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連立方程式

  連立方程式 あるく 2007/11/21 18:11:37  (修正2回)
  ガウスの消去法は,通常,連立一次方程式を... 白石 和夫 2007/11/21 21:04:24 
  │└いえ、ガウス法ではなく、ガウスの消去法の... あるく 2007/11/22 23:17:59 
  │ └非線形の連立方程式を解くためのガウス消去... 白石 和夫 2007/11/23 09:06:48 
  │  └!2元非線形連立方程式の解 山中和義 2007/11/23 13:15:07  (修正1回)
  │   ├!オセッカイですが・・ SECOND 2007/11/24 00:21:32 
  │   │└質問なのですが、皆さんが使ってる"!"はどう... あるく 2007/11/24 19:05:44 
  │   │ └ヘルプファイルに、詳しい説明があります。 SECOND 2007/11/25 00:05:30  (修正1回)
  │   ├2.312376477871337.31237647787135 あるく 2007/11/27 17:43:16  (修正1回)
  │   │└そうです。 山中和義 2007/11/27 18:44:39 
  │   │ └ありがとうございます。疑問が解消しました... あるく 2007/11/27 19:17:46 
  │   ├自動微分でヤコビ行列を求める場合 山中和義 2007/11/28 21:30:22 
  │   └たびたびすみません。また質問なのですが、 あるく 2007/12/02 16:39:20 
  │    └たとえば, 白石 和夫 2007/12/02 16:52:02  (修正1回)
  │     └なるほど。 あるく 2007/12/02 18:08:53  (修正1回)
  │      └わかりやすい記述に変更してください。 山中和義 2007/12/03 10:04:15 
  !f(x)=x+5 SECOND 2007/11/22 18:47:13  (修正1回)

Re: 連立方程式  返事を書く  ノートメニュー
SECOND <cszcthjjdj> 2007/11/22 18:47:13 ** この記事は1回修正されてます
! f(x)=x+5
! f(x)=√x

!2つのf(x)が、解を持つというのは、同じxでの2つのf(x)が同値になる所、
!という事ですから、解法名は気にせず、グラフを書いてみましょう。

OPTION ARITHMETIC complex
SET WINDOW -10,10,-10,10
SET COLOR MIX(15) 0,0,1 !グリッドの色
DRAW grid

! f(x)=x+5 のグラフ

FOR x=-10 TO +10 STEP 0.1
PLOT LINES:x, x+5; !実数部だけで、虚数部は区間内0、(描画は、省略されています。)
NEXT X
PLOT LINES

! f(x)=√x のグラフ

SET LINE width 2 !太線
LET x=-10
LET xE=+10
DO
LET xB=x
LET reB=re(SQR(x))
LET imB=im(SQR(x))
LET x=x+0.1
SET LINE COLOR 1 !黒
PLOT LINES:xB,reB; x,re(SQR(x)) !実数部
SET LINE COLOR 4 !赤
PLOT LINES:xB,imB; x,im(SQR(x)) !虚数部
LOOP UNTIL xE<=x

!黒と赤の2本の線は、2つ合せて1つの値の線を意味します。

!2つのf(x)が、同値になるという事は、黒(実数部)と赤(虚数部)、
!両方が同時に一致する事です。
!x=−5で、黒(実数部)同士が、重なっているように見えますが、
!赤(虚数部)が、f(x)=x+5 の方は書かれていませんが、0で、同値でありません。


!x が実数であると、解が無いのが、わかります。
!代数的に、解いてみると、

! x+5=√x
! (x+5)^2=x x^2+10x+25=x x^2+9x+25=0
! 根 x= (-9±√(9^2-4*1*25) )/(2*1) ・・・(-9+i√19)/2 , (-9-i√19)/2

PRINT "根x =(実数 虚数)=";(-9+SQR(9^2-4*1*25) )/(2*1)
PRINT "  =(実数 虚数)=";(-9-SQR(9^2-4*1*25) )/(2*1)

!やはり、複素数xが、解になっています。
!プログラムとしては、2次方程式の根の式を、置くぐらいしかないでしょう。

!これを、グラフ化するには、実数と虚数の2次元平面がx入力で、出力f(x)も、
!複素数ですので特別な工夫をしないと書けません。ご自身で工夫してみて下さい。

END

   └ありがとうございます。 あるく 2007/11/22 23:25:17 
    └!複素数平面(ガウス平面)で根の見当をつけ... 山中和義 2007/11/23 13:52:37  (修正1回)

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