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連立方程式

  連立方程式 あるく 2007/11/21 18:11:37  (修正2回)
  ガウスの消去法は,通常,連立一次方程式を... 白石 和夫 2007/11/21 21:04:24 
  │└いえ、ガウス法ではなく、ガウスの消去法の... あるく 2007/11/22 23:17:59 
  │ └非線形の連立方程式を解くためのガウス消去... 白石 和夫 2007/11/23 09:06:48 
  │  └!2元非線形連立方程式の解 山中和義 2007/11/23 13:15:07  (修正1回)
  │   ├!オセッカイですが・・ SECOND 2007/11/24 00:21:32 

Re: !2元非線形連立方程式の解  返事を書く  ノートメニュー
SECOND <cszcthjjdj> 2007/11/24 00:21:32
!オセッカイ ですが・・
!このプログラムは、私を含め初等の学徒には、難しいと思いますので、翻訳して応援します。

!2元非線形連立方程式の解

!y=x+5
!y=SQR(x)

!0=x+5-y
!0=SQR(x)-y

!0=f(x,y)
!0=g(x,y)

!0=f(x,y), 0=g(x,y) の両方を満たすx,y が見つかれば解けたことになる。

!ここで、0になっていない X=f(x,y) と Y=g(x,y)で、抽象的な2次元ベクトル空間を考える。

!ベクトル(x,y) が、(凅,凉)だけ動いた時、ベクトル(X,Y)がどれ位動くかの微分係数のような
!ものがあれば、ニュートン法と同じ様に、

!出力ベクトル(X,Y)を、(0,0)にするための差分(0-X,0-Y) に対応する
!入力ベクトル(x,y)の、変化量(凅,凉)を逆算する事が、できる。

!ベクトルから、ベクトルへの微分係数は、行列の形式となります。(ヤコビ行列)

! x,y に適当な初期値、0などをセットして、
!***** ここから *****

!入力列ベクトル(x,y) に対する出力列ベクトル( f(x,y),g(x,y) )への導関数(微分)としての行列
!(ヤコビ行列)で、一次の連立方程式 を作り、入力差分(凅,凉)を逆算する。

! |∂f(x,y)/∂x ∂f(x,y)/∂y| |凅|=|0-f(x,y)|
! |∂g(x,y)/∂x ∂g(x,y)/∂y| |凉| |0-g(x,y)|

!両辺に、逆行列を乗ずると、左辺の行列は単位行列となって消える。(一次連立方程式の解法)

! |凅|=|∂f(x,y)/∂x ∂f(x,y)/∂y|(inv) |0-f(x,y)|
! |凉| |∂g(x,y)/∂x ∂g(x,y)/∂y|   |0-g(x,y)|

! x=x+凅
! y=y+凉

!***** ここまでを繰返す。*****

!そして、x,y が変化しなくなったら、そこが、出力ベクトル(X,Y)が、(0,0)に到着した所です。

!0=f(x,y)
!0=g(x,y)

!の条件を,満たしている入力ベクトル(x,y)です。

  │   │└質問なのですが、皆さんが使ってる"!"はどう... あるく 2007/11/24 19:05:44 
  │   │ └ヘルプファイルに、詳しい説明があります。 SECOND 2007/11/25 00:05:30  (修正1回)
  │   ├2.312376477871337.31237647787135 あるく 2007/11/27 17:43:16  (修正1回)
  │   │└そうです。 山中和義 2007/11/27 18:44:39 
  │   │ └ありがとうございます。疑問が解消しました... あるく 2007/11/27 19:17:46 
  │   ├自動微分でヤコビ行列を求める場合 山中和義 2007/11/28 21:30:22 
  │   └たびたびすみません。また質問なのですが、 あるく 2007/12/02 16:39:20 
  │    └たとえば, 白石 和夫 2007/12/02 16:52:02  (修正1回)
  │     └なるほど。 あるく 2007/12/02 18:08:53  (修正1回)
  │      └わかりやすい記述に変更してください。 山中和義 2007/12/03 10:04:15 
  !f(x)=x+5 SECOND 2007/11/22 18:47:13  (修正1回)
   └ありがとうございます。 あるく 2007/11/22 23:25:17 
    └!複素数平面(ガウス平面)で根の見当をつけ... 山中和義 2007/11/23 13:52:37  (修正1回)

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