!オセッカイですが・・

　　連立方程式あるく 2007/11/21 18:11:37 (修正2回) 　　├ガウスの消去法は，通常，連立一次方程式を... 白石　和夫 2007/11/21 21:04:24 　　│└いえ、ガウス法ではなく、ガウスの消去法の... あるく 2007/11/22 23:17:59 　　│　└非線形の連立方程式を解くためのガウス消去... 白石　和夫 2007/11/23 09:06:48 　　│　　└!２元非線形連立方程式の解山中和義 2007/11/23 13:15:07 (修正1回) 　　│　　　├!オセッカイですが・・ SECOND 2007/11/24 00:21:32

!オセッカイですが・・
!このプログラムは、私を含め初等の学徒には、難しいと思いますので、翻訳して応援します。

!２元非線形連立方程式の解

!y=x+5
!y=SQR(x)

!0=x+5-y
!0=SQR(x)-y

!0=f(x,y)
!0=g(x,y)

!0=f(x,y), 0=g(x,y) の両方を満たすx,y が見つかれば解けたことになる。

!ここで、０になっていない X=f(x,y) と Y=g(x,y)で、抽象的な２次元ベクトル空間を考える。

!ベクトル(x,y) が、(⊿x,⊿y)だけ動いた時、ベクトル(X,Y)がどれ位動くかの微分係数のような
!ものがあれば、ニュートン法と同じ様に、

!出力ベクトル(X,Y)を、(0,0)にするための差分(0-X,0-Y) に対応する
!入力ベクトル(x,y)の、変化量(⊿x,⊿y)を逆算する事が、できる。

!ベクトルから、ベクトルへの微分係数は、行列の形式となります。（ヤコビ行列）

!　x,y に適当な初期値、０などをセットして、
!***** ここから *****

!入力列ベクトル(x,y) に対する出力列ベクトル( f(x,y),g(x,y) )への導関数(微分)としての行列
!（ヤコビ行列）で、一次の連立方程式を作り、入力差分(⊿x,⊿y)を逆算する。

!　|∂f(x,y)/∂x　∂f(x,y)/∂y| |⊿x|＝|0-f(x,y)|
!　|∂g(x,y)/∂x　∂g(x,y)/∂y| |⊿y|　|0-g(x,y)|

!両辺に、逆行列を乗ずると、左辺の行列は単位行列となって消える。(一次連立方程式の解法)

!　|⊿x|＝|∂f(x,y)/∂x　∂f(x,y)/∂y|(inv) |0-f(x,y)|
!　|⊿y|　|∂g(x,y)/∂x　∂g(x,y)/∂y|　　　|0-g(x,y)|

!　x=x+⊿x
!　y=y+⊿y

!***** ここまでを繰返す。*****

!そして、x,y が変化しなくなったら、そこが、出力ベクトル(X,Y)が、(0,0)に到着した所です。

!0=f(x,y)
!0=g(x,y)

!の条件を,満たしている入力ベクトル(x,y)です。

　　│　　　│└質問なのですが、皆さんが使ってる"!"はどう... あるく 2007/11/24 19:05:44 　　│　　　│　└ヘルプファイルに、詳しい説明があります。 SECOND 2007/11/25 00:05:30 (修正1回) 　　│　　　├2.312376477871337.31237647787135 あるく 2007/11/27 17:43:16 (修正1回) 　　│　　　│└そうです。山中和義 2007/11/27 18:44:39 　　│　　　│　└ありがとうございます。疑問が解消しました... あるく 2007/11/27 19:17:46 　　│　　　├自動微分でヤコビ行列を求める場合山中和義 2007/11/28 21:30:22 　　│　　　└たびたびすみません。また質問なのですが、あるく 2007/12/02 16:39:20 　　│　　　　└たとえば, 白石　和夫 2007/12/02 16:52:02 (修正1回) 　　│　　　　　└なるほど。あるく 2007/12/02 18:08:53 (修正1回) 　　│　　　　　　└わかりやすい記述に変更してください。山中和義 2007/12/03 10:04:15 　　└!f(x)=x+5 SECOND 2007/11/22 18:47:13 (修正1回) 　　　└ありがとうございます。あるく 2007/11/22 23:25:17 　　　　└!複素数平面（ガウス平面）で根の見当をつけ... 山中和義 2007/11/23 13:52:37 (修正1回)

Re: !２元非線形連立方程式の解	返事を書くノートメニュー
SECOND <cszcthjjdj> 2007/11/24 00:21:32
!オセッカイですが・・ !このプログラムは、私を含め初等の学徒には、難しいと思いますので、翻訳して応援します。 !２元非線形連立方程式の解 !y=x+5 !y=SQR(x) !0=x+5-y !0=SQR(x)-y !0=f(x,y) !0=g(x,y) !0=f(x,y), 0=g(x,y) の両方を満たすx,y が見つかれば解けたことになる。 !ここで、０になっていない X=f(x,y) と Y=g(x,y)で、抽象的な２次元ベクトル空間を考える。 !ベクトル(x,y) が、(⊿x,⊿y)だけ動いた時、ベクトル(X,Y)がどれ位動くかの微分係数のような !ものがあれば、ニュートン法と同じ様に、 !出力ベクトル(X,Y)を、(0,0)にするための差分(0-X,0-Y) に対応する !入力ベクトル(x,y)の、変化量(⊿x,⊿y)を逆算する事が、できる。 !ベクトルから、ベクトルへの微分係数は、行列の形式となります。（ヤコビ行列） !　x,y に適当な初期値、０などをセットして、 !*** ここから * !入力列ベクトル(x,y) に対する出力列ベクトル( f(x,y),g(x,y) )への導関数(微分)としての行列 !（ヤコビ行列）で、一次の連立方程式を作り、入力差分(⊿x,⊿y)を逆算する。 !　\|∂f(x,y)/∂x　∂f(x,y)/∂y\| \|⊿x\|＝\|0-f(x,y)\| !　\|∂g(x,y)/∂x　∂g(x,y)/∂y\| \|⊿y\|　\|0-g(x,y)\| !両辺に、逆行列を乗ずると、左辺の行列は単位行列となって消える。(一次連立方程式の解法) !　\|⊿x\|＝\|∂f(x,y)/∂x　∂f(x,y)/∂y\|(inv) \|0-f(x,y)\| !　\|⊿y\|　\|∂g(x,y)/∂x　∂g(x,y)/∂y\|　　　\|0-g(x,y)\| !　x=x+⊿x !　y=y+⊿y !* ここまでを繰返す。*** !そして、x,y が変化しなくなったら、そこが、出力ベクトル(X,Y)が、(0,0)に到着した所です。 !0=f(x,y) !0=g(x,y) !の条件を,満たしている入力ベクトル(x,y)です。