１６本の２次曲線による図形
１６本の２次曲線による図形 yossy 2007/09/28 00:08:25
├図形の対称性を考えて簡略化しました。 山中和義 2007/09/28 11:36:49
│└山中さん、ありがとうございます！ yossy 2007/09/28 12:11:25
└!２筆書き、になりました。バリエーションが... SECOND 2007/09/29 13:46:55 (修正1回)
├!一筆書き。の１つ、幾つもある。 SECOND 2007/09/29 14:32:42
│└!なぜか、短くなった。不思議なパズル。 SECOND 2007/09/29 17:59:22 (修正1回)
└SECONDさん、ありがとうございます、返事が... yossy 2007/09/29 22:34:51
├!楽しみですね。ご精進ください。こちらも、... SECOND 2007/09/30 04:20:53
└DELETED 大石 慶彦 2007/10/06 22:49:40 (削除)
└私のウェブサイトを閉鎖することになりまし... yossy 2008/07/17 05:03:51
１６本の２次曲線による図形 yossy 2007/09/28 00:08:25 ツリーへ
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１６本の２次曲線による図形
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yossy <cfdugezjff> 2007/09/28 00:08:25
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過去に、「蓮華心図」と題して書き込みさせていただいた図形を、よりシンプルな数式によって表現することができることを発見しました。
以下に、それを書き込みさせていただきます。
!蓮華心図
!蓮華心図十六線
DEF あ(x)=x^2+x
DEF い(x)=x^2-x
DEF う(x)=-x^2+x
DEF え(x)=-x^2-x
DEF お(x)=x^2+1/2*x-1
DEF か(x)=x^2-1/2*x-1
DEF き(x)=-x^2+1/2*x+1
DEF く(x)=-x^2-1/2*x+1
DEF け(y)=y^2+y
DEF こ(y)=y^2-y
DEF さ(y)=-y^2+y
DEF し(y)=-y^2-y
DEF す(y)=y^2+1/2*y-1
DEF せ(y)=y^2-1/2*y-1
DEF そ(y)=-y^2+1/2*y+1
DEF た(y)=-y^2-1/2*y+1
SET WINDOW -2.3,2.3,-2.3,2.3
FOR x=-2 TO 0 STEP 0.01
PLOT LINES: x,あ(x);
NEXT x
PLOT LINES
FOR x=0 TO 2 STEP 0.01
PLOT LINES: x,い(x);
NEXT x
PLOT LINES
FOR x=0 TO 2 STEP 0.01
PLOT LINES: x,う(x);
NEXT x
PLOT LINES
FOR x=-2 TO 0 STEP 0.01
PLOT LINES: x,え(x);
NEXT x
PLOT LINES
FOR x=-2 TO 0 STEP 0.01
PLOT LINES: x,お(x);
NEXT x
PLOT LINES
FOR x=0 TO 2 STEP 0.01
PLOT LINES: x,か(x);
NEXT x
PLOT LINES
FOR x=0 TO 2 STEP 0.01
PLOT LINES: x,き(x);
NEXT x
PLOT LINES
FOR x=-2 TO 0 STEP 0.01
PLOT LINES: x,く(x);
NEXT x
PLOT LINES
FOR y=-2 TO 0 STEP 0.01
PLOT LINES: け(y),y;
NEXT y
PLOT LINES
FOR y=0 TO 2 STEP 0.01
PLOT LINES: こ(y),y;
NEXT y
PLOT LINES
FOR y=0 TO 2 STEP 0.01
PLOT LINES: さ(y),y;
NEXT y
PLOT LINES
FOR y=-2 TO 0 STEP 0.01
PLOT LINES: し(y),y;
NEXT y
PLOT LINES
FOR y=-2 TO 0 STEP 0.01
PLOT LINES: す(y),y;
NEXT y
PLOT LINES
FOR y=0 TO 2 STEP 0.01
PLOT LINES: せ(y),y;
NEXT y
PLOT LINES
FOR y=0 TO 2 STEP 0.01
PLOT LINES: そ(y),y;
NEXT y
PLOT LINES
FOR y=-2 TO 0 STEP 0.01
PLOT LINES: た(y),y;
NEXT y
END
十進BASICを使われている皆様の、数学の研究材料の一つとして利用していただければ、幸いです。
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├図形の対称性を考えて簡略化しました。 山中和義 2007/09/28 11:36:49 ツリーへ
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Re: １６本の２次曲線による図形
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山中和義 <drdlxujciw> 2007/09/28 11:36:49
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図形の対称性を考えて簡略化しました。
Ｙ軸、Ｘ軸、原点、直線y=xに対称な図形の集まりですので、
十進BASICの図形変換機能を使ってまとめてみました。
!蓮華心図十六線
DEF あ(x)=x^2+x
DEF お(x)=x^2+1/2*x-1
DIM r(4,4) !直線y=xに対称
MAT r=ZER
LET r(1,2)=1
LET r(2,1)=1
LET r(4,4)=1 !同次座標系
SET WINDOW -2.3,2.3,-2.3,2.3
DRAW m
DRAW m WITH r !ROTATE(PI/2)でも可
PICTURE m !軸などを対称に描く
FOR i=1 TO 2 !関数の番号
DRAW l(i) !あ（お）
DRAW l(i) WITH SCALE(-1,1) !い（か）、関数「あ（お）」に対して、Ｙ軸対称である
DRAW l(i) WITH SCALE(1,-1) !え（く）、Ｘ軸対称
DRAW l(i) WITH SCALE(-1,-1) !う（き）、原点対称
NEXT i
END PICTURE
PICTURE l(n) !直線を描く
FOR x=-2 TO 0 STEP 0.01 !範囲[-2,0]
SELECT CASE n !関数の選択
CASE 1
PLOT LINES: x,あ(x);
CASE 2
PLOT LINES: x,お(x);
CASE ELSE
END SELECT
NEXT x
PLOT LINES
END PICTURE
END
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│└山中さん、ありがとうございます！ yossy 2007/09/28 12:11:25 ツリーへ
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Re: 図形の対称性を考えて簡略化しました。
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yossy <cfdugezjff> 2007/09/28 12:11:25
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山中さん、ありがとうございます！
私は文系で、数学力が中学レベルなので（^^；）、このように簡略化していただくと嬉しく思います。
行列は、私の未学の領域なので、またプログラミングなどでチャレンジしてみようと思います。
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└!２筆書き、になりました。バリエーションが... SECOND 2007/09/29 13:46:55 (修正1回) ツリーへ
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Re: １６本の２次曲線による図形
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SECOND <cszcthjjdj> 2007/09/29 13:46:55 ** この記事は1回修正されてます
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!２筆書き、になりました。バリエーションが豊かです。
!もう一息、並びを替えると、
!一筆書き、となって、最後の PLOT LINES が外せます。
!不思議なパズルです、これは何の図なの？ご説明が、欲しいです。
!蓮華心図
!蓮華心図十六線
!蓮華心図 八線？
SET WINDOW -2.3,2.3,-2.3,2.3
DEF い(x)=x^2-x
DEF か(x)=x^2-1/2*x-1
FOR x=-2 TO 2 STEP 0.01
PLOT LINES: x,い(ABS(x));
NEXT x
FOR x=2 TO -2 STEP -0.01
PLOT LINES: x,か(ABS(x));
NEXT x
FOR y=2 TO -2 STEP -0.01
PLOT LINES: -か(ABS(y)),y;
NEXT y
FOR y=-2 TO 2 STEP 0.01
PLOT LINES: -い(ABS(y)),y;
NEXT y
PLOT LINES
FOR y=-2 TO 2 STEP 0.01
PLOT LINES: い(ABS(y)),y;
NEXT y
FOR y=2 TO -2 STEP -0.01
PLOT LINES: か(ABS(y)),y;
NEXT y
FOR x=2 TO -2 STEP -0.01
PLOT LINES: x,-か(ABS(x));
NEXT x
FOR x=-2 TO 2 STEP 0.01
PLOT LINES: x,-い(ABS(x));
NEXT x
END
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├!一筆書き。の１つ、幾つもある。 SECOND 2007/09/29 14:32:42 ツリーへ
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Re: !２筆書き、になりました。バリエーションが...
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SECOND <cszcthjjdj> 2007/09/29 14:32:42
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!一筆書き。の１つ、幾つもある。
!不思議なパズル。
!蓮華心図
!蓮華心図十六線
!蓮華心図 八線？
SET WINDOW -2.3,2.3,-2.3,2.3
DEF い(x)=x^2-x
DEF か(x)=x^2-1/2*x-1
FOR x=-2 TO 2 STEP 0.01
PLOT LINES: x,い(ABS(x));
NEXT x
FOR y=2 TO -2 STEP -0.01
PLOT LINES: い(ABS(y)),y;
NEXT y
FOR x=2 TO -2 STEP -0.01
PLOT LINES: x,-い(ABS(x));
NEXT x
FOR y=-2 TO 2 STEP 0.01
PLOT LINES: -い(ABS(y)),y;
NEXT y
FOR x=-2 TO 2 STEP 0.01
PLOT LINES: x,か(ABS(x));
NEXT x
FOR y=2 TO -2 STEP -0.01
PLOT LINES: か(ABS(y)),y;
NEXT y
FOR x=2 TO -2 STEP -0.01
PLOT LINES: x,-か(ABS(x));
NEXT x
FOR y=-2 TO 2 STEP 0.01
PLOT LINES: -か(ABS(y)),y;
NEXT y
END
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│└!なぜか、短くなった。不思議なパズル。 SECOND 2007/09/29 17:59:22 (修正1回) ツリーへ
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Re: !一筆書き。の１つ、幾つもある。
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SECOND <cszcthjjdj> 2007/09/29 17:59:22 ** この記事は1回修正されてます
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!なぜか、短くなった。不思議なパズル。
!蓮華心図
!蓮華心図十六線
SET WINDOW -2.3,2.3,-2.3,2.3
DEF い(x)=x^2-x
DEF か(x)=x^2-1/2*x-1
FOR s=0 TO 4*PI STEP PI/800
LET x= 2*COS(s*2)
IF s<2*PI THEN LET y= い(ABS(x)) ELSE LET y= か(ABS(x))
IF COS(s)<0 THEN
LET x= -x
LET y= -y
END IF
IF SIN(s*2)<0 THEN swap x,y
PLOT LINES: x,y;
NEXT s
END
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└SECONDさん、ありがとうございます、返事が... yossy 2007/09/29 22:34:51 ツリーへ
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Re: !２筆書き、になりました。バリエーションが...
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yossy <cfdugezjff> 2007/09/29 22:34:51
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SECONDさん、ありがとうございます、返事が少々送れて申し訳ありません。
一筆書き、確かにできますね。ここまで簡略化していただき、うれしく思います。
>不思議なパズルです、これは何の図なの？ご説明が、欲しいです。
ごく簡単に説明させていただくと、“16種類のハート型を内在させた、ハート型の集合図形”です。他に、葉っぱの図形が８枚、そしてハスの花びらのような図形が４枚、畳み込まれています。
もともとは、私自身の倫理哲学の探求に伴って生まれた図形です。実は、「蓮華心図」よりも前に、以下の「観葉図」という一枚の葉っぱの図形を先に編み出しました。
!観葉図
DEF い(x)=x^2-x
DEF え(x)=-x^2-x
DEF く(x)=-x^2-1/2*x+1
DEF さ(y)=-y^2+y
DEF し(y)=-y^2-y
SET WINDOW -2.3,2.3,-2.3,2.3
FOR x=0 TO 2 STEP 0.01
PLOT LINES: x,い(x);
NEXT x
PLOT LINES
FOR x=-2 TO 0 STEP 0.01
PLOT LINES: x,え(x);
NEXT x
PLOT LINES
FOR y=-2 TO 0 STEP 0.01
PLOT LINES: し(y),y;
NEXT y
PLOT LINES
FOR y=0 TO 1 STEP 0.01
PLOT LINES: さ(y),y;
NEXT y
PLOT LINES
FOR x=-2 TO 0 STEP 0.01
PLOT LINES: x,く(x);
NEXT x
END
実は、この図形にも倫理学的な意味があります（ひょっとしたら、私の妄想かもしれませんが。。）。
もうしばらくしたら、私自身のウェブサイトを立ち上げて、上の２つの哲学図形の謎についてより詳しく解説するつもりです。
ウェブサイトが完成した暁には、この掲示板を使ってそのウェブサイトのURLアドレスをお知らせしたいと思います。
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├!楽しみですね。ご精進ください。こちらも、... SECOND 2007/09/30 04:20:53 ツリーへ
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Re: SECONDさん、ありがとうございます、返事が...
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SECOND <cszcthjjdj> 2007/09/30 04:20:53
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!楽しみですね。ご精進ください。こちらも、やってみました。
!観葉図
DEF い(x)=x^2-x
DEF く(x)=-x^2-1/2*x+1
SET WINDOW -2.3,2.3,-2.3,2.3
FOR y=-2 TO 1 STEP 0.0001 ! ←筆順が、見えるように、ゆっくり描画
PLOT LINES: -い(ABS(y)), y;
NEXT y
FOR x=0 TO -2 STEP -0.0001
PLOT LINES: x, く(x);
NEXT x
FOR x=-2 TO 2 STEP 0.0001
PLOT LINES: x, SGN(x)*い(ABS(x));
NEXT x
END
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└DELETED 大石 慶彦 2007/10/06 22:49:40 (削除) ツリーへ
└私のウェブサイトを閉鎖することになりまし... yossy 2008/07/17 05:03:51 ツリーへ
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Re: DELETED
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yossy <cfdugezjff> 2008/07/17 05:03:51
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私のウェブサイトを閉鎖することになりましたので、リンクを削除したことをお知らせいたします。
これまで私のサイトをご覧いただき、誠にありがとうございました。
図形の数式データは、引き続き残しておきますので、数学の研究等にぜひお役立てください。
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