=TIME-t0
PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
PRINT "秒"
END

EXTERNAL SUB Analog (t3)
OPTION ANGLE DEGREES
SET bitmap SIZE 600,600
LET W=15
SET WINDOW -w,w,-w,w
SET TEXT FONT "ＭＳ ゴシック",40
LET B=0
DO
   SET DRAW MODE HIDDEN
   WAIT DELAY .98
   SET COLOR 2
   DRAW disk WITH SCALE(12)*SHIFT(0,0)
   SET COLOR 0
   DRAW disk WITH SCALE(11)*SHIFT(0,0)
   ! DRAW GRID0
   SET COLOR 2
   PLOT TEXT ,AT -1.4,8: STR$(12)
   PLOT TEXT ,AT 8.5,-1.5: STR$(3)
   PLOT TEXT ,AT -.85,-11: STR$(6)
   PLOT TEXT ,AT -10.5,-1.5: STR$(9)
   ! PLOT TEXT ,AT -1.3,-1.5: STR$(b/6+1)
   LET B=B+6
   SET COLOR 3
   DRAW disk WITH SCALE(.5)*SHIFT(SIN(b)*7,COS(b)*7)
   SET DRAW MODE EXPLICIT
LOOP UNTIL B=>t3
END SUB


BASIC Acc　で動作してます。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

ショートカット

 投稿者：雪だるま  投稿日：2016年12月10日(土)09時09分16秒
  十進BASICプログラムのショートカットを作り、クリックするだけで編集画面に行かずに実行出来るPCと出来ないPCがあります。
出来ないPCで出来るようにするには何をすればよいのでしょうか？ 		 

実行時内部エラーの報告　Version7.77

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年12月10日(土)19時13分13秒
  実行時内部エラーの報告　Version7.77

(仮称)十進BASIC Version7.77

--------------------------------------------

!   K=399998 Ver.2
DECLARE EXTERNAL  FUNCTION ISPRIME
DECLARE EXTERNAL  FUNCTION POWMOD
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
PRINT DATE$;"/"; TIME$
LET k9=399998 !素数の個数
DIM A(k9+1)
OPEN #2: NAME "PRIME_400001.txt" ,ACCESS INPUT
FOR i=1 TO k9+1
   INPUT #2: A(i)
NEXT i
CLOSE #2

LET X=1 !分子
LET Y=1 !分母
FOR i=1 TO K9
   LET X=X*(A(i)-1) !1,2,4,6,10,12,16,18,…
   LET Y=Y*A(i)     !2,3,5,7,11,13,17,19,…
   ! PRINT i;x/y
NEXT i

LET START=A(K9)^2      !5800049(399998th prime)
LET STOPT=A(K9+1)^2-1  !5800057(399999th prime)
LET prime=1117217274291 !33640568402401  (1117217274291st prime)

LET SERIES=x/y
LET x1=NUMER(SERIES) !分子
LET y1=DENOM(SERIES) !分母
LET z=(prime-(START*x1/y1+k9-1))*y1
!PRINT z
LET g=y1-x1

LET S=z !DATA初項
OPEN #1:NAME "k_"&STR$(1)&".txt",RECTYPE INTERNAL
ERASE #1
LET J1=1
LET cc=0
PRINT DATE$;"/"; TIME$;"出力"

FOR N=START+1 TO STOPT+1
   IF cc>=1E6*J1 THEN
      PRINT "J1=";J1;DATE$;"/"; TIME$
      CLOSE #1
      LET J1=J1+1
      OPEN #1:NAME "k_"&STR$(J1)&".txt",RECTYPE INTERNAL
   END IF

   LET pn=((n-1)*x1+S)/y1+k9-1
   WRITE #1:(n-1),pn
   IF ISPRIME(N)=1 THEN
      LET S=S+g
   ELSE
      LET S=S-x1
   END IF
   LET cc=cc+1
NEXT N
CLOSE #1
PRINT DATE$;"/"; TIME$
END

EXTERNAL FUNCTION ISPRIME(N)
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
IF N=2 THEN
   LET ISPRIME=1
   EXIT FUNCTION
END IF
IF N = 1 OR MOD(N,2)=0 THEN
   LET ISPRIME=0
   EXIT FUNCTION
END IF
LET D=(N-1)/2
LET S=0
DO WHILE MOD(D,2)=0
   LET D=INT(D/2)
   LET S=S+1
LOOP
FOR I=1 TO 7
   LET ISP=0
   READ A    !' n < 341550071728321 なら a = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17
   DATA 2,3,5,7,11,13,17
   LET ISP=0
   LET R=POWMOD(A,D,N)
   IF R=1 OR R=N-1 THEN
      LET ISP=1
   END IF
   LET R=POWMOD(R,2,N)
   FOR J=0 TO S-1
      IF R=N-1 THEN
         LET ISP=1
      END IF
      LET R=POWMOD(R,2,N)
   NEXT J
   IF ISP=0 THEN
      LET ISPRIME=0
      EXIT FUNCTION
   END IF
NEXT I
LET ISPRIME=1
END FUNCTION

EXTERNAL FUNCTION POWMOD(B,P,M)
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET RESULT=1
DO WHILE P>0
   IF MOD(P,2)=1 THEN
      LET RESULT=MOD(RESULT*B,M)
   END IF
   LET B=MOD(B*B,M)
   LET P=INT(P/2)
LOOP
LET POWMOD=RESULT
END FUNCTION

---------------------------

K=399998　エラー発生後　計算中の

K=500000 PnからP(n+1)^2-1 素数の個数を求めるプログラム動作報告2

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger/15342970.html


K=300000 は無事　計算完了しました。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: 実行時内部エラーの報告　Version7.77

 投稿者：白石　和夫  投稿日：2016年12月11日(日)11時54分45秒
  > No.4185[元記事へ]

ご報告ありがとうございました。
再現手順がわからないので，エラーを再現するための手順をご教示いただけないでしょうか。


> 実行時内部エラーの報告　Version7.77
>
> (仮称)十進BASIC Version7.77
>
> --------------------------------------------
>
> !   K=399998 Ver.2
> DECLARE EXTERNAL  FUNCTION ISPRIME
> DECLARE EXTERNAL  FUNCTION POWMOD
> OPTION ARITHMETIC RATIONAL
> PRINT DATE$;"/"; TIME$
> LET k9=399998 !素数の個数
> DIM A(k9+1)
> OPEN #2: NAME "PRIME_400001.txt" ,ACCESS INPUT
> FOR i=1 TO k9+1
>    INPUT #2: A(i)
> NEXT i
> CLOSE #2
>
> LET X=1 !分子
> LET Y=1 !分母
> FOR i=1 TO K9
>    LET X=X*(A(i)-1) !1,2,4,6,10,12,16,18,…
>    LET Y=Y*A(i)     !2,3,5,7,11,13,17,19,…
>    ! PRINT i;x/y
> NEXT i
>
> LET START=A(K9)^2      !5800049(399998th prime)
> LET STOPT=A(K9+1)^2-1  !5800057(399999th prime)
> LET prime=1117217274291 !33640568402401  (1117217274291st prime)
>
> LET SERIES=x/y
> LET x1=NUMER(SERIES) !分子
> LET y1=DENOM(SERIES) !分母
> LET z=(prime-(START*x1/y1+k9-1))*y1
> !PRINT z
> LET g=y1-x1
>
> LET S=z !DATA初項
> OPEN #1:NAME "k_"&STR$(1)&".txt",RECTYPE INTERNAL
> ERASE #1
> LET J1=1
> LET cc=0
> PRINT DATE$;"/"; TIME$;"出力"
>
> FOR N=START+1 TO STOPT+1
>    IF cc>=1E6*J1 THEN
>       PRINT "J1=";J1;DATE$;"/"; TIME$
>       CLOSE #1
>       LET J1=J1+1
>       OPEN #1:NAME "k_"&STR$(J1)&".txt",RECTYPE INTERNAL
>    END IF
>
>    LET pn=((n-1)*x1+S)/y1+k9-1
>    WRITE #1:(n-1),pn
>    IF ISPRIME(N)=1 THEN
>       LET S=S+g
>    ELSE
>       LET S=S-x1
>    END IF
>    LET cc=cc+1
> NEXT N
> CLOSE #1
> PRINT DATE$;"/"; TIME$
> END
>
> EXTERNAL FUNCTION ISPRIME(N)
> OPTION ARITHMETIC RATIONAL
> IF N=2 THEN
>    LET ISPRIME=1
>    EXIT FUNCTION
> END IF
> IF N = 1 OR MOD(N,2)=0 THEN
>    LET ISPRIME=0
>    EXIT FUNCTION
> END IF
> LET D=(N-1)/2
> LET S=0
> DO WHILE MOD(D,2)=0
>    LET D=INT(D/2)
>    LET S=S+1
> LOOP
> FOR I=1 TO 7
>    LET ISP=0
>    READ A    !' n < 341550071728321 なら a = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17
>    DATA 2,3,5,7,11,13,17
>    LET ISP=0
>    LET R=POWMOD(A,D,N)
>    IF R=1 OR R=N-1 THEN
>       LET ISP=1
>    END IF
>    LET R=POWMOD(R,2,N)
>    FOR J=0 TO S-1
>       IF R=N-1 THEN
>          LET ISP=1
>       END IF
>       LET R=POWMOD(R,2,N)
>    NEXT J
>    IF ISP=0 THEN
>       LET ISPRIME=0
>       EXIT FUNCTION
>    END IF
> NEXT I
> LET ISPRIME=1
> END FUNCTION
>
> EXTERNAL FUNCTION POWMOD(B,P,M)
> OPTION ARITHMETIC RATIONAL
> LET RESULT=1
> DO WHILE P>0
>    IF MOD(P,2)=1 THEN
>       LET RESULT=MOD(RESULT*B,M)
>    END IF
>    LET B=MOD(B*B,M)
>    LET P=INT(P/2)
> LOOP
> LET POWMOD=RESULT
> END FUNCTION
>
> ---------------------------
>
>  K=399998　エラー発生後　計算中の
>
> K=500000 PnからP(n+1)^2-1 素数の個数を求めるプログラム動作報告2
>
> http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger/15342970.html
>
>
> K=300000 は無事　計算完了しました。
> 		 

Re: ショートカット

 投稿者：白石　和夫  投稿日：2016年12月11日(日)12時15分4秒
  > No.4184[元記事へ]

雪だるまさんへのお返事です。

レジストリ・エディタで，
HKEY_CLASSES_ROOT\BASfile\shell\open\command
を開いて， BASIC.EXE" と "%1"の間にある /NR を消してみてください。

参照
http://hp.vector.co.jp/authors/VA008683/Assoc.htm


> 十進BASICプログラムのショートカットを作り、クリックするだけで編集画面に行かずに実行出来るPCと出来ないPCがあります。
> 出来ないPCで出来るようにするには何をすればよいのでしょうか？ 		 

Re: ショートカット

 投稿者：雪だるま  投稿日：2016年12月11日(日)15時09分11秒
  > No.4187[元記事へ]

白石　和夫さんへのお返事です。

下記試してみたところ、うまくいきました。
ご教示ありがとうございました。


> 雪だるまさんへのお返事です。
>
> レジストリ・エディタで，
> HKEY_CLASSES_ROOT\BASfile\shell\open\command
> を開いて， BASIC.EXE" と "%1"の間にある /NR を消してみてください。
>
> 参照
> http://hp.vector.co.jp/authors/VA008683/Assoc.htm
>
>
> > 十進BASICプログラムのショートカットを作り、クリックするだけで編集画面に行かずに実行出来るPCと出来ないPCがあります。
> > 出来ないPCで出来るようにするには何をすればよいのでしょうか？ 		 

Re: 実行時内部エラーの報告　Version7.77

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年12月11日(日)18時12分27秒
  > No.4186[元記事へ]

白石　和夫さんへのお返事です。

プログラムは、素数リストを読み込んで計算しています。

実験記録をまとめました。

実行プログラムの概要

　　　　　　　　計算開始　　　　　　　　　　計算終了
K=300000　　　　2016 11 20/17:55:42　から　2016 12 05/05:59:58

K=399998 Ver.2　2016 11 19/22:15:33　から　2016 11 22/11:55:55 エラー

k=500000　　　　2016 11 20/06:51:14　から　2016 12 01/13:15:12


プログラム別の詳細
-----------------------------------------
K=300000

20161120/17:55:42
20161120/18:54:34出力
J1= 1 20161120/21:40:08
k_1 (出力ファイル)
18115519350289 , 614267441903
途中省略
18115520350288 , 614267474747
------------------------------
途中省略
------------------------------
J1= 136 20161205/05:30:28
k_137 (出力ファイル)
18115655350289 , 614271896866
途中省略
18115655550000 , 614271903479

計算終了
20161205/05:59:58
------------------------------
K=300000 計算時間
2016 11 20/17:55:42
2016 12 05/05:59:58
-----------------------------------------

k=500000

20161120/06:51:14  k=500000
20161120/09:52:50出力
    10895.52秒
J1= 1 20161120/10:21:48
k_1 (出力ファイル)
54299021851369 , 1775034096424
途中省略
54299021851369 , 1775034096424

------------------------------
途中省略
------------------------------

J1= 589 20161201/13:01:43
k_500 (出力ファイル)
54299080751369 , 1775035959029
途中省略
54299080801680 , 1775035960614

計算終了
20161201/13:15:12
--------------------------------
k=500000 計算時間
2016 11 20/06:51:14
2016 12 01/13:15:12
-----------------------------------------

K=399998 Ver.2

k_1
33640568402401 , 1117217274291
k_159
33640584258593 , 1117217783657

計算開始
20161119/22:15:33
20161120/00:03:26出力

J1= 1 20161120/00:25:08
J1= 2 20161120/00:46:06
J1= 3 20161120/01:06:54

途中省略

J1= 156 20161122/11:10:26
J1= 157 20161122/11:33:14
J1= 158 20161122/11:55:55
エラー

-----------------------------------------
素数リスト　2～ 7368791 作成

!  素数リスト作成プログラム
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
ASK DIRECTORY d$
LET f_name1$="prime_500001"   ! ファイル名
LET f1$=d$&"\"&f_name1$&".txt"
PRINT "ファイル保存場所[1] = ";f1$
OPEN #1: NAME f1$
ERASE #1
LET t0=TIME
PRINT #1:2  ! 素数2をプリント
!エラトステネスの奇数列篩
LET k7=7368791
DIM P(k7)
LET h1=2
FOR n1=3 TO k7 STEP 2
   IF P(n1)=0 THEN
   PRINT #1:n1                   ! 素数3からをプリント
      LET h1=h1+1
   END IF
   FOR k1=n1 TO k7 STEP 2
      LET m1=n1*k1
      IF m1>k7 THEN GOTO 10
      LET P(m1)=1
   NEXT k1
10 NEXT n1
    CLOSE #1
    PRINT TIME-t0;"秒で計算しました"
END

-----------------------------------------

!   K=300000 Ver.2.1
DECLARE EXTERNAL  FUNCTION ISPRIME
DECLARE EXTERNAL  FUNCTION POWMOD
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
PRINT "K=300000"
PRINT DATE$;"/"; TIME$
LET k9=300000 !素数の個数
DIM A(k9+1)
OPEN #2: NAME "PRIME_300001.txt" ,ACCESS INPUT
FOR i=1 TO k9+1
   INPUT #2: A(i)
NEXT i
CLOSE #2

LET X=1 !分子
LET Y=1 !分母
FOR i=1 TO K9
   LET X=X*(A(i)-1) !1,2,4,6,10,12,16,18,…
   LET Y=Y*A(i)     !2,3,5,7,11,13,17,19,…
NEXT i

LET START=A(K9)^2       !4256233(300000th prime)
LET STOPT=A(K9+1)^2-1   !4256249(300001st prime)
LET prime=614267441903  !18115519350289  (614267441903rd prime)

LET SERIES=x/y
LET x1=NUMER(SERIES) !分子
LET y1=DENOM(SERIES) !分母
LET S=(prime-(START*x1/y1+k9-1))*y1 !DATA初項
LET g=y1-x1
OPEN #1:NAME "k_"&STR$(1)&".txt",RECTYPE INTERNAL
ERASE #1
LET J1=1
PRINT DATE$;"/"; TIME$;"出力"

FOR N=START+1 TO STOPT+1
   IF cc>=1E6*J1 THEN
      PRINT "J1=";J1;DATE$;"/"; TIME$
      CLOSE #1
      LET J1=J1+1
      OPEN #1:NAME "k_"&STR$(J1)&".txt",RECTYPE INTERNAL
   END IF

   LET pn=((n-1)*x1+S)/y1+k9-1
   WRITE #1:(n-1),pn
   IF ISPRIME(N)=1 THEN
      LET S=S+g
   ELSE
      LET S=S-x1
   END IF
   LET cc=cc+1
NEXT N
CLOSE #1
PRINT DATE$;"/"; TIME$
END

EXTERNAL FUNCTION ISPRIME(N)
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
IF N=2 THEN
   LET ISPRIME=1
   EXIT FUNCTION
END IF
IF N = 1 OR MOD(N,2)=0 THEN
   LET ISPRIME=0
   EXIT FUNCTION
END IF
LET D=(N-1)/2
LET S=0
DO WHILE MOD(D,2)=0
   LET D=INT(D/2)
   LET S=S+1
LOOP
FOR I=1 TO 7
   LET ISP=0
   READ A    !' n < 341550071728321 なら a = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17
   DATA 2,3,5,7,11,13,17
   LET ISP=0
   LET R=POWMOD(A,D,N)
   IF R=1 OR R=N-1 THEN
      LET ISP=1
   END IF
   LET R=POWMOD(R,2,N)
   FOR J=0 TO S-1
      IF R=N-1 THEN
         LET ISP=1
      END IF
      LET R=POWMOD(R,2,N)
   NEXT J
   IF ISP=0 THEN
      LET ISPRIME=0
      EXIT FUNCTION
   END IF
NEXT I
LET ISPRIME=1
END FUNCTION

EXTERNAL FUNCTION POWMOD(B,P,M)
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET RESULT=1
DO WHILE P>0
   IF MOD(P,2)=1 THEN
      LET RESULT=MOD(RESULT*B,M)
   END IF
   LET B=MOD(B*B,M)
   LET P=INT(P/2)
LOOP
LET POWMOD=RESULT
END FUNCTION

------------------------------------
!   K=500000
! k=x s=係数(DATA)  Ver 3.1
! 素数の個数 π(x)=(n*x+S)/y+k-1
DECLARE EXTERNAL  FUNCTION ISPRIME
DECLARE EXTERNAL  FUNCTION POWMOD
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
PRINT DATE$;"/"; TIME$;"  ";"k=500000"

LET t0=TIME
LET k9=5E5 !素数の個数(1から)

DIM A(k9+1)
OPEN #2: NAME "c:\prime_1E8.txt" ,ACCESS INPUT
FOR i=1 TO k9+1
   INPUT #2: A(i)
NEXT i
CLOSE #2

20 LET X=1 !分子
   LET Y=1 !分母
   FOR i=1 TO K9
      LET X=X*(A(i)-1) !1,2,4,6,10,12,16,18,…
      LET Y=Y*A(i)     !2,3,5,7,11,13,17,19,…
      ! PRINT i;x/y
   NEXT i

   LET START=A(K9)^2      !7368787(500000th prime)
   LET STOPT=A(K9+1)^2-1  !7368791(500001st prime)
   LET prime=1775034096424 !54299021851369  (1775034096424)

   LET SERIES=x/y
   LET x1=NUMER(SERIES) !分子
   LET y1=DENOM(SERIES) !分母
   LET S=(prime-(START*x1/y1+k9-1))*y1 !DATA初項

   OPEN #1:NAME "k_"&STR$(1)&".txt",RECTYPE INTERNAL
   ERASE #1
   LET J1=1
   PRINT DATE$;"/"; TIME$;"出力"
   LET TM=TIME-t0
   PRINT USING"#########." & REPEAT$("#",2):TM;
   PRINT "秒"

   LET N=START
   DO WHILE N < STOPT+1

      IF cc>=1E5*J1 THEN
         PRINT "J1=";J1;DATE$;"/"; TIME$
         CLOSE #1
         LET J1=J1+1
         OPEN #1:NAME "k_"&STR$(J1)&".txt",RECTYPE INTERNAL
      END IF

      LET pn=(n*x1+S)/y1+k9-1
      WRITE #1:n,pn
      LET S=S-x1
      IF ISPRIME(N+1)=1 THEN  LET S=S+y1
      LET cc=cc+1
      LET N=N+1
   LOOP
   CLOSE #1
   PRINT DATE$;"/"; TIME$
END

EXTERNAL FUNCTION ISPRIME(N)
   OPTION ARITHMETIC RATIONAL
   IF N=2 OR N=3 OR N=5 OR N=7 OR N=11 OR N=13 OR N=17 THEN
      LET ISPRIME=1
      EXIT FUNCTION
   END IF
   IF N=1 OR MOD(N,2)=0 THEN
      LET ISPRIME=0
      EXIT FUNCTION
   END IF
   LET D=(N-1)/2
   LET S=0
   DO WHILE MOD(D, 2)=0
      LET D=INT(D/2)
      LET S=S+1
   LOOP
   FOR I=1 TO 7
      LET ISP=0
      READ A !' n < 341550071728321 なら a=2,3,5,7,11,13,17
      DATA 2,3,5,7,11,13,17
      LET ISP=0
      LET R=POWMOD(A,D,N)
      IF R=1 OR R=N-1 THEN
         LET ISP=1
      END IF
      LET R=POWMOD(R,2,N)
      FOR J=0 TO S-1
         IF R=N-1 THEN
            LET ISP=1
         END IF
         LET R=POWMOD(R,2,N)
      NEXT J
      IF ISP=0 THEN
         LET ISPRIME=0
         EXIT FUNCTION
      END IF
   NEXT I
   LET ISPRIME=1
END FUNCTION

EXTERNAL FUNCTION POWMOD(B,P,M)
   OPTION ARITHMETIC RATIONAL
   LET RESULT=1
   DO WHILE P>0
      IF MOD(P,2)=1 THEN
         LET RESULT=MOD(RESULT*B,M)
      END IF
      LET B=MOD(B*B,M)
      LET P=INT(P/2)
   LOOP
   LET POWMOD=RESULT
END FUNCTION

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: Sieve of Sundaram サンダラムの篩(ふるい)

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年12月11日(日)18時54分47秒
  > No.3978[元記事へ]

nagramさんへのお返事です。

素数リスト作成プログラム

prime_2 (11.4MB)
【2】
        15485867 : 1000001
        32452843 : 2000000

prime_4119 (15.2MB)
【4119】
        99998609849 : 4118000001
        100023933833 : 4119000000

4119-2+1=4118ファイル容量(57GB)

BASIC Acc
計算時間　 26780.77秒 (7時間26分20.77秒)

--------------------------------------------
! Sieve of Sundaram Prime number list 素数1000000個、1E6 単位 1000億
DECLARE EXTERNAL SUB Sieve
OPTION ARITHMETIC NATIVE
LET t0=TIME
LET k6=8238
DIM A1(k6),A2(k6)
OPEN #2:NAME "1E6v4119.TXT",ACCESS INPUT
FOR i=1 TO k6
   IF MOD(i,2)=1 THEN
      LET c8=c8+1
      INPUT #2: A1(c8)
   ELSE
      LET c9=c9+1
      INPUT #2: A2(c9)
   END IF
NEXT i
CLOSE #2

FOR hi=2 TO k6/2
   LET JJ=hi
   LET JT=hi+1
   LET k8=A1(hi)
   LET k9=A2(hi)
   LET C1=(JJ-1)*1E6
   CALL Sieve(JJ,k8,k9,c1,JT)
NEXT hi
LET TM=TIME-t0
PRINT USING"######." & REPEAT$("#",2):TM;
PRINT "秒"
END

EXTERNAL SUB Sieve(JJ,k8,k9,c1,JT)
OPTION ARITHMETIC NATIVE
OPEN #1:NAME "C:\prime10\prime_"&STR$(JJ)&".txt",RECTYPE INTERNAL
ERASE #1
!IF C1=1 THEN WRITE #1:2,1
LET k8=(k8-1)/2
LET M7=k8-1
LET k9=(k9+1)/2
DIM A(k9-M7)
MAT A=ZER
LET  S=3
LET  D=4
LET k=INT(SQR(k9))*3
!LET cf=0
DO
   LET B=D+S*INT((k8-D)/S)  !ここが改良のポイント
   DO UNTIL B>=k8
      LET B=B+S
   LOOP
   FOR I=B TO k9 STEP S
   !LET cf=cf+1
      LET A(I-M7)=1
   NEXT I
   LET  S=S+2
   LET  D=D+3
LOOP UNTIL D>k
!PRINT cf

PRINT "【";STR$(jj)&"】"
LET dd=1

FOR n=1 TO k9-M7
   IF A(n)=0 THEN
      LET C=C+1
      LET cc=c+c1
      LET Sundaram=(n+M7)*2+1
      IF cc=1E6*jj+1 THEN
         CLOSE #1
         LET jj=jj+1
         IF jj=JT THEN GOTO 30
         PRINT "【";STR$(jj)&"】";TAB(10);Sundaram;":";cc
         OPEN #1:NAME "C:prime10\prime_"&STR$(jj)&".txt",RECTYPE INTERNAL
      END IF
      WRITE #1:Sundaram !,cc
      IF c=1 THEN PRINT TAB(8);Sundaram;":";cc
      IF c=1E6*dd THEN
         PRINT TAB(8);Sundaram;":";cc
         LET dd=dd+1
      END IF
   END IF
NEXT n
CLOSE #1
30

END  SUB
-------------------------------------------------


OPEN #2:NAME "1E6v4119.TXT",ACCESS INPUT

読み込み用　素数リストをホームページにUPしました。

【2】
        15485867 : 1000001
        32452843 : 2000000
【3】
        32452867 : 2000001
        49979687 : 3000000
【4】
        49979693 : 3000001
        67867967 : 4000000

途中省略

【4117】
        99947960159 : 4116000001
        99973298987 : 4117000000
【4118】
        99973298989 : 4117000001
        99998609827 : 4118000000
【4119】
        99998609849 : 4118000001
        100023933833 : 4119000000


読み込み用　素数リスト

2～100023933833までの素数　π(x) 1E6n , 1E6n+1

http://www.geocities.jp/gbxfs134/pi_x/Prime_No/pi_1E6_4119.html

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: データの並べ替えについて

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年12月12日(月)21時07分36秒
  > No.4166[元記事へ]

しばっちさんへのお返事です。

> たろささんへのお返事です。
>
> > 円周率小数点以下30万桁の一致を目視で確かめるのは大変なので
> > 0から9の個数を数えました。30万桁までの一致を確認
>
> 数字をカウントするだけなら下記のプログラムで十分かと思います。
>
> DIM COUNT(0 TO 9)
> FILE GETNAME F$,"ファイル|*.*"
> IF F$="" THEN STOP
> OPEN #1:NAME F$
> DO
>    CHARACTER INPUT #1,IF MISSING THEN EXIT DO:A$
>    IF A$>="0" AND A$<="9" THEN
>       LET NUM=NUM+1
>       LET P=VAL(A$)
>       LET COUNT(P)=COUNT(P)+1
>       !'IF NUM>1000000 THEN EXIT DO
>    END IF
> LOOP
> CLOSE #1
> FOR I=0 TO 9
>    PRINT I;":";COUNT(I)
>    LET SUM=SUM+COUNT(I)
> NEXT I
> PRINT "SUM:";SUM
> END
>


オンライン整数列大辞典

[A058303]  http://oeis.org/A058303
Decimal expansion of imaginary part of first nontrivial zero of Riemann zeta function.

[LINKS]

Fredrik Johansson, The first nontrivial zero to over 300000 decimal digits

http://fredrikj.net/math/rho1_300k_decimal.txt


14.1347251417346937904572519835624702707842571156992431756855674601499634298092
5676494901039317156101277920297154879743676614269146988225458250536323944713778
--------------------------------------------------------------------------------
途中省略
123456789a123456789a123456789a123456789a123456789a123456789a123456789a123456789a
--------------------------------------------------------------------------------
3719756156130075575048966124960842092790209200711188108919196806737889737926378
3443113344026809675744009981758448560390412



計算結果

0 : 30242
1 : 30002
2 : 30186
3 : 30595
4 : 30331
5 : 30172
6 : 30580
7 : 30305
8 : 30385
9 : 30209
SUM: 303007


重宝しています。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

エラトステネスの篩グラフ

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年12月13日(火)05時50分52秒
  エラトステネスの篩を基に素数倍波を
座標値
x=x/PI*A(Cr)
y=SIN(x)*A(Cr)
グラフで見える化しました。

LET k=1000
LET k2=168
DIM P(k)
DIM A(k2)
SET WINDOW 460,480,-11,11 !x,y
DRAW grid0(1,1)
SET TEXT FONT "ＭＳ ゴシック",15
CALL prime(k)
SET POINT STYLE 7
FOR x=1 TO k/2
   SET TEXT COLOR 2
   PLOT TEXT ,AT x-.4,-.3 :STR$(x)
NEXT x
PRINT A(30);A(31)^2-1
FOR x=0 TO 800 STEP 0.01
   FOR Cr=1 TO 30
      SET POINT COLOR Cr+1
      PLOT POINTS:x/PI*A(Cr),SIN(x)*A(Cr)
   NEXT Cr
NEXT x
FOR x=1 TO k2
   SET TEXT COLOR 4
   PLOT TEXT ,AT A(x)-.4,-.3 :STR$(A(x))
NEXT x

SUB prime(v)  !エラトステネスの奇数列篩
   LET k9=v
   LET h1=1
   LET A(h1)=2
   LET h1=2
   FOR n1=3 TO k9 STEP 2
      IF P(n1)=0 THEN
         LET A(h1)=n1
         LET h1=h1+1
         IF h1>k9+1 THEN GOTO 20
      END IF
      FOR k1=n1 TO k9 STEP 2
         LET m1=n1*k1
         IF m1>k9 THEN GOTO 10
         LET P(m1)=1
      NEXT k1
10    NEXT n1
20
   END SUB
END


CADの様に　x軸方向に横スクロール出来たらいいなと思いました。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: エラトステネスの篩グラフ

 投稿者：nagram  投稿日：2016年12月13日(火)11時55分40秒
  > No.4192[元記事へ]

たろささんへのお返事です。

>CADの様に　x軸方向に横スクロール出来たらいいなと思いました。

CADは知らないのですが、十進BASICでもグラフィックス画面の画素数を再設定することでスクロールさせることはできますよ。
グラフィックス画面の画素数はデフォルトでは641×641ですが、次のようにして変更することができます。
難点は、水平スクロールバーが描画領域内に設置されるため、その幅のぶん縦方向の描画領域がけずられ垂直スクロールバーも設置されてしまうことです。

LET k=1000
LET k2=168
DIM P(k)
DIM A(k2)
SET BITMAP SIZE 640*5+1,641   ! x軸方向にデフォルトの5倍拡張
SET WINDOW 460-40,480+40,-11,11 !x,y
DRAW grid0(1,1)
SET TEXT FONT "ＭＳ ゴシック",15
    （以下略） 		 

Re: エラトステネスの篩グラフ

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年12月13日(火)18時59分35秒
  > No.4193[元記事へ]

nagramさんへのお返事です。

> たろささんへのお返事です。
>
> >CADの様に　x軸方向に横スクロール出来たらいいなと思いました。
>
> CADは知らないのですが、十進BASICでもグラフィックス画面の画素数を再設定することでスクロールさせることはできますよ。
> グラフィックス画面の画素数はデフォルトでは641×641ですが、次のようにして変更することができます。
> 難点は、水平スクロールバーが描画領域内に設置されるため、その幅のぶん縦方向の描画領域がけずられ垂直スクロールバーも設置されてしまうことです。
>
> LET k=1000
> LET k2=168
> DIM P(k)
> DIM A(k2)
> SET BITMAP SIZE 640*5+1,641   ! x軸方向にデフォルトの5倍拡張
> SET WINDOW 460-40,480+40,-11,11 !x,y
> DRAW grid0(1,1)
> SET TEXT FONT "ＭＳ ゴシック",15
>     （以下略）

ありがとうございます。

OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET k=1010
LET k2=169
DIM P(k)
DIM A(k2)
SET BITMAP SIZE 640*63+1,641   ! x軸方向にデフォルトの5倍拡張
SET WINDOW 0,k,-11,11          !16*x,y
DRAW grid0(1,1)
SET TEXT FONT "ＭＳ ゴシック",13
CALL prime(k)
SET POINT STYLE 1
FOR x=1 TO k
   SET TEXT COLOR 2
   PLOT TEXT ,AT x-.4,-.3 :STR$(x)
NEXT x
PRINT A(30);A(31)^2-1
FOR x=0 TO 1600 STEP 0.01
   FOR Cr=1 TO 30
   !RANDOMIZE
   !LET nr=1+INT(4*RND)
      SET POINT COLOR 1+Cr
      PLOT POINTS:x/PI*A(Cr),SIN(x)*A(Cr)
   NEXT Cr
NEXT x
FOR x=1 TO k2
   SET TEXT COLOR 4
   PLOT TEXT ,AT A(x)-.4,-.3 :STR$(A(x))
NEXT x

SUB prime(v)  !エラトステネスの奇数列篩
   LET k9=v
   LET h1=1
   LET A(h1)=2
   LET h1=2
   FOR n1=3 TO k9 STEP 2
      IF P(n1)=0 THEN
         LET A(h1)=n1
         LET h1=h1+1
         IF h1>k9+1 THEN GOTO 20
      END IF
      FOR k1=n1 TO k9 STEP 2
         LET m1=n1*k1
         IF m1>k9 THEN GOTO 10
         LET P(m1)=1
      NEXT k1
10    NEXT n1
20
   END SUB
END

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

これは誤差でしょうか?

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年12月18日(日)01時14分21秒
  三角関数の数値実験をしていて疑問が出ました。

DECLARE EXTERNAL FUNCTION SIN
DECLARE EXTERNAL FUNCTION cos
DECLARE EXTERNAL FUNCTION TAN
OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH
SET BITMAP SIZE 640*2+1,640*2+1 ! x,y軸方向にデフォルトの2倍拡張
SET WINDOW -21,21,-150,150 !x,y
DRAW grid(1,10)
SET LINE COLOR 2

FOR x=-21 TO 21 STEP .1
   LET f=x/PI*x-TAN(x)*x
   PLOT LINES:x,f;
NEXT x

LET x=PI/2
PRINT x/PI*x-TAN(x)*x
PRINT STR$(PI)
PRINT TAN(PI/2)
END

! 1000桁モードで利用する正弦，余弦，正接関数
EXTERNAL FUNCTION sin(x)
DECLARE EXTERNAL FUNCTION cos
OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH
IF x<0 THEN
   LET sin=-sin(-x)
ELSEIF x>2*PI THEN
   LET sin=sin(MOD(x,2*PI))
ELSEIF x>PI THEN
   LET sin=-sin(x-PI)
ELSEIF x>PI/2 THEN
   LET sin=sin(PI-x)
ELSEIF x>PI/4 THEN
   LET sin=cos(PI/2-x)
ELSE       ! マクローリン級数による近似
   LET y=x
   LET n=0
   LET t=y
   DO
      LET y0=y
      LET n=n+1
      LET t=-t*x^2/((2*n)*(2*n+1))
      LET y=y+t
   LOOP UNTIL y0=y
   LET sin=y
END IF
END FUNCTION
!
EXTERNAL FUNCTION cos(x)
DECLARE EXTERNAL FUNCTION sin
OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH
IF x<0 THEN
   LET cos=cos(-x)
ELSEIF x>2*PI THEN
   LET cos=cos(MOD(x,2*PI))
ELSEIF x>PI THEN
   LET cos=-cos(x-PI)
ELSEIF x>PI/2 THEN
   LET cos=-cos(PI-x)
ELSEIF x>PI/4 THEN
   LET cos=sin(PI/2-x)
ELSE       ! マクローリン級数による近似
   LET y=1
   LET n=0
   LET t=y
   DO
      LET y0=y
      LET n=n+1
      LET t=-t*x^2/((2*n-1)*(2*n))
      LET y=y+t
   LOOP UNTIL y0=y
   LET cos=y
END IF
END FUNCTION
!
EXTERNAL FUNCTION tan(x)
DECLARE EXTERNAL FUNCTION sin,cos
OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH
LET tan=sin(x)/cos(x)
END FUNCTION

-----------------------------------------

1.5707963267948966192313216916397514420985846996875529105
1.5707963267948966192313216916397514420985846996876 後で気付いた丸め効果

カシオ　高精度計算サイト50桁の計算結果

tan(1.5707963267948966192313216916397514420985846996876);
tan(pi/2);
sin(1.5707963267948966192313216916397514420985846996876);
cos(1.5707963267948966192313216916397514420985846996876)

x/pi*x-tan(x)*x
x=1.5707963267948966192313216916397514420985846996876
30000000000000000000000000000000000000000000000000

https://www.wolframalpha.com/


1.5707963267948966192313216916397514420985846996876/pi*1.5707963267948966192313216916397514420985846996876-tan(1.5707963267948966192313216916397514420985846996876)*1.5707963267948966192313216916397514

3.3358 × 10^49

一般的にはtan(pi/2)は計算不能だと思われます。しかし
cos(1.5707963267948966192313216916397514420985846996876)=-5.E-50

十進BASIC 1000桁モードでも同様の計算結果なので、誤差とは言えませんが


x/pi*x-tan(x)*x

pi/2 の計算結果の数値を入力すると各社の計算結果と合わないです。私には理解不能です。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

1の境界を拾う計算

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年12月18日(日)01時33分36秒
  DECLARE EXTERNAL FUNCTION SIN
DECLARE EXTERNAL FUNCTION cos
DECLARE EXTERNAL FUNCTION TAN
DECLARE EXTERNAL FUNCTION sn
LET x=1.57
FOR i=2 TO 55
   PRINT sn(i,x)
   LET x=sn(i,x)
NEXT i
END

EXTERNAL FUNCTION sn(i,x)
DECLARE EXTERNAL FUNCTION cos
DECLARE EXTERNAL FUNCTION SIN
DECLARE EXTERNAL FUNCTION TAN
DEF f(x)=x/PI*x-TAN(x)*x
LET S=i
LET s1=1/10^(i-1)
LET s2=1/10^s
LET t1=x-s1
LET t2=x
FOR x=t1 TO t2 STEP s2
! PRINT f(x)
   IF f(x)>1 THEN EXIT FOR
NEXT x
LET sn=x
END FUNCTION


! 1000桁モードで利用する正弦，余弦，正接関数
EXTERNAL FUNCTION sin(x)
DECLARE EXTERNAL FUNCTION cos
IF x<0 THEN
   LET sin=-sin(-x)
ELSEIF x>2*PI THEN
   LET sin=sin(MOD(x,2*PI))
ELSEIF x>PI THEN
   LET sin=-sin(x-PI)
ELSEIF x>PI/2 THEN
   LET sin=sin(PI-x)
ELSEIF x>PI/4 THEN
   LET sin=cos(PI/2-x)
ELSE       ! マクローリン級数による近似
   LET y=x
   LET n=0
   LET t=y
   DO
      LET y0=y
      LET n=n+1
      LET t=-t*x^2/((2*n)*(2*n+1))
      LET y=y+t
   LOOP UNTIL y0=y
   LET sin=y
END IF
END FUNCTION
!
EXTERNAL FUNCTION cos(x)
DECLARE EXTERNAL FUNCTION sin
IF x<0 THEN
   LET cos=cos(-x)
ELSEIF x>2*PI THEN
   LET cos=cos(MOD(x,2*PI))
ELSEIF x>PI THEN
   LET cos=-cos(x-PI)
ELSEIF x>PI/2 THEN
   LET cos=-cos(PI-x)
ELSEIF x>PI/4 THEN
   LET cos=sin(PI/2-x)
ELSE       ! マクローリン級数による近似
   LET y=1
   LET n=0
   LET t=y
   DO
      LET y0=y
      LET n=n+1
      LET t=-t*x^2/((2*n-1)*(2*n))
      LET y=y+t
   LOOP UNTIL y0=y
   LET cos=y
END IF
END FUNCTION
!
EXTERNAL FUNCTION tan(x)
DECLARE EXTERNAL FUNCTION sin,cos
LET tan=sin(x)/cos(x)
END FUNCTION

1000桁モードで実行するとPI/2になりました。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: これは誤差でしょうか?

 投稿者：白石　和夫  投稿日：2016年12月18日(日)11時30分58秒
  > No.4197[元記事へ]

たろささんへのお返事です。

複数個の演算を続けて実行する場合，数学的な性質を利用して短絡評価することはありません。
たとえば，(1/3)*3は決して1になりません。
また，BASICの組み込み関数PIは円周率πの近似値ですが，πと異なる有理数（有限小数）です。
だから，BASICでTAN(PI/2)を計算すると，桁あふれになることはあっても，無効演算にはなりません。



 		 

Re: これは誤差でしょうか?

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年12月18日(日)21時25分19秒
  > No.4199[元記事へ]

白石　和夫さんへのお返事です。

> たろささんへのお返事です。
>
> 複数個の演算を続けて実行する場合，数学的な性質を利用して短絡評価することはありません。
> たとえば，(1/3)*3は決して1になりません。
> また，BASICの組み込み関数PIは円周率πの近似値ですが，πと異なる有理数（有限小数）です。
> だから，BASICでTAN(PI/2)を計算すると，桁あふれになることはあっても，無効演算にはなりません。
>
>

何時もお世話になります。三角関数の多桁演算に慣れてないためか不安になりました。

また、勉強し直して三角関数の多桁演算に慣れたいと思いました。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

困っています。

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年12月20日(火)05時01分38秒
  最近　BASIC Accelerator Version 0.9.8.0　を使用する度に

DIM A(9)
RANDOMIZE
FOR t=1 TO 20
   LET n=1+IP(9*RND)
   LET A(n)=A(n)+1
   ! PRINT n
NEXT t

PRINT "(Σ=) ";A(1)+A(2)+A(3)+A(4)+A(5)+A(6)+A(7)+A(8)+A(9)
PRINT "(π)  ";A(1)+A(2)+A(3)+A(4)+A(5)+A(6)+A(7)+A(8)+A(9)
PRINT "(√)  ";A(1)+A(2)+A(3)+A(4)+A(5)+A(6)+A(7)+A(8)+A(9)
PRINT "(＝)  ";A(1)+A(2)+A(3)+A(4)+A(5)+A(6)+A(7)+A(8)+A(9)
LET LL=123456789
PRINT "(Σ=) ";ll
END


   計算結果

(Σ=)  20
(π)   20
(√)   20
(＝)   20
(Σ=)  123456789

txt Box からコピーして貼り付けると問題ナシ

文字が重なっているのでしょうか?

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

Re: 困っています。

 投稿者：白石　和夫  投稿日：2016年12月20日(火)08時45分0秒
  > No.4201[元記事へ]

たろささんへのお返事です。

私のところでは問題ないようです。
Lazarusはどのバージョンをお使いでしょうか。
 

Re: 困っています。

 投稿者：白石　和夫  投稿日：2016年12月20日(火)09時00分35秒
  > No.4202[元記事へ]

白石　和夫さんへのお返事です。

FontをMSゴシックにしたら再現しました。
MS明朝もダメ
メイリオ，MS　UI GOTHIC，游ゴシックはOkでした。
 

素数の末尾はかならず1、3、7、9なので、確率は1/4。

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年12月20日(火)11時09分28秒
  素数の出方はランダムではなかった。1億個調べて浮かんだ奇妙な数
http://www.gizmodo.jp/2016/03/prime-number-not-so-random.html

閲覧して興味を持ちました。素数の末尾をｃｏｕｎｔ

BASIC Accelerator Version 0.9.8.0
----------------------------------------
1億まで
----------------------------------------
!Sieve of Sundaram
DECLARE EXTERNAL FUNCTION cut
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET k6=5761455
DIM Ba(k6)
DIM Pa(9)
LET t0=TIME
LET k9=1E8/2
DIM A(k9)
FOR i=1 TO SQR(k9)
   FOR j=i TO INT(k9/3)
      LET S=i+j+2*i*j
      IF s>k9 THEN GOTO 10
      LET A(S)=1
   NEXT j
10 NEXT i
   LET Ba(1)=2
   LET C=1
   FOR n=1 TO k9
      IF A(n)=0 THEN
         LET C=C+1
         LET Ba(c)=n*2+1
      END IF
   NEXT n

   FOR n=1 TO k6
      LET m4=Ba(n)
      LET p4=cut(m4)
      LET PA(p4)=PA(p4)+1
   NEXT n

   FOR n=1 TO 9
      IF PA(n)<>0 THEN
         PRINT n;":";PA(n)
         LET z=z+PA(n)
      END IF
   NEXT n
   PRINT z

   LET TM=TIME-t0
   PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
   PRINT "秒"

END

EXTERNAL FUNCTION  cut(m)
   OPTION ARITHMETIC NATIVE

   LET a$=""&STR$(m)
   LET L=LEN(a$)
   LET L1= VAL(MID$(a$,L,L))
   LET cut=L1
END FUNCTION

----------------------------------------
計算結果
1 : 1440298
2 : 1
3 : 1440474
5 : 1
7 : 1440495
9 : 1440186
　　5761455

  13.65秒




----------------------------------------
1億から2億まで
----------------------------------------
!http://6317.teacup.com/basic/bbs/3978
!Re: Sieve of Sundaram サンダラムの篩(ふるい)  投稿者：nagram 様
!Sieve of Sundaram PBA
DECLARE EXTERNAL FUNCTION cut
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET k6=5317482 !5761455
DIM Ba(k6)
DIM Pa(9)
LET t0=TIME
LET M=1E8/2   !素数 最小値
LET W=M-1
LET N=2E8/2   !素数 最大値
LET C=5761455    !1E8,(5761455th prime)
DIM A(1 TO N-W)
MAT A=ZER
LET  S=3
LET  D=4
LET k=INT(SQR(N))*3
DO
   LET B=D+S*INT((M-D)/S)  !ここが改良のポイント
   DO UNTIL B>=M
      LET B=B+S
   LOOP
   FOR I=B TO N STEP S
      LET A(I-W)=1
   NEXT I
   LET  S=S+2
   LET  D=D+3
LOOP UNTIL D>k

FOR n=1 TO N-W
   IF A(n)=0 THEN
      LET n1=n+W
      LET C=C+1
      LET CC=CC+1
      LET Sundaram=n1*2+1
      !PRINT c;":";Sundaram
      LET Ba(cc)=Sundaram
   END IF
NEXT n


FOR n=1 TO k6
   LET m4=Ba(n)
   LET p4=cut(m4)
   LET PA(p4)=PA(p4)+1
NEXT n

FOR n=1 TO 9
   IF PA(n)<>0 THEN
      PRINT n;":";PA(n)
      LET z=z+PA(n)
   END IF
NEXT n
PRINT z

LET TM=TIME-t0
PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
PRINT "秒"

END

EXTERNAL FUNCTION  cut(m)
OPTION ARITHMETIC NATIVE

LET a$=""&STR$(m)
LET L=LEN(a$)
LET L1= VAL(MID$(a$,L,L))
LET cut=L1
END FUNCTION


----------------------------------------
計算結果
1 : 1329469
3 : 1329374
7 : 1329577
9 : 1329062
　　5317482
  13.74秒

まだ、まだです。最初は、沢山時間がかかりました。

----------------------------------------
乱数　計算の度に数値が変化します。
----------------------------------------
DIM A(4)
RANDOMIZE
FOR t=1 TO 5761455-2
   LET n=1+IP(4*RND)
   LET A(n)=A(n)+1
   ! PRINT n
NEXT t

PRINT a(1)
PRINT a(2)
PRINT a(3)
PRINT a(4)

END

（素数の末尾はかならず1、3、7、9なので、確率は4つにひとつ）。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

素数の末尾二桁は、確率は1/40。

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年12月20日(火)12時08分36秒
  素数の末尾2桁をｃｏｕｎｔ

!Sieve of Sundaram
DECLARE EXTERNAL FUNCTION cut
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET k6=9592 !5761455
DIM Ba(k6)
DIM Pa(100)
LET t0=TIME
LET k9=1E5/2 !1E8/2
DIM A(k9)
FOR i=1 TO SQR(k9)
   FOR j=i TO INT(k9/3)
      LET S=i+j+2*i*j
      IF s>k9 THEN GOTO 10
      LET A(S)=1
   NEXT j
10 NEXT i
   LET Ba(1)=2
   LET C=1
   FOR n=1 TO k9
      IF A(n)=0 THEN
         LET C=C+1
         LET Ba(c)=n*2+1
      END IF
   NEXT n

   FOR n=26 TO k6
      LET m4=Ba(n)
      LET p4=cut(m4)
      LET PA(p4)=PA(p4)+1
   NEXT n

   FOR n=1 TO 100
      IF PA(n)<>0 THEN
         PRINT n;TAB(5);PA(n);TAB(11);PA(n)-239
         LET z=z+PA(n)
      END IF
   NEXT n
   PRINT z+25

   LET TM=TIME-t0
   PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
   PRINT "秒"

END

EXTERNAL FUNCTION  cut(m)
   OPTION ARITHMETIC NATIVE

   LET a$=""&STR$(m)
   LET L= VAL(RIGHT$(a$,2))
   LET cut=L
END FUNCTION

----------------------------------

確認用プログラム　素数リストを読み込んで計算

OPTION ARITHMETIC NATIVE
LET t0=TIME
LET k9=9592 !78498!,9592,1229, !99999989(5761455th prime)!9999991(664579th prime)
DIM A(k9)
DIM PA(100)
OPEN #1:NAME "E:\prime_1E8xv.txt",ACCESS INPUT

FOR i=1 TO k9
   INPUT #1: A(i)
NEXT i
CLOSE #1

SUB count(k9)
   FOR i=26 TO k9
      LET pn=A(i)
      LET m=10^2
      DO
         LET pn=pn-m
         ! PRINT i;":";A(i);":";pn
      LOOP UNTIL pn<100
      LET PA(pn)=PA(pn)+1
   NEXT i
END SUB
CALL count(k9)
FOR n=1 TO 100
   IF PA(n)<>0 THEN
      PRINT n;TAB(5);PA(n);TAB(11);PA(n)-239
      LET z=z+PA(n)
   END IF
NEXT n
PRINT
PRINT z+25
LET TM=TIME-t0
PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
PRINT "秒"
END
--------------------------------

最初は、こんな風に、ゆっくり計算してました。


BASIC Accelerator Version 0.9.8.0
----------------------------------------
1億まで
----------------------------------------

!Sieve of Sundaram
DECLARE EXTERNAL FUNCTION cut
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET k6=5761455
DIM Ba(k6)
DIM Pa(100)
LET t0=TIME
LET k9=1E8/2
DIM A(k9)
FOR i=1 TO SQR(k9)
   FOR j=i TO INT(k9/3)
      LET S=i+j+2*i*j
      IF s>k9 THEN GOTO 10
      LET A(S)=1
   NEXT j
10 NEXT i
   LET Ba(1)=2
   LET C=1
   FOR n=1 TO k9
      IF A(n)=0 THEN
         LET C=C+1
         LET Ba(c)=n*2+1
      END IF
   NEXT n

   FOR n=5 TO k6
      LET m4=Ba(n)
      LET p4=cut(m4)
      LET PA(p4)=PA(p4)+1
   NEXT n

   FOR n=1 TO 100
      IF PA(n)<>0 THEN
         PRINT n;TAB(5);PA(n);TAB(14);PA(n)-144036
         LET z=z+PA(n)
      END IF
   NEXT n
   PRINT z+4

   LET TM=TIME-t0
   PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
   PRINT "秒"

END

EXTERNAL FUNCTION  cut(m)
   OPTION ARITHMETIC NATIVE

   LET a$=""&STR$(m)
   LET L= VAL(RIGHT$(a$,2))
   LET cut=L
END FUNCTION


結果的に　ばらつきが見られます。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

素数の末尾三桁は、確率1/400。

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年12月20日(火)13時24分55秒
  素数の末尾3桁をｃｏｕｎｔ
----------------------------------------
1億まで
----------------------------------------

!Sieve of Sundaram
DECLARE EXTERNAL FUNCTION cut
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
SET BITMAP SIZE 640*3+1,641 ! x,y軸方向にデフォルトの3倍拡張
SET WINDOW -10,1001,-130,120 !x,y
DRAW grid(20,10)
SET LINE COLOR 2

LET k6=5761455
DIM Ba(k6)
DIM Pa(1000)
LET t0=TIME
LET k9=1E8/2
DIM A(k9)
FOR i=1 TO SQR(k9)
   FOR j=i TO INT(k9/3)
      LET S=i+j+2*i*j
      IF s>k9 THEN GOTO 10
      LET A(S)=1
   NEXT j
10 NEXT i
   LET Ba(1)=2
   LET C=1
   FOR n=1 TO k9
      IF A(n)=0 THEN
         LET C=C+1
         LET Ba(c)=n*2+1
      END IF
   NEXT n

   FOR n=26 TO k6
      LET m4=Ba(n)
      LET p4=cut(m4)
      LET PA(p4)=PA(p4)+1
   NEXT n

   FOR n=1 TO 1000
      IF PA(n)<>0 THEN
         PRINT n;TAB(7);PA(n);TAB(16);PA(n)-14404
         LET z=z+PA(n)
         PLOT LINES:n,PA(n)-14404;

      END IF
   NEXT n
   PLOT LINES
   PRINT z+25

   LET TM=TIME-t0
   PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
   PRINT "秒"

END

EXTERNAL FUNCTION  cut(m)
   OPTION ARITHMETIC NATIVE

   LET a$=""&STR$(m)
   LET L= VAL(RIGHT$(a$,3))
   LET cut=L
END FUNCTION


かなり振動してます。

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

6n±1篩

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年12月22日(木)05時53分9秒
  !6n±1篩
!A046953 6n-1 is composite. http://oeis.org/A046953
!A046954 Numbers n such that 6n+1 is nonprime. http://oeis.org/A046954
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET t0=TIME
LET k=1E4
LET k2=1229
DIM P(k)
DIM A(k2) !素数
SUB prime(v)  !エラトステネスの奇数列篩
   LET k9=v
   LET h1=1
   LET A(h1)=2
   LET h1=2
   FOR n1=3 TO k9 STEP 2
      IF P(n1)=0 THEN
         LET A(h1)=n1
         LET h1=h1+1
         IF h1>k9+1 THEN GOTO 20
      END IF
      FOR k1=n1 TO k9 STEP 2
         LET m1=n1*k1
         IF m1>k9 THEN GOTO 10
         LET P(m1)=1
      NEXT k1
10    NEXT n1
20
   END SUB

   CALL prime(k)
   LET k6=1E7          !篩の計算範囲
   DIM A6(k6),A7(k6)

   MAT A6 = ZER     !(6*n-1)
   FOR n=1 TO k2-2
      LET P6=n+2
      IF MOD(A(P6)+1,6)=0 THEN
         LET r6=(A(P6)+1)/6
         FOR i=1 TO k6
            IF A(P6)*i+r6>k6/6 THEN EXIT FOR
            LET A6(A(P6)*i+r6)=1
         NEXT i
      END IF

      IF MOD(A(P6)-1,6)=0 THEN
         LET r6=(A(P6)-1)/6
         FOR i=1 TO k6
            IF A(P6)*i-r6>k6/6 THEN EXIT FOR
            LET A6(A(P6)*i-r6)=1
         NEXT i
      END IF
   NEXT n

   FOR n=1 TO k6/6
      IF A6(n)=1 THEN GOTO 100
      LET A7(6*n-1)=1
100 NEXT n

    MAT A6 = ZER !(6*n+1)
    FOR n=1 TO k2-2
       LET P6=n+2
       IF MOD(A(P6)+1,6)=0 THEN
          LET r6=(A(P6)+1)/6
          FOR i=1 TO k6
             IF A(P6)*i-r6>k6/6 THEN EXIT FOR
             LET A6(A(P6)*i-r6)=1
          NEXT i
       END IF

       IF MOD(A(P6)-1,6)=0 THEN
          LET r6=(A(P6)-1)/6
          FOR i=1 TO k6
             IF A(P6)*i+r6>k6/6 THEN EXIT FOR
             LET A6(A(P6)*i+r6)=1
          NEXT i
       END IF
    NEXT n

    FOR n=1 TO k6/6
       IF A6(n)=1 THEN GOTO 200
       LET A7(6*n+1)=1
200 NEXT n

    OPEN #1: TextWindow1
    ERASE #1

    PRINT #1:2;3
    FOR n=1 TO k6
       IF A7(n)=1 THEN
          LET c1=c1+1
          PRINT #1:STR$(n)&",";
       END IF
    NEXT n
    PRINT c1+2

    LET TM=TIME-t0
    PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
    PRINT "秒"
END


------------------------------------------
数値分析用プログラム

!A046953 6n-1 is composite. http://oeis.org/A046953
!6, 11, 13, 16, 20, 21, 24, 26, 27, 31, 34, 35, 36, 37, 41, 46, 48, 50
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET k=2012
LET k2=305
DIM P(k)
DIM A(k2) !素数
SUB prime(v)  !エラトステネスの奇数列篩
   LET k9=v
   LET h1=1
   LET A(h1)=2
   LET h1=2
   FOR n1=3 TO k9 STEP 2
      IF P(n1)=0 THEN
         LET A(h1)=n1
         LET h1=h1+1
         IF h1>k9+1 THEN GOTO 20
      END IF
      FOR k1=n1 TO k9 STEP 2
         LET m1=n1*k1
         IF m1>k9 THEN GOTO 10
         LET P(m1)=1
      NEXT k1
10    NEXT n1
20
   END SUB

   CALL prime(k)
   LET k6=1E4

   DIM A6(k6)
   FOR n=1 TO k2-2
      LET P6=n+2
      IF MOD(A(P6)+1,6)=0 THEN
         LET r6=(A(P6)+1)/6
         FOR i=1 TO k6
            IF A(P6)*i+r6>k6 THEN EXIT FOR
            LET A6(A(P6)*i+r6)=1
         NEXT i
      END IF

      IF MOD(A(P6)-1,6)=0 THEN
         LET r6=(A(P6)-1)/6
         FOR i=1 TO k6
            IF A(P6)*i-r6>k6 THEN  EXIT FOR
            LET A6(A(P6)*i-r6)=1
         NEXT i
      END IF
   NEXT n

   FOR n=1 TO k6
      LET m=6*n-1
      IF ISPRIME(m)=0 THEN PRINT TAB(6);n;
      IF A6(n)=1 THEN PRINT n!;
   NEXT n
END

EXTERNAL FUNCTION ISPRIME(N)
   OPTION ARITHMETIC NATIVE
   IF N=2 OR N=3 OR N=5 OR N=7 OR N=11 OR N=13 OR N=17 THEN
      LET ISPRIME=1
      EXIT FUNCTION
   END IF
   IF N=1 OR MOD(N,2)=0 THEN
      LET ISPRIME=0
      EXIT FUNCTION
   END IF
   LET D=(N-1)/2
   LET S=0
   DO WHILE MOD(D, 2)=0
      LET D=INT(D/2)
      LET S=S+1
   LOOP
   FOR I=1 TO 7
      LET ISP=0
      READ A !' n < 341550071728321 なら a=2,3,5,7,11,13,17
      DATA 2,3,5,7,11,13,17
      LET ISP=0
      LET R=POWMOD(A,D,N)
      IF R=1 OR R=N-1 THEN
         LET ISP=1
      END IF
      LET R=POWMOD(R,2,N)
      FOR J=0 TO S-1
         IF R=N-1 THEN
            LET ISP=1
         END IF
         LET R=POWMOD(R,2,N)
      NEXT J
      IF ISP=0 THEN
         LET ISPRIME=0
         EXIT FUNCTION
      END IF
   NEXT I
   LET ISPRIME=1
END FUNCTION

EXTERNAL FUNCTION POWMOD(B,P,M)
   OPTION ARITHMETIC NATIVE
   LET RESULT=1
   DO WHILE P>0
      IF MOD(P,2)=1 THEN
         LET RESULT=MOD(RESULT*B,M)
      END IF
      LET B=MOD(B*B,M)
      LET P=INT(P/2)
   LOOP
   LET POWMOD=RESULT
END FUNCTION



------------------------------------------
数値分析用プログラム

!A046954 Numbers n such that 6n+1 is nonprime. http://oeis.org/A046954
!4, 8, 9, 14, 15, 19, 20, 22, 24, 28, 29, 31, 34, 36, 39, 41, 42, 43, 44, 48, 49, 50
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET k=2012
LET k2=305
DIM P(k)
DIM A(k2) !素数
SUB prime(v)  !エラトステネスの奇数列篩
   LET k9=v
   LET h1=1
   LET A(h1)=2
   LET h1=2
   FOR n1=3 TO k9 STEP 2
      IF P(n1)=0 THEN
         LET A(h1)=n1
         LET h1=h1+1
         IF h1>k9+1 THEN GOTO 20
      END IF
      FOR k1=n1 TO k9 STEP 2
         LET m1=n1*k1
         IF m1>k9 THEN GOTO 10
         LET P(m1)=1
      NEXT k1
10    NEXT n1
20
   END SUB

   CALL prime(k)
   LET k6=1E4

   DIM A6(k6)
   FOR n=1 TO k2-2
      LET P6=n+2
      IF MOD(A(P6)+1,6)=0 THEN
         LET r6=(A(P6)+1)/6
         FOR i=1 TO k6
            IF A(P6)*i-r6>k6 THEN EXIT FOR
            LET A6(A(P6)*i-r6)=1
         NEXT i
      END IF

      IF MOD(A(P6)-1,6)=0 THEN
         LET r6=(A(P6)-1)/6
         FOR i=1 TO k6
            IF A(P6)*i+r6>k6 THEN  EXIT FOR
            LET A6(A(P6)*i+r6)=1
         NEXT i
      END IF
   NEXT n

   FOR n=1 TO k6
      LET m=6*n+1
      IF ISPRIME(m)=0 THEN PRINT TAB(6);n;
      IF A6(n)=1 THEN PRINT n!;
   NEXT n
END

EXTERNAL FUNCTION ISPRIME(N)
   OPTION ARITHMETIC NATIVE
   IF N=2 OR N=3 OR N=5 OR N=7 OR N=11 OR N=13 OR N=17 THEN
      LET ISPRIME=1
      EXIT FUNCTION
   END IF
   IF N=1 OR MOD(N,2)=0 THEN
      LET ISPRIME=0
      EXIT FUNCTION
   END IF
   LET D=(N-1)/2
   LET S=0
   DO WHILE MOD(D, 2)=0
      LET D=INT(D/2)
      LET S=S+1
   LOOP
   FOR I=1 TO 7
      LET ISP=0
      READ A !' n < 341550071728321 なら a=2,3,5,7,11,13,17
      DATA 2,3,5,7,11,13,17
      LET ISP=0
      LET R=POWMOD(A,D,N)
      IF R=1 OR R=N-1 THEN
         LET ISP=1
      END IF
      LET R=POWMOD(R,2,N)
      FOR J=0 TO S-1
         IF R=N-1 THEN
            LET ISP=1
         END IF
         LET R=POWMOD(R,2,N)
      NEXT J
      IF ISP=0 THEN
         LET ISPRIME=0
         EXIT FUNCTION
      END IF
   NEXT I
   LET ISPRIME=1
END FUNCTION

EXTERNAL FUNCTION POWMOD(B,P,M)
   OPTION ARITHMETIC NATIVE
   LET RESULT=1
   DO WHILE P>0
      IF MOD(P,2)=1 THEN
         LET RESULT=MOD(RESULT*B,M)
      END IF
      LET B=MOD(B*B,M)
      LET P=INT(P/2)
   LOOP
   LET POWMOD=RESULT
END FUNCTION

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

30n± k篩

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年12月27日(火)17時26分46秒
  十進BASIC　1億まで
--------------------------------------------------
!30n± k篩
OPTION ARITHMETIC NATIVE
LET t0=TIME

LET k=104743
LET k2=10001
DIM P(k)
DIM A(k2) !素数
SUB prime(v)  !エラトステネスの奇数列篩
   LET k9=v
   LET h1=1
   LET A(h1)=2
   LET h1=2
   FOR n1=3 TO k9 STEP 2
      IF P(n1)=0 THEN
         LET A(h1)=n1
         LET h1=h1+1
         IF h1>k9+1 THEN GOTO 20
      END IF
      FOR k1=n1 TO k9 STEP 2
         LET m1=n1*k1
         IF m1>k9 THEN GOTO 10
         LET P(m1)=1
      NEXT k1
10    NEXT n1
20
   END SUB
   CALL prime(k)

   OPEN #1: TextWindow1
   ERASE #1
   FOR zx=1 TO 9
      PRINT #1:STR$(A(zx))&",";
   NEXT zx

   DIM B(8)
   DATA -1,1,7,11,13,17,19,23
   MAT READ B

   LET ka=3333334
   LET kb=ka*30
   DIM D(ka)
   DIM W(kb)

   FOR r=1 TO 8
      LET rr=B(r)
      MAT D = ZER
      FOR t=4 TO IP(SQR(ka*2))
         LET x=A(t)
         IF x>IP(SQR(kb))THEN EXIT FOR
         IF r=1 THEN
            IF MOD(x+1,30)=0 THEN
               LET y=(x+1)/30
               GOTO 80
            END IF

            IF MOD(x-rr,30)=0 THEN
               LET y=-(x-1)/30
               GOTO 80
            END IF
         ELSEIF r<>1 THEN
            IF MOD(x+rr,30)=0 THEN
               LET y=-(x+rr)/30
               GOTO 80
            END IF

            IF MOD(x-rr,30)=0 THEN
               LET y=(x-rr)/30
               GOTO 80
            END IF
         END IF

         SELECT CASE r
         CASE 1,5,8
            LET ss=3
         CASE 2
            LET ss=2
         CASE 3,4
            LET ss=4
         CASE 6
            LET ss=1
         CASE 7
            LET ss=-1
         END SELECT

         FOR i=-x TO ss !!
            IF MOD(30*i+rr,x)=0 THEN LET y=i
         NEXT i
80
         FOR f=1 TO ka
            IF x*f+y>ka THEN GOTO 90
            IF x*f+y=0  THEN GOTO 90
            LET D(x*f+y)=1
         NEXT f
90    NEXT t

      FOR n=1 TO ka
         IF D(n)=1 THEN GOTO 100
         IF n>ka-1 THEN GOTO 100
         !PRINT #1:STR$(n*30+rr)&",";
         LET W(n*30+rr)=1
         ! LET cj=cj+1
100    NEXT n
    NEXT r

    LET ci=9
    FOR v=29 TO kb STEP 2
       IF W(v)=1 THEN
          LET ci=ci+1
          PRINT #1:STR$(v)&",";
       END IF
    NEXT v

    CLOSE #1
    PRINT ci
    LET TM=TIME-t0
    PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
    PRINT "秒"
END


--------------------------------------------------
十進BASIC メモリーが足りないと出た場合は、BASIC Acc
--------------------------------------------------
!30n± k篩
OPTION ARITHMETIC NATIVE
LET t0=TIME
LET k=104743
LET k2=10001
DIM P(k)
DIM A(k2) !素数
SUB prime(v)  !エラトステネスの奇数列篩
   LET k9=v
   LET h1=1
   LET A(h1)=2
   LET h1=2
   FOR n1=3 TO k9 STEP 2
      IF P(n1)=0 THEN
         LET A(h1)=n1
         LET h1=h1+1
         IF h1>k9+1 THEN GOTO 20
      END IF
      FOR k1=n1 TO k9 STEP 2
         LET m1=n1*k1
         IF m1>k9 THEN GOTO 10
         LET P(m1)=1
      NEXT k1
10    NEXT n1
20
   END SUB
   CALL prime(k)

   OPEN #1:NAME "prime_10_8v.txt",RECTYPE INTERNAL
   ERASE #1
   FOR zx=1 TO 9
   WRITE #1:A(zx)
   NEXT zx
   DIM B(8)
   DATA -1,1,7,11,13,17,19,23
   MAT READ B

   LET ka=3333334
   LET kb=ka*30
   DIM D(ka)
   DIM W(kb)

   FOR r=1 TO 8
      LET rr=B(r)
      MAT D = ZER
      FOR t=4 TO IP(SQR(ka*2))
         LET x=A(t)
         IF x>IP(SQR(kb))THEN EXIT FOR
         IF r=1 THEN
            IF MOD(x+1,30)=0 THEN
               LET y=(x+1)/30
               GOTO 80
            END IF

            IF MOD(x-rr,30)=0 THEN
               LET y=-(x-1)/30
               GOTO 80
            END IF
         ELSEIF r<>1 THEN
            IF MOD(x+rr,30)=0 THEN
               LET y=-(x+rr)/30
               GOTO 80
            END IF

            IF MOD(x-rr,30)=0 THEN
               LET y=(x-rr)/30
               GOTO 80
            END IF
         END IF

         SELECT CASE r
         CASE 1,5,8
            LET ss=3
         CASE 2
            LET ss=2
         CASE 3,4
            LET ss=4
         CASE 6
            LET ss=1
         CASE 7
            LET ss=-1
         END SELECT

         FOR i=-x TO ss !!
            IF MOD(30*i+rr,x)=0 THEN LET y=i
         NEXT i
80
         FOR f=1 TO ka
            IF x*f+y>ka THEN GOTO 90
            IF x*f+y=0  THEN GOTO 90
            LET D(x*f+y)=1
         NEXT f
90    NEXT t

      FOR n=1 TO ka
         IF D(n)=1 THEN GOTO 100
         IF n>ka-1 THEN GOTO 100
         !PRINT #1:STR$(n*30+rr)&",";
         LET W(n*30+rr)=1
         ! LET cj=cj+1
100    NEXT n
    NEXT r

    LET ci=9
    FOR v=29 TO kb STEP 2
       IF W(v)=1 THEN
          LET ci=ci+1
          WRITE #1:v
       END IF
    NEXT v

    CLOSE #1
    PRINT ci
    LET TM=TIME-t0
    PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
    PRINT "秒"
END

---------------------------------------------------
6n±1篩　1億まで　最速設定　30n± k篩より数秒速い。
---------------------------------------------------
!6n±1篩
!A046953 6n-1 is composite. http://oeis.org/A046953
!A046954 Numbers n such that 6n+1 is nonprime. http://oeis.org/A046954
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET t0=TIME
LET k=1E4
LET k2=1229
DIM P(k)
DIM A(k2) !素数
SUB prime(v)  !エラトステネスの奇数列篩
   LET k9=v
   LET h1=1
   LET A(h1)=2
   LET h1=2
   FOR n1=3 TO k9 STEP 2
      IF P(n1)=0 THEN
         LET A(h1)=n1
         LET h1=h1+1
         IF h1>k9+1 THEN GOTO 20
      END IF
      FOR k1=n1 TO k9 STEP 2
         LET m1=n1*k1
         IF m1>k9 THEN GOTO 10
         LET P(m1)=1
      NEXT k1
10    NEXT n1
20
   END SUB

   CALL prime(k)
   LET k6=1E8          !篩の計算範囲
   LET k5=k6/6+1
   DIM A6(k5),A7(k6)

   MAT A6 = ZER     !(6*n-1)
   FOR n=1 TO k2-2
      LET P6=A(n+2)
      IF MOD(P6+1,6)=0 THEN
         LET r6=(P6+1)/6
         FOR i=1 TO k5
            IF P6*i+r6>k5 THEN EXIT FOR
            LET A6(P6*i+r6)=1
         NEXT i
      END IF

      IF MOD(P6-1,6)=0 THEN
         LET r6=(P6-1)/6
         FOR i=1 TO k5
            IF P6*i-r6>k5 THEN EXIT FOR
            LET A6(P6*i-r6)=1
         NEXT i
      END IF
   NEXT n

   FOR n=1 TO k5
      IF A6(n)=1 THEN GOTO 100
      LET A7(6*n-1)=1
100 NEXT n

    MAT A6 = ZER !(6*n+1)
    FOR n=1 TO k2-2
       LET P6=A(n+2)
       IF MOD(P6+1,6)=0 THEN
          LET r6=(P6+1)/6
          FOR i=1 TO k5
             IF P6*i-r6>k5 THEN EXIT FOR
             LET A6(P6*i-r6)=1
          NEXT i
       END IF

       IF MOD(P6-1,6)=0 THEN
          LET r6=(P6-1)/6
          FOR i=1 TO k5
             IF P6*i+r6>k5 THEN EXIT FOR
             LET A6(P6*i+r6)=1
          NEXT i
       END IF
    NEXT n

    FOR n=1 TO k5
       IF A6(n)=1 THEN GOTO 200
       LET A7(6*n+1)=1
200 NEXT n

    OPEN #1: TextWindow1
    ERASE #1

    PRINT #1:STR$(2)&",";
    PRINT #1:STR$(3)&",";
    FOR n=1 TO k6 STEP 2
       IF A7(n)=1 THEN
          LET c1=c1+1
          PRINT #1:STR$(n)&",";
       END IF
    NEXT n
    CLOSE #1
    PRINT c1+2

    LET TM=TIME-t0
    PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
    PRINT "秒"
END

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10n+k篩 無限素数積篩

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年12月28日(水)13時26分34秒
  素数積篩
----------------------------------------
!10n+ k篩
OPTION ARITHMETIC NATIVE
LET t0=TIME

LET k=10039
LET k2=1233
DIM P(k)
DIM A(k2) !素数
SUB prime(v)  !エラトステネスの奇数列篩
   LET k9=v
   LET h1=1
   LET A(h1)=2
   LET h1=2
   FOR n1=3 TO k9 STEP 2
      IF P(n1)=0 THEN
         LET A(h1)=n1
         LET h1=h1+1
         IF h1>k9+1 THEN GOTO 20
      END IF
      FOR k1=n1 TO k9 STEP 2
         LET m1=n1*k1
         IF m1>k9 THEN GOTO 10
         LET P(m1)=1
      NEXT k1
10    NEXT n1
20
   END SUB
   CALL prime(k)

   OPEN #1: TextWindow1
   ERASE #1
   FOR zx=1 TO 4
      PRINT #1:STR$(A(zx))&",";
   NEXT zx


   DIM B(4)
   DATA 1,3,7,9
   MAT READ B

   LET ka=1E8/10
   LET kb=ka*10
   LET kc=1229

   DIM D(ka)
   DIM W(kb)

   FOR r=1 TO 4
      LET rr=B(r)
      MAT D = ZER
      FOR t=2 TO kc
         IF t=3 THEN GOTO 90
         LET x=A(t)
         IF MOD(x+rr,10)=0 THEN
            LET y=-(x+rr)/10
            GOTO 80
         END IF

         IF MOD(x-rr,10)=0 THEN
            LET y=(x-rr)/10
            GOTO 80
         END IF

         FOR i=-x TO 0 !!
            IF MOD(10*i+rr,x)=0 THEN LET y=i
         NEXT i
80
         FOR f=1 TO ka
            IF x*f+y>ka THEN GOTO 90
            IF x*f+y=0  THEN GOTO 90
            LET D(x*f+y)=1
         NEXT f
90    NEXT t

      FOR n=1 TO ka
         IF D(n)=1 THEN GOTO 100
         IF n*10+rr>kb   THEN GOTO 100
         LET W(n*10+rr)=1
         ! LET cj=cj+1
100    NEXT n
    NEXT r

    LET ci=4
    FOR v=11 TO kb STEP 2
       IF W(v)=1 THEN
          LET ci=ci+1
          PRINT #1:STR$(v)&",";
       END IF
    NEXT v

    CLOSE #1
    PRINT ci
    LET TM=TIME-t0
    PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
    PRINT "秒"
END
--------------------------------------
素数積篩　　無限の組み合わせが可能
--------------------------------------
!100n+k篩
OPTION ARITHMETIC NATIVE
LET t0=TIME

LET k=10039
LET k2=1233
DIM P(k)
DIM A(k2) !素数
SUB prime(v)  !エラトステネスの奇数列篩
   LET k9=v
   LET h1=1
   LET A(h1)=2
   LET h1=2
   FOR n1=3 TO k9 STEP 2
      IF P(n1)=0 THEN
         LET A(h1)=n1
         LET h1=h1+1
         IF h1>k9+1 THEN GOTO 20
      END IF
      FOR k1=n1 TO k9 STEP 2
         LET m1=n1*k1
         IF m1>k9 THEN GOTO 10
         LET P(m1)=1
      NEXT k1
10    NEXT n1
20
   END SUB
   CALL prime(k)

   OPEN #1: TextWindow1
   ERASE #1
   FOR zx=1 TO 25
      PRINT #1:STR$(A(zx))&",";
   NEXT zx
   DIM B(40)
   DATA 1,3,7,9,11,13,17,19,21,23,27,29,31,33,37,39,41,43,47,49
   DATA 51,53,57,59,61,63,67,69,71,73,77,79,81,83,87,89,91,93,97,99
   MAT READ B

   LET kd=100
   LET ka=1E8/kd
   LET kb=ka*kd
   LET kc=1229      !1E+8=1229, 1E+7=447
   DIM D(ka)
   DIM W(kb)

   FOR r=1 TO 40
      LET rr=B(r)
      MAT D = ZER
      FOR t=2 TO kc
         IF t=3 THEN GOTO 90
         LET x=A(t)
         IF MOD(x+rr,kd)=0 THEN
            LET y=-(x+rr)/kd
            GOTO 80
         END IF

         IF MOD(x-rr,kd)=0 THEN
            LET y=(x-rr)/kd
            GOTO 80
         END IF

         FOR i=-x TO 0 !!
            IF MOD(kd*i+rr,x)=0 THEN LET y=i
         NEXT i
80
         FOR f=1 TO ka
            IF x*f+y>ka THEN GOTO 90
            IF x*f+y=0  THEN GOTO 90
            LET D(x*f+y)=1
         NEXT f
90    NEXT t

      FOR n=1 TO ka
         IF D(n)=1 THEN GOTO 100
         IF n*kd+rr>kb   THEN GOTO 100
         LET W(n*kd+rr)=1
         ! LET cj=cj+1
100    NEXT n
    NEXT r

    LET ci=25
    FOR v=101 TO kb STEP 2
       IF W(v)=1 THEN
          LET ci=ci+1
          PRINT #1:STR$(v)&",";
       END IF
    NEXT v

    CLOSE #1
    PRINT ci
    LET TM=TIME-t0
    PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
    PRINT "秒"
END
----------------------------------------

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

有理数モードで素数判定

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年12月29日(木)18時09分31秒
  素数階乗の探究

ウィルソンの定理を元にしています。

!素数階乗の探究
OPTION ARITHMETIC RATIONAL     !有理数モード
LET t0=TIME
LET k=10039
LET k2=1233
DIM P(k)
DIM A(k2) !素数
SUB prime(v)  !エラトステネスの奇数列篩
   LET k9=v
   LET h1=1
   LET A(h1)=2
   LET h1=2
   FOR n1=3 TO k9 STEP 2
      IF P(n1)=0 THEN
         LET A(h1)=n1
         LET h1=h1+1
         IF h1>k9+1 THEN GOTO 20
      END IF
      FOR k1=n1 TO k9 STEP 2
         LET m1=n1*k1
         IF m1>k9 THEN GOTO 10
         LET P(m1)=1
      NEXT k1
10    NEXT n1
20
   END SUB
   CALL prime(k)
   OPEN #1: TextWindow1
   ERASE #1
   PRINT #1:STR$(2)&",";
   PRINT #1:STR$(3)&",";

   LET cc=2
   FOR r=1 TO 100
      LET s=A(r)^2
      LET t=A(r+1)^2-1

      LET x=1
      FOR i=1 TO r
         LET x=x*A(i)
      NEXT i
      FOR n=s TO t
         LET p1=n/x
         IF DENOM(p1)=x THEN
            LET cc=cc+1
            PRINT #1:STR$(n)&",";
         END IF
      NEXT n
   NEXT r
   CLOSE #1
   PRINT n;":";cc

   LET TM=TIME-t0
   PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
   PRINT "秒"
END
--------------------------------------------
ウィルソンの定理は当たり前だと言う方にはつまらないプログラムですが
、このプログラムからスタートしてます。

!k=4  素数　2*3*5*7=210
OPTION ARITHMETIC RATIONAL     !有理数モード
FOR n=7 TO 11^2-1
   PRINT "N=";STR$(n)&" :";n/210
   LET P=N*8/35
   LET p1=+MOD(N,2)/2+MOD(N,3)/3+MOD(N,5)/5+MOD(N,7)/7
   LET p2=-MOD(N,6)/6-MOD(N,10)/10-MOD(N,15)/15-MOD(N,14)/14-MOD(N,21)/21-MOD(N,35)/35
   LET p3=+MOD(N,30)/30+MOD(N,105)/105+MOD(N,42)/42+MOD(N,70)/70
   LET p4=-MOD(N,210)/210
   LET Pn=P+p1+p2+p3+p4
   PRINT "P=";STR$(pn)&"+3"
   PRINT n;":";p1+p3+p
   PRINT n;":";p2+p4
   PRINT
NEXT n
END
-------------------------------------------

!素数階乗の素数篩　MOD
OPTION ARITHMETIC RATIONAL     !有理数モード
LET t0=TIME
LET k=10039
LET k2=1233
DIM P(k)
DIM A(k2) !素数
SUB prime(v)  !エラトステネスの奇数列篩
   LET k9=v
   LET h1=1
   LET A(h1)=2
   LET h1=2
   FOR n1=3 TO k9 STEP 2
      IF P(n1)=0 THEN
         LET A(h1)=n1
         LET h1=h1+1
         IF h1>k9+1 THEN GOTO 20
      END IF
      FOR k1=n1 TO k9 STEP 2
         LET m1=n1*k1
         IF m1>k9 THEN GOTO 10
         LET P(m1)=1
      NEXT k1
10    NEXT n1
20
   END SUB
   CALL prime(k)
   OPEN #1: TextWindow1
   ERASE #1
   PRINT #1:STR$(2)&",";
   PRINT #1:STR$(3)&",";
   LET cc=2
   FOR r=1 TO 50
      LET s=A(r)^2
      LET t=A(r+1)^2-1

      LET x=1
      FOR i=1 TO r
         LET x=x*A(i)
      NEXT i
      FOR n=s TO t
         LET p1=0
         FOR i=1 TO r
            LET p1=p1+MOD(N,A(i))/A(i)
         NEXT i
         IF DENOM(p1)=x THEN
            LET cc=cc+1
            PRINT #1:STR$(n)&",";
         END IF
      NEXT n
   NEXT r
   CLOSE #1
   PRINT n;":";cc
   LET TM=TIME-t0
   PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
   PRINT "秒"
END
-----------------------------------------
やたらと計算時間がかかります。

ここで、最大公約数を使用しました。

!素数階乗の探究 GCD
DECLARE EXTERNAL FUNCTION GCD
OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH !1000桁モード
!OPTION ARITHMETIC RATIONAL     !有理数モード
LET t0=TIME
LET k=10039
LET k2=1233
DIM P(k)
DIM A(k2) !素数
SUB prime(v)  !エラトステネスの奇数列篩
   LET k9=v
   LET h1=1
   LET A(h1)=2
   LET h1=2
   FOR n1=3 TO k9 STEP 2
      IF P(n1)=0 THEN
         LET A(h1)=n1
         LET h1=h1+1
         IF h1>k9+1 THEN GOTO 20
      END IF
      FOR k1=n1 TO k9 STEP 2
         LET m1=n1*k1
         IF m1>k9 THEN GOTO 10
         LET P(m1)=1
      NEXT k1
10    NEXT n1
20
   END SUB
   CALL prime(k)
   OPEN #1: TextWindow1
   ERASE #1
   PRINT #1:STR$(2)&",";
   PRINT #1:STR$(3)&",";

   LET cc=2
   FOR r=1 TO 100
      LET s=A(r)^2
      LET t=A(r+1)^2-1

      LET x=1
      FOR i=1 TO r
         LET x=x*A(i)
      NEXT i
      FOR n=s TO t
         LET p1=GCD(x,n)
         IF p1=1 THEN
            LET cc=cc+1
            PRINT #1:STR$(n)&",";
         END IF
      NEXT n
   NEXT r
   CLOSE #1
   PRINT n;":";cc

   LET TM=TIME-t0
   PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
   PRINT "秒"
END

EXTERNAL FUNCTION gcd(a,b)
   OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH !1000桁モード
   DO
      LET r=MOD(a,b)
      IF r=0 THEN EXIT DO
      LET a=b
      LET b=r
   LOOP
   LET gcd=b
END FUNCTION

------------------------------------

数学的知識が乏しいので、素数階乗を使うとGCDで素数判定ができることに驚きました。

まだ30万程度の素数を確かめただけです。先の事は分かりません。

!素数階乗の探究 GCD
OPTION ARITHMETIC RATIONAL     !有理数モード
LET t0=TIME
LET k=10039
LET k2=1233
DIM P(k)
DIM A(k2) !素数
SUB prime(v)  !エラトステネスの奇数列篩
   LET k9=v
   LET h1=1
   LET A(h1)=2
   LET h1=2
   FOR n1=3 TO k9 STEP 2
      IF P(n1)=0 THEN
         LET A(h1)=n1
         LET h1=h1+1
         IF h1>k9+1 THEN GOTO 20
      END IF
      FOR k1=n1 TO k9 STEP 2
         LET m1=n1*k1
         IF m1>k9 THEN GOTO 10
         LET P(m1)=1
      NEXT k1
10    NEXT n1
20
   END SUB
   CALL prime(k)
   OPEN #1: TextWindow1
   ERASE #1
   PRINT #1:STR$(2)&",";
   PRINT #1:STR$(3)&",";

   LET cc=2
   FOR r=1 TO 100
      LET s=A(r)^2
      LET t=A(r+1)^2-1

      LET x=1
      FOR i=1 TO r
         LET x=x*A(i)
      NEXT i
      FOR n=s TO t
         LET p1=GCD(x,n)
         IF p1=1 THEN
            LET cc=cc+1
            PRINT #1:STR$(n)&",";
         END IF
      NEXT n
   NEXT r
   CLOSE #1
   PRINT n;":";cc

   LET TM=TIME-t0
   PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
   PRINT "秒"
END

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4n±1篩 で円周率を求める。

 投稿者：たろさ  投稿日：2016年12月30日(金)00時22分38秒
  『オイラーの無限解析』レオンハルト・オイラー著　海鳴社　参照
----------------------------------------------------------
!4n±1篩 で円周率を求める。
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET t0=TIME
LET k=11839
LET k2=1421
DIM P(k)
DIM A(k2) !素数
SUB prime(v)  !エラトステネスの奇数列篩
   LET k9=v
   LET h1=1
   LET A(h1)=2
   LET h1=2
   FOR n1=3 TO k9 STEP 2
      IF P(n1)=0 THEN
         LET A(h1)=n1
         LET h1=h1+1
         IF h1>k9+1 THEN GOTO 20
      END IF
      FOR k1=n1 TO k9 STEP 2
         LET m1=n1*k1
         IF m1>k9 THEN GOTO 10
         LET P(m1)=1
      NEXT k1
10    NEXT n1
20
   END SUB

   CALL prime(k)
   LET fnpi=1-1/2
   LET Q=4
   LET k6=1.4E8          !篩の計算範囲
   LET k5=k6/Q+1
   DIM Au(k5),A7(k6)

   MAT Au = ZER     !(4*n-1)
   FOR n=1 TO k2-1
      LET Pu=A(n+1)
      IF MOD(Pu+1,Q)=0 THEN
         LET ru=(Pu+1)/Q
         FOR i=1 TO k5
            IF Pu*i+ru>k5 THEN EXIT FOR
            LET Au(Pu*i+ru)=1
         NEXT i
      END IF

      IF MOD(Pu-1,Q)=0 THEN
         LET ru=(Pu-1)/Q
         FOR i=1 TO k5
            IF Pu*i-ru>k5 THEN EXIT FOR
            LET Au(Pu*i-ru)=1
         NEXT i
      END IF
   NEXT n

   FOR n=1 TO k5
      IF Au(n)=1 THEN GOTO 100
      LET fnpi=fnpi*(1+1/(Q*n-1))
100 NEXT n

    MAT Au = ZER       !(4*n+1)
    FOR n=1 TO k2-1
       LET Pu=A(n+1)
       IF MOD(Pu+1,Q)=0 THEN
          LET ru=(Pu+1)/Q
          FOR i=1 TO k5
             IF Pu*i-ru>k5 THEN EXIT FOR
             LET Au(Pu*i-ru)=1
          NEXT i
       END IF

       IF MOD(Pu-1,Q)=0 THEN
          LET ru=(Pu-1)/Q
          FOR i=1 TO k5
             IF Pu*i+ru>k5 THEN EXIT FOR
             LET Au(Pu*i+ru)=1
          NEXT i
       END IF
    NEXT n

    FOR n=1 TO k5
       IF Au(n)=1 THEN GOTO 200
       LET fnpi=fnpi*(1-1/(Q*n+1))
200 NEXT n

    PRINT 1/fnpi
    PRINT PI/2

    LET TM=TIME-t0
    PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
    PRINT "秒"
END
---------------------------------------------
計算結果

BASIC Acc 1億5千万までの素数

fnpi= 1.57080705636575
pi/2= 1.5707963267949

1億辺りから1.570変わらずです。

---------------------------------------------
素数生成プログラム

!4n±1篩
OPTION ARITHMETIC NATIVE       !2進モード
LET t0=TIME
LET k=10039
LET k2=1233
DIM P(k)
DIM A(k2) !素数
SUB prime(v)  !エラトステネスの奇数列篩
   LET k9=v
   LET h1=1
   LET A(h1)=2
   LET h1=2
   FOR n1=3 TO k9 STEP 2
      IF P(n1)=0 THEN
         LET A(h1)=n1
         LET h1=h1+1
         IF h1>k9+1 THEN GOTO 20
      END IF
      FOR k1=n1 TO k9 STEP 2
         LET m1=n1*k1
         IF m1>k9 THEN GOTO 10
         LET P(m1)=1
      NEXT k1
10    NEXT n1
20
   END SUB

   CALL prime(k)
   LET Q=4
   LET k6=1E8          !篩の計算範囲
   LET k5=k6/Q+1
   DIM Au(k5),A7(k6)

   MAT Au = ZER     !(4*n-1)
   FOR n=1 TO k2-4
      LET Pu=A(n+1)
      IF MOD(Pu+1,Q)=0 THEN
         LET ru=(Pu+1)/Q
         FOR i=1 TO k5
            IF Pu*i+ru>k5 THEN EXIT FOR
            LET Au(Pu*i+ru)=1
         NEXT i
      END IF

      IF MOD(Pu-1,Q)=0 THEN
         LET ru=(Pu-1)/Q
         FOR i=1 TO k5
            IF Pu*i-ru>k5 THEN EXIT FOR
            LET Au(Pu*i-ru)=1
         NEXT i
      END IF
   NEXT n

   FOR n=1 TO k5
      IF Au(n)=1 THEN GOTO 100
      LET A7(Q*n-1)=1
100 NEXT n

    MAT Au = ZER       !(4*n+1)
    FOR n=1 TO k2-4
       LET Pu=A(n+1)
       IF MOD(Pu+1,Q)=0 THEN
          LET ru=(Pu+1)/Q
          FOR i=1 TO k5
             IF Pu*i-ru>k5 THEN EXIT FOR
             LET Au(Pu*i-ru)=1
          NEXT i
       END IF

       IF MOD(Pu-1,Q)=0 THEN
          LET ru=(Pu-1)/Q
          FOR i=1 TO k5
             IF Pu*i+ru>k5 THEN EXIT FOR
             LET Au(Pu*i+ru)=1
          NEXT i
       END IF
    NEXT n

    FOR n=1 TO k5
       IF Au(n)=1 THEN GOTO 200
       LET A7(Q*n+1)=1
200 NEXT n

    OPEN #1: TextWindow1
    ERASE #1

    PRINT #1:STR$(2)&",";
    FOR n=3 TO k6 STEP 2
       IF A7(n)=1 THEN
          LET c1=c1+1
          PRINT #1:STR$(n)&",";
       END IF
    NEXT n
    CLOSE #1
    PRINT c1+1

    LET TM=TIME-t0
    PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
    PRINT "秒"
END

-------------------------------------------------

素数→円周率→ゼータ関数

『オイラーの無限解析』レオンハルト・オイラー著　海鳴社

やっと理解出来ました。十進BASICがなかったら生涯無理でした。

パソコンが無い時代にオイラーは、凄いと思いました。

素数周期の最小は4n±1と言えそうですが、双子素数が無限に続く予想

には、無力です。4n±1と6n±1の合わせ業とか?  模索してます。

メルセンヌ数が無限に続く予想には?

http://blogs.yahoo.co.jp/donald_stinger

  

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