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　　万華鏡 ひでき 2007/12/22 19:15:43 
　　├!ご参考に。 SECOND 2007/12/23 02:54:41 
　　│└x軸，y軸に関する対称移動は，それぞれ，SC... 白石　和夫 2007/12/23 10:36:54 
　　│　└気が付きませんでした、直します。 SECOND 2007/12/23 17:13:48 
　　├!ご参考に。こちらが簡単になります。 SECOND 2007/12/23 17:16:58 
　　│└ポイントは、再帰呼び出しにあるのですね。 ひでき 2007/12/24 19:56:12 
　　│　├飾る前に、３重書きの不具合がありました。 SECOND 2007/12/24 21:10:09 
　　│　├!少し飾ったものです。(修2) SECOND 2007/12/24 23:45:32  (修正2回)
　　│　└厳密の計算ではありませんが、また、対称変... 山中和義 2007/12/25 11:18:13 
　　└!フラクタル描画で、３重書きの弊害を解消し... SECOND 2007/12/24 21:02:15 
　　　├!こちらが見やすい。動きを細かくした。 SECOND 2007/12/25 04:00:25 
　　　│└シェルピンスキーの三角形ですね。 山中和義 2007/12/25 11:08:08 
　　　│　├日増しに訪問者が、減っていくようで寂しい... SECOND 2007/12/25 19:09:12 
　　　│　└腰を折ってすみません。六角形の方を紹介し... SECOND 2007/12/26 03:06:45 
　　　│　　└!簡易万華鏡（ランダム）※FOR文による６角... 山中和義 2007/12/26 11:26:29 
　　　└!シルピンスキーのガスケットと並べて動かし... SECOND 2007/12/26 05:27:23  (修正2回)
　　　　└「中を抜いたもの」を、シルピンスキーのガ... SECOND 2007/12/26 09:35:33 

Re: !シルピンスキーのガスケットと並べて動かし...	返事を書く ノートメニュー
SECOND <jjqdmekgpt> 2007/12/26 09:35:33
「中を抜いたもの」を、シルピンスキーのガスケット（もどき） としたけれども、これの写像の回転成分を除いた書き方が、 本来のシルピンスキーのガスケットの書き方では、ないだろうか。 というのは、 フラクタル図形としての、次元数Ｄを見てみます。 縮小率ｒ(Ｎ)＝1／( Ｎ^(1／Ｄ) )　…Ｎは分割数 で、相似次元Ｄが、定義されています。分りにくいので変形して、 　　　(縮小率)＾Ｄ＝１／分割数 例１、２次元平面を相似形で４分割すると、辺の長さは半分＝縮小率１／２ 　　　(１／２)＾Ｄ＝１／４　で、Ｄ＝２(次元) 　　　３次元なら、相似形で８分割すると、辺の長さは半分＝縮小率１／２ 　　　(１／２)＾Ｄ＝１／８　で、Ｄ＝３(次元) 例２、カントール集合は、２分割するために、３等分して１つ捨てます。＝縮小率１／３ 　　　(１／３)＾Ｄ＝１／２　で、Ｄ＝LOG(1/2)／LOG(1/3)≒0.631(次元) 例３、コッホの曲線は、２分割するために、辺を１／√３に相似縮小します。 　　　(１／√３)＾Ｄ＝１／２　で、Ｄ＝LOG(1/2)／LOG(1/√3)≒1.262(次元) 次元が、端数（fraction フラクション）を持つのは、Ｎを無限大に分割して、 一見、埋め尽したかの様に見えても、１次元、２次元・・、などに比べると、 いたる所、すき間、穴だらけとなっていて、 フラクタル・ディメンションの図形という事です。 シルピンスキーのガスケットは、３分割するために、辺を１／２に相似縮小します。 　　　(１／２)＾Ｄ＝１／３　で、Ｄ＝LOG(1/3)／LOG(1/2)≒1.585(次元) ここまでは、端数次元の、すき間だらけの図形で、良いのですが、 　問題は、ドラゴン集合、レヴィのＣ曲線、ペアノの曲線、のような群です。 　２分割するために、辺を１／√２に相似縮小しています。 　　　(１／√２)＾Ｄ＝１／２　で、Ｄ＝LOG(1/2)／LOG(1/√2)＝2.000(次元) 丁度、２次元であるにも、かかわらず、 親集合に２次元平面を設定しても、すき間だらけの集合に分割されて行きます。 原因は、親集合の外側に展開されているためです。 相似次元どうりに２次元が、ベタの平面になるためには、常に親集合の内側に向かって はじめて言える事だと、思います。 例えば、ペアノの曲線は、親集合に直角２等辺三角形の平面を使用すると、展開は、 親集合から少しも　はみ出なくなり、完全に隙間無くベタの平面に分割されて行きます。 ですから、 シルピンスキーのガスケットの相似次元 1.585 を正しく描画するには、親集合三角形の 内側へ、展開すべきでは、ないでしょうか？

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