1000桁モードでの数値演算の桁あふれ
1000桁モードでの数値演算の桁あふれ 山中和義 2008/07/28 20:24:41
├KK62526です。 KK62526 2008/07/29 22:00:17
│└この件が解決した後、報告しようと思ってい... 山中和義 2008/07/30 10:10:51
│ └的確なご指摘、どうもありがとうございます... KK62526 2008/07/31 08:30:34
├1000桁モードでの数値の指数部の扱いが構文... 山中和義 2008/07/30 10:02:43
│└現象の解析、どうもありがとうございました... KK62526 2008/07/31 08:31:32
└再帰的な書き方に慣れるために KK62526 2008/08/01 00:28:51
1000桁モードでの数値演算の桁あふれ 山中和義 2008/07/28 20:24:41 
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1000桁モードでの数値演算の桁あふれ
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山中和義 <drdlxujciw> 2008/07/28 20:24:41
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下記の２つのプログラム（πをｎ桁もとめる）で動作が異なります。
プログラム１では、n=194以上で桁あふれが発生します。
●プログラム１
OPTION ARITHMETIC decimal_high
!OPTION ARITHMETIC RATIONAL
INPUT PROMPT "計算したい桁数 ": n
PRINT "円周率を";n;"桁求める。"
LET q1 = 1
LET r1 = 180
LET t1 = 60
LET i1 = 2
FOR i = 1 TO n
LET u1 = 3 * (3 * i1 + 1) * (3 * i1 + 2)
LET y1 = INT((q1 * (27 * i1 - 12) + 5 * r1) / (5 * t1) )
PRINT USING "#": y1;
LET q2 = 10 * q1 * i1 * (2 * i1 - 1)
LET r2 = 10 * u1 * (q1 * (5 * i1 - 2) + r1 - y1 * t1) !<-----
LET t2 = t1 * u1
LET i2 = i1 + 1
LET q1 = q2
LET r1 = r2
LET t1 = t2
LET i1 = i2
NEXT i
END
●プログラム２
OPTION ARITHMETIC decimal_high
!OPTION ARITHMETIC RATIONAL
PUBLIC NUMERIC n
INPUT PROMPT "計算したい桁数 ": n
PRINT "円周率を";n;"桁求める。"
CALL g(1,180,60,2)
PRINT
PRINT PI !検算
END
EXTERNAL SUB g(q,r,t,i)
OPTION ARITHMETIC decimal_high
!OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET u=3*(3*i+1)*(3*i+2)
LET y=INT((q*(27*i-12)+5*r)/(5*t))
PRINT USING "#": y;
IF i>n THEN EXIT SUB
CALL g(10*q*i*(2*i-1), 10*u*(q*(5*i-2)+r-y*t), t*u, i+1)
END SUB
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├KK62526です。 KK62526 2008/07/29 22:00:17 ツリーへ
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Re: 1000桁モードでの数値演算の桁あふれ
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KK62526 <vrgekmpzvy> 2008/07/29 22:00:17
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KK62526です。
山中さん。円周率計算に関する件、ご教示
どうもありがとうございました。
当方でもプログラム2で、1000桁の計算でも、
桁あふれを起こさないことを確認いたしました。
こちらのプログラムの方が、もともとの
Gibbonsによるこつこつアルゴリズムを
十進BASICに移植したことが分かりやすく、
はるかに見通しがすっきりしております。
私のような初心者にとって、ベテランの方から
直接レスポンスを頂けますと、とても励みに
なります。どうもありがとうございました。
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│└この件が解決した後、報告しようと思ってい... 山中和義 2008/07/30 10:10:51 ツリーへ
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Re: KK62526です。
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山中和義 <drdlxujciw> 2008/07/30 10:10:51
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この件が解決した後、報告しようと思っていました。
オリジナルのプログラムは
・無限の多桁整数
・無限の再帰呼出し
を前提にしているようですので、
スタックのオーバーフローが発生しない、繰り返しのプログラム（KK62526さんのプログラム）を、
有理数モードで実行するのがいいかと思います。
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│ └的確なご指摘、どうもありがとうございます... KK62526 2008/07/31 08:30:34 ツリーへ
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Re: この件が解決した後、報告しようと思ってい...
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KK62526 <vrgekmpzvy> 2008/07/31 08:30:34
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的確なご指摘、どうもありがとうございます。
ご指摘の通り、Haskell言語は、無限の取り扱いに関して、
・無限の多桁整数
・無限の再帰呼出し
という特徴を有しています。有限の結果を得たい
場合は、
・まず、無限の関係式(漸化式など)を書き下す。
・ついで、ほしい有限の部分を切り出す。
というアプローチを取ります。
今後、Haskell言語のプログラムを十進BASICに移植
する際にも、気をつけたいと思います。
ありがとうございました。
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├1000桁モードでの数値の指数部の扱いが構文... 山中和義 2008/07/30 10:02:43 ツリーへ
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Re: 1000桁モードでの数値演算の桁あふれ
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山中和義 <drdlxujciw> 2008/07/30 10:02:43
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1000桁モードでの数値の指数部の扱いが構文により異なるようです。
この現象で桁あふれが発生しているようです。
OPTION ARITHMETIC decimal_high
LET a=1e1000
!LET b=1e1009 !定数 仮数と指数
!LET b=a*1000000000 !LET文の式
DEF f(a)=a*1000000000 !関数
!LET b=f(a)
FUNCTION ff(a)
LET ff=a
END FUNCTION
!PRINT ff(a*1000000000) !関数の引数
!SELECT CASE a*1000000000 !CASE文の式
!CASE 1
!CASE ELSE
!END SELECT
SUB g(a)
PRINT a
END SUB
CALL g(a*1000000000) !サブルーチン文の引数
IF a*1000000000>0 THEN LET c=1 !条件式
END
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│└現象の解析、どうもありがとうございました... KK62526 2008/07/31 08:31:32 ツリーへ
└再帰的な書き方に慣れるために KK62526 2008/08/01 00:28:51 ツリーへ
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Re: 1000桁モードでの数値演算の桁あふれ
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KK62526 <vrgekmpzvy> 2008/08/01 00:28:51
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再帰的な書き方に慣れるために
十進BASICでも、再帰的な記述に慣れることが必要と
感じました。円周率の計算に関して、何かよい例が
ないか考えましたところ、Binary Splittingが最適
と思い至り、新たにコンテンツを増やしてみました。
Binary Splittingは、高速に級数の和をとるときに
必須のテクニックで、円周率の計算でも、しばしば
用いられます。
URLアドレスを示します。
http://www14.ocn.ne.jp/~kk62526/pi/BinSplit.html
PiChudnovsky.BAS......Chudnovskyの無限級数の計算(非再帰版)
PiChudnovskyR.BAS.....Chudnovskyの無限級数の計算(再帰版)
PiTakano_MadhavaGregoryLeibniz.BAS....高野の公式の計算(非再帰版)
PiTakano_MadhavaGregoryLeibnizR.BAS...高野の公式の計算(再帰版)
PiTakano_Euler.BAS....高野の公式の計算(非再帰版)
PiTakano_EulerR.BAS...高野の公式の計算(再帰版)
よろしくお願い申し上げます。
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