!連分数（continued fraction）展開
LET N=16 !桁数
DIM L(0 TO N) !連分数のリスト
INPUT PROMPT "分子a、分母bを入力してください。": a,b !有理数
CALL contfrac(a,b,n, L,k)
CALL dispCF(L,k)
CALL dispCF2(L,k)
LET a=PI !円周率π
LET b=1
CALL contfrac(a,b,n, L,k)
CALL dispCF(L,k)
LET a=EXP(1) !自然対数の底ｅ
LET b=1
CALL contfrac(a,b,n, L,k)
CALL dispCF(L,k)
LET a=SQR(2) !平方根
LET b=1
CALL contfrac(a,b,n, L,k)
CALL dispCF(L,k)
SUB dispCF(cf(),k) !連分数a+1/(b+1/(c+...))を、[a;b,c,...]形式で表示する
PRINT a;"/";b;"=[";
FOR i=0 TO k-1
IF i>1 THEN PRINT ",";
IF i=1 THEN PRINT ";";
PRINT cf(i);
NEXT i
PRINT "]"
END SUB
SUB dispCF2(cf(),k) !a+1/(b+1/(c+...))形式で表示する
PRINT a;"/";b;"=";
FOR i=0 TO k-2
PRINT cf(i);"+1/(";
NEXT i
PRINT cf(k-1);REPEAT$(")",k-1)
END SUB
SUB contfrac(a,b,n, cf(),k) !有理数a/bの連分数cf()を求める
LET k=0 !個数
LET x=a !作業変数へ
LET y=b
DO WHILE y<>0 AND k<n !ユークリッドの互除法
LET cf(k)=INT(x/y) !商
LET k=k+1
LET t=MOD(x,y) !余り
LET x=y
LET y=t
LOOP
END SUB
!連分数[a0;a1,....,an]=pn/qnの値を求める
!行列計算による計算
!有理数a/bを連分数[a0,a1, ... ,an]に展開すると
!┌ a ┐=┌ a0 1 ┐┌ a1 1 ┐┌ a2 1 ┐...┌ an 1 ┐┌ 1 ┐
!└ b ┘ └ 1 0 ┘└ 1 0 ┘└ 1 0 ┘ └ 1 0 ┘└ 0 ┘
DIM m(2,2)
LET m(1,1)=L(0)
LET m(1,2)=1
LET m(2,1)=1
LET m(2,2)=0
DIM r(2,2) !求める分子、分母
MAT r=IDN
FOR i=1 TO N
MAT r=r*m
LET m(1,1)=L(i)
NEXT i
MAT PRINT r
!漸化式による計算
DIM p(0 TO N),q(0 TO N) !求める分子、分母
LET p(0)=1
LET q(0)=0
LET p(1)=L(0)
LET q(1)=1
FOR i=2 TO N
LET p(i)=L(i-1)*p(i-1)+p(i-2)
LET q(i)=L(i-1)*q(i-1)+q(i-2)
NEXT i
PRINT L(N-1)*p(N-2)+p(N-3);"/";L(N-1)*q(N-2)+q(N-3)
PRINT L(N)*p(N-1)+p(N-2);"/";L(N)*q(N-1)+q(N-2)
!連分数[a0,a1,....,an]の近似値を求める
LET t=L(N)
FOR i=N-1 TO 0 STEP -1
IF t<>0 THEN LET t=1/t
LET t=L(i)+t
NEXT i
PRINT t
END
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