続き

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!●問題
!　関数 f(x1,x2,x3)=sin(1.5*(x1+x2))/(x2*x3) のとき、x1=x2=x3=1における関数値、偏微分係数は？

!●数値微分の場合（前進差分）
DEF f(x1,x2,x3)=SIN(1.5*(x1+x2))/(x2*x3) !関数を定義する
LET N=3 !変数の数

LET xx1=1
LET xx2=1
LET xx3=1
LET d=1E-8 !⊿
PRINT f(xx1,xx2,xx3), !f
PRINT (f(xx1+d,xx2,xx3)-f(xx1,xx2,xx3))/d, !∂f/∂x1
PRINT (f(xx1,xx2+d,xx3)-f(xx1,xx2,xx3))/d, !∂f/∂x2
PRINT (f(xx1,xx2,xx3+d)-f(xx1,xx2,xx3))/d !∂f/∂x3
PRINT

!●自動微分の場合

!x1=[1,1,0,0]　※[x1, ∂x1/∂x1, ∂x1/∂x2, ∂x1/∂x3]
!x2=[1,0,1,0]
!x3=[1,0,0,1]
DIM x1(N+1),x2(N+1),x3(N+1) !変数の定義
DATA 1,1,0,0
MAT READ x1
DATA 1,0,1,0
MAT READ x2
DATA 1,0,0,1
MAT READ x3

!関数値、偏微分値がすぐにわかるような関数同士の四則演算、合成の形に分解する。
!　v1=x1+x2
!　v2=1.5*v1
!　v3=sin(v2)
!　v4=x2*x3
!　v5=v3/v4
!
!※式を手コンパイルで求める。
!多言語（C++など）では、オペランドのオーバーロード（演算子の多重定義）機能で実現する。

!v1=x1+x2=[1,1,0,0]+[1,0,1,0]=[2,1,1,0]
DIM v1(N+1)
CALL DiffAdd(x1,x2, v1)
MAT PRINT v1

!v2=1.5*v1=[1.5,0,0,0]*[2,1,1,0]=[3,1.5,1.5,0]
DIM c15(N+1) !定数1.5
CALL DiffSetConst(1.5, c15)
DIM v2(N+1)
CALL DiffMul(c15,v1, v2)
!!!MAT v2=1.5*v1でも可
MAT PRINT v2

!v3=sin(v2)=[sin(v2),(∂sin(v2)/∂v2)*(∂v2/∂x1),(∂sin(v2)/∂v2)*(∂v2/∂x2),(∂sin(v2)/∂v2)*(∂v2/∂x3)]=[sin(3),1.5*cos(3),1.5*cos(3),0]
DIM v3(N+1)
!LET v3(1)=SIN(FxVal(v2))
!LET dfx=DFxVal("SIN",v2) !※∂sin(v2)/∂v2
!LET v3(2)=dfx*1.5 !※∂v2/∂x1=∂{1.5*(x1+x2)}/∂x1=1.5
!LET v3(3)=dfx*1.5
!LET v3(4)=dfx*0
CALL DiffCompo("SIN",v2, v3)

!v4=x2*x3=[1,0,1,0]*[1,0,0,1]=[1,0,1,1]
DIM v4(N+1)
CALL DiffMul(x2,x3, v4)
MAT PRINT v4

!v5=v3/v4
DIM v5(N+1)
CALL DiffDiv(v3,v4, v5)
MAT PRINT v5

!確認
PRINT SIN(3),1.5*COS(3),1.5*COS(3)-SIN(3),-SIN(3)

END

Re: 自動微分による微分値の計算	返事を書くノートメニュー
山中和義 <drdlxujciw> 2007/11/25 19:44:51 ** この記事は1回修正されてます
続き !●問題 !　関数 f(x1,x2,x3)=sin(1.5(x1+x2))/(x2x3) のとき、x1=x2=x3=1における関数値、偏微分係数は？ !●数値微分の場合（前進差分） DEF f(x1,x2,x3)=SIN(1.5(x1+x2))/(x2x3) !関数を定義する LET N=3 !変数の数 LET xx1=1 LET xx2=1 LET xx3=1 LET d=1E-8 !⊿ PRINT f(xx1,xx2,xx3), !f PRINT (f(xx1+d,xx2,xx3)-f(xx1,xx2,xx3))/d, !∂f/∂x1 PRINT (f(xx1,xx2+d,xx3)-f(xx1,xx2,xx3))/d, !∂f/∂x2 PRINT (f(xx1,xx2,xx3+d)-f(xx1,xx2,xx3))/d !∂f/∂x3 PRINT !●自動微分の場合 !x1=[1,1,0,0]　※[x1, ∂x1/∂x1, ∂x1/∂x2, ∂x1/∂x3] !x2=[1,0,1,0] !x3=[1,0,0,1] DIM x1(N+1),x2(N+1),x3(N+1) !変数の定義 DATA 1,1,0,0 MAT READ x1 DATA 1,0,1,0 MAT READ x2 DATA 1,0,0,1 MAT READ x3 !関数値、偏微分値がすぐにわかるような関数同士の四則演算、合成の形に分解する。 !　v1=x1+x2 !　v2=1.5v1 !　v3=sin(v2) !　v4=x2x3 !　v5=v3/v4 ! !※式を手コンパイルで求める。 !多言語（C++など）では、オペランドのオーバーロード（演算子の多重定義）機能で実現する。 !v1=x1+x2=[1,1,0,0]+[1,0,1,0]=[2,1,1,0] DIM v1(N+1) CALL DiffAdd(x1,x2, v1) MAT PRINT v1 !v2=1.5v1=[1.5,0,0,0][2,1,1,0]=[3,1.5,1.5,0] DIM c15(N+1) !定数1.5 CALL DiffSetConst(1.5, c15) DIM v2(N+1) CALL DiffMul(c15,v1, v2) !!!MAT v2=1.5v1でも可 MAT PRINT v2 !v3=sin(v2)=[sin(v2),(∂sin(v2)/∂v2)(∂v2/∂x1),(∂sin(v2)/∂v2)(∂v2/∂x2),(∂sin(v2)/∂v2)(∂v2/∂x3)]=[sin(3),1.5cos(3),1.5cos(3),0] DIM v3(N+1) !LET v3(1)=SIN(FxVal(v2)) !LET dfx=DFxVal("SIN",v2) !※∂sin(v2)/∂v2 !LET v3(2)=dfx1.5 !※∂v2/∂x1=∂{1.5(x1+x2)}/∂x1=1.5 !LET v3(3)=dfx1.5 !LET v3(4)=dfx0 CALL DiffCompo("SIN",v2, v3) !v4=x2x3=[1,0,1,0][1,0,0,1]=[1,0,1,1] DIM v4(N+1) CALL DiffMul(x2,x3, v4) MAT PRINT v4 !v5=v3/v4 DIM v5(N+1) CALL DiffDiv(v3,v4, v5) MAT PRINT v5 !確認 PRINT SIN(3),1.5COS(3),1.5COS(3)-SIN(3),-SIN(3) END