大きな数字

　　大きな数字 ペネロペ・クルクルパー 2005/12/23 11:20:18 
　　├千桁モードとCPUのビット数とは無関係です。... 白石　和夫 2005/12/24 12:09:43 
　　└計算結果として何桁欲しいか 河川屋 2005/12/30 12:01:55

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大きな数字 返事を書く

ペネロペ・クルクルパー 2005/12/23 11:20:18

１ミリオンを1M, １０ビリオンを10M^2, １００トリリオンを100M^3と書く場合、M^999まで名前が付けられます。
1M^999はイギリス式だと１の後に０が５９９４個あり、アメリカ式だと３０００個になります。
十進BASICには千桁モードがありますけど64ビットのCPUが普及したら桁数は増えますか。

　　├千桁モードとCPUのビット数とは無関係です。... 白石　和夫 2005/12/24 12:09:43  ツリーへ

Re: 大きな数字 返事を書く

白石　和夫 2005/12/24 12:09:43

千桁モードとCPUのビット数とは無関係です。
千桁モードができた由来は，Windowsのメモコントロールで1行に表示できる桁数がおそそ1000桁から2000桁程度であることにあります。
大きな数の計算がお望みなら，有理数モードをお使いください。
計算に時間がかかるかも知れませんが，得られた結果は厳密に正確です。
10^100000程度の計算なら数秒でできます。

32ビットCPUだとアプリケーションはおよそ2^31程度までのメモリが使えます。それを全部使うだけでも相当に大きな数が表現できますが，残念なことにそんな大きな数を計算させると，とても長い時間がかかります。この手の計算を速くしたいと考えたら，おそらく64ビットCPUでも力不足ではないでしょうか？

　　└計算結果として何桁欲しいか 河川屋 2005/12/30 12:01:55  ツリーへ

Re: 大きな数字 返事を書く

河川屋 2005/12/30 12:01:55

計算結果として何桁欲しいか

>十進BASICには千桁モードがありますけど64ビットのCPUが普及したら桁数は増えますか。
まあ、普通の回答として、
倍精度(十進Baiscの2進モード、IEEE規格)は計算結果64ビット
(計算の途中では80ビット。80ビットはpentiumの場合で、sparcなどはもっと多い。)
であるので、64ビットの桁は既に実現しているから、CPUが
64ビットになっても相変わらず64ビット実数は使われるでしょう。

で、128ビットが必要か、というと、そういう需要自体があまり無いとう事情があります。
というのは、最終的に何桁の精度で答が欲しいか、というのがありますが、
たとえば、構造計算(姉歯で最近有名。)では、せいぜい３桁あれば可。
よって、単精度(32ビット)演算で実は充分。
物理現象で最大の有効桁を有するものは、たぶん光速度で、
2.99792458×10^8m/sec。有効9桁。
ですから、現行の倍精度(10進15桁)で充分間に合います。

よって、科学技術計算上は、現行倍精度演算で困る、ということはまず生じません。

あと、有理数モードに一言。これって、「謎のモード」なんです。
というのは、科学技術計算には、平方根や円周率、対数がバンバン出て来ます。
平方根は無理数、円周率、対数は超越数。どちらも有理数でないから有理数モードでも正確な値は表記できない。
数値計算上は、有効○桁の数として扱うしかないです。
そして、ソレで問題ないです。

つまり、この世の計算問題とは、離散型問題と連続型問題に大別でき、
離散型問題:いわゆる整数問題。最終1ビットが違っていても間違い。
連続型問題:いわゆる実数問題。最終的に欲しい精度まで答が合っていれば、それ以上は正誤を追求しない。
という根源的な違いがあります。

私はハンドル名のとおり、技術計算屋の派閥に属しており、離散型問題は普段解きません。
ですので、こういう感想になります。
※純数学上はこうならないのは承知の上。でも、工学上、
実数とは誤差を含んでいるという概念は、どうしようもないかな?

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大きな数字	返事を書く
ペネロペ・クルクルパー 2005/12/23 11:20:18
１ミリオンを1M, １０ビリオンを10M^2, １００トリリオンを100M^3と書く場合、M^999まで名前が付けられます。 1M^999はイギリス式だと１の後に０が５９９４個あり、アメリカ式だと３０００個になります。十進BASICには千桁モードがありますけど64ビットのCPUが普及したら桁数は増えますか。

Re: 大きな数字	返事を書く
白石　和夫 2005/12/24 12:09:43
千桁モードとCPUのビット数とは無関係です。千桁モードができた由来は，Windowsのメモコントロールで1行に表示できる桁数がおそそ1000桁から2000桁程度であることにあります。大きな数の計算がお望みなら，有理数モードをお使いください。計算に時間がかかるかも知れませんが，得られた結果は厳密に正確です。 10^100000程度の計算なら数秒でできます。 32ビットCPUだとアプリケーションはおよそ2^31程度までのメモリが使えます。それを全部使うだけでも相当に大きな数が表現できますが，残念なことにそんな大きな数を計算させると，とても長い時間がかかります。この手の計算を速くしたいと考えたら，おそらく64ビットCPUでも力不足ではないでしょうか？

Re: 大きな数字	返事を書く
河川屋 2005/12/30 12:01:55
計算結果として何桁欲しいか >十進BASICには千桁モードがありますけど64ビットのCPUが普及したら桁数は増えますか。まあ、普通の回答として、倍精度(十進Baiscの2進モード、IEEE規格)は計算結果64ビット (計算の途中では80ビット。80ビットはpentiumの場合で、sparcなどはもっと多い。) であるので、64ビットの桁は既に実現しているから、CPUが 64ビットになっても相変わらず64ビット実数は使われるでしょう。で、128ビットが必要か、というと、そういう需要自体があまり無いとう事情があります。というのは、最終的に何桁の精度で答が欲しいか、というのがありますが、たとえば、構造計算(姉歯で最近有名。)では、せいぜい３桁あれば可。よって、単精度(32ビット)演算で実は充分。物理現象で最大の有効桁を有するものは、たぶん光速度で、 2.99792458×10^8m/sec。有効9桁。ですから、現行の倍精度(10進15桁)で充分間に合います。よって、科学技術計算上は、現行倍精度演算で困る、ということはまず生じません。あと、有理数モードに一言。これって、「謎のモード」なんです。というのは、科学技術計算には、平方根や円周率、対数がバンバン出て来ます。平方根は無理数、円周率、対数は超越数。どちらも有理数でないから有理数モードでも正確な値は表記できない。数値計算上は、有効○桁の数として扱うしかないです。そして、ソレで問題ないです。つまり、この世の計算問題とは、離散型問題と連続型問題に大別でき、離散型問題:いわゆる整数問題。最終1ビットが違っていても間違い。連続型問題:いわゆる実数問題。最終的に欲しい精度まで答が合っていれば、それ以上は正誤を追求しない。という根源的な違いがあります。私はハンドル名のとおり、技術計算屋の派閥に属しており、離散型問題は普段解きません。ですので、こういう感想になります。 ※純数学上はこうならないのは承知の上。でも、工学上、実数とは誤差を含んでいるという概念は、どうしようもないかな?