εアルゴリズムによる無限級数の和の近似値

!εアルゴリズムによる無限級数（ΣAn）の「級数の和」の近似値

!参考　http://www.mit.msn.to/algorithm/series_epsilon.html

DEF XOR(x,y)=MOD(x+y,2) !排他的論理和

FUNCTION EpsilonAlgorithm(a(),n) !数列{an}
DIM s(0 TO 10000, 0 TO 1)
MAT s=ZER(n+1,2) !０から
LET sum=0
FOR i=0 TO n !単純な加算
LET sum=sum+a(i)
LET s(i,0)=sum !a(0)+a(1)+a(2)+ ... +a(i)
NEXT i
PRINT sum;"=Σan"

LET col=1 !奇数列目、偶数列目
FOR i=n-1 TO 1 STEP -1
FOR j=0 TO i-1
LET tmp=s(j+1,XOR(col,1)) - s(j,XOR(col,1))
IF tmp<>0 THEN
LET s(j,col)=s(j+1,col) + 1/tmp !右=左+1/(下-上)の計算
ELSE
PRINT "下=上",i;j
GOTO 100 !下=上になれば戻る
END IF
NEXT j
LET col=XOR(col,1) !col=1,0,1,0,1, ...　※１とのXOR
NEXT i
100
LET EpsilonAlgorithm=s(0,0)
END FUNCTION

DIM a(0 TO 10000) !数列 an

!公比数列 An=a*r^(n-1)　n=0,1,2,3,…
!公比数列の和 Sn=a*(1-r^n)/(1-r)
!極限 lim Sn=0.9*(1-0)/(1-0.1)=1

LET n=5 !第n項
MAT a=ZER
FOR i=0 TO n !初項0.9、公比0.1　※0.999999…
LET a(i)=0.9*0.1^i
NEXT i

PRINT EpsilonAlgorithm(a,n)
PRINT 1 !1=0.999999…
PRINT

εアルゴリズムによる無限級数の和の近似値	返事を書くノートメニュー
山中和義 <drdlxujciw> 2008/02/16 10:55:05
!εアルゴリズムによる無限級数（ΣAn）の「級数の和」の近似値 !参考　http://www.mit.msn.to/algorithm/series_epsilon.html DEF XOR(x,y)=MOD(x+y,2) !排他的論理和 FUNCTION EpsilonAlgorithm(a(),n) !数列{an} DIM s(0 TO 10000, 0 TO 1) MAT s=ZER(n+1,2) !０から LET sum=0 FOR i=0 TO n !単純な加算 LET sum=sum+a(i) LET s(i,0)=sum !a(0)+a(1)+a(2)+ ... +a(i) NEXT i PRINT sum;"=Σan" LET col=1 !奇数列目、偶数列目 FOR i=n-1 TO 1 STEP -1 FOR j=0 TO i-1 LET tmp=s(j+1,XOR(col,1)) - s(j,XOR(col,1)) IF tmp<>0 THEN LET s(j,col)=s(j+1,col) + 1/tmp !右=左+1/(下-上)の計算 ELSE PRINT "下=上",i;j GOTO 100 !下=上になれば戻る END IF NEXT j LET col=XOR(col,1) !col=1,0,1,0,1, ...　※１とのXOR NEXT i 100 LET EpsilonAlgorithm=s(0,0) END FUNCTION DIM a(0 TO 10000) !数列 an !公比数列 An=ar^(n-1)　n=0,1,2,3,… !公比数列の和 Sn=a(1-r^n)/(1-r) !極限 lim Sn=0.9(1-0)/(1-0.1)=1 LET n=5 !第n項 MAT a=ZER FOR i=0 TO n !初項0.9、公比0.1　※0.999999… LET a(i)=0.90.1^i NEXT i PRINT EpsilonAlgorithm(a,n) PRINT 1 !1=0.999999… PRINT