微分について

どうも。
あの、ある関数を定義して、それを微分した導関数を表すことはできるのでしょうか。ヘルプをみても、そんな解説がなかったように思いますので、いい方法があれば教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

　関数ｆ(ｘ)に対して，
　　ｇ(ｘ)＝{ｆ(ｘ＋ｈ)－ｆ(ｘ)}/ｈ（ｈ＝０.００１くらい）
と定義して，そのグラフを書けばいいのでは？

!graph_sample.bas
LET m=5
SET WINDOW -m,m,-m,m
DRAW grid
DEF f(x)=x^3/5
LET h=.000001
DEF fd(x)=(f(x+h)-f(x))/h
DEF fdd(x)=(fd(x+h)-fd(x))/h
LET k=.001
SET LINE COLOR "black"
FOR x=-m TO m STEP k
PLOT LINES:x,f(x);
NEXT x
PLOT LINES
SET LINE COLOR "red"
FOR x=-m TO m STEP k
PLOT LINES:x,fd(x);
NEXT x
PLOT LINES
SET LINE COLOR "blue"
FOR x=-m TO m STEP k
PLOT LINES:x,fdd(x);
NEXT x
END

ついでに微分方程式y'=y、y(0)=1の解を図示するプログラムを。
!graph_sample2.bas
!微分方程式y'=y,y(0)=1を描く
LET m=5
SET WINDOW -m,m,-m,m
DRAW grid
LET h=.001
SET LINE COLOR "black"
FOR x=0 TO m STEP h
IF x=0 THEN
LET y=1
ELSE
LET y=yold/(1-h)
END IF
PLOT LINES:x,y
LET yold=y
NEXT x
PLOT LINES
FOR x=0 TO -m STEP -h
IF x=0 THEN
LET y=1
ELSE
LET y=yold/(1+h)
END IF
PLOT LINES:x,y
LET yold=y
NEXT x
!fd(x)=(f(x+h)-f(x))/h
!y=(y-yold)/h -> y*h=y-yold -> y=yold/(1-h)
END

十進BASICは数式処理システムではないので，数式を記号処理する機能はありません。

導関数のグラフをかくという程度の目的であれば，
100 DEF f(x)=・・・・・
110 DEF g(x)=(f(x+h)-f(x))/h
120 LET h=1E-8
のようにすれば，g(x)がf(x)の導関数になります。
hの値は小さければ小さいほどよいというわけではないので，「(仮称)十進BASICによるJIS Full BASIC入門」の
http://hp.vector.co.jp/authors/VA008683/tutorial/section2.htm#2.1
の頁の
2.7.3.桁落ち
の項を参照して決定してください。

数式処理，たとえば，"x^3"や"sin(x)" を文字列として与えるとその導関数"3*x^2"あるいは"cos(x)"が値となるような利用者定義関数を作ることはFull BASICでもできます。
ただし，Full BASICでは，同類項をまとめる処理のような部分（たとえば，cos(x)+cos(x)を2*cos(x)にする）の記述が難しいので，本格的な数式処理のプログラムを書くのは無理です。

微分について	返事を書く
Urabutyou 2006/11/24 23:51:25
どうも。あの、ある関数を定義して、それを微分した導関数を表すことはできるのでしょうか。ヘルプをみても、そんな解説がなかったように思いますので、いい方法があれば教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

Re: 微分について	返事を書く
??? 2006/11/25 15:33:25
関数ｆ(ｘ)に対して，　　ｇ(ｘ)＝{ｆ(ｘ＋ｈ)－ｆ(ｘ)}/ｈ（ｈ＝０.００１くらい）と定義して，そのグラフを書けばいいのでは？

Re: 関数ｆ(ｘ)に対して，	返事を書く
??? 2006/12/04 14:44:08
!graph_sample.bas LET m=5 SET WINDOW -m,m,-m,m DRAW grid DEF f(x)=x^3/5 LET h=.000001 DEF fd(x)=(f(x+h)-f(x))/h DEF fdd(x)=(fd(x+h)-fd(x))/h LET k=.001 SET LINE COLOR "black" FOR x=-m TO m STEP k PLOT LINES:x,f(x); NEXT x PLOT LINES SET LINE COLOR "red" FOR x=-m TO m STEP k PLOT LINES:x,fd(x); NEXT x PLOT LINES SET LINE COLOR "blue" FOR x=-m TO m STEP k PLOT LINES:x,fdd(x); NEXT x END ついでに微分方程式y'=y、y(0)=1の解を図示するプログラムを。 !graph_sample2.bas !微分方程式y'=y,y(0)=1を描く LET m=5 SET WINDOW -m,m,-m,m DRAW grid LET h=.001 SET LINE COLOR "black" FOR x=0 TO m STEP h IF x=0 THEN LET y=1 ELSE LET y=yold/(1-h) END IF PLOT LINES:x,y LET yold=y NEXT x PLOT LINES FOR x=0 TO -m STEP -h IF x=0 THEN LET y=1 ELSE LET y=yold/(1+h) END IF PLOT LINES:x,y LET yold=y NEXT x !fd(x)=(f(x+h)-f(x))/h !y=(y-yold)/h -> y*h=y-yold -> y=yold/(1-h) END

Re: 微分について	返事を書く
白石和夫 2006/11/25 17:08:44
十進BASICは数式処理システムではないので，数式を記号処理する機能はありません。導関数のグラフをかくという程度の目的であれば， 100 DEF f(x)=・・・・・ 110 DEF g(x)=(f(x+h)-f(x))/h 120 LET h=1E-8 のようにすれば，g(x)がf(x)の導関数になります。 hの値は小さければ小さいほどよいというわけではないので，「(仮称)十進BASICによるJIS Full BASIC入門」の http://hp.vector.co.jp/authors/VA008683/tutorial/section2.htm#2.1 の頁の 2.7.3.桁落ちの項を参照して決定してください。数式処理，たとえば，"x^3"や"sin(x)" を文字列として与えるとその導関数"3x^2"あるいは"cos(x)"が値となるような利用者定義関数を作ることはFull BASICでもできます。ただし，Full BASICでは，同類項をまとめる処理のような部分（たとえば，cos(x)+cos(x)を2cos(x)にする）の記述が難しいので，本格的な数式処理のプログラムを書くのは無理です。