カー・アニメーション続編

!このアニメは、山中和義氏の過去掲示のガイドによって、発展させたものです。

!-----
DIM Tr(4,4),Mv(4,4),Mp(4,4) !被写体移動、視点移動、プロジェクション変換
DIM mx(4,4),Xz(4,4),zY(4,4)

!-----Ｙ軸→Ｚ軸　XY平面図→XZ平面図
MAT READ Xz
DATA 1,0,0,0
DATA 0,0,1,0 !Xz(2,1)=Z軸水平傾斜、Xz(2,2)=Z軸垂直傾斜
DATA 0,0,0,0
DATA 0,0,0,1 !Xz(4,2)=増設Y座標

!-----Ｘ軸→Ｚ軸　XY平面図→ZY平面図
MAT READ zY
DATA 0,0,1,0 !zY(1,1)=Z軸水平傾斜、zY(1,2)=Z軸垂直傾斜
DATA 0,1,0,0
DATA 0,0,0,0
DATA 0,0,0,1 !zY(4,1)=増設X座標

!-----3D(X,Y,Z)→2D(X,Y)/Z　プロジェクション変換　Mp(i,j)_Mp(行,列)

SET WINDOW -1,1,-1,1 !投影面の大きさ

MAT READ Mp
DATA 1,0,0,0 !X→1X　投影面Z=1 で等倍。視点Z=0
DATA 0,1,0,0 !Y→1Y
DATA 0,0,1,1 !Z→1Z（無効)　Z→倍率逆数(分母) 1/Z
DATA 0,0,0,0

!原画_行ベクトル　Tr　　　論理_行ベクトル
!　　（X,Y,0,1)|1 0 0 0|=（X,Y,Z,1）Z 座標の追加。
!　　　　　　　|0 1 0 0|
!　　　　　　　|0 0 1 0|
!　　　　　　　|0 0 Z 1|
!論理_行ベクトル　　Mv　　　論理_行ベクトル
!　　（X,Y,Z,1)|1　0　0　0|=（X-x,Y-y,Z-z,1）視点(x,y,z）からの相対座標。
!　　　　　　　|0　1　0　0|
!　　　　　　　|0　0　1　0|
!　　　　　　　|-x -y -z 1|
!論理_行ベクトル　　Mp　　　　表示_行ベクトル
!（X-x,Y-y,Z-z,1)|1 0 0 0|=（X-x,Y-y,Z-z,Z-z)
!　　　　　　　　|0 1 0 0|
!　　　　　　　　|0 0 1 1|
!　　　　　　　　|0 0 0 0|
!４列目Z-z：倍率逆数(分母)= 1/{Z-z}　Ｚ座標→投影縮小率。

!-----
!等加速度運動
DEF v(t)=v0 +a*t !速度
DEF d(t)=v0*t+a*t*t/2 !移動距離　※∫v(t)dt

LET v0=10 ! 10m/s 初速度
LET a=-1/3 ! -1m/s^2 減速

LET t0=TIME !開始
DO WHILE v(t)>0 !減速、停止するまで
LET t=TIME-t0 !経過時間を得る
IF t>tb+0.15 THEN
LET tb=t
PRINT USING "時間=###.## 速度=##.## 走行距離=###.##":t,v(t),d(t)
SET DRAW mode hidden !裏ページに書く、ちらつき防止(開始)
CALL Animation( d(t)) !位置d(t)の前方描画
SET DRAW mode explicit !裏ページの表示、ちらつき防止(終了)
END IF
LOOP

DEF yaw(z)=10*SIN((z-2)*0.1) !カーブ、横の偏差
DEF d_yaw(z)= COS((z-2)*0.1) !カーブ、微分係数
DEF pitch(z)=5*SIN(z*0.1) !ピッチ、縦の偏差
DEF d_pitch(z)=0.5*COS(z*0.1) !ピッチ、微分係数

SUB Animation(d) !-----バスの位置d の外界を描く
CLEAR
!----空
SET AREA COLOR 17
PLOT AREA:-1,0; 1,0; 1,1; -1,1
!----地
SET AREA COLOR 42
PLOT AREA:-1,0; 1,0; 1,-1; -1,-1
!----文字
SET TEXT COLOR 0
SET TEXT FONT "",90

!バスの位置d を固定(Z=1.5m)する様に視点dd (Z=0m)を追従。
!視点dd(Z=0)を中心、バスの位置d(Z=1.5)を画面の枠に合わせる。投影面(Z=1.5)に射影。
!170m地点から、視点dd(Z=0)の 0.1m前方(Z=0.1) まで、※奥から描く

!続く。

!続く。

LET dd=d-1.5
!----視点dd の位置( 2+yaw(d),1.5+pitch(d),dd )が、相対座標(X,Y,Z)の原点。
CALL MatrixTranslation(Mv, -2-yaw(d),-1.5-pitch(d),-dd) !左右上下動、左車線
!----
FOR i=2.5*INT(d/2.5)+170 TO dd+0.1 STEP -2.5
!　----パーツの位置
CALL MatrixTranslation(Tr, yaw(i),pitch(i),i) !左右上下動、ｚ座標=i
!----
MAT mx=Tr*Mv*Mp
DRAW 道路 WITH mx
IF REMAINDER(i,10) =5 THEN DRAW 街路樹 WITH mx
IF REMAINDER(i,10) =0 THEN
IF REMAINDER(i,50)=0 THEN DRAW バス停(2)WITH mx ELSE DRAW バス停(4)WITH mx !(終点=3 途中=4)
DRAW 建物(8,0,3,3,1) WITH mx !(x,y,幅,高,奥)
END IF
NEXT i
END SUB

SUB MatrixTranslation(M(,), tx,ty,tz) !平行移動
MAT M=IDN
LET M(4,1)=tx
LET M(4,2)=ty
LET M(4,3)=tz
END SUB

!パーツのサイズ。バスの位置d (Z=1.5m)で、表示倍率 1/z=1/1.5

PICTURE 建物(x,y,w,h,d1)
!---顔面
LET zY(1,1)=d_yaw(i+w/2) !Z軸水平傾斜、カーブの微分
LET zY(1,2)=0 !d_pitch(i+w/2) !Z軸垂直傾斜、ピッチの微分
LET zY(4,1)=x !増設X軸
DRAW 前後面(y,w,h) WITH zY !元のX軸→Z軸
!---背面
LET zY(4,1)=x+d1 !増設X軸
DRAW 前後面(y,w,h) WITH zY !元のX軸→Z軸
!---屋上
LET Xz(2,1)=d_yaw(i+w/2) !Z軸水平傾斜、ｚ軸カーブの微分
LET Xz(2,2)=0 !d_pitch(i+w/2) !Z軸垂直傾斜、ｚ軸ピッチの微分
LET Xz(4,2)=y+h !増設Y軸
DRAW 水平面(x,w,d1) WITH Xz !元のY軸→Z軸
!---床面
LET Xz(4,2)=y !増設Y軸
DRAW 水平面(x,w,d1) WITH Xz !元のY軸→Z軸
!---側面
SET AREA COLOR 22
PLOT AREA:x,y; x+d1,y; x+d1,y+h; x,y+h
END PICTURE

PICTURE 前後面(y,w,h)
SET AREA COLOR 25
PLOT AREA:0,y; w,y; w,y+h; 0,y+h !(Z,Y)座標として描く。
END PICTURE
PICTURE 水平面(x,w,d1)
SET AREA COLOR 25 !26
PLOT AREA:x,0; x+d1,0; x+d1,w; x,w !(X,Z)座標として描く。
END PICTURE

PICTURE 道路
LET Xz(2,1)=d_yaw(i+2.2/2) !Z軸水平傾斜、ｚ軸カーブの微分
LET Xz(2,2)=d_pitch(i+2.2/2) !Z軸垂直傾斜、ｚ軸ピッチの微分
LET Xz(4,2)=0 !増設Y軸
DRAW 路面 WITH Xz !元のY軸→Z軸
!---継ぎ目線
PLOT LINES: 0,0; 2.9,0
PLOT LINES:3.1,0; 6,0
END PICTURE
PICTURE 路面
SET AREA COLOR 15
PLOT AREA:0,0; 6,0; 6,2.2; 0,2.2 !(X,Z)座標として描く。
END PICTURE

PICTURE 街路樹
SET AREA COLOR 12 !幹
PLOT AREA:-0.075,0; 0.075,0; 0.025,3; -0.025,3
SET AREA COLOR 10 !葉
FOR w=1 TO 7
DRAW disk WITH SCALE(0.3+0.1-RND*0.2)*SHIFT(0.6-RND*1.2,2.7+0.75-RND*1.5)
NEXT W
END PICTURE

PICTURE バス停(c)
SET AREA COLOR c
PLOT AREA:-0.025,0; 0.025,0; 0.025,2; -0.025,2
DRAW disk WITH SCALE(0.5)*SHIFT(0,2)
PLOT TEXT,AT -.35,1.74,USING ">%%":STR$(i)
END PICTURE

END

!上書き、修正した。個所は以下。

!速度が、機種によって違いすぎるのを、修正。　IF t<>tb THEN　→　IF t>tb+0.15 THEN

!注釈訂正。　投影面Z=2 で等倍。→　投影面Z=1 で等倍。

!注釈訂正。　200m地点から、視点dd(Z=0)の 0.2m前方(Z=0.2)
　→ 170m地点から、視点dd(Z=0)の 0.1m前方(Z=0.1)

!FOR i=2.5*INT(d/2.5)+170 TO dd+0.2 STEP -2.5
　→ FOR i=2.5*INT(d/2.5)+170 TO dd+0.1 STEP -2.5

!付録、行ベクトルと列ベクトル。

!DRAW picture WITH 変形関数（行列）で写像するとき、

!十進BASIC の“ 絵 ”の各画素は、４次の“行ベクトル”。

!　左から実行 → SHIFT(x,y)*SCALE(a)

!原画_行ベクトル　　　　　　　　　　　　　出力画_行ベクトル
!　　（X,Y,0,1)|1　0　0　0| |a　0　0　0|=（aX+ax, aY+ay, 0, 1）
!　　　　　　　|0　1　0　0| |0　a　0　0|
!　　　　　　　|0　0　1　0| |0　0　a　0|
!　　　　　　　|x　y　0　1| |0　0　0　1|

!数学の講義などに、よく出てくる“列ベクトル”で、上の式を、表現すると、
!その実行の順序が、左右逆で、行列自体も、互いに行と列が逆（転置行列）。

!　　　　　　　　　SCALE(a)*SHIFT(x,y) ← 右から実行　・・！仮定、注意！

!出力画_列ベクトル　　　　　　　　　　　　原画_列ベクトル　・・！仮定、注意！
!　　　　|aX+ax|= |a　0　0　0| |1　0　0　x| | X |
!　　　　|aY+ay|　|0　a　0　0| |0　1　0　y| | Y |
!　　　　|　0　|　|0　0　a　0| |0　0　1　0| | 0 |　・・！仮定、注意！
!　　　　|　1　|　|0　0　0　1| |0　0　0　1| | 1 |

!--------------------
!実際の変形関数の行列を、確かめる事ができる。
!（ヘルプ、目次→ 手続き定義→ 変形指示MAT文）

DIM A(4,4)
DRAW a_pict WITH SHIFT(2,3)
DRAW a_pict WITH SCALE(4)
DRAW a_pict WITH SHIFT(2,3)*SCALE(4)

PICTURE a_pict
MAT A=TRANSFORM
MAT PRINT USING "|--% --% --% --% |":A
PRINT
END PICTURE

!--------------------
!X,Y,Z の 3x3 行列を使わず、なぜ、4x4 になっているのか・・
!　１次追加すると、
!　上の例の、+ax とか +ay の様な、独立する平行移動 SHIFT(,) が、
!　行列の積のみで、実現できる。アファイン変換（線形＋平行移動）

END

リアルな３Ｄが表現されていて感動です。

いくつかのプログラミングで、数学の「楽しさ」、
学生時代には見えなかった（能力不足）ことが最近少し見えてきたような気がします。

プログラミングのときに、小生も陥った内容（グラフィックス関連）のメモ書きです。

どっちの料理ショー
http://www.urban.ne.jp/home/kz4ymnk/supple/cg07.txt

あの教示は、ありがとうございました。
恩師にほめてもらえるのは、恐縮します。
あれ以来、十進BASIC　のマトリクス機能に魅せられています。

カー・アニメーション続編	返事を書くノートメニュー
SECOND <cszcthjjdj> 2007/05/18 02:29:36 ** この記事は1回修正されてます
!このアニメは、山中和義氏の過去掲示のガイドによって、発展させたものです。 !----- DIM Tr(4,4),Mv(4,4),Mp(4,4) !被写体移動、視点移動、プロジェクション変換 DIM mx(4,4),Xz(4,4),zY(4,4) !-----Ｙ軸→Ｚ軸　XY平面図→XZ平面図 MAT READ Xz DATA 1,0,0,0 DATA 0,0,1,0 !Xz(2,1)=Z軸水平傾斜、Xz(2,2)=Z軸垂直傾斜 DATA 0,0,0,0 DATA 0,0,0,1 !Xz(4,2)=増設Y座標 !-----Ｘ軸→Ｚ軸　XY平面図→ZY平面図 MAT READ zY DATA 0,0,1,0 !zY(1,1)=Z軸水平傾斜、zY(1,2)=Z軸垂直傾斜 DATA 0,1,0,0 DATA 0,0,0,0 DATA 0,0,0,1 !zY(4,1)=増設X座標 !-----3D(X,Y,Z)→2D(X,Y)/Z　プロジェクション変換　Mp(i,j)_Mp(行,列) SET WINDOW -1,1,-1,1 !投影面の大きさ MAT READ Mp DATA 1,0,0,0 !X→1X　投影面Z=1 で等倍。視点Z=0 DATA 0,1,0,0 !Y→1Y DATA 0,0,1,1 !Z→1Z（無効)　Z→倍率逆数(分母) 1/Z DATA 0,0,0,0 !原画_行ベクトル　Tr　　　論理_行ベクトル !　　（X,Y,0,1)\|1 0 0 0\|=（X,Y,Z,1）Z 座標の追加。 !　　　　　　　\|0 1 0 0\| !　　　　　　　\|0 0 1 0\| !　　　　　　　\|0 0 Z 1\| !論理_行ベクトル　　Mv　　　論理_行ベクトル !　　（X,Y,Z,1)\|1　0　0　0\|=（X-x,Y-y,Z-z,1）視点(x,y,z）からの相対座標。 !　　　　　　　\|0　1　0　0\| !　　　　　　　\|0　0　1　0\| !　　　　　　　\|-x -y -z 1\| !論理_行ベクトル　　Mp　　　　表示_行ベクトル !（X-x,Y-y,Z-z,1)\|1 0 0 0\|=（X-x,Y-y,Z-z,Z-z) !　　　　　　　　\|0 1 0 0\| !　　　　　　　　\|0 0 1 1\| !　　　　　　　　\|0 0 0 0\| !４列目Z-z：倍率逆数(分母)= 1/{Z-z}　Ｚ座標→投影縮小率。 !----- !等加速度運動 DEF v(t)=v0 +at !速度 DEF d(t)=v0t+att/2 !移動距離　※∫v(t)dt LET v0=10 ! 10m/s 初速度 LET a=-1/3 ! -1m/s^2 減速 LET t0=TIME !開始 DO WHILE v(t)>0 !減速、停止するまで LET t=TIME-t0 !経過時間を得る IF t>tb+0.15 THEN LET tb=t PRINT USING "時間=###.## 速度=##.## 走行距離=###.##":t,v(t),d(t) SET DRAW mode hidden !裏ページに書く、ちらつき防止(開始) CALL Animation( d(t)) !位置d(t)の前方描画 SET DRAW mode explicit !裏ページの表示、ちらつき防止(終了) END IF LOOP DEF yaw(z)=10SIN((z-2)0.1) !カーブ、横の偏差 DEF d_yaw(z)= COS((z-2)0.1) !カーブ、微分係数 DEF pitch(z)=5SIN(z0.1) !ピッチ、縦の偏差 DEF d_pitch(z)=0.5COS(z*0.1) !ピッチ、微分係数 SUB Animation(d) !-----バスの位置d の外界を描く CLEAR !----空 SET AREA COLOR 17 PLOT AREA:-1,0; 1,0; 1,1; -1,1 !----地 SET AREA COLOR 42 PLOT AREA:-1,0; 1,0; 1,-1; -1,-1 !----文字 SET TEXT COLOR 0 SET TEXT FONT "",90 !バスの位置d を固定(Z=1.5m)する様に視点dd (Z=0m)を追従。 !視点dd(Z=0)を中心、バスの位置d(Z=1.5)を画面の枠に合わせる。投影面(Z=1.5)に射影。 !170m地点から、視点dd(Z=0)の 0.1m前方(Z=0.1) まで、※奥から描く !続く。

Re: カー・アニメーション続編	返事を書くノートメニュー
SECOND <cszcthjjdj> 2007/05/18 02:30:51 ** この記事は1回修正されてます
!続く。 LET dd=d-1.5 !----視点dd の位置( 2+yaw(d),1.5+pitch(d),dd )が、相対座標(X,Y,Z)の原点。 CALL MatrixTranslation(Mv, -2-yaw(d),-1.5-pitch(d),-dd) !左右上下動、左車線 !---- FOR i=2.5INT(d/2.5)+170 TO dd+0.1 STEP -2.5 !　----パーツの位置 CALL MatrixTranslation(Tr, yaw(i),pitch(i),i) !左右上下動、ｚ座標=i !---- MAT mx=TrMvMp DRAW 道路 WITH mx IF REMAINDER(i,10) =5 THEN DRAW 街路樹 WITH mx IF REMAINDER(i,10) =0 THEN IF REMAINDER(i,50)=0 THEN DRAW バス停(2)WITH mx ELSE DRAW バス停(4)WITH mx !(終点=3 途中=4) DRAW 建物(8,0,3,3,1) WITH mx !(x,y,幅,高,奥) END IF NEXT i END SUB SUB MatrixTranslation(M(,), tx,ty,tz) !平行移動 MAT M=IDN LET M(4,1)=tx LET M(4,2)=ty LET M(4,3)=tz END SUB !パーツのサイズ。バスの位置d (Z=1.5m)で、表示倍率 1/z=1/1.5 PICTURE 建物(x,y,w,h,d1) !---顔面 LET zY(1,1)=d_yaw(i+w/2) !Z軸水平傾斜、カーブの微分 LET zY(1,2)=0 !d_pitch(i+w/2) !Z軸垂直傾斜、ピッチの微分 LET zY(4,1)=x !増設X軸 DRAW 前後面(y,w,h) WITH zY !元のX軸→Z軸 !---背面 LET zY(4,1)=x+d1 !増設X軸 DRAW 前後面(y,w,h) WITH zY !元のX軸→Z軸 !---屋上 LET Xz(2,1)=d_yaw(i+w/2) !Z軸水平傾斜、ｚ軸カーブの微分 LET Xz(2,2)=0 !d_pitch(i+w/2) !Z軸垂直傾斜、ｚ軸ピッチの微分 LET Xz(4,2)=y+h !増設Y軸 DRAW 水平面(x,w,d1) WITH Xz !元のY軸→Z軸 !---床面 LET Xz(4,2)=y !増設Y軸 DRAW 水平面(x,w,d1) WITH Xz !元のY軸→Z軸 !---側面 SET AREA COLOR 22 PLOT AREA:x,y; x+d1,y; x+d1,y+h; x,y+h END PICTURE PICTURE 前後面(y,w,h) SET AREA COLOR 25 PLOT AREA:0,y; w,y; w,y+h; 0,y+h !(Z,Y)座標として描く。 END PICTURE PICTURE 水平面(x,w,d1) SET AREA COLOR 25 !26 PLOT AREA:x,0; x+d1,0; x+d1,w; x,w !(X,Z)座標として描く。 END PICTURE PICTURE 道路 LET Xz(2,1)=d_yaw(i+2.2/2) !Z軸水平傾斜、ｚ軸カーブの微分 LET Xz(2,2)=d_pitch(i+2.2/2) !Z軸垂直傾斜、ｚ軸ピッチの微分 LET Xz(4,2)=0 !増設Y軸 DRAW 路面 WITH Xz !元のY軸→Z軸 !---継ぎ目線 PLOT LINES: 0,0; 2.9,0 PLOT LINES:3.1,0; 6,0 END PICTURE PICTURE 路面 SET AREA COLOR 15 PLOT AREA:0,0; 6,0; 6,2.2; 0,2.2 !(X,Z)座標として描く。 END PICTURE PICTURE 街路樹 SET AREA COLOR 12 !幹 PLOT AREA:-0.075,0; 0.075,0; 0.025,3; -0.025,3 SET AREA COLOR 10 !葉 FOR w=1 TO 7 DRAW disk WITH SCALE(0.3+0.1-RND0.2)SHIFT(0.6-RND1.2,2.7+0.75-RND1.5) NEXT W END PICTURE PICTURE バス停(c) SET AREA COLOR c PLOT AREA:-0.025,0; 0.025,0; 0.025,2; -0.025,2 DRAW disk WITH SCALE(0.5)SHIFT(0,2) PLOT TEXT,AT -.35,1.74,USING ">%%":STR$(i) END PICTURE END

Re: !続く。	返事を書くノートメニュー
SECOND <cszcthjjdj> 2007/05/19 08:27:24
!上書き、修正した。個所は以下。 !速度が、機種によって違いすぎるのを、修正。　IF t<>tb THEN　→　IF t>tb+0.15 THEN !注釈訂正。　投影面Z=2 で等倍。→　投影面Z=1 で等倍。 !注釈訂正。　200m地点から、視点dd(Z=0)の 0.2m前方(Z=0.2) 　→ 170m地点から、視点dd(Z=0)の 0.1m前方(Z=0.1) !FOR i=2.5INT(d/2.5)+170 TO dd+0.2 STEP -2.5 　→ FOR i=2.5INT(d/2.5)+170 TO dd+0.1 STEP -2.5

Re: !上書き、修正した。個所は以下。	返事を書くノートメニュー
SECOND <cszcthjjdj> 2007/05/22 19:39:31 ** この記事は1回修正されてます
!付録、行ベクトルと列ベクトル。 !DRAW picture WITH 変形関数（行列）で写像するとき、 !十進BASIC の“ 絵 ”の各画素は、４次の“行ベクトル”。 !　左から実行 → SHIFT(x,y)SCALE(a) !原画_行ベクトル　　　　　　　　　　　　　出力画_行ベクトル !　　（X,Y,0,1)\|1　0　0　0\| \|a　0　0　0\|=（aX+ax, aY+ay, 0, 1） !　　　　　　　\|0　1　0　0\| \|0　a　0　0\| !　　　　　　　\|0　0　1　0\| \|0　0　a　0\| !　　　　　　　\|x　y　0　1\| \|0　0　0　1\| !数学の講義などに、よく出てくる“列ベクトル”で、上の式を、表現すると、 !その実行の順序が、左右逆で、行列自体も、互いに行と列が逆（転置行列）。 !　　　　　　　　　SCALE(a)SHIFT(x,y) ← 右から実行　・・！仮定、注意！ !出力画_列ベクトル　　　　　　　　　　　　原画_列ベクトル　・・！仮定、注意！ !　　　　\|aX+ax\|= \|a　0　0　0\| \|1　0　0　x\| \| X \| !　　　　\|aY+ay\|　\|0　a　0　0\| \|0　1　0　y\| \| Y \| !　　　　\|　0　\|　\|0　0　a　0\| \|0　0　1　0\| \| 0 \|　・・！仮定、注意！ !　　　　\|　1　\|　\|0　0　0　1\| \|0　0　0　1\| \| 1 \| !-------------------- !実際の変形関数の行列を、確かめる事ができる。 !（ヘルプ、目次→ 手続き定義→ 変形指示MAT文） DIM A(4,4) DRAW a_pict WITH SHIFT(2,3) DRAW a_pict WITH SCALE(4) DRAW a_pict WITH SHIFT(2,3)*SCALE(4) PICTURE a_pict MAT A=TRANSFORM MAT PRINT USING "\|--% --% --% --% \|":A PRINT END PICTURE !-------------------- !X,Y,Z の 3x3 行列を使わず、なぜ、4x4 になっているのか・・ !　１次追加すると、 !　上の例の、+ax とか +ay の様な、独立する平行移動 SHIFT(,) が、 !　行列の積のみで、実現できる。アファイン変換（線形＋平行移動） END

Re: !付録、行ベクトルと列ベクトル。	返事を書くノートメニュー
山中和義 <drdlxujciw> 2007/05/23 09:43:16
リアルな３Ｄが表現されていて感動です。いくつかのプログラミングで、数学の「楽しさ」、学生時代には見えなかった（能力不足）ことが最近少し見えてきたような気がします。プログラミングのときに、小生も陥った内容（グラフィックス関連）のメモ書きです。どっちの料理ショー http://www.urban.ne.jp/home/kz4ymnk/supple/cg07.txt

Re: リアルな３Ｄが表現されていて感動です。	返事を書くノートメニュー
SECOND <cszcthjjdj> 2007/05/23 17:52:26
あの教示は、ありがとうございました。恩師にほめてもらえるのは、恐縮します。あれ以来、十進BASIC　のマトリクス機能に魅せられています。