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コラッツの問題をグラフ化してみました。
　　コラッツの問題をグラフ化してみました。 会社員 2005/05/14 23:47:26 
　　└おもしろいですね。なにか性質が見えてくる... 青木太一 2005/05/16 10:01:43 
　　　└多少修正し、見やすくしました。 会社員 2005/05/22 18:03:37 
　　　　└読みやすいように少し修正。 会社員 2005/05/23 00:07:49 

　　コラッツの問題をグラフ化してみました。 会社員 2005/05/14 23:47:26  ツリーへ

コラッツの問題をグラフ化してみました。 返事を書く
会社員 2005/05/14 23:47:26
コラッツの問題のグラフ化してみました。

以下の操作をすれば、
①「偶数なら、２で割る」
②「奇数なら、３倍して１足す。」
どんな自然数もいづれ１になるという仮説ですが、
グラフにすると面白かったので、書き込みをします。

①、②の操作のいずれかを行えば、１操作として
1になるまでの操作回数を数えました。

例えば、
4の場合、
4→2→1で、操作回数=2回。
5の場合、
5→16→8→4→2→1で、操作回数=5回。

=================================================
ところで、もう少し、グラフを
見栄えよくできる方法があれば教えてください。
=================================================
!コラッツの問題のグラフ化
!コラッツの計算をする 偶数なら、２で割る 奇数なら、３倍して１足す。

LET MX=10000
DIM SOSA_SU(MX)

FOR J=1 TO MX
! PRINT "J=";J;
LET TST=J
LET CNT=0
DO UNTIL TST=1
!コラッツの計算をする 偶数なら、２で割る 奇数なら、３倍して１足す。
LET CNT=CNT+1
IF MOD(TST,2)=0 THEN
LET TST=TST/2
ELSE
LET TST=TST*3+1
END IF
LOOP

LET SOSA_SU(J)=CNT !配列に 操作回数を入れる SOSA_SU()
! PRINT CNT;"回"
NEXT J

!グラフ化処理 I番目を位置(I,SOSA_SU(I))にプロットする。
!最大の操作回数を探す
FOR J=1 TO MX
IF KM<SOSA_SU(J) THEN LET KM=SOSA_SU(J)
NEXT J

PRINT "最大操作回数=";KM
SET WINDOW -0.1*MX,MX*1.1,-0.1*KM,2*KM
SET POINT STYLE 4
SET POINT COLOR 4
! DRAW GRID
PLOT LINES:-1000,0;MX,0
PLOT LINES:0,-0.1*KM;0,KM

FOR J=2 TO MX
PLOT POINTS:J,SOSA_SU(J)
NEXT J

PLOT TEXT ,AT 0.1*MX,1.7*KM : "コラッツ操作-実験結果"
PLOT TEXT ,AT 0.1*MX,1.6*KM : "偶数なら、２で割る 奇数なら、３倍して１足す。"
LET KM$=STR$(KM)
PLOT TEXT ,AT 0.1*MX,1.5*KM : "最大操作回数= "&KM$
LET MX$=STR$(MX)
PLOT TEXT ,AT 0.1*MX,1.4*KM : "調査範囲= "&MX$

PLOT TEXT ,AT -0.1*MX,0 : "　 0"
PLOT TEXT ,AT -0.1*MX,100 : "　100"
PLOT TEXT ,AT -0.1*MX,200 : "　200"

PLOT TEXT ,AT 5000,-0.1*KM : "5000"
PLOT TEXT ,AT 10000,-0.1*KM : "10000"


END
 

　　└おもしろいですね。なにか性質が見えてくる... 青木太一 2005/05/16 10:01:43  ツリーへ

Re: コラッツの問題をグラフ化してみました。 返事を書く
青木太一 2005/05/16 10:01:43
おもしろいですね。なにか性質が見えてくるような、こないような...

-log(J)な曲線的縞模様が見えたような気がしたので、
補正して横線の縞模様にできないかとPLOT POINTSをこのように変更してみました。

PLOT POINTS:J,SOSA_SU(J)+log(J)*40-300

うーん。なにか見えてくるような。見えてこないような。 

　　　└多少修正し、見やすくしました。 会社員 2005/05/22 18:03:37  ツリーへ

Re: おもしろいですね。なにか性質が見えてくる... 返事を書く
会社員 2005/05/22 18:03:37
多少修正し、見やすくしました。
調査範囲を100,1000,10000としても、おもしろかったです。

!コラッツの問題のグラフ化
!コラッツの計算をする 偶数なら、２で割る 奇数なら、３倍して１足す。

LET XM=1000
DIM SOSA_SU(XM)

FOR J=1 TO XM
LET TST=J
LET CNT=0
DO UNTIL TST=1
!コラッツの計算をする 偶数なら、２で割る 奇数なら、３倍して１足す。
LET CNT=CNT+1
IF MOD(TST,2)=0 THEN
LET TST=TST/2
ELSE
LET TST=TST*3+1
END IF
LOOP

LET SOSA_SU(J)=CNT !配列に 操作回数を入れる SOSA_SU()
NEXT J

!グラフ化処理 I番目を位置(I,SOSA_SU(I))にプロットする。
!最大の操作回数を探す
FOR J=1 TO XM
IF YM<SOSA_SU(J) THEN LET YM=SOSA_SU(J)
NEXT J

PRINT "最大操作回数=";YM
SET WINDOW -0.2*XM,XM*1.1,-0.1*YM,2*YM
SET POINT STYLE 4
SET POINT COLOR 4
! DRAW GRID

FOR J=2 TO XM
PLOT POINTS:J,SOSA_SU(J)
NEXT J


PLOT TEXT ,AT 0.1*XM,1.7*YM : "◆コラッツ操作：実験結果◆"
PLOT TEXT ,AT 0.1*XM,1.6*YM : "偶数なら、２で割る 奇数なら、３倍して１足す。"
LET YM$=STR$(YM)
PLOT TEXT ,AT 0.1*XM,1.5*YM : "最大操作回数= "&YM$
LET XM$=STR$(XM)
PLOT TEXT ,AT 0.1*XM,1.4*YM : "調査範囲= "&XM$

PLOT LINES:0,-0.1*YM;0,YM !Y軸 描点を（x1 ,y1）に移動して描点をonにし，以後，描点を，（x2 ,y2）

FOR J=0 TO YM
IF MOD(J,100)=0 THEN
PLOT TEXT ,AT -0.1*XM,J : STR$(J)&"回"
PLOT LINES:-0.1*XM,J;XM,J !X軸
END IF

NEXT J

PLOT TEXT ,AT 0.5*XM,YM : "操作回数"

PLOT TEXT ,AT 0.5*XM,-0.1*YM : STR$(0.5*XM)
PLOT TEXT ,AT XM,-0.1*YM : STR$(XM)



END 

　　　　└読みやすいように少し修正。 会社員 2005/05/23 00:07:49  ツリーへ

Re: 多少修正し、見やすくしました。 返事を書く
会社員 2005/05/23 00:07:49
読みやすいように少し修正。

!コラッツの問題のグラフ化
!コラッツの計算をする 偶数なら、２で割る 奇数なら、３倍して１足す。

LET XM=1000
DIM SOSA_SU(XM)

FOR J=1 TO XM
LET TST=J
LET CNT=0

DO UNTIL TST=1
!コラッツの計算をする 偶数なら、２で割る 奇数なら、３倍して１足す。
LET CNT=CNT+1
IF MOD(TST,2)=0 THEN
LET TST=TST/2
ELSE
LET TST=TST*3+1
END IF
LOOP

LET SOSA_SU(J)=CNT !配列に 操作回数を入れる SOSA_SU()
NEXT J

!グラフ化処理
!最大の操作回数を探す
FOR J=1 TO XM
IF YM<SOSA_SU(J) THEN LET YM=SOSA_SU(J)
NEXT J

PRINT "最大操作回数=";YM

! 以下、グラフィック
SET WINDOW -0.2*XM,XM*1.1,-0.1*YM,2*YM
SET POINT STYLE 4
SET POINT COLOR 4
! DRAW GRID

FOR J=2 TO XM
PLOT POINTS:J,SOSA_SU(J) !　J番目を位置(J,SOSA_SU(J))にプロットする。
NEXT J


PLOT TEXT ,AT 0.1*XM,1.7*YM : "◆コラッツ操作：実験結果◆"
PLOT TEXT ,AT 0.1*XM,1.6*YM : "偶数なら、２で割る 奇数なら、３倍して１足す。"
PLOT TEXT ,AT 0.1*XM,1.5*YM : "最大操作回数= "&STR$(YM)
PLOT TEXT ,AT 0.1*XM,1.4*YM : "調査範囲= "&STR$(XM)

PLOT LINES:0,-0.1*YM;0,YM !Y軸

FOR J=0 TO YM
IF MOD(J,100)=0 THEN
PLOT TEXT ,AT -0.1*XM,J : STR$(J)&"回"
PLOT LINES:-0.1*XM,J;XM,J !　0回,100回,200回・・・
END IF
NEXT J


PLOT TEXT ,AT 0.5*XM,YM : "操作回数"
PLOT TEXT ,AT 0.5*XM,-0.1*YM : STR$(0.5*XM)
PLOT TEXT ,AT XM,-0.1*YM : STR$(XM)



END

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