高校数学「統計とコンピュータ」

プログラム言語での必要性もあろうかと思いサブルーチンをつくってみました。

!統計関数

!変数 N：個数。※１以上
!配列 A(i)：対象の数値。※個数はＮとする。

!作業変数は、i,j,ma,mb,s

!関数名をEXCEL準拠

FUNCTION SUM(N,A()) !総和
LET s=A(1)
FOR i=2 TO N
LET s=s+A(i)
NEXT i
LET SUM=s
END FUNCTION
FUNCTION FMAX(N,A()) !最大値(maximum)
LET s=A(1) !まず仮の最大値とする
FOR i=2 TO N
IF A(i)>s THEN LET s=A(i) !大きければ
NEXT i
LET FMAX=s
END FUNCTION
FUNCTION FMIN(N,A()) !最小値(minimum)
LET s=A(1)
FOR i=2 TO N
IF A(i)<s THEN LET s=A(i)
NEXT i
LET FMIN=s
END FUNCTION
SUB sort(N,A()) !降順に並べ替える
FOR i=1 TO N-1
FOR j=i+1 TO N
IF A(i)<A(j) THEN swap A(i),A(j)
NEXT j
NEXT i
END SUB

DEF AVERAGE(N,A())=SUM(N,A)/N !平均(mean)　※相加平均
FUNCTION GEOMEAN(N,A()) !相乗平均（幾何平均）
LET s=A(1)
FOR i=2 TO N
LET s=s*A(i)
NEXT i
LET GEOMEAN=s^(1/N)
END FUNCTION
FUNCTION HERMEAN(N,A()) !調和平均
LET s=1/A(1)
FOR i=2 TO N
LET s=s+1/A(i)
NEXT i
LET HERMEAN=N/s
END FUNCTION
FUNCTION MEDIAN(N,A()) !中央値(median)
CALL sort(N,A)
IF MOD(N,2)=0 THEN !偶数個なら
LET MEDIAN=(A(N/2)+A(N/2+1))/2
ELSE
LET MEDIAN=A((N+1)/2)
END IF
END FUNCTION
FUNCTION RANK(N,A(),m) !順位　※変数 m：順位を求める数値
LET s=1 !まず、１位とする
FOR i=1 TO N !全部調べる
IF A(i)>m THEN LET s=s+1 !大きければ順位を下げる
NEXT i
LET RANK=s
END FUNCTION

つづき

FUNCTION VARP(N,A()) !分散(variance)
LET ma=AVERAGE(N,A)
LET s=(A(1)-ma)^2
FOR i=2 TO N
LET s=s+(A(i)-ma)^2
NEXT i
LET VARP=s/N
END FUNCTION
!DEF VARP(N,A())=DOT(A,A)/N-AVERAGE(N,A)^2 !分散(variance)　※別解
DEF STDEVP(N,A())=SQR(VARP(N,A)) !標準偏差σ(standard deviation)
FUNCTION COVAR(N,A(),B()) !共分散(covariance)
LET ma=AVERAGE(N,A)
LET mb=AVERAGE(N,B)
LET s=(A(1)-ma)*(B(1)-mb)
FOR i=2 TO N
LET s=s+(A(i)-ma)*(B(i)-mb)
NEXT i
LET COVAR=s/N
END FUNCTION
DEF CORREL(N,A(),B())=COVAR(N,A,B)/STDEVP(N,A)/STDEVP(N,B) !相関係数(correlation coefficient)

!関数名を「高校数学の公式」準拠

DEF EX(A(),P())=DOT(A,P) !確率変数の平均（期待値(expected value)）　※E(X)=ΣXi*P(X=Xi)
FUNCTION EX2(A(),P()) !E(X^2)
LET s=A(1)^2*P(1)
FOR i=2 TO UBOUND(A)
LET s=s+A(i)^2*P(i)
NEXT i
LET EX2=s
END FUNCTION
DEF VX(A(),P())=EX2(A,P)-EX(A,P)^2 !確率変数の分散　※V(X)=E((X-E(X))^2)=E(X^2)-E(X)^2
DEF DX(A(),P())=SQR(VX(A,P)) !確率変数の標準偏差　※D(X)=SQR(V(X))

!-------------------- ここまでがサブルーチン

!例．数学の試験結果
LET N=12 !標本数
DATA 70,60,25,15,88,46,65,20,88,100,25,75
DIM X(N)
MAT READ X

PRINT USING "平均点　###.##":AVERAGE(N,X)
PRINT USING "最高点　###.##　　最低点　###.##":FMAX(N,X),FMIN(N,X)
!!!PRINT FMAX(N,X)-FMIN(N,X) !範囲(range)
PRINT USING "中央値　###.##":MEDIAN(N,X)
PRINT

LET m=AVERAGE(N,X)
LET sx=STDEVP(N,X)
PRINT "点数　順位　偏差値"
FOR k=1 TO N
PRINT USING "### ###":X(k),RANK(N,X,X(k));
PRINT USING " ###.##":(X(k)-m)*10/sx+50 !偏差値
NEXT k
PRINT

DIM H(5) !ヒストグラム（度数分布）
MAT H=ZER
FOR k=1 TO N
LET m=MIN(INT(X(k)/20),4)+1 !20点刻み
LET H(m)=H(m)+1
NEXT k
PRINT "点数","人数"
PRINT "100 ～ 80",H(5)
FOR k=4 TO 1 STEP -1
PRINT k*20-1;"～";(k-1)*20,H(k)
NEXT k
PRINT

!例．ガソリンの販売量と価格の関係？
LET N=10 !データ数
DATA 45.8,47.1,47.8,50.1,51.0,52.8,54.2,55.4,56.8,58.2 !販売量
DIM A(N)
MAT READ A
DATA 127.1,123.7,123.7,120.5,114.2,106.6,103.0,93.4,93.6,101.3 !価格
DIM B(N)
MAT READ B

PRINT VARP(N,A),STDEVP(N,A)
PRINT VARP(N,B),STDEVP(N,B)

SET WINDOW -10,150,-10,150 !散布図
DRAW grid(25,25)
FOR k=1 TO N
PLOT POINTS: A(k),B(k)
NEXT k

DEF F(x)=AVERAGE(N,B)+(COVAR(N,A,B)/STDEVP(N,A)^2)*(x-AVERAGE(N,A)) !回帰方程式
PLOT LINES: 25,F(25); 100,F(100)

PRINT COVAR(N,A,B),CORREL(N,A,B)
PRINT

つづき２

!例．度数分布表から平均、分散、標準偏差を計算する
!階級　　度数
!20～30　5
!30～40　17
!40～50　32
!50～60　12
!60～70　4
!　計　　70
LET N=5
DATA 25,35,45,55,65 !階級値x=(上限+下限)/2
DATA 5,17,32,12,4 !度数f
DIM Z1(N),Z2(N)
MAT READ Z1
MAT READ Z2
LET m=DOT(Z1,Z2)/SUM(N,Z2) !平均={Σx*f}/Σf
PRINT m

LET s=0
FOR k=1 TO N
LET s=s+(Z1(k)-m)^2*Z2(k)
NEXT k
LET s=s/SUM(N,Z2) !分散={Σ(x-E(X))^2*f}/Σf
PRINT s,SQR(s) !標準偏差=SQR(分散)

DIM Z3(N) !別解
MAT Z3=(1/SUM(N,Z2))*Z2 !相対度数=度数/総度数
PRINT EX(Z1,Z3) !平均
PRINT VX(Z1,Z3),SQR(VX(Z1,Z3)) !分散、標準偏差

DIM Z4(N) !累計度数
LET Z4(1)=Z2(1)
FOR k=2 TO N
LET Z4(k)=Z4(k-1)+Z2(k)
NEXT k
MAT PRINT Z4 !35の位置を確認
PRINT (Z1(2)+Z1(3))/2+(SUM(N,Z2)/2-Z4(2))*10/Z2(2) !中央値

!例．300kmの距離を行きは時速60km、帰りは50kmとすると、往復の平均時速？
DIM Y(2)
LET Y(1)=60
LET Y(2)=50
PRINT HERMEAN(2,Y)
PRINT

!例．サイコロを１回振ったときに出る目の数Xの平均値E(X)？
DIM D(6),P(6)
FOR k=1 TO 6
LET D(k)=k !確率変数X={X1,X2,…,Xn}
LET P(k)=1/6 !確率P(X=Xn)
NEXT k
PRINT EX(D,P)
PRINT VX(D,P)

!例．２個のさいころを同時に投げたときに出る目の和の期待値、分散？
PRINT EX(D,P)+EX(D,P) !E(a*X+b*Y)=a*E(X)+b*E(Y)
PRINT VX(D,P)+VX(D,P) !V(a*X+b*Y)=a^2*V(X)+b^2*V(Y)　※独立

END

参照　SAMPLEフォルダ内 STAT1.BAS、STAT2.BAS

高校数学「統計とコンピュータ」	返事を書くノートメニュー
山中和義 <drdlxujciw> 2008/01/24 16:09:40
プログラム言語での必要性もあろうかと思いサブルーチンをつくってみました。 !統計関数 !変数 N：個数。※１以上 !配列 A(i)：対象の数値。※個数はＮとする。 !作業変数は、i,j,ma,mb,s !関数名をEXCEL準拠 FUNCTION SUM(N,A()) !総和 LET s=A(1) FOR i=2 TO N LET s=s+A(i) NEXT i LET SUM=s END FUNCTION FUNCTION FMAX(N,A()) !最大値(maximum) LET s=A(1) !まず仮の最大値とする FOR i=2 TO N IF A(i)>s THEN LET s=A(i) !大きければ NEXT i LET FMAX=s END FUNCTION FUNCTION FMIN(N,A()) !最小値(minimum) LET s=A(1) FOR i=2 TO N IF A(i)<s THEN LET s=A(i) NEXT i LET FMIN=s END FUNCTION SUB sort(N,A()) !降順に並べ替える FOR i=1 TO N-1 FOR j=i+1 TO N IF A(i)<A(j) THEN swap A(i),A(j) NEXT j NEXT i END SUB DEF AVERAGE(N,A())=SUM(N,A)/N !平均(mean)　※相加平均 FUNCTION GEOMEAN(N,A()) !相乗平均（幾何平均） LET s=A(1) FOR i=2 TO N LET s=s*A(i) NEXT i LET GEOMEAN=s^(1/N) END FUNCTION FUNCTION HERMEAN(N,A()) !調和平均 LET s=1/A(1) FOR i=2 TO N LET s=s+1/A(i) NEXT i LET HERMEAN=N/s END FUNCTION FUNCTION MEDIAN(N,A()) !中央値(median) CALL sort(N,A) IF MOD(N,2)=0 THEN !偶数個なら LET MEDIAN=(A(N/2)+A(N/2+1))/2 ELSE LET MEDIAN=A((N+1)/2) END IF END FUNCTION FUNCTION RANK(N,A(),m) !順位　※変数 m：順位を求める数値 LET s=1 !まず、１位とする FOR i=1 TO N !全部調べる IF A(i)>m THEN LET s=s+1 !大きければ順位を下げる NEXT i LET RANK=s END FUNCTION

Re: 高校数学「統計とコンピュータ」	返事を書くノートメニュー
山中和義 <drdlxujciw> 2008/01/24 16:12:39
つづき FUNCTION VARP(N,A()) !分散(variance) LET ma=AVERAGE(N,A) LET s=(A(1)-ma)^2 FOR i=2 TO N LET s=s+(A(i)-ma)^2 NEXT i LET VARP=s/N END FUNCTION !DEF VARP(N,A())=DOT(A,A)/N-AVERAGE(N,A)^2 !分散(variance)　※別解 DEF STDEVP(N,A())=SQR(VARP(N,A)) !標準偏差σ(standard deviation) FUNCTION COVAR(N,A(),B()) !共分散(covariance) LET ma=AVERAGE(N,A) LET mb=AVERAGE(N,B) LET s=(A(1)-ma)(B(1)-mb) FOR i=2 TO N LET s=s+(A(i)-ma)(B(i)-mb) NEXT i LET COVAR=s/N END FUNCTION DEF CORREL(N,A(),B())=COVAR(N,A,B)/STDEVP(N,A)/STDEVP(N,B) !相関係数(correlation coefficient) !関数名を「高校数学の公式」準拠 DEF EX(A(),P())=DOT(A,P) !確率変数の平均（期待値(expected value)）　※E(X)=ΣXiP(X=Xi) FUNCTION EX2(A(),P()) !E(X^2) LET s=A(1)^2P(1) FOR i=2 TO UBOUND(A) LET s=s+A(i)^2P(i) NEXT i LET EX2=s END FUNCTION DEF VX(A(),P())=EX2(A,P)-EX(A,P)^2 !確率変数の分散　※V(X)=E((X-E(X))^2)=E(X^2)-E(X)^2 DEF DX(A(),P())=SQR(VX(A,P)) !確率変数の標準偏差　※D(X)=SQR(V(X)) !-------------------- ここまでがサブルーチン !例．数学の試験結果 LET N=12 !標本数 DATA 70,60,25,15,88,46,65,20,88,100,25,75 DIM X(N) MAT READ X PRINT USING "平均点　###.##":AVERAGE(N,X) PRINT USING "最高点　###.##　　最低点　###.##":FMAX(N,X),FMIN(N,X) !!!PRINT FMAX(N,X)-FMIN(N,X) !範囲(range) PRINT USING "中央値　###.##":MEDIAN(N,X) PRINT LET m=AVERAGE(N,X) LET sx=STDEVP(N,X) PRINT "点数　順位　偏差値" FOR k=1 TO N PRINT USING "### ###":X(k),RANK(N,X,X(k)); PRINT USING " ###.##":(X(k)-m)10/sx+50 !偏差値 NEXT k PRINT DIM H(5) !ヒストグラム（度数分布） MAT H=ZER FOR k=1 TO N LET m=MIN(INT(X(k)/20),4)+1 !20点刻み LET H(m)=H(m)+1 NEXT k PRINT "点数","人数" PRINT "100 ～ 80",H(5) FOR k=4 TO 1 STEP -1 PRINT k20-1;"～";(k-1)20,H(k) NEXT k PRINT !例．ガソリンの販売量と価格の関係？ LET N=10 !データ数 DATA 45.8,47.1,47.8,50.1,51.0,52.8,54.2,55.4,56.8,58.2 !販売量 DIM A(N) MAT READ A DATA 127.1,123.7,123.7,120.5,114.2,106.6,103.0,93.4,93.6,101.3 !価格 DIM B(N) MAT READ B PRINT VARP(N,A),STDEVP(N,A) PRINT VARP(N,B),STDEVP(N,B) SET WINDOW -10,150,-10,150 !散布図 DRAW grid(25,25) FOR k=1 TO N PLOT POINTS: A(k),B(k) NEXT k DEF F(x)=AVERAGE(N,B)+(COVAR(N,A,B)/STDEVP(N,A)^2)*(x-AVERAGE(N,A)) !回帰方程式 PLOT LINES: 25,F(25); 100,F(100) PRINT COVAR(N,A,B),CORREL(N,A,B) PRINT

Re: つづき	返事を書くノートメニュー
山中和義 <drdlxujciw> 2008/01/24 16:13:40 ** この記事は2回修正されてます
つづき２ !例．度数分布表から平均、分散、標準偏差を計算する !階級　　度数 !20～30　5 !30～40　17 !40～50　32 !50～60　12 !60～70　4 !　計　　70 LET N=5 DATA 25,35,45,55,65 !階級値x=(上限+下限)/2 DATA 5,17,32,12,4 !度数f DIM Z1(N),Z2(N) MAT READ Z1 MAT READ Z2 LET m=DOT(Z1,Z2)/SUM(N,Z2) !平均={Σxf}/Σf PRINT m LET s=0 FOR k=1 TO N LET s=s+(Z1(k)-m)^2Z2(k) NEXT k LET s=s/SUM(N,Z2) !分散={Σ(x-E(X))^2f}/Σf PRINT s,SQR(s) !標準偏差=SQR(分散) DIM Z3(N) !別解 MAT Z3=(1/SUM(N,Z2))Z2 !相対度数=度数/総度数 PRINT EX(Z1,Z3) !平均 PRINT VX(Z1,Z3),SQR(VX(Z1,Z3)) !分散、標準偏差 DIM Z4(N) !累計度数 LET Z4(1)=Z2(1) FOR k=2 TO N LET Z4(k)=Z4(k-1)+Z2(k) NEXT k MAT PRINT Z4 !35の位置を確認 PRINT (Z1(2)+Z1(3))/2+(SUM(N,Z2)/2-Z4(2))10/Z2(2) !中央値 !例．300kmの距離を行きは時速60km、帰りは50kmとすると、往復の平均時速？ DIM Y(2) LET Y(1)=60 LET Y(2)=50 PRINT HERMEAN(2,Y) PRINT !例．サイコロを１回振ったときに出る目の数Xの平均値E(X)？ DIM D(6),P(6) FOR k=1 TO 6 LET D(k)=k !確率変数X={X1,X2,…,Xn} LET P(k)=1/6 !確率P(X=Xn) NEXT k PRINT EX(D,P) PRINT VX(D,P) !例．２個のさいころを同時に投げたときに出る目の和の期待値、分散？ PRINT EX(D,P)+EX(D,P) !E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y) PRINT VX(D,P)+VX(D,P) !V(aX+bY)=a^2V(X)+b^2*V(Y)　※独立 END 参照　SAMPLEフォルダ内 STAT1.BAS、STAT2.BAS